Đề thầy Văn Phú Quốc 2018 có lời giải đề 11

ĐỀ SỐ 11


BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 60 phút, không kể thời gian phát đề

Tải đủ bộ file Word tại đây : />Câu 1: Cho góc  thỏa mãn điều kiện    

3
và tan   2 . Tính giá trị của biểu thức
2



 5

M  sin 2   sin      sin 
2   .
2

 2

A.

1
.
5

B. 

1
.
5

C.

1 5
.
5

D.

1 5
.
5

Câu 2: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

y  sin 5 x  3 cos x . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào là sai?
A. M  m  0 .

C. M  m  2 3 .

B. Mm  3 .

3n
 n
Câu 3: Tìm hệ số của x trong khai triển P  x   1 
x 3
8

 4


x


D.

M
1.
m

n4

với x  0 . Biết n là số

nguyên dương thỏa mãn điều kiện An2  3Cnn2  Cn31  An21  2n .
A. 28.

B. 78.

C. 218.

D. 80.

Câu 4: Tìm số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa
hai chữ số 1 và 3.
A. 7330.

B. 7300.

C. 7400.

D. 7440.

Câu 5: Một người bỏ ngẫu nhiên ba lá thứ vào ba chiếc phong bì đã ghi địa chỉ. Tính xác suất
để ít nhất có một lá thư bỏ đúng phong bì của nó.
A.

2
.
3

B.

2
.
5

C.

2
.
7

D.

2
.
9

Câu 6: Cho dãy số  xn  xác định bởi:

 x1  0
. Hãy tìm lim xn .

2
2

3  n  2  xn 1  2  n  1 xn   n  4  , n  1

A. 0.

B. 1.

C. 2.



Câu 7: Tính giới hạn lim  3 x  3 x  3 x  3 x  .
x 



1

D. 3.


A.  .

B. 0.

C.

1
.
2

D. 3.

Câu 8: Cho hàm số y   x 2  1 e x . Tính vi phân của y.
1
2
A. dy  e x  x  1 dx .
2

B. dy  e x  x  1 dx .

C. dy  e x  x  1 dx .

D. dy  e x  x  1 dx .

2

2

 x  2a  b
Câu 9: Cho hàm số f  x    2
ax  bx  2

trị của biểu thức P   a  b 
A. 0.

2018

 a  b  1

2019

khi x  1
khi x  1

có đạo hàm tại điểm x0  1 . Tính giá

 3a  2b .

C. 1 .

B. 1.

D. 5.

Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn  C  :  x  1   y  2   4 . Viết phương
2

2

trình đường tròn ảnh của (C) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép
vị tự tâm O tỉ số k  2 và phép tịnh tiến theo vectơ v  1; 2  .

A.  x  3   y  6   16 .

B.  x  3   y  6   4 .

C.  x  1   y  2   16 .

D.  x  1   y  2   4 .

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 11: Hình vẽ sau đây thể hiện sự tương giao giữa đồ thị

C 

của hàm số

y   x 4  3x 2  1 và đường thẳng y  m  1 .

Dựa vào hình vẽ trên, hãy xác định m để phương trình x 4  3x 2  m  0 có 3 nghiệm phân biệt.
A. m  0 .

B. 0  m  1 .

Câu 12: Xét chiều biến thiên của hàm số y 

C. 0  m  1 .

x 2  8 x  24
.
x2  4

2

D. m  1 .


A. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng  ; 2  ,  2;1 ,  4;   và đồng biến trên mỗi
khoảng 1; 2  ,  2; 4  .
B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  ; 2  ,  2;1 ,  4;   và nghịch biến trên mỗi
khoảng 1; 2  ,  2; 4  .
C. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  ; 2  ,  2;1 và nghịch biến trên mỗi khoảng

1; 2  ,  2; 4  ,  4;   .
D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng  ; 2  ,  2;1 và đồng biến trên mỗi khoảng

1; 2  ,  2; 4  ,  4;   .

Câu 13: Tìm giá trị của m để hàm số y  x  m  sin x  cos x  m  luôn đồng biến trên
A. 

2
2
m
.
2
2

B. 0  m 

2
.
2

C. 

2
 m  0.
2

.

