Đề thầy Văn Phú Quốc 2018 có lời giải đề 6

ĐỀ SỐ 6


BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 60 phút, không kể thời gian phát đề

Tải đủ bộ file Word tại đây : />Câu 1: Tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình







sin  3 x  9 x 2  16 x  80   0
4


A. 0

B. 1

Câu 2: Cho hàm số f :  0;   

C. 2

D. 3

thỏa mãn điều kiện

f  tan 2 x   tan 4 x 

1
 
x   0;  .
4
tan x
 4

 
Tìm giá trị nhỏ nhất của f  sin x   f  cos x  trên khoảng  0; 
 2

A. 196

B. 1

D. 196

C. 169

Câu 3: Giải vô địch bóng đá Quốc gia có 14 đội tham gia thi đấu vòng tròn 1 lượt, biết rằng
trong 1 trận đấu: đội thắng được 3 điểm, hòa 1 điểm, thua 0 điểm và có 23 trận hòa. Tính số
điểm trung bình của 1 trận trong toàn giải.
A. 250

B. 91

C.

250
91

D.

250
90

Câu 4: Cho 8 quả cân có khối lượng lần lượt là 1 kg; 2 kg;…; 8 kg. Chọn ngẫu nhiên 3 quả
cân. Tính xác suất để trọng lượng quả cân được chọn không quá 9 kg
A.

1
2

B.

1
4

C.

1
5

D.

1
8

Câu 5: Khai triển và rút gọn biểu thức 1  x  2 1  x   ...  n 1  x  thu được đa thức
2

n

P  x   a0  a1 x  ...  an x n . Tính hệ số a8 biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn

1
7 1
 3
2
Cn C n n

A. 79

B. 99

C. 89





D. 97





Câu 6: Tính giới hạn lim cos  n 3 n3  3n 2  n  1  sin  n 3 n3  3n 2  n  1 


n  


1


A. 

1 3
2

B. 1

C.

3

D. 0

Câu 7: Cho a, b là hai số thực thỏa mãn điều kiện lim  4 x 2  4 x  3   ax  b    0 . Tính
x  


 a  2b 

2018

3a

A. 0

2

 3 ab  b 5 a


C. 22018

B. 1

D. 1

Câu 8: Cho biết tập nghiệm của bất phương trình sau đây là hợp của các khoảng rời nhau
1
2
70
5

 ... 

x 1 x  2
x  70 4

Tính tổng độ dài các khoảng nghiệm
A. 70

B. 4

C. 5

D. 1988

Câu 9: Cho hàm số f  x   x 3  2 x 2  mx  2018 . Tìm m để f '  x   0, x   0; 2 
A. m  4

B. m  4

C. m  4

D. m  4

Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy hai đường tròn

 C1  : x 2  y 2  6 x  4 y  3  0;  C2  : x 2  y 2  4
Xác định vectơ tịnh tiến u trong phép tịnh tiến Tu biến  C 1  thành  C 2 
A. u   2;3

B. u   3; 2 

C. u   2; 3

D. u   2; 3

Câu 11: Tính giá trị của m để hàm số y  x 3  3 x 2  mx  m nghịch biến trên một đoạn có độ
dài l  1
A. m  

9
4

B. m 

9
4

C. m  1

D. m  1

Câu 12: Tính giá trị của  để hàm số
1
1
3
y  x3   sin   cos   x 2   sin 2  x  cos  2  2  luôn đồng biến trên
3
2
4
5


 k   k 
A.     k ;
12
12




5



 k 2   k 
B.     k 2 ;
12
12




5


 k   k 
C.     k ;
6
6




5


 k 2   k 
D.     k 2 ;
6
6




Câu 13: Cho hàm số f  x   e x 

9
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
ex

A. Hàm số f  x  đạt cực đại tại x  ln 9

2


B. Hàm số f  x  đạt cực tiểu tại x  ln 9
C. Hàm số f  x  đạt cực đại tại x  ln 3
D. Hàm số f  x  đạt cực tiểu tại x  ln 3

