7 1 hetructoadooxyvatichvohuong

GV: Phạm Phú Quốc

ĐT: 01667.555.777-01689.666.777

SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO VN570VN PLUS TRONG
BÀI TOÁN TRONG HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Oxy.
r
r
r
r r
a   2; 4 
b   5;3
Oxy
Ví dụ 1: Trong hệ trục tọa độ
, cho hai vectơ
và
. Tìm tọa độ của vectơ u  2a  b .
r
r
r
r
u   7; 7  .
u   9; 11 .
u   9; 5  .
u   1;5  .
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn
Cách giải bằng máy tính

Nhấn w8122=p4=q5122p5=3=C2q53
pq54= .Màn hình xuất hiện

Như thế ta chọn đáp án B.

A  2;5 , B  1;1 , C  3;3
Ví dụ 2: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho ba điểm
. Tìm tọa độ điểm E thỏa mãn hệ thức
uuur uuur uuur
AE  3 AB  2 EC.
E  7; 3 .
E  3;3 .
E  7;13 .
E  2;13 .
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn
Cách giải có hỗ trợ bằng máy tính
uuur uuur uuur
�x  2  3(1  2)  2(3  x)
�x  7
AE  3 AB  2 EC � �
��
.
y  5  3  1  5  2  3  y 
y  13
E  x; y 
�

�
Gọi
. Ta có:
Như thế, ta chọn đáp án C.
x  2  3 1 2  2  3  x 
Lưu ý: Để giải phương trình
ta nhấn liên tiếp các phím Q)p2Qr
3(1p2)p2(3pQ))qr=
Màn hình xuất hiện

Tương tự đối với phương trình
(1p5)p2(3pQ))qr=

y  5  3  1  5  2  3  y 

, ta nhấn liên tiếp các phím Q)p5Qr3

Màn hình xuất hiện.
r
r
r
r
a   2; 4  , b   5;3 , c   1;7  .
Oxy
Ví dụ 3: Trong hệ trục tọa độ
, cho ba vectơ
Phân tích vectơ c theo hai
r
r
a

b
vectơ và .
r 19 r 9 r
r 19 r 9 r
r 19 r 9 r
r 19 r 19 r
c
a  b.
c
a  b.
c  a  b.
c  a  b.
7
7
7
7
7
7
7
7
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn
Cách giải có hỗ trợ bằng máy tính
� 19
m
�
r

1

m
.2

n

5
�


r
r
�
�
7
c  ma  nb � �
��
.
7  m.  4   n.3 � 9
�
r
n
r
r
� 7
Giả sử c  ma  nb ta có:
1

GV: Phạm Phú Quốc

ĐT: 01667.555.777-01689.666.777

r 19 r 9 r
c
a b
7
7 . Như thế ta chọn đáp án A.
Vậy
�
1  m.2  n  5
�
�
7  m.  4   n.3
Lưu ý: Để tìm nghiệm của hệ �
ta nhấn liên tiếp các phím
w512=p5=1=p4=3=7===
r
r r r
r
r
c
a

2;

4
,
b



5;3
,
c

1;7
.




  Tính 2a  b .
Ví dụ 4: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho ba vectơ
A. 68.
B. 67.
C. 68.
D. 67.
Hướng dẫn
Cách giải bằng máy tính
Nhấn w8122=p4=q5122p5=3=q51321=
7=Cq55q57(2q53pq54)=





Màn hình hiện
Như thế ta chọn đáp án C.

r
r
r
r
a   4;3 , b   1; 7  .
Oxy
Ví dụ 5: Trong hệ trục tọa độ
, cho hai vectơ
Tính góc hợp bởi hai vectơ a và b .
0
0
0
0
A. 30 .
B. 45 .
C. 60 .
D. 90 .
Hướng dẫn
Cách giải bằng máy tính

rr
a.b
r r
cos a , b  r r .
a .b





Công thức tính cosin góc tạo bởi hai vectơ:
Vận dụng công thức trên ta nhấn liên tiếp các phím w8124=3=q51221=7
=C(q53q57q54)P(qcq53)Oqcq54))=
Màn hình hiện

Nhấn w1qkM)=. Màn hình hiện
Như thế ta chọn đáp án B.

