Toan luong thi lien TH thuong cat chuan

MỤC LỤC
A. LỜI MỞ ĐẦU........................................................................................................................1
I. Lí do chọn đề tài..................................................................................................................1
II. Mục đích nghiên cứu:.........................................................................................................2
III. Nhiệm vụ và phương pháp nghiên cứu:............................................................................2
1. Nhiệm vụ........................................................................................................................2
2. Phương pháp nghiên cứu:...............................................................................................2
IV. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:....................................................................................2
B. NỘI DUNG............................................................................................................................3
I. Cơ sở lí luận:........................................................................................................................3
II. Cơ sở thực tế:......................................................................................................................4
1. Thuận lợi:........................................................................................................................4
2. Khó khăn:........................................................................................................................5
3. Khảo sát thực trạng:........................................................................................................5
III. Các biện pháp tiến hành:...................................................................................................7
1. Thực hiện nghiêm túc các quy trình giải toán có văn.....................................................7
2. Một số biện pháp dạy các dạng bài cụ thể:.....................................................................9
DẠNG 1. CHO BIẾT CÁC SỐ, YÊU CẦU TÌM SỐ TRUNG BÌNH CỘNG...................9
DẠNG 2. TÌM SỐ KHI BIẾT SỐ TRUNG BÌNH CỘNG...............................................19
DẠNG 3. TÌM SỐ KHI BIẾT MỐI QUAN HỆ GIỮA SỐ TRUNG BÌNH CỘNG VỚI
SỐ ĐÓ...............................................................................................................................24
DẠNG 4. TÌM SỐ TRUNG BÌNH CỘNG CỦA DÃY SỐ CÁCH ĐỀU.........................32
IV. Kết quả:...........................................................................................................................38
C. KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ:......................................................................................41
1. Kết luận:............................................................................................................................41
2. Khuyến nghị:.....................................................................................................................41


A. LỜI MỞ ĐẦU
I. Lí do chọn đề tài
Như các bạn đã biết, ở bậc tiểu học, học sinh được học rất nhiều môn học

nhưng môn Toán là môn học có vị trí và vai trò vô cùng quan trọng. Toán học
là một lĩnh vực kiến thức rộng lớn, vừa phong phú, đa dạng vừa cụ thể vừa trừu
tượng. Môn học này giúp các em có khả năng phát triển tư duy lôgic, khả năng
phân tích, tổng hợp, biết suy luận, so sánh, dự đoán, ... Từ đó, nó giúp cho các
em có khả năng phát triển trí thông minh, tư suy lô gic độc lập, sáng tạo, linh
hoạt, tính chính xác, ... Đồng thời nó cũng góp phần trong việc hình thành, giáo
dục ý chí và rèn luyện những đức tính tốt cho học sinh như sự cần cù nhẫn nại,
ý thức vượt khó, tính kiên trì, trung thực, cẩn thận, tỉ mỉ, ... Chính vì vậy, nếu
học sinh học tốt môn Toán thì các em sẽ có cơ sở để tiếp thu và diễn đạt các
môn học khác. Việc nắm vững kiến thức toán học và luyện tập thành thạo các
thao tác kỹ năng tính toán, giúp cho các em có thể áp dụng vào thao tác tính
toán trong cuộc sống hằng ngày.
Trong chương trình môn toán ở bậc tiểu học, việc giải các bài toán có lời
văn chiếm một vị trí rất quan trọng. Các khái niệm toán học, các quy tắc toán
học đều được giảng dạy thông qua việc giải toán. Việc giải toán giúp học sinh
củng cố, vận dụng các kiến thức đã học từ đó rèn luyện các kỹ năng tính toán.
Đồng thời qua việc giải toán cho học sinh mà giáo viên có thể dễ dàng phát
hiện những mặt mạnh, mặt yếu của từng em về kiến thức, kỹ năng và tư duy để
từ đó giúp học sinh phát huy được tính chủ động sáng tạo trong học tập.
Trong đó, mạch kiến thức giải toán có lời văn được thiết kế theo vòng
tròn đồng tâm từ lớp 1 đến lớp 5. Ở các lớp 1, 2, 3, giải toán có lời văn chỉ là
các bài có 1, 2 bước tính đơn giản với các dạng nhiều hơn, ít hơn, gấp, giảm
một số lần, ... Thì các dạng toán có lời văn ở lớp 4 đã có những khác biệt nâng
cao rõ rệt với việc trình bày bài giải có đến 3 bước tính như Tìm số trung bình
cộng, Tìm hai số biết tổng và hiệu của hai số đó, Tìm hai số biết tổng (hiệu) và
tỉ số của hai số đó. Đây là các dạng toán mở đầu cho các dạng toán tiếp theo
của lớp 5. Trong đó, dạng toán Tìm số trung bình cộng là dạng toán có lời văn
đầu tiên mà các em được học ở chương trình toán lớp 4. Đây là dạng toán khó
và mang tính trừu tượng nhưng lại có mặt rất nhiều trong thực tế cuộc sống. Ví
dụ như tính số dân tăng trung bình mỗi năm hay số học sinh trung bình của mỗi

lớp, ...
Là một giáo viên đang trực tiếp giảng dạy các em học sinh lớp 4, bản thân
tôi cũng đã gặp nhiều khó khăn trong việc dạy các em dạng toán này. Theo tôi
nguyên nhân chủ yếu là do tư duy của học sinh tiểu học nói chung và tư duy của
1/40


học sinh lớp 4 nói riêng còn hạn chế nên việc đọc kĩ đầu bài với các em còn
chưa có, nắm cái đã cho, cái cần tìm còn lơ mơ. Khi đọc đầu bài toán các em
cảm thấy nó cứ giống với những bài nào đó đã làm rồi nhưng thực tế bản chất
của nó khác nhau vì các em thường bị nhầm lẫn, ngộ nhận hoặc bị lôi cuốn vào
các yếu tố không tường minh. Chính vì vậy tôi đã tìm tòi và mạnh dạn đưa ra
“Một số biện pháp giúp học sinh làm tốt dạng bài Tìm số trung bình cộng”.
II. Mục đích nghiên cứu:
Ở sáng kiến này tôi hướng tới giải quyết vấn đề sau:
Tìm ra một số giải pháp giúp học sinh giải dạng toán Tìm số trung bình
cộng trong chương trình lớp 4 có hiệu quả.
III. Nhiệm vụ và phương pháp nghiên cứu:
1. Nhiệm vụ
Dạy cho học sinh biết cách phân tích bài toán và tìm ra nhiều cách giải các
bài toán dạng Tìm số trung bình một cách chính xác và nhanh nhất.
2. Phương pháp nghiên cứu:
- Phương pháp trực quan.
- Phương pháp nghiên cứu luyện tập thực hành.
- Phương pháp gợi mở vấn đáp:
- Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng.
- Phương pháp nghiên cứu tài liệu.
- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm.
IV. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:
- Việc nghiên cứu chỉ giới hạn một số dạng bài Tìm số trung bình cộng ở lớp 4.