Tải đủ bộ file Word tại đây : />2x 1
có đồ thị là  C  . Gọi d1d 2 lần lượt là khoảng cách từ một
x 1

Câu 17: Cho hàm số y 

điểm M tùy ý thuộc  C  đến hai tiệm cận của  C  . Tính tích d1d 2
A. d1d 2  2

B. d1d 2  3

C. d1d 2  4

Câu 18: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f  x  
A. 1

B.

x  1  3x 2
trên khoảng  0;  
2x2  1

C.

6

D. d1d 2  5

6
2

D.

6
6

Câu 19: Tìm a để đồ thị hàm số y  x3  ax 2  4 cắt trục hoành tại một điểm duy nhất
A. a  3

B. a  3

C. a  3

D. a  3

Câu 20: Một công ty đang lập kế hoạch cải tiến sản phẩm và xác định rằng tổng chi phí dành
cho việc cải tiến là C  x   2 x  4 

2
 x  6  trong đó x là số sản phẩm được cải tiến. Tìm
x6

số sản phẩm mà công ty cần cải tiến để tổng chi phí là thấp nhất
A. 10

B. 9

C. 8

D. 7

Câu 21: Tìm tập nghiệm của bất phương trình x 2 .3x  3x  2  0
A. S   3;3

B. S   ; 3  3;  

C. S   ;3

D. S  3;  

Câu 22: Giả sử M, m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 

ln 2 x

trên đoạn
x

1;e3  . Tính giá trị của Q  e2  M  m 

A. Q  1

B. Q  2

C. Q  e

Câu 23: Cho 0  a  1 và b  0 . Xét hai mệnh đề sau:

 I  ."n 
 II  .

; k  a.a 2 .a3 ...a n  log a k 

n2  n
”.
2

log a  logb
ab
 log
2
2

3

D. Q  2e


Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ (I)

B. Chỉ (II)

D. Cả hai đúng

C. Cả hai sai

Câu 24: Cho các số thực a, b, c thỏa mãnh alog3 7  27, blog7 11  49,clog11 25  11 . Tính giá trị
của biểu thức T  a log3 7  blog7 11  clog11 25
2

A. T  496

2

2

B. T  649

C. T  469

D. T  694

1
1 1

1
1

 16
  12

   13
6
6 6
2
Câu 25: Tính giá trị của biểu thức : K   a  b   a  b   a  a b  b 3  với a, b  0





A. K  a  b
Câu 26: Cho dãy số

C. K 

B. K  a  b

 xn 

1  ab
a

xác định bởi công thức xn 

D. K 

1  ab
a

1
với n  2,3, 4... Đặt
log n 2010

a  x11  x 12  x13  x14  x24 ; b  x63  x 64  x65  x66  x67 . Tính b  a
A. 0

B. 1

D. 2010

C. 2010

Câu 27: Cho a, b  0 thỏa 9a 2  b  10ab . Hãy chọn đẳng thức đúng
 a  b  log a  log b
A. log 

2
 4 

 3a  b  log a  log b
B. log 

2
 4 

 ab
C. log 
  log a  log b
 2 

 3a  b 
D. log 
  log a  log b
 4 

Câu 28: Cường độ ánh sáng đi qua một môi trường khác không khí, chẳng hạn như nước,
sương mù,… sẽ giảm dần tùy theo độ dày của môi trường và một hằng số  gọi là khả năng
hấp thụ tùy thuộc môi trường theo công thức sau I  I 0e  x với x là độ dày của môi trường
đó, tính bằng mét. Biết rằng nước biển có   1, 4 . Tính cường độ ánh sáng giảm đi từ 2 m
xuống đến 10m
A. 8, 7947.1010 lần

B. 8, 7497.1010 lần


Câu 29: Giả sử tích phân I 



3
4

A. 1

C. 8, 7794.1010 lần

tan 2 x  tan x
dx  e k . Tính giá trị của k
ex

B. 1

D. 

