DETRACNGHIEMTOANCHUONG v DS11 HADIEMTHUYDUY

ĐỀ TRẮC NGHIỆM TOÁN CHƯƠNG V, GIẢI TÍCH 11
+ Người soạn: HÀ DIỄM THÚY DUY
+ Đơn vị: THPT Nguyễn Quang Diêu
+Người phản biện: Phan Văn Tính
+ Đơn vị: THPT Nguyễn Quang Diêu
1. Câu 5.3.1.HADIEMTHUYDUY
Ký hiệu y�là đạo hàm của hàm số y  5sin x  3cos x . Khi đó y�là biểu thức nào sau
đây?
 5cos x  3sin x .
A. y�

 5cos x  3sin x .
B. y�

 5cos x  3sin x .
C. y�

 5cos x  3sin x .
D. y�

ĐÁP ÁN: y  5sin x  3cos x � y '  5(sin x) ' 3(cos x) '  5cosx  3sinx
Phương án A. Đúng
Sai lầm

Nguyên nhân

(cos x) '  sin x ( không thuộc công thức đạo hàm)

B

(sin x) '   cos x và (cos x) '  sin x

C

( không thuộc công thức đạo hàm)

(sin x) '   cos x ( không thuộc công thức đạo hàm)

D

2. Câu 5.3.1.HADIEMTHUYDUY
Ký hiệu y�là đạo hàm của hàm số y  tan 2 x . Khi đó y�là biểu thức nào sau đây?
A.
C.

y�


2
cos 2 2 x .

y�


2
.
cos 2 2 x

ĐÁP ÁN:

B.

D.

y  tan 2 x � y '  (tan 2 x) ' 

(2 x) '
2

2
cos 2 x cos 2 2 x

Phương án A. Đúng
Sai lầm

y�


Nguyên nhân

y�


1
cos 2 2 x .

2
sin 2 2 x .


B

y  tan 2 x � y '  (tan 2 x) ' 

1
cos 2 2 x

(thiếu u’)
C

(2 x) '
2

2
cos 2 x
cos 2 2 x
u '
 tan u  '  2
cos u )

y  tan 2 x � y '  (tan 2 x) '  

( sai công thức

(2 x) '
2

2
sin 2 x sin 2 2 x
u'
 tan u  '  2
sin u )

D

y  tan 2 x � y '  (tan 2 x) ' 

( sai công thức
3. Câu 5.3.1.HADIEMTHUYDUY
Ký hiệu y ' là đạo hàm của hàm số y  cot 3 x . Khi đó y ' là biểu thức nào sao
đây?
A.
C.

y�


y�


3
sin 2 3 x .

B.

3
.
sin 2 3 x

ĐÁP ÁN:

D.

y  cot 3x � y '  (cot 3x) ' 

y�


y�


1
sin 2 3x .

3
cos 2 3 x .

(3 x) '
3

2
sin 3x sin 2 3x

Phương án A. Đúng
Sai lầm

Nguyên nhân

B

y  cot 3x � y '  (cot 3 x) '  

1

sin 2 3 x

(thiếu u’)
C

( sai công thức
D

(3 x) '
3

2
sin 3x sin 2 3 x
u'
 cot u  '  2
sin u )

y  cot 3x � y '  (cot 3x ) ' 

(3x) '
3

2
cos 3 x cos 2 3 x
u'
 cot u  '   2
cos u )

y  cot 3 x � y '  (cot 3x) ' 

( sai công thức

4. Câu 5.3.1.HADIEMTHUYDUY
Ký hiệu y ' là đạo hàm của hàm số y  x sin x . Khi đó y ' là biểu thức nào sao
đây?


 sin x  x cos x .
A. y�

 cos x .
B. y�

 sin x  x cos x.
C. y�

ĐÁPÁN:

  cos x .
D. y�

y  x sin x � y '  ( x sin x) '   x  'sin x  x  sin x  '  sin x  x cos x

Phương án A. Đúng
Sai lầm

Nguyên nhân

y  x sin x � y '  ( x sin x ) '   x  '.(sin x) '  1.cos x  cos x

B

( sai công thức

 u.v  '  u '.v ' )

y  x sin x � y '  ( x sin x ) '   x  'sin x  x  sin x  '  sin x  x cos x

C

 u.v  '  u '.v  u.v ' )
y  x sin x � y '  ( x sin x ) '   x  '.(sin x) '  1.(  cos x)   cos x
 u.v  '  u '.v ' và  sin x  '   cos x )

