139 bài tập tự luyện tích phân chống casio nguyễn tiến chinh file word doc

Câu 1: Biết I = ∫

dx
= a. 2 x + 1 + b.ln
2x −1 + 4

(

B. −3

A. −2

)

2 x − 1 + 4 + C. Tính a + b
C. 1

D. 2

C. -2

D. 3

C. 2

D. 3

π

x
π

Câu 2: Biết L = ∫ e cos xdx = a.e + b. Tính a + b
0

A. 0

B. 1
1

2
Câu 3: Biết L = ∫ x 1 + x dx = a. 2 + b. Tính a − b
0

A. 1

B. 1/3
2

2
Câu 4: Cho tích phân I = ∫ 2 x x − 1dx , khẳng định nào sai ?
1

3

B. I = 2 27
3

A. I = ∫ udu
0

2

C. I = 2 u 3
3

3

D. I ≥ 3 3
0

Câu 5: Giá trị trung bình của hàm số f ( x ) trên [ a; b ] , kí hiệu là m( f ) được tính theo công thức
b

1
m( f ) =
f ( x)dx. Giá trị trung bình của hàm số f ( x) = sin x trên [ 0; π ]
b − a ∫a
2
A. π

Câu 6: Cho

B. 3
π
π
2

π
2

0

0

Câu 7: Giả sử

∫(

A.

D. 4
π

∫ f ( x)dx = 5 khi đó ∫ [ f ( x) + 2sin x ]dx = ?

A. 5 + π

4

C. 1
π

B. 5 +

π
2

C. 7

1

4

4

0

0

0

D. 3

∫ f ( x)dx = 2, ∫ f ( x)dx = 3, ∫ g ( x)dx = 4. Khẳng định nào sai?

f ( x ) − g ( x ) ) dx = 1

B.

0

4

∫
0

4

4

0

0

C. ∫ f ( x)dx < ∫ g ( x)dx

4

f ( x)dx > ∫ g ( x ) dx
0

4

D.

∫ f ( x)dx = 5
0

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


π
2

π
2

0

0

Câu 8: Cho I1 = cos x 3sin x + 1dx và I 2 = ∫

∫
A. I1 =

14
9

sin 2 x

( sin x + 2 )

2

, phát biểu nào sai ?

3 3
C. I 2 = 2 ln +
2 2

B. I1 > I 2

D. Đáp án khác

π
3

sin x
dx và đặt t = cos x. Khẳng định nào sai ?
2
cos
2

x
+
x
)
0 (

Câu 9: Cho I = ∫
π

1

3
A. I = 1 sin x
4 ∫0 cos 2 x
1

Câu 10: Cho I = ∫
0

B. I =
x +1

x2 + 2x + 2

A. 5

∫
1

A.

1 −3 1
t
12 0.5

D. I =

7
12

dx = a − b → a − b = ?

C. 4

D. 3

x +1
dx = e , khi đó giá trị của a là ?
x

2
1− e

B. e
π

Câu 12: Cho tích phân I = ∫
0

A.

C. I = −

B. 1
a

Câu 11: Cho

1 dt
∫ t4
4 0.5

2
a

C.
sin x

1 − 2a cos x + a 2

B. 2a

e
2

D.

−2
1− e

D.

a
2

D.

π
6

dx, a > 1 thì I bằng:

C. 2

sin x
π
dx = . Giá trị của a là:
sin x + cos x
4
0

a

Câu 13: Cho tích phân I = ∫
A.

π
3

B.

5

Câu 14: Tính tích phân I = ∫
1

A. 4

π
4

C.

π
2

dx
= a ln 3 + b ln 5. Tính giá trị của a 2 + ab + b 2
x 3x + 1
B. 1

C. 3

D. 5

1

x3
1
dx = ln 2
Câu 15: Tìm khẳng định đúng I = ∫ 4

x +1
a
0

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


A. a = 2

B. a = 4

C. a < 4

D. a > 2
1

Câu 16: Cho f ( x ) là hàm số chẵn và liên tục trên ¡ thỏa mãn

∫ f ( x)dx = 2 khi đó giá trị tích phân

−1
1

∫ f ( x)dx = ?
0

A. 2

B. 1

C. 0.5

D. 0,25

5

dx
= a + ln b giá trị của a; b là:
2x −1
1

Câu 17: Giả sử I = ∫

A. a = 0; b = 81

B. a = 1; b = 9

C. a = 0; b = 3

D. a = 1; b = 8

e

3e a + 1
Câu 18: Khẳng định nào sau đây là đúng I = ∫ x ln xdx =
b
1
3

A. ab = 64

B. ab = 46
a

Câu 19: Với a > 2 , gá trị của

∫x

2

0

A.