C. 0

Câu 30: Tìm nguyên hàm F  x  của hàm số f  x  
A. F  x  

D. 8, 7479.1010 lần

x3 x 2
  xC
3 2

x4  x2  1
x2  x  1

B. F  x  
4

x3 x 2
  xC
3 2

1
2


C. F  x  

x3 x 2
  xC
3 2

D. F  x   

Câu 31: Cho hàm số f  x  liên tục trên

x3 x 2
  xC
3 2

và thỏa mãn f   x   2 f  x   cos x . Tính tích



phân I 

2

 f  x  dx



A. I 

2

1
3

B. I 

2
3

C. I  

D. I  2

Câu 32: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 





x  1 ln x ; các đường

thẳng x  1, x  e2 và trục hoành
A.

8e3  9e2  13
9

B.

8e3  9e2  13
3

C.

8e3  9e2  13
3

D.

8e3  9e2  13
9

Câu 33: Tính thể tích V của vật thể sinh ra bởi phép quay quanh trục Ox của hình  H  giới
hạn bởi các đường y  log 2 x ; x  y  3  0; y  0
1

A. V     log 2 e  2 ln 2  1 
3


1

B. V     log 2 e  2 ln 2  1 
3


1

C. V     log 2 e  2 ln 2  1 
3


1

D. V     log 2 e  2 ln 2  1 
3

ln10

Câu 34: Cho số thực a  ln 2 . Tính giới hạn L  lim

x ln 2

A. L  ln 6



ex
3

a

ex  2

C. L  6

B. L  ln 2

Câu 35: Vận tốc của một vật chuyển động là v  t  

D. L  2

1 sin  t 
(m/s). Tính quãng đường

2


di chuyển của vật đó trong khoảng thời gian 1,5 giây (làm tròn đến kết quả hàng phần trăm)
A. 0,37 m

B. 0,36 m

C. 0,35 m

D. 0,34 m

Câu 36: Tìm tập hợp điểm M mà tọa độ phức của nó thỏa mãn điều kiện: z  2  i  1
A. Đường tròn tâm I 1; 2  bán kính R  1
B. Đường tròn tâm I  1; 2  bán kính R  1
C. Đường tròn tâm I  2;1 bán kính R  1
D. Đường tròn tâm I  2; 1 bán kính R  1
5


Câu 37: Cho hai số phức z 1 , z2 . Đặt u  z1  z2 ; v  z1  z2 . Hãy lựa chọn phương án đúng.

A. u  z1  z 2

B. u  z1  z 2

C. u  v  u  v

D. u  z1  z 2 ; v  z1  z 2

Câu 38: Xét số phức: z 
A. m  0

 1 i 
Câu 39: Cho z  

 1 i 
A. M  0

im
1
. Tìm m để z.z 
1  m  m  2i 
2

B. m  1

D. m  

C. m  1

1

2

2021

. Tính M  z k  z k 1  z k  2  z k 3 , k 
C. M  2021

B. M  1

*

D. M  2021i

Câu 40: Một hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy là hình thoi cạnh a, góc

BAD  60 , cạnh bên hợp với đáy góc 45 sao cho A’ chiếu xuống mặt phẳng  ABCD 
trùng với giao điểm O của hai đường chéo mặt đáy. Tính thể tích hình hộp.
3a 3 3
A. V 
4

3a 3
B. V 
4

a3 3
C. V 
4

a3

D. V 
4

Câu 41: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M và N lần lượt là
trung điểm của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN và DM. Biết SH vuông góc với
mặt phẳng  ABCD  và SH  a 3 . Tính thể tích khối chóp S.CDNM theo a:
A. V 

3 3
a
24

B. V 

5 3 3
a
24

C. V 

3 3
a
12

D. V 

5 3 3
a
12

Câu 42: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B;
AB  BC  a ; AD  2a ; SA   ABCD  . Góc giữa mặt phẳng  SCD  và  ABCD  bằng 45 .

