1 55 bài tập hàm số file word có lời giải chi tiết

CHỦ
ĐỀ
2.

HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC
HAI

 BÀI 01
HÀM SỐ
I – ƠN TẬP VỀ HÀM SỐ
1. Hàm số. Tập xác định của hàm số

Giả sử có hai đại lượng biến thiên x và y, trong đó x nhận giá trị thuộc tập
số D.
� Nếu với mỗi giá trị của x thuộc tập D có một và chỉ một giá trị tương ứng
của x thuộc tập số thực � thì ta có một hàm số.
�Ta gọi x là biến số và y là hàm số của x
�Tập hợp D được gọi là tập xác định của hàm số.

2. Cách cho hàm số

Một hàm số có thể được cho bằng các cách sau.
�Hàm số cho bằng bảng
�Hàm số cho bằng biểu đồ
�Hàm số cho bằng cơng thức
Tập xác định của hàm số y = f ( x) là tập hợp tất cả các số thực x sao cho
biểu thức f ( x) có nghĩa.

3. Đồ thị của hàm số
Đồ thị của hàm số y = f ( x) xác định trên tập D là tập hợp tất cả các điểm
M ( x; f ( x) ) trên mặt phẳng tọa độ với x thuộc D.

II – SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ
1. Ơn tập
�Hàm số y = f ( x) gọi là đồng biến (tăng) trên khoảng ( a;b) nếu
" x1, x2 �( a;b) : x1 < x2 � f ( x1 ) < f ( x2 ) .
�Hàm số y = f ( x) gọi là nghịch biến (giảm) trên khoảng ( a;b) nếu
" x1, x2 �( a;b) : x1 < x2 � f ( x1 ) > f ( x2 ) .
2. Bảng biến thiên

Xét chiều biến thiên của một hàm số là tìm các khoảng đồng biến và các
khoảng nghịch biến của nó. Kết quả xét chiều biến thiên được tổng kết trong
một bảng gọi là bảng biến thiên.
Ví dụ. Dưới đây là bảng biến thiên của hàm số y = x2.
x
y

Hàm số y = x2 xác định trên khoảng (hoặc trong khoảng) ( - �;+�) và khi x
dần tới +� hoặc dần tói - � thì y đều dần tói +�.
Tại x = 0 thì y = 0.

– Website chun đề thi – tài liệu file word có lời giải chi tiết


Để diễn tả hàm số nghịch biến trên khoảng ( - �;0) ta vẽ mũi tên đi
xuống (từ +� đến 0 ).
Để diễn tả hàm số đồng biến trên khoảng ( 0;+�) ta vẽ mũi tên đi lên
(từ 0 đến +� ).
Nhìn vào bảng biến thiên, ta sơ bộ hình dung được đồ thị hàm số (đi
lên trong khoảng nào, đi xuống trong khoảng nào).

III – TÍNH CHẴN LẺ CỦA HÀM SỐ

1. Hàm số chẵn, hàm số lẻ
�Hàm số y = f ( x) với tập xác định D gọi là hàm số chẵn nếu
" x �D thì - x �D và f ( - x) = f ( x) .
�Hàm số y = f ( x) với tập xác định D gọi là hàm số lẻ nếu
" x �D thì - x �D và f ( - x) = - f ( x) .
2. Đồ thị của hàm số chẵn, hàm số lẻ

�Đồ thị của một hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.
�Đồ thị của một hàm số lẻ nhận gốc tọa độ là tâm đối xứng.
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Vấn đề 1. TÍNH GIÁ TRỊ CỦA HÀM SỐ

Câu 1. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y =
A. M 1 ( 2;1) .

B. M 2 ( 1;1) .

C. M 3 ( 2;0) .

Câu 2. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y =
A. A ( 1;- 1) .

B. B ( 2;0) .

� 1�
3; �
.
�
C. C �
�

�
�
� 3�

1
.
x- 1
D. M 4 ( 0;- 1) .
x2 - 4x + 4
.
x
D. D ( - 1;- 3) .

Câu 3. Cho hàm số y = f ( x) = - 5x . Khẳng định nào sau đây là sai?
��
1�
�= - 1.
A. f ( - 1) = 5.
B. f ( 2) = 10.
C. f ( - 2) = 10.
D. f �
�
�
��
5�
�2
�
x �( - �;0)
�
�

x- 1
�
�
Câu 4. Cho hàm số f ( x) = �
. Tính f ( 4) .
� x +1 x �[ 0;2]
�
2
�
�
x - 1 x �( 2;5]
�
�
�
�
2
A. f ( 4) = .
B. f ( 4) = 15.
C. f ( 4) = 5.
D.
Không
3
được.
�2 x + 2 - 3
�
x �2
�
. Tính P = f( 2) + ( - 2) .
Câu 5. Cho hàm số f ( x) = � x - 1
�

2
�
x<2
�
�x +1
8
A. P = .
3

B. P = 4.

C. P = 6.

tính

5
D. P = .
3

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải chi tiết


Vấn đề 2. TÌM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ
3x - 1
.
2x - 2
C. D = �\ {1} .

Câu 6. Tìm tập xác định D của hàm số y =
A. D = �.

B. D = ( 1;+�) .

Câu 7. Tìm tập xác định D của hàm số y =

D. D = [1;+�) .

2x - 1

( 2x +1) ( x - 3)

.

�1 �
�1
�
- ;3�
. C. D = �
- ;+��
�
A. D = ( 3;+�) . B. D = �\ �
�
�
�
�
�
�2 �
�2
�
�

�
x2 +1
Câu 8. Tìm tập xác định D của hàm số y = 2
.
x + 3x - 4
A. D = {1;- 4} . B. D = �\ {1;- 4} . C. D = �\ {1;4} .
Câu 9. Tìm tập xác định D của hàm số y =
A. D = �\ {1} .

B. D = { - 1} .

D. D = �.

D. D = �.

x +1

( x +1) ( x2 + 3x + 4)

.

C. D = �\ { - 1} .

D. D = �.

2x +1
.
x3 - 3x + 2
C. D = �\ { - 2} .

D. D = �.

Câu 10. Tìm tập xác định D của hàm số y =
A. D = �\ {1} .

B. D = �\ { - 2;1} .

Câu 11. Tìm tập xác định D của hàm số
A. D = [- 3;+�) . B. D = [- 2;+�) .

x+2-

x + 3.
D. D = [ 2;+�) .

C. D = �.

Câu 12. Tìm tập xác định D của hàm số y = 6- 3x A. D = ( 1;2) .

B. D = [1;2].

C. D = [1;3].

Câu 13. Tìm tập xác định D của hàm số y =
�
2 4�
.
�
A. D = �; �
�

�
3 3�
�

�
3 4�
.
�
B. D = �; �
�
�
2 3�
�

x - 1.
D. D = [- 1;2].

3x - 2 + 6x

4- 3x
�
�
2 3�
.
C. D = �; �
�
�
3 4�
�

Câu 14. Tìm tập xác định D của hàm số y =

x+4
x2 - 16

A. D = ( - �;- 2) �( 2;+�) .

B. D = �.

C. D = ( - �;- 4) �( 4;+�) .

D. D = ( - 4;4) .

.
�
4�
- �; �
.
�
D. D = �
�
�
�
�
3�

.

Câu 15. Tìm tập xác định D của hàm số y = x2 - 2x +1 + x - 3.
A. D = ( - �;3]. B. D = [1;3].

C. D = [ 3;+�) .

D. D = ( 3;+�) .

2- x + x + 2
.
x
B. D = ( - 2;2) \ { 0} . C. D = [- 2;2] \ { 0} . D. D = �.

Câu 16. Tìm tập xác định D của hàm số y =
A. D = [- 2;2].

x +1
.
x - x- 6
B. D = [- 1;+�) \ { 3} . C. D = �.

