CHỦ đề 03 VD2 le gia bang dapan

CHỦ ĐỀ 03: ELIP.
VẤN ĐỀ 2: LẬP PHƯƠNG TRÌNH ELIP.
Để viết phương trình chính tắc của elip ta làm như sau:.
x2 y2
+ 2 = 1( a > b > 0)
2
b
+ Gọi phương trình chính tắc elip là a
.
+ Từ giả thiết của bài toán ta thiết lập các phương trình, hệ phương trình từ giải thiết của bài toán để
a,b
tìm các đại lượng
của elip từ đó viết được phương trình chính tắc của nó.

Câu 1:

( E)
Viết phương trình chính tắc của elip
2

2

x
y
+
=1
A. 16 5
.
Câu 2:

có tọa độ một đỉnh là

x2 y2
+
=1
5
D. 9
.

( 0; 5)

và đi qua điểm

( E)

x2 y2
+
=1
C. 16 4
.
với

( E)

x2 y2
+
=1
5
D. 4
.

có tiêu điểm thứ nhất

(-

)

3;0

và đi qua

x2 y2
+
=1
5
B. 8
.

x2 y2
+
=1
C. 16 4
.

x2 y2
+
=1
5
D. 4
.

( E ) với Hình chữ nhật cơ sở của ( E ) có một cạnh nằm
Viết phương trình chính tắc của elip
trên đường thẳng y + 2 = 0 và có diện tích bằng 48.
x2 y2
+
=1
A. 25 22
.

x2 y2
+
=1
5
B. 8
.

x2 y2
+
=1
C. 16 4
.

x2 y2
+
=1
D. 36 4
.

Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó có tiêu cự bằng 6 và trục lớn bằng 10?
x2 y 2

+
=1
A. 25 9
.

Câu 6:

( E)

2
3

4 33
)
5 .

điểm
x2 y2
+
=1
A. 25 22
.

Câu 5:

với

x2 y2
+
=1

5
B. 8
.

Viết phương trình chính tắc của elip

M (1;

x2 y2
+
=1
C. 16 4
.

x
y
+
=1
4
B. 9
.

( E)

có độ dài trục lớn là 6 và tâm sai

e=

ö
÷

1÷
÷
÷
ø

x2 y2
+
=1
A. 16 5
.

Câu 4:

2

Viết phương trình chính tắc của elip

æ4 10
Mç
;ç
ç
ç
è 5

Câu 3:

2

( E)
với

x2 y2
−
=1
B. 25 16
.

Viết phương trình chính tắc của elip
của

( E)

( E)

x2 y 2
+
=1
C. 25 16
.

( E)
với

x2 y 2
+
=1
D. 100 81
.

5

có tâm sai bằng 3 và hình chữ nhật cơ sở

có chu vi bằng 20.

x2 y2
+
=1
A. 25 22
.

x2 y2
+
=1
5
B. 8
.

x2 y2
+
=1
C. 16 4
.

x2 y2
+
=1
4
D. 9
.

Câu 7:

Tìm phương trình chính tắc của Elip có trục lớn gấp đôi trục bé và có tiêu cự bằng 4 3
x2 y2
+
=1
A. 36 9
.

Câu 8:

x2 y2
+
=1
B. 36 24 .

x2 y2
+
=1
C. 24 6
.

x2 y2
+
=1
D. 16 4
.

Tìm phương trình chính tắc của Elip có trục lớn bằng 6 và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn

1
.
bằng 3
x2 y2
+
=1
A. 9 3
.

Câu 9:

x2 y2
+
=1
B. 9 8
.

x2 y2
+
=1
C. 9 5
.

x2 y2
+
=1
D. 6 5
.

Tìm phương trình chính tắc của Elip có một đường chuẩn là x+ 4 = 0 và một tiêu điểm là điểm
(−1;0) .
x2 y2
+
=1
A. 4 3
.

x2 y2
+
=1
B. 16 15 .

x2 y2
+
=1
C. 16 9
.

x2 y2
+
=1
D. 9 8
.

Câu 10: Tìm phương trình chính tắc của Elip có tiêu cự bằng 6 và đi qua điểm A(0;5)
x2 y2
+
=1
A. 100 81 .

x2 y2
+
=1
B. 15 16
.

x2 y2
+
=1
C. 34 25 .

x2 y2
+
=1
D. 25 16
.

