Bài giảng giáo trình Kỹ thuật Điện đại cương TNUT

BÀI GIẢNG KỸ THUẬT ĐIỆN ĐẠI CƢƠNG
(4 tín chỉ)
1. Điều kiện học: để học được môn học Kỹ thuật điện đại cương, sinh viên
phải học trước các môn học Vật lý đại cương, toán chuyên ngành.
2. Mục tiêu của học phần:
Môn học trang bị cho sinh viên những kiến thức về:

CHƢƠNG 1
NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ MẠCH ĐIỆN
(Tổng số tiết: 4 TC)
Mục đích:
Cung cấp cho sinh viên kiến thức cơ bản về mạch điện; các định
luật cơ bản của mạch điện.

- Phần mạch điện: Những khái niệm cơ bản về mạch điện; mạch
điện tuyến tính với dòng điện sin; các phương pháp phân tích mạch điện;

Yêu cầu:
Sinh viên phải nắm được:

mạch 3 pha.

- Các yếu tố hình học của mạch điện; các thông số trạng thái, các
thông số đặc trưng cho quá trình năng lượng trong mạch điện.
- Các luật cơ bản cho từng phần tử (luật Ôm, Lenxơ – Pharaday,
luật Măcxoen); các định luật cơ bản của mạch điện (2 luật Kirhof) dưới
dạng tức thời và biết cách vận dụng chúng để viết phương trình mô tả trạng
thái của từng phần tử riêng biệt và trạng thái của mạch điện.
- Khái niệm và cách tính công suất tiếp nhận năng lượng điện từ

- Phần máy điện: Khái niệm chung về máy điện; máy biến áp; máy

điện không đồng bộ; máy điện một chiều.
- Phần điện tử: Các linh kiện điện tử; các mạch điện tử thông dụng.
- Phần mạch điều khiển: Phân tích các thiết bị và nguyên lý làm
việc các sơ đồ điều khiển động cơ điện 1 chiều, động cơ điện không đồng
bộ thông dụng.
3. Đánh giá:
Điểm thứ nhất: 2 bài kiểm tra quá trình (26,66% )
Điểm thứ hai: Điểm bài tập nộp (13,33%)
Điểm thứ ba: Thi kết thúc học phần (Hình thức trắc nghiệm, thời
gian 60 phút) (60%)
4. Yêu cầu của môn học đối với sinh viên:
Mỗi sinh viên bắt buộc phải có:
- Tập bài giảng Kỹ thuật điện đại cương.
- Một máy tính kỹ thuật cá nhân có thể tính được số phức.
- Một quyển vở bài tập riêng.

Bài giảng kỹ thuật điện đại cƣơng

(công suất tức thời) cho một nhánh, một mạch điện.
1.1. Mạch điện và kết cấu hình học của mạch điện
1.1.1. Định nghĩa mạch điện
Mạch điện là tập hợp các thiết bị điện nối ghép với nhau bằng các
dây dẫn tạo thành những vòng kín trong đó các quá trình truyền đạt năng
lượng điện từ được thực hiện nhờ sự phân bố dòng áp trên các nhánh.
1.1.2. Các yếu tố hình học cơ bản của mạch điện
+ Nhánh: Là một đoạn mạch gồm những phần tử ghép nối tiếp nhau
trong đó có cùng một dòng điện chạy qua, không biến thiên theo tọa độ
không gian mà chỉ biến thiên theo thời gian t (hình 1.1a). Ký hiệu số nhánh
bằng chữ m.
+ Nút: Là điểm gặp nhau của 3 nhánh trở lên (hình 1.1b). Số nút

thường ký hiệu là n.

1

2

Bài giảng kỹ thuật điện đại cƣơng


+ Vòng: Là lối đi khép kín qua các nhánh (hình 1.1c). Ký hiệu số
vòng bằng chữ v.
i(t)

i(t)
V1

V2

V3

V4

i1

- Nếu u và i cùng chiều thì khi p > 0 ta nói rằng nhánh ấy thu năng
lượng, khi p < 0 ta nói nhánh đó phát năng lượng.

m=4
n=2
v=6

(3 vòng
độc lập)

R
a,
i3

- Ngược lại nếu u và i ngược chiều nhau thì khi p > 0 ta nói rằng nhánh
phát ra năng lượng, p < 0 ta nói nhánh nhận năng lượng.
Chú ý: Trong một mạch điện có m nhánh thì bộ thông số uk(t), ik(t)
cũng đặc trưng cho quá trình năng lượng trong mạch. Lúc đó công suất tiếp
nhận năng lượng được tính:
p(t) = u1i1 + u2i2 +... + ukik + … + umim

c,

i2
b,

âm tuỳ thuộc vào việc quy ước chiều và giá trị của điện áp và dòng điện
trong nhánh:

Hình 1.1

1.1.3. Các thông số trạng thái của quá trình năng lƣợng trong nhánh

1.1.4. Các thông số đặc trƣng cơ bản của mạch

Các thông số trạng thái của quá trình năng lượng trong nhánh là dòng
i(t), điện áp u(t) và công suất điện từ p(t). Các thông số trên liên hệ với

nhau thông qua phương trình đại số p(t) = u(t). i(t). Chúng đều là các đại
lượng vô hướng vì vậy cần phải xác định chiều cho chúng.
+ Dòng điện i(t): Là dòng chuyển dời có hướng của các hạt điện tích
cơ bản dưới tác dụng của điện trường. Chiều dương của dòng điện được
chọn tuỳ ý.
Ví dụ nhánh ab trên hình 1.2 nếu ta quy ước dòng chạy từ a đến b là duơng
thì dòng chảy từ b đến a sẽ là âm (iba < 0).
+ Điện áp u(t): uab là hiệu điện
u(t)
b
thế giữa hai điểm đó. Tương tự như
a

Tuỳ theo những điều kiện cụ thể về nguồn kích thích và sự chắp nối
các phần tử trong nhánh mà các điện áp u(t), dòng điện i(t) cũng như công
suất điện từ có những trị số khác nhau. Do đó chúng không thể đặc trưng
cho nhánh đó. Sau đây ta tìm những thông số đặc trưng của nhánh.

dòng điện, chiều của điện áp được tuỳ
chọn. Chiều dương quy ước là đi từ
điểm có điện thế cao tới điểm có điện

thành điện năng.
- Hiện tượng tiêu tán: là quá trình chuyển năng lượng điện thành các
dạng năng lượng khác nhau như: nhiệt năng, hoá năng, cơ năng …
+ Hiện tượng tích luỹ: là quá trình cất giữ năng lượng điện từ vào
không gian xung quanh thiết bị điện mà không tiêu tán. Khi trường điện từ
tăng lên thì năng lượng điện từ được tích luỹ thêm vào không gian. Khi
trường điện từ giảm đi năng lượng đó lại được đưa ra cung cấp cho các
phần tử khác. Vì vậy hiện tượng tích luỹ còn gọi là hiện tượng tích phóng.

i(t)

p(t)

Hình 1.2

thế thấp.
Nếu uab = a - b > 0 thì uba = b - a < 0. Thông thường, chiều dương của
điện áp được chọn trùng với chiều dương của dòng điện.
+ Công suất điện từ hay còn gọi là công suất tiếp nhận năng lượng p(t)
được định nghĩa: p(t) = u(t). i(t). Công suất điện từ cũng có thể dương hoặc
Bài giảng kỹ thuật điện đại cƣơng

3

1.1.4.1. Những hiện tượng năng lượng cơ bản xảy ra trong mạch
Các quá trình năng lượng xảy ra trong mạch điện có thể phân thành
hai loại chính:
+ Hiện tượng chuyển hoá: là quá trình chuyển năng lượng từ dạng
này đến dạng khác, nó phân làm hai loại:
- Hiện tượng tạo nguồn: hay còn gọi là hiện tượng nguồn là quá trình
biến nguồn năng lượng khác nhau như: nhiệt năng, hoá năng, cơ năng …

4

Bài giảng kỹ thuật điện đại cƣơng


1.1.4.2. Các thông số đặc trưng cho hiện tượng nguồn

Đơn vị của điện trở là .

Để đặc trưng cho hiện tượng tạo nguồn, ta dùng nguồn áp u(t) và

Trong đó, g = 1/R - là điện dẫn của nhánh. Đơn vị của g là Simen (S)

nguồn dòng i(t).
+ Nguồn áp u(t) hay nguồn sức điện động e(t): là một thông số của
mạch điện, nó đặc trưng cho khả năng tạo ra và duy trì trong mạch một
điện áp hay một sức điện động biến thiên theo quy luật nhất định, không
phụ thuộc vào mạch ngoài. Tuỳ theo mạch ngoài mà dòng điện trong mạch
có những giá trị khác nhau. Ký hiệu nguồn áp như hình 1.3a.
+ Nguồn dòng j(t): là một
thông số của mạch điện, nó đặc
a
a
trưng cho khả năng tạo ra và duy
trì một hàm dòng điện j(t) không
e(t)
u(t)
j(t)
đổi trên 2 cực của nguồn. Tuỳ
thuộc mạch ngoài mà điện áp trên
b
b
a,
b,
2 cực của nguồn có những giá trị
khác nhau. Ký hiệu nguồn dòng

Hình 1.3
như hình 1.3b.
Chú ý:
Từ các định nghĩa trên ta dễ dàng thấy rằng nguồn áp có tổng trở
trong bằng không còn nguồn dòng có tổng trở trong bằng vô cùng.
1.1.4.3. Thông số đặc trưng cho hiện tượng tiêu tán - Điện trở R
Hiện tượng tiêu tán trong nhánh được đặc
trưng bởi thông số gọi là điện trở của nhánh, ký
hiệu là R (hình 1.4). R đặc trưng riêng cho quá
trình tiêu tán của nhánh. Trên phần tử đó công

iR

hay

Bài giảng kỹ thuật điện đại cƣơng

i=

u
= gu
R

p
i2

Nếu i = 1 A  R = p  R lớn thì p lớn

1.1.4.4. Thông số đặc trưng cho hiện tượng tích phóng năng lượng từ
trường - Điện cảm L

Khi có dòng điện chảy qua cuộn dây, khoảng không gian xung quanh
cuộn dây tích luỹ một năng lượng từ trường WM với một thông lượng 
nào đó. Ta thấy dòng điện tăng thì  tăng. Theo định luật Lenx-Faraday ta
có điện áp trên cuộn dây là:
d
(1.2)
u L = -e L =
dt
Vì từ thông là hàm của dòng điện nên ta có thể viết:

uL

di
01
dt

p(t)
i(t)
a
(1.3)

L
u(t)

b

Hình 1.5


 L gọi là điện cảm của cuộn dây, đơn vị là Henry (H),

i
ký hiệu trên hình 1.5. Điện cảm là một thông số nói lên phản ứng từ thông
dưới tác dụng của dòng điện kích thích. Nó bằng lượng tăng của từ thông
xuyên qua cuộn dây khi dòng kích thích tăng thêm một lượng chuẩn 1A.
Về mặt năng lượng, điện cảm L cũng nói lên khả năng tích luỹ năng
lượng từ trường vào không gian quanh cuộn dây.
Trong đó

