HÀM số

TRANG 1

CHƯƠNG II:

HÀM SỐ BẬC NHẤT
VÀ BẬC HAI
BÀI 1: HÀM SỐ

Trước khi học về hàm số, xin hãy ngược dòng thời gian để thấy rằng… Đã từng có
những bài toán như thế…
Bài toán 1: Điền số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống:
Số hạng
Số hạng
Tổng

2

2

2

2

7

8

9

10

Nhận xét: Tập hợp các số tự nhiên điền vào chỗ trống theo “góc nhìn” tập hợp là:
D ={ n − 2

n ∈ ¥ , 7 ≤ n ≤ 10}

Bài toán 2: Khối lượng m (g) của một thanh kim loại đồng chất có khối lượng
riêng là 7,8 (g/cm3), với thể tích V (cm3) được tính theo công thức: m = 7,8. V. Lập
bảng tính các giá trị tương ứng của m khi V = 1; 2; 3; 4.
V
m = 7,8. V

1

2

3

4

Bài toán 3: Thời gian t (h) của một vật chuyển động đều trên quãng đường 50km
t=

với vận tốc v (km/h) được tính theo công thức:
tương ứng của t khi v = 5; 10; 25; 50.
v

5

10

50
v

. Lập bảng tính các giá trị
25

50


TRANG 2
t=

50
v

*Nhận xét: Tong bài toán 2, ta thấy:
1) Khối lượng m (g) của thanh kim loại phụ thuộc vào sự thay đổi của
thể tích V (cm3).
2) Với mỗi giá trị của V ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của m
Ta nói: m là hàm số của V.
Hoàn toàn tương tự, trong bài toán 3 ta nói: t là hàm số của v.

* KHÁI NIỆM HÀM SỐ Ở LỚP 7:
Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta
luôn xác định chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x và x
được gọi biến số .
Chú ý:
1) Khi x thay đổi mà y luôn nhận được một giá trị thì y được gọi là hàm hằng.
VD: …………………………………………………………………………………
2) Các cách cho một hàm số (lớp 7)

+ Cho bằng bảng giống như bài toán 1
+ Cho bằng công thức (chủ yếu) như bài toán 2, 3
3) Khi y là hàm số của x ta có thể viết:

y = f ( x ) , y = g ( x ) , ...

Chẳng hạn như:

………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
4) Ngoài ra SGK lớp 10 Bổ sung thêm một vài “thuật ngữ” mới như Tập xác
định, Tập giá trị và hàm số còn có thể cho bằng biểu đồ.


TRANG 3
-Xem VD 1 trang 32, hình 13 trang 33.

Tập xác định của hàm số này là:
Vậy: Tập xác định của hàm số
f ( x)

D = { 1995; 1996; 1997; 1998; 1999; 2000; 2001}
y = f ( x)

là tập tất cả số thực

x

.

sao cho biểu thức

có nghĩa.

Hay được biểu diễn bằng tập hợp như sau:

D= x

{

Chú thích: Có nghĩa là các phép toán trong biểu thức

f ( x)
f ( x)

có nghĩa}
đều thực hiện được.

………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………

DẠNG 1: TÌM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ

y = f ( x)

PHƯƠNG PHÁP:

+ Ta tìm tập hợp các số thực
+ Điều kiện để

A
B

có nghĩa là

x

sao cho biểu thức

B≠0

f ( x)

có nghĩa.


TRANG 4

………………………………………………………………………………………

*Tìm tập xác định (TXĐ) của các hàm số sau:

3x − 2
4 x + 3x − 7

f ( x) =

f ( x) =

2

1)

;

f ( x) = − x + 7x − 3

2)

5

3)

5)

f ( x) =
f ( x) =

7)

9)

;
2x + 1
( 2 x + 1) . ( x − 3)

f ( x) =

11)
f ( x) =

15)

x +1 +

;

x +1
f ( x) = 2
x − 5x + 4

14)

;

f ( x) =

3
x+2

2

10)

12)

