06 đề thi+lời giải chi tiết THPTQG 2017 môn toán mã 112 (CHÍNH THỨC) file word có lời giải

Thầy Nguyễn Tiến Đạt
Chuyên gia luyện thi môn Toán

Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề thi có 6 trang)

KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Bài thi : TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
MÃ ĐỀ THI : 112

Câu 1: Cho số phức z=2+i. Tính |z|.
A. |z|=

5

B.|z|=5

Câu 2: Hàm số y 

C.|z|=2

D.|z|=3

2x  3
có bao nhiêu điểm cực trị ?
x 1

A. 0

B. 3

C. 2

D. 1

Câu 3 : Tìm nghiệm của phương trình : log 2  x  5  4 .
A. x=3

B. x=13

C. x=21

D. x=11

Câu 4: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào
?
A. y   x3  3 x  2
B. y  x3  3 x  2
C. y  x 4  x 2  1
D. y  x 4  x 2  1
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hai điểm A(1;1;0) và B(0;1;2). Vecto nào dưới đây
là một vecto chỉ phương của đường thẳng AB ?

A. c  (1; 2; 2)


B. b  (1; 0; 2)


C. d  ( 1;1; 2)


D. a  (1;0; 2)

Câu 6: Cho a là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. log 2 a 

1
log 2 a

C. log 2 a  log a 2

B. log 2 a   log a 2

D. log 2 a 

1
log a 2

Câu 7: Cho hàm số y=f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau :
Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà
Nội

090 328 8866

★

Thầy Nguyễn Tiến Đạt
Chuyên gia luyện thi môn Toán

Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 2 
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2)
C. Hàm số đông bến trên khoảng (-2;0)
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (- ;0)
Câu 8: Tìm nguyên hàm của hàm số : f(x)=7 x
A.  7 x dx  7 x ln 7  C
C.  7 x dx 

B.  7 x dx  7 x 1  C

7x
C
ln 7

D.  7 x dx 

7 x 1
C
x 1

Câu 9: Tìm số phức z thỏa mãn : z+2-3i=3-2i
A. z=1-i

C. z=1-5i

B.z=1+i

D.z=5-5i
2

2

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S): x 2   y  2    z  2   8 .Tính bán
kính R của (S).
A. R=8

C. R= 2 2

B. R=4

D. R=64

Câu 11: Cho số phức z1  1  2i, z2  3  i . Tìm điểm biểu diễn số phức z  z1  z2 trên mặt phẳng
tọa độ
A. Q(-1;7)

B. P(-2;-1)

C. N(4;-3)

Câu 12: Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y= x 2 

A. m 

17
4

B. m=10

2
trên đoạn
x
C. m=3

D. M(2;-5)
1 
 2 ; 2  .

D. m=5

Câu 13: Với mọi a, b, x là các số dương thỏa mãn log 2 x  5 log 2 a  3log 2 b , mệnh đề nào dưới đây
đúng ?

Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà
Nội

090 328 8866

★


Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội

A. x  a5b3

B. x=5a+3b

C. x=3a+5b

Thầy Nguyễn Tiến Đạt
Chuyên gia luyện thi môn Toán

D. x= a5  b3

 
Câu 14:Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=sinx+cosx thỏa mãn F    2
2

A. F(x)=cosx-sinx+3

B. F(x)=-cosx+sin-1

C. F(x)=-cosx+sinx+1

D. F(x)=-cosx+sinx+3

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1;2;3). Gọi M 1 , M 2 lần lượt là hình chiếu
vuông góc của M trên các trục Ox, Oy. Vecto nào dưới đây là một vecto chỉ phương của đường thẳng
M 1M 2 ?


A. u4 (1; 2;0)


B. u3 (1;0;0)






D. u2 (1; 2;0)



2

Câu 16: Cho


C. u1 (0; 2;0)

2

f ( x)dx  5 . Tính I    f ( x)  2sin x dx

0

A. I=7

0

C. I= 5 

B. I=3


2

D. 5  

Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M(2;3;-1), N(-1;1;1) và P(1;m-1;2) . Tìm
m để tam giác MNP vuông tại N
A. m=2

B. m=-6

C. m=-4

D. m=0

Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB=3a, BC=4a, SA=12a và SA vuông
góc với đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
A. R=6a

