Đề dữ liệu kiểm tra học kỳ II môn toán lớp 10 THPT chuyên lê hồng phong giải chi tiết

TRƯỜNG THPT
CHUYÊN LÊ HÔNG PHONG
Tổ: Toán- Tin
ĐỀ DỮ LIỆU
(Đề thi có 2 trang)

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KỲ II
NĂM HỌC 2016-2017
Môn: Toán lớp 10
Ban : A, B, D
Thời gian: 120 phút không kể thời gian phát đề

Giải phương trình, bất phương trình sau
Câu 1:

x2  4x  x  6

Câu 2:  x  1  x  4   3 x 2  5 x  6  2  0
Câu 3:

x  2  4  x  2 x 2  5x  1

Câu 4:

x 2  16
5
 x 3 �
x3
x3

Câu 5: Cho cos x  

5
3
,  x 
. Tính giá trị biểu thức A  2sin x  cos 2 x
13
2

2 �
2 �
2
2�
2�
Câu 6: Chứng minh rằng biểu thức B  cos x  cos �x 
� cos �x 
�không phụ thuộc
� 3 �
� 3 �

vào biến x.

sin 2 2 x  4sin 2 x
 tan 4 x
Câu 7: Chứng minh rằng
2
2
sin 2 x  4sin x  4
Câu 8: Phân tích thành tích biểu thức sau sin 2 x  cos 2 x  cos x  sin x
Câu 9: Tính giá trị biểu thức C  sin 2 500  sin 2 700  sin 500.sin 700
Câu 10: Cho tam giác nhọn ABC. Chứng minh rằng : cot A.cot B  cot B.cot C  cot C.cot A  1 .

Câu 11: Tìm các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình

 m  1 x 2  2  m  1 x  3m  3  0

có hai nghiệm phân biệt.

2
Câu 12: Tìm điều kiện của tham số m để bất phương trình x   m  2  x  8m  1  0 vô nghiệm.

 Giả thiết này dung chung cho các câu 13, 14, 15, 16, 17.
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho tam giác ABC biết phương trình đường thẳng
lần lượt chứa các cạnh của tam giác là: AB : 4 x  7 y  1  0; BC : 4 x  3 y  5  0; AC : y  3
Câu 13: Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác.
Câu 14: Viết phương trình đường cao AK của tam giác.
Câu 15: Tính cos B, S ABC .
Câu 16: Viết phương trình đường phân giác trong của góc C.
Câu 17: Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Giả thiết này dung chung cho các câu 18, 19.
2
2
Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho đường tròn  C  : x  y  4 x  2 y  20  0

Câu 18: Xác định toạ độ tâm và bán kính của đường tròn  C  .
Câu 19: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn  C  biết tiếp tuyến song song với đường
thẳng  : 4 x  3 y  10  0 .
Câu 20: Trong mặt phẳng Oxy , viết phương trình đường thẳng d đi qua M  2;1 và cắt đường
2

2
tròn  C  : x  y  2 x  4 y  4  0 theo một dây cung AB có độ dài bằng 4.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


ĐÁP ÁN
Câu
Câu 1

Nội dung
Giải BPT

x2  4 x  x  6

��
x �4
��
x 4
2
�
��
�x  4 x �0
��
2
x �0
x  4 x  x  6 � �2
� ��
� ��
x �0 � x ��

�x  4 x  x  6
�2
�
2 x3
�
�x  5 x  6  0
Vậy tập nghiệm của BPT là �

Câu 2

Điểm
0,25

0,25

Giải PT  x  1  x  4   3 x  5 x  6  2  0
2

Điều kiện xác định: x  �, x

2 hoặc x �3

0,25

t 0
�
2
Đặt t  x 2  5 x  6, t �0 . Khi đó PT trở thành t  3t  0 � �
t 3
�

+) Với t  0 ta có

x  2
�
x2  5x  6  0 � �
x  3
�

0,25

� 5  37
x
�
2
2
2
(TM )
+) Với t  3 ta có x  5 x  6  3 � x  5 x  3  0 � �
� 5  37
x
�
�
2
5  37 5  37 �
�
;
Vậy PT có tập nghiệm S  �2; 3;
�
2
2