;

x+9
x + 8 x − 20

2

f ( x) =

2

x2 − 3
x −5

f ( x) =

8)

;

;

7+x
x + 2x − 5

6)

1− x

x −1
x + 2x − 3

f ( x) =

4)

4 x + 1 − −2 x + 1

f ( x) =

13)

;

2x + 4
+ 3x − 5
x −3

16)

3x − 2
2x + 1

f ( x) =

2x + 1 −

f ( x) =

2x + 1

x4 + x −1
f ( x) = 2
x + x +1

3− x


TRANG 5

17)

x−3
f ( x) =
x − 2016

f ( x) =

19)

21)

x −1
2x − 3

;

3x 2 + 5
( x + 2) . x + 1

f ( x) =

−4 x + 3
−
x +1

18)

;

2x − 5

20)

x3 − 3x + 2
f ( x) =
( −2 x + 5 ) . x + 4

23) Tìm m để hàm số

f ( x) =

f ( x) =

;

x2 + 2 x + 3
y=
x−m+2

3x + 6
x − 1 − x +1

22)

xác định trên

[ − 1; 1)

Chú ý: Trang 34 SGK.
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………


TRANG 6

DẠNG 2: TÍNH GIÁ TRỊ CỦA HÀM SỐ, TÌM TẬP
GIÁ TRỊ CỦA HÀM SỐ
*Phương Pháp:
f

Cho hàm số

xác định trên
f:

D⊂¡

như sau:

D → ¡
x a y = f ( x)

+

D

.Khi đó:

f

là tập xác định của hàm số

+ Với mỗi giá trị

x

thuộc

D

thì

f ( x)

gọi là giá trị của hàm số tại

T = f ( D) =

f

+ Tập giá trị của hàm số

.

là

{

f ( x)

x ∈ D

}

x

. Vậy:

y0 ∈ T ⇔ ∃ x0 ∈ D : y0 = f ( x0 )
f

Vậy để tìm tập giá trị của hàm số

ta làm như sau: Giả sử

y0

là một giá trị của

* BÀI TẬP RÈN LUYỆN:

1) Cho hai hàm số sau:
Tính:

1 2
y
=
g
x
=

x
(
)
y = f ( x) = x + 1
2

;

.

f ( −2 ) ; f ( −1) ; f ( 0 ) ; g ( −2 ) ; g ( 0 )

2) Theo thông báo của một ngân hàng ta có bảng dưới đây về lãi suất tiền gửi tiết
kiệm kiểu bậc thang với số tiền gửi từ 50 triệu VND trở lên được áp dụng
từ 20-12-2015.


TRANG 7
Kì hạn (số tháng)
Lãi suất (% tháng)

3
0,715

6
0,745

y

Coi lãi suất

là hàm số của kì hạn

x

12
0,78
5

(kí hiệu:

18
0,81
5

24
0,825

y = f ( x)

)

a) Hãy tìm tập xác định của hàm số này.
b) Tìm các giá trị:

f ( 3) ; f ( 18 )

c) Hiểu thế nào về giá trị của
f ( x) =

a. f ( 3)

, nếu số tiền gửi là

a a ≥ 50

(

triệu) VND?

x +1
x −2

3) Cho hàm số:
a) Tìm tập xác định của hàm số.

3; 5
b) Tính giá trị của hàm số tại các điểm

.

c) Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số có hoành độ là 6.
d) Trong các điểm sau, điểm nào thuộc đồ thị hàm số

4) Cho hàm số:

x +1
y= 2
x − 2

Tính giá trị của hàm số đó tại:

5) Cho hàm số:

khi x ≥ 2
khi x < 2

. Tìm TXĐ của hàm số.
x = 3; x = − 1; x = 2

 2x − 3
khi x ≤ 0

y =  x −1
− x 2 + 2 x khi x > 0


Tính giá trị của hàm số đó tại:

A ( 7; 1) , B ( 11; 4 )

.

. Tìm TXĐ của hàm số.

x = 5; x = − 2; x = 0; x = 2

.

