21 bài tập tỉ số THỂ TÍCH file word có lời giải chi tiết

Vấn đề 4. TỈ SỐ THỂ TÍCH
Câu 81. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc.
Các điểm M , N , P lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng BC, CD, BD. Biết rằng
AB = 4a , AC = 6a , AD = 7a . Tính thể tích V của khối tứ diện AMNP .
A. V = 7a3.
B. V = 28a3.
C. V = 14a3.
D. V = 21a3.
Câu 82. Cho tứ diện ABCD có thể tích V . Gọi V ' là thể tích của khối tứ diện
V'
.
có các đỉnh là trọng tâm của các mặt của khối tứ diện ABCD. Tính tỉ số
V
V'
8
V ' 23
V'
1
V'
4
= .
= .
= .
= .
A.
B.
C.
D.
V
27
V

27
V
27
V
27
Câu 83. Cho hình chóp S.ABC có chiều cao bằng 9 , diện tích đáy bằng 5 . Gọi
M là trung điểm của cạnh SB và N thuộc cạnh SC sao cho NS = 2NC. Tính
thể tích V của khối chóp A.BMNC .
A. V = 15.
B. V = 5.
C. V = 30.
D. V = 10.
Câu 84. Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 16. Gọi M , N , P lần lượt là
trung điểm các cạnh SA, SB, SC. Tính thể tích V của khối tứ diện AMNP.
A. V = 2.
B. V = 4.
C. V = 6.
D. V = 8.
Câu 85. Cho tứ diện ABCD có thể tích V . Xét các điểm P thuộc đoạn AB ,
điểm Q thuộc đoạn BC và điểm R thuộc đoạn BD sao cho
PA
QB
RB
= 2,
= 3,
= 4 . Tính thể tích của khối tứ diện BPQR theo V .
PB
QC
RD
V

V
V
V
A. VBPQR = .
B. VBPQR = .
C. VBPQR = .
D. VBPQR = .
5
3
6
4
AB
,
AC
,
AD
Câu 86. Cho tứ diện ABCD có
đôi một vuông góc và
AB = 6a, AC = 9a, AD = 3a . Gọi M , N , P lần lượt là trọng tâm của các tam giác
ABC, ACD, ADB . Tính thể tích V của khối tứ diện AMNP .
A. V = 8a3.
B. V = 4a3.
C. V = 6a3.
D. V = 2a3.
SA = 3, SB = 4, SC = 5
S.ABC
Câu
87.
Cho
hình

chóp
có
và
0
·ASB = BSC
·
·
= CSA = 60 . Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
A. V = 5 2.
B. V = 5 3.
C. V = 10.
D. V = 15.
Câu 88. (ĐỀ THAM KHẢO 2016 – 2017) Cho tứ diện có thể tích bằng V . Gọi
V ¢ là thể tích của khối đa diện có các đỉnh là các trung điểm của các cạnh của
V¢
.
khối tứ diện đã cho, tính tỉ số
V
V¢ 1
V¢ 1
V¢ 2
V¢ 5
= .
= .
= .
= .
A.
B.
C.
D.

V
2
V
4
V
3
V
8
a
Câu 89. Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng 2a.
Gọi M là trung điểm SB , N là điểm trên đoạn SC sao cho NS = 2NC . Tính
thể tích V của khối chóp A.BCNM .
A. V =

a3 11
a3 11
. B. V =
.
36
16

C. V =

a3 11
.
24

D. V =

a3 11

.
18

Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới
nhất


Câu 90. Cho hình chóp đều S.ABC có tất cả các cạnh bằng a . Mặt phẳng ( P )
song song với mặt đáy ( ABC ) và cắt các cạnh bên SA, SB, SC lần lượt tại
M , N , P . Tính diện tích tam giác MNP biết mặt phẳng ( P ) chia khối chóp đã
cho thành hai phần có thể tích bằng nhau.

A. SDMNP =
D. SDMNP =

a2 3
.
8

B. SDMNP =

a2 3
.
16

C.

