Đề thi 30 4 năm học 2015 2016 HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI OLYMPIC THÁNG 4 TP.HCM LẦN II
NĂM HỌC 2015 – 2016
MÔN TOÁN LỚP 10
Thời gian làm bài: 150 phút

Bài 1. (6 điểm) Giải các phương trình, hệ phương trình sau:
a)

b)

2x − 1 = x2 − 3x + 1
.
 x
5y
+
=4
 2
2
 x − y x+ y

2
2
5x + y + x − 5y = 5

xy

.

Bài 2. (3 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác
A ( 1; 2) , B( 3; − 2)

C ( 2; 3)

ABC

có

và điểm
. Viết phương trình đường thẳng
AC
B
D
A
AB = BD
và cắt
tại
(khác ) sao cho
.

a)
b)

Bài 5.

Bài 6.

đi qua

a2 + b2
a+ b ≥ ab +
2

a,b
số thực dương
. Chứng minh rằng:
.
ABC
BC
D
(4 điểm) Cho tam giác
. Gọi
là điểm nằm trên cạnh
sao cho
BD = 2CD E
AD
E
.
là trung điểm của
. Một đường thẳng bất kỳ qua
cắt các
AB, AC
M ,N
cạnh
lần lượt tại
.
AB 2AC
+

=6
AM AN
Chứng minh:
.
1
M
AMN
3
AB
Tìm vị trí của
trên
sao cho diện tích tam giác
bằng
diện tích
ABD
tam giác
.
350
1
(2 điểm) Một của hàng có
đồ lưu niệm với các mức giá tương ứng là
3
349
350
50
2
2
ngàn, ngàn, ngàn, …,
ngàn và
ngàn đồng. Bạn Nam có

tờ
50
5
ngàn và
tờ ngàn ngoài ra không có tờ tiền nào khác. Bạn ấy muốn mua
một món đồ lưu niệm và khẳng định chỉ trả chính xác một số tiền (không thối
350
lại). Có bao nhiêu trong số
đồ lưu niệm mà Nam có thể chọn?
3
(2 điểm) Trên một cao tốc hình tròn, có trạm thu phí cầu đường được đặt
tại: một chiếc cầu, một con kênh, một đạp thủy điện theo chiều kim đồng hồ.
1000
Khi đi qua cầu người đó phải trả
đồng, tiếp đến qua con kênh người đó
1500
1800
phải trả
đồng và qua đập thủy điện người đó phải trả
đồng. Người
đó xuất phát ở vị trí giữa đập thủy điện và cây cầu, đi theo chiều kim đồng hồ

Bài 3. (3 điểm) Cho
Bài 4.

( d)

2

đến khi phải trả phí cầu đường tổng cộng
bao nhiêu ở trạm tiếp theo?

58400

đồng. Hỏi người đó phải trả

Họ và tên thí sinh ………………………………………….... Số báo danh
…………………………..

 Hết 