R

di
di 2
Thật vậy, từ biểu thức p = ui = L i = L
dt
2dt
Vi phân năng lượng từ trường tích vào không gian quanh cuộn dây:

uR

Hình 1.4
suất tiếp nhận trong mọi trường hợp đều không
âm, nghĩa là điện áp và dòng điện qua R luôn cùng chiều nhau. Chúng liên
hệ với nhau qua biểu thức của định luật Ôm:
u=Ri

Về trị số: R =

(1.1)
5

dWM
1
(1.4)
Ldi 2  L = 2
2
di 2
Vậy điện cảm L bằng hai lần lượng tăng năng lượng từ trường tích
luỹ vào không gian quanh cuộn dây khi bình phương dòng điện tăng thêm
một lượng chuẩn là 1A2.
dWM = p.dt =

6

Bài giảng kỹ thuật điện đại cƣơng


1.1.4.5. Thông số đặc trưng cho hiện tượng tích phóng năng lượng
điện trường - Điện dung C

các hiện tượng năng lượng được ghép nối lại theo kết cấu của thiết bị điện
(hoặc mạch điện). Nó miêu tả được hình dáng kết cấu và quá trình năng

Khi đặt một điện áp u vào hai bản cực của tụ điện trên các bản cực tụ
sẽ được nạp những điện tích ±q vào trong không gian giữa hai bản cực sẽ
có một điện trường với cường độ E và do đó tích
luỹ năng lượng điện trường WE. Theo định lý
iC C
dòng chuyển dịch Măcxoen, dòng điện chạy qua
uC
tụ bằng:

lượng trong thiết bị điện (hoặc mạch điện).
Với cách biểu diễn như vậy số nhánh, số nút của sơ đồ sẽ giống hệt

dq
dt
Vì q là hàm của điện áp u nên:
iC =

iC = C

du
dt

(1.5)

Hình 1.6

(1.6)

q
gọi là điện dung của tụ điện, đơn vị là Fara (F), ký
u
hiệu trên sơ đồ như hình 1.6. C là một thông số nói lên phản ứng nạp điện
dưới tác dụng của điện áp kích thích. Nó bằng lượng tăng điện tích trên các
bản cực tụ điện khi điện áp trên nó tăng một lượng chuẩn 1V.
ý nghĩa về mặt năng lượng: điện dung C nói lên khả năng tích luỹ
năng lượng điện trường vào không gian giữa hai bản cực của tụ điện.
Tương tự như điện cảm:

của thiết bị điện (hoặc mạch điện), tiện lợi cho việc thiết lập các phương
trình và tính toán các thông số trạng thái như u, i, p … trong mạch.
Ví dụ: Hình 1.7a là một mạch điện bao gồm máy phát điện xoay chiều
cung cấp điện cho 2 bóng đèn sợi đốt và một bóng huỳnh quang. Hình 1.7b
là sơ đồ mạch của hệ thống, trong đó:
- Máy phát được biểu diễn bởi sức điện động e, R1, điện cảm L1.
- Bóng đèn huỳnh quang được biểu diễn bởi điện trở R4 và điện cảm
L4.
- Các bóng đèn sợi đốt được biểu diễn bởi các điện trở R2, R3.

Trong đó C =

dWE
(1.7)
C=2
du 2
Vậy điện dung C bằng 2 lần lượng tăng năng lượng điện trường tích
luỹ vào không gian giữa hai bản cực tụ điện khi bình phương điện áp trên
nó tăng thêm một lượng chuẩn 1V2.
1.1.4.6. Sơ đồ mạch điện
Để mô tả và phân tích các hiện tượng năng lượng trong thiết bị điện
(hoặc mạch điện) ta dùng sơ đồ mạch điện. Sơ đồ mạch điện gồm các phần
tử e, j, R, L, C là những phần tử cụ thể hoá những thông số đặc trưng cho
Bài giảng kỹ thuật điện đại cƣơng

7

Máy
 phát
điện

x

x
Đèn
sợi đốt
a,

Đèn
huỳnh
quang

L1
e

L4

R3

R1

R4

R2
b,

Hình 1.7

1.2. Các Luật kirhof (kiếchốp) trong mạch điện
1.2.1. Luật Kirhof 1

a, Phát biểu: Tổng đại số các dòng điện tại một nút bằng 0.

 i k (t) = 0

(1.8)

i1

nót

Với quy ước nếu dòng đi vào nút lấy dấu (+) thì
dòng đi ra khỏi nút lấy dấu (-) hoặc ngược lại.
Ví dụ: Viết phương trình theo luật Kirhof 1 cho
nút A ở hình 1.8
-i1 + i2 - i3 = 0


8

i3
i2

A
Hình 1.8

i1 + i3 = i2 (*)

Bài giảng kỹ thuật điện đại cƣơng

Từ (*) ta có cách phát biểu 2: Tổng các dòng điện đi vào nút bằng
tổng các dòng điện rời khỏi nút.
b, ý nghĩa:
- Về vật lý, luật Kirhof 1 nói lên tính liên tục của dòng điện (tại một
nút không có ứ đọng điện tích).
- Về hình học, nó khẳng định sự tồn tại yếu tố nút trong mạch điện.
a, Phát biểu: Đi theo một vòng kín bất kỳ có chiều tuỳ chọn tổng đại
số các sụt áp trên các phần tử R, L, C bằng tổng đại số các sức điện động
trong vòng đó.

i
dt
k
  =

 ek

(1.9)

vßng

b, ý nghĩa:
- Về vật lý, luật Kirhof 2 nói lên tính chất thế của mạch điện (đi theo
một vòng khép kín độ tăng điện thế bằng không).
- Về hình học nó khẳng định sự tồn tại yếu tố vòng, nhánh trong kết
cấu mạch.
1.2.3. Vị trí các luật Kirhof trong bài toán mạch
Hai luật Kirhof cho ta mối liên hệ giữa các lượng dòng, áp, công suất
điện từ ở các nút, các vòng. Đồng thời mô tả những tính chất cơ bản của
mạch điện,đó là những luật cơ bản và là điểm xuất phát điểm của toàn bộ

bài toán mạch. Về nguyên tắc, khi khảo sát mạch điện bao giờ ta cũng phải
xuất phát từ các luật Kirhof.
1.2.4. Số phƣơng trình độc lập theo các luật Kirhof
Phương trình độc lập là phương trình không thể suy ra từ những
phương trình đã có. Một mạch điện bất kỳ có n nút và m nhánh, ta có thể
viết được n -1 phương trình Kirhof 1 và m - (n - 1) phương trình Kirhof 2
độc lập.

Bài giảng kỹ thuật điện đại cƣơng

i1

j

9


i  i  i   j
3
1 2
di 2

 e1
R1i1  R 2i 2  L 2
dt

di 2
1

 R 2i 2  L 2 dt  R 3i3  C  i3dt  e3

3


i3
i2

thái của mạch điện hình 1.9
R1
Giải: Với chiều dương của dòng và

R2

R3
C3

vòng chọn như hình vẽ, ta viết được e1
3phương trình độc lập theo các luật
Kirhof 1, 2:

1.2.2. Luật Kirhof 2


di
1
  R k i k + L k dtk + C
vßng 
k

Ví dụ: Viết hệ phương trình độc lập
theo các luật Kirhof 1, 2 mô tả trạng

L2

e3

j
Hình 1.9

(1)
(2)
(3)

1.3. Phân loại bài toán mạch
+ Một cách tổng quát ta phân bài toán mạch điện thành hai loại: Bài
toán phân tích mạch và bài toán tổng hợp mạch.
- Bài toán phân tích mạch: cho mạch, cho các thông số của các phần
tử, và nguồn kích thích, yêu cầu tìm các trạng thái của mạch (dòng, áp,
công suất).
- Bài toán tổng hợp: cho trước yêu cầu về dòng, áp, công suất cần tìm
thông số và kết cấu của mạch sao cho thoả mãn yêu cầu đó.
Bài toán phân tích chỉ có một lời giải, bài toán tổng hợp có thể có
nhiều lời giải khác nhau. Vấn đề đặt ra là sau khi tổng hợp cần tìm lời giải
tối ưu.
+ Ngoài ra, theo chế độ làm việc của mạch ta phân ra bài toán mạch ở
chế độ xác lập và bài toán mạch ở chế độ quá độ. Theo tính chất của các
phần tử, ta phân ra bài toán mạch tuyến tính và bài toán mạch phi tuyến.

10

Bài giảng kỹ thuật điện đại cƣơng

CHƢƠNG 2
DÒNG ĐIỆN HÌNH SIN VÀ PHẢN ỨNG CỦA NHÁNH ĐỐI VỚI

a

DÒNG ĐIỆN HÌNH SIN
(Tổng số tiết: 6; số tiết lý thuyết: 4; số tiết bài tập, thảo luận: 2)
Mục đích:
Cung cấp cho sinh viên kiến thức cơ bản về mạch điện một pha có
dòng hình sin; về các loại công suất trong mạch điện.

t
t

0
>0

a = A msin  t +  

Yêu cầu:
Sinh viên phải nắm được:
- Các đặc trưng của đại lượng hình sin nói chung; đặc trưng và so
sánh các dòng điện, điện áp trong mạch có cùng tần số.
- Biết cách biểu diễn các dòng điện, điện áp trong mạch có cùng tần
số bằng vectơ phẳng.
- Phản ứng của nhánh thuần dung, thuần cảm, thuần trở, nhánh R -L C nối tiếp khi có kích thích dạng sin.
- Khái niệm, công thức và ý nghĩa của các loại công suất trong mạch
điện có dòng hình sin. Các phương pháp để nâng cao hệ số công suất cos.