- Thời gian thực hiện: Năm học 2014- nay.

2/40


B. NỘI DUNG
I. Cơ sở lí luận:
Là giáo viên chắc hẳn ai cũng biết giải toán có lời văn giữ một vai trò
quan trọng. Thông qua việc giải toán, các em thấy được nhiều khái niệm toán
học như các số, các phép tính, các đại lượng, các yếu tố hình học, ... đều có
nguồn gốc trong cuộc sống hiện thực, trong thực tiễn hoạt động của con người,
thấy được mối quan hệ biện chứng giữa các sự kiện, giữa cái đã cho và cái phải
tìm.
Một trong những dạng toán vận dụng nhiều trong cuộc sống và phát triển
tư duy cho học sinh đó là dạng toán trung bình cộng. Song việc giải
dạng toán này ở chương trình Tiểu học mới chỉ dừng lại ở việc
cung cấp cho học sinh biết vận dụng công thức để tính. Nhưng
để hướng dẫn học sinh tìm ra lời giải đúng và hay là rất khó. Đại
đa số giáo viên chỉ hướng dẫn giải các bài tập trong sách giáo
khoa, ít khi đề cập đến các bài toán khác trong các tài liệu tham
khảo. Chính vì thế học sinh sẽ gặp nhiều khó khăn khi giải
những bài toán nâng cao trong các kì thi học sinh giỏi cũng như
trong cuộc thi giải toán qua mạng. Trước những bất cập trong
quá trình bồi dưỡng những học sinh có năng khiếu, bản thân tôi
ngoài việc áp dụng công thức tính tôi đã tìm tòi nghiên cứu đưa
dạng toán trung bình cộng về các dạng bài nhỏ để học sinh dễ
hiểu. Đồng thời cũng hướng dẫn các em cách phân tích bài toán
dựa vào câu hỏi và các dữ liệu đã cho. Từ đó giúp các em đễ
dàng giải được các bài toán nâng cao.
* Nội dung cơ bản về giải toán có lời văn trong môn Toán lớp 4.

Toán có lời văn là một trong 5 mạch kiến thức toán cơ bản ở tiểu học và
được phân bố từ lớp 1 đến lớp 5. Trong chương trình lớp 4, toán có lời văn gồm
4 dạng toán điển hình sau:
1. Tìm số trung bình cộng.
2. Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó.
Đây là 2 dạng toán điển hình nằm xen kẽ với 4 phép tính với các số tự
nhiên (được học ở học kì I - lớp 4)
3. Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.
4. Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó.
Đây là 2 dạng toán điển hình nằm trong phần Phân số - Tỉ số - Các bài toán về
tỉ số (được học ở học kì II- lớp 4).

3/40


Có thể nói đây là các dạng toán mới mà các em được làm quen trong
chương trình học toán lớp 4 và nó tiếp tục được khắc sâu trong chương trình
toán lớp 5. Chính vì vậy, nếu các em nắm chắc được kiến thức thì lên lớp 5 sẽ dễ
dàng tiếp cận với các dạng toán khác.
* Trong đó dạng toán “ Tìm số trung bình cộng” được dạy trong hai tiết :
+ Tiết 1: Tìm số trung bình cộng (dạy học sinh có hiểu biết ban đầu về số trung
bình cộng của nhiều số; học sinh biết cách tìm số trung bình cộng của
nhiều số).
+ Tiết 2: Luyện tập (học sinh được củng cố hiểu biết ban đầu về số trung bình
cộng và cách tìm số trung bình cộng; học sinh được giải các bài toán về tìm số
trung bình cộng)
Với thời lượng dạy như vậy cùng với việc các em được làm quen với
nhiều dạng toán mới trong chương trình lớp 4 nên nhiều em không tránh khỏi
những sai sót, nhầm lẫn cách giải trong một dạng bài hay giữa các dạng bài.
*Tiểu kết: Vì vậy để nâng cao chất lượng giờ dạy Toán, nhất là dạy học sinh

giải dạng toán Tìm số Trung bình cộng, người giáo viên phải nghiên cứu, tìm
tòi, làm cho học sinh yêu thích môn học, tạo niềm hứng khởi say mê đối với
môn học để giúp cho vốn sống của các em trở nên phong phú hơn, tư tưởng, tâm
hồn, tình cảm của các em được phát triển một cách đúng đắn, lành mạnh. Từ đó
góp phần vào việc nâng cao chất lượng dạy – học nói riêng, chất lượng giáo dục
nói chung và là nhiệm vụ quan trọng nhất của người giáo viên tiểu học.
II. Cơ sở thực tế:
1. Thuận lợi:
a/ Về phía Phòng giáo dục:
Luôn quan tâm đến chất lượng giảng dạy, hàng năm tổ chức các lớp
chuyên đề học tập do giáo viên các trường đại học về giảng dạy, tổ chức dạy
chuyên đề, hội thảo học tập sáng kiến kinh nghiệm của trường bạn.
b/ Về phía nhà trường:
- Ban giám hiệu nhà trường luôn quan tâm, chỉ đạo sát sao, thường xuyên
động viên, kiểm tra, nhắc nhở cũng như bồi dưỡng về chuyên môn nghiệp. Ngay
từ đầu năm học, nhà trường đã chỉ đạo tổ chức tập huấn chuyên môn, lên các
chuyên đề để giáo viên học hỏi, trau dồi kiến thức, rút kinh nghiệm trong
phương pháp giảng dạy.
- Nhà trường đã trang bị cơ sở vật chất, cung cấp đầy đủ phương tiện và
thiết bị phục vụ cho công tác dạy - học.
- Đã mua nhiều sách tham khảo để giáo viên nghiên cứu và học tập.
c/ Về giáo viên:
4/40


- Tâm huyết với nghề, có chuyên môn vững, có tinh thần trách nhiệm cao.
- Luôn có ý thức vươn lên, trau dồi kiến thức, học hỏi kinh nghiệm của các
bạn bè đồng nghiệp để dạy tốt hơn.
- Bản thân tôi được phân công dạy khối lớp 4 nhiều năm nên thuận lợi cho
việc giảng dạy cũng như nắm bắt về tâm lí của học sinh lớp 4.