�
�

Câu 3

Giải PT x  2  4  x  2 x 2  5 x  1
�, 2 x 4
Điều kiện xác định: x Σ�
x  2  4  x  2x2  5x 1 � x  2  1  4  x  1  2 x2  5x  3
x3
x 3
�

  x  3  2 x  1
x  2 1
4  x 1
x3
�
�
�
1
� 1

 2 x  1 , (2)
4  x 1
� x  2 1
� 1
�1
�
� x  2 1

Ta có �
nên (2) vô nghiệm.
� 1
 2 x  1 �5
�
� 4  x 1
Vậy PT có nghiệm duy nhất x=3

Câu 4

x 2  16
5
 x3 �
x3
x3
Điều kiện xác định x �4

Giải BPT

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

0,25

0,25


�
�x 2  16 �0
�
�

8 x  0
�
�
x 2  16
5
2
 x 3 �
� x  16 �8  x � �
� x5
2
2
�
x3
x3
�x  16 � 8  x 
�
�
�
8  x �0
�
�
Vậy BPT có tập nghiệm là S   5; �
Câu 5

Cho cos x  

+) cos x  

0,25

0,25

5
3π
,π  x 
. Tính giá trị biểu thức A  2sin x  cos 2 x
13
2

0,25

5
3π
12
,π  x 
�sin x  
13
2
13

2
0,25
� 12 �
� 12 �
+) A  2sin x  cos 2 x  2sin x  1  2sin x  2. �
 � 1  2 �
 �
� 13 �
� 13 �
2π �

2π �
2
2�
2�
Chứng minh rằng biểu thức B  cos x  cos �x 
� cos �x  �không phụ thuộc
� 3 �
� 3 �
biến x
0,25
4π �
4π �
�
�
2

Câu 6

2π � cos 2 x 1
� 2π �
2�
B  cos 2 x  cos 2 �x 

� cos �x 
�
3
2
�
�
� 3 �

Câu 7

3 1�
�
� 4π �
� 4π �
  �
cos 2 x  cos �
2x 
2x  �
� cos �
�
2 2�
3 �
3 �
�
�
�
3 1�
4π � 3
  �
cos 2 x  cos 2 x.cos � 
2 2�
3 � 2
sin 2 2 x  4sin 2 x
Chứng minh rằng
 tan 4 x
sin 2 2 x  4sin 2 x  4
sin 2 2 x  4sin 2 x

4sin 2 x.cos 2 x  4sin 2 x
VT


Ta có
sin 2 2 x  4sin 2 x  4 4sin 2 x.cos 2 x  4  sin 2 x  1


Câu 8

Câu 9

cos �
2x 
2x 
� 1 cos �
� 1
3 �
3 �
�
�

2
2

4sin 2 x  cos 2 x  1
4 cos 2 x  sin 2 x  1



sin 4 x
 tan 4 x  VP
cos 4 x

Phân tích thành tích biểu thức sau sin 2 x  cos 2 x  cos x  sin x
� π�
�π
�
2 x  � 2 sin �  x �
Ta có sin 2 x  cos 2 x  cos x  sin x  2 sin �
� 4�
�4
�
� �
π�
�
�π
�
� π � 3x
 2�
sin �
2 x  � sin �  x �
 2 2 sin �x  �
.cos
�
4�
2
�4
�
� 4�

� �
�
2
0
2
0
0
Tính giá trị biểu thức C  sin 50  sin 70  sin 50 .sin 70 0
C  sin 2 500  sin 2 700  sin 500.sin 700

0,25
0,25

0,25
0,25

0,25

1  cos1000 1  cos1400 1

  cos 200  cos1200 
2
2
2
0,25
1 1
1
1 1
1
  cos 200   cos1000  cos1400    cos 200  cos120 0.cos 200 

2 2
2
2 2
2
Cho tam giác nhọn ABC. Chứng minh rằng : cot A.cot B  cot B.cot C  cot C.cot A  1 .
cot A.cot B  cot B.cot C  cot C.cot A  1 � tan A  tan B  tan C  tan A.tan B.tanC
0,25


Câu 10

0,25

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


tan B  tan C  tan A  tanB.tanC 1

0,25

tan B  tan C
 tan A �  tan  B  C   tan A , (*)
1  tanB.tanC
Vì B  C  π  A nên đẳng thức (*) luôn đúng.
Tìm các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình
�

