05 đề thi+lời giải chi tiết THPTQG 2017 môn toán mã 110 (CHÍNH THỨC) file word có lời giải

Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề thi có 06 trang)

Thầy Nguyễn Tiến Đạt
Chuyên gia luyện thi môn Toán

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017
Bài thi môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Mã đề thi 110

Câu 1: Cho

là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương ,
x loga x
x
A. loga 
B. log a  loga  x  y 
y loga y
y
C. loga

x
 log a x  log a y
y

D. loga

?

x
 loga x  loga y
y

Câu 2. Cho hai số phức z1  4  3i và z 2  7  3i . Tìm số phức
A. = 3 + 6 .

B. = 11.

C. = − 1 − 10 .

D. = − 3 − 6 .

Câu 3. Tìm nghiệm của phương trình log 2 1  x   2
A.

= − 3.

B.

= − 4.

= 3.

C.

D.

= 5.

Câu 4. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng  ;  

x 1
x3
Câu 5. Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm
A. y  x 3  x

B. y  x3  3x

C. y 

A. z1  1  2i

B. z 2  1  2i

C. z 3  2  i

D. z 4  2  i

x 1
x2
như hình bên ?
D. y 

Câu 6. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào
?
A. y  x 3  3x 2  3
B. y  x 4  2x 2  1

C. y  x 4  2x 2  1

D. y  x3  3x 2  1

Câu 7. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) 

dx

A.

 5x  2  5ln 5x  2  C

C.

 5x  2  ln 5x  2  C

dx

Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ

Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà
Nội

1
5x  2
B.

dx

1

 5x  2  5 ln 5x  2  C

1
ln  5x  2   C
2
, cho điểm (2; 2; 1) . Tính độ dài đoạn thẳng A
D.

dx

 5x  2 

090 328 8866

★


Thầy Nguyễn Tiến Đạt
Chuyên gia luyện thi môn Toán

Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội

A.
= 3.
Câu 9. Cho hàm số

B.
= 9.
C. OA  5

= ( ) có bảng biến thiên như sau

= 5.

D.

Tìm giá trị cực đại y CD và giá trị cực tiểu y CT của hàm số đã cho.
A. y CD  3;y CT  0

B. y CD  3;y CT  2

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ
phẳng (
)?
A. = 0.
B. = 0.

C. y CD  2;y CT  2 D. y CD  2;y CT  0

, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt
C.

− = 0.

D. = 0

của hàm số y  x 4  2x 2  3 trên đoạn 0; 3 

Câu 11. Tìm giá trị lớn nhất

A. = 9.
B. = 8 3 .
C. = 6.
D. = 1
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ
, cho hai điểm (4; 0; 1) và ( − 2; 2; 3) . Phương trình
nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
?
A. 3 + + − 6 = 0.
B. 3 − − = 0.
C. 6 − 2 − 2 − 1 = 0.
D. 3 − − + 1 = 0



Câu 13. Cho loga b  2;loga c  3 . Tính P  loga b 2 c3
A.

= 108.

Câu 14. Cho
A. I 



2

1

B.

= 13.



C.

2

2

1

1

= 31.

D.

= 30.

f(x)dx  2;  g(x)dx  1 . Tính I    x  2f(x)  3g(x)dx

11
2

B. I 

17
2

C. I 

5
2

x 2  5x  4
Câu 15. Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y 
x2  1
A. 2.
B. 3.
C. 0.

Câu 16. Cho hình phẳng

D. I 

7
2

D. 1.

giới hạn bởi đường cong y  2  s inx ,trục hoành và các đường thẳng

x  0,x   .Khối tròn xoay tạo thành khi quay

quanh trục hoành có thể tích

A. V  22

B. V  2   2  1

C. V  2 

D. V  2    1

Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ
, tìm tất cả các giá trị của
2
2
2
x  y  z  2x  2y  4z  m  0 là phương trình của một mặt cầu.
A. m  6
B. > 6.
C. < 6.

bằng bao nhiêu ?