B. R=

Câu 19: Đồ thị của hàm số y 
A.0

17a
2

C. R=

13a
2

D. R=

5a
2

x2
có bao nhiêu tiệm cận?
x2  4

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 20: Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó.
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. S  4 3a 2

B. S  3a 2

C. S  8a 2

D. S  2 3a 2

Câu 21: Kí hiệu z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2+4=0. Gọi M, N lần lượt là các điểm
biểu diễn của z1, z2 trên mặt phẳng tọa độ. Tính T=OM+ON với O là gốc tọa độ.
Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà
Nội

090 328 8866

★


Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội

A. T  2 2

B. T  8

C. T  2

Thầy Nguyễn Tiến Đạt
Chuyên gia luyện thi môn Toán

D. T  4

Câu 22: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3 x  m có nghiệm thực.
A. m  0

B. m  0

C. m  0

D. m  1

Câu 23: Cho hình nón có bán kính đáy r  3 và độ dài đường sinh l  4 . Tính diện tích xung quanh
S xq của hình nón đã cho.

A. S xq  4 3

B. S xq  39

D. S xq  12

C. S xq  8 3

Câu 24: Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích V
của khối chóp S.ABC.
A. V 

11a 3
12

B. V 

13a 3
12

C. V 

11a 3
6

D. V 

11a 3
4

Câu 25 : Cho hàm số y=-x 4  2x 2 có đồ thị như hình bên . Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương
trình -x 4  2x 2  m có 4 nghiệm thực phân biệt
A. 0B. 0  m  1
C.m>0
D. m<1
Câu 26: Tìm tập xác định D của hàm số y  log 3  x 2  4x+3 .


D. D   2 

A. D   ;1   3;  

 

2;1   3; 2  2 

B. D  ; 2  2  2  2; 

C. D  1;3

Câu 27: Cho hàm số y  2x 2  1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;  

B. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;0 

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;1

D. Hàm số đồng biến trên khoảng  0;  

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng

đi qua điểm M(1;2;-3) và có một vectơ pháp tuyến n =(1;-2;3)?
A. x-2y+3z-12=0

B. x-2y-3z-6=0

C. x-2y-3z+6=0

D. x-2y+3z+12=0

Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà
Nội

090 328 8866

★


Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội

Thầy Nguyễn Tiến Đạt
Chuyên gia luyện thi môn Toán

Câu 29: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y  x 2  1 , trục hoành và các đường thẳng x=0,

x=1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?
A. V  2

B. V 

4
3

C. V 

Câu 30: Tìm tập xác định D của hàm số y   x 2  x  2 

D. V  2

3

A. D   0;  

B. D 

C. D   ; 1   2;  

D. D 

Câu 31: Cho F  x  

4
3

\ 1; 2

f  x
1
là một nguyên hàm của hàm số
. Tìm nguyên hàm của hàm số
2
2x
x

f '  x  ln x
 ln x 1 
 C
x2 x2 

A.

 f '  x  ln xdx=

ln x 1
 2 C
x2
x

B.

 f '  x  ln xdx=- 

C.

 f '  x  ln xdx=

ln x
1
 2 C
2
x
2x

D.

 f '  x  ln xdx=- 

1 
 ln x
 2 C
2
x
2x 

Câu 32: Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 9 x  2.3 x 1  m  0 có hai nghiệm
thực x1, x2 thỏa mãn x1+x2=1
A. m=6

B. m=-3

C. m=3

D. m=1

Câu 33: Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d: y=(2m-1)x+3+m vuông góc

với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x3-3x2+1
A. m 

3
4

B. m 

1
4

C. m  

1
2

D. m 

3
2

Câu 34: Một người chạy trong thời gian 1 giờ, vận tốc v(km/h) phụ thuộc thời gian
1 
t(h) có đồ thị là một phần của đường parabol với đỉnh I  ;8  và trục đối xứng song
2 

song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường s người đó chạy được trong
khoảng thời gian 45 phút, kể từ khi bắt đầu chạy.
A. 4,5(km)

B. 4,0 (km)

C.2,3(km)

D.5,3(km)

Câu 35: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân với AB=AC=a,
BAC  1200 , mặt phẳng (A’B’C’) tạo với đáy một góc 600. Tính thể tích
9a 3
A.
8
Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà
Nội

3a 3
B.
4

3a 3
C. V 
8
090 328 8866

của khối lăng trụ đã cho.
a3
D. V 
8

★

Thầy Nguyễn Tiến Đạt
Chuyên gia luyện thi môn Toán

Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội

Câu 36: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

để hàm số y  ln  x 2  2x  m  1 có tập xác định là

.
A. m<-1 hoặc m>0

B. 0
C. m=0

D. m>0

Câu 37: Cho số phức thỏa mãn z  5 và z  3  z  3  10i . Tìm số phức
= −1+7

A.