SDMNP =

a2 3

43 2

.

a2 3

.
43 4
Câu 91. Cho tam giác ABC vuông cân ở A và AB = a . Trên đường thẳng qua C
và vuông góc với ( ABC ) lấy điểm D sao cho CD = a . Mặt phẳng ( a ) qua C và
vuông góc với BD , cắt BD tại F và cắt AD tại E . Tính thể tích V của khối tứ
diện CDEF .
a3
a3
a3
a3
A. V = .
B. V =
.
C. V =
.
D. V =
.
6
36
54
24
Câu 92. Cho tứ diện ABCD có thể tích V và các điểm M , N , P thỏa mãn điều
uuur
uuuu

r
uuu
r uuur
uuu
r
uuur
kiện AM = 2AB , AN = 3AC và AP = 4AD . Mệnh đều nào dưới đây đúng?
V
V
. B. VAMNP = 8V .
C. VAMNP = 24V .
D. VAMNP = .
8
24
Câu 93. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Gọi M , N lần lượt là trung
điểm của các cạnh AB, BC và E là điểm đối xứng với B qua D . Mặt phẳng
( MNE ) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện
chứa đỉnh A có thể tích V . Tính V .
A. VAMNP =

7 2a3
11 2a3
13 2a3
2a3
C. V =
D. V =
. B. V =
.
.
.

216
216
216
18
Câu 94. Mặt phẳng đi qua trọng tâm của tứ diện, song song với một mặt
phẳng của tứ diện và chia khối tứ diện thành hai phần. Tính tỉ số thể tích
(phần bé chia phần lớn) của hai phần đó.
2
5
27
3
.
A. .
B. .
C.
D. .
3
7
37
4
Câu 95. Cho tứ diện đều SABC có cạnh bằng 1. Mặt phẳng ( P ) đi qua điểm S
và trọng tâm G của tam giác ABC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M , N .
Tính thể tích nhỏ nhất Vmin của khối tứ diện SAMN .
A. V =

4
2
2
2
B. Vmin = .

C. Vmin =
D. Vmin =
.
.
.
9
18
27
36
Câu 96. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích
bằng 48. Gọi M , N lần lượt là điểm thuộc các cạnh AB, CD sao cho MA = MB,
NC = 2ND . Tính thể tích V của khối chóp S.MBCN .
A. V = 8.
B. V = 20.
C. V = 28.
D. V = 40.
Câu 97. Cho hình chóp S.ABCD . Gọi A ', B ', C ', D ' lần lượt là trung điểm của
SA, SB, SC, SD. Tính tỷ số k của thể tích khối chóp S.A ' B 'C ' D ' chia cho thể
tích khối chóp S.ABCD .
1
1
1
1
A. k = .
B. k = .
C. k = .
D. k = .
8
16
2

4
Câu 98. Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng V . Lấy điểm A ' trên cạnh
1
SA sao cho SA ' = SA . Mặt phẳng ( a ) qua A ' và song song với đáy ( ABCD )
3
A. Vmin =

Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới
nhất


cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại B ', C ', D ' . Tính thể tích V ' của khối chóp
S.A ' B 'C ' D ' .
V
V
V
V
A. V ' = .
B. V ' = .
C. V ' =
.
D. V ' = .
3
9
27
81
Câu 99. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Mặt phẳng ( a )
đi qua A, B và trung điểm M của SC . Mặt phẳng ( a ) chia khối chóp đã cho
thành hai phần có thể tích lần lượt là V1, V2 với V1

V1
.
V2

V1 1
V1 3
V1 5
V1 3
= .
= .
= .
= .
B.
C.
D.
V2 4
V2 8
V2 8
V2 5
Câu 100. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và
B , BA = BC = 1, AD = 2 . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 2 . Gọi H là
hình chiếu vuông góc của A trên SB . Tính thể tích V của khối đa diện SAHCD
.
A.

2 2
4 2
4 2
2 2
.

B. V =
.
C. V =
.
D. V =
.
3
9
3
9
Câu 101. Cho hình chóp đều S.ABCD. Gọi N là trung điểm SB, M là điểm đối
xứng với B qua A. Mặt phẳng ( MNC ) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần
A. V =

có thể tích lần lượt là V1, V2 với V1 V1 5
V1
5
= .
= .
B.
C.
V2 7
V2 11
Câu 102. Cho hình chóp S.ABCD có đáy
vuông góc với mặt phẳng đáy ( ABCD ) .
A.

V1
.

