ĐỀ SỐ 9
BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 60 phút, không kể thời gian phát đề
Tải đủ bộ file Word tại đây : />Câu 1: Tìm nghiệm x của phương trình
2 sin 3 x sin 2 x sin x 1 3 2sin x cos 2 x
thỏa mãn điều kiện sin x
A. x k , k .
1
.
2
B. x
2
k , k . C. x
6
k , k . D. x .
Câu 2: Tìm m để phương trình m sin 2 x m 2 sin 2 x m cos 2 x 5 có hai nghiệm
x ; .
2 2
7
A. m 5 .
2
B. m
7
.
2
C.
7
m 5.
2
7
D. m .
2
Câu 3: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, ,4 ,5 ,6 lập thành số tự nhiên chẵn có 5 chữ số phân biệt nhỏ
hơn 25000. Tính số các số lập được.
A. 360.
B. 370.
C. 380.
D. 400.
Câu 4: Gọi S là tập các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được chọn từ các số 0, 1,
2, 3, ,4 ,5 ,6. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để số được chọn là số chẵn đồng
thời chữ số hàng đơn vị bằng tổng các chữ số hàng chục, trăm và nghìn.
A.
1
.
2
B.
1
.
8
C.
1
.
40
D.
2
.
3
5 2
4
3
Cn 1 Cn 1 4 An 2
Câu 5: Tìm số nguyên dương n thỏa mãn các điều kiện sau
C n 4 7 A3
n 1 15 n 1
(Ở đây Ank , Cnk lần lượt là số chỉnh hợp và số tổ hợp chập k của n phần tử).
A. n 7
B. n 8
C. n 9
Câu 6: Cho dãy số u n xác định bởi
1
D. n 10
un
1
4
n3 4 n3 n 2 4 n3 2n 2 n 4 n3 3n 2 3n 1
,n 1.
Hãy tính tổng S u1 u2 ... u20184 1 .
A. 2016.
B. 2017.
Câu 7: Tính giới hạn lim
x
A. 0.
C. 2018.
D. 2019.
x 2 3000 3 x3 3000 .
C. .
B. 6.
D. .
x 1 khi x
2sin x
Câu 8: Cho hàm số f x
khi x 0 .
x
x 2 khi x 0
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số gián đoạn tại điểm x .
B. Hàm số gián đoạn tại các điểm x 0; x .
C. Hàm số gián đoạn tại điểm x 0 .
D. Hàm số không có điểm gián đoạn.
Câu 9: Cho hàm số
6
f x
f x ln
1
3 x
3
. Tìm tập nghiệm của bất phương trình
t
dt
2
0
.
x2
sin
2
1
A. S ; 2 ; 4 .
2
1
B. S ; 2 ;5 .
2
1
C. S ; 2 ;6 .
2
1
D. S ; 2 ;3 .
2
Câu 10: Cho tứ diện S . ABC có M, N lần lượt là điểm chia SA và SC theo cùng tỉ số k. Mặt
phẳng qua MN cắt ABC theo giao tuyến cắt BC tại P và cắt AB tại Q. Tính tỉ số
QB
QA
để MNPQ là hình bình hành.
A. k.
B. 2k .
Câu 11: Đồ thị hàm số y
C.
1
k.
2
D.
3
k.
2
ax 4
9 1 13
đi qua điểm A 1; , B ; . Hỏi mệnh đề nào sau
3x b
10 2 17
đây là đúng ?
2
A. a b 11 .
B. a b 2 .
C. ab 35 .
D.
a 1
.
b 2
Tải đủ bộ file Word tại đây : />Câu 15: Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là sai?
A. Hàm số y f x đạt cực đại tại điểm x x0 khi và chỉ khi f x0 0 và f " x0 0 .
B. Đồ thị của một hàm đa thức y f x luôn cắt trục tung.
C. Đồ thị của hàm bậc ba luôn cắt trục hoành tại ít nhất một điểm.
D. Đồ thị hàm số y
2x 2
2
đi qua điểm M 2; .
x 1
3
Câu 16: Tìm giá trị của m để hàm số y
A. m 0 .
xm
x2 1
B. m 1 .
đồng biến trong khoảng 0; .
C. m 1 .
D. m 2 .
Câu 17: Đồ thị hàm số y f x x3 ax 2 bx c có hai điểm cực đại là A 2;16 và
B 2; 16 . Tính a b c .
A. 12 .
C. 6 .
B. 0.
Câu 18: Cho biết hàm số f x
1 . Tính giá trị của a 2 b3 44
A. 1.
D. 3 .
ax b
đạt giá trị lớn nhất bằng 4 và giá trị nhỏ nhất bằng
x2 1
n2 n 2017
, n
.
C. 1 .
B. 0.
D. 2018.
Câu 19: Giả sử M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y x3 9 x 2 24 x 68 trên đoạn 1; 4 . Khi đó giá trị
A.
