Đề thi HK2 Toán 11 năm 2017 – 2018 trường THPT Phan Chu Trinh – Đắk Lắk

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN
Lớp: 11 – Năm học 2017 – 2018
Thời gian làm bài: 90 phút

SỞ GD & ĐT ĐĂK LĂK
TRƯỜNG THPT PHAN CHU TRINH
Mã đề thi 135

Họ và tên học sinh:.....................................................Lớp:................ Số báo danh: .............................
(Học sinh không được sử dụng tài liệu)
I. TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm)
Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị ( C ) và điểm M ( x0 ; y0 ) ∈ ( C ) . Khi đó tiếp tuyến của ( C ) tại điểm M có
hệ số góc là:
A. f ' ( x0 ) .
B. f ' ( x ) .
C. f ' ( x − x0 ) .
D. f ' ( x + x0 ) .
Câu 2: Đạo hàm của hàm số y = x là:
2
1
1
.
.
.
B. y ' =
C. y ' =
D. y ' = 2 x .
A. y ' =
x
x
2 x

Câu 3: Cho cấp số nhân lùi vô hạn ( un ) có công bội q . Khi đó tổng của cấp số nhân lùi vô hạn đó được tính bởi
công thức nào sau đây:
u
u
u
1
.
B. S = 1 .
C. S = 1 n .
D. S = 1 n .
A. S =
1− q
1+ q
1− q
1− q
 
Câu 4: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng a . Tính AB. A ' D ' .
A'

D'

B'
C'

A
D
B

A. a 2 .

B. a 2 .

C

C. 0 .

D.

Câu 5: Khẳng định nào sau đây sai ?
A. Nếu d ⊥ (α ) và đường thẳng a / / (α ) thì d ⊥ a.

a 2
.
2

B. Nếu đường thẳng d ⊥ (α ) thì d vuông góc với hai đường thẳng trong (α ) .
C. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong (α ) thì d vuông góc với bất kì
đường thẳng nào nằm trong (α ) .
D. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong (α ) thì d ⊥ (α ) .
Câu 6: Trong không gian cho đường thẳng ∆ và điểm O . Qua O có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với ∆ ?
A. 2.
B. Vô số.
C. 1.
D. 3.
Câu 7: Đạo hàm của hàm số y = cos x là:
1
.
A. y ' = sin x.
B. y ' = tan x.
C. y ' =

D. y ' = − sin x.
tan 2 x
Câu 8: Tính giới hạn
=
I lim ( x 2 + x + 1) .
x →1

B. I = 1.
A. I = 3.
Câu 9: Tính giới hạn H = lim x 3 .

C. I = +∞.

D. I = 2.

x →+∞

B. H = −∞.
C. H = 3.
D. H = +∞.
A. H = 0.
Câu 10: Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn lim + f ( x ) = −2018 và lim − f ( x ) = 2018. Khi đó khẳng định nào sau đây
x → 2018

x → 2018

đúng:
Trang 1/4 - Mã đề thi 135

A. lim f ( x ) = 0.

B. lim f ( x ) = 2018.

C. lim f ( x ) = −2018.

D. Không tồn tại lim f ( x ) .

x → 2018

x → 2018

x → 2018

x → 2018

Câu 11: Tính chất nào sau đây không phải là tính chất của hình lăng trụ đứng?

A. Các mặt bên của hình lăng trụ đứng vuông góc với nhau.
B. Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là những hình chữ nhật.
C. Các cạnh bên của hình lăng trụ đứng bằng nhau và song song với nhau.
D. Hai đáy của hình lăng trụ đứng có các cạnh tương ứng song song và bằng nhau.
Câu 12: Đạo hàm của hàm số f =
( x)
A. f ' (1) = −4.
Câu 13: Tính giới hạn lim
A. +∞.

( 3x

2

− 1) tại x = 1 là:
2

B. f ' (1) = 4.

2n + 1
.
n −1
B. −∞.

Câu 14: Vi phân của hàm số f ( x ) = sin 2 x tại điểm x =

C. f ' (1) = 24.

D. f ' (1) = 8.

C. 2.

D. −1.

π

ứng với ∆x =0,01 là:
3
B. −0,01
C. −1,1
D. 10
A. 0,1

3
2
Câu 15: Cho hàm số y =x + 3 x + 1 có đồ thị ( C ) . Phương trình tiếp tuyến của ( C ) taị điểm M ( −1;3) là:
B. y =− x + 3.
C. y =
D. y =
A. y = −3 x.
−9 x + 6.
−9 x − 6.
Câu 16: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA ⊥ ( ABCD ) . Gọi α là góc giữa SC và mp

( ABCD). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau ?