2.1. Đặc trƣng và so sánh các đại lƣợng sin cùng tần số
2.1.1. Các đặc trƣng chung

sin(t + )
Hàm điều hoà có dạng tổng quát: a = A m 
(2.1)
cos(t + )
Được biểu diễn bằng đường cong trên hình 2.1 và được phân biệt với
nhau bởi các thông số đặc trưng:
+ Biên độ: kí hiệu Am-là trị số cực đại và nói lên độ lớn bé của của
hàm điều hoà.
+ Góc pha (t+): nói rõ trạng thái pha của hàm điều hoà ở mọi thời
điểm t trong cả quá trình diễn biến, trong đó:

Bài giảng kỹ thuật điện đại cƣơng

Biên độ

11

Hình 2.1

- Tần số góc : nói lên sự biến thiên về góc pha của hàm điều hoà, có
đơn vị rad/s.
- Góc pha đầu  : Nói rõ trạng thái ban đầu (thời điểm t = 0) của hàm
điều hoà. Có đơn vị là rad, nhưng theo thói quen lại hay dùng là độ.
Tại t = 0:

a(0) = -Am sin _ nếu  < 0
a(0) = Am sin _ nếu  > 0

Vậy cặp (biên độ; góc pha) làm thành một cặp số đặc trưng cho độ
lớn và góc pha của hàm điều hoà. Muốn so sánh các hàm điều hoà bất kỳ ta
so sánh các đặc trưng của chúng với nhau.
Dòng điện, điện áp điều hoà trong mạch có dạng tổng quát:

sin(t  i )
i  Im 
;
cos(t  i )

sin(t   u )
u  Um 
cos(t   u )

(2.2)

còn gọi là dạng tức thời, chúng có cặp đặc trưng:
[Im; (t+i)]; [Um; (t+u)]
Trong giáo trình, dòng điện, điện áp trong mạch thường biểu diễn
dưới dạng hình sin.
2.1.2. So sánh các đại lƣợng hình sin cùng tần số
Khi trong mạch có các dòng điện, điện áp cùng tần số chúng chỉ còn
đặc trưng bởi cặp (biên độ; pha đầu), khi đó để so sánh chúng với nhau, ta
so sánh xem:
12

Bài giảng kỹ thuật điện đại cƣơng

+ Biên độ của đại lượng này hơn (kém) đại lượng kia bao nhiêu lần,
tức là đi lập tỷ số giữa các biên độ.
Ví dụ: ta lập tỷ số giữa các biên độ của điện áp và dòng điện:

Um
?
Im

+ Góc pha của đại lượng này lớn hơn (vượt pha, vượt trước, sớm pha)
hoặc nhỏ hơn (chậm sau, chậm pha) so với góc pha của đại lượng kia bao
nhiêu và độ chênh lệch về góc pha giữa các đại lượng gọi là góc lệch pha.

2.1.3.2. Tần số f: là số chu kỳ biến thiên của các hàm điều hoà trong
thời gian một giây, tức f .T 1 hay

1
   2f
T
- Đơn vị tần số f là Héc - (Hz).
Ví dụ: Dòng điện công nghiệp có f = 50Hz - tức là biến thiên 50 chu
kỳ trong 1 giây.
f 

Ví dụ: góc lệch pha giữa điện áp và dòng điện ký hiệu :

2.1.3.3. Trị số hiệu dụng của dòng điện, điện áp điều hoà
+ Trị số hiệu dụng của dòng điện:

  (t   u )  (t  i )   u  i

Ta xét nhánh thuần tiêu tán đặc trưng bởi thông số r.
r
- Đầu tiên cho qua dòng điện chu kỳ i,
i
điện năng sẽ biến thành các dạng năng lượng
(I)
khác với công suất tiêu tán p(t) = ri2, năng
lượng tiêu tán trong một chu kỳ bằng công A:

  u  i    0 : Điện áp vượt trước dòng điện một góc .

 ψ u  ψ i  φ  0 : Điện áp chậm sau dòng điện một góc .
 ψ u  ψ i  φ  0 : Điện áp trùng pha với dòng điện.
π
:
2

Điện áp vuông pha với dòng điện.

 φ π :

Điện áp ngược pha với dòng điện.

 φ

T
0

2.1.3.1. Chu kỳ T: là khoảng thời gian ngắn nhất để đại lượng hình sin
lặp lại trạng thái ban đầu, hình 2.2.

i
Trên đồ thị ta thấy chu
kỳ là khoảng thời gian trong đó
0
góc pha biến thiên một lượng
t
bằng 2 hay:

T  2   

2
T

T= 2

Hình 2.2

Vậy tần số góc  là lựơng biến thiên góc pha trong một giây, đơn vị
là: rad/s

Bài giảng kỹ thuật điện đại cƣơng

13

Hình 2.3

T

A   p(t) dt   Ri 2 dt

2.1.3. Chu kỳ và tần số

T

(2.3)

0

- Cũng nhánh đó, bây giờ cho qua một dòng không đổi I, năng lượng
tiêu tán trong thời gian T bằng rI2T.
Với một dòng chu kỳ i đã cho, có thể tìm được dòng không đổi I
tương đương về mặt tiêu tán, sao cho năng lượng tiêu tán trong một chu kỳ
bằng nhau:

T

RI T   Ri 2 dt
2

(2.4)

0

 I

1T 2
Ri dt
T 0

(2.5) - gọi là trị số hiệu dụng của dòng chu kỳ i

Ta định nghĩa: gọi giá trị dòng không đổi I tương đương về mặt tiêu
tán với dòng chu kỳ i là trị số hiệu dụng của dòng chu kỳ i. Như vậy trị số
hiệu dụng là một thông số động lực học của dòng biến thiên i, nó liên hệ
với công suất tiêu tán trung bình P qua công thức: P = rI2
14

Bài giảng kỹ thuật điện đại cƣơng




Nếu dòng trong mạch i = Imsint
i 2  I2m sin 2 t  I 2m

Ví dụ: Hình 2.4, biễu diễn vectơ X :

1cos t
2

có độ dài X, hợp với trục 0x góc .

(2.6)

+ Với các đại lượng hình sin cùng tần số thì tại mọi thời điểm chúng
có vị trí tương đối với nhau là như nhau và chúng được đặc trưng bởi cặp
thông số (trị hiệu dụng; góc pha đầu) do đó chúng cũng có thể được biểu
diễn bằng các vectơ có:
- Độ dài bằng trị hiệu dụng.
- Góc bằng góc pha đầu.

Với cách biểu diễn đó mỗi điểm cố định trên mặt phẳng pha ứng với
một vectơ phẳng, sẽ biểu diễn một hàm điều hoà (sin hoặc cos tuỳ theo quy

Thay vào công thức (2.5):

I

I

1T 2
(Im sin 2 t )dt 

T0

I2m
1 T 2 1cos t
I
dt

m
2
T 0
2

Im

(2.7)

2

U

Tương tự:

và

U

1T 2
u dt
T 0

Um
2

;

E

E

;

1T 2
e dt
T 0

(2.8)

ước) với trị số hiệu dụng chạy từ 0 đến  và góc pha đầu từ 0 đến 2 dạng.

(2.9)

u = U 2.sin( t +  u )  U (U;  u )

Điện áp:

2

Xét đến ý nghĩa động lực của trị hiệu dụng và quan hệ đơn giản giữa
trị số hiệu dụng và biên độ cho nên các dụng cụ đo dòng điện và điện áp
đều được chế tạo để chỉ ra giá trị hiệu dụng. Khi nói đến trị số dòng điện
hoặc điện áp là nói đến trị số hiệu dụng. Qua đó ta thấy dòng điện hoặc
điện áp trong mạch có cùng tần số được đặc trưng bởi cặp (hiệu dụng; pha
đầu).
Ví dụ:

i = I 2.sin( t +  i )  I (I;  i )

Ví dụ: Dòng điện:

Em

+ Ưu điểm của việc biểu diễn hàm điều hoà bằng véctơ:
- Cách biểu diễn bằng vectơ rất gọn và rõ, nêu rõ giá trị hiệu dụng,
góc pha và góc lệch pha giữa các hàm điều hoà.
- Đồ thị vectơ rất tiện việc cộng trừ các đại lượng hình sin cùng tần
số và cùng bản chất.
Ví dụ:

Ta có:

Dòng điện i  I 2 sin(t  i )  i(I; i ) ;

i1  I1 2 sin  t  1   I1  I1 ; 1 
i 2  I2 2 sin  t   2   I2  I2 ;  2 

Điện áp u  U 2 sin(t   u )  u(U;  u ) .

Tìm
i  i1  i 2  I1 2 sin  t  1   I2 2 sin  t   2   I 2 sin  t  

2.2. Biểu diễn các đại lƣợng hình sin bằng vecto phẳng
Ngoài cách biểu diễn đại lượng hình sin bằng đường cong như mục
(2.1) ta còn có thể biểu diễn đại lượng hình sin bằng vectơ phẳng.
y

+ Trong toán học ta đã biết, một
X
cặp (độ dài; góc) được biễu diễn bằng
X
một vectơ trên mặt phẳng pha (xOy).

x
0



Ta chỉ việc cộng (trừ) hai vectơ biễu diễn, hình 2.6: I1  I2  I  I;  
Véctơ hợp thành I  I;  sẽ cho giá trị hiệu dụng và pha đầu dòng

tổng hoặc hiệu cần tìm.

Hình 2.4
Bài giảng kỹ thuật điện đại cƣơng

15

16

Bài giảng kỹ thuật điện đại cƣơng


y

y

I1

 

I  I1  I 2

0

i, u, p

 

I  I1  I 2

y

pR

iR


I1


I2

x

a,

Hình 2.6

0

IR U R
x

0


I2

P

áp rơi trên điện trở là:

u R = Ri R = RI R 2.sin t = U R 2.sin t

a,

b,

T= 2

uR
Hình
2.7

- So sánh uR với iR ta được quan hệ về trị số và góc pha giữa chúng:
U R RI R
=
=R
IR
IR

+ Về góc pha: R   u R   iR  0

t

x

2.3.1. Nhánh thuần trở
- Nhánh thuần trở là nhánh chỉ có một phần tử điện trở ngoài ra
không còn phần tử nào khác, hay nhánh thuần trở là nhánh trong đó chỉ có

một hiện tượng tiêu tán ngoài ra không còn hiện tượng nào khác.
- Xét nhánh thuần trở có điện trở R hình 2.7
p >0
Giả thiết dòng điện trong nhánh có
iR R R
dạng i R = I R 2.sin t , theo luật Ôm, điện

(2.10)

Công suất tiêu tán trung bình trong một chu kỳ P (W):
1T
1T 2
2
P   p dt 
 RI R (1  cos 2t)dt  RI R  U R I R
T0 R
T0

(2.13)

- Đồ thị vectơ và đồ thị hình sin trên hình 2.8.
Nhận xét:
- Điện áp trên phần tử thuần trở có độ lớn gấp R lần và trùng pha với
dòng điện đi qua nó, hay cặp số (R; 00) đặc trưng cho phản ứng của nhánh
thuần tiêu tán về độ lớn và góc pha.
- Công suất tiếp nhận năng lương điện từ không âm do đó năng lượng
điện từ luôn luôn đưa từ nguồn đến phần tử R để sinh công (nhiệt, cơ...
2.3.2. Nhánh thuần cảm

(2.11)

p R  u R i R  U R 2 sin t.I R 2 sin t 
 U R IR 2sin 2 t  U R IR 1  cos 2t   RI R2 1  cos 2t   0

b,

Hình 2.8

năng)

- Quá trình năng lượng: ta xét quá trình năng lượng thông qua công
suất tiếp nhận năng lượng điện từ (tức thời) đưa vào nhánh:

(2.12)

