Đề thầy Văn Phú Quốc 2018 có lời giải đề 3

ĐỀ SỐ 3


BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 60 phút, không kể thời gian phát đề

Tải đủ bộ file Word tại đây : />n

n

 1  sin 2 x   1  cos 2 x 
Câu 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  
 
 .
2
2
 sin x   cos x 

A. 2n.

B. 3n.

C. 2.3n

D. 3.2 n

Câu 2: Tính tổng các nghiệm thuộc khoảng  0;   của phương trình
4sin 2

A.

x
3 

 3 cos 2 x  1  2 cos 2  x 
.
2
4 


37
18

B. 

Câu 3: Tìm các họ nghiệm của phương trình:

C.

37
17

D.

3
2

tan 2 x  tan x
2




sin  x  
2
2
4
tan x  1





x   4  k 2


A.  x   k 2

6

 x  5  k 2

6



 x   4  k


B.  x   k 2


6

 x   5  k 2

6



 x  4  k


C.  x   k 2

6

5
 x    k 2

6



 x   4  k


D.  x   k 2

6

5

 x    k 2

6

Câu 4: Cho x bông hồng trắng và y bông hồng nhung khác nhau. Cho biết x, y là nghiệm của
9 19 1
 x2
2
Ax
Cx  C y 3  
hệ bất phương trình 
. Tính xác suất để lấy được 5 bông hồng trong
2 2
 Py 1  720


đó có ít nhất 3 bông hồng nhung.
A.

193
.
442

B.

319
.
442

C.

1

139
.
442

D.

391
.
442


Câu 5: Một lô hàng có 10 sản phẩm, trong đó có 2 phế phẩm. Lấy tùy ý 6 sản phẩm từ lô
hàng đó. Tìm xác suất để trong 6 sản phẩm đó có không quá 1 phế phẩm.
A.

2
.
3

B.

2
.
5

C.

3

.
5

D.

5
.
7

Câu 6: Hội đồng quản trị của một công ty gồm 12 người, trong đó có 5 nữ. Từ hội đồng quản
trị đó người ta bầu ra 1 chủ tịch hội đồng quản trị, 1 phó chủ tịch hội đồng quản trị và 2 ủy
viên. Hỏi có mấy cách bầu sao cho trong 4 người được bầu phải có nữ.
A. 5502.

B. 5520.

C. 5250.

D. 5052.

Câu 7: Cho n là số nguyên dương thỏa mãn An33  6Cn31  294 .
Tìm số hạng mà tích số mũ của x và y bằng 18 trong khai triển nhị thức Newton:
n

 6n .x 4 y 2 
 2  (với x  0, y  0 ).

x 
 3y

A. 160 x9 y 2 .

B. 160 x 2 y 9 .

C. 160 x3 y 6 .

D. 160 x 6 y 3 .

k 4  10k 3  35k 2  50k  23
n 
 k  4 !
k 1
n

Câu 8: Tìm giới hạn lim 
A.

24
.
41

B.

41
.
24

C. 1

D. 0

Câu 9: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi G là trọng tâm của tứ diện BCC’D’. Đặt
AB  a , AD  b, AA '  c . Biểu diễn vectơ AG theo các vectơ a, b, c .





A. AG 

1
a  5b  2c .
4

C. AG 

1
3a  3b  2c
4













B. AG 

1
3a  5b  c
4

D. AG 

1
3a  b  2c
4

Câu 10: Cho hàm số y  1  x 2 . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A. 1  x 2  y n  x. y ' y  0.