7
.
17
B.
8
.
17
C.
m
bằng:
M
9
.
17
D.
10
.
17
Câu 20: Một nông dân muốn rào lại bãi cỏ hình chữ nhật dọc một con sông, cạnh dọc sông
không cần phải rào. Ông có 1000m lưới sắt để rào. Tính diện tích bãi cỏ lớn nhất mô tả ở trên
có thể rào được.
A. 125 m2.
B. 1250 m2.
C. 12500 m2.
D. 125000 m2.
5.2 x 8
Câu 21: Gọi a là nghiệm duy nhất của phương trình log 2 x
3 x . Tính giá trị của
2 2
biểu thức P a
log 2 4a
.
3
B. P 8 .
A. P 4 .
C. P 2 .
D. P 1 .
C. T 2 .
D. T 1 .
Câu 22: Cho a, b, n 0 và a 1, ab 1 .
Tính giá trị của biểu thức T
log a n
log a b .
log ab n
B. T 3 .
A. T 4 .
Câu 23: Cho 0 x, y, z 1 và thỏa mãn xyz 1 . Tính giá trị của biểu thức
x
y
z
S log z log x log y log x z log y x log z
y
z
x
y
z
x
A. S 7 .
B. S 8 .
y.
C. S 9 .
D. S 3 .
Câu 24: Tìm số nghiệm của phương trình 2 log 3 cot x log 2 cos x trong đoạn ; 2 .
3
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 25: Tìm tất cả các giá trị của a để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x.
a.9 x a 1 3x 2 a 1 0 .
A. a 1 .
B. a 1 .
C. a 1 .
D. a 1 .
1
Câu 26: Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn xy 4, x , y 1 . Tìm giá trị lớn nhất của
2
3
3
biểu thức P log 1 x log 1 y 1 .
2 2
A.
27
.
4
C.
B. 0.
4
.
27
D. 9 .
Câu 27: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. ln x 1 x e .
B. ln a ln b a b 0 .
C. log 2017 x 0 0 x 1 .
D. log
Câu 28: Chu kì bán rã của Cacbon
14
1
2018
a log
1
2018
bab0.
C là khoảng 5730 năm. Người ta tìm một mẫu đồ cổ
một lượng Cacbon và xác định nó đã mất 25% lượng Cacbon ban đầu của nó. Hỏi mẫu đồ cổ
đó có tuổi là bao nhiêu? (lấy gần đúng).
A. 2376 năm.
B. 2377 năm.
C. 2378 năm.
Câu 29: Giả sử F x là một họ nguyên hàm của hàm số f x
3
Tính tích phân
sin 2x
dx .
x
1
4
D. 2379 năm.
sin x
trên khoảng 0; .
x
A. F 3 F 1 .
B. F 6 F 2 .
C. F 4 F 2 .
D. F 6 F 4 .
Câu 30: Một chất điểm A xuất phát từ vị trí O, chuyển động nhanh dần đều, 8 giây sau nó đạt
đến vận tốc 6 m/s. Từ thời điểm đó nó chuyển động thẳng đều. Một chất điểm B xuất phát từ
cùng vị trí O nhưng chậm hơn 12 giây so với A và chuyển động thẳng nhanh dần đều. Biết rằng
B đuổi kịp A sau 8 giây (kể từ lúc B xuất phát). Tìm vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A.
A. 48 m/s.
B. 36 m/s.
Câu 31: Cho hàm số g x
x2
C. 24 m/s.
D. 12 m/s.
t sin tdt xác định với mọi x 0 . Tính g x .
x
A. 2 x 2 sin x 2
C. x 2 sin x 2
sin
x .
B. 2 x 2 sin x 2
24 x
sin
x .
D. x 2 sin x 2
24 x
sin
x .
4
sin
x
x .
4
x
a
Câu 32: Tính giá trị của a để đẳng thức cos x a 2 dx sin a xảy ra.
0
A. a .
B. a .
C. a 3 .
D. a 2 .
e
n
Câu 33: Tìm tập S tất cả các số nguyên dương n thỏa điều kiện ln dx e 2 .
x
1
A. S 1 .
C. S 1; 2 .
B. S 2 .
D. S .
Câu 34: Xét hình chắn phía parabol P : y x 2 , phía trên đường thẳng đi qua điểm A 1; 4
và hệ số góc k. Xác định k để hình phẳng trên có diện tích nhỏ nhất.
A. k 2 .
B. k 1 .
C. k 1 .
D. k 0 .
P : y x 2 6 x 5
Câu 35: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi miền
khi quay quanh
Ox : y 0
trục Oy.
A. 24 .
B. 36 .
C. 48 .
D. 64 .
Câu 36: Gọi D là tập hợp các số phức z mà z 1 i 1 . Mệnh đề nào trong các mệnh sau
là đúng?