V2

V1 5
V1
5
= .
= .
D.
V2 9
V2 13
ABCD là hình vuông cạnh a , SA = a
Điểm M thuộc cạnh SA sao cho

SM
= k. Xác định k sao cho mặt phẳng ( MBC ) chia khối chóp đã cho thành
SA
hai phần có thể tích bằng nhau.
- 1+ 3
- 1+ 5
- 1+ 2
1+ 5
A. k =
C. k =
D. k =
. B. k =
.
.
.
2
2

2
4
Câu 103. Gọi V là thể tích của hình lập phương ABCD.A ' B 'C ' D ' , V1 là thể tích
tứ diện A ' ABD . Hệ thức nào sau đây đúng?
A. V = 6V1.
B. V = 4V1.
C. V = 3V1.
D. V = 2V1.
Câu 104. Cho lăng trụ đứng ABC.A ' B 'C ' . Gọi D là trung điểm AC . Tính tỉ số
k của thể tích khối tứ diện B ' BAD và thể tích khối lăng trụ đã cho.
1
1
1
1
A. k = .
B. k = .
C. k = .
D. k = .
3
6
4
12
Câu 105. Cho khối lăng trụ ABC.A ¢B ¢C ¢. Đường thẳng đi qua trọng tâm của
tam giác ABC và song song với BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M , N .
Mặt phẳng ( A ¢MN ) chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính tỉ số thể tích (phần
bé chia phần lớn) của chúng.
2
4
4
4

.
.
A. .
B.
C. .
D.
3
23
9
27
Câu 106. Cho hình lăng trụ ABC.A ¢B¢C ¢ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại
A , AC = 2 2 . Biết AC ¢ tạo với mặt phẳng ( ABC ) một góc 600 và AC ¢= 4 .
Tính thể tích V của khối đa diện ABCC ¢B¢.

Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới
nhất


16
.
3

8 3
16 3
D. V =
.
.
3
3
Câu 107. Cho khối hộp ABCD.A ¢B¢C ¢D ¢ có thể tích V . Các điểm M , N , P thỏa

uuur
uuuu
r
uuur uuur
uuuu
r
uuu
r
mãn điều kiện AM = 2AC , AN = 3AB¢ và AP = 4AD ¢. Tính thể tích của khối tứ
diện AMNP theo V .
A. VAMNP = 8V . B. VAMNP = 4V .
C. VAMNP = 6V .
D. VAMNP = 12V .
Câu 108. Cho hình lăng trụ ABC.A ' B 'C ' có thể tích bằng V . Các điểm M , N ,
CP
2
AM
1 BN
=
= . Tính
P lần lượt thuộc các cạnh AA ' , BB ' , CC ' sao cho
= ,
AA ' 2 BB ' CC ' 3
thể tích V ' của khối đa diện ABC.MNP.
2
9
20
11
A. V ' = V .
B. V ' = V .

C. V ' = V .
D. V ' = V .
3
16
27
18
Câu 109. Người ta cần cắt một khối lập phương
B
C
thành hai khối đa diện bởi một mặt phẳng đi qua
M
A (như hình vẽ) sao cho phần thể tích của khối
D
A
đa diện chứa điểm B bằng một nửa thể tích của
CN
.
khối đa diện còn lại. Tính tỉ số k =
N
CC '
1
2
P
B'
C'
A. k = .
B. k = .
3
3
3

1
C. k = .
D. k = .
A'
D'
4
2
A. V = 8 3.

B. V =

C. V =

Câu 110. Cho hình hộp ABCD.A ' B 'C ' D '. Gọi M là điểm thuộc đoạn CC ' thỏa
mãn CC ' = 4CM . Mặt phẳng ( AB ' M ) chia khối hộp thành hai phần có thể tích
là V1 và V2 . Gọi V1 là phần có chứa điểm B . Tính tỉ số k =
A. k =

7
.
32

B. k =

7
.
16

C. k =

V1
.
V2

7
.
25

D. k =

25
.
32

Vấn đề 4. TỈ SỐ THỂ TÍCH
Câu 81. Tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và
đôi
một
vuông
góc
nên
AD
1
3
VABCD = AB.AC.AD = 28a .
6
1
1
Ta có SDMNP = SD BCD , suy ra VAMNP = VA.BCD = 7a3.
4

4
Chọn A.

A

M

B

C

P

N
D

Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới
nhất


Cõu 82. Gi M l trung im AC; E , F ln lt
l trng tõm ca tam giỏc ABC, ACD.
1
Trong tam giỏc MBD cú EF = BD.
3
Tng t ta cú cỏc cnh cũn li ca t din mi
1
sinh ra bng
cnh ca t din ban u.
3

3
V ' ổử
1ữ 1
Do ú
=ỗ
ữ
ỗ
ữ = 27. Chn C.
ỗ
ố3ứ
V
SN 2
SM
1
= v
= .
SC 3
SB
2
1
Th tớch khi chúp VS.ABC = .9.5 = 15.
3
VS. AMN
SM SN 1
2
=
.
= ị VABMNC = VS.ABC = 10.
Ta cú
VS.ABC

SB SC 3
3
Chn D.

