Đề thầy Văn Phú Quốc 2018 có lời giải đề 2

ĐỀ SỐ 2

BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 60 phút, không kể thời gian phát đề



Tải file word đủ bộ tại đây : />
Câu 1: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y 
A.

1
.
2

B.

3sin 2 x 1  4sin 2 x 
4

cos x

1
.
3

C.

 
trong khoảng  0;  .

 6

1
.
4

D.

1
.
5

Câu 2: Tìm nghiệm của phương trình sin x  2  sin 2 x  sin x 2  sin 2 x  3
A. x 


2

k


2

.

B. x 


2

 k .

C. x 


2

 k 2 .

D. x 


2

 k 4 .

(Ở đây k là số nguyên).
Câu 3: Cho khai triển 1  2 x 

3

n  994

x

2

 x  1

n  3 1

 a0  a1 x  a2 x 2  ...  a14 x14 . . Tìm giá

trị của a6 biết n thỏa mãn 3C21n  33 C23n  35 C25n  ...  32 n 1 C22nn 1  2048  22 n  1 .
A. a6  41748.

B. a6  41784.

C. a6  41847.

D. a6  41874.

Câu 4: Một nhóm công nhân gồm 15 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người
để lập thành một tổ công tác sao cho phải có 1 tổ trưởng nam, 1 tổ phó nam và có ít nhất 1
nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập tổ công tác.
A. 111300.

B. 111400.

C. 300111.

D. 400111.

Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ở góc phần tư thứ I, II, III, IV lần lượt lấy 3 ; 4 ; 5 ; 6
điểm phân biệt. Các điểm đó không nằm trên hệ trục tọa độ. Tính xác suất để đoạn thẳng nối
hai trong 18 điểm đó cắt cả hai trục tọa độ.
A.

13
.

50

B.

23
.
50

C.

13
.
51

D.

23
.
51

Câu 6: Trong một cuộc thi „„Rung chuông vàng” thuộc chuỗi hoạt động Sparkling Chu Văn
An, có 20 bạn lọt vào vòng chung kết, trong đó có 5 bạn nữ và 15 bạn nam. Để sắp xếp vị trí
chơi, Ban tổ chức chia thành 4 nhóm A, B, C, D, mỗi nhóm có 5 bạn. Việc chia nhóm được ?
thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên. Tính xác suất để 5 bạn nữ cùng thuộc 1 nhóm.
A.

7
3876

B.

3
3876

C.

1

5
3876

D.

1
3876


Câu 7: Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn 2a, 2a  b, 2b  1 theo thứ tự lập thành một
cấp số cộng và  b  3 , ab  4,  a  1 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân.
2

2

Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là đúng ?
A. 5  a  b   9

B.

a 4
 .

b 13

C. ab 
3x  5

Câu 8: Tìm giới hạn của hàm số lim

x 

A. –3

9x2  2 x  1

20
.
9

.

C. –1

B. 3

D. 9  a  b   5.

D. 1.

Câu 9: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  a; b  thỏa mãn f  a   b , f  b   a với
a, b  0 . Hỏi phương trình nào trong các phương trình dưới đây có nghiệm trong khoảng

 a; b  ?
A. f  x   0.

B. f  x   x

Câu 10: Cho hàm số f  x  
f ' x
x  x 1
4

C. f  x   ax  b.
1

x

2

 x  1

D. f  x    a  b  x.

. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

2

0 .

 1

A. S    ;  

 2


1

B. S   ;  
2


C. S   ; 3

D. S  3;  

Câu 11: Đồ thị hàm số y  x3  3x 2  2 có 2 điểm cực trị là M  2; 2  và N  0; 2  . Tìm giá
trị của m thì đồ thị hàm số cắt đường thẳng d : y  m tại 3 điểm phân biệt.
A. 2  m  0.

B. 0  m  2.

C. 2  m  2.

 m  2
D. 
m  2

2
 x  t
Câu 12: Cho đường cong  C  : 
. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm
3

 y  t  1

M  4;7    C  là phương trình nào trong các phương trình dưới đây ?

