Ngân hàng đề mũ loga vận dụng cao

Ngân hàng đề: Mũ logarit
Cấp độ: Vận dụng cao
1. Một bà mẹ Việt Nam Anh hùng được trợ cấp tiền tuất hàng tháng là
3.500.000đ (chuyển vào tài khoản của mẹ ở ngân hàng vào đầu tháng). Từ tháng
1 năm 2016 mẹ không đi rút tiền mà để lại ngân hàng và được tính lãi suất 1%/
tháng. Đến đầu tháng 12 năm 2016 mẹ rút toàn bộ số tiền (gồm cả số tiền của
tháng 12 và số tiền đã gửi từ tháng 1). Hỏi khi đó mẹ lĩnh về bao nhiêu tiền?
(Kết quả làm tròn theo đơn vị nghìn đồng).
A. 44 triệu 388 nghìn

B. 42 triệu 385 nghìn

C. 44 triệu 832 nghìn

D. 42 triệu 420 nghìn

HD:
+ Số tiền mẹ lĩnh được cuối tháng 1: 3,5.  1  0, 01  3,5.1, 01 (triệu)
+ Số tiền mẹ lĩnh được cuối tháng 2:
3,5 .1,01.1,01+3,5.1,01= 3,5.1,01+3,5.1,012 (triệu)
...
+ Tổng số tiền mẹ lĩnh được cuối tháng 11 là:
3,5.1,01+3,5.1,012 +…….+3,5.1,0111
+ Số tiền lĩnh đầu tháng 12 là: 3,5 triệu
Vậy tổng số tiền mẹ lĩnh là:
3,5.  1  1, 01  1, 012  ....  1, 0111 
 3,5.1.

1, 0112  1
�44.388 nghìn
0, 01

+ B Sai: 3,5.1, 01.11  3,5  42.385 nghìn
2
12
+ C Sai: 3,5  1, 01  1, 01  .....  1, 01 

 3,5.1, 01

1, 0112  1
 44.832 nghìn
0, 01

+ Sai D, 3,5.1, 01.12  42.420 nghìn
x
x
x
2. Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình m.9  (2m  1).6  m.4  0 có

nghiệm với mọi x � 0,1


A. m  6
B. m �6

HS hiểunhầmyêucầubàitoán

C. m  0

HS nhầmđiềukiệncủa x làđiềukiệnẩnphụvàhiểunhầmyêucầubàitoán

D. m �0 HS nhầmđiềukiệncủa x làđiềukiệnẩnphụvàchưahiểukĩyêucầubài
2
2
3: Tìm m để phương trình 4x - 2x +2 + 6 = m có đúng 3 nghiệm.

A. m = 3
B. m > 3
C. 2 < m < 3
D. m = 2
4: Giả sử một người đi làm được lĩnh lương khởi điểm là 2.000.000 đồng/tháng.
Cứ 3 năm người ấy lại được tăng thêm 7%. Hỏi sau 36 năm làm việc người ấy
lĩnh được tất cả bao nhiêu tiền?
A. 1.287.968.492 đồng
B. 10.721.769.110 đồng
C. 7,068289036.108 đồng
D. 429322830,5 đồng
LG:
Sau t tháng anh ta nhận được tất cả số tiền (đồng) là: at
�
(1 r)2  1�
at

at
1

r

at
Sau 2t thánganh ta nhậnđượctấtcả là:


 � r �
�
�
...
�
(1 r)n  1�
Sau nt thánganh ta nhậnđượctấtcả là: at �
�
� r
�
Ta có a = 2000000 đồng
r = 7% = 0,07; n = 36 : 3 = 12; t = 3.12 ta được:
�
n
�
 1 0,07
1 r  1� 36.2000000�

�
T  at �
�
�
r
0,07
�
�
�1.287.968.492

B. Sai do hiểusai n = 36

12

 1�
�


C. Sai do hiểusai r = 7
D. Sai do hiểusai t = 12
5: Một người vay ngân hàng với số tiền là 20.000.000 đồng, mỗi tháng trả góp
cho ngân hàng 300.000 đồng và phải chịu lãi suất của số tiền chưa trả là
0,4%/tháng. Hỏi sau bao lâu người ấy trả hết nợ?
A. 78 tháng
B. 77 tháng
C. 79 tháng
D. 80 tháng
Giải.
Gọi Bilàsốtiềncònlạisauthángthứ i:
+ Sauthángthứnhất, sốtiềnvốnvàlãilà:
A  Ar  A  1 r

Saukhirút Xđồng, sốtiềncònlạilà B1  A  1 r  X
+ Sauthángthứhai, sốtiềnvốnvàlãilà:
B1  B1r  �
A  1 r  X �
 1 r
�
�
Saukhirút X đồng, sốtiềncònlạilà:

B2  �

A  1 r  X �
 1 r  X  A  1 r
�
�

2

 r  1
X

2

1

r

+ Vậysauthángthứ n, sốtiềncònlạilà:
Bn  A  1 r

n

 r  1
X

n

1

r
�

B r X �
� n  log1 r � n
�
�Ar  X �

Với A = 20.000.000 đồng, X = 300.000; r = 0,4% = 0,0004; Bn = 0.
 n = 77,69370636
Đápánđúng là A.
x- 1

6. Tính tổng các nghiệm của pt 5x.8 x = 500


A. 3- log5 2
B. 3+ log5 2
x+1
Giải: Xét pt : 5x.8 x = 500 đk x�0

C. 3- log2 5

D. 3+ log2 5

Lấy logarit cơ số 2 hai vế ta được:
3( x+1)
x

log2 5x + logx 2

= log2 53 + log2 22

3(x +1)
= 3log2 5+ 2
x
3(x +1)
x- 3
� (x- 3)log2 5+
- 2 = 0 � (x- 3)log2 5+
=0
x
x
�
x= 3
�
�
x- 3 = 0
x= 3
�
�
�
1
� (x- 3)(log2 5+ ) = 0 � �
��
��
(tmdk)
1
1
1
x ==- log5 2
�
x

log2 5+ = 0 � =- log2 5 �
�
�
�
log2 5
x
x
�
�
�
� x log2 5+

Tổng các nghiệm của pt đã cho là: 3- log5 2 =>Chọn A
Đáp án B,C,D sai
Câu vận dụng cao
7. Tìm m để phương trình : 22x+1 - 2x+3 - 2m= 0 có 2 nghiệm phân biệt
A. - 4< m< 0
B. m>- 4
4
<
m
�
0
C.
D. - 4�m< 0
Giải: PT đã cho � 22x - 4.2x - m= 0 (1)
Đặt t = 2x

(t>0)

(1) trở thành t2 - 4t- m= 0 � m= t2 - 4t (2)

pt đã cho có 2 nghiệm phân biệt � (2) có 2 nghiệm phân biệt dương �
đường thẳng y=m
(song song hoặc trùng Ox) cắt đồ thị hàm số y = t2 - 4t = g(t) tại 2 điểm phân
biệt t> 0
Xét hàm số g(t) = t2 - 4t có g�
(t) = 2t- 4
x

g�
(t)

g(t)

- �

0

+�

2
-

-

0

0

+

+�

-4

Nhìn BTT ta có - 4< m< 0thì thỏa mãn đề bài =>chọn A
Đáp án nhiễu B: H/s lập sai bảng biến thiên


x

- �

g�
(t)

0

2
-

-

g(t)