để phương trình
D. m  6

Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số y  log 2  2x  1

Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà
Nội

090 328 8866

★

Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội

2
2x  1
2
C. y ' 
(2x  1) ln 2

Thầy Nguyễn Tiến Đạt
Chuyên gia luyện thi môn Toán

1
2x  1
1
D. y ' 
(2x  1) ln 2

A. y ' 

B. y ' 

Câu 19. Cho khối nón có bán kính đáy r  3 và chiều cao
cho.

= 4. Tính thể tích

16  3
C. V  12 
3

Câu 20. Cho hàm số y  x3  3x 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. V  16 3

B. V 

của khối nón đã

D. V  4 

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  2; 
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2) .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2) .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;0 
1
3 6

Câu 21. Rút gọn biểu thức P  x . x,x  0
2

1

A. P  x 2

D. P  x 9
Câu 22. Kí hiệu là hai nghiệm phức của phương trình 3z 2  z  1  0 .Tính P | z1 |  | z2 |
14
3
Câu 23. Tìm tập nghiệm

A. P 

B. P  x

C. P  x 8

2
3
của phương trình log
B. P 

3
2 3
D. P 
3
3
 x  1  log 1  x  1  1
2

C. P 

2

 3  13 
A. S  

 2 



B. S  3





C. S  2  5;2  5



D. S  2  5

Câu 24. Cho số phức z  1  i  i 3 .Tìm phần thực
A. = 1, = − 2.
C. = 1, = 0.

và phần ảo của .
B. = − 2, = 1.
D. = 0, = 1.

Câu 25. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y  ax 4  bx 2  c . với , , là các số thực.
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. Phương trình
B. Phương trình
C. Phương trình
D. Phương trình

Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà
Nội

’= 0 có ba nghiệm thực phân biệt.
’= 0 có đúng một nghiệm thực.
’= 0 có hai nghiệm thực phân biệt.
’= 0 vô nghiệm trên tập số thực

090 328 8866

★


Thầy Nguyễn Tiến Đạt
Chuyên gia luyện thi môn Toán

Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội

Câu 26. Cho khối lăng trụ đứng đáy ABC.A’B’C’ có BB’=a, đáy
AC  2 .Tính thể tích

là tam giác vuông cân tại

và

của khối lăng trụ đã cho.

3

a
a3
a3

A. V 
B. V 
C. V 
D. V  a 3
6
3
2
Câu 27. Mặt phẳng ( ' ') chia khối lăng trụ
. ' ' ' thành các khối đa diện nào ?
A. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác.
B. Hai khối chóp tam giác.
C. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác.
D. Hai khối chóp tứ giác.
Câu 28. Cho mặt cầu bán kính ngoại tiếp một hình lập phương cạnh . Mệnh đề nào dưới đây đúng
?
A. a 

2 3R
3

B. a  2R

C. a  2 3R

Câu 29. Cho ( ) là một nguyên hàm của hàm số f(x) 

3R
3

D. a 

ln x
. Tính I=F(e)-F(1)
x

1
1
B. I 
C. I  1
D. I  e
2
e
Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ
, cho ba điểm (0; − 1; 3), (1; 0; 1) và (−1; 1; 2) .
Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua và song song với
đường thẳng
?
A. I 

 x  2t

A. y  1  t
 z  3 t


C.

B.

x 1 y z 1

 
2
1
1

Câu 31. Cho ,

x y z 3
 
2 1
1

D.x-2y+z=0

là các số thực lớn hơn 1 thỏa mãn x2  9y2  6xy .Tính M 

1
1
B. M 
2
3
Câu 32. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
thực phân biệt.
A. m   ;1
B. m   0;1
A. M 

Câu 33. Cho số phức =

+ i  a, b 



1  log12 x  log12 y
2 log12  x  3y 

1
D. M  1
4
để phương trình 4x  2x 1  m  0 có hai nghiệm
C. M 

C. m   0;1

thỏa mãn + 2 + = | | . Tính

D. m   0;  
=4 +

.