A. x  y  5  0.

B. 3 x  y  5  0.

C. 4 x  7 y  0

D. 4 x  7 y  12  0

Câu 13: Hàm số y  x3  3  a  1 x 2  3a  a  2  x  1 . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề
đúng ?
A. Hàm số luôn đồng biến x 

.
2


B. Hàm số luôn có cực trị với mọi a.
C. Hàm số luôn nghịch biến x 

.

D. Hàm số nghịch biến từ  ; a  2    a ;  
Câu 14: Tìm giá trị của m để đường thẳng d : y   x  m cắt đồ thị hàm số y 
điểm A, B tạo thành tam giác OAB thỏa mãn
A. m  2.

x2
tại hai
x 1

1
1

 1 với O là gốc tọa độ.
OA OB

B. m  2.

C. m  1.

D. m  1.

Tải file word đủ bộ tại đây : />Câu 19: Biết đồ thị hàm số y  x 4  mx 2  n chỉ có một cực trị là điểm có tọa độ  0; 1 .
Hỏi m và n thỏa mãn điều kiện nào trong các điều kiện sau đây ?
A. m  0 và n  1.

B. m  0 và n  1.

C. m  0 và n  0.

D. m  0 và n  .

Câu 20: Cho hàm số y  x3  3x  1 có đồ thị như hình
bên. Bằng cách sử dụng đồ thị dưới đây, tìm các giá trị của
m để phương trình x3  3x  1  log2 m có ba nghiệm phân
biệt.

A.

1
 m  8.
2

B.

1
 m  4.
4

C.

1
 m  8.
2

D.

1
 m  4.
4

Câu 21: Cho 0  a  1 và b  0 . Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
A. log a b 2  log a2 b 4  log a2 b 4 .

B. log a b 2  log a 2 b 4  log a b 4 .

C. log a b 2  log a2 b 4  6 log a b 2 .

D. log a b 2  log a2 b 4   log a b.

Câu 22: Đạo hàm của hàm số y  log x  5x  5 là :
A. y ' 

C. y ' 

5

5

5x ln 5
x

 5  ln 

B. y ' 

.

5 x ln 5
.
D. y '  x
5 5

5x

x

5x
.
5x  5

 5  ln 

3


2018

Câu 23: Tìm tập xác định của hàm số y 
6

log 1 3  log

5

x  log 5  x  2 

5

A. D   0;1

B.  1;  

C. D   ;0 

D. 1;  

Câu 24: Cho hàm số f  x   2018 x . Tính giá tị của biểu thức
P

A. 10.2018

f  x  . f  x  1 . f  x  2  . f  x  3 . f  x  4 
f 5x 

B. 20182018

C. 201810

7
Câu 25: Tìm số nghiệm của phương trình
A. Vô nghiệm.

x

 8 x  15 x 

2018

D. 102018

x

2

 10 x  11

2019

log x 1 10

B. 1 nghiệm.

C. 2 nghiệm.

 0.

D. 3 nghiệm.

Câu 26: Cho a  log30 3 và b  log30 5 . Tính giá trị log30 1350 theo a và b:
A. a  2b  1.

B. a  2b  2.

C. 2a  b  1.

Câu 27: Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình

D. 2a  b  2.

ln e2 x  2
6  ln 2 x  2 ln x  4   2  ln x  2 



1
.

2

Hỏi tập S có đặc điểm gì?
A. Tập S có hữu hạn phần tử.
B. Tồn tại ít nhất một phần tử thuộc tập S là số nguyên tố.
C. Tồn tại vô số phần tử thuộc tập S là vô số tỉ.
D. Tập S là tập rỗng.
Câu 28: Thầy Quốc dự trù cho việc học tập của con trong tương lai bằng cách gửi tiền bảo
hiểm cho con từ lúc con tròn 6 tuổi, hằng tháng Thầy Quốc đều đặn gửi vào cho con 300 000
đồng với lãi suất 0,52% một tháng. Trong quá trình đó Thầy Quốc không rút tiền ra. Đến khi
con tròn 18 tuổi số tiền đó sẽ dùng cho việc học nghề và làm vốn cho con.
Hỏi khi đó số tiền Thầy Quốc rút ra là bao nhiêu đồng?
A. 64 392 497.