A
M

E

F

B

C

D
S

Cõu 83. T gi thit, ta cú

M
N

A

B

C
ự
ộ

ự
Cõu 84. Ta cú d ộ
ởS,( MNP ) ỷ= d ởA,( MNP ) ỷ nờn VAMNP =VSMNP .
VSMNP SM SN SP 1
1
=
.
.
= nờn VAMNP = VS.ABC = 2 . Chn A.
M
VSABC
SA SB SC 8
8
Cõu 85. T gi thit, ta cú
BP 1 BQ 3 BR 4
= ,
= ,
= .
BA 3 BC 4 BD 5
VBPQR
BP BQ BR 1 3 4 1
=
.
.
= . . = .
Ta cú
VBACD
BA BC BD 3 4 5 5
Suy ra VBPQR

1
V
= .VBACD = .
5
5

B
P
R

Q

A

Chn A.

D

C
1
AB.AC.AD = 27a3.
6
lt l trung im

Cõu 86. Ta cú VABCD =
Gi E , F , G
BC, CD, DB .

ln

ca

1
27
Suy ra VAEFG = VABCD = a3.
4
4
Do M , N , P l trng tõm ca cỏc tam giỏc ABC,
AM
AN
AP 2
ACD, ADB nờn ta cú
=
=
= .
AE
AF
AG 3
VA.MNP
AM AN AP
8
=
.
.
=
Ta cú
VA.EFG
AE AF AG 27
ắắ
đVA.MNP =

8
VA.EFG = 2a3. Chn D.
27

A

M

P

N

G

B

D
F

E
C

Dethithpt.com Website chuyờn thi ti liu file word mi
nht


Cõu 87. Trờn cỏc on SB, SC ln lt ly cỏc
im E , F sao cho SE = SF = 3.
Khi ú S.AEF l khi t din u cú cnh a= 3.

S

a3 2 9 2
=
.
12
4
SE SF
3 3 9
=
.
= . =
SB SC 4 5 20

F

Suy ra VS.AEF =
Ta cú

VS. AEF
VS.ABC

ắắ
đVS.ABC

B

A
E

20
= VS.AEF = 5 2. Chn A.
9

C

Cõu 88. Kớ hiu t din v cỏc im nh hỡnh
v.
VS. AÂBÂC Â SA Â SBÂ SC Â 1
V
=
.
.
= ị VS.A ÂBÂC Â = .
Ta cú
VS.ABC
SA SB SC
8
8

S
A'

V
.
8
+VB.BÂMN +VC .C ÂNP )

Tng t VA.A ÂMP = VB.BÂMN =VC .C ÂNP =

C'
P B'

A

Do ú V Â=VS.ABC - ( VS. AÂBÂC Â +VA.AÂMP
ổ
V V V Vử
V
VÂ 1
=V - ỗ
+ + + ữ
ữ
ỗ
ữ= 2 ị V = 2. Chn A.
ỗ
ố8 8 8 8 ứ

C
N

M
B

Cõu 89. Gi O l tõm ca D ABC , suy ra SO ^ ( ABC ) .
Tam giỏc vuụng SOA , cú SO = SA 2 - AO2 =
2

a 11

3

S

.

3

1 a 3 a 11 a 11
Suy ra VS.ABC = .
.
=
.
3 4
12
3
VS.AMN
SM SN 1 2 1
=
.
= . = .
Ta cú
VS.ABC
SB SC 2 3 3

Suy ra

M

N

C

A
O

VABCNM
2
2
a3 11
= ị VABCNM = VS.ABC =
. Chn D.
VS. ABC
3
3
18

B

Cõu 90. Mt phng ( P ) P ( ABC ) v ct cỏc cnh SA, SB, SC ln lt ti
M , N , P.
SM
SN SP
=
=
= x.
SA
SB SC
SM SN SP
=
.

.
= x3.
SA SB SC

S

Theo Talet, ta cú
Do ú

VS.MNP
VS.ABC

VS.MNP
1
1
1
= đ x3 = đ x = 3 .
VS.ABC
2
2
2
Suy ra tam giỏc MNP l tam giỏc u cnh
a
.
3
2

P

M

Theo gi thit

A

C
N
B

Dethithpt.com Website chuyờn thi ti liu file word mi
nht


2

Vy din tớch SD MNP

ổa ử
3 a2 3
ữ
=ỗ
.
= 3 . Chn
ữ
ỗ
ữ
ỗ3 2 ứ 4
ố
4 4

D.
ỡù AB ^ AC
ị AB ^ ( ACD ) ị AB ^ CE .
Cõu 91. Ta cú ùớ
ùùợ AB ^ CD
Li cú BD ^ ( a ) ị BD ^ CE . ( 2)

( 1)
D

T ( 1) v ( 2) , suy ra CE ^ ( ABD ) ị CE ^ AD.