A. = 4.
B. = 2.
C. = − 2.
D. = − 4.
Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ
, cho điểm (1; − 2; 3) và hai mặt phẳng ( ): + +
+ 1 = 0, ( ): − + − 2 = 0. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua , song
song với ( ) và ( )?

Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà
Nội

090 328 8866

★


Thầy Nguyễn Tiến Đạt
Chuyên gia luyện thi môn Toán

Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội

 x 1

A.  y  2
z  3  2t


Câu 35. Cho hàm số y 

x  1  t

B.  y  2
 z  3  2t


xm
(
x 1

đây đúng ?
A. 0  m  2

x  1  2t

C.  y  2
z  3  2t


x  1  t

D.  y  2
z  3  t


là tham số thực) thỏa mãn min y  max y 
[1;2]

[1;2]

B. 2  m  4

C. m  0

16
.Mệnh đề nào dưới
3

D. m  4

2

2

2

, cho mặt cầu (S) :  x  1   y  1   z  2   2 và

Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ

x  2 y z 1
x y z 1
 
, :  
.Phương trình nào dưới đây là phương trình của
1
2
1
1 1
1
một mặt phẳng tiếp xúc với ( ), song song với và Δ ?
A. + + 3 = 0.
B. + + 1 = 0.
C. + + 1 = 0.
D. + − 1 = 0.
hai đường thẳng d :

Câu 37. Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc (km/h) phụ thuộc thời gian
(h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh (2; 9) và trục đối xứng song
song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong 3

giờ đó.
A. = 26, 75 (km).
C. = 24, 25 (km).

B. = 25, 25 (km).
D. = 24, 75 (km).

Câu 38. Tìm giá trị thực của tham số

1
để hàm số y  x3  mx 2  m 2  4 x  3 đạt cực đại tại
3





=3.
A. = − 1.
Câu 39. Cho tứ diện đều
tròn ngoại tiếp tam giác
A. S xq  3 3a 2

= − 7.
C. = 5.
có cạnh bằng 3 . Hình nón ( ) có đỉnh
. Tính diện tích xung quanh xq của ( ) .
B.

B. S xq  6 3a 2

C. S xq  12 a 2

Câu 40. Cho khối chóp .
có đáy là hình chữ nhật,
và mặt phẳng (
) tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích
A. V  3a 3

B. V 

3a 3
3

D. = 1.
và đường tròn đáy là đường
D. S xq  6a 2

= a,AD= a 3 ,
của khối chóp .

C. V  a 3

D. V 

vuông góc với đáy
.
a3
3

Câu 41. Cho F(x)   x  1 ex là một nguyên hàm của hàm số f(x)e2x . Tìm nguyên hàm của hàm số

f '(x).e2x
2x x
e C
2

A.  f '(x)e2x dx   x  2  ex  C

B.  f '(x)e2x dx 

C.  f '(x)e2x dx   2  x  e x  C

D.  f '(x)e2x dx   4  2x  ex  C

Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà
Nội

090 328 8866

★


Thầy Nguyễn Tiến Đạt
Chuyên gia luyện thi môn Toán

Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội

Câu 42. Cho hàm số = ( ) có bảng biến thiên như sau:
Đồ thị của hàm số = | ( )| có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 5.
B. 3.
C. 4.
D. 2.
Câu 43. Đầu năm 2016, ông A thành lập một công ty. Tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân
viên trong năm 2016 là 1 tỷ đồng. Biết rằng cứ sau mỗi năm thì tổng số tiền dùng để trả lương cho
nhân viên trong cả năm đó tăng thêm 15% so với năm trước. Hỏi năm nào dưới đây là năm đầu tiên mà
tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong cả năm lớn hơn 2 tỷ đồng ?
A. Năm 2022.
B. Năm 2021.
C. Năm 2020.
D. Năm 2023.
Câu 44. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đường thẳng = −
cắt đồ thị của hàm số

y  x3  3x 2  m  2 tại ba điểm phân biệt , ,
A. m  1;  

sao cho

B. m   ;3

=

.