Câu 11: Tìm phương trình chính tắc của Elip có trục lớn gấp đôi trục bé và đi qua điểm (2; −2)
x2 y2
+
=1
A. 24 6
.

x2 y2
+
=1
B. 36 9
.

x2 y2
+
=1
C. 16 4
.

x2 y2
+
=1
D. 20 5
.

Câu 12: Tìm phương trình chính tắc của Elip có một đỉnh của hình chữ nhật cơ sở là
x2 y2
+
=1
A. 16 9
.

x2 y2
−
=1
B. 16 9
.

x2 y2
+
=1
C. 16 4

.

M ( 4;3)

x2 y2
+
=1
D. 4 3
.

Câu 13: Phương trình của Elip có độ dài trục lớn bằng 8, độ dài trục nhỏ bằng 6 là:
2
2
A. 9x + 16y = 144.

Câu 14:

x2 y2
+
=1
B. 9 16
.

2
2
C. 9x + 16y = 1.

x2 y2
+
=1

D. 64 36 .

( 6; 0 ) và có tâm sai bằng
Tìm phương trình chính tắc của Elip đi qua điểm
x2 y2
+
= 1.
A. 36 27
.

x2 y2
+
= 1.
3
B. 6
.

x2 y2
+
= 1.
2
C. 6
.

1
.
2

x2 y2
+

= 1.
D. 36 18
.

Câu 15: Trong các phương trình sau, phương trình nào biểu diễn một elíp có khoảng cách giữa các
50
đường chuẩn là 3 và tiêu cự 6?

x2 y 2
+
=1
A. 64 25
.

x2 y2
+
= 1.
B. 89 64
.

x2 y2
+
= 1.
C. 25 16
.

x2 y2
+
= 1.
D. 16 7

.

Câu 16: Tìm phương trình chính tắc của Elip có tiêu cự bằng 6 và trục lớn bằng 10
x2 y 2
+
=1
A. 25 9
.

x2 y 2
+
=1
B. 100 81
.

x2 y2
−
=1
C. 25 16
.

x2 y 2
+
=1
D. 25 16
.



3

M 1;
÷
F1 − 3; 0
2 ÷

 là
Câu 17: Phương trình chính tắc của Elip có một tiêu điểm
và đi qua

(

x2 y 2
+
= 1.
2
A. 4

x2 y 2
+
= 1.
4
B. 9

Câu 18: Phương trình chính tắc của elip có hai tiêu điểm
2

2

x
y

+
= 1.
A. 16 12

2

2

x
y
+
= 1.
B. 16 9

)

x2 y 2
+
= 1.
1
C. 4

F1 ( −2;0 ) , F2 ( 2;0 )
2

x2 y 2
+
= 1.
B. 169 25
.

Câu 20: Lập phương trình chính tắc của Elip có tâm sai

và đi qua điểm

2

2

x
y
+
= 1.
C. 16 4

Câu 19: Phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn bằng 26, tâm sai

x2 y2
+
= 1.
A. 25 169
.

x2 y 2
+
= 1.
4
D. 1

x2 y 2

+
= 1.
C. 36 25
.
e=

M ( 2;3)

là:

2

x
y
+
= 1.
D. 16 8
e=

12
13 là

x2 y2
+
= 1.
D. 25 36
.

2
2 , khoảng cách giữa hai đường chuẩn là

8 2.

x2 y 2
+
= 1.
A. 16 8

x2 y 2
+
= 1.
B. 16 9

x2 y 2
+
= 1.
C. 16 12

x2 y 2
+
= 1.
D. 16 4

Câu 21: Lập phương trình chính tắc của elip có tâm O , hai trục đối xứng là hai trục toạ độ và qua hai
 3 3
3

÷
M  −2 3; ÷ N  2;
2 ÷

2

.


điểm
,

x2 y 2
+
= 1.
A. 12 9

x2 y 2
+
= 1.
B. 12 6

x2 y 2
+
= 1.
C. 16 9

x2 y 2
+
= 1.
D. 9 16

Câu 22: Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó có tiêu cự bằng 2 và trục lớn bằng 10?

x2 y 2
+
=1
A. 25 24
.

x2 y 2
−
=1
B. 25 16
.

x2 y 2
+
=1
C. 25 9
.

x 2 y2
+
D. 100 81 = 1.