.
.
.
A. α = 
B. α = SCA
C. α = SAC
D. α = SBA
ASC.
Câu 17: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, SA ⊥ ( ABCD). Các khẳng định sau, khẳng
định nào sai?
S

A

D
O

B

C

A. SA ⊥ BD .
B. SC ⊥ BD .
C. SO ⊥ BD .
D. AD ⊥ SC .
Câu 18: Cho hình lập phương ABCD. A1 B1C1 D1 . Gọi O là tâm của hình lập phương. Chọn đẳng thức đúng?
Trang 2/4 - Mã đề thi 135


C1

B1

D1

A1
O
C

B

D

A

 1   
 1   

A. AO=
B. AO=
AB + AD + AA1 .
AB + AD + AA1 .
3
2
 1   
 2   
D. AO=
C. AO=
AB + AD + AA1 .
AB + AD + AA1 .
4
3
Câu 19: Dãy nào sao đây có giới hạn bằng 0.
n
n
1
3
A. un =   .
B. un =   .
C. un = 2n.
D. un = 2018n.
2
2
Câu 20: Hàm số y = f ( x ) có đồ thị dưới đây gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu?

(

)

(

)

(

)

(

)

A. 0.

B. 1.
C. 3.
3
sin x + cos x
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 21: Cho hàm số y =
1 − sin x cos x
A. y ''− y =
B. 2 y ''− 3 y =
C. 2 y ''+ y =
0.
0.
0.

D. 2.

3

D. y ''+ y =
0.

x −8
khi x ≠ 2

Câu 22: Cho hàm số f ( x ) =  x − 2
. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số liên tục tại
mx + 1 khi x =
2

x = 2.
11
15
13
17
B. m = .
C. m = .
D. m = .
A. m = .
2
2
2
2
Câu 23: Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ có cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách giữa hai đường
thẳng BD và A′C ′ bằng:
3

A.

3a
.
2

B.

2a .

C. a .

D.

3a .

−x + 2
có đồ thị ( C ) và điểm A ( a;1) . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của a để
x −1
có đúng một tiếp tuyến từ ( C ) đi qua A . Tổng tất cả giá trị của phần tử S bằng:
Câu 24: Cho hàm số y =

A. 1 .

B.

3
.
2

C.

5
.
2

D.

1
.
2
Trang 3/4 - Mã đề thi 135


Câu 25: Cho hàm số f ( x ) =+
x
x 2 + 1 . Tập các giá trị của x để 2 x. f ' ( x ) − f ( x ) ≥ 0 là:

1 

B.  −∞;
.
3


 1

A. 
; +∞  .

 3


 2

C.  ; +∞  .
 3


 1

D.  ; +∞  .
 3


I. TỰ LUẬN (5,0 điểm)
Câu 1: (1,5 điểm) Tìm giới hạn:
x −1
a) lim
x →+∞ 2 x + 1
Câu 2: (2 điểm)
1) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

=
y tan x − 2 x3
a)
2) Cho hàm số=
y
x0 = −2

b) lim( x 3 − x 2 + 2018)
x →3

c) lim−
x →3

x2 + x + 1
x−3

y x.sin x + 1 + cos 2 2 x
b) =
1 2
x − 3 x có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ
2

3) Cho đa thức P ( x) bậc 3 và có 3 nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 . Chứng minh rằng:

1
1
1
+
+
=
0.
P '( x1 ) P '( x2 ) P '( x3 )

Câu 3: (1,5 điểm). Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA ⊥ ( ABC ) , góc giữa đường
thẳng SB và mặt phẳng ( ABC ) bằng 60°. Gọi M là trung điểm BC .
a) Chứng minh SA ⊥ AM , ( SAM ) ⊥ ( SBC ) .
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB .

----------- HẾT ----------

Trang 4/4 - Mã đề thi 135


ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN
Lớp: 11 – Năm học 2017 – 2018
Thời gian làm bài: 90 phút

SỞ GD & ĐT ĐĂK LĂK
TRƯỜNG THPT PHAN CHU TRINH
Mã đề: 135
1
2
A
B
C
D
21

22

3

4

5

23

24

25

3

4

5

23

24

25

3

4

5

23

24

25

3

4

5

23

24

25

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

A
B
C
D
Mã đề: 213
1
2
A
B
C
D
21

22

A
B
C
D
Mã đề: 358

1
2
A
B
C
D
21

22

A
B
C
D
Mã đề: 486
1
2
A
B
C
D
21
A
B
C
D

22

ĐÁP ÁN PHẦN TỰ LUẬN ĐỀ HỌC KÌ II LỚP 11, NH 2017 - 2018
Câu 1: (1,5 điểm) Tìm giới hạn:
x −1
x →+∞ 2 x + 1

3
2
b) lim( x − x + 2018)

a) lim

x →3

c) lim−
x →3

x2 + x + 1
x−3

1
1−
x −1
x 1
= lim
=
a) lim
x →+∞ 2 x + 1
x →+∞
1 2
2+

x

0.25 x 2

b) lim( x 3 − x 2 + 2018) = 33 − 32 + 2018 = 2036

0.25 x 2

x →3

c) lim−
x →3

x2 + x + 1
= −∞
x−3

0.25

Vì lim− ( x 2 + x + 1) = 13 > 0, lim− ( x − 3) = 0 và x → 3− ⇒ x − 3 < 0
x →3

x →3

0.25

Câu 2:
1) (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

y x.sin x + 1 + cos 2 2 x

b) =

a)
=
y tan x − 2 x 3
a) y= tan x − 2 x 3 ⇒ y='

1
− 6 x2
cos 2 x

b) y= x.sin x + 1 + cos 2 2 x ⇒ y =' sin x + x cos x −

0.25 x 2

sin 4 x
1 + cos 2 2 x

0.25 x 2

Câu 2:
2) (0,5 điểm) Cho hàm số=
y

1 2
x − 3 x có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có
2

hoành độ x0 = −2

y ' =x − 3 ⇒ y ' ( −2 ) =−5 (HS có thể bấm máy ra kết quả)

0.25

y0 = 8

Phương trình tiếp tuyến: y =−5 ( x + 2 ) + 8 =−5 x − 2

0.25

Câu 2:
3) (0,5 điểm ) Cho đa thức P ( x) bậc 3 và có 3 nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 . Chứng minh rằng:

1
1
1
+
+
=
0.
P '( x1 ) P '( x2 ) P '( x3 )
Ta có P ( x ) =−
( x x1 )( x − x2 )( x − x3 ) ⇒ P ' ( x ) =−
( x x2 )( x − x3 ) + ( x − x1 )( x − x3 ) + ( x − x1 )( x − x2 )
Khi đó P ' ( x1 ) =
( x1 − x2 )( x1 − x3 ) ; P ' ( x2 ) =
( x2 − x1 )( x2 − x3 ) ; P ' ( x3 ) =
( x3 − x1 )( x3 − x2 )
Do đó:

1
1
1
+=
+
P ' ( x1 ) P ' ( x2 ) P ' ( x3 )

x3 − x2 + x1 − x3 + x2 − x1
= 0
( x1 − x2 )( x2 − x3 )( x3 − x1 )

0.25

0.25


Câu 3: (1,5 điểm). Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA ⊥ ( ABC ) , góc giữa đường
thẳng SB và mặt phẳng ( ABC ) bằng 60°. Gọi M là trung điểm BC .
a) Chứng minh SA ⊥ AM , ( SAM ) ⊥ ( SBC ) .
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB .
a) Ta có:
S

0.5
(Đúng
hình ở
H

câu a)

A
C
M

E

F

B

SA ⊥ ( ABC ) 
 ⇒ SA ⊥ AM
AM ⊂ ( ABC ) 

0.25

BC ⊥ SA 
 ⇒ BC ⊥ ( SAM ) ⇒ ( SAM ) ⊥ ( SBC )
BC ⊥ AM 

0.25

b) Dựng hình thoi ACBE ta có: AC //BE ⇒ AC // ( SBE )

=
d ( AC , SB ) d=
Nên
( AC , ( SBE ) ) d ( A, ( SBE ) )
+ Gọi F là trung điểm BE , kẻ AH ⊥ SF

0.25

BE ⊥ AF 
 ⇒ BE ⊥ ( SAF ) ⇒ BE ⊥ AH . Do đó AH ⊥ ( SBE )
BE ⊥ SA 

Khi đó d ( A, ( SBE ) ) = AH

=
+ AF
=
AH

a 3
=
; SA AB=
.tan 600 a 3
2

a 15
AH .SA
a 15
.
. Vậy d ( AC , SB ) =
=
2
2
5
5
AH + SA

0.25