C. m   ; 1

D. m   ;  
2

Câu 45. Có bao nhiêu số phức thỏa mãn | z  2  i | 2 2 và  z  1 là số thuần ảo ?
A. 0.
B. 2.
C. 4.
D. 3.
Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ
, cho hai điểm (4; 6; 2), (2; − 2; 0) và mặt phẳng
( ): + + = 0. Xét đường thẳng thay đổi thuộc ( ) và đi qua , gọi là hình chiếu vuông góc
của trên . Biết rằng khi thay đổi thì thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính của đường
tròn đó.
A. R=1
Câu 47. Cho hàm số

B. R= 6
= ( ). Đồ thị của hàm số

C. R= 3
= ’( ) như hình

D.R=2
bên.

2

Đặt g(x)  2f(x)   x  1 .Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. (3) > ( − 3) > (1) .
B. ( − 3) > (3) > (1) .
C. (1) > ( − 3) > (3) .
D. (1) > (3) > ( − 3)

Câu 48. Cho mặt cầu ( ) có bán kính bằng 4, hình trụ ( ) có chiều
bằng 4 và hai đường tròn đáy nằm trên ( ). Gọi 1 là thể tích của
trụ ( ) và
A.

2

là thể tích của khối cầu ( ) . Tính tỉ số

V1 3

V2 4

B.

V1 9

V2 16

Câu 49. Xét các số thực dương ,
của

=

V1
:
V2

C.

thỏa mãn log2

cao
khối

V1 2

V2 3

D.

V1 1

V2 3

1  ab
 2ab  a  b  3 . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin
ab

+ 2b

A. Pmin 

2 10  3
2

B. Pmin 

2 10  5
2

C. Pmin 

3 10  2
7

D. Pmin 

2 10  1
2

Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà
Nội

090 328 8866

★


Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội

Câu 50. Xét khối tứ diện
có cạnh
khối tứ diện
đạt giá trị lớn nhất.
A. x  3 2

1- D
11 -C
21 -B

31 -D
41 -C

2 -D
12 -B
22 -D
32 -C
42 -B

=

và các cạnh còn lại đều bằng 2 3 .Tìm

B. x  6

3-A
13 -B
23 -D
33 -D
43 -B

4 -A
14 -B
24 -A
34 -D
44 -B

Thầy Nguyễn Tiến Đạt
Chuyên gia luyện thi môn Toán

C. x  2 3

ĐÁP ÁN
5 -C
6 -A
15 - A
16 -B
25 -A
26 -C
35 -D
36 -B
45 -D
46 -B

để thể tích

D. x  14

7 -B
17 -C
27 -A
37 -D
47 -D

8 -A
18 -C
28 -A
38 -C
48 -B

9 -A
19 -D
29 -A
39 -A
49 -A

10 -B
20 -C
30 -B
40 -C
50 -A

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án D
Câu 2 : Đáp án D
Câu 3: Đáp án A

log2 1  x   2
 1 x  4
 x  3
Câu 4: Đáp án A
y  x3  x
y '  3x 2  1  0, x  R
Suy ra hàm số y  x3  x đồng biến trên  ;  
Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà
Nội

