DAYHOCTOAN VN bài tập nguyên hàm tích phân hạn chế chống casio

DAYHOCTOAN.VN

VẤN ĐỀ 1: NGUYÊN HÀM HẠN CHẾ/ CHỐNG ĐẠO HÀM NGƯỢC.
Dạng 1: Xác định hằng số C dựa vào điều kiện đã cho.
Câu 1. F  x  là nguyên hàm của hàm số f  x  

2x  3
,  x  0  , biết rằng F 1  1 . F  x  là biểu thức
x2

nào sau đây
3
A. F  x   2 x   2
x
3
C. F  x   2 x   4
x

3
2
x
3
D. F  x   2ln x   4
x

B. F  x   2ln x 

Câu 2. Nguyên hàm F(x) của hàm số f ( x)  4 x3  3x 2  2 trên R thoả mãn điều kiện F (1)  3 là
A. x4  x3  2 x  3

B. x4  x3  2 x  4

Câu 3. Nguyên hàm của hàm số f ( x) 
A. ln x  ln x2  C

B. ln x 

C. x4  x3  2 x  4

D. x4  x3  2 x  3

1 1
 là:
x x2

1
C
x

C. ln x 

1
C
x

D. Kết quả khác

Câu 4. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là nguyên hàm của f ( x)  e3 x 3
A. e3 x 3

B. 3e3 x 3

C.

1 3 x 3
e
3

D. 3e3 x 3

Câu 5. Một nguyên hàm F ( x) của hàm số f ( x)  (e x  e x )2 thỏa mãn điều kiện F (0)  1 là:
1
1
A. F ( x)   e2 x  e2 x  2 x  1 .
2
2

B. F ( x)  2e2 x  2e2 x  2 x  1 .

1
1
C. F ( x)   e2 x  e2 x  2 x .
2
2

1
1
D. F ( x)   e2 x  e2 x  2 x  1 .
2
2

Câu 6. Hàm số f  x   x x  1 có một nguyên hàm là F  x  . Nếu F  0   2 thì F  3 bằng
A.

146
.
15

B.

116
.
15

C.

886
.
105

D. Đáp án khác.

Câu 7. Cho hàm số F ( x)   x(1  x)3 dx . Biết F (0)  1 , khi đó F (1) bằng:
A.

21
.
20

B.

19
.
20

C.

Câu 8. Nguyên hàm F  x  của hàm số y 
A. ln 1 

sin 2 x
.
3

21
.
20

D.

19
.
20

sin 2 x
khi F  0   0 là
sin 2 x  3

B. ln 1  sin 2 x .

C.

ln 2  sin 2 x
3

.

Dạng 2: Xác định nguyên hàm, từ đó giải các vấn đề liên quan sau đó.
DAYHOCTOAN.VN
1

D. ln cos 2 x .


DAYHOCTOAN.VN

Câu 1. Tính

x

3

ln 2 xdx  x 4 ( A ln 2 x  B)  C . Giá trị của 5 A  4B bằng:

A. 1 .

B.

1
.
4

C.

1
.
4

D. 1 .

Câu 2. Tính F ( x)   (2 x  1)sin xdx  ax cos x  b cos x  c sin x  C . Giá trị của biểu thức a  b  c bằng:
A. 1 .

B. 1 .

 x e dx  e (ax
3 x

Câu 1'. Tính

x

A. 2 .
Câu 3. Tính

3

C. 5 .

 bx 2  cx  d )  C . Giá trị của a  b  c  d bằng

B. 10 .

x

2

D. 5 .

C. 2 .

D. 9 .

cos 2 xdx  ax 2 sin 2 x  bx cos 2 x  c sin x  C . Giá trị của a  b  4c bằng

A. 0.

B.

3
.
4

C.

3
.
4

D.

1
.
2

Câu 4. Tính F ( x)   x(1  sin 2 x)dx  Ax 2  Bx cos 2 x  C sin 2 x  D . Giá trị của biểu thức A  B  C bằng
A.

1
.
4

1
5
3
B.  .
C. .
D.  .
4
4
4
VẤN ĐỀ 2: TÍCH PHÂN HẠN CHẾ/ CHỐNG CASIO.

Dạng 1: Tham số gắn ở kết quả.
Câu 1. Nếu

  4  e  dx  K  2e thì giá trị của K
0

 x /2

A. 10 .

B. 9 .

Câu 2. Nếu

 5  e  dx  K  e
0

x

C. 11 .



1

0

C. 7.

D. 12,5 .

M
M
, với
là phân số tối giản. Giá trị M  N bằng:
N
N
B. 36

C. 37
D. 38

x 3 1  xdx 

A. 35

4 x3
2
0 ( x4  2)2 dx  2 3m . Khi đó giá trị của 144m 1 bằng
1

2
.
3

Câu 5. Biết rằng tích phân

B. 4 3  1 .

C.

2 3
.
3

1

2 3
.

3

x

0

Câu 1. Tất cả các giá trị của tham số m thỏa mãn
A. m  1,m  6 .

D. 

  2 x  1 e dx  a  b.e , tích ab bằng

A. 1 .
B. 1 .
C. 15.
Dạng 2: Tham số gắn ở Đề (Cận hoặc Biểu thức dưới dấu tích phân).

B. m  1,m  6 .

Câu 2. Cho số thực a thỏa mãn
A. 3.

D. 12,5 .

thì giá trị của K là

B. 9 .

Câu 3. Biết tích phân

A.

2

2

A. 11.

Câu 4. Cho

là

2



a

1

D. 20 .

  2 x  5 dx  6 là
m

0

C. m  1,m  6 .

D. m  1,m  6 .

e x 1dx  e4  e2 , khi đó a có giá trị bằng

B. 1 .

C. 0 .
DAYHOCTOAN.VN
2

D. 2.


DAYHOCTOAN.VN

Câu 3. Cho số thực a thỏa mãn
A. 1 .



a

1

e x 1dx  e2  1, khi đó a có giá trị bằng

B. 1 .

C. 0 .

Câu 4. Tất cả các giá trị của số k sao cho
A. 2

2





k 2 5  x3 dx  549 là
C. 2 .

B. 2 .



2

D. 5 .
4

a 2  (4  4a) x  4 x3  dx   2 xdx là đẳng thức đúng
1 
2
B. 4 .
C. 5 .
D. 6 .

Câu 5. Giá trị của a để đẳng thức
A. 3 .



5

D. 2 .

DAYHOCTOAN.VN
3