Câu 17. Tìm tập xác định D của hàm số y =
A. D = { 3} .

2

Câu 18. Tìm tập xác định D của hàm số y = 6- x +

D. D = [- 1;+�) .
2x +1

1+ x - 1

.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải chi tiết


A. D = ( 1;+�) . B. D = [1;6].

Câu 19. Tìm tập xác định D của hàm số y =
A. D = �.
�
�
1
�
\ { 3} .
C. D = �;+��
�
�
�
2
�

D. D = ( - �;6) .

C. D = �.
x +1

( x - 3) 2x - 1

.

�1
�
- ;+��
\ { 3} .
�
B. D = �
�
�
�
�2
�
�
�
1
�
;+��
\ { 3} .
D. D = �
�
�
�
�
�
2

Câu 20. Tìm tập xác định D của hàm số y =

x+2
2

x x - 4x + 4

.

A. D = [- 2;+�) \ { 0;2} .

B. D = �.

C. D = [- 2;+�) .

D. D = ( - 2;+�) \ { 0;2} .
x

Câu 21. Tìm tập xác định D của hàm số y =

x- x - 6
A. D = [ 0;+�) . B. D = [ 0;+�) \ { 9} . C. D = { 9} .

x- 1
.
x + x +1
C. D = �.

Câu 23. Tìm tập xác định D của hàm số y =
A. D = [1;4].

2

D. ( - �;1] �[ 4;+�) .

x2 + 2x + 2 - ( x +1) .

Câu 24. Tìm tập xác định D của hàm số y =

C. D = �\ { - 1} .

Câu 25. Tìm tập xác định D của hàm số y =

2

x - 3x + 2 -

B. D = �.

C. D = ( - �;1) �( 2;+�) .

D. D = �\ { 0} .

Câu 26. Tìm tập xác định D của hàm số y =
B. D = �\ { 0;- 2} .

A. D = �\ { 0;4} . B. D = ( 0;+�) .

x - 2 + x2 + 2x
2x - 1
x x- 4

x2 - 7

.

.

D. D = ( 2;+�) .
.

C. D = [ 0;+�) \ { 4} . D. D = ( 0;+�) \ { 4} .

Câu 28. Tìm tập xác định D của hàm số y =
� 5 5�
- ; �
\ { - 1} .
A. D = �
�
� 3 3�
�
� 5 5�
�
- ; �
\ {- 1} .
C. D = �
�
�
�
� 3 3�

3

x

C. D = ( - 2;0) .

Câu 27. Tìm tập xác định D của hàm số y =

D. D = �.

2018
3

A. D = �\ { 3} .

A. D = �.

D. D = ( - 1;+�) .

x - 1+ 4- x
.
( x - 2) ( x - 3)

B. D = ( 1;4) \ { 2;3} . C. [1;4] \ { 2;3} .

A. D = ( - �;- 1) . B. D = [- 1;+�) .

D. D = �.

3

Câu 22. Tìm tập xác định D của hàm số y =
A. D = ( 1;+�) . B. D = {1} .

.

5- 3 x

.
x + 4x + 3
2

B. D = �.
� 5 5�
- ; �
.
D. D = �
�
� 3 3�
�

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải chi tiết


�1
�
; x �1
�
.
Câu 29. Tìm tập xác định D của hàm số f ( x) = �2- x
�
�
2
x

;
x
<
1
�
�
A. D = �.
B. D = ( 2;+�) .
C. D = ( - �;2) .
D. D = �\ { 2} .
�1
�
; x �1
�
.
Câu 30. Tìm tập xác định D của hàm số f ( x) = �x
�
�
�
� x +1 ; x < 1
A. D = { - 1} .
B. D = �.
C. D = [- 1;+�) .
D. D = [- 1;1) .
m
Câu 31. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
để hàm số
2x
y = x - m+1+
xác định trên khoảng ( - 1;3) .

- x + 2m
A. Không có giá trị m thỏa mãn.
B. m�2.
C. m�3.
D. m�1.
x + 2m+ 2
Câu 32. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =
x- m
xác định trên ( - 1;0) .
�
�
m> 0
m�0
.
.
A. �
B. m�- 1.
C. �
D. m�0.
�
�
m<- 1
m�- 1
�
�
Câu 33. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
mx
y=
xác định trên ( 0;1) .
x - m+ 2 - 1

�
3�
- �; �
�{ 2} .
( �;- 1] �{ 2} .
A. m��
B. m��
�
�
2�
�
C. m�( - �;1] �{ 3} .
D. m�( - �;1] �{ 2} .
Câu 34. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
y = x - m + 2x - m- 1 xác định trên ( 0;+�) .
A. m�0.
B. m�1.
C. m�1.
D. m�- 1.
m
Câu 35. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
để hàm số
2x +1
y=
xác định trên �.
x2 - 6x + m- 2
A. m�11.
B. m> 11.
C. m< 11.
D. m�11.

Vấn đề 3. TÍNH ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
Câu 36. Cho hàm số f ( x) = 4- 3x . Khẳng định nào sau đây đúng?
�
�
�
4�
4
�
�
- �; �
. B. Hàm số nghịch biến trên �
;+��
.
A. Hàm số đồng biến trên �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
3�
3
�
�
3
;+��
.

�
C. Hàm số đồng biến trên �.
D. Hàm số đồng biến trên �
�
�
�
�
�
4
2
Câu 37. Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số f ( x) = x - 4x + 5 trên

khoảng ( - �;2) và trên khoảng ( 2;+�) . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên ( - �;2) , đồng biến trên ( 2;+�) .

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải chi tiết


B. Hàm số đồng biến trên ( - �;2) , nghịch biến trên ( 2;+�) .
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( - �;2) và ( 2;+�) .
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( - �;2) và ( 2;+�) .
Câu 38. Xét sự biến thiên của hàm số f ( x) =

3
trên khoảng ( 0;+�) . Khẳng
x

định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0;+�) .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0;+�) .

C. Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến trên khoảng ( 0;+�) .
D. Hàm số không đồng biến, cũng không nghịch biến trên khoảng ( 0;+�) .
Câu 39. Xét sự biến thiên của hàm số f ( x) = x +

1
trên khoảng ( 1;+�) . Khẳng
x

định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1;+�) .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;+�) .
C. Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến trên khoảng ( 1;+�) .
D. Hàm số không đồng biến, cũng không nghịch biến trên khoảng ( 1;+�) .
Câu 40. Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số f ( x) =

x- 3
trên khoảng
x +5

( - �;- 5) và trên khoảng ( - 5;+�) . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên ( - �;- 5) , đồng biến trên ( - 5;+�) .
B. Hàm số đồng biến trên ( - �;- 5) , nghịch biến trên ( - 5;+�) .
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( - �;- 5) và ( - 5;+�) .
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( - �;- 5) và ( - 5;+�) .
Câu 41. Cho hàm số f ( x) = 2x - 7. Khẳng định nào sau đây đúng?
�
�
7
;+��
�

A. Hàm số nghịch biến trên �
.
B. Hàm số đồng
�
�
�
�
�
2
�
�
7
;+��
.
�
biến trên �
�
�
�
�
�
2
C. Hàm số đồng biến trên �.
D. Hàm số nghịch biến trên �.
Câu 42. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [- 3;3] để
hàm số f ( x) = ( m+1) x + m- 2 đồng biến trên �.
A. 7.
B. 5.
C. 4.
D. 3.