B. 1  x 2  y n  x. y ' y  0.

C. 1  x 2  y n  x. y ' y  0.

D. 1  x 2  y n  x. y ' y  0.

Câu 11: Một viên đạn được bắn ra với vận tốc ban đầu v0  0 từ một nòng súng đặt ở gốc
tọa độ O nghiêng một góc  với mặt đất (nòng súng nằm trong mặt phẳng thẳng đứng Oxy
và tạo với trục hoành Ox góc  ). Biết quỹ đạo chuyển động của viên đạn là parabol

2

   : y  

g
1  tan 2   x 2  x tan  (với g là gia tốc trọng trường) và giả sử rằng quỹ đạo
2 
2v0

lấy luôn tiếp xúc với parabol an toàn    : y  

g 2 v02
. Tìm tọa độ tiếp điểm khi
x 
2g
2v02

 
   0;  .
2






v02
v02
;
1  cot 2   
A. M  


 g tan  2 g


 v02
v02 
1 
;
B. M 
1 

2
 g tan  2 g  tan   

 v2 v2   g
1 
 
C. M  0 ; 0 
2
 tan  2  tan  g  

 v2 1  v2
g 
D. M  0 ;  0 
 tan  2 g tan   




x  m2  m  1
Câu 12: Tìm tất cả các giá trị của m sao cho hàm số y 

đồng biến trên từng
x 1

khoảng  ;1 và 1;   .
A. m  1

B. m  1

C. m  1

D. m 

x2  1
Câu 13: Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y 
trên đoạn
x 1

1; 2 . Tìm giá trị của biểu thức  3M  4m 2018 8m  3M  4 2019 .
A. 1

B. –1

C. 0

D. 2

Câu 14: Tìm số giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y   x 4  2  m  2  x 2  m  4
không có điểm chung với trục hoành.
A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 15: Hàm số y  a sin x  b cos x  x  a  b 3 (với x   0; 2  ) đạt cực trị tại
x


3

; x   . Tính tổng a  b 3

3


A. 3

3 1

B.

C. 4

3 1

D.

Câu 16: Tìm các hệ số a, b, c để đồ thị hàm số y  ax 4  bx 2  c có dạng như hình vẽ.

1
A. a   ; b  3; c  3.
4

B. a  1; b  2; c  3.
C. a  1; b  3; c  3.
D. a  1; b  3; c  3.
Câu 17: Cho hàm số y 

2x  1
có đồ thị (C) và hai điểm A  2;3 ; C  4;1 . Tìm m để
2x  m

đường thẳng d : 3 x  y  1  0 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt B, D sao cho tứ giác
ABCD là hình thoi.
A.

8
3

B.

3
8

C.

4
3

 x  6   m  1 6
1 x

Câu 18: Tìm m để bất phương trình

D.

3
4

2

 2m  1
x
6
  0 đúng
2
ex   x  2018
x



x   0;1 .

1
A. m  .
2

1
B. m  .

2

1
C. 0  m  .
2

1
D. 0  m  .
2

Tải đủ bộ file Word tại đây : />Câu 21: Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn a 2  b 2  14ab . Mệnh đề nào sau đây là
mệnh đề sai?
A. 2 log 2  a  b   4  log 2 a  log 2 b .
C. 2log

ab
 log a  log b
4

B. ln

a  b ln a  ln b

.
4
2

D. 2 log 4  a  b   4  log 4 a  log 4 b

Câu 22: Cho k  log a 3 ab với a, b  1 và P  log 2a b  16logb a . Tìm k để biểu thức P đạt

giá trị nhỏ nhất.
A. k  1.

B. k  2

C. k  3

D. k  4

Câu 23: Chuyện kể rằng: “Ngày xưa, ở đất nước Ấn Độ có một vị quan dâng lên nhà vua một
bàn cờ có 64 ô kèm theo cách chơi cờ. Nhà vua thích quá, bảo rằng: “Ta muốn dành cho
khanh một phần thưởng thật xứng đáng. Vậy khanh thích gì nào?” Vị quan tâu “Hạ thần chỉ
4