090 328 8866

★

Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội

Thầy Nguyễn Tiến Đạt
Chuyên gia luyện thi môn Toán

Câu 5: Đáp án C
Câu 6: Đáp án A
Từ đồ thị suy ra hàm số đó là hàm số bậc 3 có a>0
Câu 7: Đáp án B
dx
1
1
1
 5x  2  5  5x  2 d  5x  2   5 ln 5x  2
Câu 8: Đáp án A
OA  2 2  2 2  12  3
Câu 9: Đáp án A
Câu 10: Đáp án B
Câu 11: Đáp án C

y  x 4  2x 2  3
y '  4x 3  4x
 x0
y '  0   x  1
x  1
y(0)  3;y(1)  2;y( 3)  6
M6
Câu 12: Đáp án B

Gọi I là trung điểm của AB  I  2;1;2 


Phương trình mặt phẳng trung trực của AB đi qua I và có vtpt AB(6;2;2) là :

(P) : 3x-y-z=0
Câu 13: Đáp án B





P  loga b 2 c3  2 loga b  3 loga c  13

Câu 14: Đáp án B
2

2

2

2

1

1

1

1

I    x  2f(x)  3g(x)dx   xdx  2  f(x)dx  3 g(x)dx 

17
2

Câu 15: Đáp án A
x 2  5x  4 x  4

x2  1
x 1
Suy ra đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận là TCĐ: x=-1 và TCN y=1
Câu 16: Đáp án B
y



V     2  s inx  dx  2     1
0

Câu 17: Đáp án C
Để phương trình có dạng x2  y2  z2  2ax  2by  2cz  d  0 là phương trình mặt cầu thì :
a 2  b 2  c2  d
Vậy để phương trình đã cho là phương trình mặt cầu thì m<6
Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà
Nội

090 328 8866

★

Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội

Thầy Nguyễn Tiến Đạt
Chuyên gia luyện thi môn Toán

Câu 18: Đáp án C
Câu 19: Đáp án D
1
V  hr 2  4
3
Câu 20: Đáp án C

y  x3  3x 2
y '  3x 2  6x
x  0
y'  0  
x  2
Trong khoảng (0;2) thì y’<0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2)
Câu 21: Đáp án B
1
3 6

1
3

1
6

1 1

3 6

x . x  x .x  x  x
Câu 22: Đáp án D
z1 , z2 là nghiệm phức của phương trình 3z 2  z  1  0
 z1 

1
11
1
11

i;z 2  
i
6
6
6
6

2 3
3
Câu 23: Đáp án D
ĐKXĐ: x>1
P | z1 |  | z 2 |

log

2

 x  1  log 1  x  1  1
2

 2 log 2  x  1  log 2  x  1  1
2

  x  1  2  x  1
x  2  5

 x  2  5

Kết hợp với ĐKXĐ suy ra x  2  5
Câu 24: Đáp án A
z  1  i  i 3  1  2i
Suy ra a=1;b=-2
Câu 25: Đáp án A
Câu 26: Đáp án C
AC
AB  BC 
a
2
1
a3
 V  BB '.S ABC  a. a 2 
2
2
Câu 27: Đáp án A
Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà
Nội

090 328 8866

★


Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội

Thầy Nguyễn Tiến Đạt
Chuyên gia luyện thi môn Toán

Câu 28: Đáp án A
Câu 29: Đáp án A
e

I  F(e)  F(1)   f(x)dx 
1

1
2

Câu 30: Đáp án B


Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A và có vtcp BC  2;1;1 là :

x y z 1
 
2 1
1

Câu 31: Đáp án D
1
3
Thay vào biểu thức M suy ra M=1
Câu 32: Đáp án C
Đặt 2 x  t (t>0)
Xét hàm số f(x)= 4 x  2 x 1 trên R
Chọn x=1 suy ra y=

hay chính là xét hàm số f(t)= t 2  2t trên  0; 
f’(t)=2t-2
f’(t)=0  t  1
Ta có bảng biến thiên của f(t) trên  0;  :
t
f’(t)
f(t)