Gọi M là trung điểm AD. Tính theo a thể tích V khối chóp S.MCD và khoảng cách d giữa hai
đường thẳng SM và BD

a3 2
V



6
A. 
 d  a 22

11


a3 6
V



6
B. 
 d  a 22

11



a3 2
V



6
C. 
 d  a 22

22

6


a3 6
V



6
D. 
 d  a 22

22


Câu 43: Cho ABC vuông tại A có AB  3, AC  4 . Quay tam giác quanh AB ta được hình
nón tròn xoay có diện tích xung quanh S1 và quay tam giác quanh AC ta thu được hình nón
S1
S2

xoay có diện tích xung quanh S 2 . Tính tỉ số
A.

4
3

B.

3
4

C.

Câu 44: Cho hình chữ nhật ABCD có canh AB 

4
5

D.

3
5

4
, AD  1 . Lấy điểm M trên CD sao cho
3

MD  3 . Cho hình vẽ quay quanh AB, tam giác MAB tạo thành vật tròn xoay gồm 2 hình
nón chung đáy. Tính diện tích toàn phần của vật tròn xoay này.

A. S  2

B. S 


3
D. S   1 

3 



3
C. S  2 1 

3 


2
3

Câu 45: Cho tứ diện đều SABC cạnh a. Tỉ số thể tích của hai hình nón cùng đỉnh S, đáy lần
lượt là hai đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC là:
A.
Câu

1
2

B.

46:

Trong

không

1
4

C.

gian

với

  : x  y  z  0,    : x  2 y  2 z  0 .

hệ

1
3

độ

tọa

D. Tỉ số khác
Oxyz ,

cho

hai

mặt

phẳng

Viết phương trình mặt cầu  S  có tâm thuộc   ,

bán kính bằng 3 và tiếp xúc với    tại M biết điểm M   Oxz 
A.  x  1   y  2    z  3  9;  x  1   y  2    z  3  9
2

2

2

2

2

2

B.  x  1   y  2    z  3  9;  x  1   y  2    z  3  9
2

2

2

2

2

2

C.  x  1   y  2    z  3  9;  x  1   y  2    z  3  9
2

2

2

2

2

2

D.  x  1   y  2    z  3  9;  x  1   y  2    z  3  9
2

2

2

2

2

2

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  3; 0; 0  , B  0;3; 0  và mặt cầu

 S  :  x  1   y  2   z  3
2

2

2

 9 . Viết phương trình mặt phẳng

 ABC 

biết C   S  và

ACB  45
A. z  3  0

B. x  3  0

C. y  3  0

D. x  y  z  3  0

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình chóp tam giác đều S . ABC với
A  3; 0; 0  , B  0;3; 0  và C  Oz . Tìm tọa độ của điểm biết thể tích khối chóp S.ABC bằng 9

7


A. S  3;3;3 , S  1; 1; 1

B. S  3;3;3 , S 1;1;1

C. S  3; 3; 3 , S  1; 1; 1

D. S  3; 3; 3 , S 1;1;1

Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng

 P : x  2 y  2z 1  0

và hai điểm

A 1; 7; 1 , B  4; 2; 0  . Lập phương trình đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của đường

thẳng AB lên mặt phẳng (P).
 x  3  4s

A.  y  3s
 z  2  s


 x  3  4s

B.  y  3s
z  2  s



 x  3  4s

C.  y  3s
z  2  s


 x  3  4s

D.  y  3s
z  2  s


Câu 50: Trong không gian Oxyz cho điểm A  5;3;1 , B  4; 1;3 , C  6; 2; 4  , D  2;1;7  . Tìm
tập hợp các điểm M sao cho 3MA  2MB  MC  MD  MA  MB
2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