B. 65 392 497.
m

2x
  x  1 e dx 

Câu 29: Cho tích phân

0

P   m4  2018 m  2017 
A. 0

2019

C. 66 392 497.

D. 67 392 497.

3  e2
với m  0 . Tìm giá trị của biểu thức
4

.

B. 1

C. 2

4

D. 3


Câu 30: Cho I  

 a

dx
b
 

 dx . Tính giá trị của biểu thức
x

1

c
2
x

1
2x  x  1




2

P  5  a 2  b2  6ab  b4  a 4 
A. 1

B.

2018

 2a  b 

2019

c

2020

3
.
2

 2021

2022

C. 3.

:
D. 0.

Câu 31: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x 2  1 và y  x  5 .
A.

73
.
6

B.

73
.
3

C. 12.

D. 14

Câu 32: Mệnh đề nào là sai trong các mệnh đề sau ?

x2  6 x  1

x 2  10
A. Hàm số F  x  
và G  x  
là các nguyên hàm của cùng một hàm số.
2x  3
2x  3
B. Hàm số F  x   5  2sin 2 x và G  x   1  cos 2 x là các nguyên hàm của cùng một hàm số.
C. Hàm số F  x  

 x  1

2

 1 là một nguyên hàm của hàm số f  x  

x 1

 x  1

2

1

.

D. Hàm số F  x   sin x là một nguyên hàm của hàm số f  x   cos x .
Câu 33: Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

x  0, x  2, y  e x và y  e x  2 quanh trục Ox gần nhất với giá trị nào trong các giá trị
dưới đây ?

A. 128,23.

B. 128,24.

C. 128,25.

D. 128,26.

Câu 34: Cho f (x) là hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn  0;1 . Trong các công thức sau,
công thức nào đúng ?
2

A.

B.



1

0

1
2
0



1

1
 1
1 

f  x    f 2  x    dx    f  x   dx  .
4
2 

 0

1
f '  x  dx  f    f  0  .
2

f  x  dx  2

2
2

1

xf  x 2 dx   2 f  x  dx.

C.



D.



 x
 x 
 f  x   f  2  dx    f  x   f  2  dx.

0

0

1

1

1

0

0

5


Câu 35: Một xe tải đang chạy với vận tốc 60 km h thì tài xế đạp thắng (đạp nhanh). Sau khi
đạp thắng, xe tải chuyển động chậm dần đều với vậ tốc v  t   27t  24  m s  , trong đó t là
khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp thắng. Hỏi từ lúc đạp thắng đến khi
dừng hẳn, xe tải còn di chuyển khoảng bao nhiêu mét ?
A. 2 m.

B. 5 m.

C. 8 m.

D. 11 m.

n

 2  2 3i 
Câu 36: Tìm phần ảo của số phức z  
 , với n là số nguyên dương thỏa
 3 i 

mãn log 4  n  3  log

4
2

A. 64 3.

n  9  3:

B. 64i .

Câu 37: Cho số phức z  a  bi thỏa mãn
A. – 5

B.

C. 64
z
z

2

 2iz 

3
.
5

D. 64 3

2 z  i
1 i

 0 . Tính tỉ số

3
C.  .
5

a
.
b

D. 5.

Câu 38: Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trong hệ tọa độ vuông góc của mặt phẳng
thỏa mãn z  2  3i  4 1  i 2  i 4  i 6  i 8  với phần thực không âm.
A. Một hình tròn.

