7 chuyen de bat phuong trinh loga dap an nhom 7

Nhóm Đề file word

Chuyên đề OXYZ

CHUYÊN ĐỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Chọn D
TXĐ: x  1

BPT � log2 x  log2  x  1  log2 6 �0
x x  1

۳۳�
log2

x x  1

0

6

6

�
x 3
�
x �2
�

1

Kết hợp điều kiện suy ra x �3
Câu 2. Chọn C
3
DK : x 
4

BPT � log3  4x  3  log3  2x  3 �2 � 16x2  24x  9 �18x  27
2

3
3
� 16x2  42x  18 �0 �  �x �3 �  x �3
8
4
Câu 3. Chọn B
TXĐ: x  1
BPT ۣ- log 3 x log9  x 1
2

Câu 4.

log3 x

4

2

1
log 3  x 1  2log 3 x log 3  x 1
2

2
2
2

Chọn C

�
x 1
�
x 2
TXĐ: �





BPT �
log
�1�
x2 3x 2�1
2

Kết hợp điều kiện suy ra
Câu 5. Chọn D

2
x�
3x 2 2

0 x 3

x ��
0;1 � 2;3�
�
�

�
�
log2 2  x2  0
2  x2  1
�
�
�
1  x  1
� 2
� 2
BPT � �
2 x  0
��
2 x  0
�� 2
� 0 x  1
2 x  2
�
�
�
2
2
log2 2  x  1
log 1 �

log 2  x � 0 �
�
� 2
�
� 2
Câu 6. Chọn C













�
9x  72  0
�
9x  72  0
�
�
TXD : �
� �x
� x  log9 73  1
log3 9x  72  0 �
9  72  1

�









BPT � log3 9x  72 �x � 9x  72 �3x
ۣ 3x

9

x 2

Kết hợp điều kiện suy ra: log9 73  x �2
Câu 7. Chọn B

Trang 1 |

Nhóm Đề file word


Nhóm Đề file word

Chuyên đề OXYZ

�

x 1
�
2x2  3x  1  0 �
TXD : �
�
1
�
x
�x �1
� 2
1
BPT �  log2 2x2  3x  1  log2 x  1 �
2
x 1
x 1
1
۳ log2
۳
2x2  3x  1 2
2x2  3x  1

2

1
� 3x2 4
x �
1 0 � x 1
3
1
1

�x  , x  1
2
Kết hợp điều kiện suy ra: 3
Câu 8.

Chọn B.





�
�x  2x2  x  2 �1 x  1
log2 x  2x2  x  1 �
�
BPT � �
��
�� 2
� 0 x  1
2
2
2

x

2
�
2
x


x
�
0
�
2x  x �0
�
�
Câu 9. Hướng dẫn giải: Chọn C.

�x  1
�x  1 0
1
�
� � 1 � x
�
2
�2x  1  0 �x 
� 2
Tự luận: Điều kiện:
(*)
log 1  x  1  log1  2x  1 � x  1  2x  1 � x  2  0 � x  2.
2

2

Trắc nghiệm: Từ bpt suy ra

x

�1 �

S  � ;2�
.
2
�
�
�
Kết hợp (*)

1
2 nên loại B và D.

Lấy x  3 thay vào bpt thì thấy không thỏa mãn nên loại A.
Câu 10. Hướng dẫn giải: Chọn B.

Tự luận: Ta có

log8  4 �
��
2x ���
2 log
 4 2x
8

2log8 82

4 2x 64

x

30.