Câu 43. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
y = - x2 +( m- 1) x + 2 nghịch biến trên khoảng ( 1;2) .
A. m< 5.
B. m> 5.
C. m< 3.
D. m> 3.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải chi tiết


Câu 44. Cho hàm số y = f ( x) có tập xác định là
4

[- 3;3] và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình
bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( - 3;- 1) và
( 1;3) .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( - 3;- 1) và

1

-3

( 1;4) .

y

-1 O

-1

x
3

C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( - 3;3) .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( - 1;0) .

y

Câu 45. Cho đồ thị hàm số y = x3 như hình
bên. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( - �;0) .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0;+�) .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( - �;+�) .
D. Hàm số đồng biến tại gốc tọa độ O .

O

x

Vấn đề 4. HÀM SỐ CHẴN, HÀM SỐ LẺ
Câu 46. Trong các hàm số y = 2015x, y = 2015x + 2, y = 3x2 - 1, y = 2x3 - 3x có
bao nhiêu hàm số lẻ?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
3
2017
Câu 47. Cho hai hàm số f ( x) = - 2x + 3x và g( x) = x + 3 . Mệnh đề nào sau

đây đúng?
A. f ( x) là hàm số lẻ; g( x) là hàm số lẻ.
B. f ( x) là hàm số chẵn; g( x) là hàm số chẵn.
C. Cả f ( x) và g( x) đều là hàm số không chẵn, không lẻ.
D. f ( x) là hàm số lẻ; g( x) là hàm số không chẵn, không lẻ.
2
Câu 48. Cho hàm số f ( x) = x - x . Khẳng định nào sau đây là đúng.

A. f ( x) là hàm số lẻ.
B. f ( x) là hàm số chẵn.
C. Đồ thị của hàm số f ( x) đối xứng qua gốc tọa độ.
D. Đồ thị của hàm số f ( x) đối xứng qua trục hoành.
Câu 49. Cho hàm số f ( x) = x - 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng.
A. f ( x) là hàm số lẻ.

B. f ( x) là hàm số chẵn.

C. f ( x) là hàm số vừa chẵn, vừa lẻ.
D. f ( x) là hàm số
không chẵn, không lẻ.
Câu 50. Trong các hàm số nào sau đây, hàm số nào là hàm số lẻ?
A. y = x2018 - 2017.
B. y = 2x + 3.
C. y = 3+ x -

3- x.

D. y = x + 3 + x - 3.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải chi tiết

Câu 51. Trong các hàm số nào sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. y = x +1 + x - 1.
B. y = x + 3 + x - 2 .
C. y = 2x3 - 3x.
Câu

52.

Trong

D. y = 2x4 - 3x2 + x.
các

hàm

số y = x + 2 - x - 2 , y = 2x +1 + 4x2 - 4x +1,

| x + 2015| +| x - 2015|
có bao nhiêu hàm số lẻ?
| x + 2015| - | x - 2015|
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
3
�
- x - 6 ; x �- 2
�

�
�
;- 2 < x < 2 . Khẳng định nào sau đây
Câu 53. Cho hàm số f ( x) = �x
�
3
�
�
�x - 6 ; x �2
y = x( x - 2) , y =

đúng?
A. f ( x) là hàm số lẻ.

B. f ( x) là hàm số chẵn.
C. Đồ thị của hàm số f ( x) đối xứng qua gốc tọa độ.
D. Đồ thị của hàm số f ( x) đối xứng qua trục hoành.
2
Câu 54. Tìm điều kiện của tham số đề các hàm số f ( x) = ax + bx + c là hàm số
chẵn.
A. a tùy ý, b = 0, c = 0.
B. a tùy ý, b = 0, c tùy ý.
a
,
b
,
c
C.
tùy ý.
D. a tùy ý, b tùy ý, c= 0.

3
2
2
Câu 55*. Biết rằng khi m= m0 thì hàm số f ( x) = x +( m - 1) x + 2x + m- 1 là

hàm số lẻ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
�
�1 �
� 1�
1 �
� ;0�
;3�
.
.
0; �
.
�
A. m0 ��
B. m0 �C. m0 ��
�
�
�
�
� 2�
�
�
�
�
2 �
2

�
�
�

D. m0 �[ 3;+�) .

Lời giải
Vấn đề 1. TÍNH GIÁ TRỊ CỦA HÀM SỐ
Câu 1. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y =
A. M 1 ( 2;1) .

B. M 2 ( 1;1) .

C. M 3 ( 2;0) .

1
.
x- 1
D. M 4 ( 0;- 1) .

Lời giải. Xét đáp án A, thay x = 2 và y = 1 vào hàm số y =
1=

1
ta được
x- 1

1
: thỏa mãn. Chọn A.
2- 1

Câu 2. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y =
A. A ( 1;- 1) .

B. B ( 2;0) .

� 1�
�
3; �
.
C. C �
�
�
�
� 3�

x2 - 4x + 4
.
x
D. D ( - 1;- 3) .

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải chi tiết


x2 - 4x + 4
Lời giải. Xét đáp án A, thay x = 1 và y = - 1 vào hàm số y =
ta
x
2
được - 1= 1 - 4.1+ 4 � - 1= 1: không thỏa mãn.

1

x2 - 4x + 4
Xét đáp án B, thay x = 2 và y = 0 vào hàm số y =
ta được
x
22 - 4.2+ 4 : thỏa mãn. Chọn B.
2
Câu 3. Cho hàm số y = f ( x) = - 5x . Khẳng định nào sau đây là sai?
��
1�
�= - 1.
A. f ( - 1) = 5.
B. f ( 2) = 10.
C. f ( - 2) = 10.
D. f �
�
�
��
5�
0=

� A đúng.
Lời giải. Ta có  f ( - 1) = - 5.( - 1) = 5 = 5 ��
� B đúng.
 f ( 2) = - 5.2 = 10 = 10 ��
� C đúng.
 f ( - 1) = - 5.( - 2) = 10 = 10 ��
��
1�

1
� D sai. Chọn D.
 f�
�= - 5. = - 1 = 1��
�
�
��
5�
5
Cách khác: Vì hàm đã cho là hàm trị tuyệt đối nên không âm. Do đó D sai.
�2
�
x �( - �;0)
�
�
x- 1
�
�
Câu 4. Cho hàm số f ( x) = �
. Tính f ( 4) .
� x +1 x �[ 0;2]
�
2
�
�
x - 1 x �( 2;5]
�
�
�
�

2
A. f ( 4) = .
B. f ( 4) = 15.
C. f ( 4) = 5.
D.
Không
tính
3
được.
2
Lời giải. Do 4 �( 2;5] nên f ( 4) = 4 - 1= 15. Chọn B.
�2 x + 2 - 3
�
x �2
�
. Tính P = f( 2) + ( - 2) .
Câu 5. Cho hàm số f ( x) = � x - 1
�
2
�
x
+
1
x
<
2
�
�
8
5

A. P = .
B. P = 4.
C. P = 6.
D. P = .
3
3
2 2+ 2 - 3
Lời giải. Khi x �2 thì f ( 2) =
= 1.
2- 1
2

Khi x < 2 thì f ( - 2) = ( - 2) +1= 5.
Vậy f( 2) + ( - 2) = 6. Chọn C.
Vấn đề 2. TÌM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ
3x - 1
.
2x - 2
A. D = �.
B. D = ( 1;+�) .
C. D = �\ {1} .
Lời giải. Hàm số xác định khi 2x -�۹
2 0 x 1.
D
=
�\ {1} . Chọn C.
Vậy tập xác định của hàm số là
Câu 6. Tìm tập xác định D của hàm số y =

D. D = [1;+�) .

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải chi tiết


Câu 7. Tìm tập xác định D của hàm số y =

2x - 1
.
( 2x +1) ( x - 3)

�1
�
�1 �
- ;3�
. C. D = �
- ;+��
�
A. D = ( 3;+�) . B. D = �\ �
�
�
�
�
�
�
�
2
2
�
�
�

1
�
2x +1�0 �
x ��
�
��
Lời giải. Hàm số xác định khi �
2.
�
�
�x - 3 �0
�x �3
�
�1 �
- ;3�. Chọn B.
Vậy tập xác định của hàm số là D = �\ �
�
�
�2 �
x2 +1
Câu 8. Tìm tập xác định D của hàm số y = 2
.
x + 3x - 4
A. D = {1;- 4} . B. D = �\ {1;- 4} . C. D = �\ {1;4} .