- Được ban giám hiệu nhà trường luôn tạo mọi điều kiện để phấn đấu, hoàn
thiện khả năng về chuyên môn, nghiệp vụ.
b/ Về phía học sinh:
- Phần lớn học sinh ngoan, dễ bảo, có ý thức học tập và luôn gần gũi với cô.
- Học sinh phần lớn được cha mẹ quan tâm đầy đủ về đồ dùng, sách vở và
tâm lí khi đến trường.
2. Khó khăn:
a/ Về phía nhà trường:
Nhà trường còn thiếu các trang thiết bị hiện đại phục vụ cho việc dạy học.
b/ Về giáo viên:
Chưa được tham dự nhiều chuyên đề để có điều kiện học hỏi, nâng cao
thêm chuyên môn nghiệp vụ.
c/ Về phía học sinh:
- Một số học sinh chưa có ý thức học tập
- Chương trình Toán của lớp 4 bắt đầu bước sang giai đoạn mới, kiến thức
trừu tượng hơn, đòi hỏi các em phải huy động khả năng tư duy nên một số em
chưa tiếp thu tốt.
d/ Về phía phụ huynh học sinh:
Một số gia đình các em có hoàn cảnh khó khăn, do mải lo việc làm ăn nên
rất ít khi quan tâm đến việc học tập của con em mình, hầu như đều phó thác cho
giáo viên chủ nhiệm.
3. Khảo sát thực trạng:
Qua nhiều năm giảng dạy lớp 4, tôi thấy các em học sinh thường gặp một
số khó khăn khi giải dạng toán Tìm số trung bình cộng. Các em chỉ biết vận
dụng công thức để tính chứ chưa có khả năng tư duy, nhiều em nắm vững lý
thuyết nhưng khi làm bài lại áp dụng một cách máy móc.
Cuối năm học 2013 – 2014, tôi đã tiến hành khảo sát chất lượng về giải
toán dạng Tìm số trung bình cộng.
Tổng số 40 học sinh. Kết quả như sau:
Năm học

Giải thành thạo Kĩ năng giải Chưa nắm được cách
dạng toán
chậm
giải
Số
%
Số
%
Số lượng
%
5/40


2013- 2014

lượng
10

25

lượng
18

45

12

30

Nhìn vào kết quả khảo sát học sinh, tôi thấy vô cùng trăn trở vì số lượng
học sinh giải thành thạo bài toán chưa cao (25%), nhiều em kĩ năng làm bài còn
chậm (45%) đặc biệt số lượng các em chưa nắm chắc được cách giải còn nhiều
(30%). Chính vì vậy, tôi đã đi tìm hiểu nguyên nhân để kịp thời rút kinh nghiệm
cho bản thân về cách dạy dạng toán này. Tôi thấy học sinh làm chưa tốt giải toán
Tìm số trung bình cộng thường do các nguyên nhân sau:
- Học sinh chưa biết cách phân tích bài toán vì các em thường gặp khó
khăn khi phân biệt các yếu tố cơ bản của bài toán, khó nhận thức được bản chất
của cái đã cho, dễ nhầm lẫn cái cần tìm với cái đã cho, nhất là không nhận thức
được vai trò của câu hỏi trong bài toán. Khó nhận rõ quan hệ lôgíc giữa dữ kiện
và ẩn số.
- Nội dung bài toán thường nêu ra những tình huống quen thuộc gần gũi
với học sinh trong đó các dữ kiện thường là các đại lượng. Khi học sinh tìm hiểu
bài toán các em thường bị phân tán vào các nội dung cụ thể của đại lượng hơn là
các yếu tố cần thiết cho việc diễn tả điều kiện của bài toán theo yêu cầu của câu
hỏi.
- Trong các bài toán có lời văn ở lớp 4 các dữ kiện thường là không thừa
hoặc không thiếu. Vì vậy học sinh thường quan niệm bài toán bao giờ cũng có
đáp số, vấn đề là tìm cách nào đó để có đáp số. Nhưng khi đề toán ra ngoài cách
đó thì học sinh rất lúng túng kể cả học sinh giỏi.

6/40


- Các em thường xử lý các điều kiện và các dữ kiện theo trình tự đưa ra
trong đầu bài toán hoặc theo tiến trình diễn biến của sự việc. Nếu đảo ngược các
sự việc hay trình bày các dữ kiện khác với thứ tự thì nhiều học sinh còn gặp khó
khăn.
- Các em thường áp dụng máy móc công thức tính chứ chưa biết tư duy
vào quá trình giải toán, chưa tìm ra được cách giải thông minh, phù hợp.