A  1; 1 , B  1;3 , C  5;1
Ví dụ 6: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với
. Tìm tọa độ trực tâm của
tam giác ABC .

�1 7 �
H �; �
.
A. �5 5 �

�1 7�
H � ; �
.
B. � 5 5 �

�1 7 �
H � ; �
.
C. �5 5 �
Hướng dẫn

�7 7 �

H�; �
.
D. �5 5 �

Cách giải có hỗ trợ bằng máy tính
uuur
uuur
uuur
uuur
H  x; y 
BC   4; 2  , AC   6; 2  , AH   x  1; y  1 , BH   x  1; y  3
ABC
.
Gọi
là trực tâm tam giác
Ta có:
Vì H là trực tâm tam giác ABC nên:
2


GV: Phạm Phú Quốc

ĐT: 01667.555.777-01689.666.777

� 1
uuur uuur
�x  5
�
4
x


1

2
y

1

0
�




AH
.
BC

0
4
x

2
y


2
�
�
�

�
��
��
��
�uuur uuur
6x  2 y  4
6  x  1  2  y  1  0
�
�y  7
�
�BH . AC  0
� 5
Như thế ta chọn đáp án A.
4 x  2 y  2
�
�
6 x  2 y  4 ta nhấn liên tiếp các phím
Lưu ý: Để giải hệ phương trình �
w514=p2=p2=6=2=4===

A  1; 1 , B  1;3 , C  5; 1
Ví dụ 7: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với
. Tìm tọa độ chân đường
cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC .
A.

K  1; 3 .

B.

K  1;3 .

C.

K  1;3 .

D.

K  1; 3 .

Hướng dẫn
Cách giải có hỗ trợ của máy tính
K  x; y 
Gọi
là chân đường cao hạ từ A của tam giác ABC . Ta có:
uuur
uuur
uuur
BC   4; 2  , AK   x  1; y  1 , BK   x  1; y  3
Vì K là chân đường cao hạ từ A của tam giác ABC , ta có
uuur uuur
�4  x  1  2  y  1  0
�
4 x  2 y  2
�
�x  1
�AK .BC  0
�
��
��

uuur � �x  1 y  3
�uuur
2 x  4 y  14

�
�y  3
�BK  k BC
�
�4
2
.Như thế ta chọn đáp án B.

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

r
r
r r
a   3; 4 
b   1; 2 
Oxy
Bài 1: Trong hệ trục tọa độ
, cho hai vectơ
và
. Tìm tọa độ của vectơ a  b .
 4; 6  .
 2; 2  .
 4; 6  .
 3; 8  .
A.
B.

C.
D.
r
r
r
r
r r
a   x; 2  , b   5;1 , c   x;7  .
Oxy
Bài 2: Trong hệ trục tọa độ
, cho ba vectơ
Xác định x để c  2a  3b .
A. x  15.
B. x  3.
C. x  15.
D. x  5.
A  1; 2  , B  8;10  , C  7; 5 
Bài 3: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho ba điểm với
. Xác định tọa độ điểm M thỏa
uuur uuuu
r uuur r
2 MB  3MC  4MA  0.
�41 43 �
�41 43 �
� 41 43 �
.
.
.
� ; �
� ; �

� ;  �
41; 43 .

3 �
3 �
A.
B. �3 3 �
C. �3
D. � 3
uur uur r
A  1; 2  , B  2;3 .
Bài 4: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho hai điểm với
Tìm tọa độ điểm I sao cho IA  2 IB  0.
� 8�
� 2�
.
1; �
.
�1; �
�
1; 2  .

 2; 2  .
5
3
�
�
�
�
A.

B.
C.
D.
r
r
r
r
a   2; 1 , b   3; 4  , c   4;7  .
Oxy
Bài 5: Trong hệ trục tọa độ
, cho ba vectơ
Phân tích vectơ c theo hai
r
r
vectơ a và b .
r
r
r
r
r r
r r
r
r
r
r
A. c  a  2b .
B. c  a  2b .
C. c  a  2b .
D. c  a  2b .
r

r
r
r
a   2; 3 , b   5; m  .
Oxy
Bài 6: Trong hệ trục tọa độ
, cho hai vectơ
Tìm m để a và b cùng phương.