8 
10  
1 1

A.  x     y     z   
3 
3 
3 9


8 
10  
1 1

B.  x     y     z   
3 
3 
3 9

8 

10  
1 1

C.  x     y     z   
3 
3 
3 9

8 
10  
1 1

D.  x     y     z   
3 
3 
3 9

Đáp án
1-C

2-A

3-C

4-D

5-C

6-A

7-A

8-D

9-D

10-B

11-B

12-A

13-D

14-B

15-C

16-A

17-B

18-C

19-C

20-D

21-A

22-B

23-A

24-C

25-D

26-B

27-B

28-A

29-B

30-A

31-B

32-D

33-A

34-C

35-D

36-C

37-D

38-C

39-A

40-B

41-B

42-A

43-A

44-C

45-A

46-D

47-A

48-A

49-C

50-B

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án C

Điều kiện 9 x 2  16 x  80  0  x  4
Phương trình đã cho tương đương với
8


 3x 
4





90 x 2  16 x  80  k  k 



 3 x  9 x 2  16  80  4k  9 x 2  16 x  80  3 x  4k

4k

4k

x

x



3
3



2
9 x 2  16 x  80   3x  4k 2
 x  2k  10

3k  2

 2k 2  10 4k
 3k  2  3

2k 2  10

4
Yêu cầu bài toán tương đương với  x 
3k  2

 2k 2  10


 3k  2

 2k 2  10 4k
 6k 2  8k  30

0
 3k  2

2
3

3k  2
Ta có 
 2
 k 3
2
3
 x  2k  10  4
 2k  12k  18  0


3k  2
3k  2
Vì k 

nên k  1; 2;3

Với k  1 suy ra

2k 2  10
 12 
3k  2

Với k  2 suy ra

2k 2  10 9 9
 
3k  2
2 2

Với k  3 suy ra

2k 2  10
 4
3k  2

Kết hợp với điều kiện ta suy ra x  4; x  12
Vậy có 2 giá trị nguyên dương cần tìm
Câu 2: Đáp án A
Đặt t  tan 2x
Ta có t 

2 tan
2
1
4
1
 
 tan x  2 
 tan 2 x  2
2
2
1  tan x
t tan x
t
tan x
2

2

1

16 16
4
  1

Từ đó  2  2   
 tan 2 x  
 tan 4 x  4  2  2
2
4
tan x
t
t
t
  tan x

Lúc đó f  t  

16 16
 
 2  2 với t  tan 2 x, x   0; 
4
t
t
 4

9


 
Khi x   0;  thì t  tan 2 x   0;   và liên tục trên miền đó nên ta có:

 4

f t  

16 16
 2
t4 t2

t   0;  

Bắt đầu từ đây ta có: f  sin x   f  cos x  

16
16
16
16
 2 2

2
4
4
sin x sin x
cos x cos 2 x

1 
1 
 1
 1
 16  4 
  16  2 

4
4
2
 sin x cos x 
 sin x cos x 

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có:
1
1
2
8
 



 8 x   0; 
4
4
2
2
2
sin x cos x sin x cos x sin 2 x
 2
1
1
2
4
 




 4 x   0; 
2
2
sin x cos x sin x cos x sin 2 x
 2
 
Cuối cùng ta thu được f  sin x   f  cos x   196 x   0; 
 2

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x 


4

Câu 3: Đáp án C
Do thi đấu vòng tròn 1lượt nên 2 đột bất kỳ chỉ đấu với nhau đúng 1 trận. Số trận đấu của giải
là C142  91
Tổng số điểm của 2 đội trong 1 trận hòa là 2 nên tổng số điểm của 23 trận hòa là 2.23  46
Tổng số điểm của 2 đội trong 1 trận không hòa là 3 nên tổng số điểm của 68 trận không hòa
là 3.68  204
Vậy số điểm trung bình của 1 trận là