0
-

1
0



+
+

0
-1

Để phương trình 4 x  2 x 1  m  0 có hai nghiệm thực phân biệt thì -1<-m<0 hay m  (0;1)
Câu 33: Đáp án D
z  2  i | z |
 a  bi  2  i  a 2  b 2
a  2  a 2  b 2

b  1

3

a 

4
 b  1
 S  4a  b  4
Câu 34: Đáp án D
 
Gọi n P , n Q lân lượt là vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) và(Q)

Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà
Nội

090 328 8866

★


Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội

Thầy Nguyễn Tiến Đạt
Chuyên gia luyện thi môn Toán

 
Phương trình đường phẳng đi qua A(1;-2;3) và song song với (P) và(Q) hay có vtcp  n P , n Q   1;0; 1
là :
x  1  t

 y  2
z  3  t

Câu 35: Đáp án D
xm
Vì hàm số y 
hoặc đồng biến hoặc nghịch biến trên [1;2] nên ta có :
x 1
1  m 2  m 16
min y  maxy  y(1)  y(2) 


2
3
3
[1;2]
[1;2]
 m 54
Câu 36: Đáp án B
Gọi (P) là mặt phẳng cần tìm

 

vì (P) song song với d và  nên (P) có vtpt là n   ud .u     1;0; 1  1. 1;0;1
suy ra loại đáp án A và C
Vì (P) tiếp xúc với (S) nên chọn đáp án B
Câu 37: Đáp án D

Phương trình parabol là : y  ax2  bx  c
Vì đồ thị hàm số đi qua (0;6); (2;9) và có đỉnh (2;9) nên ta có
51


a


c6
4


4a  2b  c  9  b  24

 c6
b


2
2a


51
Suy ra v= y  x 2  24x  6
4

3 51
3
Quãng đường s mà vật đi được trong 3 giờ là  vdx   ( x 2  24x  6)dx  24,75
0
0
4
Câu 38: Đáp án C
1
Để hàm số y  x3  mx 2  m 2  4 x  3 đạt cực đại tại x=3 thì
3
m  5
9  6m  m 2  4  0
 y '(3)  0


   m  1  m  5

6  2m  0
y ''(3)  0

m3

Câu 39: Đáp án A
Vì tứ diện ABCD đều nên BCD là tam giác đều cạnh 3a.





2 3a 3

a 3
Bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác BCD là : R  .
3 2
Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà
Nội

090 328 8866

★


Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội

Thầy Nguyễn Tiến Đạt
Chuyên gia luyện thi môn Toán

Diên tích xung quanh của hình nón (N) là S xq  lR  3 32
Câu 40: Đáp án C
Do AB  BC ; SB  BC và  ABCD    SBC   BC
nên góc giữa (SBC) và mặt đáy là góc giữa SB và AB.

 SA  tan 60.AB  a 3
1
V  .SA.S ABCD  a 3
3
Câu 41: Đáp án C

Câu 42: Đáp án B
Vẽ đồ thị của hàm số y=|f(x)| ta xác định được đồ thị của hàm số y=|f(x)| có 3 điểm cực trị .
Câu 43: Đáp án B

n

Ta có : 1. 1  15%   2  n  log1,15 2
Với n  suy ra n nhỏ nhất bằng 5
Vậy năm 2021 là năm đầu tiên mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong cả năm
lớn hơn 2 tỉ đồng .
Câu 44: Đáp án B
Phương trình hoành độ giao điểm :
x3  3x 2  m  2   mx
  x  1 x 2  2x  2  m  x  1  0


  x  1  x



2



 2x  2  m  0

x  1  y  m


2
g(x)  x  2x  2  m  0(*)
Vì đường thẳng

=−

cắt đồ thị của hàm số y  x3  3x 2  m  2 tại ba điểm phân biệt , ,

nên

phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 1
 '  0
1  m  2  0
m  3



m3
g(1)

0

3

m

0
m

3



 B(1;  m)
x  x C  2x B ( lu«n ®óng)

AB  BC   A
y A  y C  2y B

 mx A  mx C  2m
 m  x A  x c   2m (lu«n ®óng)