- Nhánh thuần cảm là nhánh chỉ có một phần tử điện cảm, ngoài ra
không còn phần tử nào khác, hay nhánh thuần cảm là nhánh trong đó chỉ có
một hiện tượng tích phóng năng lượng từ trường ngoài ra không còn hiện
pL >
tượng nào khác.
<0
iL L
- Xét nhánh thuần cảm có điện cảm L hình 2.9
Hình 2.9

Bài giảng kỹ thuật điện đại cƣơng

t

0

2.3. Phản ứng của nhánh đối với kích thích hình sin

+ Về trị số:

uR

17

18

uL

Bài giảng kỹ thuật điện đại cƣơng


Giả thiết dòng điện trong nhánh có

u,i,p

dạng i L  I L 2 sin  t , theo luật Lenx-

pL

Pharađây điện áp rơi trên điện cảm là:

uL = L

uL

QL

y

iL

di L
d
= L (I L 2.sin t) = L.I L 2.cost
dt
dt


 x L I L 2 cos t  U L 2 cos t  U L 2 sin(t  )
2

UL
(2.14)

IL

0

Trong đó: xL = L – là điện kháng điện cảm, có đơn vị Ôm ()

x 0

t
1/4T

a,

- So sánh uL với iL ta được quan hệ về trị số và góc pha giữa chúng:
+ Về trị số:

U L xL IL

 xL
IL
IL

(2.15)


+ Về góc pha: L   u L   i L 
(2.16)
2
- Quá trình năng lượng: Ta xét quá trình năng lượng thông qua công
suất, công suất tức thời đưa vào nhánh:

p L  u L i L  U L 2 cos t.I L 2 sin t
p L  U L I L sin 2t  x L I 2L sin 2t  Q L sin 2t

x L I 2L

1/4T

Nhận xét:
- Điện áp trên phần tử thuần cảm có độ lớn gấp xL lần, vuông pha và
vượt trước với dòng điện đi qua nó, hay cặp số (xL; /2) đặc trưng cho phản

ứng của nhánh thuần cảm về độ lớn và góc pha.
- Ta thấy công suất tức thời đưa vào nhánh là một hàm dao động, có:

(2.17)

+ Tần số dao động bằng 2 - gấp đôi tần số của dòng trong nhánh.
Công suất tiêu tán trung bình trong một chu kỳ bằng số 0. Như vậy phần tử
thuần cảm không tiêu tán năng lượng mà chỉ có trao đổi năng lượng.
2.3.3. Nhánh thuần dung

(2.18) là công

suất phản kháng điện cảm, có đơn vị là Var (vol ampe phản kháng), nói lên
cường độ (khả năng) qúa trình dao động năng lượng lớn hay nhỏ.
- Đồ thị vectơ và đồ thị hình sin trên hình 2.10.

Bài giảng kỹ thuật điện đại cƣơng

Hình 2.10

+ Biên độ dao động bằng QL: QL  U L I L  x L I2L

Công suất tiêu tán trung bình trong một chu kỳ P:
1T
1T
P   p L dt 
 Q L sin 2tdt  0
T0
T0
Gọi biên độ dao động công suất QL  U L I L 

b,

19

- Nhánh thuần dung là nhánh chỉ có một phần tử điện dung, ngoài ra
không còn phần tử nào khác, hay nhánh thuần dung là nhánh trong đó chỉ
có một hiện tượng tích phóng năng lượng điện trường ngoài ra không còn
hiện tượng nào khác.
pC >< 0
- Xét nhánh thuần dung có điện dung C hình 2.11
iC C
Giả thiết điện áp trong nhánh có dạng:
uC
u C  U C 2 sin t
Hình 2.11
Theo định lý dòng chuyển dịch, dòng điện qua điện dung là:
20

Bài giảng kỹ thuật điện đại cƣơng


iC  C



i, u, p

du C
d

 C (U C 2 sin t)  C.U C 2 cos t
dt
dt

pC

U
1

U C 2 cos t  C 2 cos t  I C 2 cos t  I C 2 sin (t  )
1
xC
2
C
(2.19)
1
Trong đó: x C 
– là điện kháng điện dung, có đơn vị Ôm ()
C
- So sánh uC với iC ta được quan hệ về trị số và góc pha giữa chúng:
+ Về trị số:

UC
x I
 C C  xC
IC
IC

+ Về góc pha: φ C  ψ u C  ψ iC  

y

QC

iC

uc

IC
t

UC x

0

0
a,

(2.20)

π
2

Hình 2.12

(2.21)

- Quá trình năng lượng: ta xét quá trình năng lượng thông qua công
suất tức thời đưa vào nhánh:

PC  u C iC  UC sin t.IC cos t  U C IC sin 2t  x C IC2 sin 2t  QC sin 2t
(2.22)
Gọi biên độ dao động công suất QC  UC IC  x C IC2 (2.23) là công suất
phản kháng điện dung, có đơn vị là Var (vol ampe phản kháng), nói lên
cường độ qúa trình dao động năng lượng lớn hay nhỏ.
Công suất tiêu tán trung bình trong một chu kỳ P:
1T
1T
P   pC dt 
 QC sin 2tdt  0
T0
T0

1/4T

1/4T

b,
Nhận xét:
- Điện áp trên phần tử thuần dung có độ lớn gấp x C lần, vuông pha và
chậm sau dòng điện đi qua nó, hay cặp số (xC; -/2) đặc trưng cho phản
ứng của nhánh thuần dung về độ lớn và góc pha.
- Công suất tức thời đưa vào nhánh là một hàm dao động, có:
+ Biên độ dao động bằng QC: QC  UC IC  x C IC2
+ Tần số dao động bằng 2 - gấp đôi tần số của dòng trong nhánh.
Công suất tiêu tán trung bình trong một chu kỳ bằng số 0. Như vậy phần tử
thuần dung cũng không tiêu tán năng lượng mà chỉ có trao đổi năng lượng.
2.4. Phản ứng của nhánh R-L-C nối tiếp với kích thích dạng sin
2.4.1. Quan hệ dòng điện, điện áp trong nhánh

- Đồ thị vectơ và đồ thị hình sin trên hình 2.12.

i

Xét nhánh R-L-C nối tiếp hình 2.13:
Theo luật Kirhof 2 ta có:

u  uR  uL  uC
Giả thiết dòng điện trong mạch

i  I 2 sin t , ta được:
Bài giảng kỹ thuật điện đại cƣơng

21

22

R

L

uR

uL
uC

u

C

Hình 2.13
Bài giảng kỹ thuật điện đại cƣơng




u  u R  u L  u C  RI 2 sin t  x L I sin(t  )  x C I sin(t  )
2
2


 U R 2 sin t  U L sin(t  )  U C sin(t  )
2
2
 U = UR







U R ;0 + U L  U L ;  + U C  U C ;-  = U  U;  u 
2
2


o

Các vectơ U R ; U x  U L  UC ; U làm

U 

U 2R

 (U L  U C )  (RI)  (x L I  x C I)
2

2

- Khi xL > xC   > 0: điện áp vượt trước dòng điện một góc  mạch có tính chất điện cảm

- Khi xL = xC   = 0: điện áp trùng pha với dòng điện, mạch tựa
Ta thấy các cặp số phản ứng (z ; ) hoặc (y; -) hoàn toàn quyết định

U

Ux

 >0
I

U
 R 2  (x L  x C ) 2  R 2  x 2  z
I
- Góc lệch pha giữa điện áp và dòng điện:

z

bởi các giá trị R, x của nhánh, các công thức (2.23); (2.24) là công thức

tổng quát cho mọi nhánh: thuần trở, thuần cảm, thuần dung, cũng như mọi
kết hợp giữa R, L, C nối tiếp.
2.4.2. Tam giác tổng trở

UR

Từ các công thức

Hình 2.14
(2.24)

UL - UC
x -x
x
= arctg L C = arctg
UR
R
R

z

 R 2  x 2 và   arctg

x
, ta có thể biểu
R

diễn 4 lượng R, x, z và  bằng một tam giác vuông có cạnh huyền là z , hai
cạnh góc vuông là R và x, góc hợp bởi cạnh huyền z và cạnh góc vuông R
là , gọi là tam giác tổng trở, hình 2.15

(2.25)

z

Cách biểu diễn này cho ta hình ảnh cụ thể và
quan hệ giữa các thông số của một nhánh, cũng rất

- điện kháng, có đơn vị .

x


tiện cho tính toán. Từ tam giác tổng trở ta có thể tính

 R 2  x 2 - tổng trở, có đơn vị .

Hình 2.15
được hai trong bốn lượng R, x, z và , khi biết hai lượng còn lại.

Vậy điện áp trên nhánh R-L-C nối tiếp có độ lớn gấp z lần dòng trên

- Biết R, x ta tính được:

trưng cho phản ứng của nhánh R-L-C nối tiếp về độ lớn và góc pha.

z

 R 2  x 2 và   arctg

- Biết  và z ta tính được: R 

23

R

Ví dụ:

nhánh, lệch pha với dòng trên nhánh một góc , hay cặp số (z; ) đặc

Bài giảng kỹ thuật điện đại cƣơng

- có đơn vị simen

có tính chất điện dung.

UC

2

điện áp và dòng điện:

Trong đó: x = xL - xC

R  x2

thuần trở.

  R  (x L  x C )2  I 2  ( R 2  x 2 )I 2

 = arctg

1
2

Từ công thức của :

UL

2

 quan hệ về độ lớn (hiệu dụng) giữa

z



- Khi xL < xC   < 0: điện áp chậm sau dòng điện một góc  - mạch

UC

thành một tam giác vuông, gọi là tam
giác điện áp, theo quy tắc Pitagor có:

1

y

(s)



Đồ thị vectơ vẽ trên hình 2.14 (vẽ cho trường hợp UL >UC).
Từ đồ thị ta thấy:
Trường hợp UL >

2

Tổng dẫn của nhánh là:

24

z cos  ;

x

x
R

z sin  .

Bài giảng kỹ thuật điện đại cƣơng


cos 

- Ta còn tính được:

R

z



R

380V,…), như vậy S tỉ lệ với I, nghĩa là nó đo một cách gián tiếp trạng thái
dòng I đưa vào nhánh.

.