D. D = �.

D. D = �.

�x �1

2
.
Lời giải. Hàm số xác định khi x + 3x - 4 �0 � �
�
�
�x �- 4
Vậy tập xác định của hàm số là D = �\ {1;- 4} . Chọn B.
Câu 9. Tìm tập xác định D của hàm số y =
A. D = �\ {1} .

B. D = { - 1} .

x +1

( x +1) ( x2 + 3x + 4)

C. D = �\ { - 1} .

.

D. D = �.

�x +1�0
۹ x - 1.
Lời giải. Hàm số xác định khi �
�2
�
�x + 3x + 4 �0
Vậy tập xác định của hàm số là D = �\ { - 1} . Chọn C.
2x +1

.
x3 - 3x + 2
C. D = �\ { - 2} .

Câu 10. Tìm tập xác định D của hàm số y =
A. D = �\ {1} .

B. D = �\ { - 2;1} .

D. D = �.

Lời giải. Hàm số xác định khi x - 3x + 2 �0 � ( x - 1) ( x + x - 2) �0
3

2

x �1
�
�
x - 1�0
�
�x �1
�
�
�
� �2
��
.
x �1 � �
�

�
�
�
�
�
x �- 2
�
�x + x - 2 �0 �
�
�
�
�x �- 2
�
Vậy tập xác định của hàm số là D = �\ { - 2;1} Chọn B.
Câu 11. Tìm tập xác định D của hàm số

x + 2 - x + 3.
A. D = [- 3;+�) . B. D = [- 2;+�) .
C. D = �.
D. D = [ 2;+�) .
�x + 2 �0 �
x �- 2
�
�۳x
2.
Lời giải. Hàm số xác định khi �
�
�
�
�x + 3�0 �

�x �- 3
Vậy tập xác định của hàm số là D = [- 2;+�) . Chọn B.
Câu 12. Tìm tập xác định D của hàm số y = 6- 3x A. D = ( 1;2) .

x - 1.

B. D = [1;2].
C. D = [1;3].
�
6- 3x �0 �
x �2
��
��
1 x
Lời giải. Hàm số xác định khi �
�
�
�
�
�x - 1�0
�x �1

D. D = [- 1;2].
2.

Vậy tập xác định của hàm số là D = [1;2] . Chọn B.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải chi tiết

Câu 13. Tìm tập xác định D của hàm số y =

3x - 2 + 6x

4- 3x
�
�
�
2 4�
3 4�
2 3�
.
.
.
�
�
�
A. D = �; �
B. D = �; �
C. D = �; �
�
�
�
�
�
�
�
�
3
3

2
3
3 4�
�
�
�
� 2
�
x�
�
3
x
2
�
0
�
2
� 3
�
�
��
<
x
Lời giải. Hàm số xác định khi �
�
4- 3x > 0 �
4
3
�
�

x<
�
�
� 3
�
2 4�
�
Vậy tập xác định của hàm số là D = �; �
�. Chọn B.
�
3 3�
�
x+4
.
Câu 14. Tìm tập xác định D của hàm số y =
x2 - 16
A. D = ( - �;- 2) �( 2;+�) .
B. D = �.

.
�
4�
- �; �
.
�
D. D = �
�
�
�
�

3�
4
..
3

C. D = ( - �;- 4) �( 4;+�) .

D. D = ( - 4;4) .
�
x>4
2
2
Lời giải. Hàm số xác định khi x - 16 > 0 � x > 16 � �
�
x <- 4
�
Vậy tập xác định của hàm số là D = ( - �;- 4) �( 4;+�) . Chọn C.
Câu 15. Tìm tập xác định D của hàm số y = x2 - 2x +1 + x - 3.
A. D = ( - �;3]. B. D = [1;3].

C. D = [ 3;+�) .
D. D = ( 3;+�) .
2
x ��
�x2 - 2x +1�0 �
�
( x - 1) �0 �
�
��۳
x 3.

Lời giải. Hàm số xác định khi �
�
�
�
�
�
�
�x - 3 �0
�x - 3�0
�x �3
Vậy tập xác định của hàm số là D = [ 3;+�) . Chọn C.
2- x + x + 2
.
x
B. D = ( - 2;2) \ { 0} . C. D = [- 2;2] \ { 0} . D. D = �.

Câu 16. Tìm tập xác định D của hàm số y =
A. D = [- 2;2].

2- x �0
�
�
�
�
2 0
Lời giải. Hàm số xác định khi �x +�۳�
�
�
�x �0

x �2
�
�
�
�
2.
�x
�
�
�
�x �0

Vậy tập xác định của hàm số là D = [- 2;2] \ { 0} . Chọn C.
x +1
.
x2 - x - 6
B. D = [- 1;+�) \ { 3} . C. D = �.

Câu 17. Tìm tập xác định D của hàm số y =
A. D = { 3} .

x �- 1
�
�
x +1�0
�
�
�
�
۹��x 3

Lời giải. Hàm số xác định khi � 2
�
�x - x - 6 �0 �
�
�x �- 2
�

D. D = [- 1;+�) .
�x �- 1
�
.
�
�
�x �3

Vậy tập xác định của hàm số là D = [- 1;+�) \ { 3} . Chọn B.
Câu 18. Tìm tập xác định D của hàm số y = 6- x +
A. D = ( 1;+�) . B. D = [1;6].

C. D = �.

2x +1
1+ x - 1

.

D. D = ( - �;6) .

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải chi tiết

�
6- x �0
�
�
�x -��
Lời giải. Hàm số xác định khi � 1�0
�
�
�
1+ x - 1 �0( luon dung)
�
�
Vậy tập xác định của hàm số là D = [1;6] . Chọn B.
Câu 19. Tìm tập xác định D của hàm số y =

�x �6
�
�
�
�x �1

x +1

( x - 3) 2x - 1

1

x

6.

.

�1
�
�
- ;+��
\ { 3} .
B. D = �
�
�
�2
�
�
�
�
�
�
1
1
\ { 3} .
;+��
\ { 3} .
�
�
C. D = �;+��
D. D = �
�
�

�
�
�
�
�
�
2
2
�
�x �3
�
�
x - 3 �0
�
�
�
Lời giải. Hàm số xác định khi �
� 1.
�
�
2
x
1
>
0
�
�x >
�
2
�

�
1
;+��
\ { 3} . Chọn D.
�
Vậy tập xác định của hàm số là D = �
�
�
�
�
�
2
A. D = �.

Câu 20. Tìm tập xác định D của hàm số y =
A. D = [- 2;+�) \ { 0;2} .

x+2
2

x x - 4x + 4

.

B. D = �.

C. D = [- 2;+�) .

D. D = ( - 2;+�) \ { 0;2} .
�

�x + 2 �0
x + 2 �0
x �- 2
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
x
�۹۹
0
x
0
Lời giải. Hàm số xác định khi �
�
�x 0 .
�
�
�
�
�
�
2
2
�

�
x
2
>
0
(
)
�x �2
�
�x - 4x + 4 > 0 �
�
Vậy tập xác định của hàm số là D = [- 2;+�) \ { 0;2} . Chọn A.
x

Câu 21. Tìm tập xác định D của hàm số y =

.
x- x - 6
A. D = [ 0;+�) . B. D = [ 0;+�) \ { 9} . C. D = { 9} .
D. D = �.
�x �0
�x �0
�x �0
��
��
.
Lời giải. Hàm số xác định khi �
�
�
�

�x - x - 6 �0 � x �3 �
�x �9
�
�
Vậy tập xác định của hàm số là D = [ 0;+�) \ { 9} . Chọn B.
3

x- 1
.
x + x +1
C. D = �.

