ĐỀ THI HSG 10 (very hot)

SỞ GD & ĐT THANH HOÁ KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
TRƯỜNG THPT NÔNG CỐNG IV KHỐI 10 - MÔN TOÁN – BKHTN - NĂM HỌC: 2008 - 2009

(Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề)
Họ tên thí sinh:…………………………………………………………SBD:………….
CÂU 1: ( 6 điểm)
1) Tìm a để giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 4x
2
– 4ax + a
2
– 2a trên [- 2; 2]
bằng 2.
2) Giải hệ phương trình:
2 4 2 4 2 4
2 3 3 2
3 2 (1 2 )
1 1 ( ) ( 2 )
x y x y x x y
x y x x x y

+ − + − =


+ + − = − +


3) Tìm m để phương trình:
3 2 2 2
2 (1 )x x x m x
+ + = +
có 4 nghiệm phân biệt.

CÂU 2: ( 4 điểm)
1) Giải bất phương trình:
≤
2
2
2x
x + 21
(3 - 9 + 2x )
2) Giã sử phương trình:
5 3
2 0x x x
− + − =
có nghiệm
0
x
.
Chứng minh rằng:
3
6
0
3 2x
< <
CÂU 3: ( 6 điểm)
1) Trong mặt phẳng toạ độ vuông góc 0xy, cho ba điểm I(1; 1), M(- 2; 2) và
N(2; - 2). Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông ABCD sao cho I là tâm, M
thuộc AB và N thuộc CD.
2) Cho
os(2 ) 1c a b
+ =
.Chứng minh rằng:

tan( ) tan 2tan
2
b
a b a
+ − =
CÂU 4: (4 điểm)
1) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn abc = 1.
Chứng minh rằng:
+ + ≥
+ + +
3 3 3
1
8 1 8 1 8 1
a b c
c a b
2) Giải phương trình:
2
2 2 2 1x x x
− = −
…………………………………….Hết………………………………………
Thí sinh không sử dụng tài liệu, trao đổi bài, cán bộ coi thi không giả thích gì thêm
Giáo viên: Nguyễn Đình Dũng