TRANG 8
 −3x + 8
y=
 x + 7

6) Cho hàm số:
Tính các giá trị:

khi x < 2
khi x ≥ 2

. Tìm TXĐ của hàm số.

g ( −3) ; g ( 2 ) ; g ( 1) ; g ( 9 )

.

3x − 4 khi x ≤ − 2
f ( x) =  2
 x − 4 khi x ≥ 2

7) Cho hàm số

a) Tìm TXĐ của hàm số .
b) Tính các giá trị
c) Tìm

x

sao cho

f ( 5 ) ; f ( −5 ) ; f ( 0 )
f ( x) = 5

.

f ( x ) = 2x −1

8) Cho hàm số:

chính xác đến hàng phần trăm.

. Hãy xác định:

f ( 5 ) ; f ( −3) ; f ( 2 x ) ; f ( x −1) ; f ( − x ) ; f ( x 2 )

9) Cho hàm số

g ( x ) = x2 − 2x + 2

10) Cho hàm số
11) Cho hàm số

h ( x ) = 1 − 3x

f ( x)

. Tìm

. Tìm

x

¡

xác định trên

x

sao cho

sao cho:

{ 0}

g ( x) = g ( −x)

h ( x ) = 2.h ( 1 − x ) − 3x + 4

và thỏa mãn điều kiện:

2
1 x + 3
f ( x ) + 3. f  ÷ =
, ∀x ≠ 0
x
 x


TRANG 9

a) Tính

f ( 2)

;

b) Tìm hàm số

y=

f ( x)

.

x +1
x + x +1
2

12) Cho hàm số:
a) Tìm TXĐ của hàm số và tính giá trị của hàm số tại
b) Tìm tập giá trị của hàm số.
c) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.

0

và tại

−2

.


TRANG 10

DẠNG 3: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN CỦA
HÀM SỐ

y = f ( x)

TRÊN

K

.
K

*PHƯƠNG PHÁP: Xét xem hàm số đồng biến, nghịch biến, không đổi trên . Ta thường
làm như sau:
f ( x1 ) − f ( x2 )
A=
x1 − x2
x1 , x2 ∈ K , x1 ≠ x2
A
A

1. Với mọi

, lập tỉ số :

A>0

; rút gọn biểu thức

f

2. Nếu
thì kết luận hàm số
*BÀI TẬP RÈN LUYỆN:

đồng biến. Nếu

A<0

f

thì kết luận hàm số

1) Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trên các khoảng tương ứng:
a)
b)

y = − 2x + 3

y = x 2 + 10 x + 9

y=−

c)

trên

1
x +1

trên

¡

trên

( −5; + ∞ )

( −3; − 2 )

và

( 2; 3)

2) Khảo sát sự biến thiên của mỗi hàm số sau:
a)
b)

y = f ( x ) = − 5x + 1

y = g ( x ) = x2 + 2x − 2

y = h ( x) =

c)

trên khoảng

2
x−5

( −∞; + ∞ )

trên khoảng

trên khoảng

( −∞; − 1)

( 5; + ∞ )

.

; xét dấu

nghịch biến


TRANG 11

3) Xét sự biến thiên của hàm số

y = x 3 + 3x − 2

4) Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:

y=

2−x

a)

y = x. x

;

5) Cho hàm số

b)
f ( x) =

x+2−

4− x

a) Xét chiều biến thiên của hàm số.
b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.

DẠNG 4:
XÉT TÍNH CHẴN, LẺ CỦA HÀM SỐ

y = f ( x)

*PHƯƠNG PHÁP: DỰA VÀO ĐỊNH NGHĨA 3 TRANG 38 SGK. TA CÓ CÁC BƯỚC:
+ BƯỚC 1: Tìm tập xác định của hàm số (TXĐ).
+ BƯỚC 2:

∃ x∈D

- Nếu
sao cho
phải là hàm số lẻ.
- Nếu với mọi

x∈D

+ BƯỚC 3: Tính
- Nếu
- Nếu

− x∉D

ta có

f ( x)

và

thì kết luận hàm số không phải là hàm số chẵn, cũng không

−x ∈ D

thì ta chuyển sang làm BƯỚC 3

f ( − x)

f ( − x ) = f ( x ) , ∀x ∈ D

thì hàm số đã cho là hàm số chẵn.

f ( − x ) = − f ( x ) , ∀x ∈ D

thì hàm số đã cho là hàm số lẻ.