0

+�

+

+�

+�

-4
Đáp án nhiễu C: H/s lấy cả m=0
Đáp án nhiễu D: H/s tìm điều kiện để pt có nghiệm do không đọc kĩ đề.
8: Tìm m để phương trình 9 x 1  3x  2  m  0 có nghiệm:
9
A. m �
4
9
B. 0  m 
4
9
C. m �
4
9
D. 0 �m �
4
Giải: Đặt t  3x (t  0)
Phương trình đã cho trở thành: 9t 2  9t  m  0 .
� m  9t  9t 2 (2)
Phương trình đã cho có nghiệm � (2) Có nghiệm t>0
2
Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y  9t  9t  g  t  tại ít nhất một điểm t>0
2
Xét hàm số g  t   9t  9t

Có g  t   9  18t  0 � t 
Ta có
t

�

1
2

0

g’(t)

+

g(t)

�

1
2
0
9
4

-

�
0

9
Nhìn bảng biến thiên ta có m � thì thỏa mãn đề bài � Chọn A.
4
Đáp án nhiễu B: Học sinh nhầm với yêu cầu có hai nghiệm phân biệt.
Đáp án nhiễu C: Học sinh xét dấu y’ sai và lập sai bảng biến thiên.

Câu 9. Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, mỗi tháng gửi 1 triệu đồng, với lãi
suất kép 1%/tháng. Sau hai năm 3 tháng người đó có công việc nên đã rút toàn
bộ gốc và lãi về. Số tiền người đó rút được là:
(1, 01) 27  1�
A. 101. �
�
�(triệu đồng).

(1, 01) 26  1�
B. 100. �
�
�(triệu đồng).


(1, 01) 27  1�
C. 100. �
�
�(triệu đồng).

(1, 01) 26  1�
D. 101. �
�
�(triệu đồng).

HD:
* Tổng số tiền sau 1 tháng là: 1  0, 01  1, 01
* Tổng số tiền sau 2 tháng là: 2, 01  2, 01.0, 01  2, 01.1, 01  1, 01  (1, 01) 2
* Tổng số tiền sau 3 tháng là: 1, 01  (1, 01) 2  (1, 01)3
….
*

Tổng

số

tiền

sau

27

tháng

là:

27
1,01  (1, 01) 2  (1,01)3  ...  (1,01) 27  101. �
 1,01  1�
�
�

Phương án nhiễu:
+

Phương

án

B:

Học

sinh

biến

đổi

sai

như

sau:

đổi

sai

như

sau:

đổi

sai

như

sau:

26
1, 01  (1,01)2  (1, 01)3  ...  (1, 01) 27  100. �
�1, 01  1�
�

+

Phương

án

C:

Học

sinh

1, 01  (1,01)2  (1, 01)3  ...  (1, 01) 27  100. �
 1, 01
�

+

Phương

án

D:

Học

27

biến

 1�
�

sinh

biến

26
1, 01  (1,01)2  (1, 01)3  ...  (1, 01) 27  101. �
 1, 01  1�
�
�

Câu 10. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình
4 x  m.2 x  2m  5  0 có 2 nghiệm phân biệt.

A. 2  m 

5
2

B. m 

5
2

C. m  2

5
2

D. 2 �m �

HD: Đặt t  2 x , t  0 . Bài toán trở thành tìm m để phương trình t 2  mt  2m  5  0
có 2 nghiệm dương phân biệt.
��
m2
�
�
m  10
�
m 2 8m  20  0
��
5
�
�
��
m0

�2m
Điều kiện: �m  0
2
�
� 5
2m  5  0
�
�
m
2
�
�

Phương án nhiễu:


+

Phương án B: Học sinh biến đổi sai như sau: Điều kiện:

��
m2
��
m  10
�
m 8m  20  0
��
5
�
�

m0
��
m0
�m
�
2
�
� 5

2
m

5

0
�
�
m
2
�
�
2

Phương án nhiễu:
+

Phương án C: Học sinh biến đổi sai như sau: Điều kiện:

��
m2

��
m  10
�m 8m  20  0
��
�
�
��
m0
�m2
�m  0
�2m  5  0
� 5
�
�m 
2
�
�
2

Phương án nhiễu:
+

Phương án D: Học sinh biến đổi sai như sau: Điều kiện:

�
m 8m  20 �0
�
m �۳�
0 ۳
�

�
2m  5 �0
�
2

��
m �2
��
m �10
��
�
m 0
�
� 5
�
m�
2
�
�

2 m

5
2

Câu 11. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình
m.3x  2 x 1  m.2 x  3x  2 có nghiệm.
m  2
�

A. �
m  9
�
HD:

m �2
�

B. m  2

C. �
m �9
�

D. m  9

Biến

m.3x  2 x 1  m.2x  3x  2 � m.3x  3x  2  m.2 x  2 x 1 � 3x  m  9   2 x  m  2 
x

�3 � m  2
� � �
�2 � m  9

đổi


Điều kiện phương trình có nghiệm là

m  2
�
m2
0� �
m  9
m9
�

Phương án nhiễu:
+ Phương án B: Học sinh biến đổi sai như sau:
Điều kiện phương trình có nghiệm là

m  2
�
m2
0� �
� m  2
m  9
m9
�

+ Phương án C: Học sinh biến đổi sai như sau:
Điều kiện phương trình có nghiệm là

m �2
�
m2
�0 � �
m �9
m9

�

+ Phương án D: Học sinh biến đổi sai như sau:
Điều kiện phương trình có nghiệm là

t

�

0

g’(t)

-

m  2
�
m2
0� �
� m  9
m  9
m9
�

�

1
2
0

+

9
4

g(t)
0

�

Đáp án nhiễu D: Học sinh nhầm với m<0 hai đồ thị hàm số không cắt nhau.
Câu 12. Tìm m sao cho phương trình 4x – m.2x + 1 + 4m = 0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn
x1 + x2 = 3
A. Không tồn tại m

B. m = 2

C. m = 3/2

D. m = 4

Đáp án.
Đặt t = 2x, t > 0
Phương trình trở thành t2 – 2mt + 2m = 0(*). bài toán trở thành tìm m để phương trình (*) có
hai nghiệm dương phân biệt thỏa mãn t1 . t2 = 8
Đáp án nhiễu.
B. Học sinh chỉ kiểm tra điều kiện t 1.t2 = 8, không thử lại xem phương trình có hai nghiệm
dương phân biệt không.
C. Học sinh nhầm x1, x2 là nghiệm phương trình (*) và giải 2m = 3
D. Học sinh nhầm tính chất 2t1 t2  2t1  2t2 . Giải 2m = 8.

Câu 13. Một anh công nhân được lĩnh lương khởi điểm là 700.000đ/tháng. Cứ ba năm anh ta
lại được tăng lương thêm 7%. Hỏi sau 36 năm làm việc anh công nhân được lĩnh tổng cộng
bao nhiêu tiền (lấy chính xác đên hàng đơn vị)


A. 456.788.972
454.788.972

B. 450.788.972

C. 452.788.972

D.

Hướng dẫn và giải thích phương án sai
+ Tiền lương 3 năm đầu: T1 36 x700nghìn
+ Tiền lương 3 năm thứ hai: T2 T1  T1 7% T1 (1  7%)
2
+ Tiền lương 3 năm thứ ba: T3 T1 (1  7%)  T1 (1  7%) 7% T1 (1  7%)

+ Tiền lương 3 năm thứ tư: T4 T1 (1  7%) 3
……………………
+ Tiền lương 3 năm thứ 12: T12 T1 (1  7%)11
Tổng tiền lương sau 36 năm

T T1  T2  ....  T12 





u1 (1  q 12 ) T1 1  (1  7%)12

450.788972
1 q
1  (1  7%)

Câu 14. Tỉ lệ tăng dân số hàng năm của Nhật Bản là 0,2%. Năm 1998 dân số của Nhật Bản là
125 932 000. Vào năm nào thì dân số của Nhật sẽ là 140 000 000?
A. 2051.