D.  2  m  2 .

Tải đủ bộ file Word tại đây : />Câu 17: Tìm giá trị của m để đường thẳng d : y  2 x  m cắt đồ thị  C  của hàm số
y

x 1

tại hai điểm phân biệt A, B sao cho 0  AOB  90 .
x 1

A. m  4 .

B. m  5 .

Câu 18: Tìm m để đồ thị hàm số y 

C. m  5 .

D. m  5 .

x3  2018
có hai tiệm cận song song với Oy.
x2  4 x  m

A. m  2 hoặc m  2 .

B. m  2 hoặc m  2 .

C. m  4 hoặc m  4 .

D. m  1 hoặc m  1 .

Câu 19: Cho hàm số y 

x2  x  1
có đồ thị  C  và điểm M  x0 ; y0    C  . Biết rằng điểm M
x 1

thuộc nhánh bên phải tiệm cận đứng của  C  . Tìm x0 để điểm M ở gần điểm I  1; 1 nhất.
A. x0  1 

1
.
2

4

B. x0 

1
1.
2

C. x0  1 

4

1
.
2

4

D. x0  1 

1
.

2

4

1
Câu 20: Một chất điểm chuyển động theo quy luật s  t 2  t 3 . Tính thời điểm t (giây) tại đó
6

vận tốc v (m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất.
A. t  0,5 .

B. t  1 .

C. t  2 .

3

D. t  2,5 .


Câu 21: Cho x, y  0 thỏa mãn log 9 x  log 6 y  log  x  y  . Tính tỉ số

A.

x
2.
y

B.

x 1
 .
y 2

C.

x
.
y

x
5 1
.

y
2

D.

x
5 1
.

y
2

Câu 22: Tìm số bộ số  x; y; z  thỏa mãn các điều kiện sau:

2 x  3y  5z  10; 2 x3 y5z  30; xyz  1
A. 1.

B. 5.

C. 6.

D. 7.

Câu 23: Tìm giá trị của m để hàm số y  log 2 log3  m  2  x 2  2  m  3 x  m  xác định trên
B. m 

A. m  2 .

7
.
3

C. 2  m 

7
.
3

D. m  2 .

Câu 24: Tính đạo hàm của hàm số y  log 2 x  3 x  1 .
A. y 
C. y 

1
.

 3x  1 ln  2 x 

B. y 

3x ln  2 x    3 x  1 ln  3 x  1
x  3x  1 ln  2 x  

2

D. y 

.

3
.
 3x  1 ln  2 x 
3x ln  2 x    3 x  1 ln  3 x  1
x 2  3x  1 ln  2 x  
2

2

.

Câu 25: Cho a, b, c, d là bốn số dương tạo thành một cấp số nhân với công bội q  1 . Xét
dãy số log a, log b, log c, log d . Mệnh đề nào là đúng?
A. Dãy là cấp số nhân.
B. Dãy không phải là cấp số nhân, cấp số cộng.
C. Dãy là cấp số cọng.
D. Dãy là dãy giảm.

Câu 26: Cho a  log 2 3; b  log3 5; c  log 7 2 . Tính theo a, b, c giá trị của log140 63 .
A. log140 63 

2ac  1
.
abc  2c  1

B. log140 63 

2ac  1
.
abc  2c  1

C. log140 63 

2ac  1
.
abc  2c  1

D. log140 63 

2abc  1
.
abc  2c  1

Câu 27: Một nghiên cứu cho thấy một nhóm học sinh được cho xem cùng một danh sách các
loài động vật và được kiểm tra lại xem họ nhớ bao nhiêu % mỗi tháng. Sau t tháng, khả năng
nhớ trung bình của mỗi học sinh được tính theo công thức M  t   75  20 ln 1  t  , t  0 (đơn
vị %).
Hỏi sau khoảng bao lâu thì học sinh nhớ được danh sách đó là dưới 10%?

A. 24 tháng.

C. 2 năm 1 tháng.

B. 20 tháng.
4

D. 2 năm.

.


Câu 28: Cho số thực a, b, c thỏa mãn 1  a  b  c . Bất đẳng thức nào sau đây đúng?
A. log a  log a b   log b  log b c   log c  log c a   0 .
B. log a  log a b   log b  log b c   log c  log c a   3 .
C. log a  log a b   log b  log b c   log c  log c a   3 .
D. log a  log a b   logb  logb c   log c  log c a   3 3 .
2  x  1 , x  0
Câu 29: Cho hàm số f  x   
. Tìm k để
2
k 1  x  , x  0

A. k  1 .

B. k  2 .

1

 f  x  dx  1 .

1

C. k  3 .

D. k  4 .

t 2 1
Câu 30: Cho hàm số g  x    2
dt . Tính đạo hàm g   x  .
t

1
2x
3x

9 x2 1
A. g   x   2
.
9x 1
C. g   x  

4 x2 1
B. g   x   2
.
4x 1

9 x2 1 4 x2 1
.


9 x2  1 4 x2  1

D. g   x  

3  9 x 2  1
9x2  1



2  4 x 2  1
4 x2  1

.

Câu 31: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong

 C1  : x  4 y  y 2  0

và  C2  : x  2 y  y 2  0 .