Trắc nghiệm: Thử với x  0, thấy không thỏa mãn bpt nên loại A và D.
Thử với x  6, thấy không thỏa mãn bpt nên loại C.
Câu 11. Hướng dẫn giải: Chọn D.
2

x1

2





x m

.log2 x2  2x  3  4



  1

.log2 2 x  m  2
Tự luận: Ta có
2
2
x1
2 x m
� 2  .log2 �
.log2 2 x  m  2  2

 x  1  2�
�
� 2
f  t   2t.log2  t  2 ,t �0.
Xét hàm số
f�
 t  0,t �0 � hàm số đồng biến trên  0; � .
Vì





�
x2  4x  1 2m 0 3
2
2
� �2

f
2
x

m
�
x

1

2

x

m
 2 � f �
�x  1 �


x  2m 1 4
�
�
�
Khi đó
 1 có đúng ba nghiệm phân biệt nếu xảy ra các trường hợp sau:
Phương trình
 3 có nghiệm kép khác hai nghiệm phân biệt của PT  4
+) PT



Trang 2 |



Nhóm Đề file word


Nhóm Đề file word

� m

+) PT
� m

Chuyên đề OXYZ

3
2 , thay vào PT  4 thỏa mãn.

 4

có nghiệm kép khác hai nghiệm phân biệt của PT

 3

1
2 , thay vào PT  3 thỏa mãn.

 4 có hai nghiệm phân biệt và PT  3 có hai nghiệm phân biệt, trong đó có
+) PT
một nghiệm của hai PT trùng nhau
1
3
 4 � x  � 2m 1 ,với 2  m 2. Thay vào PT  3 tìm được m 1.
�1 3�
m�� ;1; �.
�2 2
KL:
Trắc nghiệm: Giải tự luận đến (3) và (4) sau đó thử số.
Câu 12. Hướng dẫn giải: Chọn C.
x 2

3
 0 � 2  x 
2 . Ta có:
Tự luận: + Đặt điều kiện 3 2x
x 2
x 2
� 0�-
�
1
3

2
x
3

2
x
2

log 1

x 2 3 2x

x

1
� 1�
� x��
2; �
.

3
� 3�

Trắc nghiệm: Có thể thử số như các bài trên; hoặc dùng TABLE, như sau:
x 2
F  X   log1
 
3

2
x
2
Ấn MODE 7. Nhập
và =.
1
.
Start: nhập 3 và End: nhập 3; Step: nhập 3
Hiển thị màn hình (dùng nút xuống để xem hết):

Từ tính toán của máy, ta thấy với x  2 bất phương trình không xác định nên loại B.
f  1,6666  4,2  0
Với
nên 1,6666 là nghiệm bpt nên loại A.
f  0,6666  0,678  0
Với
nên loại D.
Câu 13. Hướng dẫn giải: Chọn C

Tự luận: BPT thỏa mãn với mọi x��.

�
mx2  4x  m 0
�
 x��
� 2
2


5 x  1 �mx  4x  m
�

�
m 0
�
m 2
��
�
�
�
m 0
m 2
��
�
2
�
16  4m  0
m 5
�
�
�

2
5

m

0
�
�
�
m 3
�mx  4x  m 0
�
 x��
�
�
2
�
�
 5 m x2  4x  5 m�0
m�7
16  4 5 m �0
��
 �
 �
 �
 2  m�3 .
Trắc nghiệm: Thử các giá trị m lần lượt là 1 và 3.
Câu 14.

Hướng dẫn giải: Chọn D.

Trang 3 |

Nhóm Đề file word


Nhóm Đề file word

Tự luận: ĐK:

x

Chuyên đề OXYZ

3
4.

2log3  4x  3  log1  2x  3 �2 � log3  4x  3 �log3 �
 2x  3 .9�
�
�
2

Khi đó:

3

3
2
2

�  4x  3 � 2x  3 .9 � 16x  42x  18 �0 �  8 �x �3
3
 x �3
Kết hợp điều kiện, nghiệm của BPT là: 4
.
Trắc nghiệm: dùng TABLE như các câu trên.
Câu 15. Hướng dẫn giải: Chọn A.
Tự luận: Điều kiện x  1. Ta có

3log3(x 
1) ���
3log3
(2x� 1) 3

log3 �
(x 1)(2x 1)� 1
1
2
�
(x��
1)(2x 1) 
3�
x 2.
 2x �3x 2 0
2
S   1;2�
�
Kết hợp với điều kiện tập nghiệm là
.
Trắc nghiệm: dùng TABLE như các câu trên.