ln

a−2
2a − 1

C. a − b = 12

D. a − b = 4

C. ln a − 2
2(a − 1)

D. ln a − 2
2a + 1

dx

là
− 3x + 2

B. ln a − 2
a −1

π
2

a
Câu 20: Cho I = e x sin xdx = e + 1 khi đó sin a + cos 2a = ?
∫0
b

A. 1

B. 2

C. 4

D. 0

3

2
x
dx , nếu đặt t = x + 1 → I = ∫ f (t )dt , vậy:
0 1+ 1+ x
1

Câu 21: Cho I = ∫

B. f (t ) = t 2 + t

2
A. f (t ) = 2t − 2t

C. f (t ) = t 2 − t

D. f (t ) = 2t 2 + 2t

0

3x 2 + 5 x − 1
2
dx = a ln + b. Khi đó a + 2b = ?
Câu 22: Giả sử rằng ∫
x−2
3
−1
A. 30

B. 40
1

C. 50

D. 60

nx

Câu 23: Cho n ∈ N , I = ∫ e 4 xdx = (e − 1)(e + 1) , giá trị của n là
2

0

A. 1

B. 3

C. 4

D. 2

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


1

2x + 3
dx = a ln 2 − b thì giá trị của a là
2− x
0

Câu 24: Biết I = ∫
A. 7

B. 2
3

Câu 25: Biết

C. 3

3

D. 1

2

→ ∫ f ( x) dx = ?
∫ f ( x)dx = 5; ∫ f ( x)dx = 3 
Tinh

1

2

1

B. −2

A. 2

C. 1

D. 5

2

Câu 26: Tính tích phân sau I = ∫ x x − a dx

0

A. 2a −
3

Câu 27: Biết

8
3

B.

dx

∫9+ x

2

1 3 8
a + − 2a
3
3

C.

8
− 2a
3

D. Cả A,B,C

= aπ thì giá trị của a là:

0

A.

1
12

B.
4

Câu 28: Nếu

1
6

1

∫ ( x − 1)( x − 2) dx = ln a

C. 6

D. 12

C. 1

D. 3
4

thì a bằng:

3

B. 4
3

12
A.

1

Câu 29: Bằng cách đối biến x = 2sin t thì tích phân

∫
0

1

A.

B.

∫ dt
0

∫ dt

C.

0

ln m

Câu 30: Cho A =

π
6

∫
0

dx
4 − x2

là:

π
6

∫ tdt
0

D.

π
3

∫

0

dt
t

e x dx
= ln 2 , khi đó giá trị của m là:
ex − 2

A. m = 0; m = 4

B. Kết quả khác

C. m = 2

D. m = 4

Câu 31: Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau
π

π
2

x
A. ∫ sin 2 dx = 2 ∫ sin xdx
0
0

1

B. (1 + x) x dx = 0
∫
0

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


1

1

1

C. ∫ sin(1 − x)dx = ∫ sin xdx
0

D.

∫x

2007

(1 + x)dx =

−1

0

2
2009

0

Câu 32: Cho hàm số f ( x) là hàm số chẵn và

∫ f ( x)dx = a , chọn mệnh đề đúng

−3
3

A.

∫

3

f ( x)dx = −a

B.

∫

3

f ( x)dx = 2a

C.

−3

0

∫

0

f ( x)dx = a

−3

D.

∫ f ( x)dx = a
3

Câu 33: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai:
π
2

1

0

0

A. sin xdx = dx
∫
∫
π
2

π
2

π
2

0

0

π
2

1

0

0

B. sin xdx = cos tdt
∫
∫

π
2

C. sin xdx = 1 sin(2 x + 1)d sin(2 x + 1)
∫0
8 ∫0

D. sin xdx = dx
∫
∫

4
x


Câu 34: Tích phân ∫  3x − e 4 ÷dx = a + be khi đó a + 5b bằng:

0

A. 8

B. 18
5

Câu 35: Giả sử

C. 13

D. 23

C. 3

D. 81

dx

∫ 2 x − 1 = ln C . Giá trị của C là
1

A. 9

B. 8
π
6

Câu 36: Cho I = sin n x cos xdx = 1 . Khi đó giá trị của n bằng
∫0
64
A. 5

B. 3

C. 4

D.6

a

3

4
Câu 37: Biết ∫  a sin x − ÷dx = 0 , giá trị của a ∈ ( 0; π ) là:
2
0

π

A. 4
Câu 38: Cho

B. π
2
a
2

∫
0

C. π
8

D. π
3

C. a  π − 1 

÷
2


D. a  π + 2 

÷
 4 

x
dx bằng

a−x

1

a π + ÷
A. 
2

B. a  π − 2 

÷
 4 

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


π
2

Câu 39: Cho tích phân I = sin 2 xesin x dx , bạn Nhớ giải như sau
∫
0

 x = 0 →t = 0
 x = π →t =1 → I = 2∫ t.e
 2
1

Doi .can
Bước 1. Nhớ đặt t = sin x → dt = cos xdx 

→

t

=1

0

Bước 2. Nhớ chọn

{

u =t
→
dv =et dt

{

1

1
du = dt
→ A = t.et 0 − ∫ et dt = 1
t
v =e
0

Bước 3. I = 2 A = 2
Bài giải của Nhớ đúng hay sai ? Nếu sai thì sai ở bước nào?
A. Sai từ bước 1