A. 11.

B. 10.

C. 9.

D. 8.

Câu 32: Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi cho elip  E  :
A.

4
 ab 2 .
3

B.
e

Câu 33: Cho I   x3 ln xdx 
1

A.

a 1
 .
b 2

4 2
a b.
3

C.

x2 y 2

 1 quay quanh trục Ox.
a 2 b2

3
 ab 2 .

4

D.

3 2
a b.
4

3ea  1
. Mệnh đề nào là đúng?
b

B. a  b  20 .

C. ab  60 .

Câu 34: Cho hàm số f  x  biết f  0   1 và f   x  

D. a  b  12 .

4 x2  4 x  3
. Biết nguyên hàm của
2x  1

f  x  có dạng F  x   ax 2  bx  ln 2 x  1  c . Tính tỉ lệ a : b : c .

A. a : b : c  1: 2 :1 .

B. a : b : c  1:1:1.

C. a : b : c  2 : 2 :1 .

5

D. a : b : c  1: 2 : 2 .


Câu 35: Một vật chuyển động với vận tốc v  t  (m/s) có gia tốc v  t  

3
(m/s2). Vận tốc
t 1

ban đầu của vật là 6 (m/s). Hỏi vận tốc của vật sau 10 giây (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)
A. 10 m/s.

B. 11 m/s.

C. 12 m/s.

D. 13 m/s.

Câu 36: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  1; z1  z2  3 . Tính z1  z2 .
A. 4.

B. 3.

C. 2.

Câu 37: Cho số phức z  a   a  3 i với a 

D. 1.

. Tìm a để khoảng cách từ điểm biểu diễn

của số phức z đến gốc tọa độ là nhỏ nhất.
A.

2
.
3

B.

3
.
2

C.

3
.
2

D.

2
.
3

Câu 38: Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa z  z  i  z  z   2z .
A. Đườn tròn đơn vị.
B. Tia phân giác của góc phần tư thứ nhất (bao gồm cả gốc tọa độ).
C. Đường thẳng có phương trình y  x  1
D. Đường elip có phương trình

x2
 y 2  1.
4

Câu 39: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  3, z2  4, z1  z2  37 . Tìm các số phức
z

z1
.
z2

3 3 3
i.
A. z   
8
8

3 3 3
i.
B. z  
8
8

3 3 3

i.
C. z   
4
4

D. z 

3 3 3

i.
4
4

Câu 40: Cho lăng trụ tam giác ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với

AB  a, AC  a 3 . Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm
G của tam giác ABC và góc giữa AA’ tạo với mặt phẳng  ABC  bằng 60 . Gọi V là thể tích
khối lăng trụ ABC. ABC . Tính 3 V 
A. 1.

V
1 .
a3

C. a 2 .

B. a.

D. a 3 .

Câu 41: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA vuông góc với
mặt đáy và SA  AB  a . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp.
A.

a 2
.
2

B. a.

C.

6

a 5
.
2

D.

a 3
.
2


Câu 42: Một hình chữ nhật ABCD có AB  a và BAC   với 0    90 . Cho hình chữ
nhật đó quay quanh cạnh AB, tam giác ABC tạo thành một hình nón có diện tích xung quanh
là S. Mệnh đề nào là sai?
A. S 

 a 2 tan 
.
cos 

B. S 

C. S   a 2 sin  1  tan 2   .

 a 2 sin 
.
cos 2 

D. S   a 2 tan  .

Câu 43: Cho hình trụ trục OO , đường tròn đáy  C  và  C   . Xét hình nón đỉnh O’, đáy

C 

có đường sinh hợp với đáy góc   0    90  . Cho biết tỉ số diện tích xung quanh của

hình lăng trụ và hình nón bằng
A. 30 .

3 . Tính giá trị  .

B. 45 .

C. 60 .

D. Kết quả khác.

Câu 44: Cho hình nón tròn xoay đáy là đường tròn  C  tâm O, bán kính R 
SO 

3
, đường cao
2

3
. Xét hình cầu tâm I, nhận  O  làm đường tròn nhỏ và nhận tất cả đường sinh của
2

hình nón làm tiếp tuyến. Tính thể tích hình cầu.
A. V 


3

.

B. V 

2
.
3

C. V 

4
.

3

D. V 

5
.
3

Câu 45: Một hợp đựng Chocolate bằng kim loại có hình dạng lúc
mở nắp như hình vẽ dưới đây. Một phần tư thể tích phía trên của
hộp được dải một lớp bơ sữa ngọt, phần còn lại phía dưới chứa đầy
chocolate nguyên chất. Với kích thước như hình vẽ, gọi x  x0 là
giá trị làm cho hộp kim loại có thể tích lớn nhất, khi đó thể tích
chocolate nguyên chất có giá trị là V0 . Tìm V0 .
A. 48 đvtt.