R2  x2

2.5.4 Quan hệ giữa các loại công suất P, Q, S

2.5. Công suất trong nhánh R-L-C

Xuất phát từ các công thức:

2.5.1. Công suất tác dụng P

Q  UI sin φ  S sin φ

Ta gọi công suất tiêu tán trung bình trong nhánh P = RI2 là công suất
tác dụng, hiểu theo nghĩa là nó có hiệu lực biến điện năng thành các dạng
năng lượng khác và sinh công. Có đơn vị Oat, kí hiệu w.
Dựa vào tam giác tổng trở, ta còn có:

P  UI cos   Scos 

P = RI2 = z cosI2= UI cos

và do đó

S2  P 2  Q2

S
Q

P



S

Hình 2.16

P2  Q2

(2.29)
Và ta có thể biểu diễn 4 lượng P, Q, S và  bằng một tam giác vuông,

(2.26)

có cạnh huyền là S, hai cạnh góc vuông là P và Q, góc hợp bởi cạnh huyền

cos trong biểu thức của P được gọi là hệ số công suất.
2.5.2. Công suất phản kháng Q

S với cạnh góc vuông P là , gọi là tam giác công suất, hình 2.16. Tam giác

Ta gọi biên độ dao động công suất của các kho trong một nhánh Q =
2
xI là công suất phản kháng, có đơn vị Var, nó nói lên khả năng dao động
năng lượng điện từ của các kho lớn hay nhỏ.

công suất đồng dạng với tam giác tổng trở qua hệ số đồng dạng I2.
2.5.5. Hệ số công suất cos
2.5.5.1. Hệ số công suất cos

Dựa vào tam giác tổng trở, ta còn có:
2

2

Q = xI = z sinI = UIsin

Một nhánh có các thông số R, L, C xác định ở một tần số cho trước
(2.27)

- sin > 0  > 0 mạch mang tính chất cảm: Q > 0.

sẽ có R, x,  xác định do đó hệ số công suất cos cũng xác định, khi đó ta
có:

- sin < 0  < 0 mạch mang tính chất dung: Q < 0.

Cos đặc trưng cho khả năng chuyển công suất biểu kiến S thành

Theo định luật bảo toàn năng lượng ta có tổng công suất tác dụng,

phản kháng phát bằng tổng công suất tác dụng, phản kháng thu, nghĩa là:
 Pf
k

k

  Pt k ;
k

 Qf
k

k

P = S.cos

công suất tác dụng P nên gọi là hệ số công suất.
2.5.5.2. ý nghĩa của việc nâng cao hệ số công suất cos

  Q tk

- Cos là chỉ tiêu kỹ thuật quan trọng về mặt năng lượng của nhánh

k

2.5.3. Công suất toàn phần (biểu kiến) S
Trong kỹ thuật dòng xoay chiều còn dùng một khái niệm công suất
toàn phần (biểu kiến), định nghĩa là tích UI:
S = UI - đơn vị S là VA (đọc là vol-ampe)
(2.28)

S nói lên trạng thái dòng điện, điện áp dưới dạng tích số. Thông
thường điện áp lưới có trị số quy chuẩn, ít biến động (110V; 220V;

hay của một tải. Hệ số công suất càng cao thì sự mất mát năng lượng và sụt
áp trên đường dây từ nguồn đến tải càng ít; hiệu suất truyền tải của đường
dây cao hơn, nguồn phát được sử dụng triệt để hơn. xd, Rd
i
Thật vậy: ta xét sơ đồ
eng
truyền tải đơn giản hình 2.17.
Tả i
Để truyền một công suất Pt
Pt, cost

u

Hình 2.17
Bài giảng kỹ thuật điện đại cƣơng

25

26

Bài giảng kỹ thuật điện đại cƣơng


cho tải, trên đường dây có
dòng điện i với trị số:
I

gọi là bù tụ điện tĩnh, hình 2.18a.





- Khi chưa bù: K mở I d  I t và giả sử chậm sau điện áp một góc t

Pt
U cos t

y
id

K

Từ biểu thức ta thấy, nếu cost càng nhỏ (thấp), dòng điện có trị số

it

càng lớn dẫn đến:
- Tổn thất điện áp trên đường dây Ud = (z d.I) tăng (chỉ tiêu kỹ thuật).
- Mất mát năng lượng dọc đường dây thông qua công suất Pd = RdI2

iC

Tả i

0


B U

b

C

u

t

A

- Mặt khác cost thấp máy phát phải cung cấp dòng điện lớn, đường
dây phải truyền tải dòng điện lớn mà công suất không lớn. Hơn nữa trị số
dòng máy phát cấp ra và đường dây truyền tải bị hạn chế bởi tiết diện các
dây dẫn, nên máy phát cũng như đường dây không sử dụng được triệt để
khả năng phát và truyền công suất tác dụng P.
- Xét ví dụ sau để thấy rõ việc nguồn phát được sử dụng triệt để khi

x

C

IC

Id


It

Hình 2.18a

cũng tăng (chỉ tiêu kinh tế).


IC

Hình 2.18b

- Khi đã bù: K đóng, theo luật Kirhof 1, dòng điện trên đường dây:




I d  I t  I C hợp với điện áp U một góc b. Từ đồ thị ta thấy

φ b  φ t  cos φ b  cos φ t , vậy đã nâng cao được hệ số công suất cos.
- Tính trị số điện dung C để nâng cao hệ số công suất từ cos t lên
cos b mong muốn:

cos của tải cao:

Từ đồ thị ta có:

Một trạm máy biến áp có công suất biểu kiến S = 1000KVA.
+ Nếu trạm máy biến áp cung cấp năng lượng điện cho tải có hệ số

I C  AC  AB - CB  OB (tgt - tgb )
 OAcos t (tgt - tgb )  I t cos t (tgt - tgb )

công suất cost = 0,9; nó sẽ cung cấp được công suất tác dụng là P = 1000.
0,9 = 900KW.
+ Nhưng nếu trạm máy biến áp cung cấp năng lượng điện cho tải có

Ta lại có: I C 

hệ số công suất cost = 0,75; nó chỉ cung cấp được công suất tác dụng là P

C 

= 1000. 0,75 = 750KW.

U
 C.U
xC

IC
I cos t (tgt  tgb )
Pt
 t

(tgt  tgb )
U
U
U 2

(2.30)

Vì vậy hiện tượng cos của tải thấp là có hại về mặt kinh tế và kỹ

thuật. Ta cần tìm biện pháp nâng cao cos cho hệ thống.
2.5.5.3. Các biện pháp nâng cao hệ số công suất cos
Biện pháp đơn giản nhất để nâng cao hệ số công suất là mắc song
song với các tải (có tính chất điện cảm) những tụ điện chuyên dùng để nâng
cao hệ số công suất cos còn
Bài giảng kỹ thuật điện đại cƣơng

27

28

Bài giảng kỹ thuật điện đại cƣơng


jb l hai thnh phn c lp tuyn tớnh v trc giao nhau ca s phc v
coi s phc nh mt vect phng.

CHNG 3
PHNG PHAP S PHC PHAN TICH MCH DIN
TUYN TINH CH D XAC LP

Quy c: cỏc s phc biu din nhng lng bin thiờn theo thi

(Tng s tit: 9; s tit lý thuyt: 6; s tit bi tp, tho lun: 3)

gian bng nhng ch cỏi in hoa cú du chm (.) trờn u: U, I,... , cũn

Mc ớch:

nhng phc biu din cỏc lng khỏc thỡ khụng cú du chm: Z, Y...

Cung cp cho sinh viờn cỏc phng phỏp c bn phõn tớch mch in
bng s phc.

Hai dng vit ca s phc
a, Dng i s

Yờu cu:

j

L dng vit theo tng i s phn

Sinh viờn phi nm c:

thc v o: V = a + jb biu th s phc

- Khỏi nim v s phc, cỏc s phc c bit, cỏc phộp tớnh v s
phc v tớnh toỏn s phc trờn mỏy tớnh k thut thnh tho.
- Cỏc phộp biu din cỏc dũng in, in ỏp cựng tn s, tng tr,
tng dn, cỏc loi cụng sut trong mch in bng s phc
- Biu din s v cỏc lut Kirhof di dng phc.
- Cỏc phng phỏp c bn phõn tớch mch in bng s phc:
Phng phỏp dũng in cỏc nhỏnh, phng phỏp dũng in mch vũng,
Phng phỏp in th cỏc nỳt.

V

ny trờn mt phng phc (+1; j) hỡnh
3.1, bng mt im cú honh l phn

thc, tung l phn o. Khong cỏch

0



+1
a

n gc to gi l:
t im V

Hỡnh 3.1

, gúc hp gia trc thc v V
l - gi l
mụun V ca s phc V
. Ta cú:
argymen ca s phc V
V a 2 b 2

v

b


arctg

a

- Cỏc phng phỏp khỏc phõn tớch mch in tuyn tớnh: phng
phỏp s dng cỏc phộp bin i tng ng, phng phỏp xp chng.
- Cỏch tớnh cụng sut ngun, cụng sut ti bng s phc.

a V. cos
b V sin


b, Dng s m

* B tỳc v s phc

Theo cụng thc le: cos x jsin x e j x

nh ngha



S phc l mt lng gm hai thnh phn: a+jb. Trong ú

V a jb V cos jV sin V cos jsin V.e j

Ve j V - c l V gúc , gi l dng s m.
Vit tt: V

+ a, b là các số thực
+ a là thành phần thực

+ j b là thành phần ảo
+ j = -1 là số ảo

S phc cn lu ý

e j - s phc cú mụ un bng 1, argymen bng .

Hai thnh phn ny khỏc hn nhau v bn cht: vi mi giỏ tr a, b
khỏc s 0, khụng lm cho t hp a+jb trit tiờu. Theo ngha y ta bo a v



e
Bi ging k thut in i cng


V

b

29

30

j


2

j

- s phc cú mụ un bng 1, argymen bng : e 2 j
2

Bi ging k thut in i cng


j

e


2



1


ej2

1
j
j



- Mô đun bằng trị hiệu dụng

của mỗi hàm
- Argymen bằng góc pha đầu

1
j
j

ng thc hai phc
Hai s phc gi l bng nhau nu cú phn thc, phn o th t bng
nhau.