B. Một hình viên phân.

C. Một hình vành khăn.

D. Một hình quạt.

Câu 39: Cho u, v là các số phức ta có các mệnh đề sau :
(I). u  v và u  v là hai số phức liên hợp của nhau.
(II). uv và uv là hai số phức liên hợp của nhau.
(III). u  v và u  v là hai số phức liên hợp của nhau.
Tìm số mệnh đề đúng ?
A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB  2a, AD  a . Hình
chiếu vuông góc của S lên mặt đáy (ABCD) là trung điểm H của AC, góc giữa mặt bên (SAD)
và mặt đáy (ABCD) bằng 60. Gọi M là trung điểm của SA. Thể tích khối chóp S.ABCD
4a 3 3
A.
3

2a 3 15
B.
3

8a 3 5

C.
3

2a 3 3
D.
3

Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Góc BAC  60 , hình
chiếu của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABC, góc tạo bởi hai
mặt phẳng (SAC) và (ABCD) là 60. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) theo a.
6


A.

3a

B.

7

3a

C.

2 7

a
2 7

D.

9a
2 7

Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có thể tích bằng 48 và ABCD là hình thoi. Các điểm M, N,
P, Q lần lượt là các điểm trên các đoạn SA, SB, SC, SD thỏa mãn SA  2SM ; SB  3SN ;

SC  4SP ; SD  5SQ . Tính thể tích khối chóp S.MNPQ
A.

2
.
5

B.

4
.
5

C.

6
.
5

D.

8

.
5

Câu 43: Một khối trụ có bán kính đáy bằng r và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Gọi

V1 ,V2 lần lượt là thể tích khối trụ và thể tích của hình lăng trụ đều nội tiếp bên trong hình trụ
đã cho. Tính tỉ số

V2
V1

A. 

B.


2

C.

.

1



.

D.

2



.

Câu 44: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB  c, AC  b . Gọi V1 ,V2 ,V3 là thể tích các khối
tròn xoay sinh bởi tam giác đó khi lần lượt quay quanh AB, CA, BC. So sánh

1
và
V32

1
1
 2.
2
V1 V2

A.

1
1
1
 2  2
2
V3 V1 V2

C.

1
1
1
 2  2
2
V3
V1 V2

.

B.

1
1
1
 2  2
2
V3
V1 V2

D.

1
1
1
 2  2
2
V3 V1 V2

Câu 45: Một thùng hình trụ chứa nước, có đường kính đáy (bên trong) bằng 12,24 cm. Mực

nước trong thùng cao 4,56 cm so với mặt trong của đáy. Một viên bi kim loại hình cầu được
thả vào trong thùng nước thì mực nước dâng cao lên sát với điểm cao nhất của viên bi. Tính
bán kính gần đúng nhất của viên bi biết rằng viên bi có đường kính không vượt quá 6 cm.
A. 2,59 cm.

B. 2,45 cm.

C. 2,86 cm.

D. 2,68 cm.

Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho điểm A  2;0;1 và hai mặt phẳng

 P  : x  y  2 z  1  0 ;  Q  : 3x  y  z  1  0 .
Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q).
A.   : 3 x  5 y  4 z  10  0.

B.   : 3 x  5 y  4 z  10  0.

C.   : x  5 y  2 z  4  0.

D.   : x  5 y  2 z  4  0.
7


Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

 S  :  x  1

2

  y  2    z  1  9 và điểm A  3; 4; 0    S 
2

2

Viết phương trình mặt phẳng tiếp diện với (S) với A.
A. 2 x  2 y  z  2  0.

B. 2 x  2 y  z  2  0.

C. 2 x  2 y  z  14  0.

D. x  y  z  7  0.

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1; 4;5  , B  0;3;1 , C  2; 1;0
và mặt phẳng (P) có phương trình là 3 x  3 y  2 z  15  0 .Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt
phẳng (P) sao cho MA2  MB 2  MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất.
A. M  4; 1;0 

B. M  4; 1; 0 

C. M  4;1; 0 

D. M 1; 4;0 

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M  2; 1;1 và hai đường thẳng
d1 :

x  2 y 1 z 1

x  2 y  3 z 1
; d2 :
. Lập phương trình đường thẳng  biết 




1
2
2
2
1
1

cắt d1 , d 2 lần lượt tại A, B sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB.
x  2

A.  y  1  t
z  1


 x  2

B.  y  1  t
 z  1


x  2

C.  y  1  t

z  1


x  2

D.  y  1  t
 z  1


Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm M  2;0;0  , N 1;1;1 . Mặt phẳng
(P) thay đổi qua M, N cắt trục Oy, Oz lần lượt tại B  0; b; 0 , C  0; 0; c với b, c  0 . Hệ thức
nào trong các hệ thức sau đây là đúng?
A. b  c  2   2c.

