Đề thi HKII (07-08) có đáp án

Trường THPT số 2 An Nhơn
ĐỀ KIỂM TRA HKII
MÔN TOÁN LỚP 10 CƠ BẢN (07-08)
ATRẮC NGHIỆM : (3 điểm)
1/ Tam giác ABC có a=8,c=3,B=60
0
.Độ dài cạnh b bằng bao nhiêu
a 7 b
61
c
97
d 49
2/ Cho hai điểm A(1,1),B(7,5).Phương trình đường tròn đường kính AB là:
a x
2
+y
2
- 8x - 6y -12=0 b x
2
+y
2
+8x + 6y -12=0
c x
2
+y
2
+ 8x +6y +12=0 d x
2
+y
2
- 8x - 6y +12=0

3/ Cho mẫu các số liệu thống kê {2, 3, 5, 7, 3, 5, 6, 8, 3} .Mốt của mẫu số liệu trên bằng bao nhiêu?
a 3 b 6 c 5 d 7
4/ Số 1 thuộc tập nghiệm của bất phương trình nào?
a x
2
+2x-3<0 b
2 3
1 2
1 2
x
x
x
−
+ ≤ +
−
c (x-1)(2-x) > 1 d
2 3 0x
+ <
5/ Một cữa hàng có 8 nhân viên.Thu nhập của họ trong một tháng như sau
Nhân viên A B C D E F G H
Thu nhập 560 600 750 800 1200 1200 1450 1500
Số trung vị là :
a 1000 b 1500 c 800 d 1200
6/ Cho a,b
∈
R ,ab >0 .Bất đẳng thức nào sau đây đúng ?
a
2
a b
b a

+ ≥
b
2
a b
b a
+ ≤
c
2
a b
b a
+ ≤
d
2
a b
b a
+ ≥
7/ Cho góc x thoả mãn
2
x
π
π
< <
.Trong các mệnh đề sau ,mệnh đề nào đúng?
a cotx > 0 b sinx < 0 c cosx < 0 d tanx > 0
8/ Phương trình chính tắc của elíp có hai đỉnh là (-3,0),(3,0) và hai tiêu điểm là (-1,0) và (1,0)là?
a
2 2
1
8 9
x y

+ =
b
2 2
1
9 8
x y
+ =
c
2 2
1
1 8
x y
+ =
d
2 2
1
9 1
x y
+ =
9/ Cho biểu thức P = 3sin
2
x + 4cos
2
x, biết
3
sinx =
2
.P bằng bao nhiêu?
a 7 b
7

4
c
13
4
d
1
4
10/ Cho đường thẳng d có phương trình: 2x + y +1=0.Một véctơ chỉ phương của d là
a
( )
1;2u = −
r
b
( )
1;2u =
r
c
( )
2;1u = −
r
d
( )
2;1u =
r
11/ Cho phương trình tham số của đường thẳng (d):
5
9 2
x t
y t
= +



= − −

.Trong các phương trình sau đây phương
trình nào là phương trình tổng qt của đường thẳng (d)?
a x + 2y +2=0 b x + 2y -2=0 c 2x + y -1=0 d 2x + y +1=0
12/ Tam giác ABC có ba cạnh thoả mãn hệ thức a
2
=b
2
+c
2
+bc .Góc A bằng bao nhiêu
a 30
0
b 150
0
c 60
0
d 120
0
B.TỰ LUẬN: (7 điểm)
Câu 1: (1.5 điểm)
Giải bất phương trình:
3 2
3 1x x
≥
− −
Câu 2 : (1.5 điểm)

Cho f(x)= mx
2
-4mx+3m+2
a. Tìm m để phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm trái dấu.
b. Tìm m để bất phương trình f(x) > 0 nghiệm đúng với mọi x thuộc R
Câu 3: (3.0 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm I(1;-2) và đường thẳng
∆
:-x-y+1=0
a. Viết phương trình đường thẳng
1
∆
qua I và vuông góc với
∆
b. Viết phương trình đường tròn có tâm I và tiếp xúc với
∆
c. Đường thẳng
2
∆
đi qua I và cắt Oy tại điểm M thoả OM =1.Viết phương trình đường thẳng
2
∆
Câu 4 : (1.0 điểm)
Cho cos2x = a.Tính A =
2
2
1 sin
1 s
x
co x