( sai công thức
D

( sai công thức
5. Câu 5.3.2.HADIEMTHUYDUY

Ký hiệu y ' là đạo hàm của hàm số Đạo hàm của y  tan 2 x  x cot x là biểu thức nào
dưới đây?
2
x
1
x
 cot x  2
 cot x  2
2
2

sin x .
sin x .
A. cos 2 x
B. cos 2 x
2
x
1
x
 cot x  2
 cot x  2
2
2
sin x .D. cos 2 x
sin x .
C. cos 2 x

ĐÁP ÁN:

y  tan 2 x  x cot x   tan 2 x  x cot x  '   tan 2 x  '  x cot x  '



(2 x) '
2
x
 x '.cot x  x  cot x  ' 
 cot x  2
2
2
cos 2 x

cos 2 x
sin x

Phương án A. Đúng
Sai lầm
B

Nguyên nhân

y  tan 2 x  x cot x   tan 2 x  x cot x  '   tan 2 x  '  x cot x  '



1
1
x
 x '.cot x  x  cot x  ' 
 cot x  2
2
2
cos 2 x
cos 2 x
sin x
1
 tan u  '  2 )
cos u

( sai công thức
C

y  tan 2 x  x cot x   tan 2 x  x cot x  '   tan 2 x  '  x cot x  '



(2 x) '
2
x
 x '.cot x  x  cot x  ' 
 cot x  2
2
2
cos 2 x
cos 2 x
sin x


 cot u  ' 
( sai công thức

u'
)
sin 2 u

)

y  tan 2 x  x cot x   tan 2 x  x cot x  '   tan 2 x  '  x cot x  '

D

1

1
x
 x '.cot x  x  cot x  ' 
 cot x  2
2
2
cos 2 x
cos 2 x
sin x
1
u'
 tan u  '  2 )
 cot u  '  2 )
cos u
sin u )
và
( sai công thức


6. Câu 5.3.2.HADIEMTHUYDUY
2
Ký hiệu y ' là đạo hàm của hàm số y  sin x . là biểu thức nào dưới đây?

 sin 2 x .
A. y�
  sin 2 x .
C. y�

 cos 2 x .
B. y�

  cos 2 x .
D. y�

ĐÁP ÁN:
y '  (sin 2 x) '  2sin x.(sin x) '  2sin x.cos x  sin 2 x

Phương án A. Đúng
Sai lầm

Nguyên nhân

B

y '  (sin 2 x) '  2sin x.(sin x) '  2sin x.cos x  cos 2 x
cos 2 x  2sin x.cos x )

( sai công thức

y '  (sin 2 x) '  2sin x.(sin x) '  2sin x.(  cos x)   sin 2 x
 sin x  '   cos x )

C

)

( sai công thức

y '  (sin 2 x) '  2sin x.(sin x) '  2sin x.( cos x)   cos 2 x
 sin x  '   cos x )
cos 2 x  2sin x.cos x

D

( sai công thức

và

)

7. Câu 5.3.2.HADIEMTHUYDUY
Ký hiệu y '' là đạo hàm cấp hai của hàm số y  cos 3 x . Vậy y '' là biểu thức nào
dưới đây?
A. y ''  9 cos 3 x .
B. y ''  9 cos 3 x .
C. y ''  3cos 3 x .
D. y ''   cos 3x .

ĐÁP ÁN:


y '  (cos 3 x) '   sin 3 x .(3 x) '  3sin 3 x
y ''   3sin 3 x   3(sin 3 x) '  3cos 3 x(3 x) '  9 cos 3 x

Phương án A. Đúng
Sai lầm

Nguyên nhân

y '  (cos 3 x) '  sin 3 x .(3 x) '  3sin 3 x

B

y ''   3sin 3 x   3(sin 3 x) '  3cos 3 x(3 x) '  9 cos 3 x

( sai công thức

 cos u  '  u '.sin u )

y '  (cos 3 x) '   sin 3x   sin 3 x

C

y ''    sin 3 x   (sin 3 x) '   cos 3 x(3x) '  3cos 3 x

( đạo hàm cấp 1 thiếu u’)

y '  (cos 3 x) '   sin 3 x .   sin 3 x

D

y ''    sin 3 x  '  (sin 3 x) '   cos 3 x

( đạo hàm cấp 1 và 2 thiếu u’)
8. Câu 5.3.2.HADIEMTHUYDUY
2
2
Ký hiệu y ' là đạo hàm của hàm số y  tan x  cot x . Khi đó y ' là biểu thức
nào sau đây?