Câu 22. Tìm tập xác định D của hàm số y =
A. D = ( 1;+�) . B. D = {1} .

2

D. D = ( - 1;+�) .
Lời giải. Hàm số xác định khi x + x +1�0 luôn đúng với mọi x ��.
Vậy tập xác định của hàm số là D = �. Chọn C.
x - 1+ 4- x
Câu 23. Tìm tập xác định D của hàm số y =
.
( x - 2) ( x - 3)
2

A. D = [1;4].

B. D = ( 1;4) \ { 2;3} . C. [1;4] \ { 2;3} .

D. ( - �;1] �[ 4;+�) .

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải chi tiết


x�
�
�
�
4Lời giải. Hàm số xác định khi �
�
�
x�
�
�
�x �

1�0
x �1
�
�
�
x �0 �
x �4
�۹�
�
�
2 �0 �x �2
�
3 �0 �

�x �3
�

1�x �4
�
�
�
�
.
�x 2
�
�
�
�x �3

Vậy tập xác định của hàm số là D = [1;4] \ { 2;3} . Chọn C.
x2 + 2x + 2 - ( x +1) .

Câu 24. Tìm tập xác định D của hàm số y =
A. D = ( - �;- 1) . B. D = [- 1;+�) .

C. D = �\ { - 1} .

D. D = �.
2

x2 + 2x + 2 - ( x +1) �0 � ( x +1) +1 �x +1

Lời giải. Hàm số xác định khi

�
�x +1< 0
�
�
�
2
�
�
( x +1) +1�0
�
�
x +1< 0
�
��
��
� x ��.
�
�
�x +1�0
x +1�0
�
�
�
�
2
2
�
�
( x +1) +1�( x +1)
�

�
�
Vậy tập xác định của hàm số là D = �. Chọn D.
Câu 25. Tìm tập xác định D của hàm số y =

2018
3

2

x - 3x + 2 -

A. D = �\ { 3} .

B. D = �.

C. D = ( - �;1) �( 2;+�) .

D. D = �\ { 0} .

Lời giải. Hàm số xác định khi

3

x2 - 7

.

x2 - 3x + 2 - 3 x2 - 7 �0 � 3 x2 - 3x + 2 � 3 x2 - 7
�-+�-۹۹

x2 3x 2 x2 7 9 3x x 3 .
Vậy tập xác định của hàm số là D = �\ { 3} . Chọn A.
3

Câu 26. Tìm tập xác định D của hàm số y =
A. D = �.

B. D = �\ { 0;- 2} .

x
x - 2 + x2 + 2x

C. D = ( - 2;0) .

.

D. D = ( 2;+�) .

2
Lời giải. Hàm số xác định khi x - 2 + x + 2x �0 .

�x - 2 = 0
�x = 2
�
2
��
� x = �.
Xét phương trình x - 2 + x + 2x = 0 � � 2
�
�

�x = 0�x = - 2
�x + 2x = 0 �
�
2
Do đó, x - 2 + x + 2x �0 đúng với mọi x ��.

Vậy tập xác định của hàm số là D = �. Chọn A.
2x - 1
.
Câu 27. Tìm tập xác định D của hàm số y =
x x- 4
A. D = �\ { 0;4} . B. D = ( 0;+�) .

C. D = [ 0;+�) \ { 4} . D. D = ( 0;+�) \ { 4} .
�x > 0
�x > 0
��
Lời giải. Hàm số xác định khi x x - 4 > 0 � �
.
�
�
�x - 4 �0 �
�x �4
�
Vậy tập xác định của hàm số là D = ( 0;+�) \ { 4} . Chọn D.
Câu 28. Tìm tập xác định D của hàm số y =
� 5 5�
- ; �
\ { - 1} .
A. D = �

�
� 3 3�
�

5- 3 x

.
x + 4x + 3
2

B. D = �.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải chi tiết


� 5 5�
�
- ; �
\ {- 1} .
C. D = �
�
�
�
� 3 3�

� 5 5�
- ; �
.
D. D = �
�

� 3 3�
�
�
5- 3 x �0
Lời giải. Hàm số xác định khi �
�2
�
�x + 4x + 3 �0
5
5
5
�
�
�
�
x�
- �x �
�
�
�
�
5
5
3
3 �
�
�3
�
- �x �
�

�
�
۹-۹-�
1 �x
1
3
�x
�3
�
�
�
�
�
�
x
�1
�
x �- 3 �
x �- 3
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� 5 5�
- ; �

\ { - 1} . Chọn A.
Vậy tập xác định của hàm số là D = �
�
� 3 3�
�
�1
�
; x �1
�
.
Câu 29. Tìm tập xác định D của hàm số f ( x) = �2- x
�
�
2
x
;
x
<
1
�
�
A. D = �.

B. D = ( 2;+�) .

C. D = ( - �;2) .

D. D = �\ { 2} .

�

�
x �1
x �1
�
�
�
�
�
�
�
x �1
�
�
�
�
�
�
�
�
2- x �0 �
�
�
�x �2 �
�
�
�
��
��
Lời giải. Hàm số xác định khi �
�x �2 .

x <1
x <1
�
�
�
�
�
�
�
x <1
�
�
�
�
�
�
�
2- x �0 �
�
�
�x �2
�
�
Vậy xác định của hàm số là D = �\ { 2} . Chọn D.
1
�
�
; x �1
�
.

Câu 30. Tìm tập xác định D của hàm số f ( x) = �x
�
�
x
+
1
;
x
<
1
�
�
A. D = { - 1} .
B. D = �.
C. D = [- 1;+�) .
D. D = [- 1;1) .
�
x �1
�
�
�
�
x �1
�
�
�
�
�x �0
�
�

��
x <1 .
�
Lời giải. Hàm số xác định khi �
�
x <1
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�x �- 1
�
�
�x +1�0
�
Vậy xác định của hàm số là D = [- 1;+�) . Chọn D.
Câu 31. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
2x
y = x - m+1+
xác định trên khoảng ( - 1;3) .
- x + 2m
A. Không có giá trị m thỏa mãn.
B. m�2.
C. m�3.
D. m�1.

�
x - m+1�0 �
x �m- 1
��
.
Lời giải. Hàm số xác định khi �
�
�
�
�
x
+
2
m
>
0
�
�x < 2m
��
� Tập xác định của hàm số là D = [ m- 1;2m) với điều kiện
m- 1< 2m � m>- 1.
Hàm số đã cho xác định trên ( - 1;3) khi và chỉ khi ( - 1;3) �[ m- 1;2m)
m�0
�
�
� m- 1�- 1< 3 �2m� �
� 3 � Vô nghiệm. Chọn A.
�
m�
�

� 2

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải chi tiết


Câu 32. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =
xác định trên ( - 1;0) .
�
�
m> 0
m�0
�
.
.
m�- 1.
A. �
B.
C.
�
�
m<- 1
m�- 1
�
�
Lời giải. Hàm số xác định khi x -�۹
m 0 x m.
��
� Tập xác định của hàm số là D = �\ { m} .

x + 2m+ 2

x- m

D. m�0.

�
m�0
Hàm số xác định trên ( - 1;0) khi và chỉ khi m�( - 1;0) � �
. Chọn C.
�
m�- 1
�
Câu 33. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
mx
y=
xác định trên ( 0;1) .
x - m+ 2 - 1
�
3�
- �; �
�{ 2} .
( �;- 1] �{ 2} .
A. m��
B. m��
�
�
2�
�
C. m�( - �;1] �{ 3} .