B.

=1+3

C.

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ
qua ba điểm
A.

=−3+8

D.

= −4+3.
=−4+8

, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đi

( 2; 3; 3), ( 2; −1; −1), (−2; −1;3) và có tâm thuộc mặt phẳng ( ) :2 +3 − + 2 = 0.
2

+y 2 +

C. x 2 +

2

2

B. x 2 +

+ 4 − 2 + 6 + 2 = 0.
2

+

− 2 +2 −2 −10 = 0.

2

D. x 2 +

+
2

2

− 2 + 2 − 2 − 2 = 0.
2

+

− 4 + 2 − 6 − 2 = 0.

1
Câu 39: Một vật chuyển động theo quy luật s   t 3  6t 2 với (giây) là khoảng thời gian tính từ khi
3

vật bắt đầu chuyển động và (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi
trong khoảng thời gian 9 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng
bao nhiêu ?
A. 36 m/s

B. 243 m/s

Câu 40: Cho hàm số y 

C. 27 m/s

mx  4 m
với
xm

là tham số. Gọi

D. 144 m/s

là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của

để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của .
A. Vô số

B. 4

Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ
d:

C. 5

D. 3

, cho hai điểm A(1;-1;2), B(-1;2;3) và đường thẳng

x 1 y 1 z 1
. Tìm điểm M(a;b;c) thuộc d sao cho MA2+MB2=28, biết c<0



1
1
2

A. M(2;3;3)

B. (-1;0;-3)

1 7 2
C. M  ; ;  
6 6 3

 1 7 2
D. M   ;  ;  
 6 6 3

Câu 42: Với các số thực dương ,
3

 x 
A. log 27 
   
2
 y 
3

 x



C. log 27 
  9    
2

 y 
Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà
Nội

tùy ý, đặt log 3 x   , log 3 y   . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
3

 x 
B. log 27 
   
2
 y 
3

 x


D. log 27 
  9    
2

 y 
090 328 8866

★

Thầy Nguyễn Tiến Đạt
Chuyên gia luyện thi môn Toán

Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội

Câu 43: Cho hình hộp chữ nhật

. ' ' ' ' có

= 8,  

= 6,  

' = 12. Tính diện tích toàn phần

của hình trụ có hai đường tròn đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai hình chữ nhật
A.

tp

= 26 .

B.





A. m  

sao cho tam giác

để đồ thị của hàm số y  x3  3mx 2  4m3 có hai

có diện tích bằng 4 với

1
1
;m  4
2
2

D. m  0

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ
là điểm khác sao cho

cầu ngoại tiếp tứ diện
A. S=-2

, cho ba điểm

,

,

(0; − 2; 0) và

( 0; 0;

đôi một vuông góc với nhau và ( ; ; ) là tâm mặt

B. S=-3

C. S=-4

D. S=-1

= 3. Mặt phẳng ( ) cách

theo giao tuyến là đường tròn ( ) có tâm . Gọi

là giao điểm của tia

một khoảng bằng 1 và cắt ( )
với ( ), tính thể tích

của

và đáy là hình tròn ( ).

A. V  16
Câu 47: Gọi

(−2; 0; 0) ,

. Tính S=a+b+c

Câu 46: Cho mặt cầu ( ) tâm , bán kính

khối nón có đỉnh

là gốc tọa độ.

B. m=1

4

C. m=-1;m=1

−2) . Gọi



D. Stp  5 4 11  5 

Câu 44: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
và

576 .