A ( 5;0 )
Câu 23: Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó có tiêu cự bằng 6 và đi qua
?
x2 y2
−
=1
A. 25 16
.

x2 y 2
+
=1
B. 25 16
.

x2 y 2
+
=1
C. 25 9
.

x2 y 2
+
=1
D. 100 81
.

Câu 24: Tìm phương trình chính tắc của elip nếu phương trình đường chuẩn của nó là
trục lớn là 10?

x2 y 2
+
=1
A. 25 9
.

x2 y 2
−

=1
B. 25 9
.

x2 y 2
+
=1
C. 25 16
.

x=±

3
5 và độ dài

x2 y 2
+
=1
D. 81 64
.

Câu 25: Tìm phương trình chính tắc của elip nếu một đỉnh của hình chữ nhật cơ sở của elip đó là

M ( 4;3) ?

x2 y 2
+
=1
A. 16 9
.

x2 y2
−
=1
B. 16 9
.

x2 y 2
+
=1
3
C. 4
.

x2 y 2
+
=1
D. 16 4
.


Câu 26: Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua điểm

x2 y 2
+
=1
3
A. 6
.

x2 y2
+
=1
2
B. 8
.

x2 y2
+
=1
3
B. 6
.

và có tiêu cự bằng 2 3 ?

x2 y 2
+
=1
5
C. 8
.

Câu 27: Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua điểm

x2 y 2
+
=1
A. 36 27
.

A ( 2;1)

A ( 6;0 )

x2 y 2
+
=1
4
D. 9
.

1
?
và có tâm sai bằng 2

x2 y 2
+
=1
C. 36 18
.

x2 y 2
+
=1
2
D. 6
.

1

Câu 28: Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó có tâm sai bằng 3 và độ dài trục lớn bằng 6?

x2 y 2
+
=1
9
8
A.
.

x2 y2
+
=1
9
5
B.
.

x2 y 2
+
=1
6
5
C.
.

x2 y 2
+
=1
9

3
D.
.

Câu 29: Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó có một đường chuẩn x + 4 = 0 và một tiêu điểm là
A(−1;0) ?

x2 y 2
+
=1
4
3
A.
.

x2 y2
+
=1
16
9
B.
.

x2 y 2
+
=1
16
15
C.
.

x2 y 2
+
=1
9
8
D.
.

Câu 30: Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua điểm là A(0; −2) và có một đường chuẩn
x + 5 = 0?

x2 y 2
+
=1
29
4
A.
.

x2 y2
+
=1
16
12
B.
.

x2 y 2
+

=1
20
16
C.
.

x2 y 2
+
=1
16
10
D.
.

Câu 31: Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó trục lớn gấp đôi trục bé và có tiêu cự bằng 4 3 ?

x2 y 2
+
=1
A. 16 4
.

x2 y2
+
=1
B. 36 9
.

x2 y 2
+

=1
C. 36 24
.

x2 y 2
+
=1
D. 24 16
.

Câu 32: Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó trục lớn gấp đôi trục bé và đi qua M (2; −2) ?

x2 y 2
+
=1
A. 20 5
.

x2 y2
+
=1
B. 36 9
.

x2 y 2
+
=1
C. 24 6
.

x2 y 2
+
=1
D. 16 4
.


3
M 1;
÷
F1 − 3;0
2 

Câu 33: Phương trình chính tắc của elip có một tiêu điểm
và đi qua
là:

(

x2 y 2
+
=1
2
A. 4
.

x2 y2
+
=1
4

B. 9
.

)

x2 y 2
+
=1
1
C. 4
.

Câu 34: Phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn bằng 26, tâm sai

x2 y 2
+
=1
25
169
A.
.

x2 y2
+
=1
169
25
B.
.

x2 y 2
+
=1
36
25
C.
.

x2 y 2
+
=1
4
D. 1
.
e=

12
13 là:

x2 y 2
+
=1
25
36
D.
.


e=

Câu 35: Lập phương trình chính tắc của elip có tâm sai

2
2 và khoảng cách giữa hai đường chuẩn

là 8 2 .

x2 y 2
+
=1
8
A. 16
.

x2 y2
+
=1
9
B. 16
.

x2 y 2
+
=1
C. 16 12
.