B. Sai từ nước 2

C.Nhớ giải chính xác

D. Sai từ bước 3
4

Câu 40: Nếu f ( x ) liên tục và

∫

2

f ( x)dx = 10 thì

0

A. 5

∫ f (2 x)dx

bằng:

0

B. 29

C. 19

D. 9

3

Câu 41: Cho

∫2

x

− 4 dx , trong các kết quả sau

0

3

2

I. I = ∫ ( 2 − 4 ) dx + ∫ ( 2 − 4 ) dx
x

x

2

0

3

2

3

II. I = ∫ ( 2 − 4 ) dx − ∫ ( 2 − 4 ) dx
x

x
III. I = 2∫ ( 2 − 4 ) dx

x

2

0

2

Kết quả nào đúng
A. Chỉ II

B. Chỉ III

C. Cả I, II, III

D. Chỉ I

π
4

Câu 42: Giả sử I = sin 3 x sin 2 xdx = a + b 2 , khi đó giá trị của a + b là:

∫0
2
A.

−

1
6

B. 3
5

C.

−

3
10

D. 1
5

Câu 43: Cho hàm số f ( x) liên tục và triệt tiêu khi x = c trên [ a; b ] . Các kết quả sau, câu nào đúng ?
b

A.

∫
a

b

f ( x) dx ≥

∫
a

f ( x)dx

B.

b

∫
a

c

b

a

c

f ( x) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x) dx

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


b

c

C. ∫

f ( x ) dx =

a

∫

f ( x ) dx +

a

b

∫ f ( x)dx

D. A,B,C đều đúng

a

Câu 44: Khẳng định nào sau đây sai về kết quả

π
2

π

1

∫ ( 2 x − 1 − sin x ) dx = π  a − b ÷ − 1
0

A. a + 2b = 8

B. a + b = 5

C. 2a − 3b = 2

D. a − b = 2

a

Câu 45: Biết

2 x 2 − ln x
ln 2 2
dx
=
3
−
, giá trị của a là
∫1 x
2

A. 4
4

Câu 46: Biết

C. −1

B. 2
1

∫ cos
0

4

x

dx =

D. 3

a
3

A. a là một số chẵn B. a là số lớn hơn 5 C. a nhỏ hơn a

D. a là số lẻ

Câu 47: Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau
π
2

π

1

B. e − x dx = 1 − 1
∫0
e

x
A. ∫ sin 2 dx = 2 ∫ sin xdx
0
0
π

π

π
π


C. ∫ sin  x + ÷ dx = ∫ cos  x + ÷dx
4
4


0
0
5

Câu 48: Giả sử

1

1

0

0

D. ∫ sin ( 1 − x ) dx = ∫ sin xdx

dx

∫ 2 x − 1 = ln c , giá trị đúng của c là
1

A. 9

B. 3
3

Câu 49: Cho tích phân I =

∫
1

2
3

t

2

A. I = − ∫ t 2 − 1 dt
2

C. 81

D. 8

1 + x2
1 + x2
dx , nếu đặt t =
thì
2
x
x
3

2

B. I = t dt
∫2 t 2 + 1

C.

2
3

t2
I= ∫ 2

dt
t
−
1
2

3

t
dt
t
+
1
2

D. I =
∫

2

2

2
2
Câu 50: Cho I = ∫ 2 x x − 1dx; u = x − 1 . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau
1

3

A.

I = ∫ udu
0

2

B. I = udu
∫
1

3
C. 2 2
u
3

3

0

D.

I=

2
27
3

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

a

1
Câu 51: Biết ∫ sin x cos xdx = . Khi đó giá trị của a là
4
0

B. 2π
3

π
A. 2

C. π
4

D. π
3

C. II

D. Giải đúng

1

dx
1 + ex
0

Câu 52: Một học sinh giải I = ∫

1

e x dx
x
x
0 e (1+ e )

I.Viết lại thành I = ∫

e

e
du
= ( ln u − ln u + 1 )
1
u (1 + u )
1

II.Đặt u = e → I = ∫
x

III. I = ln

e
e +1

Lời giải trên nếu sai thì sai từ bước nào
A. III

B. I

b

Câu 53: Giả sử

∫
a

b

f ( x)dx = 2; ∫ f ( x ) dx = 3; a < b < c thì
c

A. 5

B. 1

c

∫ f ( x ) dx = ?
a

C. −1

Câu 54: Với a ≠ 0 . Giá trị của tích phân I =

D. −5

π
2a

∫ x sin ( ax ) dx là
0

π
A. a 2

B. π 1
+
2 a2
1

3x
Câu 55: Cho ∫ e dx =
0

D. π π
+
a 2 2a

ea − 1
khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?
b

A. a = −b
Câu 56: Với t ∈ ( −1;1) ta có

B. a < b
t

∫x

0

1
A. 3

C. 1
a2

B.