TRANG 12
* BÀI TẬP RÈN LUYỆN:
Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:
y= x

1)

;
y = x3 + x

3)

y = −2

5)

;

4)

;

6)

y = − x 4 + 3x − 2

7)
9)

2)

y = 2x4 − 5x2 + 3

8)
;

y = x + 2016 −

11)

y = ( x + 2)

2

y = x2 + x + 1
y = 3x 2 − 1
− x 4 + x 2 +1
y=
x

10)
x − 2016

y = − 2014.x 5 + x 3 + 2 x
y = 3x + 2 −

;

3x − 2

12)

Lưu ý: ……………………………………………………………………………….
13)

y = − 2 x3 + x

;

14)

y = x2 . x

15)

;
y=

17)

16)

y = x4 − 3x 2 + 1
y = x3 + 2 x 2 − 1

y=

1+ x

;

18)

x−2 + x+2
x


TRANG 13

BÀI 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT
* TÓM TẮT LÝ THUYẾT:
1. Định nghĩa: Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bằng biểu thức có dạng
y = ax + b

a≠0

a; b

, trong đó:

là những hằng số và

2. Sự biến thiên: Hàm số

y = ax + b

.

có tập xác định là

¡

.

* Ta đi khảo sát sự biến thiên của hàm số trên trong hai trường hợp:
a >0

TRƯỜNG HỢP 1:
……………………………………........
…………………………………………
…………………………………………
…………………………………………
………………………………………...
………………………………………...
…………………………………………
…………………………………………
…………………………………………
………………………………………...

a<0

TRƯỜNG HỢP 2:

……………………………………........
…………………………………………
…………………………………………
…………………………………………
………………………………………...
………………………………………...
…………………………………………
…………………………………………
…………………………………………
………………………………………...

* Nhận xét:
+ Khi
+ Khi

a >0
a <0

hàm số ………………….. trên
hàm số ………………….. trên

3. Đồ thị: Đồ thị hàm số

trục tung tại điểm

A ( 0; b )

y = ax + b

¡

¡

.
.

là một đường thẳng có hệ số góc bằng , cắt

và cắt trục hoành tại điểm

4. Một số chú ý khi làm toán:

a

 b 
B − ; 0÷
 a 

.


TRANG 14
Chú ý 1: Cho đường thẳng
+ Nếu
+ Nếu

d
d

d : y = ax + b a

đi qua gốc tọa độ thì

( là hệ số góc).

a=0

.

A; B

cắt hai trục tọa độ tại

khác gốc tọa độ thì

a≠0

.

Chú ý 2: Đường thẳng cùng phương với trục tung (vuông góc với trục hoành)
không có hệ số góc và phương trình có dạng:
Chú ý 3: Cho hai đường thẳng:

( 1)
( 3)

a = a2
∆1 ≡ ∆ 2 ⇔  1
b1 = b2

x=c

∆1 : y = a1 x + b1 ; ∆ 2 : y = a2 x + b2

( 2)

 a = a2
∆1 / / ∆ 2 ⇔  1
b1 ≠ b2

( 4)

∆1

;

∆1 ⊥ ∆ 2 ⇔ a1. a2 = − 1

;

cắt

∆ 2 ⇔ a1 ≠ a2

* XÁC ĐỊNH HÀM SỐ BẬC NHẤT

*PHƯƠNG PHÁP:
+ Giả sử hàm số bậc nhất cần tìm là:
+ Dựa vào giả thiết tìm
* BÀI TẬP RÈN LUYỆN:
a

1) Xác định

a)
c)

A ( 0; 3)

và

A ( 15; − 3)

a

và

y = a.x + b

b

b

và để đồ thị hàm số đi qua các điểm:

3 
B ; 0÷
5 

và

;

B ( 21; − 3)

b)

A ( 1; 2 )

và

B ( 2; 1)

. Khi đó:

.