A. D là hình tròn tâm tại gốc tọa độ, bán kính bằng 1.
B. D là hình tròn tâm tại điểm 1; 0 , bán kính bằng 1.
C. D là hình tròn tâm tại điểm 0;1 , bán kính bằng 1.
5
D. D là hình tròn tâm tại điểm 1;1 , bán kính bằng 1.
Câu 37: Đặt z 1 i 1 i . Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là đúng?
5
5
A. z là số ảo.
B. z x yi với x, y 0 .
C. z là số thực.
D. z z .
Câu 38: Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức
z 1 1 i 1 i 1 i ... 1 i .
2
A. 1.
20
C. 220 .
B. 2.
Câu 39: Tìm m
z1 , z2
3
D. 210 .
để phương trình 2 z 2 2 m 1 z 2m 1 0 có 2 nghiệm phân biệt
thỏa mãn z1 z2 10 .
A. m 2 .
B. m 2;3 2 5 .
C. m 2;3 2 5 .
D. m 3 2 5 .
Câu 40: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi với cạnh a 3, BAD 120 và
cạnh bên SA ABCD . Biết số đo của góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABCD bằng
60 . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng BD và SC.
A. d
a 29
.
26
B. d
3a 39
.
26
C. d
3a 39
.
13
D. d
a 16
.
6
Câu 41: Một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng cạnh bên và bằng a. Tính diện tích S
của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
A. S
3 a 2
.
2
B. S
a2
2
C. S 2 a 2 .
.
D. S a 2 .
Câu 42: Một hình trụ có bán kính đáy R 2 và thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính
diện tích xung quanh của hình trụ.
A. S .
C. S 3 .
B. S 2 .
D. S 4 .
Câu 43: Cho hình nón tròn xoay có thiết diện qua đỉnh là một tam giác vuông cân. Mệnh đề
nào trong các mệnh đề sau là sai?
A. Đường cao bằng bán kính đáy.
B. Đường sinh hợp với đáy góc 45 .
C. Đường sinh hợp với trục góc 45 .
D. Hai đường sinh tùy ý thì vuông góc nhau.
Câu 44: Cho tứ diện ABCD có DA ABC , DA 1 và ABC là tam giác đều cạnh bằng 1.
Trên ba cạnh DA, DB, DC lấy 3 điểm M, N, P mà
DM 1 DN 1 DP 3
,
,
.
DA 2 DB 3 DC 4
6
Tính thể tích khối tứ diện MNPD.
A. V
3
.
12
B. V
2
.
12
C. V
3
.
96
D. V
2
.
96
Câu 45: Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50 cm 240 cm , người ta làm các thùng
đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây):
* Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng.
* Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm tôn bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt
xung quanh của một thùng.
Kí hiệu V1 là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và V2 là tổng thể tích của hai thùng gò
được theo cách 2. Tính tỉ số
A.
V1 1
.
V2 2
B.
V1
.
V2
V1
1.
V2
C.
V1
2.
V2
D.
V1
2.
V2
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng d đi qua điểm M 0; 1;1 và có
vectơ chỉ phương u 1; 2;0 . Gọi P là mặt phẳng chứa đường thẳng d và có vectơ pháp
tuyến là n a; b; c với a 2 b 2 c 2 0 . Cho biết kết quả nào sau đây đúng?
A. a 2b .
B. a 3b .
C. a 3b .
D. a 2b .
Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M 3;1;1 , N 4;8; 3 , P 2;9; 7 và mặt
phẳng Q : x 2 y z 6 0 . Đường thẳng d qua G vuông góc với Q . Tìm giao điểm K
của mặt phẳng Q và đường thẳng d. Biết G là trọng tâm MNP .
7
A. K 1; 2;1 .
B. K 1; 2; 1 .
C. K 1; 2; 1 .
D. K 1; 2; 1 .
Câu 48: Trong không gian Oxyz, lập phương trình mặt cầu S đi qua điểm M 1; 4; 1 và
tiếp xúc với ba mặt phẳng tọa độ.
A. x 3 y 3 z 3 27 .
B. x 2 y 2 z 2 3x 3 y 3z 9 0 .
C. x 3 y 3 z 3 9 .
D. x 2 y 2 z 2 6 x 6 y 6 z 18 0 .
2
2
2
2
2
2
Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : x y z 1 0 và điểm A 1; 1; 2 .
Gọi là đường thẳng đi qua A và vuông góc với P . Tính bán kính của mặt cầu S có
tâm thuộc đường thẳng , đi qua A và tiếp xúc với P .
A. R
3
.
2
B. R
3
.
3
C. R
3
.
4
D. R
3
.
5
Câu 50: Trong không gian Oxyz, xét vị trí tương đối của hai mặt cầu sau
S1 : x 2 y 2 z 2 4 x 8 y 2 z 4 0 .