C. b  c  1  c.

B. b 2 c 2  b  c .

D. c  b  1  b.

Đáp án
1-C

2-B

3-A

4-A

5-C

6-D

7-A

8-C

9-B

10-A

11-C

12-B

13-B

14-B

15-A

16-A

17-D

18-D

19-A

20-A

21-B

22-A

23-A

24-C

25-A

26-C

27-A

28-A

29-A

30-D

31-B

32-D

33-B

34-C

35-D

36-C

37-B

38-B

39-D

40-D

41-B

42-D

43-D

44-B

45-A

46-D

47-C

48-B

49-A

50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án C
8


 
Vì x   0;  nên 1  4sin 2 x  1  2sin x 1  2sin x   0.
 6

 3sin 2 x  1  4sin 2 x  cos 4 x
.
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có 3sin 2 x 1  4sin 2 x   

2
4



max y 

1
 3sin 2 x  1  4sin 2 x
4

 sin 2 x 

1
1  cos 2 x 1
5


  cos 2 x  .
7
2
7
7

Câu 2: Đáp án B
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacôpxki ta có



VT 2  1.sin x  2  sin 2 x  sin x 2  sin 2 x



2

 1  2  sin 2 x  sin 2 x  sin 2 x  1  2  sin 2 x   9.

Suy ra VT  3.
Dấu “=” xảy ra  sin x  1  x 


2

 k  k 

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x 


2

.

 k  k 



Câu 3: Đáp án A
Xét khai triển 1  x   C20n  C21n x  C22n x 2  C23n x3  C24n x 4  C25n x5  ...  C22nn 1 x22nn 1  C22nn x2 n
2n

 Chọn x  3 ta được

C20n  3C21n  32 C22n  33 C23n x  34 C24n  35 C25n  ...  32 n1 C22nn1  32 n C22nn  42 n
 Chọn x  3 ta được

C20n  3C21n  32 C22n  33 C23n x  34 C24n  35 C25n  ...  32 n1 C22nn1  32 n C22nn  22 n
Trừ vế theo vế hai đẳng thức trên, ta được:
2  3C21n  33 C23n  35 C25n  ...  32 n1 C22nn1   42 n  22 n

 2 2048  22n  1  42n  22n  n  6
Với n  6 ,thay vào khai triển đã cho ta được:

1  2 x 

10

Ta có x 2  x  1 

x

2

 x  1  a0  a1 x  a2 x 2  ...  a14 x14
2

1
3
2
1  2 x   nên
4
4

9


1  2 x 

10

x

2

 x  1 
2

1

3
9
14
12
10
1  2 x   1  2 x   1  2 x  .
16
8
16

Trong khai triển 1  2x  hệ số của x 6 là: 26 C146 ; trong khai triển 1  2x  hệ số của x 6 là:
14

12

26 C126 và trong khai triển 1  2x  hệ số của x 6 là 26 C106
10

Vậy hệ số a6 

1 6 6 3 6 6 9 6 6
2 C14  2 C12  2 C10  41748 .
16
8
12

Câu 4: Đáp án A
Cách 1
+ Trường hợp 1: Chọn 1 nữ và 4 nam.
- Bước 1: chọn 1 trong 5 nữ có 5 cách.