C. Stp  10 2 11  5 

điểm cực trị

tp=

và ' ' ' '

B. V  32

C. V=

16
3

là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số

D. V 

32
3

để tồn tại duy nhất số phức thỏa

mãn z.z  1 và z  3  i  m . Tìm số phần tử của S .
A. 4

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 48: Cho hàm số y=f(x) . Đồ thị của hàm số y= f '( x) như hình bên. Đặt g ( x)  2 f ( x)   x  1

2

.Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.g(1)B. g(3)=g(-3)>g(1)
C. g(1)D. g(3)=g(-3)Câu 49: Xét các số nguyên dương , sao cho phương trình a ln 2 x  b ln x  5  0 có hai
nghiệm phân biệt 1, 2 và phương trình 5log 2 x  b log x  a  0 có hai nghiệm phân biệt
thỏa mãn x1 x2  x3 x4 . Tìm giá trị nhỏ nhất

Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà
Nội

min

3,

của : S= 2 + 3

090 328 8866

★

4


Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội

A. Smin=33

B. Smin=17

C. Smin=30

Thầy Nguyễn Tiến Đạt
Chuyên gia luyện thi môn Toán

D. Smin=25

Câu 50: Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng 9, tính thể tích
của khối chóp có thể tích lớn nhất.
A. V=576

B. V= 144 6

C. V=576 2

D. V=144

ĐÁP ÁN&LỜI GIẢI CHI TIẾT
1 –A
11 –B
21 –D
31 –D
41 –C

2–A
12 –C
22 –C

32 –C
42 –A

3 –C
13 –A
23 –A
33 –A
43 –C

4 –B
14 –C
24 –A
34 –A
44 -C

5 –B
15 – A
25 –A
35 –C
45 –D

6 –D
16 –A
26 –A
36 –D
46 –D

7 -B
17 –D
27 –D

37 –D
47 –C

8 -C
18 –C
28 –D
38 –D
48 –A

9 -B
19 –C
29 –C
39 –A
49 –C

10 -C
20 –D
30 –D
40 –D
50 –A

Câu 1: Đáp án A
|z|=|2+i|= 22  1  5
Câu 2 : Đáp án A

Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà
Nội

090 328 8866

★


Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội

Thầy Nguyễn Tiến Đạt
Chuyên gia luyện thi môn Toán

Câu 3: Đáp án C

log 2  x  5  4
 x  5  16
 x  21
Câu 4: Đáp án B
Từ đồ thị suy ra hàm số là hàm bậc 3 với a>0  Chọn đáp án B
Câu 5: Đáp án B


AB(1; 0; 2) suy ra đường thẳng AB có vtcp b(1; 0; 2)

Câu 6: Đáp án D
Câu 7: Đáp án B
Câu 8: Đáp án C
Câu 9: Đáp án B
Câu 10: Đáp án C
2

2

2

Phương trình mặt cầu tổng quát :  x  a    y  b    z  c   R 2

 Bán kính mặt cầu (S) là: R= 8  2 2
Câu 11: Đáp án B
z  z1  z2  2  i

Suy ra điểm biểu diễn số phức z là P(-2;-1)
Câu 12: Đáp án C

y  x2 

2
x

2 2 x3  2

x2
x2
y'  0  x 1
y '  2x 

29
 1  17
y    , y 1  3, y  2  
3
2 4

1
Suy ra GTNN của y trên [ ; 2] là m=3

2
Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà
Nội

090 328 8866

★


Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội

Thầy Nguyễn Tiến Đạt
Chuyên gia luyện thi môn Toán

Câu 13: Đáp án A
log 2 x  5log 2 a  3log 2 b
 log 2 x  log 2 a 5  log 2 b3



 log 2 x  log 2 a 5b3



 x  a 5b 3

Câu 14: Đáp án C

 f ( x)   (s inx  cosx)dx=-cosx+sinx  C



 
F ( )  2  cos    sin  C  2  C  1
2
2
2
Câu 15: Đáp án A

Ta có : M 1 (1;0; 0), M 2 (0; 2; 0)

 M 1M 2 (1; 2; 0)
Câu 16: Đáp án A






2

2

2

I    f ( x)  2sin x dx    f ( x) dx    2sin x dx  5  2  7
0

0

0

Câu 17: Đáp án D


NP  2; m  2;1 , NM  3; 2; 2 

 
Tam giác MNP vuông tại N  NP.NM  0  6  2(m  2)  2  0  m  0

Câu 18: Đáp án C
Gọi O là tâm hình chữ nhật ABCD
Trong (SAC), tam giác SAC dựng OI  AC  I là trung điểm
SC
Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD là:
2

2

2

2
2
13a
 SA   AC 
 SA  AB  BC
R  IC  OI 2  IC 2  





 