B. 2050.
C. 2001.
D. 2053.
Hướng dẫn và giải thích phương án sai

A. Áp dụng công thức lãi kép: Pn  P  1  r  � n  log1 r
n

Với r  0,002 , Pn  140000000, P  125932000

Pn
P

ta có n �53
Suy ra đáp số : 1998+53=2051.
Câu 15. Một người mua xe máy trả góp với giá tiền là 20.000.000 đồng, mức lãi suất 1,2%/ 1
tháng với hợp đồng là trả 800.000 đồng 1 tháng ( cả gốc và lãi). Sau một năm lãi suất lại tăng
lên là 1,5%/ 1 tháng và hợp đồng thay đổi là trả 1.000.000 đồng 1 tháng ( trừ tháng cuối cùng)
. Hỏi sau bao nhiêu tháng người đó trả hết nợ? ( tháng cuối trả không quá 500.000 đồng ).

A. 27.
B. 26.
C. 28.
D. 29.
Hướng dẫn và giải thích phương án sai
B. Giả sử vay khoản tiền A, mỗi tháng trả khoản a, lãi suất r ( 1 tháng).
qn  1
n
C. Đặt q = 1 + r. Khi đó số tiền còn nợ sau n tháng là Aq  a
q 1
D. Tính số tiền còn nợ sau 12 tháng, rồi tính tiếp ta được đáp án 27 tháng.
Câu 16. Được sự hỗ trợ từ Ngân hàng Chính sách xã hội địa phương, nhằm giúp đỡ các sinh
viên có hoàn cảnh khó khăn hoàn thành việc đóng học phí học tập, một bạn sinh viên A đã
vay của ngân hàng 20 triệu đồng với lãi suất 12%/năm, và ngân hàng chỉ bắt đầu tính lãi sau
khi bạn A kết thúc khóa học. Bạn A đã hoàn thành khóa học và đi làm với mức lương là 5,5
triệu đồng/tháng. Bạn A dự tính sẽ trả hết nợ gốc lẫn lãi suất cho ngân hàng trong 36 tháng.
Hỏi số tiền m mỗi tháng mà bạn A phải trả cho ngân hàng là bao nhiêu?
1,123 20 0,12
A. m 
triệu
1,123  1 12





1,12 2 20 0,12
B. m 
triệu
1,12 2  1 12






1,123 36 0,12
C. m 
1,123  1 12 triệu

1,12 2 36 0,12
D. m 
1,122  1 12 triệu

Hướng dẫn giải và giải thích phương án sai
A. Năm thứ nhất trả gốc và lãi, số tiền còn lại:
x1 1  0,12  x0  12.m 1,12 x0  12m , x0 20 triệu.
Năm thứ hai, số tiền còn lại:
x2 1  0,12  x1  12.m 1,12 x1  12m

Năm thứ ba, số tiền còn lại:
x3 1  12% .x2  12.m 1,12 x2  12m 0
 m

1,123 20
1,123 20
1,123 20 0,12


1  1,12  1,122 12 1,123  1

1,122  1 12 .
12
1,12  1









B. C. D. Suy luận sai một trong các bước trên.
Câu 17. Một khu rừng có trữ lượng gỗ là 4.10 5 m3. Biết tốc độ sinh trưởng của khu rừng đó
mỗi năm là 4% (xét về sản lượng gỗ). Hỏi sau 5 năm khu rừng đó có bao nhiêu mét khối gỗ.
5
5
A. �4,8666.10 m3 B. �4, 6666.10 m3

5
C. �4,9666.10 m3

�5,8666.105 m3
Hướng dẫn và giải thích phương án sai
5
5
5
A. Sản lượng gỗ sau 5 năm là 4.10 .(1  0, 04) �4,8666.10
B. C. D. Tính sai công thức lãi kép hoặc giải sai phương trình mũ.

D.