F

Tam giỏc vuụng ABC , cú BC = AB2 + AC 2 = a 2 .

E

Tam giỏc vuụng DCB , cú BD = BC 2 +CD 2 = a 3 .

B
C
DF CD 2 1
Tam giỏc vuụng DCB , cú CD = DF .DB ị
=
= .
DB DB2 3
A
DE CD 2 1
Tng t, ta cng cú

=
= .
2
DA DA
2
VD.EFC
DE DF
1
1
1ổ
1 1 2 ử
a3
=
.
= ắắ
đVD.EFC = .VD. ABC = .ỗ
. a .aữ
=
ữ
Suy ra
ỗ
ữ 36. Chn C.
ố3 2
ứ
VD. ABC
DA DB 6
6
6ỗ
Cõu 92. T gi thit, suy ra
A

AB
1 AC 1 AD 1
D
= ;
= ;
= .
AM
2 AN 3 AP 4
B
C
VA.BCD
AB AC AD 1 1 1
1
=
.
.
=


=
.
Ta cú
P
VA.MNP
AM AN AP 2 3 4 24
M
Suy ra VA.MNP = 24.VA.BCD = 24V . Chn C.
N
2

3

a 2
Cõu 93. Th tớch khi t din u ABCD cnh a l VABCD =
.
12
Gi P = EN ầ CD v Q = EM ầ AD .
A
Suy ra P , Q ln lt l trng tõm ca D BCE v D ABE .
Gi S l din tớch tam giỏc BCD , suy ra SD CDE = SD BNE = S.
M
1
S
Ta cú SD PDE = .SD CDE = .
Q
3
3
D
Gi h l chiu cao ca t din ABCD , suy ra
B
h
h
ự
ộ
ự
dộ
P
ởM ,( BCD ) ỷ= 2 ; d ởQ,( BCD ) ỷ= 3.
N
1

S.h
1
C ) ự= S.h.
M ,( BCD ) ự
=
; VQ.PDE = SD PDE .d ộ
Q,( BCD
Khi ú VM .BNE = SDBNE .d ộ
ở
ỷ
ở
ỷ 27
3
6
3
S.h S.h 7S.h 7 S.h 7
=
= .
= .VABCD .
Suy ra VPQD.NMB =VM .BNE - VQ.PDE =
6
27
54
18 3
18
Vy th tớch khi a din cha nh A l V = VABCD - VPQD.NMB =

E

11 a3 2 11 2 a3

.
=
.
18 12
216

Chn B.

Dethithpt.com Website chuyờn thi ti liu file word mi
nht


Cõu 94. Gi E , F , I ln lt l trung im ca
cỏc cnh AC, BD, EF khi ú I l trng tõm
ca t din ABCD. Ta s dng mt phng qua
I song song vi ( BCD ) .

A

Trong mt phng ( EBD) dng ng thng qua
I song song vi BD ct FB, FD ln lt ti
M , N.
Qua M , N ln lt k cỏc ng thng ln lt
song song vi BC, CD ct AB, AC, AD ln lt
ti P , Q, J .

F

P
M

B

J

I
E

Q

N

D

C

AQ 3
AP
AJ
AQ 3
= , suy ra
=
=
= .
AC 4
AB AD AC 4
V
AP AQ AJ
3 3 3 27
27

=
.
.
= . . =
ị A.PQJ = . Chn C.
AB AC AD 4 4 4 64 VPQJ BCD 37

Do Q l trung im ca EC ị
Ta cú

VA.PQJ
VA.BCD

Cõu 95. Gi E l trung im ca BC. Qua B, C ln lt k ng thng song
song vi MN v ct ng thng AE ti P , Q .
S

A

N

A
M

M

P
E

C

B

G

N

G

Q

C

B
ỡù
ùù
ù
Theo nh lớ Talet, ta cú ùớ
ùù
ùù
ùợ

AB
AP
=
AB
AC
AP AQ AP + AQ
AM
AG
ị

+
=
+
=
.
AC
AQ
AM AN
AG AG
AG
=
AN
AG
đ PE = QE ị AP + AQ = ( AE - PE ) +( AE + QE ) = 2AE .
Mt khỏc D BPE = D CQE ắắ
ỡù AM = x 1 1
AB
AC 2AE
3
1
1
ị + = 3.
+
=
= 2. = 3 ị
+
= 3 . t ùớ
Do ú
ùùợ AN = y
x y

AM AN
AG
2
AM AN
Vỡ SABC l t din u ị SG ^ ( ABC ) v SG =

2
3

.