Vậy m   ;3
Câu 45: Đáp án D
Đặt z=a+bi
Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà
Nội

090 328 8866

★


Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội

Thầy Nguyễn Tiến Đạt
Chuyên gia luyện thi môn Toán

2

(z-1) 2 là số thuần ảo nên ta có  a  1  b 2  0

  a  12  b2  0
Ta có : 
2
2

 a  2    b  1  8


 a 1  b

a  1   b


2
2

 a  2    b  1  8
Giải hệ phương trình có 3 cặp (a ;b) thỏa mãn .
Vậy có 3 số phức z thỏa mãn .
Câu 46: Đáp án B
Gọi I là trung điểm AB suy ra I(3 ;2;1)

IA  3 2  d  I;  P    2 3
Bán kính đường tròn cần tìm là :

R  R 2 cau  d 2  I;(P)   18  12  6
Câu 47: Đáp án D
g(x)  2f(x)   x  1

2

g '(x)  2f '(x)  2(x  1)
 g '(1)  0

 g '(3)  0

g '(3)  0

 Ta có bảng biến thiên :
x
-3

g’(x)
0
g(x)

+

1
0

-

3
0


+

Từ BBT :g(1) lớn nhất
*So sánh g(-3) với g(3) :
1

S1 

1

1
1
3 f '(x)   x  1dx  2 3 g '(x)dx  2 (g(1)  g(3))
3

3

1
1
S 2    f '(x)   x  1 dx 
g '(x)dx  (g(1)  g(3))

2 1
2
1

Dễ thấy S1  S 2  g( 3)  g(3)

 g(1)>g(3)>g(-3)
Câu 48: Đáp án B

Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà
Nội

090 328 8866

★

Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội

Thể tích khối cầu là : V2 

Thầy Nguyễn Tiến Đạt
Chuyên gia luyện thi môn Toán

4 3 256
R 

3
3
2

h
Bán kính đáy của khối trụ là : r  R 2     2 3
2

Thể tích của khối trụ là : V1  hr 2  48

V1
256
9
  48  : (
) 
V2
3
16
Câu 49: Đáp án A
ĐK : ab<1

1  ab
log2
 2ab  a  b  3
ab
 log 2 1  ab   log2  a  b   2ab  a  b  3
 log 2 1  ab   3  2ab  log 2  a  b   a  b
 log 2 1  ab   1  2  2ab  log 2  a  b   a  b
 log 2  2  2ab   2  2ab  log 2  a  b   a  b

Xét hàm số f(t)  log 2 t  t, t  0(1)

1
 1  0, t  0
ln 2.t
Suy ra hàm số đồng biến trên  0; 
f 't 

(1)  f  2  2ab   f(a  b)

 2  2ab  a  b
 2  b  a  2b  1
2b
 b  0
2b  1
2b
 2b, b  0
Xét P=a+2b 
2b  1
a

Sau đó ta lập bảng biên thiên của g(b)=
Vậy g(b)min = Pmin 

2b
 2b trên  0; 
2b  1

2 10  3
2

Câu 50: Đáp án A
Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Vì DA=DB=DC nên hình chiếu vuông góc của D trên (ABC) là I
2

x
x2
AC    .x
12  .x
AB.BC.AC
2
4  2 3.2 3.x



4R
2
2
4R
2

S ABC

Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà
Nội

090 328 8866

★


Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội

R

Thầy Nguyễn Tiến Đạt
Chuyên gia luyện thi môn Toán

6
12 

x2
4

 DI  BD 2  R 2 






2
6
2 3 

x2
 12 
4




2



2
  108  3x

x2
12


4


1
x
V  .DI.S ABC  . 108  3x 2  f(x)
3
6

Sau đó ta khảo sát hàm số f(x) suy ra f(x)max= Vmax khi x= 3 2

Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà
Nội

090 328 8866

★