x2 y 2
+
=1

4
D. 16
.

12
Câu 36: Phương trình nào sau đây là phương trình elip có trục nhỏ bằng 10, tâm sai là 13
x2 y 2
x2 y 2
x2
y2
x2 y 2
+
=1
+
=1
+
=1
+
=1
A. 25 16
.
B. 169 25
.
C. 169 100
.
D. 25 169
.
Câu 37: Lập phương trình chính tắc của elip có tiêu cự bằng 8 và đi qua

x2 y 2

+
=1
20
4
A.
.
Câu 38: Cho elip

(E)

(E)

x2 y2
+
=1
12
4
B.
.

có tiêu điểm

F1 (4;0)

M

(

x2 y 2
+

=1
9
4
C.
.

và có một đỉnh là

A ( 5;0 )

)

15; −1

x2 y 2
+
=1
20
16
D.
.
. Phương trình chính tắc của

là
2

x
y2
+
=1

A. 25 16
.

x2 y2
+
=1
4
B. 5
.

x2 y2
+
=1
C. 25 9
.

x y
+ =1
D. 5 4
.

( E ) nằm trên
Câu 39: Một elip có tâm đối xứng O , hai trục tọa độ là hai trục đối xứng. Tiêu điểm của
( E ) đi qua điểm M
trục Ox , tiêu cự bằng 8 .
là
x2 y2
+
=1
4

A. 12
.
Câu 40: Một elip

(E)

x2 y2
+
=1
4
B. 16
.

(

) . Phương trình chính tắc của elip ( E )

15; −1

x2 y2
+
=1
C. 18 4
.

x2 y2
+
=1
D. 20 4
.

( E ) đi qua
có hai tiêu điểm nằm trên trục hoành, tâm đối xứng là gốc tọa độ O .


5
2
N  2; − ÷
e=
3  và có tâm sai

3 . Phương trình chính tắc của ( E ) là
x2 y2
+
=1
4
A. 9
.
Câu 41: Một elip
điểm

(E)

thuộc

x2 y2
+
=1
A. 81 64
.

(E)

x2 y2
+
=1
6
C. 9
.

x2 y2
+
=1
3
D. 9
.

có tâm O , hai tiêu điểm thuộc trục Ox . Elip này có bán kính qua tiêu điểm của

M ( 8;12 )

Câu 42: Một elip

x2 y2
+
=1
5
B. 9
.

(E)

có độ dài bằng 20. Phương trình chính tắc của

x2 y2
+
=1
B. 225 45
.

x2
y2
+
=1
C. 256 192
4.

(E)

là

x2
y2
+
=1
D. 256 196
.

có tâm đối xứng là gốc tọa độ O , tiêu điểm nằm trên Ox , khoảng cách giữa hai

( E ) có phương trình chính
tiêu điểm bằng 4 , khoảng cách giữa hai đường chuẩn bằng 5 . Elip
tắc là
x2 y2
+
=1
5
4
A.
.
Câu 43: Elip
sai

(E)

e=

tắc của

x2
+ y 2 =1
B. 4
.

3
16
4 , khoảng cách từ tâm đối xứng đến một đường chuẩn bằng 3 . Phương trình chính

(E)

là

x2 y2
+
=1
8
B. 16
.

Câu 44: Phương trình chính tắc của elip có hai đỉnh là

x2 y2
+
=1
1
A. 9
.

2B
12A
22A
32A
42C

x2 y2
+
=1
4
3

D.
.

( E ) có tâm
có hai trục đối xứng là hai trục tọa độ, tiêu điểm nằm trên trục Ox . Elip

x2 y2
+
=1
7
A. 16
.

1D
11D
21C
31A
41C

x2
+ y 2 =1
C. 5
.

3A
13A
23B
33C
43A

x2 y2
+
=1
9
B. 8
.

4D
14A
24A
34B
44C

x2 y2
+
=1
9
C. 16
.

( −3;0) , ( 3;0 )

x2 y2
+
=1
D. 16 12
.

và hai tiêu điểm là

x2 y2
+
=1
8
C. 9
.

BẢNG ÐÁP ÁN
5C
6D
15C
16D
25A
26A
35A
36B

7D
17C
27A
37A

( −1;0 ) , ( 1;0 )

x2 y2
+
=1
9
D. 1
.

8B
18A
28A
38C

9A
19B
29A
39D

10C
20A
30A
40B

là