Nghiên cứu phương pháp mô hình hóa mặt cong tham số từ mặt lưới (Luận án tiến sĩ)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (326.65 KB, 146 trang )
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
LÊ THỊ THU NGA
NGHIÊN CỨU PHƯƠNG PHÁP MÔ HÌNH HÓA
MẶT CONG THAM SỐ TỪ MẶT LƯỚI
LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT
Đà Nẵng, 03/2018
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
LÊ THỊ THU NGA
NGHIÊN CỨU PHƯƠNG PHÁP MÔ HÌNH HÓA
MẶT CONG THAM SỐ TỪ MẶT LƯỚI
CHUYÊN NGÀNH: KHOA HỌC MÁY TÍNH
MÃ SỐ: 62.48.01.01
LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT
Người hướng dẫn khoa học:
1. GS.TS. Nguyễn Thanh Thủy
2. PGS.TS. Nguyễn Tấn Khôi
Đà Nẵng, 03/2018
LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan luận án "Nghiên cứu phương pháp mô hình hóa mặt cong tham
số từ mặt lưới" là công trình nghiên cứu do tôi thực hiện, dưới sự hướng dẫn khoa
học của GS.TS. Nguyễn Thanh Thủy và PGS.TS. Nguyễn Tấn Khôi.
Các số liệu và kết quả trình bày trong luận án là trung thực, chưa được công bố
bởi bất kỳ tác giả hay công trình nghiên cứu nào. Tất cả những tham khảo và kế thừa
đều được trích dẫn và tham chiếu đầy đủ.
Đà Nẵng, ngày 20 tháng 03 năm 2018
Nghiên cứu sinh,
Lê Thị Thu Nga
1
LỜI CẢM ƠN
Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến GS.TS. Nguyễn Thanh Thủy và PGS.TS.
Nguyễn Tấn Khôi đã tận tình hướng dẫn, truyền đạt kiến thức cũng như kinh nghiệm
nghiên cứu khoa học và động viên tôi trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và
hoàn thành luận án.
Tôi chân thành cảm ơn các Thầy Cô trong khoa Công nghệ Thông tin, phòng
Khoa học và Sau đại học - trường Đại học Bách khoa; ban Đào tạo Sau đại học - Đại
học Đà nẵng; lãnh đạo Đại học Quy nhơn đã giúp đỡ và quan tâm chân thành, tạo
điều kiện thuận lợi và hỗ trợ nhiệt tình trong quá trình học tập, nghiên cứu khoa học,
trao đổi chuyên môn và tham gia hội thảo.
Chân thành cảm ơn các nhà khoa học đã tận tình đọc và cho tôi các góp ý quý
báu để luận án được hoàn chỉnh.
Chân thành cảm ơn các anh chị nghiên cứu sinh, đồng nghiệp, bạn bè, người thân
và gia đình đã luôn bên cạnh, động viên và giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập
và hoàn thành luận án.
Đà Nẵng, ngày 20 tháng 03 năm 2018
Nghiên cứu sinh,
Lê Thị Thu Nga
2
MỤC LỤC
Mục lục
Danh mục các từ viết tắt
Danh mục các ký hiệu
Danh mục bảng biểu
Danh mục hình vẽ
Mở đầu
1 SƠ LƯỢC VỀ TÁI TẠO MẶT CONG
1.1 Các mô hình biểu diễn bề mặt đối tượng . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.1 Mô hình lưới . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.2 Mô hình phân mảnh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.3 Mô hình mặt cong tham số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Chuyển đổi giữa các mô hình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Tái tạo mặt cong . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4 Các nghiên cứu liên quan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.1 Tái tạo mặt cong bằng phương pháp nội suy . . . . . . . . . . .
1.4.2 Tái tạo mặt cong bằng phương pháp xấp xỉ . . . . . . . . . . .
1.4.3 Tái tạo mặt cong bằng phương pháp hình học . . . . . . . . . .
1.5 Hướng nghiên cứu đề xuất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6 Kết luận chương 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2 XÂY DỰNG LƯỚI ĐIỀU KHIỂN MẶT CONG THAM SỐ DÙNG
TÁI HỢP MẢNH
2.1 Phân mảnh trên lưới tam giác . . . . . . . . . . . .
2.1.1 Phân mảnh lưới . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.2 Lược đồ phân mảnh lưới . . . . . . . . . . .