Vớ d:

sin
i I 2 t i I Ie ji I i
cos

Tng t:

sin
u U 2 t u U Ue j u U u
cos

Hai phc liờn hp

sin
e E 2 t e E Ee je E e
cos

Hai phc gi l liờn hp nu chỳng cú phn thc bng nhau, phn o

trỏi du:

hoc
Nu V a jb V thỡ phc liờn hp ca nú l V
*

Mi tờn hai chiu kớ hiu phộp biu din dúng ụi. Ta gi khụng
gian cỏc s phc ng cu vi khụng gian cỏc iu ho.
3.1.2. Biu din phc tng tr, tng dn ca nhỏnh vi kớch thớch cú
dng iu ho

V a jb V
Cỏc phộp tớnh v s phc

3.2.2.1. Tng tr phc

+ Tng (hoc hiu) hai phc l mt phc cú phn thc, phn o th
t l tng (hiu) cỏc phn thc v hiu thnh phn:
V1 a1 jb1 ; V2 a 2 jb2 V V1 V2 (a1 a 2 ) j(b1 b 2 ) a jb
+ Tớch (thng) hai phc l mt phc cú mụ un bng tớch (thng)
cỏc mụ un, argymen bng tng (hiu) cỏc argymen:

Phn ng ca nhỏnh c trng bi cp (tng tr; gúc lch pha) _ (z; ),
hoc cp (in tr; in khỏng) - (R; x), ta biu din chỳng bng mt s phc
- Argymen bng gúc lch pha
Ta ký hiu bng ch in hoa Z: Z = zej cp s (z; ) (3.1)

V1 V1e j1 ; V2 V2 e j 2

V V1.V2 V1e

V

j1

.V2 e

j 2

V1.V2 e

j( 1 2 )

- Mụ un bng tng tr z

cú:

Z - tng tr phc ca nhỏnh i vi dũng hỡnh sin, n v l ễm ()
V

Ta cũn cú: Z = z ej = z cos + j zsin = R + jx cp s (R; x) (3.2)

V1
V
V
V
1 1 1 1 1 e j(1 2 ) Ve j
V2 2 V2
V2 V2 2

3.2.2.2. Tng dn phc
c nh ngha l nghch o ca tng tr phc, ký hiu Y, cú n
v l Simen (S):

3.1. Biu din cỏc cp thụng s ca mch bng s phc

Y

3.1.1. Biu din cỏc bin trng thỏi iu ho
Cỏc bin trng thỏi iu ho ca mch nh dũng in, in ỏp, sc
in ng cú cựng tn s c c trng bi cp thụng s (tr hiu dng gúc pha u). Do ú ta cú th biu din chỳng bng nhng s phc cú:

1
1
j ye j
Z ze



g jb

3.1.3. Biu din quan h dũng in, in ỏp trong nhỏnh
Ta ó bit quan h dũng in, in ỏp trong nhỏnh c mụ t:
U = zI v u = + i

Bi ging k thut in i cng

31

(3.3)

32

(3.4)
Bi ging k thut in i cng


I

U

và i = - + u

z

Nếu biểu diễn bằng số phức: U  U.e

~
S  Se jφ  UI.e jφ  ZI.I  ZI 2  P  j Q

(3.5)
j u

; I  I.e

j i

; Z  z.e

S  Se j  UI.e j  U

j

U
 I   YU
Z

Giả sử ta có hàm điều hoà x  X 2 sin  t   x  biểu diễn hàm điều

(3.6)

hoà này dưới dạng số phức: X  X.e j x  X x

Với dòng điện hình sin đã có hai loại công suất khác hẳn nhau về bản
chất là công suất tác dụng P và công suất phản kháng Q, ta có thể biểu diễn
cặp số (P; Q) của một nhánh bằng một số phức có: phần thực bằng P, phần
ảo bằng Q:
P + jQ  cặp số (P; Q).
mô đun của (P + jQ) =

P2  Q2  S

(3.7a)

Q
Arg của (P + jQ) = Argtg  
P

và  của nhánh, có đơn vị volampe (VA).

Hay:

Tức:

 Xe

j x

.e

j


2

 X.j

dx
 X.j
dt

(3.12)

phép nhân số phức biểu diễn hàm điều hoà với tích (j).
- Tích phân hàm x theo thời gian:
 xdt   X 2 sin  t  x  dt  

1
1



X 2 cos  t  x   X 2 sin  t  x  


2


Ta có:

~

Tích phân hàm điều hoà theo thời gian sẽ biễu diễn bằng phép chia số

 Sf k   St k
k



j  x  
2
Xe 

  Pf k  j Q f k   Pt k  j Q t k
k

~

dx
d



 X 2 sin  t   x   X 2 cos  t   x   X 2 sin  t   x  
dt
dt
2

biểu diễn kết quả này dưới dạng số phức được:

Đạo hàm hàm điều hoà theo thời gian sẽ tương ứng biểu diễn bởi
(3.7c)

~
S gọi là công suất biểu kiến phức - nó cho biết rõ bốn lượng P, Q, S

Vì:

- Đạo hàm hàm x theo thời gian:

(3.7b)

 S  P  jQ  S.e j

 Qf k   Pt k
k
k

  Qf k   Q t k
k
k

(3.11)

3.2.1. Các phép biểu diễn

3.1.4. Biểu diễn các loại công suất trong nhánh

Ta có:

z

*

e j  YU 2  P  jQ

3.2. Biểu diễn đạo hàm và tích phân hàm điều hòa bằng số phức

U  U.e j u  zI e j(i )  ZI

ta có:

U

(3.10)

k

k

k

(3.8)

 x.dt 

X
j

(3.13)

phức biễu diễn hàm điều hoà cho tích (j).

k

Phát biểu: tổng công suất phức biểu kiến phát bằng tổng công suất
phức biểu kiến thu.

Qua các phép biểu diễn số phức ở các mục trên, ta rút các hệ quả sau:

*

Ta còn có: S  Se j  U.I  P  jQ
Bài giảng kỹ thuật điện đại cƣơng

(3.9)
33

34

Bài giảng kỹ thuật điện đại cƣơng

a, Nhờ phép biểu diễn các hàm điều hoà có cùng tần số bằng số phức,
những quan hệ vi tích phân giữa các lượng điều hoà được biểu diễn bằng


1 

U  U r  U L  UC   R  j  L 
 I
C  



những quan hệ hàm đơn giản giữa các phức biễu diễn.

 R  j x L  x  I  (R  jx) I  ZI
C 


Ví dụ: Quan hệ hàm đơn giản giữa dòng điện và điện áp trên các phần tử
điện trở, điện cảm, điện dung được biểu diễn bằng những quan hệ hàm đơn
giản giữa các phức biểu diễn:
+ Phần tử điện trở:
R
iR

IR


uR

u R  Ri R



+ Phần tử điện cảm:
iL L

UR
U R  RIR  ZR IR
IL



uL

di
uL L L
dt

ZR

I

C



R



UC 


u

u  uR  uL  uC

L1

(3.15)

R1

c ZC

e1

i2

I

i3
L3

C2
R2

R3

C3

e2

C

1
I C  ZC I C
jC

C

L

Ví dụ: Cho mạch điện hình 3.2. Hệ phương trình vi phân mô tả trạng thái
của mạch theo các luật Kirhof 1 và 2 độc lập:

i1

Hình
3.2

(3.16)



i1  i 2  i3  0
(1)

di

di1
1

 R 3i3  L3 3 
i3dt  e1
(2)
R1i1  L1
dt
dt
C3 


R 2i 2  1 i 2dt   R i  L di3  1  i dt   e (3)
 33
3
3 
2

C2 
dt
C3



+ Nhánh gồm R-L-C nối tiếp:
i

b, Cũng nhờ phép biểu diễn bằng số phức mối quan hệ giữa dòng
điện và điện áp trên các phần tử suy ra hệ phương trình vi phân mô tả mạch
có dòng điều hoà sẽ biểu diễn bằng hệ phương trình đại số với các số phức

biểu diễn. Vì vậy có thể chuyển được phép giải hệ phương trình vi phân
thành hệ phương trình đại số đơn giản để tìm nghiệm phức. Từ nghiệm

ZL


U

1
 iC dt
C

(3.17)

phức này dễ dàng chuyển về nghiệm theo thời gian.
(3.14)

  jωLI  Z I
U
L
L
L L



uC
uC 



UL

+ Phần tử điện dung:
iL



Z

U



Chuyển hệ phương trình sang dạng phức ta có hệ phương trình đơn giản:
Bài giảng kỹ thuật điện đại cƣơng

35

36

Bài giảng kỹ thuật điện đại cƣơng




I1  I 2


 R1 




R 2 


 I3  0

(1)



1 
jL1  I1   R 3  j  L3 
  I3  E1
C3  



(2)

j

1 
 I2 
C2 



1 
 R 3  j  L3 

  I3  E 2

C

3 


I

Hay:
I1  I 2  I3  0

 Z1I1  Z3 I3  E1

 Z2 I 2  Z3 I3  E 2

(1)
(2)

(3)

Z1
E

1

I

3

3.2.3. Cách thành lập sơ đồ phức
Trong trường hợp từ sơ đồ mạch đã cho dạng tức thời phải tìm sơ đồ
phức tương đương (đại số hoá sơ đồ mạch) ta thực hiện như sau:
- Điện trở R khi chuyển sang sơ đồ phức được giữ nguyên.

(3)
I

1

* Chú ý: Quy luật dấu cho các luật Kirhof dạng phức giống như hệ
phương trình Kirhof dưới dạng tức thời.

- Điện cảm L khi chuyển sang sơ đồ phức được thay bằng jL = jxL.
- Điện dung C khi phức hoá được thay bằng 1/jC = -jxC.

2

- Nguồn e(t) và j(t) khi chuyển sang sơ đồ phức được thay bằng
Z2

E vµ J .
- Giữ nguyên kết cấu của mạch.

Z3

E

Từ hệ phương trình dưới dạng phức ta vẽ
được sơ đồ hình 3.3 gọi là sơ đồ phức.

Ví dụ: Chuyển sơ đồ mạch hình 3. 4a sang sơ đồ phức

2

Hình 3.3

3.2.2. Sơ đồ phức và các luật Kirhof dạng phức

R1

Để tiện tính toán người ta thường đại số hoá sơ đồ mạch (phức hoá sơ
đồ) ngay từ các ký hiệu và luật trên sơ đồ. Cụ thể: ta biểu diễn ngay các

C1
e1

tổng trở phức Z (hoặc tổng dẫn phức Y) và các biến ảnh phức: I, U, E, J trên
sơ đồ, một sơ đồ như vậy gọi là sơ đồ phức. Đồng thời dùng sơ đồ phức ta
đưa ra luật Kirhof 1 và 2 dưới dạng phức:
m

p

k 1

l1

 Ik   Jl
m

m

k 1

k 1

 Zk I k   E k

R1
L3

L
2

R3

1/jC


1

jL2

jL3

E1

E2

R3

e2

Hình 3.4b

Hình 3.4a
Trong đó:
1
 R1  jx C1
jC1

(3.18)

Z1  R1 

(3.19)

Z2  j L 2  jx L2 ;

Z2

Z1



E1

Z3

Z3  R 3  j L3  R 3  jx L3

Trong đó p là số nguồn dòng bơm vào nút đang xét
Ta phát biểu: " Tổng đại số các dòng điện phức tại một nút bằng tổng
đại số các nguồn dòng phức bơm vào nút đó" và " Đi theo một vòng khép
kín bất kỳ với chiều tuỳ ý, tổng đại số các điện áp phức bằng tổng đại số

E2

* Trong các bước phân tích mạch điện, nếu
không có yêu cầu ta chuyển ngay từ sơ đồ
mạch hình 3.4a sang sơ đồ mạch hình 3.4c.

Hình 3.4c

các sức điện động phức trong vòng đó"
Bài giảng kỹ thuật điện đại cƣơng

37

38

Bài giảng kỹ thuật điện đại cƣơng


3.3. Các phƣơng pháp cơ bản phân tích mạch điện

i1

3.3.1. Phƣơng pháp dòng điện các nhánh

i3

Đây là phương pháp cơ bản nhất để lập phương trình mô tả và khảo
sát mạch điện tuyến tính ở chế độ xác lập hình sin bởi vì nó áp dụng trực
tiếp các luật Kirhof để tìm ra ẩn số trực tiếp là dòng điện trong các nhánh
của mạch.