xin Bệ Hạ thưởng cho một số hạt thóc thôi ạ! Cụ thể như sau: “Bàn cờ có 64 ô thì với ô thứ
nhất thần xin nhận một hạt, ô thứ 2 thì gấp đôi ô đầu, ô thứ 3 thì lại gấp đôi ô thứ hai, ô sau
nhận số hạt gạo đôi phần thưởng dành cho ô liền trước.” Thoạt đầu nhà Vua rất ngạc nhiên vì
phần thưởng quá khiêm tốn nhưng đến khi những người lính vét sạch đến hạt thóc cuối cùng
trong kho gạo của triều đình thì nhà Vua mới kinh ngạc mà nhận ra rằng: “Số thóc này là một
số vô cùng lớn, cho dù có gom hết số thóc của cả nước cũng không thể đủ cho một bàn cờ chỉ
có vọn vẹn 64 ô!”. Bạn hãy tính xem số hạt thóc mà nhà vua cần để ban cho vị quan là một số
có bao nhiêu chữ số?
A. 19.

B. 20.

Câu 24: Tính đạo hàm của hàm số f  x  
A. 

ln x
.
x

B.

C. 21.

D. 22.

1 ln x
.

x
x

ln x
.
x

C.

Câu 25: Cho x thỏa mãn điều kiện log140 63 

ln x
.
x4

D. ln x 2 .

x.log x 3.log 7 x  1
. Tìm giá trị
log x 3.log 3 5.log 7 x  x log 7 x  1

của x:
A. x  2.

B. x  4.

C. x  3.

D. x  5.

Câu 26: Tập nghiệm của bất phương trình 3.9 x  10.3x  3  0 có dạng S   a; b  . Tính giá
trị của b  a .
A. 1.

B.

3
.
2

C. 2.

D.

5
.
2

D.

ab  b  1
3b

Câu 27: Cho a  log 2 15, b  log10 2 . Tính log8 75 theo a và b.
A.

ab  b  1
3b

B.

ab  b  1
3b

C.

a  b 1
3b

Câu 28: Cho log 2  log 3  log 4 x    log 3  log 4  log 2 x    log 4  log 2  log 3 z    0 . Tính giá trị
của biểu thức

3

x

4

y z::

A. 9.

B. 8.

C. 7.

D. 6.

Câu 29: Tìm a,b,c,d để F  x    ax  b  cos x   cx  d  sin x là một nguyên hàm của hàm số
f  x   x cos x :

A. a  b  1, c  d  0.

B. a  d  0, b  c  1.

C. a  1, b  2, c  1, d  2.

D. a  b  c  0, d  1.
5


Câu 30: Cho hàm số f  x  có nguyên hàm trên

. Xét các mệnh đề sau đây:


2

1

0

0

(I).  sin 2 x. f  sin x  dx   f  x  dx
f ex 

1

(II).



e

0

x

e

dx  
1

f  x
x2

dx

a2

a

1
(III).  x f  x  dx   xf  x  dx
20
0
3

2

Những mệnh đề nào trong các mệnh đề đã cho là đúng?
A. Chỉ (I).

B. Chỉ (II).

C. Chỉ (III).

D. Cả (I), (II) và (III)

Câu 31: Cho hàm số

f  x

có đạo hàm liên tục trên

1

1

0

0

 0;1

và thỏa mãn

 x  f '  x   2 dx  f 1 .Tính giá trị của I   f  x  dx :
A. –1

B. 1

C. 0

D. 

Câu 32: Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x  0; x   , biết rằng thiết diện
của vật thể với mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x   0;   là một tam
giác đều có cạnh là 2 sin x .
A.

3.

B.



.
3

C. 2 3

D. 2

Câu 33: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x 2  x  1 và y  x 4  x  1 là:
A.

4
.
15

B.

15
.
4

C. 4,15.

D. 4,05.

Câu 34: Tốc độ sinh sản trung bình sau thời gian t năm của loài hươu Krata được mô tả bằng
hàm số v  t   2.103 e  t t . Tính số lượng con hươu tối thiểu sau 20 năm biết rằng ban đầu có
17 con hươu Krata và số lượng hươu L(t) con được tính qua công thức
A. 2017.

B. 1000

C. 2014.

Câu 35: Tìm m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol
d : y  mx  m  0  bằng 27.

6

dL  t 
dt

 v t 

D. 1002.

 P  : y   x2  2 x

và


A. m  1.

B. m  2.

C. m.

D. m .

Câu 36: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn là đường thẳng z  1  i  z  1  2i
là đường thẳng  : ax  by  c  0 . Tính ab  c .

A. 15.

B. 9.

Câu 37: Cho phương trình

z

C. 11.
2

D. 6.

 4 z   3  z 2  4 z   40  0 . Gọi z1 , z2 , z3 và z 4 là bốn
2

nghiệm của phương trình đã cho. Tính giá trị của biểu thức P  z1  z2  z3  z4 .
2

A. 33.

B. 34.

C. 35.

Câu 38: Tính tổng các giá trị của tham số m để số phức z 
A. –3

B. –2

2

2

2

D. 36.

m  1  2  m  1 i

là số thực.

1  mi

C. –1

D. 0

Câu 39: Trong mặt phẳng (Oxy) cho các điểm A,B,C tương ứng biểu diễn cho các số phức
z1  1  i, z2  1  i  , z3  m  i (với m 
2

A. –3

). Tìm m để  ABC vuông tại B.

B. –2

C. 3

D. 4

Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S
lên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA  2 HB . Góc giữa đường thẳng
SC và mặt phẳng (ABC) bằng 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
A.

a 3
.
3

B.

a 42
.
12

C.

a 42
.
8

D.

a 3
.
12

Câu 41: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc ABC bằng 60 , cạnh

bên SA vuông góc với đáy, SC tạo với đáy góc 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
A.

a3
.
2

B.

a3
.
3

C.

a3
.
5

D.

a3 2
.
2

Câu 42: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, đường cao của hình chóp
bằng

a 3
. Tính số đo góc giữa mặt bên và đáy.

2

A. 30.

C. 60.

B. 45 .

D. 90.

Câu 43: Cho khối cầu (S) tâm O, bán kính R ngoại tiếp khối lập phương (P) và nội tiếp khối
trụ (T). Gọi V1 ,V2 lần lượt là thể tích của khối lập phương (P) và khối trụ (T). Tính giá trị gần
đúng của tỉ số

V1
.
V2
7


A. 0,23

B. 0,24

C. 0,25

D. 0,26

Câu 44: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều và độ dài 9 cạnh đều
bằng a. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ.

A. R 

a 21
.
6

B. R 

a 42
.
12

C. R 

a 3
.
3

D. R 

a 3
.
6

Câu 45: Trên một mảnh đất hình vuông có diện
tích 81m 2 người ta đào một cái ao nuôi cá hình
trụ có 2 đáy là hình tròn (như hình vẽ bên) sao
cho tâm của hình tròn trùng với tâm của mảnh
đất. Ở giữa mép ao và mép mảnh đất người ta để
lại một khoảng đất trống để đi lại, biết khoảng cách nhỏ nhất giữa mép ao và mép mảnh đất là

x  m  . Tính thể tích V lớn nhất của ao. (Giả sử chiều sâu của ao cũng là x (m))
A. V  27  m3 

B. V  13,5  m3 

C. V  144  m3 

D. V  72  m3 

Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A 1;1;0  , B 1;0;1 , C  0;1;1 , D 1; 2;3 . Viết
phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
A. x 2  y 2  x 2  3x  3 y  3z  6  0.

B. x 2  y 2  x 2  3x  3 y  3z  5  0.

C. x 2  y 2  x 2  3x  3 y  3z    0.

D. x 2  y 2  x 2  3x  3 y  3z  3  0.

Câu 47: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d :

 P : x  y  z  3  0

x 3 y 3 z

 , mặt phẳng
1
3
2

và điểm A 1; 2;  1 . Viết phương trình đường thẳng  biết  qua A cắt

d và song song với mặt phẳng (P).
A.

x 1 y  2 z  1


.
1
2
1

B.

x 1 y  2 z  1


.
1
2
1

C.

x 1 y  2 z  1


.
1

2
1

D.

x 1 y  2 z  1


.
1
2
1

Câu 48: Trong không gian Oxyz cho 3 điểm M  3;1;1 , N  4;8; 3 , P  2;9; 7  và mặt phẳng

 Q  : x  2 y  z  6  0 . Đường thẳng d đi qua trọng tâm G của MNP , vuông góc với (Q).
Tìm giao điểm A của mặt phẳng (Q) và đường thẳng d.
A. A 1; 2;1 .

B. A 1; 2; 1 .

C. A  1; 2; 1 .

8

D. A 1; 2; 1 .


Câu 49: Trong không gian Oxyz cho các điểm A  3; 4;0  , B  0; 2; 4  , C  4; 2;1 . Tìm tọa độ
điểm D trên trục Ox sao cho AD  BC .

A. D  6;0;0  , D  0;0;0  .

B. D  6;0;0  , D  0;0;0  .

C. D  6;0;0  , D  0;0; 2  .

D. D  6;0;0  , D  0;0;1 .

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  :

x y 1 z  2
. Viết


1
2
2

phương trình mặt phẳng (P) đi qua  và cách A 1;1;3 một khoảng cách lớn nhất.
A.  P  : 15 x  12 y  21z  28  0.

B.  P  :15 x  12 y  21z  28  0.

C.  P  :15 x  12 y  21z  28  0.

D.  P  :15 x  12 y  21z  29  0.

Đáp án

Tải đủ bộ file Word tại đây : />LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án C
sin x  0

Điều kiện 
 sin 2 x  0  x  k , k 
2
cos x  0

Ta có y   2cot 2 x    2  tan 2 x   2
n

 2  cot x   2  tan x 

 2 5  2  tan 2 x  cot 2 x    2
n

n

2

5  4

n

2

n

 2.3n

min y  2.3n  tan 2 x  cot 2 x  tan x  1  x  


4

 k , k 

Câu 2: Đáp án A
3 

Phương trình đã cho tương đương với 2 1  cos x   3 cos 2 x  1  1  cos  2 x 

2 


 2cos x  3 cos 2 x  sin 2 x
  cos x 

3
1
cos 2 x  sin 2 x
2
2



 cos   x   cos  2 x  
6

9

5
2

 x  18  k 3

,k 
 x   7  k 2

6
 5 17 5 
Do x   0;   nên x   ;
; .
 18 18 6 

37
18

Vậy tổng các nghiệm là
Câu 3: Đáp án D

Điều kiện cos x  0  x 


2

 k ,  k 

.

Phương trình đã cho tương đương với:  tan 2 x  tan x  cos 2 x 
 sin 2 x  sin x cos x 

1
 sin x  cos x 
2

1
 sin x  cos x 
2

 2sin 2 x  sin 2 x  sin x  cos x  2sin x  sin x  cos x   sin x  cos x

sin x  cos x  0
  sin x  cos x  2sin x  1  0  
 2sin x  1  0



 x   4  k
 tan x  1 


  x   k 2
1

sin x 
6



2
 x  5  k 2
6


k  

Câu 4: Đáp án C
Trước hết ta giải hệ bất phương trình để tìm x, y
Phương trình trong hệ cho ta  y  1 !  720   y  1!  6!  y  1  6  y  7
Thay y  7 vào bất phương trình trong hệ ta được: Cxx  2  C102 
Với điều kiện x  2, x 

, bất phương trình tương đương với:

x  x  1
x!
9 19
9 19
 45   x 
 45   x
2! x  2 !
2 2
2
2 2
 x 2  20 x  99  0  9  x  11. Vì x 

nên x  10.
10

9 19 1
 Ax
2 2


Như vậy ta có 10 bông hồng trắng và 7 bông hồng nhung. Để lấy được ít nhất 3 bông hồng
nhung trong 5 bông hồng ta có các trường hợp sau:
 Trường hợp 1: 3 bông hồng nhung, 2 bông hồng trắng có C73 .C102  1575 cách
1
 Trường hợp 2: 4 bông hồng nhung, 1 bông hồng trắng có C74 .C10
 350 cách

