Đề thầy Văn Phú Quốc 2018 có lời giải đề 5

ĐỀ SỐ 5


BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 60 phút, không kể thời gian phát đề

Tải đủ bộ file Word tại đây : />
Câu 1: Tìm các họ nghiệm của phương trình cos 3 x cos3 x  sin 3 x sin 3 x 




 x  16  k 2
A. 
k 
x     k 

16
2



 x  16  k 2
C. 
k 
 x     k

16





 x  16  k
B. 
k 
x     k 

16
2








 x  16  k 2
D. 
k 
x     k 

18
2



Câu 2: Tìm tập xác định D của hàm số y 

A. D 

\ k 2 , k 

C. D 

\ k  , k 

23 2
8

5  3cos 2 x



1  sin  2 x  
2





B. D 

 

\ k , k  
 2


D. D 

 2

\ k
,k  
 3




0
khi
x
=
 k , k 

2
Câu 3: Cho hàm số f  x   
1

khi x bằng những giá trị còn lại
 2  tan 2 x
Tìm điều kiện của a để hàm số g  x   f  x   f  ax  tuần hoàn
A. a 

C. a 

B. a 

D. a   0;  

Câu 4: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y  sin x  cos 2 x .

Hỏi mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là sai?
A.

2Mm  2

B. M  m  2

C.
1

M
0
m

D. M  m  2


6k

n

Câu 5: Tính giới hạn lim 
x 

A. 0

k 1

3

k 1

 2k 1  3k  2k 

C. 1

B. 1

D. 2

Câu 6: Cho hàm số f  x    x  1 x  2  x  3 ...  x  2019  . Tính f ' 1
A. 0

B. 1

Câu 7: Giả sử f :

hạn lim



C. 2018!

là hàm đơn điệu sao cho lim

 x 

D. 2019!

f  2x
 1 . Với mọi k  0 , tính giới
f  x

f  kx 

x 

x

A. 1

B. 2

C.

1
2

D. 

Câu 8: Trong mặt phẳng Oxy , hãy tìm ảnh qua phép tịnh tiến theo vectơ u   2; 4  của
đường thẳng  : 3x  2 y  5  0
A. 3x  2 y  19  0

B. 3x  2 y  19  0

C. 3x  2 y  19  0

D. 3 x  2 y  29  0

Câu 9: Cho phương trình x12  1  4 x 4 x n  1 1 . Tìm số n nguyên dương bé nhất để phương
trình có nghiệm
A. n  3
Câu 10: Cho hàm số y 
A. 168

B. n  4

C. n  5

D. n  6

3x  1
4
. Tính giá trị của y    3
x2

B. 186

C. 861

D. 816

Câu 11: Tìm a để hàm số y  x  x 2  x  a luôn nghịch biến trên
A. a 

1
4

B. a 

1
4

C. 0  a 

1
4

D. a 

Câu 12: Tìm giá trị của tham số a để hàm số f  x   ax  cos 2 x đồng biến trên
A. a  2

B. 0  a  2

C. 0  a  2

Câu 13: Tìm giá trị của tham số a để hàm số sau đạt cực tiểu tại x 

D. a  2


3

f  x   2  a 2  3 sin x  2a sin 2 x  3a  1

A. a  3

C. a  3;1

B. a  1

Câu 14: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

2

D. a 


f  x 

m 1 3 m  3 2
3
x 
x  3  m x  m 
3
2
2

có cực trị và số 2 nằm giữa hai điểm cực trị của hàm số.
A. 1  m  7

B. 1  m  7

Câu 15: Cho Hyperbol  H m  : y 

C. 1  m  7

D. 1  m  7

mx  4
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
xm

A.  H m  luôn đi qua hai điểm cố định với mọi m.
B.  H m  luôn đi qua một điểm cố định với mọi m.
C.  H m  không đi qua một điểm cố định nào.
D.  H m  luôn đi qua ba điểm cố định với mọi m.
Câu 16: Gọi m, n, p lần lượt là số tiềm cận của đồ thị các hàm số