S2 : x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 4 z 5 0
A. Ngoài nhau.
B. Cắt nhau.
C. Tiếp xúc ngoài.
8
D. Tiếp xúc trong.
Đáp án
Tải đủ bộ file Word tại đây : />LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A
sin x 0
Phương trình đã cho tương đương với 2sin x sin x 0
.
sin x 1
2
3
Do điều kiện sin x
2
1
nên sin x 0 x k , k .
2
Câu 2: Đáp án C
Phương trình đã cho tương đương với
m 5 sin 2 x 2 m 2 sin x cos x m 5 cos 2 x 0 * .
Nếu m 5 thì phương trình (*) thành 6sin x cos x 0 .
Do cos x 0, x ; nên sin x 0 x 0 ; .
2 2
2 2
Nếu m 5 thì cos x 0 . Chia cả hai vế của (*) cho cos 2 x ta được
m 5 tan 2 x 2 m 2 tan x m 5 0
Đặt t tan x .
t
thì phương trình có một giá trị duy nhất x ; mà t tan x nên có hai giá trị
2 2
x ; .
2 2
Khi đó 6m 21 0 m
Vậy
7
.
2
7
m 5 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
2
Câu 3: Đáp án A
Gọi số cần lập là A a1a2 a3 a4 a5 với 1 a1 2 .
+ Trường hợp 1: a1 1 .
Có 4 cách chọn a5 và A53 cách chọn các chữ số còn lại nên có 4. A53 240 số.
+ Trường hợp 2: a1 2, a2 lẻ.
9
Có 2 cách chọn a2 , 3 cách chọn a5 và A42 cách chọn các chữ số còn lại nên có 2.3. A42 72 số.
+ Trường hợp 3: a1 2, a2 chẵn.
Có 2 cách chọn a2 , 2 cách chọn a5 và A42 cách chọn các chữ số còn lại nên có 2.2. A42 48 số.
Vậy có 240 72 48 360 số,
Câu 4: Đáp án C
Gọi số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau đôi một được chọn từ các chữ số 0; 1; 2; 3;4;5;6 là
abcd .
a có 6 cách chọn; các số còn lại có A63 cách chọn. Suy ra số phần tử của S là 6. A63 720
Do đó n 720 .
Gọi A là biến cố: “số được chọn là số chẵn đồng thời chữ số hàng đơn vị bằng tổng các chữ
số hàng chục, trăm và nghìn”.
d 0; 2; 4;6
d 4;6
Số được chọn thỏa mãn yêu cầu đề bài nếu
.
d a b c
d a b c
* Trường hợp 1: Số có dạng abc 4 với a b c 4 suy ra tập a; b; c là 0;1;3 . Vì a,b,c
đôi một khác nhau nên có 2 cách chọn a; 2 cách chọn b; 1 cách chọn c. Do đó số các số thuộc
dạng này là 2.2.1 4 .
* Trường hợp 2: Số có dạng abc6 với a b c 6 suy ra tập a; b; c có thể là một trong
các tập 0;1;5 , 0; 2; 4 , 1; 2;3 .
+ Nếu a; b; c là tập 0;1;5 hoặc 0; 2; 4 thì mỗi trường hợp có 4 số (tương tự
trường hợp trên)
+ Nếu a; b; c là tập 1; 2;3 thì có P3 3! = 6 số.
Do đó số các số thuộc dạng này là 4 4 6 14 .
Qua hai trường hợp trên, ta suy ra n A 14 4 18 .
Vậy xác suất cần tìm là P A
n A 18
1
.
n 720 40
Câu 5: Đáp án D
Điều kiện: n 1 4 n 5
Hệ điều kiện ban đầu tương đương:
10
n 1 n 2 n 3 n 4 n 1 n 2 n 3 5
n 2 n 3
4.3.2.1
3.2.1
4
n 1 n n 1 n 2 n 3 7 n 1 n n 1
5.4.3.2.1
15
n 2 9n 22 0
n 2 5n 50 0 n 10
n 5
Vậy n 10 thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 6: Đáp án B
Ta có
un
1
n3 4 n3 n 2 4 n3 2n 2 n 4 n3 3n 2 3n 1
4
1
n n n n 1 n 1 4 n n 1 4 n 1
4
n
4
4
1
n n 1 n 1
4
1
n n 1
4
n 4 n 1
4
n 4 n 1
4
n 1 4 n
n 1 n
n 1 n
4 n 1 4 n, n 1
Khi đó
S u1 u2 .... u20184 1 4 2 4 1 4 3 4 2 ... 4 20184 4 20184 1
4 20184 1 2017
Câu 7: Đáp án C
Ta có lim
x
x 2 3000 3 x3 3000
Tải đủ bộ file Word tại đây : />
11