 Trường hợp 3: 5 bông hồng nhung có C75  21 cách
Suy ra có tất cả 1575  350  21  1946 cách.
Số cách lấy ra 5 bông hồng bất kì là C175  6188 .
Vậy xác suất cần tìm là P 

1946 139

.
6188 442

Câu 5: Đáp án A
Số cách chọn 6 sản phẩm bất kì trong 10 sản phẩm là: C106  210.
Số cách chọn 6 sản phẩm mà có 1 phế phẩm là: C21C85  112.
Số cách chọn 6 sản phẩm mà không có phế phẩm nào: C86  28.
Suy ra số cách chọn 6 sản phẩm mà có không quá 1 phế phẩm là: 112  28  140.
Vậy xác suất cần tìm là: P 

140 2
 .
210 3

Câu 6: Đáp án B
+ Loại 1: bầu 4 người tùy ý (không phân biệt nam, nữ)
- Bước 1: bầu chủ tịch và phó chủ tịch có A122 cách.
- Bước 2: bầu 2 ủy viên có C102 cách.
Suy ra có A122 .C102 cách bầu loại 1.
+ Loại 2: bầu 4 người toàn nam.
- Bước 1: bầu chủ tịch và phó chủ tịch có A72 cách.
- Bước 2: bầu 2 ủy viên có C52 cách.
Suy ra có A72 . C52 cách bầu loại 2.
Vậy có A122 .C102  A72 .C52  5520 cách.
Câu 7: Đáp án D
Điều kiện: 2  n 
Ta có An33  6Cn31  294
11




 n  3!  6  n  1!  294
n!
3! n  2 !

  n  3 n  2  n  1   n  1 n  n  1  294

n  6
 n 2  2n  48  0  

.
 n  8

So với điều kiện chọn n  6.
6

6
 2 x4 y 2 
 2x4 
Với n  6 ta có 
 2    C0k 

x  k 0  y 
 y

6 k

k

6
 y2 
k 6  k 24  6 k 6  3k

y
 2   C0 2 x
k 0
x 

Giả thiết bài toán cho ta  24  6k  6  3k   18   k  3  0  k  3
2

Khi k  3 ta thu được số hạng thỏa mãn yêu cầu bài toán là: C63 22 x6 y 3  160 x6 y 3
Câu 8: Đáp án B

k 4  10k 3  35k 2  50k  23
n 
 k  4 !
k 1
n

Ta có lim 

 k  1 k  2  k  3 k  4   1
n 
 k  4 !
k 1
n

 lim 

1
1 
 lim   

n 
 k  4 ! 
k 1  k !
n

1 1 1 1 1 1 1 1

1
1 
 lim          ...  

n  1!
5! 2! 6! 3! 7! 4! 8!
n!  n  4 ! 

1 1 1 1
1
1
1
1 
 lim     




n  1!
2! 3! 4!  n  1!  n  2 !  n  3!  n  4 ! 




1 1 1 1 41
    .
1! 2! 3! 4! 24

Câu 9: Đáp án C
Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC và C’D’. Khi đó G là trung điểm IJ.

Ta có AG 



 

1
1
AI  AJ  AB  BI  AD  DD '  D ' J
2
2



1
1
1  1
  a  b  b  c  a   3a  3b  2c
2
2
2  4

Câu 10: Đáp án D
12





Ta có y '  

x
1  x2

; y ''  

1

1  x 

2 3

1

Khi đó 1  x 2  y ''  x. y ' y  1  x 2  .

 x.

1  x 

2 3

x
1 x

2

 1  x 2  0.