C. a > b

D. a = b

dx
1
= − ln 3 khi đó giá trị của t là
−1
2

2

−

1
3

C. 0

D. 1

2

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


π
2

Câu 57: Cho I = ( 2 x + 1) sin 2 xdx . Lời giải sai từ bước nào
∫
0

Bước 1.Đặt u = 2 x + 1; dv = sin 2 xdx
Bước 2.Ta có du = 2dx; v = cos 2 x
Bước 3. I = ( ( 2 x + 1) cos 2 x )

π
2
0

π
2

− ∫ 2 cos 2 xdx = ( ( 2 x + 1) cos 2 x )
0

π
2
0

− ( 2sin 2 x )

π
2
0

Bước 4. I = −π − 2
A. Bước 3

B. Bước 1

C. Bước 2

D. Không sai

b

Câu 58: Biết

∫ ( 2 x − 4 ) dx = 0 . Khi đó giá trị của b

là:

0

A. b = 1 ∨ b = 4

B. b = 0 ∨ b = 2
3

Câu 59: Tích phân I = ∫
1

A. 1

C. b = 1 ∨ b = 2

2x −1
dx = a − b ln 2 , khi đó tổng của a + b là
x +1
B. 7

C. 10
1

Câu 60: Với a < 0 khi đó tích phân

∫
a

2x

(a−x )

2 2

D. 2

dx có giá trị là:

2
B. a + 1
a ( a − 1)

1
A. a

D. b = 0 ∨ b = 4

C.

a +1
a ( a − 1)

D. a + 1
a −1

Câu 61: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng:

∫

A.

B.
B.

dx
1− x

2

= 2 1 + x2 + C

b

∫ f ( x)dx ≥ 0 → f ( x) ≥ 0; ∀x ∈ [ a; b ]
a

c

b

c

a

a

b

C. ∫ f ( x ) dx = ∫ g ( x)dx + ∫ f ( x ) dx; a < b < c
D. Nếu F ( x ) là nguyên hàm của f ( x) thì
1

Câu 62: Cho biết

∫x
0

F ( x) cũng là nguyên hàm của

f ( x)

4 x + 11
a
dx = ln ; a, b ∈ ¥ * thì giá trị của a + b bằng:
+ 5x + 6
b

2

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


A. 11

B. 12

C. 10

D. 13

π

2
4
63
Câu 63: Cho I = dx ; J = ( sin 4 x − cos 4 x ) dx; K = ( x 2 + 3 x + 1) dx , tích phân nào có giá trị bằng
∫0 3x + 1 ∫0
∫

6
−1
1

A. I

B. J
2019

2019

∫

Câu 64: Nếu

f ( x )dx = 37;

0

∫

Câu 65: Nếu

∫

g ( x )dx = 16 
→

0

∫ [ 2 f ( x) + 3g ( x)]dx = A , giá trị của

C. 48

203

203

∫

Tinh
f ( x) dx = 16 

→

201

A. A = 215

∫

D. 53

f ( x)dx = A

0

B. 217

Câu 66: Cho f ( x) =

C. 219

D. 197

( a − b ) sin 2 x + b ; a, b ∈ ¡ . Tìm nguyên hàm

sin 2 x
π  1 π 
π 
F  ÷ = ; F  ÷ = 0; F  ÷ = 1
4 2 6
3
F ( x) =

3
1
(tan x − cot x ) −
4
2

C. F ( x) =

3
1
(tan x − cot x) +
4
2

A.

1

Câu 67: Cho ∫
0

A là

0

B. 74
f ( x ) dx = 201;

D. J và K

2019
Tinh

0

A. 122
201

C. K

B.

F ( x) của f ( x ) biết

F ( x) =

3
1
(tan x + cot x) −
4
2

D. F ( x) =

3
1
(tan x + cot x) +
4
2

dx
= a ln 2 + b ln 5 + c Khi đó a + 2b + 4c bằng
x + x3
5

A. 2

B. 3

C. 0

D. 1

 f '(1) = 2


→2
Câu 68: Tìm các hằng số A và B để f ( x ) = A sin π x + B 
 ∫ f ( x)dx = 4
0
Thoa .man

A.

A=−

2
;B = 2
π

B.

A=

2
;B = 2
π

C. A = −2; B = 2

D. A = 2; B = 2

2

2
3

Câu 69: Tìm a sao cho ∫  a + ( 4 − a ) x − 4 x  dx = 12

A. a = −3

1

B. a = 5

C. a = 3

D. Đáp án khác

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


2

Câu 70: Giả sử k > 0 và

(

dx

∫

)

= ln 2 + 3 . Giá trị của k là:
x2 + k
B. k = 2

C. k = 2 3

1

A. k = 3

D. k = 1

1

Câu 71: Biết rằng

∫ ( 2 x + 1) e dx = a + b.e , tích ab = ?
x

0

A. ab = 1

B. ab = −1

C. ab = −15

D. ab = 5

π
3

cot x
π π 

3 cot x 4
dx thì
Câu 72: Biết rằng ∀x ∈  ;  thì
≤
≤ . Gọi I = ∫
x
4 3
π
x
π
π
4

A.