2 tan x

2x
 2 2
2
A. cos x sin x .

2 tan x 2 cot x

2
2
B. cos x sin x .
1
1
 2
2
D. cos x sin x .

C. 2 tan x  2 cot x .
ĐÁP ÁN:

y '  (tan 2 x  cot x 2 ) '   tan 2 x  '   cot x 2  '

 2 tan x(tan x) '

( x2 ) '
2 tan x
2x

 2 2
2 2
2

sin x
cos x sin x

Phương án A. Đúng
Sai lầm
B

Nguyên nhân

y '  (tan 2 x  cot x 2 ) '   tan 2 x  '   cot x 2  '
2 tan x 2 cot x

cos 2 x sin 2 x
 cot x 2  '  [(cot x)2 ]'

 2 tan x (tan x ) ' 2cot x(cot x) ' 

( sai công thức
C

)

y '  (tan 2 x  cot x 2 ) '   tan 2 x  '   cot x2  '  2 tan x  2 cot x

 u  '  n.u
n

( sai công thức

n 1

.u '

và

 cot x  '  [(cot x) ]'
2

2

)


y '  (tan 2 x  cot x 2 ) '   tan 2 x  '   cot x 2  '

D



1
1
 2
2
cos x sin x

u  '
n

( hiểu sai công thức

và thiếu u’ )

9. Câu 5.3.3.HADIEMTHUYDUY
3
Ký hiệu y '' là đạo hàm cấp hai của hàm số y  sin x . Vậy y '' là biểu thức nào
dưới đây?
3
A. y ''  3sin 3 x  3sin x .
3
C. y ''  3sin 3 x  3sin x .

2
B. y ''  6sin x.cos x .
3
D. y ''  6sin 3x  3sin x .

ĐÁP ÁN:
y '  (sin 3 x) '  3sin 2 x(sin x) '  3sin 2 x.cos x

y ''   3sin 2 x.cos x  '  3[(sin 2 x) 'cos x  sin 2 x.(cos x) ']
 3[2sin x(sin x) ' sin 2 x.( sinx)]  6sin x.cos x  3sin 3 x
 3sin 2 x  3sin 3 x

Phương án A. Đúng
Sai lầm

Nguyên nhân

B

y '  (sin 3 x) '  3sin 2 x(sin x) '  3sin 2 x.cos x

y ''   3sin 2 x.cos x  '  3(sin 2 x) '.(cos x) '  6sin x cos x.(  sin x)
 6sin 2 x.cos x

( sai công thức ở
C

y ''

là

 u.v  '  u '.v '

)

y '  (sin 3 x) '  3sin 2 x(sin x) '  3sin 2 x.cos x

y ''   3sin 2 x.cos x  '  3[(sin 2 x) 'cos x  sin 2 x.(cos x) ']
 3[2sin x(sin x) ' sin 2 x.sin x]  6sin x.cos x  3sin 3 x
 3sin 2 x  3sin 3 x

( sai công thức
D

 cos x  '  sin x

)

y '  (sin x) '  3sin x(sin x) '  3sin 2 x.cos x

3

2

y ''   3sin 2 x.cos x  '  3[(sin 2 x) 'cos x  sin 2 x.(cos x) ']
 3[2sin x(sin x) ' sin 2 x.(  sinx)]  6sin x.cos x  3sin 3 x
 6sin 2 x  3sin 3 x


sin 2 x  sin x.cos x

( sai công thức
)
10.
Câu 5.3.3.HADIEMTHUYDUY
3
2
Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S  t  3t  9t , trong đó t
tính bằng giây và S tính bằng mét. Hỏi gia tốc của chuy ển động khi t  3s ?
ĐÁP ÁN: ta lần lượt có
2
+ Vận tốc tại thời điểm t được cho bởi công thức: S '  3t  6t  9

+ Gia tốc tại thời điểm t được cho bởi công thức: S ''  6t  6
2
Gia tốc của chuyển động khi t=3s được cho bởi S ''(3)  12 m/ s

2
A. 12 m/ s .

2
2
B. 0 m/ s . C. 27 m/ s .

Phương án A. Đúng
Sai lầm

Nguyên nhân

B

Thay t =3 vào
S '  3t 2  6t  9

C

Thay t =3 vào
S  t 3  3t 2  9t

D

Thay nhầm t = 2 vào
S ''  6t  6

2
D. 6 m/ s .