De toan chuong v DS11 huynhthanhhuy

ĐỀ TRẮC NGHIỆM TOÁN CHƯƠNG V ĐS11
+ Người soạn: Huỳnh Thanh Huy
+ Đơn vị: THPT Tân Châu
+ Người phản biện: Trần Thanh Huy
+ Đơn vị: THPT Tân Châu
Câu 5.3.1.HuynhThanhHuy. Tìm đạo hàm y′ của hàm số y = cos5 x − 3sin 3 x.
A. y′ = −5sin 5 x − 9cos3 x.
B. y′ = 5sin 5 x + 9cos3 x.
C. y′ = − sin 5 x − 3cos3 x.
D. y′ = sin 5 x + 3cos 3 x.
A. y′ = (cos5 x − 3sin 3 x)′ = −5sin 5 x − 9cos3 x. Chọn A.
B. y′ = 5sin 5 x + 9cos3x. Học sinh sai dấu khi áp dụng quy tắc.
C. y′ = − sin 5 x − 3cos3 x. Học sinh áp dụng sai quy tắc vì không chú ý hàm hợp.
D. y′ = sin 5 x + 3cos 3 x. Học sinh áp dụng sai quy tắc vì không chú ý hàm hợp và sai dấu.
π
Câu 5.3.1.HuynhThanhHuy. Tìm đạo hàm y′ của hàm số y = cot 4 x với x ≠ k , k ∈ ¢.
4
4
A. y′ = − 2 .
sin 4 x
1
B. y′ = − 2 .
sin 4 x
4
.
C. y′ =
sin 2 x
4
.
D. y′ =
cos 2 4 x

4
A. y′ = (cot 4 x)′ = − 2 . Chọn A.
sin 4 x
1
B. y′ = − 2 . Học sinh áp dụng sai quy tắc vì không chú ý hàm hợp hoặc rút gọn số 4.
sin 4 x
4
. Học sinh sai dấu khi áp dụng quy tắc.
C. y′ =
sin 2 x
4
. Học sinh áp dụng sai quy tắc do nhầm với đạo hàm của hàm tanu.
cos 2 4 x
1
Câu 5.4.1.HuynhThanhHuy. Tìm vi phân của hàm số y = 2 với x ≠ 0.
x
2
A. d y = − 3 d x.
x
2
B. d y = 3 d x.
x
1
C. d y = − 4 d x.
x

D. y′ =


1

D. d y = − d x.
x
1 ′
2
A. d y =  2 ÷ dx = − 3 d x. Chọn A.
x
x 
2
B. d y = 3 d x. Học sinh sai dấu khi áp dụng quy tắc.
x
1
C. d y = − 4 d x. Học sinh áp dụng sai quy tắc vì không chú ý hàm hợp.
x
1
D. d y = − d x. Học sinh áp dụng sai quy tắc do tư duy ngược.
x
Câu 5.3.1.HuynhThanhHuy. Tìm đạo hàm cấp hai y′′ của hàm số y = 3sin 3 x.
A. y′′ = −27sin 3 x.
B. y′′ = 27sin 3 x.
C. y′′ = −3sin 3 x.
D. y′′ = 3sin 3 x.
A. y′′ = (3sin 3 x)′′ = (9cos 3 x)′ = −27sin 3 x. Chọn A.
B. y′′ = (3sin 3 x)′′ = (9cos 3 x)′ = 27sin 3 x. Học sinh sai dấu khi áp dụng quy tắc ở bước
cuối.
C. y′′ = (3sin 3 x)′′ = (3cos3 x)′ = −3sin 3 x. Học sinh áp dụng sai quy tắc vì không chú ý hàm
hợp.
D. y′′ = (3sin 3 x)′′ = (3cos 3 x)′ = 3sin 3 x. Học sinh áp dụng sai quy tắc vì không chú ý hàm
hợp và sai dấu.
1
Câu 5.5.1.HuynhThanhHuy. Cho hàm số f ( x) =

với x ≠ −1 , tìm f ′′(1).
x +1
1
A. f ′′(1) = .
4
1
B. f ′′(1) = − .
4
1
C. f ′′(1) = .
16
1
D. f ′′(1) = − .
16
′′ 
′
A. f ′′( x) =  1 ÷ =  − 1 2 ÷ = 2( x + 1)4 = 2 3 ⇒ f ′′(1) = 1 . Chọn A.
( x + 1)
4
 x + 1   ( x + 1)  ( x + 1)
′′ 
′
B. f ′′( x) =  1 ÷ =  − 1 2 ÷ = − 2( x + 1)4 = − 2 3 ⇒ f ′′(1) = − 1 . Học sinh sai dấu
( x + 1)
( x + 1)
4
 x + 1   ( x + 1) 
khi áp dụng quy tắc.
′′ 
′

1
1
1
1


C. f ′′( x) = 
=
⇒ f ′′(1) = . Học sinh áp dụng sai quy tắc vì
÷ = −
2 ÷
4
16
 x + 1   ( x + 1)  ( x + 1)


không chú ý hàm hợp.
′′ 
′
D. f ′′( x) =  1 ÷ =  − 1 2 ÷ = − 1 4 ⇒ f ′′(1) = − 1 . Học sinh áp dụng sai quy
( x + 1)
16
 x + 1   ( x + 1) 
tắc vì không chú ý hàm hợp và sai dấu.
Câu 5.4.2.HuynhThanhHuy. Tìm vi phân của hàm số y = sin x 2 + 1.
x
×cos x 2 + 1d x.
A. d y =
2
x +1

x
×cos x 2 + 1d x.
B. d y = − 2
x +1
C. d y = cos x 2 + 1d x.
D. d y = − cos x 2 + 1d x.

(

)

′
A. d y = sin x 2 + 1 d x =
=

( x 2 + 1)′
2 x2 + 1

(

×cos x 2 + 1d x =

(

)

′
B. d y = sin x 2 + 1 d x = −
=−

( x 2 + 1)′
2 x +1
2

)

′
x 2 + 1 cos x 2 + 1d x =

(

x

×cos x 2 + 1d x. Chọn A.

x2 + 1
′
x 2 + 1 cos x 2 + 1d x =

×cos x 2 + 1d x = −

)

x
x +1
2

×cos x 2 + 1d x. Học sinh sai dấu khi áp dụng

quy tắc.

(

)

′
C. d y = sin x 2 + 1 d x = cos x 2 + 1d x. Học sinh áp dụng sai quy tắc vì không chú ý
hàm hợp.

(

)

′
D. d y = sin x 2 + 1 d x = − cos x 2 + 1d x. Học sinh áp dụng sai quy tắc vì không chú ý
hàm hợp và sai dấu.
Câu 5.3.2.HuynhThanhHuy. Cho y′ =
hàm của hàm số nào sau đây?
A. y = tan x + cot x.
B. y = − tan x + cot x.
C. y = tan x − cot x.
D. y = − tan x − cot x.

A.
B.
C.
D.

−4cos 2 x
(giả sử biểu thức có nghĩa), y′ là đạo

1 − cos 2 2 x

1
1
sin 2 x − cos 2 x − cos 2 x
−4cos 2 x
−
=
=
=
.
2
2
2
2
2
1 2
Chọn A.
cos x sin x
sin x cos x
1
−
cos
2
x
sin 2 x
4
y = − tan x + cot x. Học sinh sai dấu khi áp dụng quy tắc.
y = tan x − cot x. Học sinh sai dấu khi áp dụng quy tắc.
y = − tan x − cot x. Học sinh sai dấu khi áp dụng quy tắc.

y′ = (tan x + cot x)′ =


Câu 5.5.2.HuynhThanhHuy. Cho hàm số y =
gọn là

−2 x − 5
5
với x ≠ . Khi đó y′′ có dạng rút
3x − 5
3

g ( x)
, hỏi bậc của đa thức g ( x) là bao nhiêu?
h( x )

A. 0.
B. 1.
C. 3.
D. 4.
′′ 
′
A. y′′ =  −2 x − 5 ÷ =  25 2 ÷ = − 25 ×2 ×3 ×(3 x4 − 5) = 150 3 . Chọn A.
(3 x − 5)
(3 x − 5)
 3 x − 5   (3 x − 5) 
B. Học sinh sai do không rút gọn.
C. Học sinh sai do xét nhầm bậc của mẫu.
D. Học sinh sai do xét nhầm bậc của mẫu và không rút gọn.
1

3
Câu 5.5.3.HuynhThanhHuy. Cho y = x 3 + x 2 + 3x + 5 . Tìm tập nghiệm S của bất
3
2
phương trình y′ − y′′ > 0.
A. S = (−∞; −1) ∪ (0; + ∞).
B. S = (−∞;0) ∪ (1; + ∞).
C. S = (−1; 0).
D. S = ¡ .
1
3
A. y′ = ( x 3 + x 2 + 3x + 5)′ = x 2 + 3x + 3.
3
2
2
y′′ = ( x + 3x + 3)′ = 2 x + 3.
 x < −1
y′ − y′′ > 0 ⇔ x 2 + 3x + 3 − (2 x + 3) > 0 ⇔ x 2 + x > 0 ⇔ 
.
x
>
0

Tập nghiệm S = (−∞; −1) ∪ (0; + ∞). Chọn A.
B. S = (−∞;0) ∪ (1; + ∞). Học sinh nhẩm nghiệm của tam thức x 2 + x sai.
C. S = (−1; 0). Học sinh giải bất phương trình x 2 + x > 0 sai.
D. y′ − y′′ > 0 ⇔ x 2 + 3x + 3 − (2 x + 3) > 0 ⇔ x 2 + x + 6 > 0 ⇔ x ∈ ¡ . Học sinh sai dấu khi
bỏ ngoặc.
Câu 5.5.3.HuynhThanhHuy. Xét chuyển động thẳng xác định bởi phương trình
S = t 3 − 2t 2 − 3t , trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Tính gia tốc của

chuyển động khi t = 2 s.
A. 8 m / s 2 .
B. 1 m / s 2 .
C. −6 m / s 2 .
D. 5 m / s 2 .
A. S ′′ = (t 3 − 2t 2 − 3t )′′ = (3t 2 − 4t − 3)′ = 6t − 4 ⇒ S ′′(2) = 8. Chọn A.
B. Học sinh sai do tính S ′(2) = 1 .
C. Học sinh sai do tính S (2) = −6 .
D. S ′′ = (t 3 − 2t 2 − 3t )′′ = (3t 2 − 4t − 3)′ = 6t − 4 − 3 ⇒ S ′′(2) = 5. Học sinh tính đạo hàm sai ở


bước cuối.