B. 16 đvtt.

C. 64 đvtt.

D.

64
đvtt.
3

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

 S  : x2  y2  z 2  4x  4 y  4z  0

và điểm A  4; 4; 0  .

Viết phương trình mặt phẳng  OAB  , biết điểm B   S  và tam giác OAB đều.
A. x  y  z  0, x  y  z  0 .

B. x  y  z  0, x  y  z  0 .

C. x  y  z  0, x  y  z  0 .

D. x  y  z  0, x  y  z  0 .

7


Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A 1;0;5  , B  2; 2;6  và đường thẳng
:

x y2 z4
và mặt phẳng   : 2 x  y  z  3  0 . Tìm điểm M nằm trên mặt phẳng


1
2
1

sao cho MB 

6
và ABM  60 .
2

 3 13 
A. M 1; ;  .
 2 2

B. M  0;0;3 .

 

C. M 1;1; 6  .

1

D. M  ; 2;6  .
2


 x  3  2t

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  :  y  1  t  t 
z  3  t




và

mặt phẳng có phương trình   : x  2 y  z  5  0 . Gọi A là giao điểm của  và   . Tìm
điểm B  , C    sao cho BA  2 BC  6 và ABC  60 .
 5 5

 1 11 
A. B  3; 1;3 , C   ;0;  hoặc B  1;0; 4  , C  ;0;  .
2
 2 2
2
 5 5
 1 11 
B. B  3; 1;3 , C   ;0;  hoặc B 1;1;5  , C  ;0;  .
2
 2 2
2
 5 5
 1 11 
C. B  3; 1;3 , C   ;0;  hoặc B  7; 3;1 , C  ;0;  .
2
 2 2
2
 5 5
 1 11 
D. B  3; 1;3 , C   ;0;  hoặc B  3; 2;6  , C  ;0;  .
2
 2 2
2

Câu 49: Trong không gian tọa độ cho đường thẳng d :

 P  : x  y  z  2  0 . Gọi M

x  3 y  2 z 1
và mặt phẳng



2
1
1

là giao điểm của d và  P  . Viết phương trình đường thẳng 

nằm trong mặt phẳng  P  , vuông góc với d đồng thời thỏa mãn khoảng cách từ M tới 
bằng

42 .

A.

x 5 y  2 z 5 x 3 y  4 z 5


;


.
2
3
1
2
3
1

B.

x 5 y  2 z 5 x 3 y  4 z 5


;


.
2
3
1
2
3
1

C.

x 5 y  2 z 5 x 3 y  4 z 5


;


.
2
3
1
2
3
1

D.

x 5 y  2 z 5 x 3 y  4 z 5


;


.
2
3
1
2
3
1
8


Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình thang cân ABCD có AB là đáy lớn,
CD là đáy nhỏ và A  3; 1; 2  , B 1;5;1 , C  2;3;3  . Tìm tọa độ điểm D của hình thang cân.
A. D  4; 3;0  .

 164 51 48 
1 1 1
B. D 
;  ;  . C. D  ; ;  .
49 49 
 49
2 3 4

D. D  4;3;0  .

Đáp án

Tải đủ bộ file Word tại đây : />LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án C
Ta có

1
3
nên cos   0
 1  tan 2   1  4  5 . Vì    
2
cos 
2

Suy ra cos   

1
.
5



 5

 2   sin 2   cos   cos 2
Khi đó M  sin 2   sin      sin 
2


 2

1 1 1 5
.
 sin 2   cos   2cos 2   1  cos 2   cos   

5
5
5

Câu 2: Đáp án D
Ta có sin5 x  sin 4 x  y  sin 4 x  3 cos x .
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:
1
2

1  cos x 1  cos x 1  cos x    2  2cos x 1  cos x 1  cos x 
1  2  2cos x  1  cos x  1  cos x  32
 
 3
 
2
3
 27
3

 3  1  cos x 1  cos x 1  cos x   0
2
 1  cos x   3  1  cos x 1  cos x    0




 3 1  cos x   sin 4 x  0  sin 4 x  3 cos x  3

M  max y  3  cos x  1  x  k 2 , k 
Ta lại có y   sin 4 x  3 cos x .
Tương tự như trên, áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:
9


1
2

1  cos x 1  cos x 1  cos x    2  2cos x 1  cos x 1  cos x 


32
 3
27

 3  1  cos x 1  cos x 1  cos x   0
2
 1  cos x   3  1  cos x 1  cos x    0



  sin 4 x  3 cos x   3

m  min y   3  cos x  1  x    k 2 , k  .

Do đó

M
 1 . Vì vậy, mệnh đề D sai.
m

Tải đủ bộ file Word tại đây : />
10