*Tiểu kết:
Qua kết quả khảo sát và tìm hiểu nguyên nhân dẫn đến kỹ năng giải dạng
toán Tìm số trung bình cộng của học sinh lớp 4 còn hạn chế. Tôi xin mạnh dạn
đưa ra một số giải pháp để góp phần nâng cao chất lượng giải toán Tìm số trung
bình cộng cho học sinh .
III. Các biện pháp tiến hành:
1. Thực hiện nghiêm túc các quy trình giải toán có văn.
Dạng toán Tìm số trung bình cộng cũng là một trong các dạng toán có lời
văn. Nên khi dạy các em giải dạng toán này, tôi thường yêu cầu học sinh thực
hiện các bước giải toán có lời văn như sau:
Bước 1: Tìm hiểu bài toán (đọc đề, tóm tắt bài toán và xác định dạng
toán)
Bước 2: Lập kế hoạch giải
Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải.
Bước 4: Kiểm tra lời giải và đánh giá cách giải.
Qua nghiên cứu thực tế, tôi nhận thấy nguyên nhân dẫn đến chất lượng
giải toán có lời văn còn chưa đạt hiệu quả một phần là do các em chưa tuân thủ
quy trình giải toán có lời văn đặc biệt là ở bước 1 (Tìm hiểu bài toán) và bước 2
(lập kế hoạch giải).
Bước 1 : Tìm hiểu bài toán
Đây chính là bước giúp học sinh phân tích đề bài. Bước này có vị trí vô
cùng quan trọng, có thể ví như "chiếc chìa khoá" để mở ra cách giải, bởi lẽ có
làm tốt bước này thì các bước sau mới đi đúng hướng và đạt kết quả cao. Việc
tìm hiểu nội dung bài toán (đề toán) thường thông qua việc đọc bài toán (dù bài
toán cho dưới dạng lời văn hoàn chỉnh hay bằng dạng sơ đồ, tóm tắt). Học sinh
cần phải đọc kỹ, hiểu rõ đề toán cho biết gì, cho biết điều kiện gì, bài toán hỏi gì
? Nếu trong bài toán nào có thuật ngữ học sinh chưa rõ thì tôi thường giải thích,
hướng dẫn để học sinh hiểu được nội dung và ý nghĩa của từ đó trong bài toán
đang làm, sau đó cho học sinh “ thuật lại” vắn tắt bài toán mà không cần đọc lại
nguyên văn bài toán.

7/40


Khi hướng dẫn học sinh tìm hiểu bài toán, tôi thường thực hiện các công
việc sau :
- Việc 1: Yêu cầu học sinh đọc kỹ đầu bài, điều này giúp học sinh có thể
nắm bắt được nội dung của bài toán. Trong thực tế giảng dạy, tôi thấy nhiều học
sinh tiếp thu bài rất tốt nhưng do tính chủ quan không đọc kĩ đề bài nên dẫn đến
những sai sót khi làm bài
- Việc 2 : Xác định yếu tố cơ bản của bài toán
+ Dữ kiện : Là cái đã cho, đã biết trong đầu bài, thường được biểu diễn
bằng danh số .
+ Ẩn số : là cái chưa biết cần tìm (là các câu hỏi của bài toán)
+ Điều kiện : Là quan hệ giữa dữ kiện và ẩn số .
Vì vậy sau khi đọc đề bài xong thì học sinh đã có thể trả lời được hai
câu hỏi:
+ Bài toán cho biết gì?
+ Bài toán hỏi gì?
Bước 2: Lập kế hoạch giải
Đây là bước quan trọng quyết định hướng giải bài toán, nếu thực hiện
không tốt thì học sinh sẽ bị “lạc lối”. Sau khi phân tích đề bài, học sinh cần xác
định được bài toán thuộc dạng toán nào. Khi đã xác định được dạng toán chính
xác rồi, tôi thường hướng dẫn các em dựa vào câu hỏi yêu cầu của bài toán. Để
thực hiện được yêu cầu đó thì ta phải biết những gì và làm như thế nào? Từ đó
hướng dẫn học sinh thiết lập sơ đồ các bước giải dựa vào phân tích từ câu hỏi
đến những dữ liệu mà đề bài đã cho biết. Lập kế hoạch giải toán nhằm xác định
trình tự giải toán, xác định trình tự giải quyết, thực hiện các phép tính số học.
Ở bước này, tôi khuyến khích các em có thể chuyển nội dung bài toán
bằng kí hiệu toán học hoặc bằng sơ đồ minh hoạ và ghi các dữ liệu đã cho một

cách ngắn gọn, cô đọng sao cho dễ hiểu nhất. Từ đó giúp các em sẽ tìm ra hướng
làm bài một cách chính xác và nhanh nhất.
Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải.
Sau khi đã lập được kế hoạch giải, tôi hướng dẫn học sinh thực hiện các
phép tính theo trình tự từ cuối ngược lên trên mà bước lập kế hoạch giải đã xác
định sau đó viết lời giải và đáp số. Ở bước này, giáo viên cần lưu ý học sinh
trình bày lời giải và phép tính cân đối.
Bước 4: Kiểm tra lời giải và đánh giá cách giải: Kiểm tra lại chính tả,
cách trình bày, kết quả phép tính và có thể tìm cách giải khác.
8/40


Bước này không phải là bước bắt buộc, nhưng tôi nhận thấy đây là bước
quan trọng trong quá trình giải toán. Vì bước này giúp các em kiểm tra lại các
phép tính và có thể tìm ra cách giải khác nhanh hơn, thông minh hơn. Từ đó rèn
cho các em thói quen cẩn thận, tỉ mỉ trong giải toán đồng thời khích lệ các em
yêu thích tìm tòi các cách giải toán khác.
Dựa trên các bước giải toán có lời văn và do đặc thù của dạng toán Tìm
số trung bình cộng, tôi hướng dẫn các em rút ra các bước giải toán Tìm số trung
bình cộng như sau:
Bước 1. Tính tổng các số đã cho
Bước 2: Xác định số các số hạng
Bước 3: Lấy tổng chia cho số các số hạng.(Giáo viên cần khắc sâu bước
này. Vì một số học sinh thường tính tổng mà quên không chia cho các số số
hạng của tổng)
Trong quá trình giúp học sinh giải dạng toán Tìm số trung bình cộng, tôi
có đưa ra các dạng toán cơ bản cho học sinh đại trà. Còn đối với những học sinh
đã giải được và giải thành thạo các bài toán cơ bản thì việc đưa ra hệ thống bài
tập nâng cao rất quan trọng và cần thiết để cho học sinh có điều kiện phát huy
năng lực trí tuệ của mình. Vượt ra khỏi tư duy cụ thể mang tính chất ghi nhớ và