4
2
 2   2 
 2 

Câu 19: Đáp án C
Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà
Nội

090 328 8866

★


Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội

y

Thầy Nguyễn Tiến Đạt
Chuyên gia luyện thi môn Toán

x2
1

2
x 4 x2

Suy ra đồ thị hàm số có hai tiệm cận là TCĐ x=-2 và TCN y=0
Câu 20: Đáp án D
Hình bát diện đều cạnh a có 8 mặt là tam giác đều cạnh a .
 S  8.

a2 3
 2 3a 2
4

Câu 21: Đáp án D

z 2  4  0  z1  2i; z2  2i
 T  OM  ON | z1 |  | z2 | 4
Câu 22: Đáp án C

3x  0  Để phương trình 3x  m có nghiệm thực thì m >0
Câu 23: Đáp án A
S xq   lr  4 3

Câu 24: Đáp án A
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC
Do S.ABC là khối chóp tam giác đều nên SG  ( ABC )

2 a 3 a 3
AG  .

3 2
3
a 33

3
1 a 33 a 2 3
11a3
 .
.

3 3
4
12

 SG  SA2  AG 2 
1
 V  SG.S ABC
3

Câu 25: Đáp án A
Từ đồ thị suy ra phương trình  x4  2 x2  m có 4 nghiệm thực phân biệt

 Đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số y   x 4  2 x 2 tại 4 điểm phân biệt
 0  m 1

Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà
Nội

090 328 8866

★


Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội

Thầy Nguyễn Tiến Đạt
Chuyên gia luyện thi môn Toán

Câu 26: Đáp án A

x2  4 x  3  0
x 1

x  3
 TXD:D=(-;1)  (3;+)
Câu 27: Đáp án D

y'

4x
2 2 x2  1

 Khi : x  0  y '  0  Hàm số đồng biến trên (0; )
Câu 28: Đáp án D

Phương trình mặt phẳng đi qua M(1;2;-3) và có vecto pháp tuyến n(1; 2;3) là:

(x-1)-2(y-2)+3(z+3)=0
Hay x-2y+3z+12=0
Câu 29: Đáp án C
1

   x 2  1 dx 
0

4
3

Câu 30: Đáp án D
Điều kiện : x2  x  2  0

 TXD : D  R \ 1; 2
Câu 31: Đáp án D

1
x3
1
 f ( x)  2
x
F '( x) 

I   f '( x) ln xdx

Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà
Nội

090 328 8866

★


Hc12 - T chc giỏo dc luyn thi i hc hng u H Ni

Thy Nguyn Tin t

Chuyờn gia luyn thi mụn Toỏn


1

ln x u
du x dx

t
f '( x)dx vdv v f ( x) 1

x2


I f '( x) ln xdx

ln x
1
ln x 1
3 dx 2 2
2
x
x
x
2x

Cõu 32: ỏp ỏn C
Cỏch 1 : 9x 2.3x1 m 0 (*)
(3x )2 6.3x m 0

t t 3x t 2 6t m 0 (**)
Theo bi x 1 x2 1
log 3 t1 log 3 t2 1
t1.t2 3

pt (*) cú hai nghim phõn bit tha món x 1 x2 1
thỡ phng trỡnh (**) cú hai nghim phõn bit tha món

t1.t 2 3

' 0
9 m 0
m 9



m 3
m 3
m3
m3

Cách 2: Thử đáp án thay m vào phương trình (**) tìm t1 , t 2
Cặp t1 , t 2 nào thỏa mãn t1.t 2 3 thì chọn
Vy chn ỏp ỏn C
Cõu 33: ỏp ỏn A
Tỡm phng trỡnh i qua hai im cc tr :

Cách 1: y=x3 3x 2 1
y ' 3x 2 6x
x 0

y' 0
x 2

S 8 ngừ 17 T Quang Bu, H
Ni

090 328 8866




Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội

Thầy Nguyễn Tiến Đạt
Chuyên gia luyện thi môn Toán

Suy ra hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là A(0 ;1),B(2 ;-3)
Và đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là d’ : y=-2x+1
Cách 2 : Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là phần dư của phép chia
y cho y’

d '  d  2(2m  1)  1  m 

3
4

Câu 34: Đáp án A
Phương trình parabol : y= ax 2  bx  c

1

Đồ thị hàm số đi qua A(1 ;0), B(0 ;0) C( ;8)
2

 abc 0
a  32



c0
  b  32
1
 c0
1
 a bc 8 
2
4
 y=-32x 2 +32x
45
60

S

  -32x +32x dx  4,5km
2

0

Câu 35: Đáp án C
Gọi K là trung điểm B’C’