46  204 250
(điểm)

91
91

Câu 4: Đáp án D

Chọn ngẫu nhiên 3 quả cân từ 8 quả cân có C83 cách. Suy ra n     C83
Gọi A là biến cố: “chọn được 3 quả cân có tổng khối lượng không quá 9kg”
Khi đó A  1; 2;3 , 1; 2; 4  , 1; 2;5  , 1; 2;6  , 1;3; 4  , 1;3;5  ,  2;3; 4 
Suy ra n  A   7
Vậy xác suất cần tìm là P  A 

n  A 7 1


n    C83 8

Câu 5: Đáp án C
10


n  3
1
7 1

7.3!
1
Ta có 2  3    2


Cn Cn n
 n  n  1 n  n  1 n  2  n

n  3
 2
n9

n  5n  36  0

Suy ra a8 là hệ số của x 8 trong khai triển 8 1  x   9 1  x 
8

9

Vậy ta thu được a8  8.C88  9.C98  89
Câu 6: Đáp án A
Đặt un  3 n3  3n2  n  1
Ta có cos  nun   cos   nun   n  1 n   cos  n  n  1  un 
3




n  1  un3

2 u 2
 cos  n

cos



2
2
2
2
  n  1   n  1 un  un 

  n  1   n  1 un  un 





2


 cos
  1  2 un  1   un  2 
 1    1      
n  n  n  
 n 

Suy ra lim cos  nun   cos
n 

2
1

3
2

Biến đổi tương tự, ta cũng tìm được lim sin  nun    sin
n 





2
3

3
2





1 3
Vậy lim cos  n3 n3  3n2  n  1  sin  n3 n3  3n2  n  1   


n  
2

Câu 7: Đáp án A
Phân tích

4 x 2  4 x  4   ax  b   4 x 2  4 x  1   2 x  1   2 x  1   ax  b 
 4 x 2  4 x  1   2 x  1   2  a  x  1  b
2
Ta có lim  4 x 2  4 x  3   2 x  1   lim
0
x  
 x 4 x 2  4 x  3   2 x  1
Khi đó lim  4 x 2  4 x  3   ax  b    0
x  



11


2  a  0
a  2
lim  2  a  x  1  b   0  

x 
1  b  0
b  1

Suy ra  a  2b 

2018

3a

2



 3 ab  b 5 a  0

Câu 8: Đáp án D
Đây là một bài toán tương đối khó. Đầu tiên, chúng ta cần để ý đến những biến đổi sau đây:
1
2
70

5 70 k
5

 ... 
 

x 1 x  2
x  70 4 k 1 x  k 4



 k  x  j 
j k

 x  j

5
 
4

4 k   x  j   5  x  j 
j k

4  x  j 



f  x
với k , j  1,70
g  x

Rõ ràng g  x   0 có 70 nghiệm x  1; 2;...;70
, f  k  . f  k  1  0 với k  1, 69 và lim f  x   0, f  70   0 nên cũng

Vậy f liên tục trên

x 

có đủ 70 nghiệm xen kẽ là

1  x1  2  x2  ...  x69  70  x70
Tổng độ dài các khoảng nghiệm của bất phương trình

f  x
 0 là
g  x

L   x1  1   x2  2   ...   x70  70    x1  x2  ...  x70   1  2  ...  70 

Để ý đa thức f có bậc 70, hệ số cao nhất là 5 và hệ số của x 69 là:
9 1  2  ...  70 

Do đó L 

9 1  2  ...  70 
5

 1  2  ...  70   1988

Câu 9: Đáp án D

Ta có
f '  x   0, x   0; 2   3x 2  4 x  m  0, x   0; 2   m  3x 2  4 x, x   0; 2 

Xét hàm số g  x   3 x 2  4 x trên khoảng  0; 2 
Lập bảng biến thiên, ta suy ra m  4
Câu 10: Đáp án B