y

6  2x
4 x 2  3x  1
11
;y
;y 2
2
3x  8
3x  1
4x  x  2

Bất đẳng thức nào sau đây đúng?
A. m  n  p

B. m  p  n

C. p  m  n

D. n  p  m

Câu 17: Tìm giá trị của m để  Cm  : y  x 4  m2  2  x 2  m2  1 cắt trục hoành tại 4 điểm phân
biệt sao cho hình phẳng giới hạn bởi trục hoành phần phía trên trục hoành có diện tích bằng
96
.
15

A. m  2

B. m  2

Câu 18: Tìm trên đồ thị  Cm  : y 

C. m  2

D. m  3

2x
hai điểm B, C thuộc hai nhánh sao cho tam giác ABC
x 1

vuông cân tại đỉnh A  2;0 
A. B  1;1 , C  3;3
Câu 19: Cho x, y 

B. B  2; 4  , C  3;3

C. B  1;1 , C  2; 4 

D. B  0;0  , C  1;1

thỏa mãn điều kiện 2 y  x 2 và y  2 x3  3x . Tìm giá trị lớn nhất của

biểu thức P  x 2  y 2
A. 5

B. 4

C. 3

D. 2

Câu 20: Một công ty Container cần thiết kết các thùng đựng hàng hình hộp chữ nhật, không
nắp, có đáy hình vuông, thể tích là 108m 3 . Tìm tôngr diện tích nhỏ nhất của các mặt xung
quanh và mặt đáy
A. S  100m 2

B. S  108m 2

C. S  120m 2
3

D. S  150m 2

Câu 21: Tìm m để hàm số y 
A. m  0

 m  1 x  m
 0  a  1
log a  mx  m  2 

B. m  0

xác định với mọi x  1

C. m  0

D. m  0

Câu 22: Cho 0  a, b, c  1 thỏa log a b  3,log a c  2 . Hãy tính log a
A. 11

B. 10

C. 9

Câu 23: x  0 . Rút gọn biểu thức P 

1  2x
A.
1  2x

a4 3 b

c3

D. 8

2
1 x
2  2 x 

4
2
1 x
1  1   2  2 x 
4

1  1 

1  2 x
C.
1  2 x

1  2x
B.
1  2x

1  2 x
D.
1  2 x

Câu 24: Cho a, b  0 thỏa mãn a 2  4b 2  12ab . Xét hai mệnh đề sau:
1

2

 I  .log3  a  2b   2 log3 2   log3 a  log3 b 
1
2

 II  .log3  a  2b    log3 a  log3 b 
Mệnh đề nào là đúng trong các mệnh đề sau?
A. Chỉ (I)

B. Chỉ (II)

Câu 25: Rút gọn biểu thức P 

A. 1

1  log 3a b
a
 log a b  log b a  1 log a
b

B. log a b

D. Cả hai đúng

C. Cả hai sai

với 0  a, b  1

D.  logb a

C. log b a



Câu 26: Tìm các giá trị của m để phương trình 4 log 2 x



2

 log 1 x  m  0 có nghiệm thuộc
2

khoảng  0;1
A. m 

1
4

B. m 

1
4

C. 0  m 

1
4

D. 0  m 

1
4

Câu 27: Tính tổng của nghiệm nguyên lớn nhất và nhỏ nhất trong bất phương trình

log3

x2  4 x
1
2x  3

A. 6

B. 4

C. 6

D. 4

Câu 28: Trong loại cây xanh trong quá trình quang hợp sẽ nhận được một lượng nhỏ cacbon
14 (một đồng vị của cacbon). Khi một bộ phận của một cái cây nào đó bị chết thì hiện tượng
4


quang hợp cũng ngưng và nó sẽ không nhận thêm cácbon 14 nữa. Lương cacbon 14 của bộ
phận đó sẽ phân hủy một cách chậm chạp, chuyển hóa thành nitơ 14. Biết rằng nếu gọi
P  t  là số phần trăm cacbon 14 còn lại trong một bộ phận của một cái cây sinh trưởng thì từ t
t

năm trước đây thì P  t  được tính theo công thức P  t   100.  0,5  5750  % 
Phân tích một mẫu gỗ từ một công trình công trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon
14 còn lại trong mẫu gỗ đó là 65%. Hãy xác định niên đại công trình kiến trúc đó (lấy gần
đúng).
A. 3576 năm

B. 3575 năm

 
Câu 29: Cho a   0;  . Hãy tính
 2

A. I  1

tan a


e

xdx

1  x2

C. 3574 năm
cot a

D. 3573 năm

dx

 x 1  x 
2

e

C. I  e

B. I  1

D. I  e

Câu 30: Cho biết với mỗi u  0 phương trình t 3  ut  8  0 có nghiệm dương duy nhất f  u  .
7

Hãy tính

 f  u  du
2

0

A.

31
2

B.

33

2

C.

35
2

D.

37
2

Câu 31: Cho hàm số f  x  liên tục trên đoạn  0;1 . Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?


A.



 xf  sin x  dx    f sin x  dx
0

0



C.

B.





0

0

 xf  sin x  dx  2  f sin x  dx


2
 xf  sin x  dx    f  sin x  dx
0



D.

0

 xf  sin x  dx 
0





2 0

f  sin x  dx

Câu 32: Cho số thực a bất kì và giả sử f là môt hàm liên tục. Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?
a

A.


0
a

C.


0

x

f  x  x  a  dx     f  t  dt  dx
00


B.

a x


f  x  x  2a  dx     f  t  dt  dx
00


D.

a

a


0
a


0

x

f  x  a  x  dx     f  t  dt  dx
00

a

a x


f  x  2a  x  dx     f  t  dt  dx
00


Câu 33: Thời gian và vận tốc của một vật khi nó đang trược xuống mặt phẳng nghiêng được
xác định bởi công thức

2

 20  3vdv (giây). Chọn gốc thời gian là lúc vật bắt đầu chuyển động.

Hãy tìm phương trình vận tốc.

5


20 20  32t
 e
A.
3
3

20 20  32t
 e
B.
3
3

20 20  32t
20 20  32t
 e hoặc  e
C.
3
3
3
3

D. 4  4e



3t
2

Tải đủ bộ file Word tại đây : />Câu 37: Cho hình bình hành ABCD. Ba đỉnh A, B, C biểu diễn các số phức
a  2  2i; b  1  i và c  5  ki với k 

A. k  5

. Tìm k để ABCD là hình chữ nhật

B. k  6

C. k  7

D. k  8

Câu 38: Cho z1  1  3i; z2  2  i; z3  3  4i . Tính z1 z2 z3  z22 z3
A. 20  35i

B. 20  35i

C. 20  35i

D. 20  35i

Câu 39: Cho số phức z có phần thực dương thỏa mãn z  5 và z  2  3i  4 . Tính
P

13z  1
z2

A. P  898

B.

C.

889

998

D.

888

Câu 40: Cho lăng trụ đứng ABCD. A ' B ' C ' D có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt
phẳng  C ' BD  hợp với đáy góc 45 . Tính thể tích lăng trụ
A. V  a

3

B. V  a

3

a3 2
C. V 
4

2

a3 2
D. V 
2

Câu 41: Hình chóp tam giác đều có đường cao bằng h, các mặt bên hợp với đáy một góc 45 .
Tính diện tích đáy.
A. S  h2 3

B. S  3h2 3

C. S 

3 3 2
h
4

D. S 

9 3 2
h
4

Câu 42: Cho hình chóp S . ABC có ABC là tam giác đều cạnh a và SA vuông góc với đáy.
Góc tạo bởi SB và mặt phẳng

 ABC 

bằng 60 . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng

 SBC  .
A.

a 15
5

B.

a 15
3

C.

3a
5

D.

5a
3

Câu 43: Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' cạnh bên AA '  2 , đáy là tam giác vuông cân ABC
đỉnh A, canh huyền BC  a 2 . Tính thể tích của hình trụ tròn xoay có dáy là hai đường tròn
tâm A, bán kính AB và đường tròn tâm A’, bán kính A’B’.
A. V  

B. V  2

C. V  3
6

D. V  4


Câu 44: Cho tứ diện S . ABC có SA  AB  AC  a và AS , AB, AC vuông góc nhau từng đôi
một. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
A. S 

 a2
2

3 a 2
B. S 
2

3 a 2
C. S 
4

D. S  3 a 2

Câu 45: Với một tấm bìa hình vuông, người ta cắt bỏ ở mỗi góc tấm bìa một hình vuông
cạnh 12cm rồi gấp lại thành một hình hộp chữ nhật không có nắp. Khi dung tích của cái hộp
đó là 4800cm3 , tính độ dài cạnh của tấm bìa
A. 42 cm

B. 36 cm

C. 44 cm

D. 38 cm

Câu 46: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  2 z  2  0 và các điểm
A  0;1;1 , B  1; 2; 3 , C 1;0; 3 . Tìm điểm K thuộc mặt cầu  S  sao cho thể tích tứ diện

ABCD lớn nhất
A. D 1; 2; 1

B. D 1; 0; 3

C. D  3; 0; 1

7 4 1
D. D  ;  ;  
 3 3 3

Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho điểm H  4;5; 6  . Viết phương trình mặt phẳng  P 
qua H, cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho H là trực tâm của tam giác
ABC
A. 4 x  5 y  6 z  77  0

B. 4 x  5 y  6 z  77  0

C. 4 x  5 y  6 z  77  0

D. 4 x  5 y  6 z  77  0

Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  11  0 và mặt
phẳng   : 2 x  2 y  z  17  0 . Viết phương trình mặt phẳng    song song với   và cắt
(S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 6
A. 2 x  2 y  z  7  0

B. 2 x  2 y  z  7  0

C. 2 x  2 y  z  7  0

D. 2 x  2 y  z  7  0

Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho các điểm A  4; 0; 0  , B  0; 4; 0  và măt phẳng

 P  : 3x  2 y  z  4  0 .

Gọi I là trung điểm của AB. Tìm K sao cho KI vuông góc với

 P  đồng thời K cách đều gốc O và  P 
 1 1 3
A. K   ;  ; 
 4 2 4

 1 1 3
B. K   ; ;  
 4 2 4

 1 1 3
C. K   ; ; 

 4 2 4

7

1 1 3
D. K  ; ; 
4 2 4


Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  0; 0; 4  , B  2; 0; 0  và mặt phẳng

 P  : 2 x  y  z  5  0 . Lập phương trình mặt cầu  S 
tâm I của mặt cầu đến mặt phẳng  P  bằng

đi qua O, A, B và có khoảng cách từ

5
6

A. x 2  y 2  z 2  2 x  4 z  0; x 2  y 2  z 2  2 x  20 y  4 z  0
B. x 2  y 2  z 2  2 x  4 z  0; x 2  y 2  z 2  2 x  20 y  4 z  0
C. x 2  y 2  z 2  2 x  4 z  0; x 2  y 2  z 2  2 x  20 y  4 z  0
D. x 2  y 2  z 2  2 x  4 z  0; x 2  y 2  z 2  2 x  20 y  4 z  0

Đáp án

Tải đủ bộ file Word tại đây : />LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A
Ta có cos 3 x cos3 x  sin 3 x sin 3 x 
 cos 3 x.

23 2
8

cos 3 x  3cos x
3sin x  sin 3 x 2  3 2
 sin 3 x.

4
4
8

 2cos 2 3x  6cos 3x cos x  6sin 3x sin x  2sin 2 3x  2  3 2
 2  cos 2 3x  sin 2 3x   6  cos 3x cos x  sin 3x sin x   2  3 2




x  k

2
16
2
 cos 4 x 

k 
2
x     k 

16

2



Câu 2: Đáp án C
Ta có 1  cos 2 x  1 nên 5  3cos 2 x  0



Mặt khác 1  sin  2 x    0
2

Hàm số xác định khi và chỉ khi

8


 5  3cos 2 x
0



 1  sin  2 x  
2




1  sin  2 x    0
2




 2x 


2




2

 *


 sin  2 x    1
2


 k 2  x  k , k 

(Để ý rằng bất phương trình (*) luôn đúng)
Tập xác định là D 

\ k  , k 



Câu 3: Đáp án B

Xét hàm số g  x   f  x   f  ax 
- Nếu a 

p
với p  , q 
q

*

thì T  q là chu kì của g  x 

Vì g  x  q   f  x  q   f  ax  p  còn  là chu kì của hàm số f  x 
- Ta sẽ chứng minh nếu a là số vô tỉ thì g  x  không tuần hoàn
Để ý rằng g  0   f  0   f  0   1 . Nếu g  x0   1 đối với x0  0 nào đó thì tan 2 x0  0 và

tan 2 ax0  0 . Điều này có nghĩa là x0  k và ax0  l với k , l 
Nhưng x0  0 nghĩa là a 

1
. Điều này mâu thuẫn vì a là số vô tỉ. Do đó hàm số g  x  nhận
k

giá trị 1 tại điểm duy nhất x  0 . Như vậy f  x  sẽ không tuần hoàn
Câu 4: Đáp án C
Ta có y  sin x  cos 2 x  sin x  1  2sin 2 x   2sin 2 x  sin x  1
Đặt t  sin x, 1  t  1
Ta sẽ đi tìm GTLN và GTNN của hàm số y  g  t   2t 2  t  1 trên đoạn  1;1
1
 2
2t  t  1,  1  t  2

Ta có y  g  t   
1
2t 2  t  1,
 t 1

2
 1
* Xét hàm số h  t   2t 2  t  1 trên đoạn  1; 
 2

9


Dễ dàng tìm được Max h  t  
 1
t 1; 
 2

9
1
1
 t   ; Min h  t   0  t 
8
4 t1; 1 
2


2

1 

* Xét hàm số k  t   2t 2  t  1 trên đoạn  ;1
2 

Cũng dễ dàng tìm được Max k  t   2  t  1; Min k  t   0  t 
1 
t ;1
2 

1 
t ;1
2 

1
2

Qua hai trường hợp trên ta đi đến kết luận
Max g  t   2  t  1; Min g  t   0  t 

t 1;1

t 1;1

Hay M  Max y  2  sin x  1  x  
x

1
2


2

 k 2 , k 



x   k 2

1
6
m  Min y  0  sin x   
,k 
x
2
 x  5  k 2

6
Câu 5: Đáp án D
 3k  2k
3k 1  2k 1 
Ta có: k 1 k 1 k
6

 3  2  3  2k   3k 1  2k 1 3k  2k 
6k

6k

n

 3

k 1

k 1

 2k 1  3k  2k 

6

3n  2n
3n 1  2n 1
n

n

Do đó: lim 
n 

k 1

3

k 1

6k

 2k 1  3k  2k 

3n  2n
n  3n 1  2 n 1

 6 lim

2
1  
3  2
 6 lim
2
n 
2
1  2.  
3

Câu 6: Đáp án C
Ta có lim
x 1

f  x   f 1
x 1

 lim
x 1

 x  1 x  2  x  3 ...  x  2019 
x 1

 lim  x  2  x  3 ...  x  2019    1 .  2  .  3 ...  2018   2018!
x 1

Vậy f ' 1  2018!
Câu 7: Đáp án A

f  2n x 
f  2n x  f  2n 1 x  f  2 x 
f  2x 
 1  lim
 lim
...
1
Ta có lim
x  f  x 
x 
x  f 2 n 1 x
f  x
  f  2n  2 x  f  x 