ử
1
1ổ
1
ữ.SG = 2 AM .AN = 2 xy.
Do ú VSAMN = SDAMN .SG = ỗ
AM .AN sin600 ữ
ỗ
ữ
ố2
ứ
3
3ỗ
12
12
Ta cú 3 =

1 1
+

x y

2
xy



xy

2
4
2
xy ị Vmin =
. Chn C.
3
9
27

Cõu 96. Gi d l khong cỏch t nh A n cnh CD.

Dethithpt.com Website chuyờn thi ti liu file word mi
nht


Diện tích hình bình hành SABCD = AB.d.
Ta có SMBCN = SABCD - SDAMN - SDADN
1
1
1
1

= AB.d - AM .d - DN .d = AB.d - AB.d - AB.d
2
2
4
6
7
7
= AB.d = SABCD .
12
12
7
7
Vậy VS.MBCN . = VS.ABCD = .48 = 28. Chọn C.
12
12

S

A

D

M

B

C

N

Câu 97. Lưu ý: Tỉ số thể tích chỉ áp dụng cho khối chóp tam giác nên nếu đáy
là tứ giác ta chia đáy thành hai tam giác.
S
Ta có VS.A ' B 'C ' D ' =VS.A ' B 'C ' +VS.A ' D 'C ' .
Mà

VS. A ' B 'C ' SA ' SB ' SC ' 1 1 1 1
=
.
.
= . . = .
VS.ABC
SA SB SC
2 2 2 8

B'

A'

1
Suy ra VS.A ' B 'C ' = .VS.ABC .
8

C'

D'

A

1

Tương tự ta cũng có VS. A ' D 'C ' = .VS.ADC .
8
1
1
1
1
D.
Vậy VS.A ' B 'C ' D ' = VS. ABC + VS. ADC = (VS.ABC +VS.ADC ) = VS.ABCD
8
8
8
8
VS. A ' B 'C 'D ' 1
= . Chọn C.
Suy ra
VS. ABCD
8

Câu 98. Từ giả thiết suy ra A ' B ' P AB Þ
Ta có VS.A ' B 'C ' D ' =VS.A ' B 'C ' +VS.A ' D 'C '.
VS.A 'B 'C ' SA ' SB ' SC ' 1 1 1 1
=
.
.
= . . = .
Mà
VS.ABC
SA SB SC
3 3 3 27
¾¾

®VS. A 'B 'C ' =

B

C

SB ' SA ' 1
SC ' SD ' 1
=
= . Tương tự
=
= .
SB
SA 3
SC
SD 3
S

B'

A'

D' C'

1
.VS.ABC .
27

A

B

1
D
VS.ADC .
C
27
1
1
1
1
V
Vậy VS.A ' B 'C ' D ' = VS.ABC + VS.ADC = ( VS.ABC +VS.ADC ) = VS.ABCD = . Chọn C.
27
27
27
27
27
Câu 99. Kẻ MN PCD ( N Î CD ) , suy ra ABMN là thiết diện của khối chóp.

Tương tự ta cũng có VS.A ' D 'C ' =

Ta có VS.ABMN =VS.ABM +VS. AMN .
VS. ABM
SM
1
1
1
=
= Þ VS. ABM = VS.ABC = VS.ABCD .


VS.ABC
SC
2
2
4


VS.AMN
SM SN 1
1
=
.
= Þ VS.AMN = VS. ABCD .
VS.ACD
SC SD 4
8

1
1
3
Do đó VS. ABMN = VS.ABCD + VS.ABCD = VS.ABCD .
4
8
8
V1 3
5
= . Chọn D.
Suy ra VABMNDC = VS.ABCD nên
V

5
8
2

S

M

N
A

D
C

B

Câu 100. Tam giác vuông SAB , có SB = SA2 + AB2 = 3.

Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới
nhất


AD
2

Gi M l trung im AD ắắ
đ ABCM l hỡnh vuụng nờn CM = AB = a =
ắắ
đ tam giỏc ACD vuụng ti C .
Ta cú VS.AHCD =VS.ACD +VS.AHC .