D. m�( - �;1] �{ 2} .

�x - m+ 2 �0
�x �m- 2
��
Lời giải. Hàm số xác định khi �
.
�
�
� x - m+ 2 - 1�0 �
�x �m- 1
�
��
� Tập xác định của hàm số là D = [ m- 2;+�) \ { m- 1} .
Hàm số xác định trên ( 0;1) khi và chỉ khi ( 0;1) �[ m- 2;+�) \ { m- 1}
�
�
m�2
�
�
�
m- 2 �0 < 1�m- 1 �
m= 2
�
�
��
��
m�2 � �
. Chọn D.
�
�

�
�
m- 1�0
m�1
�
�
�
m�1
�
Câu 34. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
y = x - m + 2x - m- 1 xác định trên ( 0;+�) .
A. m�0.
B. m�1.
C. m�1.
D. m�- 1.
x �m
�
�
�
x - m�0
�
�
�
( *) .
Lời giải. Hàm số xác định khi �
� m+1
�
2x - m- 1�0 �
x�
�

�
�
2
m+1
 TH1: Nếu m�۳
m 1 thì ( *) ۳ x m .
2
��
� Tập xác định của hàm số là D = [ m;+�) .

) [ m;
) m 0
Khi đó, hàm số xác định trên ( 0;+�) khi và chỉ khi ( 0;+��+�
��
� Không thỏa mãn điều kiện m�1 .
m+1
m+1
 TH2: Nếu m�
.
m 1 thì ( *) ۳ x
2
2
�
�
m+1
;+��
�
.
��
� Tập xác định của hàm số là D = �

�
�
�
�2
�
�
m+1
;+��
�
Khi đó, hàm số xác định trên ( 0;+�) khi và chỉ khi ( 0;+�) ��
�
�
�
�2
m+1
��ۣۣ
0- m
1
2
��
� Thỏa mãn điều kiện m�1 .
Vậy m�- 1 thỏa yêu cầu bài toán. Chọn D.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải chi tiết


Câu 35. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
2x +1
y=
xác định trên �.

2
x - 6x + m- 2
A. m�11.
B. m> 11.
C. m< 11.
D. m�11.
2

Lời giải. Hàm số xác định khi x2 - 6x + m- 2 > 0 � ( x - 3) + m- 11> 0 .
2

Hàm số xác định với " x ��� ( x - 3) + m- 11> 0 đúng với mọi x ��
� m- 11> 0 � m> 11. Chọn B.

Vấn đề 3. TÍNH ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
Câu 36. Cho hàm số f ( x) = 4- 3x . Khẳng định nào sau đây đúng?
�
�
�
4�
4
- �; �
. B. Hàm số nghịch biến trên �
;+��
.
�
�
A. Hàm số đồng biến trên �
�
�

�
�
�
�
�
�
�
3�
3
�
�
3
�
;+��
.
C. Hàm số đồng biến trên �.
D. Hàm số đồng biến trên �
�
�
�
�
�
4
Lời giải. TXĐ: D = �. Với mọi x1, x2 �� và x1 < x2 , ta có
f ( x1) - f ( x2 ) = ( 4- 3x1 ) - ( 4- 3x2 ) =- 3( x1 - x2 ) > 0.
Suy ra f ( x1 ) > f ( x2 ) . Do đó, hàm số nghịch biến trên �.
�
�
�
�

4
4
;+��
�� nên hàm số cũng nghịch biến trên �
;+��
�
�
Mà �
�
�
�
�. Chọn B.
�
�
�
�
�
�
3
3
2
Câu 37. Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số f ( x) = x - 4x + 5 trên

khoảng ( - �;2) và trên khoảng ( 2;+�) . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên ( - �;2) , đồng biến trên ( 2;+�) .
B. Hàm số đồng biến trên ( - �;2) , nghịch biến trên ( 2;+�) .
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( - �;2) và ( 2;+�) .
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( - �;2) và ( 2;+�) .
2
2

Lời giải. Chọn A. Ta có f ( x1 ) - f ( x2 ) = ( x1 - 4x1 + 5) - ( x2 - 4x2 + 5)

= ( x12 - x22 ) - 4( x1 - x2 ) = ( x1 - x2 ) ( x1 + x2 - 4) .
�x1 < 2
� x1 + x2 < 4 .
● Với mọi x1, x2 �( - �;2) và x1 < x2 . Ta có �
�
�
�x2 < 2
f ( x1 ) - f ( x2 ) ( x1 - x2 ) ( x1 + x2 - 4)
=
= x1 + x2 - 4 < 0 .
Suy ra
x1 - x2
x1 - x2
Vậy hàm số nghịch biến trên ( - �;2) .
�x1 > 2
� x1 + x2 > 4 .
● Với mọi x1, x2 �( 2;+�) và x1 < x2 . Ta có �
�
�
�x2 > 2
Suy ra

f ( x1 ) - f ( x2 )
x1 - x2

=

( x1 - x2 ) ( x1 + x2 - 4)

x1 - x2

= x1 + x2 - 4 > 0 .

Vậy hàm số đồng biến trên ( 2;+�) .

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải chi tiết


Câu 38. Xét sự biến thiên của hàm số f ( x) =

3
trên khoảng ( 0;+�) . Khẳng
x

định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0;+�) .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0;+�) .
C. Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến trên khoảng ( 0;+�) .
D. Hàm số không đồng biến, cũng không nghịch biến trên khoảng ( 0;+�) .
Lời giải. Ta có f ( x1 ) - f ( x2 ) =

3( x1 - x2 )
3 3 3( x2 - x1 )
=
=.
x1 x2
x1x2
x1x2

�x1 > 0
� x1.x > 0 .
Với mọi x1, x2 �( 0;+�) và x1 < x2 . Ta có �
�
�
�x2 > 0
f ( x1 ) - f ( x2 )
3
=< 0 ��
� f ( x) nghịch biến trên ( 0;+�) . Chọn B.
Suy ra
x1 - x2
x1x2
Câu 39. Xét sự biến thiên của hàm số f ( x) = x +

1
trên khoảng ( 1;+�) . Khẳng
x

định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1;+�) .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;+�) .
C. Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến trên khoảng ( 1;+�) .
D. Hàm số không đồng biến, cũng không nghịch biến trên khoảng ( 1;+�) .
Lời giải. Ta có
�
�1 1 �
�
� 1 �
1� �

1�
�
�
�
�
�
f ( x1) - f ( x2 ) = �
x1 + �
- �
x2 + �
= ( x1 - x2 ) +�
= ( x1 - x2 ) �
1.
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�

�
�
�
x2 �
x1 x2 �
x1x2 �
� x1 � �
�
�
�x1 > 1
1
� x1.x1 > 1�
< 1.
Với mọi x1, x2 �( 1;+�) và x1 < x2 . Ta có �
�
�
x1.x1
�x2 > 1
f ( x1 ) - f ( x2 )
1
= 1> 0 ��
� f ( x) đồng biến trên ( 1;+�) . Chọn A.
Suy ra
x1 - x2
x1x2
x- 3
trên khoảng
x +5
( - �;- 5) và trên khoảng ( - 5;+�) . Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 40. Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số f ( x) =

A. Hàm số nghịch biến trên ( - �;- 5) , đồng biến trên ( - 5;+�) .
B. Hàm số đồng biến trên ( - �;- 5) , nghịch biến trên ( - 5;+�) .
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( - �;- 5) và ( - 5;+�) .
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( - �;- 5) và ( - 5;+�) .
�x1 - 3�
�x2 - 3�
�
�
�
�
- �
�
�
Lời giải. Chọn D. Ta có f ( x1) - f ( x2 ) = �
�
�
�
�
��
�
�
�
x1 + 5�
x2 + 5�
�
=

8( x1 - x2 )

( x1 - 3) ( x2 + 5) - ( x2 - 3) ( x1 + 5)
=
.
( x1 + 5) ( x2 + 5)
( x1 + 5) ( x2 + 5)

�x1 <- 5 �
x1 + 5 < 0
��
● Với mọi x1, x2 �( - �;- 5) và x1 < x2 . Ta có �
.
�
�
�
�
x
<5
�x2 + 5 < 0
�2

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải chi tiết


Suy ra

f ( x1 ) - f ( x2 )
x1 - x2

=

8

( x1 + 5) ( x2 + 5)

> 0 ��
� f ( x) đồng biến trên ( - �;- 5) .