10


Giả sử f  x  tăng và k  1 . Ta thấy tồn tại n 

sao cho 2n  k  2n 1

Theo tính đơn điệu của f, ta có f  2n x   f  kx   f  2n 1 x 
Từ đây suy ra lim
x 

f  kx 
 1, k  1
f  x

Cũng suy luận như trên, trong trường hợp 0  k  1 ta có

lim

x 

f  kx 
f u 
 lim
1
f  x  u   u 
f 
k

Vậy ta thu được lim
x 

f  kx 
x

 1, k  0

Câu 8: Đáp án B
Cách 1:
x '  x  2
 x  x ' 2
Gọi M  x '; y ' là ảnh của M  x; y  qua Tu . Ta có 

y'  y  4
 y  y ' 4
M    3  x ' 2   2  y ' 4   5  0  3 x ' 2 y ' 19  0
M '   ' : 3x  2 y  19  0

Cách 2:
Lấy M  1;1   . Suy ra ảnh của M qua Tu là M '  3;5 
Gọi  ' là ảnh của  qua Tu
Đường thẳng  ' qua M '  3;5  nhận n   3; 2  làm vecto pháp tuyến nên có phương trình
3  x  3  2  y  5   0  3 x  2 y  19  0

Cách 3:
Lấy M  1;1 , N 1;4   
Suy ra ảnh của M, N qua Tu là M '  3;5  , N '  1;8 
Gọi  ' là ảnh của  qua Tu
Đường thẳng  ' qua M '  3;5  nhận MN   2;3 làm vectơ chỉ phương nên có phương
trình

x 3 y 5

 3x  2 y  19  0
2
3

Câu 9: Đáp án C

11


Cái hay của bài toán này là đi tìm giá trị bé nhất của n bởi vì nó yêu cầu người làm toán phải
biết “khôn khéo” trong quá trình biện luận để loại bỏ những giá trị không cần thiết và sử dụng
linh hoạt phương pháp đánh giá bằng bất đẳng thức.
Điều kiện: x n  1  0
* x  1 không phải là nghiệm của phương trình (1)

* Với n chẵn thì nếu x0 là một nghiệm của (1) thì  x0 cũng là một nghiệm của (1)
* Với n lẻ thì x  1. Khi đó phương trình (1) xác định và ta chỉ cần xét x  1
Từ x  1 ta có x 4  1  2 x 2 và x8  x 4  1  x 4  x 4  1  1  2 x 2 x 4  1
Nhân vế theo vế của hai bất đẳng thức này ta được:

x

4

 1 x8  x 4  1  4 x 4 x 4  1  x12  1  4 x 4 x 4  1  2 

Từ (2) ta thấy với n  4 , phương trình (1) vô nghiệm và do x  1 nên với n  4 thì phương
trình (1) cũng vô nghiệm
* Với n  5
Xét hàm số f  x   x12  1  4 x 4 x5  1 liên tục và xác định trên 1;  
12

6 6
6
Ta có f 1  2  0; f       1  4  
5 5
5

4

5

6
  1  0
5

 6
Như vậy, phương trình f  x   0 có nghiệm x0   0; 
 5

* Với n  5 lại xét hàm số g  x   x12  1  4 x 4 x n  1 liên tục trên 1;  
Lập luận hoàn toàn tương tự, ta cũng chứng minh được phương trình g  x   0 có nghiệm
 6
x0  1; 
 5

Do đó phương trình có nghiệm với mọi n  5 và số tự nhiên bé nhất cần tìm là n  5

Tải đủ bộ file Word tại đây : />
12