TRANG 15
2) Viết phương trình
a) Đi qua hai điểm
b) Đi qua hai điểm

y = a.x + b

A ( 4; 3)
A ( 1; − 1)

a

3) Xác định các hệ số

a)
c)

2

A ; − 2÷
3


P ( 4; 2 )

và

và

B ( 0; 1)

Q ( 1; 1)

và

của các đường thẳng

B ( 2; − 1)

.

và song song với

Ox

.

b

và để đồ thị của hàm số

;

b)

M ( −1; − 2 )

và

y = a.x + b

đi qua các điểm:

N ( 99; − 2 )

.

4) Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng
đi qua điểm:
a) M ( 2; 3)

;

b)

b) N ( −1; 2 )

y = 3x − 2

.

5) Xác định hàm số bậc nhất trong các trường hợp sau:
a) Đồ thị hàm số đi qua hai điểm
b) Đi qua điểm

C ( 1; 2 )

,

B ( 0; 1)

−3

và cắt trục tung tại điểm có tung độ là

6) Tìm phương trình đường thẳng
a) Có hệ số góc bằng

A ( 1; − 3)

−3

d

trong các trường hợp sau:

và đi qua điểm

b) Song song với đường thẳng

.

A ( 2; − 3 )

y = 2 x + 2009

.

và đi qua điểm

B ( 7; 3)

.

và


TRANG 16
y=

c) Vuông góc với đường thẳng

y=

* VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
* PHƯƠNG PHÁP:
Bước 1: Vẽ đồ thị
Bước 2: Đồ thị

 f ( x )
y = f ( x) = 
− f ( x )

( C)

( D)

1
x + 2009
5

của hàm số

f ( x)
khi f ( x ) ≥ 0

khi f ( x ) < 0

nên

y = f ( x)

y=

của hàm số

và đi qua điểm

B ( −4; 0 )

f ( x)

được suy ra từ đồ thị của hàm số

bằng
cách
giữRÈN
nguyên
phần nằm phía trên và trên trục hoành (ứng với
*BÀI
TẬP
LUYỆN:

y≥0

y = f ( x)

), lấy đối

1) Vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a)

y = − 2x + 3

;

b)

 x + 2, khi x > 2
y=
, khi x ≤ 2
1

;

c)

y=− 2

2) Vẽ đồ thị của hàm số sau:
y = 3x − 2

a)

y = x + 2x

;

b)
y = x −1

3) Vẽ đồ thị của hàm số

nhỏ nhất của hàm số này.

. Từ đồ thị hãy suy ra chiều biến thiên và giá trị

y = − 2x + 1

4) Cho hàm số
. Hãy vẽ đồ thị hàm số và tính diện tích của tam giác tạo
bởi hai trục tọa độ và đồ thị hàm số.
5) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số:


TRANG 17
y = 2x − 3

a)

;

b)

3
y = − x +1
4

m

6) Tìm sao cho ba đường thẳng
đồng quy.

7) Cho hàm số

y = −2 x − 2 x

;

c)

.

d1 : y = 2 x d 2 : y = − x − 3 d 3 : y = mx + 3

2 x + 4,

y = f ( x ) =  −2 x ,
x − 3 ,


;

;

khi − 2 ≤ x < − 1
khi − 1 ≤ x ≤ 1
khi 1 < x ≤ 3

a) Tìm tập xác định và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
b) Cho biết sự biến thiên của hàm số đã cho trên mỗi khoảng:

( −2; − 1) , ( −1; 1) , ( 1; 3)

c) Lập bảng biến thiên và tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho.
y = 2 −x + x +1

8) Vẽ đồ thị hàm số
hàm số.
9) Với mỗi giá trị của
a) Với

m=2

. Từ đồ thị hãy suy ra giá trị bé nhất của

m

, xét đường thẳng

( d m ) : y = ( 2m − 1) x + 3

, hãy tính khoảng cách từ gốc tọa độ

b) Chứng minh rằng với mọi giá trị

m

thì

( dm )

O

đến

( d2 )

.

luôn đi qua một điểm cố định.