�x1 >- 5 �
x1 + 5> 0
��
● Với mọi x1, x2 �( - 5;+�) và x1 < x2 . Ta có �
.
�
�
�
�x2 >- 5 �
�x2 + 5> 0
f ( x1) - f ( x2 )
8
=
> 0 ��
� f ( x) đồng biến trên ( - 5;+�) .
Suy ra
x1 - x2
( x1 + 5) ( x2 + 5)
Câu 41. Cho hàm số f ( x) = 2x - 7. Khẳng định nào sau đây đúng?
�
�
7
;+��

�
A. Hàm số nghịch biến trên �
.
B. Hàm số đồng
�
�
�
�
�
2
�
�
7
;+��
.
�
biến trên �
�
�
�
�
�
2
C. Hàm số đồng biến trên �.
D. Hàm số nghịch biến trên �.
�
�
7
�
Lời giải. TXĐ: D = �;+��

nên ta loại đáp án C và D.
�
�
�
2
�
Xét f ( x1 ) - f ( x2 ) = 2x1 - 7 -

2x2 - 7 =

2( x1 - x2 )

2x1 - 7 + 2x2 - 7

.

f ( x1 ) - f ( x2 )
2
�
�
7
=
> 0.
;+��
�
Với mọi x1, x2 ��
và x1 < x2 , ta có
�
�
�

x1 - x2
�
�
2x1 - 7 + 2x2 - 7
2
�
�
7
;+��
�
Vậy hàm số đồng biến trên �
�
�. Chọn B.
�
�
�
2
Câu 42. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [- 3;3] để
hàm số f ( x) = ( m+1) x + m- 2 đồng biến trên �.
A. 7.
B. 5.
C. 4.
D. 3.
Lời giải. Tập xác đinh D = �.
Với mọi x1, x2 �D và x1 < x2 . Ta có
f ( x1) - f ( x2 ) = �
- �
= ( m+1) ( x1 - x2 ) .
( m+1) x1 + m- 2�
( m+1) x2 + m- 2�

�
�
�
�
f ( x1 ) - f ( x2 )
= m+1.
Suy ra
x1 - x2
Để
hàm
số
đồng
biến
trên
khi
và
chỉ
�
m��
m+1> 0 � m>- 1����
�
m
�
0;1
;2;3
.
{
}
m�[ 3;3]
Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn. Chọn C.

Câu 43. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
y = - x2 +( m- 1) x + 2 nghịch biến trên khoảng ( 1;2) .

khi

m để hàm số

A. m< 5.
B. m> 5.
C. m< 3.
D. m> 3.
Lời giải. Với mọi x1 �x2 , ta có
- x12 +( m- 1) x1 + 2�
- �
- x22 +( m- 1) x2 + 2�
f ( x1 ) - f ( x2 ) �
�
�
�
�
=
= - ( x1 + x2 ) + m- 1.
x1 - x2
x1 - x2
�- ( x1 + x2 ) + m- 1< 0 , với mọi x1, x2 �( 1;2)
Để hàm số nghịch biến trên ( 1;2) ��
� m< ( x1 + x2 ) +1 , với mọi x1, x2 �( 1;2)
� m< ( 1+1) +1= 3 . Chọn C.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải chi tiết

Câu 44. Cho hàm số y = f ( x) có tập xác định là

[- 3;3] và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình
bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( - 3;- 1) và
( 1;3) .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( - 3;- 1) và

y

4

1

-3
-1 O

( 1;4) .

-1

x
3

C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( - 3;3) .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( - 1;0) .
Lời giải. Trên khoảng ( - 3;- 1) và ( 1;3) đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải
��

� Hàm số đồng biến trên khoảng ( - 3;- 1) và ( 1;3) .
Câu 45. Cho đồ thị hàm số y = x3 như hình
bên. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( - �;0) .

Chọn A.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0;+�) .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( - �;+�) .
D. Hàm số đồng biến tại gốc tọa độ O .

y

O

x

Lời giải. Chọn D.
Vấn đề 4. HÀM SỐ CHẴN, HÀM SỐ LẺ
Câu 46. Trong các hàm số y = 2015x, y = 2015x + 2, y = 3x2 - 1, y = 2x3 - 3x có
bao nhiêu hàm số lẻ?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Lời giải. �Xét f ( x) = 2015x có TXĐ: D = � nên " x �D � - x �D.
� f ( x) là hàm số lẻ.
Ta có f ( - x) = 2015( - x) =- 2015x = - f ( x) ��
�Xét f ( x) = 2015x + 2 có TXĐ: D = � nên " x �D � - x �D.
� f ( x) không chẵn, không lẻ.

Ta có f ( - x) = 2015( - x) + 2 =- 2015x + 2 ��f ( x) ��
�Xét f ( x) = 3x2 - 1 có TXĐ: D = � nên " x �D � - x �D.
2

Ta có f ( - x) = 3( - x) - 1= 3x2 - 1= f ( x) ��
� f ( x) là hàm số chẵn.
�Xét f ( x) = 2x3 - 3x có TXĐ: D = � nên " x �D � - x �D.
3

Ta có f ( - x) = 2( - x) - 3( - x) =- 2x3 + 3x =- f ( x) ��
� f ( x) là hàm số lẻ.
Vậy có hai hàm số lẻ. Chọn B.
3
2017
Câu 47. Cho hai hàm số f ( x) = - 2x + 3x và g( x) = x + 3 . Mệnh đề nào sau
đây đúng?
A. f ( x) là hàm số lẻ; g( x) là hàm số lẻ.
B. f ( x) là hàm số chẵn; g( x) là hàm số chẵn.
C. Cả f ( x) và g( x) đều là hàm số không chẵn, không lẻ.
D. f ( x) là hàm số lẻ; g( x) là hàm số không chẵn, không lẻ.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải chi tiết


3
Lời giải. �Xét f ( x) = - 2x + 3x có TXĐ: D = � nên " x �D � - x �D.
3

Ta có f ( - x) =- 2( - x) + 3( - x) = 2x3 - 3x =- f ( x) ��
� f ( x) là hàm số lẻ.

�Xét g( x) = x2017 + 3 có TXĐ: D = � nên " x �D � - x �D.
3

2

Ta có g( - x) = ( - x) - 4( - x) = - x3 - 4x2 ��g( x) ��
� g( x) không chẵn, không lẻ.
Vậy f ( x) là hàm số lẻ; g( x) là hàm số không chẵn, không lẻ. Chọn D.
2
Câu 48. Cho hàm số f ( x) = x - x . Khẳng định nào sau đây là đúng.

A. f ( x) là hàm số lẻ.
B. f ( x) là hàm số chẵn.
C. Đồ thị của hàm số f ( x) đối xứng qua gốc tọa độ.
D. Đồ thị của hàm số f ( x) đối xứng qua trục hoành.
Lời giải. TXĐ: D = � nên " x �D � - x �D .
2

Ta có f ( - x) = ( - x) - - x = x2 - x = f ( x) ��
� f ( x) là hàm số chẵn. Chọn B.
Câu 49. Cho hàm số f ( x) = x - 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng.
A. f ( x) là hàm số lẻ.