Câu 16. Hướng dẫn giải: Chọn C
Tự luận:
t  log2 x
Đặt
.
bất
phương
trình

có

dạng

�
3
 t  1,
�
16t
6t

 0�
 0 � �2
1
2t  3 t  1
 2t  3  t  1
�
0 t  .
�
2
�

3
�1
1
�2  log2 x  1 �
 x ,
2
��
2 2
�
1
�
�
0  log2 x 
1 x  2.
�
�
2
Khi đó
Trắc nghiệm: dùng TABLE như các câu trên.
Câu 17. Chọn B
2t  2t  1

Tự luận:

Ta có

log3  x  1  3 � 0  x  1 27 � 1 x  28

.

Nghiệm nguyên của phương trình là 2,3,4,...,27
Vậy có 26 nghiệm nguyên. Chọn đáp án B.
Trắc nghiệm: Sử dụng chức năng TABLE
Mode 7, nhập

F  X   log X

START 1 =
END 28 =
STEP 1 =
Đếm các nghiệm nguyên thỏa mãn
Trang 4 |

Nhóm Đề file word


Nhóm Đề file word

Chuyên đề OXYZ

Câu 18. Chọn D
Tự luận: Ta có bất phương trình đã cho tương đương:

�x  1
�x  1
��
� x 2
�2
�x  2x  1  x  1 �x  2
. Chọn đáp án D

Trắc nghiệm: Sử dụng chức năng TABLE

Mode 7, nhập





F  X   log1 X 2  2X  1  log1  X  1
3

3

START 1 =
END 4 =
STEP 0.5 =
Kiểm tra xem các giá trị nào của x làm cho F(X) < 0?. Chọn D
Câu 19. Chọn A
Tự
luận:
Bất

phương

trình

đã

cho

tương

đương:

1
1
log2  x  1  log2  x  1 �0 � log2  x  1 �0
2
2

� 0  x  1�1 � 1 x �0 . Chọn đáp án A
Trắc nghiệm: Sử dụng chức năng TABLE

Mode 7, nhập

F  X   log2  X  1  log 1 X  1
2

START -1 =
END 1 =
STEP 0.2 =
F  X  �0
Kiểm tra xem các khoảng nghiệm nào của X làm cho
. Chọn A
Câu 20. Chọn B
1
10
log1  x  3  1 0 � log1  x  3  1� 0  x  3  � 3  x 
3
3

3
3

Tự luận:

Do đó a 3b  3 10  13 . Chọn đáp án B.
Trắc nghiệm: Giải như tự luận.
Câu 21.

Tự luận:

Chọn B

log1  x  3  1 0 � log1  x  3  1� 0  x  3 
3

3

1
10
� 3 x 
3
3

Do đó a 3b  3 10  13 . Chọn đáp án B.
Trang 5 |

Nhóm Đề file word

Nhóm Đề file word

Chuyên đề OXYZ

Trắc nghiệm: Giải như tự luận.
Câu 22. Chọn D.
Tự luận: Bất phương trình đã cho tương đương:
��
x1
�
1
��
0 x 
1
�
�
3x2  4x  1  0 ��
�
x
3
� ��
� 2
3 ��
4
3x  4x  1 1 �
�
�
1 x 
4 �
�

3
�
0 x 
3
�
. Chọn đáp án D.
Trắc nghiệm:
Sử dụng Casio , chứng năng TABLE

Mode 7, nhập

START







F  X   log 1 3X 2  4X  1
2

4
3 =

4
END 3 =
1
STEP 3 =
F X  0

Kiểm tra xem các khoảng nghiệm nào của X làm cho
. Chọn D
Câu 23. Chọn D
Tự luận: Yêu cầu bài toán tương đương với

x2  2ax  a 3  1,x � x2  2ax  a 2  0,x �  '  a2  a 2  0 � 1 a  2

Chọn đáp án D.
Trắc nghiệm : Có thể thử trực tiếp đáp án .
Câu 24.
Tự luận:

Chọn A

�
m 0
mx2  4x  m 0,x � �
� m 2
4  m2  0
�
Ta phải có
Đồng thời

(1).