VS.ACD


S

ử
1
1ổ
1
2
= SD ACD .SA = ỗ
SA =
.
ữ
ỗ AD.ABữ
ữ
ỗ
ứ
3
3ố2
3

VS.AHC SH SA2 2
2
2
=
= 2 = ị VS.AHC = VS.ABC =
.
VS.ABC
SB SB

3
3
9

2
2 4 2
+
=
. Chn B.
3
9
9
Cõu 101. Gi h, S ln lt l chiu
cao v din tớch ỏy ca khi chúp
1
S.ABCD . Khi ú VS. ABCD = S.h. Ni MN
3
SA
MC
ct
ti E ,
ct AD ti F . Tam
A
,
N
giỏc SBM cú
ln lt l trung
im ca BM v SB suy ra E l trng
tõm tam giỏc SBM . T giỏc ACDM l
hỡnh bỡnh hnh nờn F l trung im

MC.

A

H

Vy VS. AHCD =

M

D

C

B

S
N
E
B

M
F

A
C

D

Ta cú VBNC. AEF =V ABCEN +VE .ACF .

VS.ENC SE SN 2 1 1
1
=
.
= = ắắ
đVS.ENC = VS.ABC

VS. ABC SA SB 3 2 3
3
ổ
ử
2
2 1
1
ắắ
đVABCEN = VS.ABC = ỗ
ữ
ỗ VS.ABCD ữ
ữ= 3VS.ABCD .
ố2
ứ
3
3ỗ
1
1
ự 1 1 1
VE .ACF = SD ACF .d ộ
ởE ,( ACF ) ỷ= 3. 4 S. 3 h = 12VS.ABCD .
3
1

1
5
Do ú VBNC.AEF =VABCEN +VE .ACF = VS.ABCD + VS.ABCD = VS.ABCD =V1.
3
12
12
V
7
5
đ 1 = . Chn A.
Suy ra V2 = VS.ABCD ắắ
12
V2 7
SN SM
=
= k. Khi ú mt phng ( MBC )
SD
SA
S
chia khi chúp thnh hai phn l S.MBCN v AMBDNC .
Ta cú VS.MBCN =VS.MBC +VS.MCN .
đ
Cõu 102. K MN P AD ( N ẻ SD ) ắắ



VS.MBC SM
=
= k ị VS.MBC = kV
. S.ABC .

VS.ABC
SA

VS.MCN
SM SN
=
.
= k2 ị VS.MCN = k2.VS.ACD .

VS.ACD
SA SD

N

M
A

D

1
C
B = 1V
T gi thit, ta cú VS.MBCN = VS.ABCD ị kV
. S.ABC + k2.VS.ACD
S.ABCD
2
2
VS.ABCD
V
1

1
+ 5
ắắ
đ k.
+ k2. S.ABCD = VS.ABCD ắắ
đ k + k2 = 1đ k =
. Chn B.
2
2
2
2

Dethithpt.com Website chuyờn thi ti liu file word mi
nht


1
Câu 103. Ta có V = SABCD .AA ' và V1 = SD ABD .AA '.
3
1
V
® = 6.
Mà SDABD = SABCD ¾¾
2
V1

D'

A'
B'

C'
A

D

Suy ra V = 6V1. Chọn A.
C

B
Câu 104. Ta có VABC.A ' B 'C ' = SD ABC .BB ' và
1
VB ' BAD = SDBAD .BB '.
3
V
1
1
® k = B ' BAD = .
Mà SDBAD = SD ABC ¾¾
2
VABC. A ' B 'C ' 6
Chọn D.

A'

B'
C'
B

A

D

C

Câu 105. Gọi G là trọng tâm của tam giác
A'
ABC .
C'
AG 2
= .
Gọi E là trung điểm của BC Þ
AE 3
Đường thẳng d đi qua G và song song BC ,
A
cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M , N .
G
AM
AN
AG 2
N
Þ
=
=
=
C
AB
AC
AE 3
ìï
ïï AM = 2 AB

4
ï
3
Þ ïí
Þ SD AMN = SD ABC .
( 1)
ïï
2
9
AN
=
AC
ïï
3
ïî
1
( 2)
Ta có VABC. A ¢B¢C ¢ = SD ABC .AA ' và VA '.AMN = SD AMN .AA '.
3
4
23
®VBMNC .A ¢B ¢C ¢ = VABC .A ¢B ¢C ¢.
Từ ( 1) và ( 2) , suy ra VA '.AMN = VABC.A ¢B¢C ¢ ¾¾
27
27
VA '. AMN
4
= . Chọn B.
Vậy
VBMNC.A ¢B¢C ¢ 23