L1

m

p

k 1

l1

m

m

k 1

k 1

Hình 3.6



Ví dụ: Cho mạch điện hình 3.5. Các
thông số của mạch cho như sau:

e1



Ta tính toán với sơ đồ phức:

nhánh. Từ các dòng điện phức ta đưa về dòng điện dưới dạng tức thời (dạng
hình sin). Có thể tiếp tục tìm điện áp hay công suất tuỳ theo yêu cầu bài toán.

e2  200 2 sin 314t V

2

3

E l  210e j0 V; E 2  200e j0 V

Bước 3: Giải hệ phương trình vừa viết, tìm ra ẩn số là dòng điện phức các

L1


2E

Z

1

Z

Z3 = R3 + jL3 = 10 + j5

 Zk I k   E k

e1  210 2 sin 314t V;

3

Z1 = Z2 = Z = jL = j314.31,848.10-3  j10

 Ik   Jl

L3
R3

Chọn ẩn số là 3 dòng điện phức với chiều dương trùng với chiều các
dòng điện hình 3.5a (hình 3.6)
Hệ phương trình viết cho mạch hình 3.6 dưới dạng phức theo các luật
Kirhof 1 và 2 độc lập:
I1  I 2  I3  0

 Z1I1  Z3 I3  E1

 Z2 I 2  Z3 I3  E 2

L2
e2

(1)
(2)

(3)

Giải hệ phương trình trên:

L1 = L2 = L = 31,848 mH;

Thay số:
Hình 3.5

I1  I2  I3  0


 j10I1  (10  j5) I3  2100


 j10I 2  (10  j5) I3  2000

Yêu cầu: Tính dòng trong các nhánh của mạch?
Giải:
- Mạch điện hình 3.5 đã cho có 3 nhánh, vậy ta cần tìm 3 dòng điện
trong 3 nhánh với chiều dương giả thiết như hình 3.5a
Bài giảng kỹ thuật điện đại cƣơng

E
1

R3

Bước 2: Viết hệ phương trình cho mạch theo các luật Kirhof 1 và 2 độc lập:

R3 = 10 ; L 3  .
2

I

Z

2

- Từ sơ đồ mạch điện đã cho ta đưa về sơ đồ phức tương đương (đại
số hoá sơ đồ) như hình 3.6. Trong đó:

Bước 1: Chọn ẩn số là m dòng điện phức các nhánh, với chiều dương tuỳ ý.

L

e2

3

I

1

Hình 3.5a

Giả sử tổng quát mạch có m nhánh có dòng cần tìm, n nút:

K2 = m - n + 1

L2

L

e1

Nội dung các bước giải mạch:

K1 = n - 1

I

i2

39

(1)
(2)

(3)

Giải ra ta được:

40

Bài giảng kỹ thuật điện đại cƣơng

- E, U mang dấu dương (+) nếu cùng chiều dòng điện giả thiết

I  5,652  j5,125  7,6096.e  j42 34 A
1
0

- E, U mang dấu âm (-) nếu ngược chiều dòng điện giả thiết.

I  4,652  j5,125  6,903.e  j47 94 A
2
0

I  10,25  j10,25  14,496.e
3

 j450

3.3.2.2. Xây dựng hệ phương trình:
Trong n nút của mạch chọn một nút làm chuẩn với thế tuỳ ý (thường
chọn bằng số 0), tìm (n-1) ẩn số là điện thế các nút còn lại, đánh số từ

A

 i1  7, 6096 2.sin(314t  42o34) A

a , b ,..., n 1 Do tính chất thế của mạch nên điện thế các nút tự chúng đã

i2  6, 903 2.sin(314t  42o 94) A

i3  14, 496 2.sin(314t  45o )

thoả mãn luật Kirhof 2. Vì vậy chỉ còn dựa vào luật Kirhof 1 để lập các
phương trình cho mạch, vậy ta sẽ lập được (n -1) phương trình.

A

* Phương pháp dòng điện các nhánh có ưu điểm là tìm được ẩn trực
tiếp là dòng các nhánh và có thể giải được bất kỳ mạch nào. Nhưng cũng có
hạn chế là nếu mạch có số nhánh, số nút nhiều hoặc cả hai nhiều thì số
phương trình viết cho mạch nhiều, việc giải mạch sẽ khó khăn hơn.
3.3.2. Phƣơng pháp điện thế các nút
Đây cũng là một phương pháp cơ bản để giải mạch điện, nhưng ẩn số
của phương trình là điện thế của các nút. Ta đã biết mạch điện có tính chất
thế, vì vậy có thể đo (hoặc xác định) trạng thái của mạch điện bằng điện thế
của (n -1) nút so với một nút tuỳ ý chọn làm mốc (chuẩn) coi là có điện thế
bằng không. Từ các điện thế này có thể dễ dàng tìm được điện áp, dòng
điện, công suất của nhánh.
Xây dựng nội dung phương pháp:
3.3.2.1. Luật Ôm cho đoạn mạch có nguồn:
Xét đoạn mạch hình 3.7

A

I

Z

E

B

Phương trình theo luật Kirhof 2 cho đoạn mạch:

đặt n-1 = p).
Viết phương trình theo luật Kirhof 1 cho nút k:
p

 I kl  J k

(3.21a)

l 1

Gọi Ykl là tổng dẫn nhánh nối giữa nút k và nút l. Theo luật Ôm cho
đoạn mạch có nguồn ta có: Ikl  E kl Ykl  (k  l )Ykl (3.22)
Thay (3.22) vào
(3.21a) ta có phương trình
cơ bản của nút k với ẩn số
là điện thế:

p



J k

p

I

k1

l1

Yk1

 E kl Ykl  (k  l ) Ykl  J k
(3.21b)

Hình 3.7

41

Ykl

k


E
kl

l

I
kl
Yk2


E
k2


E
k1

Biểu thức (3.20) là biểu thức luật Ôm cho đoạn mạch có nguồn.
Trong đó:
Bài giảng kỹ thuật điện đại cƣơng

J k bơm vào nút, những dòng điện khác có chiều đi từ nút k ra ( để tiện ta

U AB

ZI  U AB  E
E  U AB
 I 
 EY  (A  B )Y (3.20)
Z

Ta xét nút thứ k hình 3.8: trên nút thứ k chỉ có một nguồn dòng

2
1

Hình 3.8

Hay:

42

Bài giảng kỹ thuật điện đại cƣơng

p

Yk11  Yk2 2  (Yk1  Yk2  ...  Ykp )k  Ykp p  J k   E kl Ykl (3.23)
l1

Ký hiệu:
+ Ykk là tổng các tổng dẫn nối trực tiếp vào nút k, là tổng dẫn riêng
của nút thứ k, luôn mang dấu (+).
+ Ykl gộp các tổng dẫn nối trực tiếp giữa hai nút k và l, gọi là tổng
dẫn tương hỗ giữa nút thứ k và nút thứ l, luôn mang dấu (-).
Ta sẽ được phương trình điện thế cơ bản cho nút thứ k:
p

Yk11  Yk2 2  ...  ...  Ykk k  ...  Ykp p  J k   E kl Ykl
l1

(3.24)

- Trong hệ phương trình (3.25) các tổng dẫn Ykl = Ylk (theo tính chất
tương hỗ của mạch điện)
- Phương pháp này tiện dùng cho mạch có nhiều nhánh nối song song.
Lúc đó mạch được miêu tả bởi ít phương trình.
Ví dụ: Cho mạch điện hình 3.9, tìm dòng điện trong các nhánh của mạch dưới
dạng biểu thức.
Giải:
I 1
I 2
a

Giả thiết chọn nút b làm
I 3
I 2
Z

mốc - tức φ b  0 , mạch chỉ có
1
Z2
Z4
E
Z3

1
một phương trình:
E
2

Trong đó: J k ; E kl Ykl là các nguồn dòng, nguồn dòng tương đương,
mang dấu dương (+) nếu có chiều đi vào nút; mang dấu âm (-) nếu có chiều
đi ra khỏi nút.
Tổng quát mạch có n nút, ta sẽ viết được (n - 1) = p phương trình
điện thế cơ bản cho (n - 1) nút như sau:



l1
k 1

p
p

 Y21 .φ 1  Y22 .φ 2  ...  Y2 p .φ p   nut 2 J l   nut 2 E k Yk 
l1
k 1

p
p
 Yp1 .φ 1  Yp 2 .φ 2  ...  Ypp .φ p   nut p J l   nut p E k Yk 

l1
l1
Y11 .φ 1  Y12 .φ 2  ...  Y1p .φ p 

p

 nut 1J l



p

 Y
 nut 1E
k k

(3.25)

Qua phân tích trên ta có các bước giải như sau:
Bước 1: Chọn một nút tiện nhất làm chuẩn và coi là có điện thế bằng số 0.
Bước 2: Chọn ẩn số là điện thế (n - 1) nút còn lại, viết hệ phương trình dạng
(3.25) cho mạch.

Bước 3: Giải hệ phương trình (3.25) tìm ra ẩn số là điện thế của (n - 1) nút.
Từ điện thế tìm được, áp dụng luật Ôm cho đoạn mạch có nguồn ta tìm
được dòng trong các nhánh, rồi tiếp tục tìm điện áp hay công suất tuỳ theo yêu
cầu bài toán.


E
4
b
m

U ab  a 

E1Y1  E 2 Y2  E 4 Y4

Y1  Y2  Y3  Y4

Hình 3.9

 E k Yk

k 1
m

(3.26)

 Yk

k 1

Với chiều dòng điện giả thiết như hình vẽ, áp dụng luật Ôm cho đoạn
mạch có nguồn, ta có:

I1 

E1  a
 (E1  a )Y1 ;
Z1

I2 

E 2  a
 (E 2  a )Y2 ;
Z2

I3 

a
 (a )Y3 ;
Z3

I4 

E 4  a
 (E 4  a )Y4 .
Z4

3.3.3. Phƣơng pháp dòng điện mạch vòng
Đây cũng là một phương
pháp cơ bản để phân tích mạch.

Nhưng ẩn số của hệ phương trình
là dòng điện mạch vòng độc lập
coi như khép kín qua các nhánh

I 1

I 2

Z1

E
1

Z3

A

Z2
I a


E
2

I b

của mạch. Những dòng điện vòng

* Chú ý:

Hình 3.10
Bài giảng kỹ thuật điện đại cƣơng

43

44

Bài giảng kỹ thuật điện đại cƣơng


này là kết quả sự phân tích dòng
nhánh mà ra.

tổng

dòng

vòng,

I V1 , I V2 ,..., I Vk ... chảy qua nhánh ấy.

Ví dụ: Trong sơ đồ mạch điện hình 3.10:
Dòng điện trong nhánh 1 bằng dòng điện vòng I a : I1  I a , dòng điện
trong nhánh 2 bằng hiệu của I a và I b :

các

I2  I b  Ia , …

Theo luật Ôm ta có:

U k  Zk (I vk  I v1  I v2  ...)

(2)

l

1

k

Cách phân tích này thể hiện đúng tính chất liên tục của dòng điện các
nhánh, do đó có một ý nghĩa vật lý. Thật vậy với cách phân tích như trên ở

2

Hình 3.11

mỗi nút, ví dụ nút A dòng vòng I a và I b sau khi đi vào nút đều lại rời khỏi

Trong đó tuỳ theo các dòng chảy trên nhánh l thuận hoặc ngược chiều vòng k

nút, nghĩa là với dòng vòng ở mọi nút đều có:  I V  0 . Tức là về mặt toán

mà ta có dấu (+) hoặc (-).
Thay (2) vào (1) ta được phương trình cơ bản đối với các dòng vòng:

học cách đặt vấn đề dòng vòng tự nó đã thoả mãn luật Kirhof 1 rồi, các
phương trình viết theo luật Kirhof1 cho dòng vòng sẽ là thừa, do đó chỉ cần
viết các phương trình cho mạch theo luật Kirhof 2 đối với dòng vòng. Các
bước của phương pháp như sau:

Bước 1: Chọn ẩn số là các dòng điện vòng độc lập, tiện nhất là cho các mắt
lưới với chiều dương trùng với chiều dương của vòng. Số dòng điện vòng độc
lập bằng K2 = m - n + 1.
Bước 2: Viết hệ phương trình cho mạch theo luật Kirhof 2 theo dạng sau:
 Z11I v1  Z12 I v2  Z13 I v3  ...  Z1q I vq  E v1  E j1

 Z21I v  Z22 I v  Z23 I v  ...  Z2q I v  E v  E j
1
2
3
q
2
2

..............................................................

 Zq1I v1  Zq2 I v2  Zq3 I v3  ...  Zqq I vq  E vq  E jq

 Zk (I vk  I v1  I v2  ...)   E k
k

(3)
Từ hình vẽ ta thấy:
- Mọi nhánh Zk thuộc vòng k đều chảy qua bởi dòng vòng I Vk : gọi
tổng các tổng trở thuộc vòng k là Zkk (còn gọi là tổng trở riêng của vòng thứ k)
thì điện áp tổng do dòng vòng I Vk gây ra trong vòng k là: Z kk I Vk - tích này
luôn mang dấu (+).
- Cũng thấy mỗi dòng vòng khác, Ví dụ I Vl chỉ chảy qua một số nhánh

(3.27)

nhất định thuộc vòng k, gọi tổng trở các nhánh chung của vòng k với vòng l là
Zkl (còn gọi là tổng trở tương hỗ giữa 2 vòng thứ k và l) thì điện áp do dòng
vòng I Vl gây ra trong vòng k là Z kl I Vl :

* Cách thành lập hệ (3.27)
Đối với vòng thứ k, hình 3.11 ta có một phương trình dạng:

 U k   Ek
k

+ Tích này mang dấu (+) nếu I Vl cùng chiều với I Vk trên phần tử Zkl
+ Tích này mang dấu (-) nếu I Vl ngược chiều với I Vk trên phần tử Zkl

(1)

- Gọi tổng đại số các s.đ.đ thuộc vòng k là E Vk .

k

Trong đó cần biểu diễn mỗi

Ta sẽ có phương trình cơ bản cho dòng vòng thứ k I v k :

điện áp nhánh U k thuộc vòng k qua
Bài giảng kỹ thuật điện đại cƣơng

k

Zkk I vk  Zk1I v1  Zk2 I v2  ....  E vk

45

46

(4)

Bài giảng kỹ thuật điện đại cƣơng


Để gọn ta sẽ coi các hệ số trong phương trình (4) là những lượng đại
số và đều đặt dấu cộng, và như vậy với mạch có (m - n + 1) = q vòng độc

Giải:

lập ta sẽ lập được q phương trình cơ bản cho q dòng vòng như sau:

điện

 Z11I v1  Z12 I v2  Z13 I v3  ...  Z1q I vq  E v1

 Z21I v  Z22 I v  Z23 I v  ...  Z2q I v  E v
1
2
3
q
2

..............................................................

 Zq1I v1  Zq2 I v2  Zq3 I v3  ...  Zqq I vq  E vq

Chọn ẩn số là 3 dòng
vòng

các mắt lưới như hình vẽ,
(5)

cho J khép mạch qua tổng

trong mỗi vòng độc lập của (5) phải kể đến tích ( Z k J k  E jk ) và tích này có

trở Z5, hệ phương trình theo
luật Kirhof 2 cho các dòng
vòng:

I 6

E6

I c

Z5

Z4
I 1

I 4

I 2

Z1

E
1

I 5
I 3

Z3

Z2
I a

I b

(Z1  Z2  Z4 )Ia  Z2 I b  Z4 Ic  E1
Hình 3.12


Z
I

(Z

Z

Z
)I

Z

I

0
(a)
 2 a
2
3
5 b
5 c

 Z4 Ia  Z2 I b  (Z4  Z5  Z6 )Ic   E 6

Giải hệ phương trình (a) ta được I a , I b , I c từ các dòng vòng này ta suy
ra dòng điện trong các nhánh:

I1  Ia ;

quy luật dấu của điện áp:

I 2  I a  I b ; I3  I b ;

I 4  I a  I c ; I5  I b  I c ; I 6  I c .
3.4. Các phƣơng pháp khác phân tích mạch điện

(6)  (3.27)

Bước 3: Giải hệ phương trình (3.27), tìm ẩn số là (m-n+1= q) dòng điện
vòng I V1 , I V2 ,..., I Vq
- Từ các dòng vòng tiếp tục tìm dòng điện các nhánh: dòng điện các
nhánh bằng tổng đại số các dòng vòng qua nhánh đó (kể cả nguồn dòng j

nếu có).
- Tiếp tục tìm điện áp, công suất tuỳ theo yêu cầu bài toán.
Ví dụ: Tìm dòng trong các nhánh của mạch điện hình 3.12 dưới dạng biểu
thức bằng phương pháp dòng điện mạch vòng?
Bài giảng kỹ thuật điện đại cƣơng

mạch

Ia ; Ib ; Ic chạy khép kín trong

Đôi khi trong trong mạch còn có nguồn kích thích là nguồn dòng j
bơm vào những cặp nút. Trong trường hợp ấy ta chỉ việc coi những nhánh
nguồn dòng là những bù cành, chỉ khác những bù cành thường là ở đây
dòng j đã biết. Vậy có thể cho những nguồn dòng j ấy khép vòng qua cây
đã chọn hoặc qua những mắt lưới và lập hệ phương trình (5). Tuy nhiên vì
jk đã biết nên không cần lập phương trình cho dòng vòng độc lập của jk mà

 Z11I v1  Z12 I v2  Z13 I v3  ...  Z1q I vq  E v1  E j1

 Z21I v  Z22 I v  Z23 I v  ...  Z2q I v  E v  E j
1
2
3
q
2
2

..............................................................

 Zq1I v1  Zq2 I v2  Zq3 I v3  ...  Zqq I vq  E vq  E jq

Z6

47

3.4.1. Phƣơng pháp sử dụng các phép biến đổi tƣơng đƣơng
a, Biến đổi tƣơng đƣơng các tổng trở mắc nối tiếp:
I Ztđ
I Z1
Zn




U
U
U
n
1

U
b,
Hình 3.13
a,

Giả sử mạch có n tổng trở mắc nối tiếp như hình 3.13a, chúng được
biến đổi tương đương thành một tổng trở duy nhất Ztđ hình 3.13b, thật vậy,
theo luật Kirhof 2 ta có:

48

Bài giảng kỹ thuật điện đại cƣơng


+ Ba tổng trở gọi là nối sao nếu có 3 đầu nối chung thành một nút, 3
đầu còn lại nối đến các nút khác của mạch, hình 3.15a.

U = U1 + U2 +... + U n = Z1I + Z2I +... + Zn I
n

 ( Z1 + Z2 + ... + Zn )I =  Zk I = Ztd I

(3.25)

+ Ba tổng trở gọi là nối tam giác nếu chúng nối với nhau thành một
vòng khép kín, tại các chỗ nối là một nút của mạch hình 3.15b.

k=1

n

Trong đó ta có: Ztd = Z1 + Z2 + ... + Zn =  Zk

(3.26)

Ta có công thức biến đổi sao – tam giác:
+ Biến đổi từ tam giác sang hình sao:

k=1

b, Biến đổi tƣơng đƣơng các tổng trở (tổng dẫn) nối song song:
I
I
I
I
1
n
Y1

Ytđ

Yn


U


U

Hình 3.14

a,

b,

Hình 3.14a: Có n tổng dẫn nối song song, chúng được biến đổi tương
đương thành một tổng dẫn duy nhất Ytđ hình 3.14b, theo luật Kirhof 1 ta
có:

(3.27)

n

1
1
1
1
Ytd  Y1  Y2  ...  Yn 

 ... 
  Yk  
(3.28)
Z1 Z 2
Z n k 1
k 1 Z k

Z  Z2
Z .Z
1
1
1

 1
 Z td 
 1 2
Z1 Z 2
Z1 .Z 2
Ytd Z1  Z 2

3

I
3

Z2

Z31

I
2

3

2

Bài giảng kỹ thuật điện đại cƣơng

Hình 3.15

Z 31 Z 23
Z12  Z 23  Z 31

Z12  Z1  Z 2 

Z1 Z 2
Z3

Z 23  Z 2  Z 3 

Z2 Z3
Z1

Z3 Z 1
Z2











(3.21)

Ví dụ:
Thực hiện các phép biến đổi tương đương cho mạch điện hình 3.16a

I
1

b,

a,
Z3

Z3 

(3.20)

Lúc đó ta có: Z = 3ZY và ZY = Z/3
1

1
Z1

Z 23 Z12
Z12  Z 23  Z 31











Nếu các tổng trở ba cánh hình sao (hoặc ba cạnh tam giác) bằng
nhau, thì tổng trở ba cạnh tam giác (hoặc 3 cánh hình sao) cũng bằng nhau.

(3.29)

c, Biến đổi tƣơng đƣơng Y-

I
1

Z2 

Z 31  Z 3  Z1 

Nếu có 2 tổng trở hoặc tổng dẫn nối song song:
Ytd  Y1  Y2 

Z12 Z 31
Z12  Z 23  Z 31

+ Biến đổi từ hình sao sang tam giác:

I  I1  I 2  ...  I n  UY1  UY2  ...  UYn  (Y1  Y2  ...  Yn )U  Ytd U
n

Z1 

Z12

I
3

I
2 2

2

Z23

49

50

Bài giảng kỹ thuật điện đại cƣơng