7x2  7 �mx2  4x  m,x �  7  m x2  4x  7  m �0,x

�
7  m 0
�

��
�
�
2
  4   7  m �0
�
Trang 6 |

�
m 7
�
m�5; m�9
�

m 5
(2).
Nhóm Đề file word


Nhóm Đề file word

Chuyên đề OXYZ

Từ (1) và (2) suy ra chọn đáp án A 2  m�5
Trắc nghiệm: Có thể thử trực tiếp các giá trị của m thuộc từng khoảng của đáp án.
Câu 25.

Hướng dẫn giải: Chọn A
Điều kiện: 3  x  0 � x  0
log 3  3  x   2 � 3  x  9 � x  6

.
Câu 26. Hướng dẫn giải: Chọn A .
3
4
 3  log 2 x  4 � 2  x  2 � 8  x  16 .
Câu 27.

 Ta có:
Vì

Hướng dẫn giải: Chọn B

ln  2 x  3 �ln  2017  4 x 

� 1007
x�
�335, 7
�
�
3
2 x  3 �2017  4 x � � 2017
�
�x 
��
 504, 25
2017  4 x  0
�
4
�
.

x �Z � x � 336;337;...;504

.
Vậy bất phương trình có 169 nghiệm nguyên dương.
Câu 28. Hướng dẫn giải: Chọn B

�x  0
1
�
� 1�
log 1 x  log 1 �x  ��1 � �� 1 � 1 � 0  x �
2�
2
2
2�
�x �x  2 ��2
�
��
Câu 29.

Hướng dẫn giải: Chọn A

��
x0
��
x0
�
�
�

2
�
x2
�
x2
��
�x  2 x  0
��
�
�
�
2 x  3 �x 2  2 x
log 2  2 x  3 �log 2  x 2  2 x 
x 2  4 x  3 �0
1 �x �3
�
BPT 

�
�
 2  x �3
Câu 30. Hướng dẫn giải: Chọn B.

 Điều kiện:

�x 2  x  0
�
2 x  4  0
�

�x  2
2 x  4  0
�
�x  2
�
log 0,8  x  x   log 0,8  2 x  4  � � 2
� �2
� ��
x  4
x  4
�
x

x


2
x

4
x

3
x

4

0
��
�

�
��
x 1
1 x  2 .
��
�
Ta có:
Câu 31. Hướng dẫn giải: Chọn B.
2

�
�
�x  2  0
�x  2
�
�
� �x  0 � x  1
�x  0
�x 2  x  0
�x  0
�
��
�
�
x 1
��

Điều kiện:
.
Với điều kiện trên, bất phương trình đã cho tương đương với:

 log 2  x  2   2 log 2  x   log 2 �
x  x  1 �
�
� 1 �  log 2  x  2   2log 2  x   log 2 x  log 2  x  1  log 2 2

� log 2  x   log 2 2  log 2  x  2   log 2  x  1
Trang 7 |

Nhóm Đề file word


Nhóm Đề file word

Chuyên đề OXYZ

� log 2  2 x   log 2  x 2  x  2  � 2 x  x 2  x  2
� x 2  x  2  0 � 1  x  2 .
Kết hợp với điều kiện, ta được 1  x  2 .
Câu 32. .
Hướng dẫn giải: Chọn D
2 log a  23 x  23  log a  x 2  2 x  15  � log a  23x  23   log a  x 2  2 x  15 
Nếu a  1 ta có
�
23x  23  x 2  2 x  15
log a  23 x  23  log a  x  2 x  15  � �2
� 2  x  19
�x  2 x  15  0
Nếu 0  a  1 ta có
2

1 x  2
�
23 x  23  x 2  2 x  15
�
log a  23x  23  log a  x  2 x  15  � �
��
x  19
23 x  23  0
�
�
15
x
2 là một nghiệm của bất phương trình. .
Mà
2

Câu 33.
.

.

Trang 8 |

Nhóm Đề file word