- Bước 2: chọn 2 trong 15 nam làm tổ trưởng và tổ phó có A152 cách.
- Bước 3: chọn 2 trong 13 nam còn lại có C132 cách.
Suy ra có 5 A152 .C132 cách chọn cho trường hợp 1.
+ Trường hợp 2: chọn 2 nữ và 3 nam.
- Bước 1: chọn 2 trong 5 nữ có C52 cách.
- Bước 2: chọn 2 trong 15 nam làm tổ trưởng và tổ phó có A152 cách.
- Bước 3: chọn 1 trong 13 nam còn lại có 13 cách.
Suy ra có 13 A152 .C52 cách chọn trong trường hợp 2.
+ Trường hợp 3: chọn 3 nữ và 2 nam.
- Bước 1: chọn 3 trong 5 nữ có C53 cách
- Bước 2: chọn 2 trong 15 nam làm tổ trưởng và tổ phó có A152 cách.
Suy ra có A152 .C53 cách chọn cho trường hợp 3.
Vậy có 5 A152 .C132  13 A152 .C52  A152 .C53  111300 cách.
Cách 2
+ Bước 1: chọn 2 trong 15 nam làm tổ trưởng và tổ phó có A152 cách.
+ Bước 2: chọn 3 tổ viên, trong đó có nữ.
- Trường hợp 1: chọn 1 nữ và 2 nam có 5C132 cách.
- Trường hợp 2: chọn 2 nữ và 1 nam có 13C52 cách.
- Trường hợp 3: chọn 3 nữ có C53 cách.
10


Vậy có A152 .  5C132  13C52  C53   111300 cách.
Câu 5: Đáp án C
Chọn 2 trong 18 điểm có C182  253 cách chọn. Suy ra n     C182  153.
Gọi A là biến cố: “đoạn thẳng nối 2 trong 18 điểm cắt cả hai trục tọa độ”.
Để đoạn thẳng nối hai điểm cắt cả hai trục tọa độ thì hai điểm đó phải ở góc phần tư thứ I và
III hoặc ở góc phần tư thứ II và IV.
Có tất cả C31C51  C41C61  39 đoạn như vậy. Suy ra n  A   39 .
Vậy xác suất cần tìm là P  A 

n  A 39 13

 .
n    153 51

Tải file word đủ bộ tại đây : />Câu 39: Đáp án D
Ta có u  v  u  v  u  v . Do đó mệnh đề (I) đúng.

uv  uv  uv . Do đó mệnh đề (II) đúng.
u  v  u  v  u  v . Do đó mệnh đề (III) đúng.
Câu 40: Đáp án D
Ta có S ABCD  2a 2
Do N là trung điểm của AD suy ra HN / /CD .
Suy ra HN  AD
Lại có AD  SH  AD   SHN   SNH  60
1
2

SNH có: HN  CD  a  SH  HN 3  a 3
1
a 3
2a 3 3
.2a 2 
Do đó: VS . ABCD  SH .S ABCD 
.
3
3
3

Câu 41: Đáp án B
Trong mặt phẳng (SBD) kẻ OE song song SH và cắt SD
tại E. Khi đó ta có tứ diện OECD là một tam diện
vuông tại O.
a
a 3
3a
; OE 
Ta có OC  ; OD 
.
2
2
8

Khi đó
11


1
1
1
1
3a



 d  O;  SCD   
2
2
2

d  O;  SCD   OC OD OE
4 7
2

Vậy d  B;  SCD    2d  O;  SCD   

3a
.
2 7

Câu 42: Đáp án D
Áp dụng tỉ số thể tích ta có
VSMNP VSMQP SM SN SP SM SQ SP 1 1 1 1 1 1


.
.

.
.
 . .  . .
VSABC VSADC
SA SB SC SA SD SC 2 3 4 2 5 4


VSMNPQ
VSABCD

V
 1 1 1 1 1 1 1

1 V
 .  SMNP  SMQP   .  . .  . . 
2  VSABC VSADC  2  2 3 4 2 5 4 

Vậy VSMNPQ  1 

3 8
 .
5 5

Câu 43: Đáp án D
Vì thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vuông
nên V1   r 2 .2r  2 r 3 .
Lăng trụ đều nội tiếp trong hình trụ đã cho có đáy là
hình vuông nội tiếp trong đường tròn đáy nên độ dài
cạnh hình vuông bằng r 2 . Do đó thể tích của hình trụ
nội tiếp trong hình trụ