 AK  B'C'

mà (A'B'C')  (AB'C')=B'C'
 A ' K  B'C'
Suy ra góc giữa hai mặt phẳng (A’B’C’) và (AB’C’) là góc giữa AK
và A’K

 A'K=

a
2

 AA '  A ' K. tan 60 
 V  AA '.S ABC 

a 3
2

a 3 1 2
3a 3
. a .sin120 
2 2
8

Câu 36: Đáp án D
Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà
Nội

090 328 8866

★


Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội



Thầy Nguyễn Tiến Đạt
Chuyên gia luyện thi môn Toán



Hàm số y  ln x 2  2x  m  1 có tập xác định là R

 x 2  2x  m  1  0, x  R
2

  x  1  m, x  R
 0  m
m0
Câu 37: Đáp án D
Đặt z=a+bi (a,b  R )
2
2
2

a 2  b2  52
| z | 5
a  0


 a  b  5






2
2
2
2
2
2
b  5
| z  3 || z  3  10i |  a  3  b   a  3   b  10 
b   b  10 
 z  5i
w  5i  4  3i  4  8i

Câu 38: Đáp án D
Cách 1 : Thử đáp án
+Đáp án A :tâm I(-2;1;-3);R=2 3

I      loại
+Đáp án B : tâm I(1;-1;1) . R= 5

IM  21  R  loại
+Đáp án C: tâm I(1;-1;1), R= 13

IM  21  R  loại

Vậy chọn đáp án D
Cách 2:
Gọi I là tâm mặt cầu, O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP  IO  (MNP)
 2 1 5
Tam giác MNP là tam giác đều  O  ; ; 
 3 3 3



Gọi n là vtpt của (MNP)  n(1; 1;1)

Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà
Nội

090 328 8866

★


Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội

Thầy Nguyễn Tiến Đạt
Chuyên gia luyện thi môn Toán


 2 1 5
 IO có vtcp là n(1; 1;1) và đi qua O  ; ; 
 3 3 3
2


x  3  t

1

 IO :  y   t
3

5

z  3  t

4
2  1  5 
V× I  () nªn 2   t   3   t     t   2  0  t 
3
3  3  3 
 I(2; 1;3) , R=4

Câu 39: Đáp án A
v=s’= t 2  12t

v '  2t  12
v'  0  t  6
v(0)  0;v(6)  36
Vậy trong thời gian 9s, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật là : v max  36m / s
Câu 40: Đáp án D

y' 

m 2  4m

x  m

2

Để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định  m 2  4m  0  0  m  4
Suy ra giá trị nguyên của m thỏa mãn là : 1;2;3
Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn
Câu 41: Đáp án C
Cách 1: Thử đáp án :
c<0  loại A

Vì M  d  loại D

MA2  MB 2  28  Chän C
Cách 2:
Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà
Nội

090 328 8866

★


Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội

Thầy Nguyễn Tiến Đạt
Chuyên gia luyện thi môn Toán

 x  1 t


d:  y  2  t (t  R)
z  1  2t

 M(1  t;2  t;1  2t)


 AM  t;t  3;2t  1 ;BM  t  2;t;2t  2 
2

2

2

2

 MA 2  MB 2  t 2   t  3   2t  1   t  2   t 2   2t  2   28
 t 1
 M  2;3;3

Câu 42: Đáp án A
3

3

 x
 x
x

 log33 

 log3
 log3 x  log3 y   
Cách 1: log27 


 y 
 y 
y
2




3

 x
3

Cách 2: Chọn x=3; y=9    1; =-1 ; log27 
 y 
2


mà


3
 
nên chọn đáp án A
2

2

Câu 43: Đáp án C
Gọi I,I’ lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp hai đáy

AC= AD 2  DC 2  10  R  IC 

AC
5
2

Hình trụ có chiều cao :
h=I'I=CC'= AC 2  AC '2  2 11





 S tp  2 R 2  2 hR  10 2 11  5 

Câu 44: Đáp án C
y  x 3  3mx 2  4m 3
y '  3x 2  6mx
 x0
y'  0  
x  2m
 A(0;4m 3 ); B(2m;0)

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị : y   m 2 x  4m 3
Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà

Nội

090 328 8866

★


Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội

d(O;AB) 
S ABC 

Thầy Nguyễn Tiến Đạt
Chuyên gia luyện thi môn Toán

4m 3
m4  1

1
1 4m 3
AB.d(O;AB)  .
. 4m 2  6m 6  4
4
2
2 m 1

Thử các giá trị của m . Suy ra chọn đáp án C
Câu 45: Đáp án D
Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên (ABC) .
Do O.ABC là hình chóp đều nên H vừa là tâm đường tròn ngoại tiếp vừa là trọng tâm tam giác ABC.