3
1
≤I≤
12
4

B.

1
1
≤I≤
4
3

C.

1
1
≤I≤
5
4

D.

3
1
≤I≤
12
3

m

∫ ( 2 x + 5) dx = 6

Câu 73: Tìm m biết

0

A. m = −1; m = 6

B. m = −1; m = −6

C. m = 1; m = −6

D. m = 1; m = 6

π
4

4
Câu 74: Nếu đặt t = cos 2 x thì tích phân I = ( 2sin 2 x − 1) sin 4 xdx
∫
0

1
2

1

1 4
A. I = ∫ t dt
20

1

B. I = 1 t 3 dt
2 ∫0

C. I = ∫ t dt
5

0

π
4

Câu 75: Nếu đặt t = 3 tan x + 1 thì tích phân I =
∫
2

A. I = ∫

(

0

) dt

4 t −1
2

3

1

2

B. I = ∫ ( t − 1) dt
2

1

a

Câu 76: Tích phân

2x
∫ ( x − 1) e dx =
0

A. 2

B. 2

D. I =

3
2

∫ t dt
4

0

6 tan x
dx
cos x 3 tan x + 1
2

2

C. I = ∫

(

) dt

4 t 2 −1

1

3

2

D. I = ∫

(

5

1

3 − e2
. Giá trị của a
4
C. 3

) dt

4 t 2 −1

D. 4

a

k
Câu 77: Cho I = ∫ ln dx , xác định k để I < e − 2
x
1
A. k < e + 2
B. k < e
C. k > e + 1

D. k < e − 1

π
2

sin 2 x
1
dx = ln b + 3c ; a, b, c ∈ ¢ . Giá trị của a + 2b + 3c là
Câu 78: Tính tích phân I = ∫
a
π sin 3 x
6

A. 2

B. 3

C.8

D. 5

1

2
3
2
Câu 79: Nếu đặt u = 1 − x → I = ∫ x 1 − x dx trở thành:
0

1

A. ∫ u ( 1 − u ) du
0

0

B. ∫ u ( 1 − u ) du
1

1

2
C. ∫ u ( 1 − u ) du
0

2

0

D.

∫( u
1

4

)

− u 2 du

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


k

Câu 80: Để

∫ ( k − 4 x ) dx + 3k + 1 = 0 thì giá trị của k

là

1

A. 1
Câu 81: Nếu

B. 3
6

4

0

0

C. 2

∫ f ( x)dx = 10; ∫ f ( x)dx = 7

A. 3

thì

∫ f ( x)dx = ?
4

B. 17

Câu 82: Cho tích phân

D. 4

6

D. −3

C. 170

π
2

∫ x ( sin 2 + 2m ) dx = 1 + π

2

, giá trị của m là ?

0

A. m = 5

B. m = 3

C. m = 4

D. m = 6

x

Câu 83: Cho g ( x ) =

∫ cos tdt

, chọn khẳng định đúng

(

B. g '( x) = cos

0

A. g '( x) = sin 2 x

)

( x)

C. g '( x) = sin

( x)

D. g '( x) =

cos x
2 x

Câu 84: Cho f , g là hàm số theo x .Biết rằng ∀x ∈ [ a; b ] , f '( x) = g '( x ) . Mệnh đề nào đúng?
I. ∀x ∈ [ a; b ] , f '( x ) = g ( x)

II.

b

a

a

b

∫ f ( x)dx = ∫ g ( x)dx

II. f ( x) − f (a ) = g ( x) − g (a)

A. I

B. II
C. Không có
D. III
3

4
Câu 85: Cho f ( x ) = ∫  4sin x − ÷dx . Giải phương trình f ( x ) = 0
2
0
kπ
π
;k ∈¢
A. k 2π ; k ∈ ¢
B.
C. kπ ; k ∈ ¢
D. + kπ ; k ∈ ¢
2
2
2
dx
a
= ln với a, b là các số tự nhiên và ước chung lớn nhất của a, b bằng 1. Khẳng
Câu 86: Giả sử ∫
x+3
b
1

định
A. 3a − b < 12
B. a + 2b = 13
C. a − b > 2
D. a 2 − b 2 = 41
1

2

Câu 87: Cho I = ∫ x ( x − 1) dx , nếu đặt u = x − 1 , hãy chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
5

1

1

A. I = ∫ x ( 1 − x ) dx
5

2

13
B. I =
42

1

 u 6 u5 
I
=

C.
 + ÷
 6 5 0

π

π

π

0

0

0

1

5
D. I = ∫ ( u + 1) u du
0

x
2
x
2
x
Câu 88: Cho I = ∫ e cos xdx; J = ∫ e sin xdx; K = ∫ e cos 2 xdx . Khẳng định nào đúng trong các khẳng