2

đã cho là V2  r 2 .2r  4r 3 .
Vậy

V2
4r 3
2


 .
3
V1 2 r


Câu 44: Đáp án B
1
1
Ta có V1   b 2c, V2   c 2b
3
3

1
1
1
1 b2c 2
1 b2c 2
và V3   . AH 2 .BH   . AH 2 .CH   . AH 2 .BC   . 2 .a  
3
3
3
3
a
3
a
Do đó

1
1

1  1
1 
1
1 a2
 2 4

. 4 4 và 2  2 

4 2
2
1 b c b c 
1 bc
V1 V2
V3


3
3

Vì tam giác ABC vuông tại A nên a 2  b 2  c 2 .
Mặt khác

1
1
1 1 1
1 b2  c 2
a2





.



b 4c 2 b 2c 4 b 2c 2  b 2 c 2  b 2c 2 b 2c 2
b 4c 4
12


Vậy

1
1
1
 2 2 .
2
V3 V1 V2

Câu 45: Đáp án A
Gọi R là bán kính của viên bi và r,h tương ứng là bán kính đáy, chiều cao của hình trụ.
Thể tích nước khi chưa có viên bi là:  r 2 h .
Thể tích nước sau khi có viên bi là: 2 r 2 R (do lúc này chiều cao mực nước bằng vị trí cao
nhất của viên bi).
Mặt khác, thể tích nước lúc này bằng tổng thể tích nước ban đầu và thể tích viên bi

 r 2h 

4 R3
4 R3

  r 2h 
 2 r 2 R .
3
3

Thay số với h  4,56; r  6,12 và lưu ý rằng R  6 nên R  2,59 cm .
Câu 46: Đáp án D
Vec tơ pháp tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt là n P  1; 1; 2  ; nQ   3; 1;1 .
Suy ra n P ; nQ   1;5; 2  .
Chọn vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng   là n  1;5; 2  .
Do đó phương trình mặt phẳng   cần tìm là x  5 y  2 z  4  0.
Câu 47: Đáp án C
Mặt cầu (S) có tâm I 1; 2; 1 .
Mặt phẳng tiếp diện với (S) tại A đi qua A  3; 4;0  và nhận IA   2; 2;1 làm vec tơ pháp
tuyến nên có phương trình 2  x  3  2  y  4   z  0  2 x  2 y  z  14  0.
Câu 48: Đáp án B
Gọi G là trọng tâm  ABC . Suy ra G 1; 2; 2  .
2

2

Ta có MA2  MB2  MC 2  MA  MB  MC



 
2

2

 



2

2

 MG  GA  MG  GB  MG  GC .
 3MG 2  GA2  GB 2  GC 2

Do G cố định nên MA2  MB 2  MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất  MI đạt giá trị nhỏ nhất  M là
hình chiếu vuông góc của I trên (P).
Đường thẳng d qua G 1; 2; 2  và vuông góc với (P) có phương trình là

13

x 1 y  2 z  2


.
3
3
2


Tọa độ hình chiếu M của I trên (P) thỏa mãn hệ phương trình
x  4
 x 1 y  2 z  2





3
2   y  1
 3
3 x  3 y  2 z  15  0
z  0


Vậy M  4; 1;0 
Câu 49: Đáp án A
A    d1  A  2  t ;1  2t ;1  2t  .

Do M là trung điểm AB nên B  t  2; 2t  3; 2t  1
B  d2 

t  2  2 2t  3  3 2t  1  1


t 0
2
1
1

Suy ra A  2;1;1 , B  2; 3;1
x  2

Đường thẳng  đi qua hai điểm A, B nên có phương trình là  y  1  t
z  1



Câu 50: Đáp án A
(P) cắt Ox,Oy,Oz lần lượt tại M  2;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0;c  nên có phương trình là:
x y z
   1.
2 b c

Do N 1;1;1   P  nên

x y z
   1  bc  2  b  c   b  c  2   2c .
2 b c

14