Câu 11: Đáp án B
Xét     : f  x   

  

tiếp xúc  



g
g 2 v02
2
2
1

tan

x

x
tan

và

:
g
x


x 







2v02
2v02
2g

 f  x   g  x 
khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm 
 f '  x   g '  x 

1
 2

g
g
1  tan 2   x  tan    2 x
2 
v0
v0

Ta có  2   


v02
g
2



tan

x

tan


0

x


v02 
g tan 

Câu 12: Đáp án D
Ta có y ' 

1  m 2  m  1

 x  1

2

Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng  ;1 và 1;   khi và chỉ khi
2

1 7


m  m  2  0  m  m  2  0   m     0  m  .
2 4

2

2

Câu 13: Đáp án B
Ta tính được y ' 

2 x  x  1   x 2  1

 x  1

2



x2  2 x  1

 x  1

2

 0, x  1; 2

Suy ra hàm số đã cho đồng biến trên đoạn 1; 2 .
5
Do đó y 1  y  y  2   1  y  .

3
5
Điều này có nghĩa là m  1; M  .
3

Vậy giá trị của biểu thức đã cho bằng –1

Tải đủ bộ file Word tại đây : />Câu 46: Đáp án C
13


Gọi (S) là mặt cầu có phương trình cần tìm.
Phương trình tổng quát của (S) có dạng

x 2  y 2  z 2  2ax  2by  2cz  d  0 (với a 2  b 2  c 2  d  0 ).
Vì (S) đi qua các điểm A 1;1;0  , B 1;0;1 , C  0;1;1 , D 1; 2;3 nên ta có hệ phương trình sau

1  1  2a  2b  d  0
1  1  2a  2c  d  0


1  1  2b  2c  d  0
1  4  9  2a  4b  6c  d  0
Giải hệ phương trình này tìm được
3
a  b  c  , d  4 (thỏa a 2  b 2  c 2  d  0 )
2

Vậy phương trình mặt cầu (S) là x 2  y 2  x 2  3x  3 y  3z  4  0
Câu 47: Đáp án B

Gọi H  d    H  3  t ;3  3t ; 2t   AH   t  2;1  3t ; 2t  1
Vectơ pháp tuyến của mặt phăng (P) là n  1;1; 1 .
Do  / /  P  nên AH .n  0   t  2  .1  1  3t  .1   2t  1 .  1  0  t  1
Đường thẳng  qua A 1; 2; 1 nhận AH  1; 2; 1 làm vectơ chỉ phương nên có phương
trình là:

x 1 y  2 z 1
.


1
2
1

Câu 48: Đáp án D
Tam giác MNP có trọng tâm G  3; 6; 3
x  3  t

Đường thẳng d qua G và vuông góc với (Q) nên có phương trình là  y  6  2t
 z  3  t

A  d   Q   => tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình

x  3  t
x  3  t
x  1
 y  6  2t
 y  6  2t




y  2



 z  3  t
 z  3  t
 z  1
 x  2 y  z  6  0
 3  t   2  6  2t    3  t   6  0
t  2

 A 1; 2; 1

14


Câu 49: Đáp án B
Gọi D  x; 0; 0  là điểm thuộc trục hoành.
Theo đề ta có AD  BC  AD 2  BC 2
  x  3  42  02  42  02  32
2

 x2  6 x  0

 x  0 hoặc x  6.
Vậy D  0;0;0 ; D 6;0;0  thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 50: Đáp án A
Gọi H,K lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống (P) và  .

 AHK vuông tại H cho ta AH  AK  d  A;   .
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi H  K   P  qua A và nhận AK làm vectơ pháp tuyến.
Vì K   nên K  t ,1  2t , 2  2t   AK   t  1, 2t , 2t  1 .
Mà AK   do đó AK .u  0
 t  2 1  2t   2  2  2t   0

 9t  6  0  t 

2
 2 1 2 
K ; ; 
3
 3 3 3

 2 1 2 
 5 4 7 
Mặt phẳng (P) qua K  ; ;  và có vectơ pháp tuyến n   ; ;  có phương trình
 3 3 3
 3 3 3
5
2 4
1 7
2
là   x     y     z    0  15 x  12 y  21z  28  0 .
3
3 3
3 3
3

15