2.1.3 Cơ sở của phân mảnh lưới tam giác . . . . .
2.1.4 Lược đồ phân mảnh Loop trên lưới tam giác
2.2 Tái hợp mảnh trên lưới tam giác . . . . . . . . . . .
2.2.1 Tái hợp mảnh . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.2 Điều kiện tái hợp mảnh Loop . . . . . . . .
2.2.3 Lược đồ tái hợp mảnh Loop . . . . . . . . .
2.3 Sử dụng tái hợp mảnh tạo lưới điều khiển mặt cong
2.3.1 Hiệu chỉnh lưới . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.2 Cập nhật cấu trúc dữ liệu lưới . . . . . . . .
2.3.3 Đơn giản lưới dựa trên tái hợp mảnh Loop .
2.3.4 Kết quả thực nghiệm . . . . . . . . . . . . .
i
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
i
iii
iv
v
vi
1
8
8
8
16
17
21
22
24
24
26
27
32
34
35
35
35
36
43
45
49
49
49
51
53
53
57
57
58
2.4 Kết luận chương 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3 BIỂU DIỄN MẶT CONG THAM SỐ TAM GIÁC
61
3.1 Mặt cong tham số tam giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.1.1 Mặt cong Bézier tam giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.1.2 Mặt cong B-patch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.1.3 Mặt cong Spline đơn hình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3.1.4 Mặt cong B-spline tam giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
3.1.5 Mặt cong G-patch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
3.1.6 Nhận xét về các mặt cong tham số tam giác . . . . . . . . . . . 74
3.2 Xác định các vector nút trên miền tham số tam giác . . . . . . . . . . . 75
3.2.1 Xác định vector nút của mặt cong bậc hai . . . . . . . . . . . . 76
3.2.2 Xác định vector nút của mặt cong bậc ba . . . . . . . . . . . . . 77
3.2.3 Xác định vector nút của mặt cong bậc bốn . . . . . . . . . . . . 79
3.3 Kết luận chương 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
4 TÁI TẠO MẶT CONG THAM SỐ DỰA TRÊN LƯỢC ĐỒ TÁI
HỢP MẢNH
4.1 Phương pháp tái tạo mặt cong tham số . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.1 Đặt vấn đề . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.2 Mô hình tái tạo mặt cong tham số đề xuất . . . . . . . . . . . .
4.1.3 Phương pháp xấp xỉ hình học . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.4 Sự hội tụ của phương pháp xấp xỉ hình học . . . . . . . . . . .
4.2 Tái tạo mặt cong Bézier tam giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.1 Giải thuật xấp xỉ hình học tái tạo mặt cong Bézier tam giác . .
4.2.2 Kết quả thực nghiệm tái tạo mặt cong Bézier tam giác . . . . .
4.3 Tái tạo mặt cong B-patch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3.1 Giải thuật xấp xỉ hình học tái tạo B-patch . . . . . . . . . . . .
4.3.2 Kết quả thực nghiệm tái tạo mặt cong B-patch . . . . . . . . .
4.4 Tái tạo mặt cong B-spline tam giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4.1 Giải thuật xấp xỉ hình học tái tạo B-spline tam giác . . . . . . .
4.4.2 Kết quả thực nghiệm tái tạo mặt cong B-spline tam giác . . . .
4.5 Đánh giá chung kết quả thực nghiệm tái tạo mặt cong . . . . . . . . .