áp dụng một cách máy móc. Đồng thời tôi cũng khuyến khích học sinh tìm tòi
nhiều cách giải khác nhau. Từ đó phát huy trí thông minh cho học sinh.
Sau đây tôi xin mạnh dạn chia dạng toán Tìm số trung bình cộng thành
một số dạng bài nhỏ để giúp học sinh có thể dễ dàng nắm bắt và vận dụng tính
thành thạo và nhanh hơn.
Dạng 1. Cho biết các số, yêu cầu tìm số trung bình cộng
Dạng 2. Cho trước trung bình cộng, yêu cầu tìm các số.
Dạng 3. Tìm số khi biết mối quan hệ giữa số trung bình cộng với số đó
Dạng 4. Tìm số trung bình cộng của dãy số cách đều.
2. Một số biện pháp dạy các dạng bài cụ thể:
DẠNG 1. CHO BIẾT CÁC SỐ, YÊU CẦU TÌM SỐ TRUNG BÌNH CỘNG
Ví dụ 1: Bài 1 (trang SGK Toán 4)
Tìm số trung bình cộng của các số sau: b/ 36; 42 và 57
Tôi hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng các bước sau:
Bước 1: Tìm hiểu bài toán:
Tôi yêu cầu học sinh đọc kĩ đề bài và trả lời hai câu hỏi sau:
+ Bài toán cho biết gì? (cho biết các số)
+ Bài toán hỏi gì? (Tìm số trung bình cộng của các số đó)
Bước 2: Hướng dẫn học sinh lập kế hoạch giải:
9/40


Hướng dẫn học sinh dựa vào câu hỏi của đề bài suy nghĩ và trả lời:
1. Muốn tìm số trung bình của các số đã cho ta phải biết những gì?
+ Biết có mấy số hạng
+ Biết tổng của các số

10/40

2. Muốn tìm số trung bình của các số đã cho ta phải làm thế nào?
+ Tính tổng các số (36 + 42 + 57 = 135)
+ Lấy tổng chia cho số các số hạng của tổng (135 : 3 = 45)
Hoặc có thể hướng dẫn các em chuyển thành sơ đồ như sau:
Muốn tìm số trung bình cộng của các số đã
cho

Tổng của các số

Số thứ
nhất

Số thứ
hai

Số các số hạng

Số thứ
ba

Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải:
Dựa vào cách phân tích đề bài, tôi hướng dẫn các em trình bày bài giải
ngược từ cuối lên. Như vậy, các em có thể trình bày bài giải như sau:
Bài giải
Tổng của các số đó là:
36 + 42 + 57 = 135
Số trung bình cộng của các số đó là:
135 : 3 = 45
Đáp số:45
Từ cách giải trên, tôi có thể hướng dẫn cho các em cách tính gộp lại như sau:

Bài giải
Số trung bình cộng của các số đó là:
(36 + 42 + 57 ) : 3 = 45
Đáp số:45
Với cách hướng dẫn học sinh giải như trên, tôi nhận thấy các em đã nắm
chắc được các bước giải cũng như trình tự giải bài toán Tìm số trung bình
cộng. Vì vậy cũng đã khắc phục được tình trạng một số em chủ quan hoặc do
chưa nắm chắc bài nên sau khi tính tổng xong thì lại quên không chia cho số
các số hạng.
Bước 4: Kiểm tra lời giải và đánh giá cách giải: Kiểm tra lại chính tả, cách trình
bày, kết quả phép tính.
11/40


Ví dụ 2: Một ô tô đi trong ba giờ. Giờ thứ nhất ô tô đi được 42 km. Giờ thứ hai
đi được hơn giờ thứ nhất 6km. Giờ thứ ba đi được hơn giờ thứ hai 3km. Hỏi
trung bình mỗi giờ ô tô đó đi được bao nhiêu ki – lô – mét?
Bước 1: Tìm hiểu bài toán:
Tôi yêu cầu học sinh đọc kĩ đề bài và trả lời hai câu hỏi sau:
+ Bài toán cho biết gì?
(cho biết: * một ô tô đi trong ba giờ.
* Giờ thứ nhất ô tô đi được 42 km.
* Giờ thứ hai đi được hơn giờ thứ nhất 6km.
* Giờ thứ ba đi được hơn giờ thứ hai 3km)
+ Bài toán hỏi gì? ( trung bình mỗi giờ ô tô đó đi được bao nhiêu ki – lô –
mét?)
Bước 2: Hướng dẫn học sinh lập kế hoạch giải:
Hướng dẫn học sinh dựa vào câu hỏi của đề bài suy nghĩ và trả lời:
1. Muốn tìm trung bình mỗi giờ ô tô đó đi được bao nhiêu ki – lô – mét
ta phải biết những gì?

(* Tổng số giờ ô tô đã đi
* Tổng số ki – lô – mét đã đi)
2. Muốn tìm tổng số ki – lô – mét đã đi ta phải biết những gì?
( Số ki – lô – mét đi trong mỗi giờ)
Hoặc có thể hướng dẫn các em chuyển thành sơ đồ như sau:
Muốn tìm trung bình mỗi giờ ô tô đó đi được? km

Tổng số giờ

Tổng số km đi được

Giờ 1

Giờ 2

Giờ 3

Dựa vào cách phân tích đề bài như trên, các em có thể trình bày bài giải ngược
từ cuối lên. Như vậy thứ tự lời giải như sau:
- Tìm số ki – lô- mét đi được trong giờ thứ hai.
- Tìm số ki – lô- mét đi được trong giờ thứ ba.
- Tính tổng số ki – lô- mét đi được trong 3 giờ
12/40


- Tìm trung bình mỗi giờ ô tô đó đi được bao nhiêu ki – lô – mét.
Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải:
Từ đó học sinh có thể trình bày bài giải như sau:
Bài giải
Giờ thứ hai ô tô đi được số ki – lô- mét là:

42 + 6 = 48 (km)
Giờ thứ ba ô tô đi được số ki – lô- mét là:
48 + 3 = 51 (km)
Trung bình mỗi giờ ô tô đó đi được số ki – lô – mét là:
(42 + 48 + 51) : 3 = 47 (km)
Đáp số: 47 km
Bước 4: Kiểm tra lời giải và đánh giá cách giải: Kiểm tra lại chính tả, cách trình
bày, kết quả phép tính.
Ngoài cách giải trên, tôi có thể hướng dẫn học sinh giải bằng cách vẽ sơ
đồ đoạn thẳng.
Bài giải
Ta có sơ đồ:
42 km
Giờ thứ nhất:
6km
Giờ thứ hai:
6km

3km

Giờ thứ ba:
Nhận xét: Quan sát kỹ sơ đồ ta thấy nếu chia đều 2 đoạn 6km và 1 đoạn 3km
thành ba đoạn bằng nhau thì ta sẽ được 3 giờ có số km bằng nhau. Và mỗi đoạn
đó chính là trung bình số ki – lô - mét của 3 giờ.
Ta có thể trình bày bài giải như sau:
Bài giải
Nhìn vào sơ đồ ta thấy giờ thứ hai và giờ thứ ba hơn giờ thứ nhất số ki – lô –
mét là:
6 + 6 + 3 = 15 (km)
Trung bình mỗi giờ đi được số ki – lô – mét là:

42 + 15 : 3 = 47 (km)
Đáp số: 47 km

13/40


Nh vy, tụi cho cỏc em thy mt bi toỏn cú nhiu cỏch gii, trong ú
cỏch gii bng s giỳp chỳng ta hỡnh dung rừ khỏi nim, ụi khi s cũn
giỳp ta tớnh nhm kt qu nhanh hn.
Vớ d 3: Tìm số trung bình cộng của ba số, biết số thứ nhất
bằng 54, số thứ hai gấp 4 lần số thứ nhất và số thứ ba hơn số
thứ nhất 42 đơn vị.
Bc 1: Tỡm hiu bi toỏn:
Tụi yờu cu hc sinh c k bi v tr li hai cõu hi sau:
+ Bi toỏn cho bit gỡ?
(cho bit: * cú 3 s
* S th nht bng 54
* S th hai gp 4 ln s th nht
* S th ba hn s th nht 42 n v
+ Bi toỏn hi gỡ? ( trung bỡnh cng ca ba s?)
Bc 2: Hng dn hc sinh lp k hoch gii:
Hng dn hc sinh da vo cõu hi ca bi suy ngh v tr li:
1. Mun tỡm trung bỡnh cng ca ba s ta phi bit nhng gỡ?
(* cú ba s
* Tng ca ba s)
2. Mun tỡm tng ca ba s ta phi bit nhng gỡ?
( bit giỏ tr ca mi s)
Hoc cú th hng dn cỏc em chuyn thnh s nh sau:
Mun tỡm trung bỡnh cng
ca ba s?

Tng ca ba s

S th
nht

S th
hai

ba s

S th
ba

Bc 3: Thc hin k hoch gii:
T ú hc sinh cú th trỡnh by bi gii nh sau:
Bi gii
S th hai l:
54 x 4 = 216
S th ba l:
14/40


54 + 42 = 96
Trung bình cộng của ba số đó là:
(54 + 216 + 96) : 3 = 122
Đáp số: 122
Bước 4: Kiểm tra lời giải và đánh giá cách giải: Kiểm tra lại chính tả, cách trình
bày, kết quả phép tính.
Như vậy để làm được các bài toán dạng này, tôi thường nhấn mạnh

cho học sinh phải biết vận dụng các kiến thức dạng nhiều hơn, ít hơn một số đơn
vị hoặc gấp, giảm một số lần để tìm các số chưa biết.
Ví dụ 4: Bài 4 (SGK trang 28)
Có 9 ô tô chuyển thực phẩm vào thành phố, trong đó 5 ô tô đi đầu,
mỗi ô tô chuyển được 36 tạ và 4 ô tô đi sau, mỗi ô tô chuyển được 45 tạ. Hỏi
trung bình mỗi ô tô chuyển được bao nhiêu tấn thực phẩm?
Bước 1: Tìm hiểu bài toán:
Tôi yêu cầu học sinh đọc kĩ đề bài và trả lời hai câu hỏi sau:
+ Bài toán cho biết gì?
(cho biết: * Có 9 ô tô chuyển thực phẩm vào thành phố
* trong đó 5 ô tô đi đầu, mỗi ô tô chuyển được 36 tạ
* 4 ô tô đi sau, mỗi ô tô chuyển được 45 tạ )
+ Bài toán hỏi gì? ( trung bình mỗi ô tô chuyển được bao nhiêu tấn thực
phẩm?)
Bước 2: Hướng dẫn học sinh lập kế hoạch giải:
Hướng dẫn học sinh dựa vào câu hỏi của đề bài suy nghĩ và trả lời:
Dựa vào các câu hỏi phân tích gợi mở, các em có thể hình thành được sơ đồ
phân tích như sau:
Muốn tìm trung bình mỗi ô tô chuyển được? tấn
thực phẩm

Tổng số thực phẩm

Số thực phẩm của
5 ô tô đầu

Số thực phẩm của
4 ô tô sau

15/40

Số thực phẩm của
1 ô tô đầu

Số thực phẩm của
1 ô tô sau

Tổng số ô tô


Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải:
Dựa vào cách phân tích đề bài, tôi hướng dẫn các em trình bày bài giải ngược
từ cuối lên.
Bài giải
5 ô tô đi đầu chuyển được số tạ hàng là:
36 x 5 = 180 (tạ)
4 ô tô đi sau chuyển được số tạ hàng là:
45 x 4 = 180 (tạ)
Trung bình mỗi ô tô chuyển được số tạ hàng là:
(180 + 180) : 9 = 40 (tạ)
Đổi 40 tạ = 4 tấn
Đáp số: 4 tấn
Bước 4: Kiểm tra lời giải và đánh giá cách giải: Kiểm tra lại chính tả, cách trình
bày, kết quả phép tính.
Ở bài toán này, tôi nhận thấy khi làm bài học sinh thường mắc sai
lầm trong lời giải thứ ba vì các em không nhớ có 9 xe nên khi viết phép tính
các em thường chỉ chia cho 2.(vì theo trực quan, các em thấy có hai số cộng lại
với nhau)
Với những học sinh trung bình, yếu thì tôi có thể yêu cầu các em tách lời giải
thứ ba thành hai lời giải như sau:

9 xe ô tô chuyển số tạ hàng là:
180 + 180 = 360 (tạ)
Trung bình mỗi ô tô chuyển được số tạ hàng là:
360 : 9 = 40 (tạ)
Ví dụ 5: Bài 3 (SGK trang 78)
Một chuyến xe lửa có 3 toa, mỗi toa chở 14580kg hàng và có 6 toa
xe khác, mỗi toa chở 13275kg hàng. Hỏi trung bình mỗi toa xe chở bao nhiêu ki
– lô- gam hàng?
Bước 1: Tìm hiểu bài toán:
Tôi yêu cầu học sinh đọc kĩ đề bài và trả lời hai câu hỏi sau:
+ Bài toán cho biết gì?
(cho biết: * có 3 toa xe, mỗi toa chở 14580kg hàng
* và có 6 toa xe khác, mỗi toa chở 13275kg hàng
16/40