B'

M

B

E

Câu 106. Gọi H là hình chiếu của A trên mặt phẳng ( A ¢B¢C ¢) .
Suy ra HC ¢ là hình chiếu của AC ¢ trên mặt phẳng ( A ¢B¢C ¢) .
· ¢, A ¢B¢C ¢ = AC
· ¢H .
Do đó 600 = AC
(
) · ¢, HC ¢= AC
A

C

· ¢H = 2 3.
Tam giác AHC ¢, có AH = AC ¢.sin AC
2
AC
Diện tích tam giác SDABC =
= 4.
2
Suy ra VABC.A ¢B¢C ¢ = SD ABC .AH = 8 3.
1
1

8 3
Ta có VA.A 'B 'C ' = SDA ' B 'C '.AH = VABC.A ¢B¢C ¢ =
.
3
3
3
Suy ra VABCC ¢B¢ = VABC .A ¢B¢C ¢- VA.A ¢B¢C ¢ =

B

A'

C'
H

16 3
. Chọn
3

B'

D.
Câu 107. Ta có V = VAB ' D 'C +( VAA 'B ' D ' +VCC ' B ' D ' +VD ' DAC +VB ' BAC ) .

Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới
nhất


Mà VAA ' B ' D ' =VCC ' B ' D ' =VD ' DAC = VB ' BAC =
Suy ra VAB ' D 'C =

V
.
6

D'
B'

A'

V
.
3

Từ
giả
thiết,
ta
AB¢ 1 AC
1 AD ¢ 1
= ;
= ;
= .
AN
3 AM
2 AP
4
VA.B¢D ¢C
AB¢ AD ¢ AC
1

=
.
.
=
Ta có
VA.NPM
AN AP AM
24

C'

có
D

C

B
A
V
¾¾
®VA.NPM = 24VA.B¢D ¢C = 24. = 8V . Chọn A.
3
Nhận xét: Công thức giải nhanh: Thể tích của khối tứ diện (4 đỉnh nằm trên hai
1
đường chéo của hai mặt đối diện) có thể tích bằng
của khối lăng trụ tam
3
giác.
Câu
108.

Công
thức
giải
nhanh
C
A
æ
ö
m
+
n
+
p
÷
VABC.MNP = ç
V
÷
với
B
ç
P
÷
ç
è
ø
3
M
AM
BN
CP

, n=
, p=
.
AA '
BB '
CC '
1
2
2
m= , n = , p = ,
Áp
dụng:
2
3
3
11
VABC.MNP = V .
18
Chọn D.
m=

N
ta

C'

A'

dược

B'

Câu 109. Công thức giải nhanh VAMNPBCD =
VABCDA ' B 'C ' D '
Theo giả thiết, ta có VAMNPBCD = 1 ¾¾
®
VABCDA ' B 'C ' D ' 3

CN
BM
DP
+
CC ' = BB ' DD ' .
2
2

0+

CN
CN
2
CC ' = 1 ¾¾
®
= . Chọn B.
2
3
CC ' 3

0+

Câu 110. Trong mặt phẳng ( CDD 'C ') , kẻ MN PC ' D với N Î CD . Suy ra
1
CN = CD và V1 là khối đa điện ABB ' NCM .
4
B'
D'

A'

N
D

C'

A'
M

B
A

B'

C'

A

D'

A'
B

C

C'

M

M
C

N
A

C

D

Ta chia khối hộp thành hai phần (như hình vẽ). Khi đó VABB '.NCM = VABB 'CM +VMACN .
1
0+ +1
5 æ
1 ö
V
4
.VABC .A 'B 'C ' = .ç
V÷
÷
ç
ABB 'CM =
÷.

ç
3
12 è2 ø

Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới
nhất


ö 1
1 1
1 æ
1
VADC.A ' D 'C ' ÷
 VMACN = . VC '.ADC = .ç
÷
ç
÷= 96V .
ç
ø
4 4
16 è3
V
7
25
7
®V2 =
¾¾
® 1 = . Chọn C.
Vậy V1 =VABCMB ' +VMACN = V ¾¾
32

32
V2 25
1 1
Nhận xét. Ta có VMACN = . VC '. ADC vì diện tích giảm 4 lần và chiều cao giảm 4
4 4
lần.

Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới
nhất