4.6 Kết luận chương 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Kết luận
Danh mục các công trình khoa học của tác giả liên quan đến luận án
Tài liệu tham khảo
Phụ lục
ii
82
82
82
83
86
87
92
92
93
97
97
98
101
101
102
105
109
110
i
iii
ix
DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT
Viết tắt
Dạng đầy đủ
Ý nghĩa
2D
Two Dimennsion
Hai chiều
3D
Three Dimennsion
Ba chiều
CAGD
Computer Aided Geometric De-
Thiết kế hình học với trợ giúp của
sign
máy tính
Computer Aided Manufacturing
Sản xuất với trợ giúp của máy
CAM
tính
CG
Computer Graphics
Đồ họa máy tính
CMM
Coordinate Measuring Machine
Máy đo tọa độ
DDM
Domain Decomposition Method
Phương pháp phân rã miền
EPIA
Extended Progressive and Itera-
Xấp xỉ lặp và lũy tiến mở rộng
tive Approximation
GIS
Geographic Information System
Hệ thống thông tin địa lý
LSPIA
Progressive and Iterative Approx-
Xấp xỉ lặp và lũy tiến cho dịch
imation for Least Square fitting
chuyển bình phương tối thiểu
NURBS
Non-Uniform Rational B-Spline
B-spline hữu tỉ không đều
OpenGL
Open Graphic Library
Thư viện đồ họa mở
PDE
Partial Differential Equation
Phương trình đạo hàm riêng
PI
Progressive Interpolation
Nội suy lũy tiến
PIA
Progressive and Iterative Approx-
Xấp xỉ lặp và lũy tiến
imation
RBF
Radial Basis Functions
Hàm cơ sở bán kính
RE
Reverse Engineering
Tái tạo ngược
VR
Vitual Reality
Thực tại ảo
VRML
Virtual Reality Modeling Lan-
Ngôn ngữ mô hình hóa thực tại
guage
ảo
iii
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU TOÁN HỌC
Ký hiệu
abc
Ý nghĩa
Miền tham số tam giác
λi
Tọa độ tâm thứ i
Bin
Đa thức Bernstein thứ i bậc n
C
i
Liên tục tham số bậc i
ε
Sai số dịch chuyển
E
Tập cạnh của lưới tam giác
F
Hàm biểu diễn mặt cong
Gi
Liên tục hình học bậc i
k
Số bước dịch chuyển hình học
l
Số bậc của một điểm
m
Số điểm dữ liệu
M
M
Lưới tam giác
i
Lưới sau i bước phân mảnh
n
Số bậc của mặt cong
Nn
Hàm cơ sở B-spline bậc n
pi
Điểm dữ liệu thứ i
P
Tập điểm dữ liệu
r
Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác
R
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
S
Mặt cong tham số
vi
Nút thứ i
V
Vector nút trên miền tham số
α≡β
α được định nghĩa là β
iv
DANH MỤC BẢNG BIỂU
1.1
Đánh giá chất lượng lưới tam giác. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
Bậc của mặt cong ứng với số lần tái tạo mảnh. . . . . . . . . . . . . . . 94
Khoảng cách của mặt cong so với lưới ban đầu sau k bước dịch chuyển. 95
Các mô hình tái tạo mặt cong B-patch. . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
Các mô hình tái tạo mặt cong B-spline tam giác. . . . . . . . . . . . . 102
Các mô hình thực nghiệm và mặt cong tái tạo . . . . . . . . . . . . . . 106
Độ lệch lớn nhất, độ lệch trung bình và độ hội tụ đạt được . . . . . . . 107
v
13
DANH MỤC HÌNH VẼ
1
Cấu trúc của luận án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
1.10
1.11
1.12
1.13
1.14
1.15
1.16
1.17
1.18
1.19
1.20
1.21
1.22
1.23
Mô hình lưới mô tả bề mặt đối tượng thực . . . . . . . . . .
Lưới cấu trúc và lưới không cấu trúc . . . . . . . . . . . . .
Cạnh biên và cạnh trong . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lân cận bậc 1 và bậc 2 của điểm p . . . . . . . . . . . . . .
Điểm chung của các tam giác . . . . . . . . . . . . . . . . .
Cấu trúc dữ liệu lưới tam giác liền kề . . . . . . . . . . . . .
Đường tròn ngoại tiếp tam giác . . . . . . . . . . . . . . . .
Lưới trước và sau khi cải thiện chất lượng . . . . . . . . . .
Các phương pháp dựng lưới . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Các bước làm mịn để tạo đường cong phân mảnh . . . . . .
Lưới ban đầu và lưới thu được sau 1, 2 bước phân mảnh . .
Ứng dụng của mặt cong tham số . . . . . . . . . . . . . . .
Xây dựng mặt cong tham số . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Gợn sóng mấp mô của đường cong bậc cao . . . . . . . . . .
Liên hệ giữa mô hình lưới và mô hình mặt cong tham số . .
Đường cong nội suy và xấp xỉ với các điểm dữ liệu . . . . . .
Nội suy mặt cong B-spline tứ giác . . . . . . . . . . . . . .
Xấp xỉ mặt cong phân mảnh Loop . . . . . . . . . . . . . .
Nội suy mặt cong phân mảnh Loop . . . . . . . . . . . . . .
Nội suy đường cong B-spline bằng phương pháp hình học . .
Xấp xỉ mặt cong phân mảnh Loop . . . . . . . . . . . . . .
Phương pháp LSPIA dịch chuyển đường cong B-Spline bậc 3
Hướng nghiên cứu đề xuất . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
9
9
10
10
11
12
13
14
15
16
17
17
18
19
22
23
25
27
28
29
29
31
33
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
2.10
2.11
Ba mức mịn trong phân mảnh lưới . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Luật làm mịn tách mặt và tách đỉnh . . . . . . . . . . . . . . . . .
Phương pháp phân mảnh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Phân loại các lược đồ phân mảnh . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Mặt cong phân mảnh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lưới gốc và mặt cong phân mảnh . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lưới gốc, mặt cong phân mảnh Catmull-Clark và Loop . . . . . . .
Các lưới kết quả sau phân mảnh Loop, Butterfly và Catmull-Clark .
Các lưới phân mảnh sau 3 bước áp dụng lược đồ phân mảnh . . . .
Mặt cong kết quả sau 2 bước phân mảnh . . . . . . . . . . . . . . .
Xác định chỉ số i theo ba hướng u, v, w . . . . . . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
36
37
38
39
40
40
41
41
42
42
44
vi
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
7
2.12
2.13
2.14
2.15
2.16
2.17
2.18
2.19
2.20
2.21
2.22
2.23
2.24
2.25
2.26
Biểu diễn hàm cơ sở của mặt cong tham số tam giác . . . . . .
Mặt nạ phân mảnh của mặt cong F 2,2,2 (u) bậc 4 . . . . . . . . .
Lưới ban đầu và lưới kết quả sau 1, 2, 3 bước phân mảnh . . . .
Lưới tam giác trước và sau bước phân mảnh Loop . . . . . . . .
Mặt nạ điểm đỉnh và điểm cạnh với điểm có bậc 6 . . . . . . . .
Mặt nạ đối với điểm biên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Mặt nạ lược đồ phân mảnh Loop . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lưới gốc sau 1, 2, 3 bước phân mảnh Loop . . . . . . . . . . . .
Quy tắc tái hợp mảnh lưới đối với điểm cạnh . . . . . . . . . . .
Tái hợp mảnh lưới đối với điểm đỉnh . . . . . . . . . . . . . . .
Mặt nạ phân mảnh và tái hợp mảnh Loop cho điểm đỉnh bậc 3 .
Mặt nạ phân mảnh và tái hợp mảnh Loop cho điểm đỉnh bậc 6 .
Các bước tạo lưới điều khiển của mặt cong tham số . . . . . . .
Phương pháp tách cạnh đệ quy của Rupper . . . . . . . . . . .
Lưới gốc và lưới kết quả sau 1, 2, 3 bước tái hợp mảnh Loop . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
45
45
45
46
47
48
48
48
50
50
52
52
53
55
59
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
3.10
3.11
3.12
3.13
3.14
3.15
3.16
3.17
Lưới điều khiển và mặt cong Bézier tam giác bậc 3 . . . . . . .
Các đỉnh điều khiển của mặt cong Bézier . . . . . . . . . . . . .
Giải thuật Casteljau áp dụng cho mặt cong Bézier tam giác . .
Miền xác định và các nút của B-patch bậc 3 . . . . . . . . . . .
Xác định điểm trên mặt cong B-patch bậc 3 . . . . . . . . . . .
Kết nối liên tục C 0 của hai B-Patch bậc 3 . . . . . . . . . . . .
Splines đơn hình bậc n = 1, 2, 3 trên tập V gồm m = 4, 5, 6 nút
Mặt Splines đơn hình bậc 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Mặt cong B-spline tam giác bậc 3 . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lưới tam giác phẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Sơ đồ chọn tập con VβI của B-spline bậc 2 . . . . . . . . . . . .
Đỉnh điều khiển và tập nút của B-spline bậc 2 . . . . . . . . . .
Miền tham số và chỉ số các đỉnh điều khiển của G-patch . . . .
Lưới điều khiển và ảnh của u trên mặt cong G-patch bậc 2, 3 . .
Điều kiện sinh nút . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Xác định vector nút của mặt cong bậc 2 . . . . . . . . . . . . .
Xác định vector nút của mặt cong bậc 3 . . . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
62
63
64
64
66
67
68
68
69
69
70
71
73
73
75
76
78
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
Mô hình tái tạo mặt cong dựa trên tái hợp
Các giai đoạn của mô hình đề xuất . . . .
Phương pháp dịch chuyển hình học . . . .
Mặt cong kết quả sau i lần tái hợp mảnh .
Tái tạo mặt cong Bézier tam giác . . . . .
Độ cong của lưới gốc và mặt cong tái tạo .
Tái tạo mặt cong B-patch bậc hai . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
84
85
86
94
96
96
98
vii
mảnh
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
4.8
4.9
4.10
4.11
4.12
4.13
4.14
4.15
4.16
4.17
4.18
Tái tạo mặt cong B-patch bậc ba . . . . . . . . . . . . . . . .
Độ lệch trung bình ứng với bước dịch chuyển hình học cục bộ
Độ hội tụ ứng với bước dịch chuyển hình học cục bộ . . . . . .
Trước và sau bước dịch chuyển hình học cục bộ . . . . . . . .
So sánh dựa trên độ cong Gaussian . . . . . . . . . . . . . . .
Tái tạo mặt cong B-spline tam giác . . . . . . . . . . . . . . .
Lưới tam giác và B-splines tam giác đạt được . . . . . . . . .
Tái tạo Bézier tam giác, B-patch và B-spline tam giác . . . . .
Ảnh hưởng của bước dịch chuyển theo độ lệch lớn nhất . . . .
Ảnh hưởng của bước dịch chuyển theo độ hội tụ . . . . . . . .
Ảnh hưởng của bước dịch chuyển theo độ lệch trung bình . . .
viii
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
99
100
100
103
104
104
105
106
108
108
109
MỞ ĐẦU
1. Giới thiệu
Mô hình hóa hình học trong không gian ba chiều đóng vai trò quan trọng
trong quá trình mô phỏng, thiết kế và tái tạo bề mặt các đối tượng vật lý trên
máy tính. Hiện nay, rất nhiều mô hình 3D được sử dụng rộng rãi trong đồ họa
máy tính, hoạt hình, trò chơi 3D, hỗ trợ thiết kế, tái tạo ngược, thực tại ảo. . .
và được dùng để mô tả bề mặt của các đối tượng trong nhiều lĩnh vực như: vật
lý, địa chất, y học, hóa học. . . Các ứng dụng thực tiễn đòi hỏi các mô hình 3D
được xây dựng, hiển thị, xử lý nhanh chóng, chính xác và hiệu quả [25, 32].
Phần lớn các đối tượng được biểu diễn trên máy tính dưới dạng mô hình
mặt lưới đa giác. Mô hình này cho phép xử lý nhanh, trực quan và hiệu quả
khi hiển thị, tô bóng bề mặt của đối tượng trong các lĩnh vực như GIS, CAGD,
điện ảnh, giải trí,. . . [35, 39]. Tuy nhiên, mặt lưới đa giác cũng có những hạn chế
như: không có khả năng phân biệt các phần thấy, khuất của đối tượng; không
thể hiện được độ cong rõ rệt; khó có thể xác định chính xác vị trí của một điểm
trên bề mặt đối tượng; không có khả năng kiểm tra va chạm giữa các đối tượng
và khó khăn trong việc tính toán các đặc tính vật lý. . . [4, 8, 68].
Trong khi đó, mô hình mặt cong tham số không chỉ cho phép biểu diễn bề
mặt mềm, mượt với độ liên tục cao, ổn định và điều chỉnh bề mặt cục bộ thông
qua các đỉnh điều khiển; mà còn cung cấp các phép toán, giải thuật xác định vị
trí của điểm bất kỳ trên bề mặt chính xác và hiệu quả [25]. Nhờ đó, bên cạnh
việc hỗ trợ xây dựng mô hình 3D, tô trát, tạo bóng và biểu diễn bề mặt của đối
tượng trên máy tính trông thực hơn, mặt cong tham số còn đóng vai trò đắc
lực cho các ứng dụng đòi hỏi khả năng tương tác với bề mặt của đối tượng như:
mô hình hóa hình dạng của đối tượng ảo, phát hiện va chạm, biến dạng bề mặt,
tính toán phản lực trong công nghệ VR; tái tạo lại bề mặt trong RE; ánh xạ
mẫu nền, kỹ xảo hoạt hình trong CG; mô phỏng bề mặt địa hình, xác định độ
cao, nếp đứt gãy trong GIS; xác định khối lượng, diện tích bề mặt trong tính
toán các đặc tính vật lý; tính toán sức căng, độ truyền nhiệt trong phương pháp
phần tử hữu hạn,. . . Các mặt cong Bézier, B-spline, NURBS trên miền tham số
tứ giác, đặc biệt là các mặt cong tham số có bậc thấp, từ lâu đã trở thành công
cụ chính và là chuẩn công nghiệp trong các hệ thống CAD/CAM [3].
1
Trong các ứng dụng mô hình hóa, người ta cần khai thác thế mạnh của cả
hai mô hình trên. Do đó, nhu cầu chuyển đổi qua lại giữa hai mô hình này nhằm
biểu diễn, tương tác, xử lý và tính toán trên bề mặt của đối tượng là mối quan
tâm khoa học quan trọng và có nhiều ứng dụng trong các ngành công nghiệp
tiềm năng. Mục tiêu của luận án nhằm xây dựng mô hình tái tạo mặt cong tham
số bậc thấp từ lưới tam giác mô phỏng bề mặt của đối tượng 3D ban đầu. Kết
quả nghiên cứu sẽ phục vụ cho việc tính toán chi tiết, chính xác và hỗ trợ khả
năng tương tác của đối tượng được mô phỏng trên máy tính. Từ đó cho phép ánh
xạ mẫu nền, phân tích sớm và dễ dàng xác định các đặc tính vật lý của bề mặt,
hỗ trợ lập trình gia công, mô phỏng, phát hiện va chạm, tạo các biến dạng,...
Đây cũng là nhu cầu cấp thiết mang tính thực tiễn và có nhiều ứng dụng, đặc
biệt là trong lĩnh vực thiết kế và tạo mẫu mã sản phẩm, công nghệ thực tại ảo
VR và công nghệ tái tạo ngược RE.
2. Mục tiêu nghiên cứu
Nhằm mục đích tái tạo mặt cong tham số bậc thấp, xấp xỉ các điểm dữ liệu
của lưới tam giác mô phỏng bề mặt đối tượng 3D, luận án đề xuất hướng nghiên
cứu sử dụng lược đồ tái hợp mảnh nhằm xây dựng lưới điều khiển để giảm bậc
của mặt cong cần tái tạo, đồng thời áp dụng phương pháp xấp xỉ hình học cục
bộ nhằm tránh giải các hệ phương trình tuyến tính cỡ lớn.
Trên cơ sở hướng nghiên cứu đề xuất, luận án tập trung vào các nội dung:
• Tìm hiểu các nghiên cứu liên quan và các phương pháp tái tạo mặt cong;
• Tìm hiểu về lưới tam giác và các lược đồ phân mảnh trên lưới tam giác.
Phân tích và đánh giá các lược đồ phân mảnh để chọn ra lược đồ phân
mảnh lưới tam giác phù hợp với hướng tiếp cận;
• Xây dựng lược đồ tái hợp mảnh dựa trên lược đồ phân mảnh đã chọn;
• Nghiên cứu các mặt cong tham số, tập trung chủ yếu vào các mặt cong
tham số tam giác, cụ thể là các mặt cong: Bézier tam giác, B-patch, Spline
đơn hình, B-spline tam giác, G-patch,... Từ đó, xác định dạng mặt cong
tham số cần tái tạo;
• Nghiên cứu phương pháp hình học, từ đó đề xuất phương pháp xấp xỉ
hình học cục bộ;
• Đề xuất mô hình tái tạo mặt cong tham số tam giác bậc thấp dựa trên
lược đồ tái hợp mảnh và phương pháp xấp xỉ hình học cục bộ;
• Dựa trên mô hình đề xuất, tiến hành thử nghiệm và so sánh kết quả tái
tạo các mặt cong tham số tam giác bậc thấp. Từ đó đánh giá mô hình tái
2
tạo mặt cong tham số đề xuất để thấy được hiệu quả và tính khả thi của
hướng nghiên cứu.
3. Đối tượng, phạm vi và phương pháp nghiên cứu
Xuất phát từ hướng tiếp cận và mục tiêu nghiên cứu, các đối tượng nghiên
cứu chính của luận án tập như sau:
• Lưới tam giác;
• Lược đồ phân mảnh và tái hợp mảnh trên lưới tam giác;
• Mặt cong tham số tam giác;
• Phương pháp xấp xỉ hình học cục bộ.
Trên cơ sở các đối tượng nghiên cứu, phạm vi của luận án liên quan đến các
vấn đề chủ yếu sau:
• Sử dụng lược đồ tái hợp mảnh lưới nhằm xây dựng lưới điều khiển của
mặt cong tham số;
• Xây dựng mặt cong tham số dựa trên lưới điều khiển;
• Sử dụng phương pháp xấp xỉ hình học cục bộ để dịch chuyển mặt cong
tham số hội tụ dần về các điểm dữ liệu của lưới ban đầu.
Để phân tích, thiết kế, xử lý tính toán, xây dựng chương trình mô phỏng và
thử nghiệm, luận án sử dụng công cụ lập trình hướng đối tượng trên nền Visual
C++, thư viện hỗ trợ xử lý đồ họa OpenGL và ngôn ngữ mô hình hóa thực tại
ảo VRML. Nhằm biểu diễn, so sánh, đánh giá các kết quả thực nghiệm, luận án
sử dụng các kỹ thuật CG như ánh xạ mẫu nền và độ cong Gaussian.
Để giải quyết các vấn đề liên quan đến tái hợp mảnh lưới, tái tạo và biểu
diễn mặt cong; luận án sử dụng các phương pháp nghiên cứu sau:
• Phương pháp lý thuyết: Tìm hiểu lý thuyết về lưới và tái hợp mảnh lưới;
mô hình mặt cong tham số và miền xác định của chúng; biểu diễn lưới,
mặt cong và độ cong;
• Phương pháp phân tích: Tổng hợp, phân tích các lược đồ phân mảnh và
mặt cong tham số tam giác để chọn ra lược đồ và mô hình mặt cong phù
hợp. So sánh độ lệch, thời gian tính toán, độ cong của mặt cong kết quả
với độ cong lưới nhằm hỗ trợ cho việc đánh giá các kết quả thử nghiệm
đạt được;
• Phương pháp thực nghiệm: Sử dụng các bộ dữ liệu lưới, thư viện đồ họa,...
đồng thời áp dụng phương pháp đề xuất để lập trình mô phỏng các mô
3
Luận án đủ ở file: Luận án full