+ Bài toán hỏi gì? (trung bình mỗi toa xe chở bao nhiêu ki – lô- gam hàng?)
Bước 2: Hướng dẫn học sinh lập kế hoạch giải:
Dựa vào các câu hỏi phân tích gợi mở, các em có thể hình thành được sơ đồ
phân tích như sau:
Muốn tìm trung bình mỗi toa xe chở ? kg hàng

Tổng số hàng

Số hàng của
3 toa xe đầu

Tổng số toa xe

Số hàng của

6 toa xe khác

Số hàng của
1 toa xe đầu

3 toa xe
đầu

6 toa xe
khác

Số hàng
của 1 toa
xe khác
Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải:
Dựa vào kế hoạch vừa lập, học sinh có thể dễ dàng trình bày được bài giải
Bài giải
3 toa xe đầu chở được số ki – lô- gam hàng là:
14580 x 3 = 43740(kg)
6 toa xe khác chở được số ki – lô- gam hàng là:
13275 x 6 = 79650 (kg)
Có tất cả số toa xe là:
3 + 6 = 9 (toa)
Trung bình mỗi toa xe chở được số ki – lô- gam hàng là:
(43740 + 79650 ) : 9 = 13710 (kg)
Đáp số: 13710kg
Bước 4: Kiểm tra lời giải và đánh giá cách giải: Kiểm tra lại chính tả, cách trình
bày, kết quả phép tính.
Ở bài toán này, tôi nhận thấy khi làm bài học sinh thường mắc sai
lầm trong lời giải thứ ba vì các em không tìm có tất cả 9 xe nên khi viết phép

tính các em thường chỉ chia cho 2 (vì theo trực quan, các em thấy có hai số cộng
17/40


lại với nhau). Vì vậy khi gặp bài toán này tôi thường nhấn mạnh câu hỏi của bài
toán: Hỏi trung bình mỗi toa xe chở bao nhiêu ki – lô- gam hàng? để học sinh
nhớ đến số lượng xe chở hàng và nếu chưa biết thì phải đi tìm.

18/40


* Bi tp t luyn
hc sinh gii thnh tho dng toỏn ny, tụi a thờm mt s bi tp
sau giỳp hc sinh t tỡm ra cỏch gii.
Bài 1. Ba bn An, Trung v Dng chi bi. An cú 28 viờn bi, Trung cú 42 viờn
bi, Dng cú 26 viờn bi. Hi trung bỡnh mi bn cú bao nhiờu viờn bi?
Bài 2. Mt ụ tụ i t A n B ht 3 gi. Gi u ụ tụ i c 36km; gi th
hai ụ tụ i gp ụi quóng ng i c trong gi u; gi th ba ụ tụ i quóng
ng kộm gi th hai l 9km. Hi trung bỡnh mi gi ụ tụ i c bao nhiờu ki
lụ - một?
Bài 3. Có 4 bạn vót que tính. Bạn thứ nhất vót đợc 34 que tính,
bạn thứ hai vót đợc nhiều hơn bạn thứ nhất 8 que tính, hai bạn
còn lại mỗi bạn vót ít hơn trung bình cộng số que tính của hai
bạn đầu là 6 que tính. Hỏi cả 4 bạn vót đợc bao nhiêu que
tính?
DNG 2. TèM S KHI BIT S TRUNG BèNH CNG
gii c dng toỏn ny, tụi yờu cu cỏc em nh li cụng thc
tỡm s trung bỡnh cng ca nhiu s.
Trung bỡnh cng ca nhiu s = (Tng ca nhiu s) : (s cỏc s hng)
Tụi t cõu hi gi m cho cỏc em: Nu bit trung bỡnh cng ca

nhiu s, lm th no tỡm c tng ca cỏc s ú? (cú th gi ý cỏc em da
vo cỏch tỡm s b chia)
T ú cỏc em cú th t tỡm ra cõu tr li:
Tng ca nhiu s = (Trung bỡnh cng ca nhiu s) x (s s hng)
Vớ d 1: Bi 5 (SGK trang 28)
S trung bỡnh cng ca hai s bng 9. Bit mt trong hai s bng 12. Tỡm s kia.
Bc 1: Tỡm hiu bi toỏn:
Tụi yờu cu hc sinh c k bi v tr li hai cõu hi sau:
+ Bi toỏn cho bit gỡ?
(* s trung bỡnh cng ca hai s bng 9
* mt trong hai s bng 12)
+ Bi toỏn hi gỡ?( Tỡm s cũn li)
Bc 2: Hng dn hc sinh lp k hoch gii:
Hng dn hc sinh da vo cõu hi ca bi suy ngh v tr li:
1. Mun tỡm s cũn li ta phi bit nhng gỡ?
(tng ca hai s)
2. Vy mun tỡm s cũn li ta phi lm gỡ?
19/40


(lấy tổng hai số trừ đi số đã cho)
Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải:
Dựa vào kế hoạch vừa lập, học sinh có thể dễ dàng trình bày được bài giải
Bài giải
Tổng của hai số là: 9 x 2 = 18
Số còn lại là: 18 – 12 = 6
Đáp số: 6
Bước 4: Kiểm tra lời giải và đánh giá cách giải: Kiểm tra lại chính tả, cách trình
bày, kết quả phép tính.
Ở bài toán này, tôi cũng có thể hướng dẫn các em đưa về bài toán

tìm X để làm như sau:
Gọi số còn lại là X.
Theo đề bài ta có: (12 + X) : 2 = 9
Từ đó ta có:
12 + X = 9 x 2
12 + X = 18
X = 18 – 12
X=6
Vậy số còn lại là 6
Ví dụ 2: Tuổi trung bình của người tổ trường và 10 công nhân trong tổ là 22
tuổi. Nếu không kể người đội trưởng thì tuổi trung bình của 10 người công nhân
là 21 tuổi. Tính tuổi của người tổ trưởng.
Bước 1: Tìm hiểu bài toán:
Tôi yêu cầu học sinh đọc kĩ đề bài và trả lời hai câu hỏi sau:
+ Bài toán cho biết gì?
(* tuổi trung bình của người tổ trưởng và 10 công nhân trong tổ là 22 tuổi.
* Nếu không kể người đội trưởng thì tuổi trung bình của 10 người công
nhân là 21 tuổi)
+ Bài toán hỏi gì?
( Tính tuổi của người tổ trưởng)
Bước 2: Hướng dẫn học sinh lập kế hoạch giải:
Hướng dẫn học sinh dựa vào câu hỏi của đề bài suy nghĩ và trả lời:
1. Muốn tính tuổi của người tổ trưởng ta phải biết những gì?
(* tổng số tuổi của người tổ trưởng và 10 công nhân
* tổng số tuổi của 10 công nhân không kể tổ trưởng)
2. Vậy muốn tính tuổi của người tổ trưởng ta phải làm gì?