định sau:

I. I + J = eπ

II. I + J = K

III. K =

A. Chỉ II
B. Chỉ III
C. Chỉ I
Câu 89: Khẳng định nào sau đây là đúng ?
I-Một nguyên hàm của hàm số y = ecos x là − sin e cos x

ex −1
5
D. Cả I và II

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


II-Hàm số f ( x) =

x2 + 6 x + 1
x 2 + 10
đều là một nguyên hàm của một hàm số
; g ( x) =
2x − 3
2x − 3
1

A. Chỉ I

d

a

b

A. −2

B. 0
1

Câu 91: Cho 2 3m − ∫
0

A. −

4x

(x

4

3

+2

2
3

Câu 92: Nếu

)

2

3

0

C. Chỉ IV

∫ f ( x)dx = 5, ∫ f ( x)dx = 2; a < d < b

Câu 90: Nếu

2

0

B. Chỉ III

d

1

−x
−x
IV. ∫ e dx > ∫ e dx

1− x

1− x
III- ∫ xe dx = −( x − 1)e + C

D. Chỉ II

b

thì

∫ f ( x)dx

bằng

a

C. 8

D. 3

dx = 0 Khi đó 144m 2 − 1 bằng:

B. 4 3 − 1

C.

10

8

10

c

0

a

2 3
3

D. Đáp án khác

∫ f ( x)dx = 17; ∫ f ( x)dx = 12 thì ∫ f ( x)dx = ?

A. 5
B. 29
C. −5
Câu 93: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau
1

A.

∫
0

1

x − 2 dx =

∫

3

x − 1 dx

B.

−2

∫
0

3

3

2

0

2

0

C. ∫ x − 2 dx = ∫ ( x − 2 ) dx − ∫ ( x − 2 ) dx

3

D.

∫
0

D. 15
3

x − 2 dx = ∫ ( x − 2 ) dx
0

3

2

2

0

x − 2 dx = ∫ ( x − 2 ) dx + ∫ ( x − 2 ) dx

Câu 94: Khẳng định nào là đúng
10

A. Nếu w '(t ) là tốc độ tăng trưởng cân nặng/năm của một đứa trẻ thì

∫ w '(t )dx là sự cân nặng của
5

đứa trẻ giữa 5 đến 10 tuổi
120

B. Nếu dầu rỏ ri từ một cái thùng với tốc độ r (t ) tính bằng galong/phút tại thời gian t thì

∫ r (t )dt
0

biểu thị lượng galong rò rỉ trong hai giờ đầu tiên
C. Nếu r (t ) là tốc độ tiêu thụ dầu trên thế giới, trong đó t được tính bằng năm, bắt đầu t = 0 vào
17

ngày 1 tháng 1 năm 2000 và r (t ) được tính bằng thùng/năm

∫ r (t )dt

biểu thị số dầu được tiêu thụ từ

0

1/1/2000 đến 1/1/2007
D. Cả A,B,C đều đúng
4

Câu 95: Nếu f (1) = 12; f '( x ) liên tục và

∫ f '( x)dx = 17 , giá trị của

f (4) = ?

1

A. 29

B. 5

C. 19

D. 9

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


2

Câu 96: Cho K = ∫
0

x −1
dx = a ln 5 + b ln 3 thì giá trị của a, b là
x + 4x + 3
2

A. a = 2; b = −3

B. a = 3; b = 2

C. a = 2; b = 3

D. a = 3; b = −2

2

Câu 97: Biết

A.

x 3 − 2ln x
1
∫1 x 2 dx = 2 + ln 2 thì giá tị của a là?

π
4

B. ln 2

C. 2

D. 3

π
2

Câu 98: Cho I = esin 2 x sin x cos3 xdx . Nếu đặt t = sin 2 x thì
∫
0

1
1
1
1
1
1 t



1 t
1 t
t
t
t
A. A. I = ∫ e (1 − t )dt B. I = 2  ∫ e dt + ∫ te dt  C. I = 2 ∫ e (1 − t )dt D. I =  ∫ e dt + ∫ te dt 
20
2 0
0
0
0
0


x2

Câu 99: Giả sử

∫ f (t )dt = x cos(π x) giá trị của

f (4) bằng:

0

A. 1

B.

1
2

C. Đáp án khác

D.