 2 2 2 
Suy ra H  ; ; 
 3 3 3 
 2 2 2 
Gọi D là điểm đối xứng của O qua (ABC) suy ra D  ; ; 
 3 3 3 

Dễ dàng kiểm tra được DA,DB,DC đôi một vuông góc với nhau
 1 1 1 
Vậy tâm mặt cầu ngoại tiếp của tứ diện D.ABC là I  ; ; 
 3 3 3 

Suy ra a+b+c=-1
Câu 46: Đáp án D
AH= OA 2  OH 2  2 2
TH  TO  OH  3  1  4
1
32 
 V  .TH.AH 2 
3
3

Câu 47: Đáp án C
z=a+bi (a,b  R)

z.z  1 | z |2  1  a 2  b2  1



| z  3  1 | m  a  3



2

2

  b  1  m 2

Để tồn tại duy nhất z thì ta có hai trường hợp :
y

y

Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà
Nội

090 328 8866

★


Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội

O

Thầy Nguyễn Tiến Đạt
Chuyên gia luyện thi môn Toán

O

x

x

.
.

 Có hai số m thỏa mãn

Câu 48: Đáp án A
g(x)  2f(x)   x  1

2

g '(x)  2f '(x)  2(x  1)
 g '(1)  0

 g '(3)  0
g '(3)  0


 Ta có bảng biến thiên :
x
g’(x)
g(x)



-

-3
0

-

1
0

+

3
0


-

Từ BBT :g(1) nhỏ nhất
*So sánh g(-3) với g(3) :
1

1

1
1
S1    f '(x)   x  1 dx   g '(x)dx  (g(1)  g( 3))
2 3
2
3
3

3

1
1
S 2    f '(x)   x  1 dx 
g '(x)dx  (g(1)  g(3))

2 1
2
1

Dễ thấy S1  S 2  g(3)  g(3)

 g(1)Câu 49: Đáp án C
ĐK : x>0
Đặt t=lnx, u=logx . Ta có các phương trình đã cho trở thành :
Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà
Nội

090 328 8866

★


Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội

Thầy Nguyễn Tiến Đạt
Chuyên gia luyện thi môn Toán

at 2  bt  5  0 (1)
5u2  bu  a  0 (2)
Ta có :

 (1)  (2)  b2  20a
Để phương trình: a ln 2 x  b ln x  5  0 có hai nghiệm phân biệt x1 ,x 2
và phương trình 5log 2 x  b log x  a  0 có hai nghiệm phân biệt x 3 ,x 4 ta phải có
b 2  20a  0  b 2  20a (3)

Khi đó giả sử (1) có hai nghiệm t1 , t 2 ,(2) có hai nghiệm u1 , u 2 .Ta có
x1x 2  et1  t 2 , x3x 4  10u1  u2
Do x1x 2  x 3x 4  et1  t 2  10u1  u2  t1  t 2  (u1  u 2 ) ln10 

a>

b b

ln10 suy ra
a
5

5
(do a,b nguyên dương) suy ra a  3
ln10

Kết hợp (3) suy ra b 2  60  b  8 (Do b nguyên dương)
Do đó S=2a+3b  30
Vậy S min  30

S

Câu 50: Đáp án A

I
A
Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà
Nội

B
090 328 8866

★


Học12 - Tổ chức giáo dục luyện thi Đại học hàng đầu Hà Nội

Thầy Nguyễn Tiến Đạt
Chuyên gia luyện thi môn Toán

H

IH  x,x  0

D

C



 BH  92  x 2  BC  2. 81  x 2



1
1
2
 V  .SH.BC 2  .  9  x  .2 81  x 2  x 3  9x 2  81x  729
3
3
3









Đặt f(x)=  x3  9x 2  81x  729
f '(x)  3x 2  18x  81
 x 3
f '(x)  0  
x  9(lo¹i)
 V  376

Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu, Hà
Nội

090 328 8866

★