TRANG 18

BÀI 3: HÀM SỐ BẬC HAI
* TÓM TẮT LÝ THUYẾT:
1. Định nghĩa: Hàm số bậc hai là hàm số được cho bằng biểu thức có dạng:

y = ax 2 + bx + c,

a, b, c
Trong đó:

là những hằng số với

2. Đồ thị: Đồ thị hàm số

+ Đỉnh

a≠0

.

y = ax 2 + bx + c ( a ≠ 0 )

là một Parabol có:

∆ 
 b
I − ; − ÷
4a 
 2a

d:x = −

+ Trục đối xứng là đường thẳng
+ Bề lõm hướng lên trên khi

a>0

b
2a

.

, xuống dưới khi

a<0

Nhận xét: Để dễ nhớ và tính toán nhanh ta viết tọa độ đỉnh là:
3. Sự biến thiên của hàm số

y = f ( x ) = ax 2 + bx + c , ( a ≠ 0 )

 b
I − ;
 2a

 b 
y  − ÷÷
 2a  


TRANG 19

a>0

+ Khi

 b

 − ; + ∞÷
 2a


−

và có giá trị nhỏ nhất là:

a<0

+ Khi

 b

 − ; + ∞÷
 2a


: Hàm số nghịch biến trên khoảng
∆
4a

và có giá trị lớn nhất là:

∆
4a

, đồng biến trên khoảng

x= −

, đạt được khi

: Hàm số đồng biến trên khoảng
−

b 

 −∞; − ÷
2a 


b 

 −∞; − ÷
2a 


.

, nghịch biến trên khoảng

x= −

, đạt được khi

b
2a

b
2a

.

* THỰC HÀNH

DẠNG 1: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ
CỦA HÀM SỐ
*PHƯƠNG PHÁP:
+ TXĐ:

D=¡

−

+ Tính

b
2a

,

∆
 b 
y  − ÷= −
4a
 2a 

+Lập bảng biến thiên.
+Lập bảng một số giá trị.
+Vẽ đồ thị.

để suy ra tọa độ đỉnh, trục đối xứng và hướng của bề lõm.


TRANG 20

* BÀI TẬP RÈN LUYỆN:
1) Xác định trục đối xứng, tọa độ đỉnh, các giao điểm với trục tung và trục hoành
của Parabol
a)

y = 2 x2 − x − 2

y=−

c)

;

1 2
x + 2x −1
2

b)

y = − 2x2 − x + 2

y=

;

d)

1 2
x − 2x + 6
5

;

.

2) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc hai
a)

y = 2 x2 + 4 x − 6

y=

c)

1 2
x + 2x +1
2

;

b)

;

d)

y = − 3x2 − 6 x + 4

y = − 2x2 − 2

;

.

3) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a)

y = x2 − 2 x − 1

4) Cho hàm số

;

y = x2 − 4 x + 3

b)

y = − x2 + 4x

.

có đồ thị là Parabol (P).

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (P).
y = x2 − 4 x + 3

b) Từ đồ thị (P) hãy suy ra đồ thị (P’) của hàm số
y = x2 − 4. x + 3

c) Từ đồ thị (P) hãy suy ra đồ thị của hàm số


TRANG 21
d) Xác định

m

để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt:

x 2 − 4. x + 3 − m = 0

DẠNG 2: XÁC ĐỊNH HÀM SỐ BẬC HAI THỎA ĐIỀU KIỆN
CHO TRƯỚC
y = ax 2 + bx + c ( a ≠ 0 )

*PHƯƠNG PHÁP: Gọi hàm số là
. Nắm vững các
công thức xác định tọa độ đỉnh, trục đối xứng, hướng của bề lõm, giá trị lớn
nhất, giá trị nhỏ nhất để tìm
*BÀI TẬP RÈN LUYỆN:
1) Xác định Parabol
a) Đi qua hai điểm

b) Đi qua điểm
c) Có đỉnh là

y = ax 2 + bx + 2

M ( 1; 5 )

A ( 3; − 4 )

và

, biết rằng Parabol đó

N ( −2; 8 )

.
x=−

và có trục đối xứng là

3
2

.