1
4

Câu 100: Một ô tô đang chuyển động với vận tốc 12m/s thì người lái xe bất ngờ tăng tốc cho xe chạy
nhanh dần đều, sau 15s thì xe đạt vận tốc 15m/s. Tính quảng đường xe đi được sau 30s kể từ khi tăng tốc
A. 270m

B. 450m

C. 360m

D. 540m

Câu 111: Một lực có độ lớn 40 N (newton) cần thiết để kéo căng một chiếc lò xo có độ dài tự nhiên 10cm
lên 15cm.Biết rằng theo định luật Hooke trong Vật lý, khi một chiếc lò xo bị kéo căng thêm x (đơn vị độ
dài) so với độ dài tự nhiên của lò xo thì lò xo trì lại (chống lại) với một lực cho bởi công thức f ( x) = kx
(N), trong đó k là hệ số đàn hồi (hoặ độ cứng) của lò xo. Hãy tìm công sinh ra khi kéo lò xo có độ dài từ
15cm đến 18cm? (kí hiệu J(Jun) là đơn vị của công)
A. 1,56J

B. 0,94J

C. 1,78J

D. 2,03J

Câu 112: Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v(t ) = 160 − 10t (m/s). Hỏi rằng trong 3s trước khi
dừng hẳn vật di chuyển được bao nhiêu mét ?
A. 16 m

B. 130 m

C. 435 m

D. 170 m

Câu 113: Bạn Nhớ đang chở hai người bạn gái của mình là Ty và Sương trên chiếc xe thể thao hiệu
Lamborghini Aventador chạy trên một đường đua thẳng có độ dìa 4km. Xe tăng tốc từ 0km/h đến 100km/h
trong 3 giây đầu tiên đi hết 260m và sau đó xe chuyển động nhanh dần đều với gia tốc 20m/s. Tính thời
gian để xe hoàn thành đường đua biết vận tốc của chuyển động nhanh dần đều có công thức v = at + v0
với a, v0 là gia tốc và vận tốc đầu.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


A. 21s

B. 11s

C. 14s

D. 18s

Câu 114: Một vật đang chuyển động thẳng nhanh dần đều có vận tốc là 18km/h. Trong giây thứ 5 mật đi
được quãng đường là 5,9m > tính quãng đường vật đi được sau 10s kể từ lúc bắt đầu chuyển động
A.

132
m
5

B. 103,6m

C. 60m

D. Đáp án khác

Câu 115: Bạn Phương vừa nhai quần đùi vừa thả một hòn bi chuyển động trên một rãnh nằm ngang để tạo
π

một dao động điều hòa với phương trình chuyển động là x = 4 cos  4π t + ÷ (cm), cùng lúc đó ở máng
3

bên cạnh bạn Hợp cũng đang điều khiển chiếc xe hơi đồ chơi mới mượn được của bạn Nhớ và cũng đang
π

đao động điều hòa với phương trình dao động là x = 2 cos  2π t − ÷ (cm), Nếu gọi S1 là quãng đường
2

hòn bi của Phương đi được trong khoảng thời gian là 0,25s kể từ từ lúc xuất phát và S 2 là quãng đường
chiếc siêu xe của
i. S1 > S2

ii. S1 < S 2

iii. S1 = S 2

4i. S2 − S1 > 12

Có bao nhiêu khẳng định đúng
A. 1
Câu 116: Cho

B. 2

C. 3

D. 0

b

b

b

b

a

a

a

a

∫ [ f ( x) − 2 g ( x)] = 19 và ∫ [ 5 f ( x) + 3g ( x)]dx = 30 khi đó ∫ f ( x)dx = A; ∫ g ( x)dx = B

và B có giá trị là bao nhiêu
Câu 117: Cho

b

b

b

a

a

a

∫ [ f ( x) − 2 g ( x)] = 1 và ∫ [ f ( x) − 3g ( x)]dx = 30 khi đó ∫ [ 11 f ( x) − 12 g ( x)]dx = ?
b

Câu 118: Cho

∫[

f ( x) − g ( x ) ] = 10 và

a

b

b

b

a

a

a

∫ [ 3 f ( x) + g ( x)]dx = 15 khi đó ∫ 2016 f ( x)dx − ∫ 2017 g ( x)dx

3

Câu 119: Cho

∫

3

f ( x)dx = 15. Hãy tính

0

Câu 120: Cho

∫( x
0

π
4

π

2

− 5 x − f ( x) ) dx

π
4

∫ f ( x)dx = 4 . Hãy tính ∫ ( sin 2 x − 3 f ( x) ) dx
0

Câu 121: Cho f ( x ) =

Câu 122: Cho f ( x ) =

0

{
{

x 2 +1;khi:x ≥0
5 x +1;khi:x <0 Hãy tính tích

5

∫ f ( x)dx

−3

x + 6;khi:x ≥−1
. Hãy tính tích
x 2 + x + 5;khi:x ≥−1

2

∫ f ( x)dx

−3

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

thì A


Câu 123: Cho f ( x ) =
2

Câu 124: Cho I = ∫

P = a+b+c

1

{

2 x +1;khi:x ≥0
. Hãy tính tích
x 2 +1;khi:x < 0

B. P = 11

Câu 125: Cho I = ∫
1

∫ f ( x)dx

−1

x2
dx = 1 + a 2 ln c − b 2 ln(c + 1); a; b; c ∈ ¤ . Khi đó, hãy tính kết quả của
x 2 − 7 x + 12