3


GV: Phạm Phú Quốc

ĐT: 01667.555.777-01689.666.777



13
.
2



15
.
2

C. 12.
D.

uuu
r uuur
A  1;3 , B  1; 2  , C  2;1 .
Bài 7: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho ba điểm
Tìm tọa độ của vectơ AB  AC.
 1;1 .
 5; 3 .
 1; 2  .
 4;0  .
A.
B.
C.
D.
A  1; 1 , B  2; 0  , C  1;3  .
Bài 8: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với
Tìm tọa độ trực tâm H
của tam giác ABC.
A. 6.

H  0; 0  .
H  0;1 .
D.
r
r r r
r
r
a
b c .
a   1; 2  , b   4;3 , c   2;3 .
Bài 9: Trong hệ trục Oxy , cho ba vectơ

Tính
A. 18.
B. 28.
C. 20.
D. 0.
A  1; 2  , B  2; 0  , C  3; 4  .
Bài 10: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với
Tìm tọa độ trực tâm H của
tam giác ABC .

A.

H  1;1 .

B.

H  1;0  .

�9 10 �
H�; �
.
B. �7 7 �

C.



�4 �
H � ;2�
.

C. �3 �



H  2;3 .
uuu
r uuur
cos
AB
, AC .
A  1; 2  , B  1;1 , C  5; 1 .
Bài 11: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho ba điểm
Tính

A.

H  4;1 .

B.

D.





3
.
B. 2

2
5
 .

.
5
C. 5
D.
r
r
r
r
a   3; 4  , b   6; y  .
Oxy
Bài 12: Trong hệ trục tọa độ
, cho hai vectơ
Tìm y để a và b cùng phương.
A. 9.
B. 8.
C. 7.
D. 4.
r
r
r
r
a   1; 2  , b   3; y  .
Oxy
y
a
b

Bài 13: Trong hệ trục tọa độ
, cho hai vectơ
Tìm để và vuông góc.
3
 .
A. 6.
B. 3.
C. 6.
D. 2
r
r r
r
cos a , b
a   2; 1 , b   4; 3 .
Oxy
Bài 14: Trong hệ trục tọa độ
, cho hai vectơ
Tính
.
1
 .
A. 2





3
1
.

.
A.
C. 2
D. 2
r
r
a   3; 4  , b   4; 3 .
Oxy
Bài 15: Trong hệ trục tọa độ
, cho hai vectơ
Kết luận nào sau đây sai?
r
r
r
r
rr
r r
a
.
b

0.
a
.
b
 0.
A. a.b  0.
B. a  b .
C.
D.

A  1; 2  , B  1;1 , C  5; 1
Bài 16: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với
. Tìm tọa độ chân đường cao
kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC.


5
.
5

�3 1 �
K�; �
.
A. �2 2 �

2 5
.
B. 5

�3 1 �
� 3 3�
K�; �
.
K � ;  �
.
C. �2 2 �
D. � 2 2 �
A  1; 2  , B  1;1 , C  5; 1
Bài 17: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với
. Tìm tọa độ tâm I của

đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
A.

I  2;5 .

�1 1 �
K�; �
.
B. �2 2 �

B.

I  2;5  .

�3 3 �
I�; �
.
C. �2 2 �
4

� 3 3�
K � ;  �
.
D. � 2 2 �


GV: Phạm Phú Quốc

ĐT: 01667.555.777-01689.666.777

uuu
r uuur
cos AB, AC .
A  1; 2  , B  3;0  , C  5; 4  .
Oxy
Bài 18: Trong hệ trục tọa độ
, cho ba điểm
Tính
3
2
1
.
.
.
A. 2
B. 2
C. 2
D. 1.





A  1; 2  , B  1;1 , C  5; 1 .
Bài 19: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với
Tìm tọa độ trực tâm H của
tam giác ABC .
H  2;5  .
H  2;5  .
H  2; 5  .

H  2; 5  .
A.
B.
C.
D.

5