I ( 2; − 2 )

d) Đi qua điểm

B ( −1; 6 )

−

và tung độ của đỉnh là

2) Xác định hàm số bậc hai
a) Đi qua hai điểm
b) Có đỉnh là

a, b, c

A ( 1; − 2 )

I ( −2; − 1)

y = ax 2 − 4 x + c

và

B ( 2; 3 )

.

1
4

.

, biết rằng đồ thị của nó


TRANG 22

c) Có hoành độ đỉnh là

−3

và đi qua điểm

d) Có trục đối xứng là đường thẳng

x=2

P ( −2; 1)

.

và cắt trục hoành tại điểm

3) Xét hàm số bậc hai có đồ thị có đỉnh là điểm

I ( −1; 1)

M ( 3; 0 )

.

và đi qua gốc tọa độ.

a) Hãy tìm hàm số đó.
b) Vẽ đồ thị của hàm số đó.
4) Tìm hàm số bậc hai biết đồ thị có đỉnh là điểm

I ( 4; − 14 )

và đi qua điểm

M ( 2; − 10 )

5) Cho hàm số bậc hai
a) Tìm hàm số

y = f ( x)

b) Vẽ đồ thị hàm số

y = f ( x)

có đồ thị đi qua ba điểm

A ( 1; 0 ) , B ( 4; − 3) , C ( 2; 1)

.

y = f ( x)

.

c) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số.
d) Tìm tập hợp các giá trị của
e) Tìm tập hợp các giá trị của

x
x

sao cho
sao cho

6) Tìm phương trình của Parabol (P):
x=

1

4

làm trục đối xứng, qua điểm

7) Cho hàm số

y = ax 2 + bx + c

y>0
y≤0

.
.

y = ax 2 + bx + c

M ( −2; 11)

biết (P) nhận đường thẳng

, và cắt Oy tại điểm có tung độ bằng 1

có đồ thị là một Parabol (P).


TRANG 23
a) Xác định
d : y = x −3

a , b, c

biết (P) nhận

x = −2

tại hai điểm có hoành độ

làm trục đối xứng và cắt đường thẳng

x = 0, x = − 5

.

a , b, c

b) Vẽ (P) ứng với các gái trị

vừa tìm được.

8) Lập bảng theo mẫu sau đây rồi điền vào ô trống các giá trị thích hợp nếu có
Đồ thị hàm số

Đỉnh

Trục đối xứng

Bề lõm

y = x − 4x + 2
2

y = − 2 x2 + 4 x
y = 3x 2 + 1
y = ( x + 1) + 4 x − 3
2

9) Lập bảng theo mẫu sau đây rồi điền vào ô trống các giá trị thích hợp nếu có
Hàm số
y = ax 2 + bx + c ( a > 0 )

Đồng biến
trên khoảng

Nghịch biến
trên khoảng

Giá trị
lớn nhất

Giá trị
nhỏ nhất

y = ax 2 + bx + c ( a < 0 )

y = x2 − 3x + 2
y = − 2x2 − 4 x + 5
y = x2 + 5x
y = − 3x2 + 5

10) Lập bảng theo mẫu sau đây rồi điền vào ô trống các giá trị thích hợp nếu có

Hàm số

Hàm số có giá trị lớn
nhất/ nhỏ nhất khi
x=?

y = 2x2 − 4x + 4

Giá trị
lớn nhất

Giá trị
nhỏ nhất


TRANG 24
y = − 3x 2 − 3x + 2
y = x2 − 4x + 7
y = − 5x2 + 2