A. P = 43
2

1

C. P = 3

D. P = −3

dx
a
a −b
a

= − ln b +
ln ( a + b ) + , a; b ∈ ¤ . Hãy chọn phát biểu sai
3
x +x
b
b
4b
5

A. a > b

B. a − b = 1

C. a 2 − b 2 = 5

D. a + 2b > 10

π
3

x
π
dx = a + b ln 2,(a; b ∈ ¡ ) . Khi đó tổng a + b gần với giá trị nào nhất sau
2
cos x
3
0

Câu 126: Tích phân I =
∫

đây?
A. 3

B. −3

C. −1

Câu 127: Cho f ( x ) là hàm số liên tục và lẻ trên ¡ , biết rằng

D. 1
16

0

0

−16

∫ f ( x)dx = 3. Khi đó tishc phân ∫ f ( x ) dx

bằng
A. −3

B. 2016

C. 3

D. −2016

Câu 128: Vòm cửa lớn của trường Đại Học Bôn Ba có dạng hình Parabol. Người ta dự định lắp cửa kính

cho vòm cửa này. Hãy tính diện tích mặt kính cần lắp biết rằng vòm cửa cao 8 m và rộng 8 m?
A.

128 2
m
3

B. 64 2
m
3

C. 32 2
m
3

D. 16 2
m
3

Câu 129: Trong hệ tọa độ Oxy, cho Parabol (C ) và d là tiếp tuyến
của ( C ) tại điểm A ( 1;1) như hình vẽ. Diện tích của phần tô vàng
như hình vẽ là
1
3
4
C.
3

A.

B.

2
3

D. 1

Câu 130: Sơ đồ been phải phác thảo của một khung cửa sổ. Diện tích của cửa số được tính bằng công
thức nào?

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


A.

1
2

−

C. S =

5

∫  2 − 4 x

S=

1
2

2

1
2


÷dx


B. S =

∫

−

∫ 2 x dx

−

1
2

D. S =

2

1
2

1
2

5
− 2 x 2 dx
2

1
2

∫ ( 1 − 4 x ) dx

−

2

1
2

Câu 131: Cho hình phẳng (H) giới hạn bới các đường y = x 4 + 2mx 2 + m 2 , x = 0, x = 1 (m là tham số thữ).
28
Biết rằng m1 , m2 (m1 > m2 ) là hai giá trị để diện tịc hình phẳng (H) bằng
(đvdt). Khi đó tổng m1 + 3m2
15
bằng:
B. −3

A. 4

D. −4

C. 3

Câu 132: Anh An muốn làm cửa rào sắt có hình dạng và kích thước
giống như hình vẽ kế bên, biết đường cong phía trên là một parabol.
Gía 1 m 2 cửa rào sắt có giá là 700.000 đồng. Vậy anh An phải trả bao
Nhiêu tiền để làm cài cửa rào sắt như vây.
(làm tròn đến hang chục nghìn)?
A. 6.420.000 đồng

B. 6.320.000 đồng

C.6.520.000 đồng

D. 6.620.000 đồng

Câu 133: Một hình phẳng H được giới hạn bởi một Parabol và một
đường thẳng như hình bên (miền gạch ca rô) có diện tích là bao nhiêu
A.

9
2

B.

9π
2

C. 9
D. 9π

5

Câu 134: Cho rằng

∫
0

6

f ( x )dx = 5; ∫ f ( x + 2)dx = 7. Hãy tính kết quả của
3

4

∫ f (2 x)dx
0

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


A. 5

B. 6

C. 7

3

Câu 135: Giả sử

∫

3

f ( x)dx = 2018 khi đó giá trị của

2

A.

∫ xf ( x )dx
2

là:

2

B. 20182

2018

C. 2.2018

D. 1009

3
2

3

Câu 136: Giả sử

D. 10

∫ f ( x ) dx = 17 . Khi đó ∫ f (2 x)dx = ?
2

1

A. 34

B. 17

C.

17
2

D. 19

x3

Câu 137: Cho

∫ f ( t ) dt = xe

2x

, khi đó giá trị của f (8) là:

0

A.

e8
12

B.

e4
12

C.

5e4
12

D.

5e8
12

Câu 138: Cho hàm số f ( x) liên tục trên ¡ , gọi F ( x) là một nguyên hàm của f ( x ) và có đồ thị như
hình bên.Hãy cho biết tất cả các giá trị của x làm cho f ( x ) = 0
A. S = ( −∞;0 )
B. S = ( 2; ∞ )
C. S = ( 0; 2 )

D. S = ( −∞;0 ) ∪ ( 2; ∞ )
Câu 139: Cho hàm số f ( x) liên tục trên ¡ , gọi F ( x) là một số nguyên

hàm của f ( x) và có đồ thị như hình bên. Hãy cho biết tất cả các giá trị của x làm cho f ( x ) < 0
A. S = ( −∞;0 )
B. S = ( 0; +∞ )
C. S = ¡ \ { 0}
D. S = ∅

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất