ĐỀ 2 ÔN KIỂM TRA HK2 - 10NC - 2009

ÔN TẬP KIỂM TRA HK2 – LỚP 10NC . NĂM HỌC : 2008 - 2009
ĐỀ 2
( Thời gian làm bài 90 phút )
Câu I ( 1,0 điểm )
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
x 1
y
x
−
=
với
x 1≥
.
Câu II ( 3,0 điểm )
a. Với giá trị nào của m thì phương trình
2
mx 4x 2m 1 0− + − =
có hai nghiệm trái dấu ?
b. Giải bất phương trình :
2
1
1 x
<
−
c. Giải bất phương trình :
2
8x 12 2x 9 0− + − ≥
.
Câu III ( 1,5 điểm )
Chế độ bảo hành ( đơn vị năm) cho các xe máy của một cửa hàng bán xe máy được khảo sát
theo bảng phân bố tần số ghép lớp sau :

Lớp Tần số
i
n
[1;3) 2
[3;5) 6
[5;7) 7
Tìm số trung bình
x
, mốt
o
M
, số trung vị
e
M
.
Câu IV ( 1,5 điểm )
a. Rút gọn biểu thức :.
2 2
M (sin cos ) (sin cos )= α + α − α − α
b. Tính giá trị của :
sin 75
o
Câu V ( 3,0 điểm )
1. (1,5 đ) Cho hai đường thẳng (
1
∆
) :
2x 3y 6 0+ − =
và (

2
∆
) :
{
x 1 t
y 2 t
= +
= +
. Tìm các điểm M
nằm trên đường thẳng (
2
∆
) sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng (
1
∆
) bằng
13
.
2. (1,5đ) Viết phương trình chính tắc của elip (E) , biết một tiêu điểm
2
F ( 3;0)
và nó đi qua
điểm
3
M(1; )
2
.
. . . . . . . .Hết . . . . . . .
HƯỚNG DẪN
Câu I ( 1,0 điểm )

Do
x 1≥
nên
Cô si
x 1
(x 1) 1 x 1
x 1 y ( do x 1 > 0 )
2 2 x 2
−
−
− +
− ≤ = ⇒ = ≤ ≥
Dấu “ = “ xảy ra khi
x 1 1 x 2− = ⇔ =
Vậy
[1; )
1
max y y(2)
2
+∞
= =
Câu II ( 3,0 điểm )
a. ( 1đ ) Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi :
m 0
1
0 m
2m 1
0
2
m

≠


⇔ < <
−

<


.
b. (1đ) Ta có :
2 2 2 1 x x 1
x 1
1 1 0 0 0
x 1
1 x 1 x 1 x 1 x
− + +
< −

< ⇔ − < ⇔ < ⇔ < ⇔

>
− − − −

Giáo Viên TRẦN VĂN NÊN - 1 -
ÔN TẬP KIỂM TRA HK2 – LỚP 10NC . NĂM HỌC : 2008 - 2009
(1đ)
2
' (6 2) (08)( 9) 72 72 0∆ = − − = − =

2
3 2
8x 12 2x 9 0 x
4
− + − = ⇔ =

Vì
a 8 0
= − <
nên
2
f (x) 8x 12 2x 9 0= − + − <
với mọi
3 2
x
4
≠
Vậy nghiệm của bất phương trình là
3 2
x
4
=
Câu III ( 1,5 điểm )
Ta lập bảng phân bố tần số ghép lớp sau :

Lớp Gía trị đại diện
i
x
Tần số
i

n
Tần số tích lũy
i
N
i i
n .x
[1;3) 2 2 2 4
[3;5) 4 6 8 24
[5;7) 6 7 15 42
N = 15 70
+ Số trung bình :
70
x
15
=
+ Vì
{ }
i o
i
max n 7 M 6= ⇒ =
+ Vì N = 15 lẻ nên
N 1
8
2
+
=
. Suy ra :
e
M 4=
Câu IV ( 1,5 điểm )

a. (0,75đ)

2 2 2 2 2 2
M (sin cos ) (sin cos ) sin cos 2sin .cos sin cos 2sin .cos= α + α − α − α = α + α + α α − α − α + α α
Suy ra :
M 4sin .cos 2sin 2
= α α = α
b. (0,75đ) Ta có :

2 3 1 2 6 2
sin 75 sin(45 30 ) sin 45 cos30 sin 45 cos30 . .
2 2 2 2 4
+
= + = + = + =
o o o o o o o
Câu V ( 3,0 điểm )
1.(1,5đ) Vì M thuộc (
2
∆
) nên M(1+t ; 2+t) , ta có : d(M;(
1
∆
)) =
| 2(1 t) 3(2 t) 6 | | 2 5t |
13 13
+ + + − +
=
Theo đề : d(M;(
1
∆

)) =
13

| 2 5t | 13⇔ + =
11
t
5
t 3

=

⇔

= −

Vậy có hai điểm cẩn tìm là
1 2
16 21
M ( ; ),M ( 2; 1)
5 5
− −
2.(1,5đ) Gọi phương trình của ( E ) :
2 2
2 2
x y
1
a b
+ =
với
a b 0

> >

2 2
3
1 3
M(1; ) (E) 1
2
a 4b
∈ ⇒ + =
(1)

2 2 2 2
a b c b 3= + = +
(2)
Giải hệ gồm (1) , (2) ta được :
2 2
2 2
x y
a 4 ,b 1 (E): 1
4 1
= = ⇒ + =

Giáo Viên TRẦN VĂN NÊN - 2 -