 C1 

và  C2  có tâm lần lượt là I  3; 2  ; O  0; 0 

Gọi u   a; b  là vectơ tịnh tiến

12


Khi đó T u : I

3  0  a
a  3

O , cho nên 
2  0  b
b  2

Vậy u   3;2 

Tải đủ bộ file Word tại đây : />Câu 46: Đáp án D
Gọi M  a;0; b    Oxz  .M      a  2b . Suy ra M  2b; 0; b 
Gọi I là tâm của (S). Do (S) tiếp xúc với    tại M nên IM    

Phương trình đường thẳng IM :

x  2b y z  b


1
2
2

Điểm I  IM nên I  2b  t ; 2t ; b  2t 
Mặt khác, I      2b  t    2t    b  2t   0  t  b  I  b; 2b;3b 
Ta có d  I ,      R 

9b
3

 3  b  1

Với b  1 suy ra I 1; 2;3 và R  3 . Do đó phương trình mặt cầu (S) là

 x  1   y  2    z  3
2

2

2

9

Với b  1 làm tương tự, ta cũng thu được phương trình mặt cầu (S) là

 x  1   y  2    z  3
2

2

2

9

Câu 47: Đáp án A
(S) có tâm I 1; 2;3 và bán kính R  3
Ta có AB  3 2 . Gọi r là bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC

AB

Theo định lí hàm số sin ta có

AB

 2r  r 

sin ACB

3 R

2sin ACB

Do đó mặt phẳng  ABC  đi qua tâm I
Ta có AB   3;3;0  , AI   0;3;0  ,  AB, BI    0;0;9 

Mặt phẳng

 ABC 

qua A 1; 1;3 có vectơ pháp tuyến n   AB, AI    0;0;9  nên có

phương trình  ABC  là z  3  0
Câu 48: Đáp án A
Do S . ABC là hình chóp tam giác đều nên ABC là tam giác đều cạnh AB  3 2
13


Điểm C  Oz suy ra C  0; 0; c  với c  0
Ta có AC  3 2  9  c 2  18  c  3  C  0;0;3
Gọi G là trọng tâm ABC , suy ra G 1;1;1
Theo giả thiết bài toán, ta có
1
1 18 3
VS .ABC  S ABC .SG  9  .
.SG  SG  2 3
3
3 4

Đường thẳng SG qua G 1;1;1 và vuông góc với mặt phẳng  ABC  nên có vectơ chỉ phương

u   AB, AC    9;9;9  . Do đó SG :

x 1 y 1 z 1



1
1
1

S  SG  S 1  t ;1  t ;1  t 

SG  2 3  t 2  t 2  t 2  2 3  t  2  S  3;3;3 , S  1; 1; 1
Câu 49: Đáp án C
 x  4  3t

Phương trình tham số của đường AB :  y  2  5t
z  t


Gọi M  AB   P   tọa độ điểm M ứng với tham số t là nghiệm của phương trình

 4  3t   2  2  5t   2t  1  0  t  1  M  7; 3;1
Gọi I là hình chiếu của B lên (P). Dễ dàng tìm được I  3;0; 2  . Hình chiếu d của đường
thẳng AB lên (P) là MI
 x  3  4s

Vậy phương trình đường thẳng d là  y  3s
z  2  s


Câu 50: Đáp án B
Giả sử tồn tại điểm I  x0 ; y0 ; z0  thỏa mãn hệ thức 3IA  2 IB  IC  ID  0
 8 10 1 
Dễ dàng tìm được điểm I  ; ; 
3 3 3

Ta có 3MA  2MB  MC  MD  MA  MB  MI  MI 

1
AB
3

1
1
 8 10 1 
Vậy tập hợp các điểm M là mặt cầu tâm I  ; ;  , bán kính R  AB 
3
3
3 3 3

14


2

2

2

8 
10  
1 1

Và phương trình mặt cầu là:  x     y     z   
3 

3 
3 9


15