B. f ( x) là hàm số chẵn.

C. f ( x) là hàm số vừa chẵn, vừa lẻ.
D. f ( x) là hàm số
không chẵn, không lẻ.
Lời giải. TXĐ: D = � nên " x �D � - x �D .
� f ( x) không chẵn, không lẻ. Chọn D.

Ta có f ( - x) = ( - x) - 2 = x + 2 ��f ( x) ��
Nhận xét: Hàm số vừa chẵn, vừa lẻ chỉ có một hàm duy nhất là f ( x) = 0.
Câu 50. Trong các hàm số nào sau đây, hàm số nào là hàm số lẻ?
A. y = x2018 - 2017.
B. y = 2x + 3.
C. y = 3+ x -

Lời giải. �Xét f ( x) = x

2018

Ta có f ( - x) = ( - x)

D. y = x + 3 + x - 3.

3- x.
2018

- 2017 có TXĐ: D = � nên " x �D � - x �D.

- 2017 = x2018 - 2017 = f ( x) ��
� f ( x) là hàm số chẵn.

�3
�
�Xét f ( x) = 2x + 3 có TXĐ: D = �
- ;+��
.
�
�

�
�
�2
x0
2 D
f ( x) không chẵn, không lẻ.
Ta có x0 = 2 �D nhưng -=-Ͼ��
�Xét f ( x) = 3+ x Ta có f ( - x) = 3- x -

3- x có TXĐ: D = [- 3;3] nên " x �D � - x �D.
3+ x =-

(

3+ x -

)

3- x =- f ( x) ��
� f ( x) là hàm số lẻ.

Chọn C.
�Xét f ( x) = x + 3 + x - 3 có TXĐ: D = � nên " x �D � - x �D.
Ta có f ( - x) = - x + 3 + - x - 3 = x - 3 + x + 3 = f ( x) là hàm số chẵn.
Câu 51. Trong các hàm số nào sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. y = x +1 + x - 1.
B. y = x + 3 + x - 2 .
C. y = 2x3 - 3x.

D. y = 2x4 - 3x2 + x.

Lời giải. Xét f ( x) = x +1 + x - 1 có TXĐ: D = � nên " x �D � - x �D.
� f ( x) là hàm số chẵn.
Ta có f ( - x) = - x +1 + - x - 1 = x - 1 + x +1 = f ( x) ��
Chọn A.
Bạn đọc kiểm tra được đáp án B là hàm số không chẵn, không lẻ; đáp án C là
hàm số lẻ; đáp án D là hàm số không chẵn, không lẻ.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải chi tiết


Câu

52.

Trong

các

hàm

số y = x + 2 - x - 2 , y = 2x +1 + 4x2 - 4x +1,

| x + 2015| +| x - 2015|
có bao nhiêu hàm số lẻ?
| x + 2015| - | x - 2015|
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.

Lời giải. �Xét f ( x) = x + 2 - x - 2 có TXĐ: D = � nên " x �D � - x �D.
y = x( x - 2) , y =

Ta có f ( - x) = ( - x) + 2 - ( - x) - 2 = - x + 2 - - x - 2
= x - 2 - x + 2 =-

( x+2 -

x - 2 ) = - f ( x) ��
� f ( x) là hàm số lẻ.

�Xét f ( x) = 2x +1 + 4x2 - 4x +1 = 2x +1 + ( 2x - 1) 2 = 2x +1 + 2x - 1
có TXĐ: D = � nên " x �D � - x �D.
Ta có f ( - x) = 2( - x) +1 + 2( - x) - 1 = - 2x +1 + - 2x- 1
= 2x - 1 + 2x +1 = 2x +1 + 2x - 1 = f ( x) ��
� f ( x) là hàm số chẵn.
�Xét f ( x) = x( x - 2) có TXĐ: D = � nên " x �D � - x �D.
� f ( x) là hàm số lẻ.
Ta có f ( - x) = ( - x) ( - x - 2) =- x( x - 2) =- f ( x) ��
| x + 2015| +| x - 2015|
có TXĐ: D = �\ { 0} nên " x �D � - x �D.
| x + 2015| - | x - 2015|
| - x + 2015| +| - x - 2015| | x- 2015| +| x + 2015|
=
Ta có f ( - x) =
| - x + 2015| - | - x - 2015| | x - 2015| - | x + 2015|
| x + 2015| +| x - 2015|
== - f ( x) ��
� f ( x) là hàm số lẻ.
| x + 2015| - | x - 2015|

Vậy có tất cả 3 hàm số lẻ. Chọn C.
�
- x3 - 6 ; x �- 2
�
�
;- 2 < x < 2 . Khẳng định nào sau đây
Câu 53. Cho hàm số f ( x) = �
�x
�
3
�
�
�x - 6 ; x �2
�Xét f ( x) =

đúng?
A. f ( x) là hàm số lẻ.

B. f ( x) là hàm số chẵn.
C. Đồ thị của hàm số f ( x) đối xứng qua gốc tọa độ.
D. Đồ thị của hàm số f ( x) đối xứng qua trục hoành.
Lời giải. Tập xác định D = � nên " x �D � - x �D.
3
�
�
- ( - x) - 6 ; ( - x) �- 2
x3 - 6 ; x �2
�
�
�

�
�
; - 2 �- x �2 = �
; - 2 �x �2 = f ( x) .
Ta có f ( - x) = �- x
�x
�
� 3
�
�
3
�
�
- x - 6 ; x �- 2
( - x) - 6 ; ( - x) �2
�
�
�
Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn. Chọn B.
2
Câu 54. Tìm điều kiện của tham số đề các hàm số f ( x) = ax + bx + c là hàm số
chẵn.
A. a tùy ý, b = 0, c = 0.
B. a tùy ý, b = 0, c tùy ý.
a
,
b
,
c
C.

tùy ý.
D. a tùy ý, b tùy ý, c= 0.
Lời giải. Tập xác định D = � nên " x �D � - x �D.
Để f ( x) là hàm số chẵn � f ( - x) = f ( x) , " x �D
2

� a( - x) + b( - x) + c = ax2 + bx + c, " x ��

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải chi tiết


�="��=
2bx 0, x

�

b

0 . Chọn B.
Cách giải nhanh. Hàm f ( x) chẵn khi hệ số của mũ lẻ bằng 0 � b = 0.
3
2
2
Câu 55*. Biết rằng khi m= m0 thì hàm số f ( x) = x +( m - 1) x + 2x + m- 1 là

hàm số lẻ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
�
�1 �
� 1�
1 �

� ;0�
;3�
.
.
0; �
.
�
A. m0 ��
B. m0 �C. m0 ��
�
�
�
�
� 2�
�
�
�
�
2 �
2
�
�
�
Lời giải. Tập xác định D = � nên " x �D � - x �D.

D. m0 �[ 3;+�) .

Ta có f ( - x) = ( - x) +( m2 - 1) ( - x) + 2( - x) + m- 1=- x3 +( m2 - 1) x2 - 2x + m- 1.
3

2

Để hàm số đã cho là hàm số lẻ khi f ( - x) = - f ( x) , với mọi x �D
� - x3 +( m2 - 1) x2 - 2x + m- 1=- �
x3 +( m2 - 1) x2 + 2x + m�
� 2( m2 - 1) x2 + 2( m- 1) = 0 , với mọi x �D

1�
, với mọi x �D
�

�
�
m2 - 1= 0
1 �
��
� m= 1��
;3�
. Chọn A.
�
�
�
�
�
�
�
2 �
m- 1= 0
�
Cách giải nhanh. Hàm f ( x) lẻ khi hệ số của mũ chẵn bằng 0 và hệ số tự do

�
�
m2 - 1= 0
1 �
� m= 1��
;3�
.
�
cũng bằng 0 � �
�
�
�
�
�
�
�
2
m
1
=
0
�

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải chi tiết