20/40

(lấy tổng số tuổi của người tổ trưởng và 10 công nhân trừ đi tổng số tuổi
của 10 công nhân)
Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải:
Dựa vào kế hoạch vừa lập, học sinh có thể dễ dàng trình bày được bài giải
Bài giải
Tổng số tuổi của người tổ trưởng và 10 công nhân là:
22 x (10 + 1) = 242 (tuổi)
Nếu không kể tổ trưởng thì tổng số tuổi của 10 công nhân là:
21 x 10 = 210 (tuổi)
Số tuổi của người tổ trưởng là:
242 – 210 = 32 (tuổi)
Đáp số:32 tuổi
Bước 4: Kiểm tra lại bài toán: Kiểm tra lại chính tả, cách trình bày, kết quả phép
tính.
Ví dụ 3: Sè trung b×nh céng cña ba sè 50; 46 vµ a lµ 53. T×m
số liÒn tríc cña sè a.
Bước 1: Tìm hiểu bài toán:
Tôi yêu cầu học sinh đọc kĩ đề bài và trả lời hai câu hỏi sau:
+ Bài toán cho biết gì? (Sè trung b×nh céng cña ba sè 50; 46 vµ a
lµ 53)
+ Bài toán hỏi gì? (T×m số liÒn tríc cña sè a.)
Bước 2: Hướng dẫn học sinh lập kế hoạch giải:
Dựa vào các câu hỏi phân tích gợi mở, các em có thể hình thành được sơ đồ
phân tích như sau:

Muốn tìm số liền trước của số a

Số a

Tổng của các số

Số thứ
nhất

21/40
Số thứ

ba

Số thứ
hai


22/40


Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải:
Dựa vào kế hoạch vừa lập, học sinh có thể dễ dàng trình bày được bài giải
Bài giải
Tổng của các số đó là:
53 x 3 = 159
Số a là:
159 – 50 – 46 = 63
Số liền trước của số a là:
63 – 1 = 62
Đáp số: 62
Bước 4: Kiểm tra lời giải và đánh giá cách giải: Kiểm tra lại chính tả, cách trình
bày, kết quả phép tính.
Ví dụ 4: Trung bình cộng của ba số là 75. Nếu thêm 0 vào bên phải số thứ
hai thì được số thứ nhất. Nếu ta gấp số thứ hai lên 4 lần thì được số thứ ba.

Tìm 3 số đó?
Bước 1: Tìm hiểu bài toán:
Tôi yêu cầu học sinh đọc kĩ đề bài và trả lời hai câu hỏi sau:
+ Bài toán cho biết gì?
(* Sè trung b×nh céng cña ba sè lµ 75
* Nếu viết thêm chữ số 0 vào bên phải số thứ hai thì được số thứ nhất
* Nếu ta gấp số thứ hai lên 4 lần thì được số thứ ba.
+ Bài toán hỏi gì? (Tìm 3 số đó?)
Bước 2: Hướng dẫn học sinh lập kế hoạch giải:
Dựa vào việc đã biết số trung bình cộng của ba số, các em dễ dàng tìm
được tổng của ba số đó và đưa bài toán về dạng tìm ba số khi biết tổng và tỉ số
của ba số đó.
Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải:
Bài giải
Tổng của ba số đó là:
75 x 3 = 225
Ta có sơ đồ:
?
Số thứ nhất:
?
Số thứ hai:

?

Số thứ ba:

23/40

225

Số thứ hai là:
225 : (10 + 1 + 4) x 1 = 15
Số thứ nhất là:
15 x 10 = 150
Số thứ ba là:
15 x 4 = 60
Đáp số: 150, 15, 60
Bước 4: Kiểm tra lời giải và đánh giá cách giải: Kiểm tra lại chính tả, cách trình
bày, kết quả phép tính.
Có thể hướng dẫn học sinh giải theo cách sau:
Cách 2: Gọi số thứ hai là a.
Thì số thứ nhất là a x 10
Số thứ ba là a x 4
Theo đề bài ta có: a x 10 + a + a x 4 = 75 x 3
a x 15 = 225
a = 225 : 15
a = 15
Vậy số thứ hai là 15.
Số thứ nhất là 15 x 10 = 150
Số thứ ba là 15 x 4 = 60
Đáp số: 150, 15, 60
* Bài tập tự luyện:
Bài 1. Sè trung b×nh céng cña hai sè 75 vµ a lµ 98. T×m số liÒn
sau cña sè a.
Bài 2. Trung bình cộng của 3 số là 35. Tìm số thứ ba, biết số thứ nhất gấp đôi số
thứ hai, số thứ hai gấp đôi số thứ ba
Bài 3. Cho hai số biết số lớn là 1516 và số này lớn hơn trung bình cộng của hai
số là 173. Tìm số bé.
Bài 4. Trung bình cộng của 3 số bằng 24. Nếu gấp số thứ nhất lên 2 lần thì trung

bình cộng của chúng bằng 28. Nếu gấp số thứ hai lên 3 lần thì trung bình cộng
của chúng bằng 36. Tìm ba số đó.
DẠNG 3. TÌM SỐ KHI BIẾT MỐI QUAN HỆ GIỮA SỐ TRUNG BÌNH
CỘNG VỚI SỐ ĐÓ
Trường hợp 1: Số cần tìm bằng trung bình cộng của tất cả các số.
Ví dụ: Can thứ nhất có 8 lít sữa, can thứ hai có 12 lít sữa, can thứ ba có số sữa
bằng trung bình cộng số sữa của cả ba can. Hỏi can thứ ba có bao nhiêu lít sữa?
Bước 1: Tìm hiểu bài toán:
24/40