Ngoại khóa Max,min _ Khối 10

ĐỊNH NGHĨA CƠ SỞ
Hàm số y = f(x) liên tục trên miền D
0 0
( ) ,
, max ( )
: ( )
x D
f x M x D
M M f x
x D f x M
∈
≤ ∀ ∈

∈ = ⇔

∈ =

∃



¡
1 1
( ) ,
, min ( )
: ( )
x D
f x m x D

m m f x
x D f x m
∈
≥ ∀ ∈

∈ = ⇔

∈ =

∃



¡

BÀI TOÁN MINH HỌA
Tìm GTLN, GTNN của hàm số : y = asinx + bcosx ,với

0 0
. 0,0 180a b x≠ ≤ ≤
1-Nếu coi vế trái dạng ac + bd
Ta có : ( asinx + bcosx)
2
≤ ( a
2
+ b
2
)( sin
2
x + cos

2
x )
⇒ y
2
≤ a
2
+ b
2
⇔
2 2 2 2
a b y a b− + ≤ ≤ +
Dấu “ = “ xảy ra ⇔
sin cos
( )
x x a
tgx tồntại
a b b
= ⇔ =
0 0
0 0
2 2 2 2
0 180
0 180
: max ; min
x
x
Kếtluận y a b y a b
≤ ≤
≤ ≤
= + = − +

PP Bất đẳng thức

2- Nếu đặt :
0 0
sin , 0 1
( 0 180 )
cos , 1 1
u x u
do x
v x v
= ≤ ≤

≤ ≤

= − ≤ ≤

2 2
:
1 . ( , 1)
au bv y ptđường thẳng
Tacó
v u ptđ tròn O R
+ = →


+ = → =

Hệ có N
0
⇔ ĐT(∆) và đtr (O,1) có

điểm chung ⇔ OH ≤ R =1 .
1
Ta có : OH.AB = OB.OA
2
2
2 2
1 1
( )
y
OH y
a b ab
⇒ + =
H
v
u
O
A
B
1-1
y
a
y
b
Phương
pháp
hình học