+
+
ĐÁP ÁN
ATRẮC NGHIỆM:(Mỗi câu đúng được 0.25 điểm)
Câu
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Đ/a a d a b a d c b b a c d
B.TỰ LUẬN:
Câu 1 : (1.5 điểm)
Giải bất phương trình:
3 2
3 1x x
≥
− −
(1)
ĐK:
3, 1x x≠ ≠
(0.25 điểm)

( )
( ) ( )
3 2
1 0
3 1
3
0
3 1
x x
x
x x

⇔ − ≥
− −
+
⇔ ≥
− −
(0.5 điểm)
Bảng xét dấu (0.5 điểm)
x -
∞
-3 1 3 +
∞
x+3 - 0 + + +
x-3 - - - 0 +
x-1 - - 0 + +
( ) ( )
3
3 1
x
x x
+
− −
- 0 + - +
KL: Nghiệm bất phương trình là:
[
) ( )
3;1 3;− ∪ +∞
(0.25 điểm)
Câu 2: (1.5 điểm)
Cho f(x)= mx
2

-4mx+3m+2
a. Tìm m để phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm trái dấu.
Phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi
m(3m+2)<0 (0.25 điểm)
⇔
2
0
3
m− < <
(0.25 điểm)
Vậy với
2
0
3
m− < <
thì phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm trái dấu. (0.25 điểm)
b. Tìm m để bất phương trình f(x) > 0 nghiệm đúng với mọi x thuộc R
Nếu m= 0 thì bpt trở thành 2 > 0 , bpt nghiệm đúng với mọi x. (0.25 điểm)
Nếu m
0
≠
thì bpt nghiệm đúng với mọi x thuộc R khi và chỉ khi
( ) ( )
2
2
'
0
0
0 2
2 0

2 3 2 0
m
m
m
m m
m m m
>

>


⇔ ⇔ < <
 
− <
∆ = − − + <



(0.25 điểm)
KL: Với m
[
)
0;2∈
thì bpt nghiệm đúng với mọi x thuộc R. (0.25 điểm)
Câu 3: (3.0 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm I(1;-2) và đường thẳng
∆
:-x-y+1=0
a. Viết phương trình đường thẳng
1

∆
qua I và vuông góc với
∆
Véctơ pháp tuyến của
∆
:
( )
1; 1n
∆
= − −
uur
(0.25 điểm)
Véctơ pháp tuyến của
1
∆
:
( )
1
1; 1n
∆
= −
uur
(0.25 điểm)
Phương trình đường thẳng
1
∆
: 1(x-1)-1(y+2)=0

⇔

3 0x y− − =
(0.25 điểm)
Kết luận: Phương trình đường thẳng
1
∆
:
3 0x y− − =
(0.25 điểm)
b. Viết phương trình đường tròn có tâm I và tiếp xúc với
∆
R=
( )
1 2 1
, 2
1 1
d I
− + +
∆ = =
+
(0.5 điểm)
Phương trình đường tròn:
( ) ( )
2 2
1 2 2x y− + + =
(0.5 điểm)
c. Phương trình đường thẳng
2
∆
có dạng :
a(x-1)+b(y+2)=0

( )
2 2
0a b+ ≠ 2 0ax by a b⇔ + − + =
(0.25 điểm)
M(0;
2a b
b
−
).Ta có
2
OM = 1 1
a b
b
−
⇔ =
(0.25 điểm)

( )
( )
3 *
2
2
2*
a b
a b b
a b b
a b
=
− =


⇔ ⇔


− = −
=



Từ (*) , lấy b=1 ta được a=3
Từ (2*) ,lấy b=1 ta được a=1 (0.25 điểm)
Vậy có hai đường thẳng thoả yêu cầu bài toán
3x+y-1=0 và x+y+1=0 (0.25 điểm)
Câu 4: (1.0 điểm)
Ta có A =
2
2
1 2
1
1 sin
2
1 2
1 s
1
2
cos x
x
cos x
co x
−
+

+
=
+
+
+
(0.5 điểm)
3 2 3
3 2 3
cos x a
cos x a
− −
= =
+ +
(0.5 điểm)