Câu 11

 m  1 x 2  2  m  1 x  3m  3  0 có hai nghiệm phân biệt

m �1
m  1 �0
�
�
�
� 2  m  1
�
�
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
Δ'  0
 m  1  m  2   0
�
�

Câu 12

0,25

0,25
Vậy các giá trị nguyên của tham số m thoả mãn yêu cầu bài toán là m =0
2
Tìm điều kiện của tham số m để bất phương trình x   m  2  x  8m  1  0 vô nghiệm
Bất phương trình x 2  m  2 x  8m  1  0 vô nghiệm
0,25





� x 2   m  2  x  8m  1 �0, x ��

0,25
Δ�
��
0
m 2 
28
�
 m 0� 0 m 28
Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho tam giác ABC biết phương trình đường
thẳng lần lượt chứa các cạnh của tam giác là:
AB : 4 x  7 y  1  0; BC : 4 x  3 y  5  0; AC : y  3

Câu 13

Câu 14

Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác.
+) Tìm được toạ độ các đỉnh A  5;3 , B  2; 1 , C  1;3 
� 4 5�
 ; �
+) Toạ độ trọng tâm G là G �
� 3 3�
Viết phương trình đường cao AK của tam giác.
uuur
+) BC   3; 4 

0,25
0,25

0,25

+) Đường cao AK đi qua điểm A và vuông góc với BC nên pt của đường cao AK là :

3  x  5   4  y  3  0
Câu 15

Câu 16

Hay 3 x  4 y  27  0
Tính cos B, SΔABC .

0,25

BA2  BC 2  AC 2
74

Ta có AB  65, AC  4, BC  5 nên cos B 
2.BA.BC
10 65
1
1
SΔABC  d  B, AC  . AC  .4.4  8
2
2
Viết PT đường phân giác trong của góc C
M  x; y  thuộc đường phân giác của góc C

0,25

� d  M , CB   d  M , CA  �

Câu 17

0,25

0,25

2 x  y  5  0, l1
4x  3y  5
y 3
�

��
x  2 y  5  0, l2
5
1
�

Xét vị trí tương đối của hai điểm A, B với đường thẳng l1 ta suy ra PT đường phân giác 0,25
trong của góc C là 2 x  y  5  0, l1
Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


2
2
2
2
Gọi PT của đường tròn có dạng x  y  2ax  2by  c  0, a  b  c

0,25

10a  6b  c  34
�
�
Vì đường tròn đi qua ba điểm A, B, C nên ta có hệ phương trình �4a  2b  c  5
�2a  6b  c  10
�
a
�
�
��
b
�
c
�

Câu 18

Câu 19

Vậy PT đường tròn là :
2
2
Cho đường tròn  C  : x  y  4 x  2 y  20  0

0,25

Tâm I  2;1

Bán kính R  5

0,25

Xác định toạ độ tâm và bán kính của đường tròn  C  .
0,25

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn  C  biết tiếp tuyến song song với đường
thẳng  : 4 x  3 y  10  0 .
PT đường thẳng Δ1 song song với đường thẳng  : 4 x  3 y  10  0 có dạng :

0,25

4 x  3 y  c  0, c �10

c  36
4.2  3.1  c
�
5 � �
c  14
5
�
0,25
Vậy PT TT cần tìm là 4 x  3 y  36  0, 4 x  3 y  14  0  TM 
Trong mặt phẳng Oxy , viết phương trình đường thẳng d đi qua M  2;1 và cắt đường
Δ1 là tiếp tuyến với đường tròn � d  I ,Δ 1   R �

Câu 20

2

2
tròn  C  : x  y  2 x  4 y  4  0 theo một dây cung AB có độ dài bằng 4.

B

2

H
A

3
M

I

Tâm I(-1 ;2), bán kính R=3
PT Đường thẳng d1 đi qua điểm M  2;1 có dạng a  x  2   b  y  1  0, a 2  b 2 �0
Theo giả thiết ta tính được d  I , d1   5 �

a  1  2   b  2  1
a 2  b2

 5

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

0,25


� 2a 2  3ab  2b 2  0

+) Nếu a=0 thì b=0 (loại)

b  1
�
+) Nếu a �0 thì chọn a  2 � �
b4
�
Vậy PT đường thẳng cần tìm là : 2 x  y  3  0; x  2 y  4  0

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

0,25