Góp phần phát triển năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn cho học sinh Trung học phồ thông qua dạy học Đại số và Giải tích

2
LỜI CAM ĐOAN

Tơi xin cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu, kết quả nêu
trong luận án là trung thực và chưa từng được ai cơng bố trong bất kỳ cơng trình
nào khác.
Tác giả luận án
Phan Anh
3

MỤC LỤC
Trang
MỞ ĐẦU
5
1.1.
Chƣơng 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
Toán học với đời sống thực tiễn của con người
12
12
1.2.
Hoạt động tốn học hóa các vấn đề thực tế
16
1.3
Vấn đề ứng dụng toán học vào đời sống thực tiễn và vấn đề tốn học hóa tình huống
thực tiễn trong dạy học Tốn ở trường phổ thơng
21
1.4
Năng lực tốn học hóa tình huống thực tiễn của học sinh phổ thơng
31
1.5
Tiềm năng của đại số và giải tích trong việc phát triển năng lực tốn học hóa tình

huống thực tiễn cho học sinh Trung học phổ thông
49
1.6
Kết luận Chương 1
50
Chƣơng 2. CÁC BIỆN PHÁP SƢ PHẠM NHẰM GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN
NĂNG LỰC TỐN HỌC HĨA TÌNH HUỐNG THỰC TIỄN CHO HỌC
SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUA DẠY HỌC ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH
2.1
Các định hướng cho việc xác định các biện pháp sư phạm
51
2.2


Một số biện pháp sư phạm nhằm góp phần phát triển năng lực tốn học hóa tình
huống thực tiễn cho học sinh
54
2.2.1. Biện pháp 1. Gợi động cơ bên trong của hoạt động tốn học hóa tình huống
thực tiễn cho học sinh qua dạy học Đại số và Giải tích
54
2.2.2. Biện pháp 2. Chú trọng rèn luyện cho học sinh cả về ngơn ngữ tự nhiên và
ngơn ngữ tốn học trong dạy học Toán theo tinh thần chuẩn bị cho việc mơ tả tình
huống thực tiễn một cách chuẩn xác
60
2.2.3. Biện pháp 3. Rèn luyện cho học sinh quen dần với việc tự đặt ra các bài toán
để giải quyết một số tình huống đơn giản trong thực tiễn
76
2.2.4. Biện pháp 4. Rèn luyện cho học sinh kỹ năng xây dựng mơ hình tốn học cho
các tình huống thực tiễn
93

2.2.5 Biện pháp 5. Tổ chức cho học sinh khai thác các chức năng của mơ hình, đồng
thời kiểm tra và điều chỉnh mơ hình tốn học
114
4

2.2.6. Biện pháp 6. Làm rõ quá trình vận dụng các phương pháp xác suất và thống kê
vào thực tiễn đời sống trong dạy học Tốn; trên cơ sở đó, bồi dưỡng các thành tố của
năng lực tốn học hóa tình huống thực tiễn
133
2.2.7. Biện pháp 7. Cung cấp cho giáo viên thông tin về PISA và bổ sung các bài tốn
có nội dung thực tiễn trong các chủ đề Đại số - Giải tích theo tư tưởng của PISA làm
tư liệu trong dạy học nhằm góp phần phát triển năng lực tốn học hóa tình huống
thực tiễn cho người học
141
2.3.
Kết luận Chương 2
151
Chƣơng 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM
3.1
Mục đích thực nghiệm
152
3.2
Tổ chức và nội dung thực nghiệm
152
3.3
Đánh giá thực nghiệm
172
3.4
Kết luận thực nghiệm

2


183
KẾT LUẬN
184
CÁC CƠNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ ĐÃ CƠNG BỐ LIÊN QUAN ĐẾN
LUẬN ÁN
185
TÀI LIỆU THAM KHẢO
186
PHỤ LỤC
196
5

MỞ ĐẦU
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
1.1. Chúng ta biết rằng, toán học có vai trị to lớn đối với các ngành khoa học khác và
thực tiễn đời sống. Thực tiễn là nguồn gốc, động lực, vừa là nơi kiểm nghiệm tính
chân lý của mọi khoa học nói chung và tốn học nói riêng. Tốn học phát triển được
là nhờ có mối liên hệ mật thiết với thực tiễn, thơng qua đó để bộc lộ sức mạnh lý
thuyết vốn có của nó. Mối quan hệ giữa tốn học và thực tiễn có tính chất phổ dụng,
tồn bộ và nhiều tầng. Do đó, nhiều tình huống trong đời sống, ta khơng thể vận dụng
trực tiếp các tri thức toán học, mà phải qua một bước trung gian quan trọng là tốn
học hóa. Chẳng hạn, các bài toán giải quyết vấn đề về kinh tế, xã hội,… có sử dụng
tri thức tốn thường diễn ra qua bốn bước. Bước thứ nhất là xây dựng mô hình định
tính cho vấn đề thực tế; vấn đề mấu chốt của bước này là phải xác định cho được các
yếu tố có ý nghĩa nhất. Bước thứ hai là xây dựng mơ hình tốn học cho mơ hình định
tính, tức là diễn tả mơ hình định tính bằng ngơn ngữ tốn học; cơng việc quan trọng
nhất là xây dựng hàm mục tiêu và diễn tả các điều kiện kinh tế, kỹ thuật bằng các

phương trình, bất phương trình,… Bước thứ ba là giải bài toán trong bước thứ hai,
đồng thời chọn phương pháp giải tối ưu, viết chương trình cho thuật tốn và chạy trên
máy tính in ra kết quả. Bước thứ tư là kiểm tra kết quả, đối chiếu với thực tế để điều
chỉnh cả quy trình [103, tr.7]. Do đó, trong dạy học Tốn ở bậc phổ thơng, để “ Làm
rõ mối liên hệ giữa tốn học và thực tiễn”, việc bồi dưỡng năng lực toán học hóa tình
huống thực tiễn cho học sinh là một vấn đề cần thiết.
1.2. Học sinh Trung học phổ thông là những người đang trưởng thành, chuẩn bị tham
gia trực tiếp vào lao động sản xuất, phát triển xã hội, tương lai các em phải đối mặt
với cuộc sống hiện đại đa chiều, đầy biến động. Do đó, việc trang bị cho học sinh
những năng lực thích ứng với thực tiễn khi còn ngồi trên ghế nhà trường là hết sức
cần thiết. Do đó, phát triển năng lực tốn học hóa tình huống thực tiễn cho người học
thơng qua dạy học Toán là một vấn đề cần được đặc biệt quan tâm.
6

1.3. Hầu hết các nước trên thế giới, trong giảng dạy Toán đều chủ trương giản lược lý
thuyết hàn lâm, tăng cường thực hành và khơng ngừng vận dụng tốn học. Nhiều
nước đã dùng bài tốn có nội dung thực tiễn vào trong các kì thi ở bậc phổ thơng,
điển hình là Pháp, Nga, Đức,… Đặc biệt, trong những năm đầu của thế kỷ XXI, các

3


nước trong tổ chức OECD (Organization for Economic Cooperation and
Development) đã đưa ra chương trình đánh giá quốc tế PISA (Programme for
International Student Accessment) cho học sinh phổ thông ở lứa tuổi 15. PISA không
kiểm tra nội dung cụ thể chương trình học trong nhà trường phổ thơng, mà tập trung
đánh giá năng lực vận dụng tri thức vào việc giải quyết các tình huống đặt ra trong
thực tiễn. Theo PISA, một quá trình cơ bản mà học sinh vận dụng toán học để giải
quyết các vấn đề thực tế được đề cập là “tốn học hóa”. Việt Nam đang trên con
đường hội nhập với các quốc gia khác trên thế giới, giáo dục nước nhà cũng nằm

trong xu hướng sẽ tham dự PISA vào năm 2012. Do đó, quan tâm đến việc phát triển
năng lực tốn học hóa tình huống thực tiễn cho học sinh phổ thông là một vấn đề cấp
thiết, có tính thời sự.
1.4. Chương trình sách giáo khoa bộ mơn Tốn ở trường Trung học phổ thông hiện
hành, kế thừa và phát huy truyền thống dạy học Tốn ở Việt Nam, tiếp cận trình độ
giáo dục tốn học phổ thơng của các nước phát triển trong khu vực và trên thế giới.
Nội dung được biên soạn theo tinh thần lựa chọn những kiến thức toán học cơ bản,
thiết thực, có hệ thống, trình bày tinh giản; thể hiện tính liên mơn và tích hợp các nội
dung dạy học; thể hiện vai trị cơng cụ của mơn Toán đồng thời tăng cường thực hành
và vận dụng, thực hiện dạy học toán gắn liền với thực tiễn. Đặc biệt, Đại số và Giải
tích tạo điều kiện rất lớn trong việc phát triển năng lực tốn học hóa tình huống thực
tiễn cho học sinh, điều đó được được thể hiện qua các khía cạnh sau:
- Khái niệm hàm số là sợi chỉ đỏ xuyên suốt cấp học trong chương trình Đại số và
Giải tích, là cơng cụ để mơ tả tình huống một cách sinh động và đa dạng. Tính sinh
động ở chỗ, hàm số có thể mơ tả sự vật hiện tượng trong trạng thái động; tính đa
dạng của nó thể hiện qua việc biểu diễn dưới nhiều hình thức khác nhau: biểu
7

thức giải tích, bảng hoặc biểu đồ, đồ thị,... Chính hình thức thể hiện đa dạng phong
phú của khái niệm hàm số, giúp cho người học có nhiều cách thức mơ tả tình huống
thực tiễn, hình thành khả năng ứng phó với các tình huống khác nhau. Trong giáo
trình Đại số và Giải tích, có khơng ít các tình huống, sách giáo khoa dùng hàm số để
mô tả. Chẳng hạn, sách giáo khoa Đại số 10 dùng hàm bậc nhất hai biến mơ tả bài
tốn quy hoạch sản xuất (bài đọc thêm); Đại số và Giải tích 11 dùng hàm số tuần
hồn, mơ tả các hiện tượng có chu trình hoạt động lặp đi lặp lại như chuyển động của
các hành tinh trong hệ Mặt Trời, chuyển động của guồng nước quay, chuyển động
của quả lắc đồng hồ, sự biến thiên của cường độ dòng điện,..; Giải tích lớp 12 dùng
hàm số mũ để mơ tả sự tăng trưởng của một số hiện tượng trong tự nhiên, xã hội.
Khơng những thế tương quan hàm cịn cho phép chúng ta xây dựng phương pháp tọa
độ, là cơ sở của tốn học hiện đại và là cơng cụ để đại số hóa hình học.

- Lĩnh vực phương trình, bất phương trình được trình bày một cách có hệ thống,
khơng những có tác dụng bồi dưỡng tư duy logic mà cịn phát triển cả ngơn ngữ tự
nhiên và ngơn ngữ toán học cho học sinh; tạo điều kiện cho người học biểu diễn các
tình huống thực tiễn dưới dạng biểu thức chứa biến. Chủ đề phương trình cịn là cơ
hội tốt để học sinh giải các bài tốn có nội dung thực tiễn. Các tác giả trong [58] cho
rằng: việc biểu diễn tình huống bằng biểu thức chứa biến là một vấn đề vô cùng quan
trọng trong việc phát triển năng lực tốn học hóa tình huống thực tiễn cho người học.

4


- Chương trình Đại số và Giải tích cịn vận dụng phương pháp mơ hình hóa để xây
dựng một số khái niệm có tính khái qt cao. Chẳng hạn, khái niệm đạo hàm được
xây dựng bằng cách khái quát hóa các biểu thức toán học của các đại lượng vật lý có
liên quan như: cường độ dịng điện tức thời, vận tốc tức thời của chuyển động,...
Khái niệm tích phân được xây dựng bằng cách khái quát hóa các biểu thức tốn học
về diện tích hình thang cong, cơng của dịng điện,... Thơng qua dạy học, những đơn
vị kiến thức này, có thể hình thành cho học sinh phương pháp mơ hình hóa, một yếu
tố quan trọng cho việc phát triển năng lực tốn học hóa tình huống thực tiễn...
8

- Toán ứng dụng, nhất là các lĩnh vực xác suất và thống kê có tầm quan trọng đối với
thực tiễn cuộc sống của con người, được đưa vào trong chương trình dạy học. Cho
đến thời điểm hiện nay, các tri thức này được trình bày trong chương trình Trung học
phổ thơng một cách có hệ thống. Cụ thể là thống kê tốn học được trình bày hẳn
trong Chương V- Đại số 10; xác suất được trình bày trong Chương 2 của Đại số và
Giải tích lớp 11. Điều đặc biệt ở đây là: "quá trình vận dụng các phương pháp của
thống kê toán vào thực tiễn cũng bao hàm những đặc trưng của các phương pháp vận
dụng toán học vào giải quyết các bài toán của thực tiễn" [58, tr.242]. Vấn đề cực trị
xuất hiện ở lớp 12, chiếm vị trí trung tâm, liên quan đến nhiều lĩnh vực trong đời

sống của con người. Sự sắp xếp như trên đã làm cho hệ thống các tri thức toán học
này lập thành mạch toán ứng dụng, tạo điều kiện cho giáo viên có cơ hội rèn luyện
khả năng vận dụng tốn học vào đời sống, cũng như phát triển năng lực tốn học hóa
tình huống thực tiễn cho học sinh.
- Các tác giả của sách giáo khoa Toán Trung học phổ thơng cho rằng: “Trước đây, có
xu hướng chỉ coi trọng rèn luyện tư duy (tư duy logic, tư duy sáng tạo, tư duy biện
chứng,…) và trí tưởng tượng khơng gian. Tuy nhiên, nhiều cơng trình nghiên cứu đã
chứng tỏ rằng phát triển tư duy cho học sinh không thể tách rời việc rèn luyện các kỹ
năng của khoa học thực nghiệm” [38, tr.15], nên sách giáo khoa Đại số và Giải tích
rất chú ý đến các hoạt động kiểm nghiệm và dự đốn. Bởi vậy, thơng qua giảng dạy
tốn, có thể lồng ghép các hoạt động thực nghiệm vào dự đốn quy luật của tình
huống thực tiễn.
- Sự thay đổi, cơ cấu lại các đơn vị kiến thức trong sách giáo khoa nói chung, đại số
và giải tích ở bậc Trung học phổ thơng nói riêng, theo hướng tích hợp liên mơn, tạo
điều kiện cho tốn học xâm nhập vào các khoa học tự nhiên và đi sâu vào thực tiễn
cuộc sống.
- Sách giáo khoa đã có sự thay đổi rất lớn về cách trình bày, tăng cường các hoạt
động của người học thơng qua các tình huống, cho học sinh dự đốn ước tính để phát
hiện ra vấn đề. Điều đó, được thể hiện qua việc thiết kế các tình huống, đưa người
học vào trong cuộc và ủy thác nhiệm vụ cho họ, dưới dạng mở. Mặt khác,
9

ngôn ngữ diễn đạt của sách giáo khoa đang hướng tới chuẩn mực quốc tế hiện hành,
tạo điều kiện cho sự giao lưu hội nhập. Kênh hình trong sách giáo khoa Đại số và
Giải tích cũng được chú ý hơn và đó là: "... một phương tiện truyền tải trực quan nội
dung kiến thức và là cầu nối giữa sách giáo khoa và thực tiễn đời sống" [88, tr.12].

5

1.5. Đã có một vài cơng trình nghiên cứu về mạch ứng dụng toán học trong dạy học
toán ở trường phổ thơng. Điển hình là cơng trình “Ứng dụng phép tính vi phân (phần
đạo hàm) để giải các bài tập cực trị có nội dung liên mơn và thực tế trong dạy học
tốn lớp 12 Trung học phổ thơng” của tác giả Nguyễn Ngọc Anh hay “Tăng cường
khai thác nội dung thực tế trong dạy số học và đại số nhằm nâng cao năng lực vận
dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh Trung học cơ sở” của tác giả Bùi Huy
Ngọc. Tuy nhiên, chưa có cơng trình nào nghiên cứu phát triển năng lực tốn học hóa
tình huống thực tiễn cho học sinh Trung học phổ thơng.
Vì những lý do trên đây, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu cho luận án là: “Góp phần
phát triển năng lực tốn học hóa tình huống thực tiễn cho học sinh Trung học phồ
thông qua dạy học Đại số và Giải tích”.
2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Mục đích của luận án là nghiên cứu xác định những thành tố đặc trưng của năng lực
tốn học hóa tình huống thực tiễn với đối tượng là học sinh Trung học phổ thông;
trên cơ sở đó, đề xuất các biện pháp sư phạm nhằm góp phần phát triển năng lực này
ở người học qua dạy học Đại số và Giải tích.
3. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
- Phân tích và tổng hợp một số quan điểm của các nhà khoa học về việc vận dụng
toán học vào trong đời sống thực tiễn, đặc biệt là vấn đề tốn học hóa tình huống
thực tiễn trong dạy học Tốn.
- Đưa ra quan niệm về năng lực tốn học hóa tình huống thực tiễn của học sinh; đề
xuất những căn cứ làm cơ sở cho việc xác định các thành tố của năng lực này.
- Đề xuất các biện pháp sư phạm nhằm góp phần phát triển năng lực tốn học hóa
tình huống thực tiễn cho học sinh Trung học phổ thơng qua dạy học Đại số và Giải
tích.
10

4. KHÁCH THỂ VÀ ĐỐI TƢỢNG NGHIÊN CỨU
- Khách thể nghiên cứu: Q trình dạy học mơn Tốn ở trường Trung học phổ thơng.
- Đối tượng nghiên cứu: Năng lực tốn học hóa tình huống thực tiễn của học sinh và

các vấn đề liên quan cùng cách thức rèn luyện năng lực này trong dạy học mơn Tốn.
5. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC
Dựa trên cơ sở lý luận và thực tiễn, có thể xác định được một số thành tố chủ yếu của
năng lực tốn học hóa tình huống thực tiễn cho học sinh Trung học phổ thơng. Trên
cơ sở đó, nếu xây dựng và thực hiện được một số biện pháp sư phạm thích hợp trong
dạy học Đại số và Giải tích thì có thể phát triển năng lực này cho học sinh, góp phần
vào việc nâng cao chất lượng dạy học Tốn.
6. PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
- Phương pháp nghiên cứu lí luận: Phân tích, tổng hợp để tổng quan các cơng trình
nghiên cứu trong và ngồi nước về các vấn đề thuộc phạm vi nghiên cứu của đề tài;
xây dựng cơ sở lí luận cho năng lực tốn học hóa tình huống thực tiễn của học sinh
Trung học phổ thông và việc rèn luyện năng lực này trong dạy học Toán.
- Phương pháp điều tra: Điều tra hoạt động dạy của giáo viên, hoạt động học tập của
học sinh bằng phiếu hỏi và phỏng vấn nhằm đánh giá thực trạng việc rèn luyện năng
lực tốn học hóa tình huống thực tiễn cho người học.

6


- Phương pháp chuyên gia: Xin ý kiến của các chuyên gia về phạm vi nghiên cứu của
đề tài.
- Thực nghiệm sư phạm: Thực nghiệm sư phạm được tiến hành để kiểm nghiệm giả
thuyết và tính khả thi, hiệu quả của một số biện pháp đã đề xuất.
7. NHỮNG LUẬN ĐIỂM ĐƢA RA BẢO VỆ
- Quan niệm về năng lực tốn học hóa tình huống thực tiễn của học sinh phổ thông;
các thành tố của năng lực này của học sinh Trung học phổ thông.
11

- Các biện pháp đã đề xuất trong luận án nhằm góp phần phát triển năng lực
tốn học hóa tình huống thực tiễn cho học sinh Trung học phổ thơng.

- Có thể làm sáng tỏ quy tắc tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm
số f (x, y) = ax + by trên một miền đa giác lồi nhằm hồn thiện cơng cụ giải quyết
một lớp các bài toán thường gặp trong cuộc sống, đảm bảo tính logic, tính chặt chẽ,
tính sư phạm.
8. NHỮNG ĐĨNG GĨP CỦA LUẬN ÁN
8.1. Về mặt lí luận
- Đưa ra quan niệm về năng lực toán học hóa tình huống của học sinh phổ
thơng, trên cơ sở phân tích hoạt động tốn học hóa tình huống thực tiễn. Luận án
cũng đã mô tả hoạt động này đối với học sinh Trung học phổ thơng trong dạy học
Tốn đồng thời xác định các thành tố của năng lực tốn học hóa tình huống thực
tiễn làm cơ sở cho việc hình thành và phát triển năng lực này ở người học.
- Đề xuất được một số biện pháp sư phạm khả thi nhằm phát triển năng lực
tốn học hóa tình huống thực tiễn cho học sinh qua dạy học Đại số và Giải tích.
8.2. Về mặt thực tiễn
- Hệ thống các biện pháp sư phạm có thể giúp giáo viên phổ thông nhận thức và
hành động trong thực tiễn giảng dạy, theo hướng tăng cường vận dụng toán học vào
trong thực tiễn.
- Hệ thống các bài tập, ví dụ trong luận án là tư liệu tốt cho giáo viên phổ
thông tham khảo, vận dụng vào thực tiễn dạy học.
12

Chƣơng 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Toán học với đời sống thực tiễn của con ngƣời
1.1.1. Toán học với đời sống thƣờng nhật của con ngƣời
Hằng ngày, con người phải đối mặt với cuộc sống, họ phải mua bán, tính tốn thiệt
hơn, trong đầu ln thường trực một vấn đề: làm sao có lợi cho bản thân mình nhất.
Đặc biệt, trước khi quyết định một công việc quan trọng gì đó, họ đều đưa ra những
phán đốn. Trong cuộc sống hiện đại ngày nay, một cuộc sống đa chiều đầy biến
động, con người lại càng phải tính tốn; có thể nói: chỉ có khi đi ngủ mới khơng để

phép tính ở trong đầu.
Khi tác động vào thiên nhiên để tạo ra của cải cho mình, con người bắt gặp những
“hình ảnh” của Tốn học: mặt hồ n ả là hình ảnh của mặt phẳng; những đóa hoa
hướng dương hình trịn, có số cánh được bố trí theo các số hạng của dãy Fi-bô-na-xi;

7


những con ong xây tổ theo những hình lục giác đều,… Galilê nói: “Thiên nhiên cũng
nói bằng ngơn ngữ tốn: chữ cái của thứ ngơn ngữ đó là hình trịn, hình tam giác và
các hình tốn học khác” (dẫn theo [78]). Thiên nhiên quả là hấp dẫn con người, lôi
kéo họ vào khám phá và cải tạo thế giới. Trong lao động tạo ra của cải cho xã hội,
con người đã phải tính tốn đến vấn đề tiêu thụ để thu lãi về là lớn nhất. Bởi vậy, họ
phải tính toán đến chất lượng sản phẩm, nguồn nguyên liệu,... Tất cả những vấn đề
đó, đều liên quan đến tốn học.
Khác với các động vật, con người được thừa hưởng nền văn minh của các xã hội
trước đó, những kinh nghiệm và tri thức đã được tích lũy và lưu trử trong sách vở,
trong đó có tri thức tốn học. Con người phải đến trường để lĩnh hội và phát triển vốn
tri thức của xã hội truyền lại và đặc biệt là vận dụng vốn tri thức đó vào đời sống
thực tiễn của bản thân mình. Đời sống thực tiễn của con người rất đa dạng và phong
phú: học tập, lao động sản xuất, chiến đấu bảo vệ Tổ quốc. Không phải khi nào cũng
cho phép chúng ta ngồi trong một phòng học đầy đủ các phương tiện để giải quyết
các vấn đề được đặt ra. Chẳng hạn, cần xác định chiều cao của một tồ nhà mà khơng
có dụng cụ đo hay xác định khoảng cách giữa vị trí của ta và mục
13

tiêu của địch,…Gặp những trường hợp như vậy, con người đã phải nỗ lực sáng tạo,
sử dụng phương pháp tốn học, lợi dụng thiên nhiên để hồn thành nhiệm vụ.
Tóm lại, đối với người bình thường, cho dù họ là ai, ở cương vị xã hội nào thì trong
cuộc sống hằng ngày cũng đụng chạm đến các tri thức toán học.

1.1.2. Toán học và các khoa học khác
Chúng ta khơng thể xác định chính xác các ngành khoa học xuất hiện từ thời điểm
nào trong quá trình phát triển xã hội loài người. Tuy nhiên, buổi đầu sơ khai của tất
cả các khoa học là q trình tích luỹ thơng tin về các đối tượng mà nó nghiên cứu.
Đồng thời với q trình đó là q trình sắp xếp và phân loại thơng tin. Hai q trình
trên có tác động tương hỗ thơng qua q trình đồng nhất hoá. Một đối tượng thu thập
được xem xét kỹ lưỡng: nó thuộc nhóm nào, đã có hay cần bổ sung thêm nhóm mới
hoặc cuối cùng tuỳ theo mức độ thu thập thông tin mà xây dựng lại hệ thống phân
loại. Điều này cũng gần giống như một con người cụ thể khi xây dựng cấu trúc nhận
thức cho bản thân mình. Quá trình thứ ba trong sự phát triển của khoa học là việc xác
định mối liên hệ và quan hệ (định tính và định lượng) giữa các đối tượng mà nó
nghiên cứu. Thời kỳ “mơ tả” của các khoa học được đặc trưng bởi ba q trình nói
trên. Thời kỳ này kéo dài hàng nghìn năm và chấm dứt khi đã có sự “tích luỹ đủ về
lượng” chuẩn bị cho “bước nhảy” về “chất”. Khi đó, lượng thơng tin và mối quan hệ
giữa các đối tượng cho phép căn cứ vào một số đối tượng nhất định, từ chúng có thể
xác định một đối tượng khác bằng con đường suy diễn. Chẳng hạn, bảng Hệ thống
tuần hoàn các nguyên tố hoá học của Đ. I. Menđêlêep cho phép các nhà khoa học xác
định được một số nguyên tố hoá học, ngay cả khi chưa tìm được chúng trong tự
nhiên. Trong quá trình phát triển, một số ngành khoa học có bước tiến vượt bậc, có
các phương tiện cho phép đốn trước được kết quả của các q trình mà nó nghiên
cứu với độ chính xác tương đối lớn, trong một khoảng thời gian tương đối dài.
Những ngành khoa học đó được gọi là khoa học chính xác, các khoa học còn lại tuỳ
theo mức độ được gọi là khoa học mơ tả. Thuật ngữ “khoa học chính xác” do các nhà

8


vật lý ngày xưa đưa ra, họ quan niệm rằng, các phát minh mà họ tìm được có tính
chính xác tuyệt đối. Theo A. A. Dorođnhixưn thì sự phân loại như
14

trên chỉ có tính chất tương đối, ơng cho rằng: “Mọi ngành khoa học ở một giai đoạn
nào đó đã từng là khoa học mơ tả, thậm chí kể cả tốn học. Lấy hình học làm ví dụ,
thời xưa nó chỉ là một “bộ sưu tập các quy tắc”, đôi khi các quy tắc đó chỉ được thiết
lập qua thực nghiệm” [30, tr.11].
Toán học là một khoa học suy diễn, nó cũng như các khoa học khác có nguồn gốc từ
thực tiễn, lấy thực tiễn làm thước đo chân lý và là nơi để bộc lộ sức mạnh vốn có của
nó. Các nhà tốn học I. I. Blekman và A. D. Mưskix cho rằng: “Loại bỏ ứng dụng ra
khỏi toán học cũng có nghĩa đi tìm một thực thể sống chỉ cịn bộ xương, khơng có tí
thịt dây thần kinh hoặc mạch máu nào” (dẫn theo [107,tr. 33]). Đánh giá tầm quan
trọng của toán học đối với các hiện tượng vật lý, hiện tượng tự nhiên của môi trường
sống xung quanh, Herbert Fremont cho rằng: “Hãy tưởng tượng xem làm sao có thể
miêu tả và làm việc với các liên hệ vật lý mà khơng có ngơn ngữ đặc trưng của đại
số, làm sao ta có thể điều tra, khai thác các cấu trúc thiên nhiên cũng như những đồ
vật do con người tạo ra mà khơng có những khái niệm hình học…” [129, tr.3]. Một
đặc trưng của tốn học là tính trừu tượng hố cao độ, chính đặc điểm này đã khiến
cho toán học đi vào mọi lĩnh vực của cuộc sống. Đồng thời, “càng trừu tượng càng có
nhiều khả năng ứng dụng cụ thể, làm cho toán học càng ngày càng xâm nhập vào
nhiều lĩnh vực hoạt động của con người, tạo nên xu thế “toán học hoá” của khoa học
kỹ thuật, cơng nghệ hiện đại, biến tốn học trở thành nữ hoàng của các khoa học”
(dẫn theo [115, tr.131]) . “Upenski.V đã chỉ rõ: Toán học nêu ra những mơ hình khá
tổng qt và đủ rõ ràng để nghiên cứu thực tiễn xung quanh ta. Đây chính là ưu điểm
và sức mạnh của toán học so với các khoa học khác. Mơ hình tốn học là điểm xuất
phát và là yếu tố quan trọng của việc toán học hóa tình huống thực tiễn” (dẫn theo [1,
tr.77]). Tốn học không chỉ cung cấp những con số, những công thức, những hình
hình học mà đặc biệt quan trọng là nó cung cấp “phương pháp tốn học” cho các
ngành khoa học, thể hiện qua việc mơ hình hố các lớp đối tượng mà nó nghiên cứu.
Điều này đã làm cho các ngành khoa học có sử dụng tốn học phát triển như vũ bão,
đang dần từng bước chuyển từ khoa học mơ tả sang khoa học chính xác. Trong lịch
sử phát triển của các ngành khoa học tự

15

nhiên, ta bắt gặp vơ vàn các thành quả ghi nhận có sự đóng góp của tốn học. Chẳng
hạn, ở lĩnh vực vật lý, có các mơ hình cơ học của Newton, các mơ hình vật lý ngẫu
nhiên: mơ hình Maxwell-Bolzman (M-B); mơ hình Bore- Einstein (B-E); mơ hình
Femi-Drac (F-D) (dẫn theo [113]); ở lĩnh vực hóa học, người ta dùng tốn học xác
định lượng các chất tạo thành sau phản ứng hay tìm ra cơng thức hóa học của các vật
liệu nhân tạo (theo dụng ý của con người) trước khi sản xuất ra chúng [116, tr.89].
Khơng chỉ có trong lĩnh vực khoa học tự nhiên, ngay cả trong các lĩnh vực kinh tế xã hội và tư duy con người, toán học cũng xâm nhập vào và thể hiện được vai trị
quan trọng của nó. Ở lĩnh vực kinh tế, tư tưởng tối ưu hóa đã được con người tốn
học hóa và từ đó tốn học trở thành cơng cụ phục vụ cho quy hoạch sản xuất, quản lý
kinh tế mang lại lợi nhuận cao. Điển hình trong lĩnh vực này là các mơ hình tăng

9


trưởng kinh tế của Karl Marx, các mơ hình tăng trưởng kinh tế của trường phái
Keynes (dẫn theo [27]),… Trong xã hội, nhiều sự kiện, hiện tượng tưởng chừng như
“mông lung lắm”, vậy mà nhờ vào các phương pháp thống kê xã hội, con người vẫn
nắm bắt được quy luật của nó. Chẳng hạn, nhờ vào thống kê dư luận, người ta xử lý
số liệu cho phép dự đoán sự thay đổi hệ thống chính trị một quốc gia trong thời gian
tới… Càng xâm nhập sâu vào các lĩnh vực của cuộc sống, toán học càng sắc sảo làm
thay đổi tư duy của con người và trở thành công cụ nhận thức cho mọi khoa học. Có
thể thấy rằng tốn học góp phần giúp cho con người thấy được vũ trụ như là một cái
tồn thể khơng thể tách rời; “ Phát hiện ra cấu trúc tốn học chính là đi sâu một bước
vào tính thống nhất của thế giới về mặt quan hệ số lượng” [116, tr.93]. Những kết
quả của toán học và các khoa học khác cho phép các nhà khoa nhìn nhận lại cách tư
duy của mình, từ chổ nghiên cứu phân tích bằng vi mơ, các luật chi phối quan hệ giữa
các bộ phận sang kiểu tư duy hệ thống. Bước đột phá đầu tiên được thực hiện vào
những năm 60, 70 của thế kỷ XX, khi Lorenz dùng mơ hình tốn học làm đơn giản

hóa hiện tượng đối lưu của chất lỏng và phương pháp mơ phỏng bằng máy tính đã
phát hiện ra hành vi hỗn độn nghiệm của một hệ động lực phi tuyến. Từ đó, cho ra
đời một lý thuyết mới là lý thuyết hỗn độn. Lý thuyết này cho phép hiểu biết được
các kiểu hành vi của các hệ phi tuyến,
16

có ổn định, có bất định, có trật tự, có hỗn độn và có khả năng chuyển hóa giữa các
trạng thái đó. Lý thuyết hỗn độn và các lý thuyết khác là nền tảng cho sự ra đời một
lý thuyết chung nghiên cứu các mơ hình phổ qt mang tên các hệ thống thích nghi
phức tạp, có nhiều ứng dụng trong tự nhiên, sinh vật, trong các hệ sinh thái và trong
kinh tế, chính trị xã hội [114, tr.174]… Khó có thể mà kể hết được vai trị của tốn
học trong câc khoa học, rõ ràng tốn học là cơng cụ, là địn bẩy của phát minh, ln
đồng hành với mọi khoa học. Dúng như Karl Marx đã khẳng định: “Một khoa học chỉ
đạt được sự hồn chỉnh khi nó sử dụng toán học”.

1.2. Hoạt động toán học hoá các vấn đề thực tế
Trong mục 1.1 trên đây, cho thấy toán học đã xâm nhập vào trong cuộc sống đời
thường, trong lao động sản xuất và trong nghiên cứu của mọi ngành khoa học, đó là
q trình tốn học hố các vấn đề thực tế. Theo Hans Freudenthal: "Tốn học hóa dẫn
thế giới của cuộc sống về thế giới của các ký hiệu…" [128, tr.41]. Ơng cũng cho
rằng: “Tiên đề hóa, cơng thức hóa, sơ đồ hóa được xem là tiền đề của sự ra đời thuật
ngữ “tốn học hóa”; trong đó tiên đề hóa là thuật ngữ chính đầu tiên xuất hiện trong
các ngữ cảnh của toán học”. Thuật ngữ “toán học hoá” thường được dùng trong các
cuộc thảo luận của các nhà khoa học trước khi đưa ra trong các văn bản chính thức
[128, tr.30]. Bởi vậy, thuật ngữ này ra đời một cách tự nhiên và đi vào đời sống; do
đó khó xác định được ai đã sử dụng nó lần đầu tiên và xuất hiện từ thời điểm nào.
Trong [30], [116], [127], tuy không giải nghĩa thuật ngữ này một cách tường minh
nhưng khi bàn đến quá trình tốn học hóa thì trọng tâm nhất mà các tác giả đề cập
đến là việc xây dựng mơ hình tốn cho các tình huống thực tế. Trong [1,tr.97], tác giả
cho rằng, “Khả năng xây dựng mơ hình tốn học của một tình huống thực tế, được

coi là cơ sở của việc “tốn học hóa các tình huống thực tế”. Theo

10


http//www.merriamwebster.com/dictionary, thuật ngữ “tốn học hóa” được giải
nghĩa là: đưa về dạng tốn học (Mathematization: reduction to Mathematical form).
Từ đó, có thể hiểu q trình tốn học hố vấn đề thực tế là q trình đưa vấn đề đó về
dạng tốn học (xây dựng mơ hình tốn cho vấn đề thực tế). Do vậy, để có thể thực
hiện được hoạt động tốn học hóa các vấn đề thực tế, con người cần được trang bị
phương pháp mơ hình hóa.
17

1.2.1. Phƣơng pháp mơ hình hóa
Phương pháp mơ hình hóa là phương pháp nhận thức khoa học mà con người dùng
phương tiện là mơ hình để nghiên cứu các sự vật và hiện tượng.
1.2.1.1. Quan niệm về mơ hình
Về mơ hình, có nhiều quan niệm khác nhau, có thể dẫn ra đây một vài ví dụ:
- Khách thể M là mơ hình của khách thể A đối với một hệ thống S các đặc trưng nào
đó, nếu M được xây dựng hoặc được chọn để bắt chước A theo những đặc trưng đó”
(dẫn theo [1, tr.107])
- Mơ hình là một "vật" hay "hệ thống vật" đóng vai trị đại diện hoặc vật thay thế cho
"vật" hay "hệ thống vật" mà ta quan tâm nghiên cứu [121, tr.175].
- Mơ hình là một hệ thống được hình dung trong óc hoặc được thực hiện bằng vật
chất phản ánh hay tái tạo lại đối tượng nghiên cứu ... [69, tr.347]
Nói tóm lại, mơ hình là vật trung gian dùng để nghiên cứu đối tượng (vật gốc) mà ta
quan tâm.
1.2.1.2. Các đặc trưng của mơ hình
- Mơ hình là vật đại diện, vật trung gian cho sự nghiên cứu, nên mơ hình phải bảo lưu
được các mối quan hệ cơ bản của vật gốc (tính chất nào là cơ bản do con người quan

niệm). Bởi vậy, mơ hình phải đồng cấu hay đẳng cấu với vật gốc. Mơ hình đẳng cấu
(đồng cấu) với vật gốc theo nghĩa: đồng nhất hoàn toàn về mặt cấu trúc (đồng nhất
những tính chất và những mối quan hệ chủ yếu). Tính chất này cho phép con người
xây dựng những mơ hình đơn giản hơn vật gốc. Iu. M. Xviregiev cho rằng: “Mơ hình
bao giờ cũng “nghèo nàn” hơn hiện thực mà nó mơ tả” và ơng khẳng định rằng: “Mơ
hình có thể là thơ thiển và chưa hồn thiện, song nó phải xét đến mọi khía cạnh chính
của thực tế, những khía cạnh mà chúng ta quan tâm tới” [127, tr.28]. Tuy nhiên,
khơng phải bao giờ mơ hình cũng đơn giản hơn vật gốc. Ngày nay, với sự phát triển
của khoa học kỹ thuật, con người sử dụng nhiều phương tiện hiện đại để mô tả đối
tượng nghiên cứu, cho nên nó có thể phức tạp hơn vật gốc.
- Đứng về mặt nhận thức, mơ hình là sản phẩm của q trình tư duy, nó ra đời nhờ
q trình trừu tượng hóa của ít nhiều các đối tượng cụ thể. Trong q trình trừu
18

tượng hóa, con người đã vứt bỏ những dấu hiệu không bản chất, chỉ giữ lại những
thuộc tính bản chất; hay nói cách khác, đối tượng nghiên cứu đã được lí tưởng hóa.
Bởi vậy, mơ hình mang tính lí tưởng, tính chất này cho phép con người sáng tạo ra
trên đó những yếu tố chưa hề có trong thực tiễn. Điều này đã làm cho phương pháp
mô hình hóa có tính chất cách mạng, có tính phát triển. Do đó, q trình xây dựng
mơ hình là một q trình nhận thức khoa học tích cực [121, tr. 177].

11


- Mơ hình khơng thể thay thế hồn tồn vật gốc. Một mơ hình chỉ phản ánh đến một
mức độ nào đó, một vài mặt nào đó của vật gốc. Để nghiên cứu các sự vật hiện tượng
phức tạp, người ta dùng nhiều mơ hình để mơ tả chúng. Tuy nhiên việc lắp ráp chúng
lại để có một sự đánh giá tổng quát về đối tượng ban đầu không phải là một việc đơn
giản.
- Thực tiễn cuộc sống luôn luôn vận động và biến đổi, bởi vậy mơ hình khơng phải là

cái bất biến. Phát triển từ mơ hình ở mức độ thấp lên mức độ cao hơn đòi hỏi phải
phát hiện được tính quy luật chung của các nhóm mơ hình của các q trình cụ thể,
trong đó mơ hình tổng qt hơn phải tương thích với các mơ hình cụ thể trước đó.
Một mơ hình có thể là chưa thành cơng về nhiều phương diện nhưng nó vẫn có vai
trị quan trọng trong việc phán đốn tình huống thực tiễn.
Đặc điểm quan trọng của mơ hình tốn học là sử dụng ngơn ngữ tốn học để mơ tả
các hiện thực khách quan; chính điều này đã làm cho nó ưu việt hơn các mơ hình của
các khoa học khác. Tác giả Nguyễn Cảnh Tồn cũng cho rằng: “Mơ hình tốn học
khác các mơ hình trong các khoa học khác ở chỗ nó bỏ qua các thuộc tính về “chất”
mà chỉ cần một ngơn ngữ nào đó chính xác diễn tả đúng những quan hệ số lượng cơ
bản, từ đó có thể suy ra quan hệ số lượng khác” [116, tr.98]. Vì “chất liệu” của mơ
hình tốn là ngơn ngữ toán học nên chúng rất đa dạng và phong phú: có thể là biểu
thức giải tích, phương trình, bảng, biểu đồ, đồ thị, hình vẽ,… Từ đó, ta có các nhận
xét sau đây:
- Mơ hình tốn học cũng là một loại mơ hình (mơ hình ký hiệu) nó cũng chỉ phản ánh
một khía cạnh nào đó của thực tiễn.
- Cùng một sự vật, hiện tượng, có thể có nhiều mơ hình tốn học mơ tả; bởi vậy,
trong lớp các mơ hình đó, có mơ hình “tốt” hơn theo nghĩa đơn giản về mặt
19

toán học và sát thực hơn với đối tượng của nó. Tuy nhiên, mơ hình càng đơn giản về
mặt tốn học thì càng “ xa” thực tiễn, càng phức tạp về mặt tốn học thì càng “xích
lại gần” thực tiễn. Bởi vậy, con người cần có sự đánh giá vào điều chỉnh mơ hình
trong hoạt động của mình.
1.2.1.3. Q trình mơ hình hóa
Q trình mơ hình hóa một sự kiện nào đó thường xảy ra ba giai đoạn chính:
- Giai đoạn 1 là giai đoạn xây dựng mơ hình, đó là q trình tìm “vật” đại diện; thông
thường cần sự liên tưởng đến những vấn đề tương tự. Trong giai đoạn này, vai trị
của trí tưởng tượng và trực giác rất quan trọng. Nhờ trí tưởng tượng và trực giác,
người ta loại bỏ những mối quan hệ thứ yếu của đối tượng nghiên cứu, thay nó bằng

một “hình mẫu” chỉ mang những tính chất, những mối quan hệ chủ yếu. “Hình mẫu”
chỉ có trong óc và căn cứ vào đó, người ta xây dựng mơ hình thật (nếu như người đó
sử dụng mơ hình vật chất) hoặc liên tưởng tới những mơ hình đã sẵn có.
- Giai đoạn 2 là giai đoạn nghiên cứu trên mơ hình. Trong giai đoạn này, mơ hình trở
thành đối tượng nghiên cứu; trên đó, người ta áp dụng các phương pháp lý thuyết và
thực nghiệm khác nhau.
- Giai đoạn 3 là giai đoạn xử lý kết quả và điều chỉnh mô hình. Trong giai đoạn này,
kết quả thu được trên mơ hình được chuyển về đối tượng nghiên cứu để đối chiếu,
làm cơ sở cho việc điều chỉnh mơ hình.

12


1.2.2. Hoạt động tốn học hóa các vấn đề thực tế
Hoạt động tốn học hóa các vấn đề thực tế là hoạt động chuyển một vấn đề thực tế về
một vấn đề trong nội tại bản thân toán học để sử dụng vai công cụ của khoa học này
nghiên cứu giải quyết. Hoạt động này có thể phân chia thành hai dạng: dạng thứ nhất
là hoạt động của các nhà khoa học; dạng thứ hai là hoạt động của những người có
học vấn phổ thơng.
- Đối với các nhà khoa học, người ta quan tâm đến việc mô tả quy luật của tự nhiên,
của xã hội bằng cơng cụ tốn học để mang lại những ứng dụng thiết thực trong khoa
học và đời sống. Q trình xây dựng mơ hình toán học cho các vấn đề thực tế này là
một vấn đề vơ cùng phức tạp; nó xuất phát từ thực tiễn cuộc sống
20

mn hình mn vẻ. Mơ hình tốn học có thể có nhiều cấp độ, có thể mơ tả một lớp
rộng rãi các đối tượng của hiện thực khách quan, cũng có thể phân chia thành nhiều
lớp các mơ hình riêng biệt và các lớp mơ hình này cũng có thể có nhiều mức độ khác
nhau. Cuối cùng là mơ hình tốn học của các q trình cụ thể. Trong sự suy diễn ở
trên là đi từ mô hình tốn học tổng qt đến mơ hình tốn học riêng biệt cụ thể. Tuy

nhiên, trên thực tế quá trình xây dựng mơ hình đi ngược lại với sự suy diễn đó. Q
trình xây dựng mơ hình tốn học khơng phải là q trình hình thức hố mà nó chứa
đựng những giả định (giai đoạn trực giác), các tính tốn dựa trên những giả định và
so sánh với thông tin thu nhận được. Tuy phức tạp nhưng người ta cũng hình dung ra
được các giai đoạn phải thực hiện trong quá trình này. Theo A. A. Dorođnhixưn [30,
tr.24], quá trình mơ hình hóa của các nhà khoa học có thể phân thành các giai đoạn
sau: 1) Nhận biết các dạng liên hệ (người); 2) Xây dựng mơ hình tốn học (người);
3) Giải bài tốn trên mơ hình (máy); 4) So sánh kết quả đã giải với thông tin thu
được, xác định những điều khơng phù hợp (máy); 5) Phân tích các ngun nhân có
thể gây nên sự khơng phù hợp (người); 6) Xây dựng mơ hình tốn học mới. Sau đó
q trình lặp lại từ 2 đến 6, số lần lặp lại tuỳ thuộc vào tư duy sắc bén của con người.
Nếu kết quả phù hợp thì có thể chấp nhận mơ hình, ngược lại thì phải quay về bước
1.
- Đối với người có học vấn bậc phổ thơng, hoạt động tốn học hóa các vấn đề thực tế
xảy ra khi họ đối mặt với các tình huống có ảnh hưởng trực tiếp đến cuộc sống cá
nhân. Họ phải nỗ lực chuyển những tình huống này về dạng tốn học phổ thông để
giải quyết, phục vụ cho hoạt động thực tiễn của bản thân mình. Khác với dạng hoạt
động thứ nhất là hoạt động nghiên cứu thì hoạt động dạng thứ hai lại thiên về việc
vận dụng toán học vào trong các tình huống đơn giản, phổ biến thường xảy ra trong
cuộc sống. Tuy nhiên, việc vận dụng đó lại mang tính chất gián tiếp. Cụ thể là trước
tình huống đối mặt trong cuộc sống, họ phải liên tưởng tới những tri thức tốn học
phù hợp để từ đó đặt ra được bài tốn và tìm cách giải quyết nhằm thỏa mãn nhu cầu
của mình. Khơng những thế, người lao động cịn biết nhìn lại q
21

trình giải quyết một cách nghiêm túc để tìm ra được lược đồ tối ưu, bổ sung vào vốn
kinh nghiệm, phục vụ cho các hoạt động thực tiễn.
Hoạt động tốn học hóa các vấn đề thực tế là một hoạt động quan trọng cần thiết đối
với mọi người lao động. Hoạt động dạng thứ hai vừa mơ tả ở trên mang tính chất phổ

13


biến cho những người có học vấn phổ thơng, giúp cho họ năng động thích ứng với
thực tiễn đời sống. Luận án quan tâm đến việc phát triển năng lực tốn học hóa tình
huống thực tiễn cho học sinh Trung học phổ thơng nhằm góp phần đáp ứng các điều
kiện cho hoạt động đó trong tương lai của người học.

1.3. Vấn đề ứng dụng toán học vào đời sống thực tiễn và vấn đề tốn học
hóa tình huống thực tiễn trong dạy học Tốn ở trƣờng phổ thơng
Tốn học có nguồn gốc từ thực tiễn, tuy nhiên có tính trừu tượng cao độ, chính nhờ
có đặc điểm này mà tốn học có tính độc lập tương đối. Tính trừu tượng cao độ của
tốn học chỉ che lấp chứ khơng làm mất đi nguồn gốc thực tiễn của nó, đồng thời
càng tăng thêm sức mạnh ứng dụng của nó trong đời sống thực. Sự hình thành và
phát triển của tốn học được thể hiện qua hai xu hướng chính: tốn học lý thuyết
(toán học thuần túy) và toán học ứng dụng. Sự phân chia đó cũng chỉ có tính chất
tương đối, vì suy cho cùng, mọi lý thuyết của nó dù xa hay gần, cuối cùng cũng trở
về phản ánh, ứng dụng vào trong thực tiễn. Lý thuyết càng trừu tượng thì ứng dụng
của nó càng lớn, Newton cho rằng: “khơng có gì gần thực tiễn hơn là một lí thuyết
đẹp” (dẫn theo [52, tr.291]). Dạy học Tốn nói chung, dạy học Tốn ở bậc phổ thơng
nói riêng, theo một nghĩa nào đó là phản ánh sự hình thành và phát triển của khoa học
toán học nên trong cơ cấu chương trình khơng thể bỏ qua một trong hai nội dung các
xu hướng nói trên.
1.3.1. Thực trạng của việc ứng dụng toán học vào đời sống thực tiễn và vấn đề
toán học hóa tình huống thực tiễn của giáo dục tốn học phổ thông trên thế
giới và trong khu vực
Các trào lưu dạy học trên thế giới hầu hết phụ thuộc rất nhiều vào một số quốc gia có
nền kinh tế xã hội phát triển, có đơng đảo các nhà khoa học tầm cỡ. Những quốc gia
khác chịu ảnh hưởng, tùy theo thể chế chính trị hay các mối quan hệ khác.
22

Nhìn trên một bình diện chung, giáo dục tốn học từ thuở xa xưa, tư tưởng coi tri
thức về lý thuyết là trí tuệ; những kỹ năng thực hành ứng dụng chỉ là những thao tác
thể hiện vẫn tồn tại trong dạy học Tốn, thậm chí nhiều khi cịn thái quá dẫn đến hậu
quả không lường trước được. Chẳng hạn, trường phái Bourbaki (tập thể các nhà toán
học Pháp) vào thập kỷ 80 đã chủ trương hiện đại hóa chương trình tốn học phổ
thơng, theo tinh thần "tập hợp, cấu trúc, ánh xạ", không chú trọng các tri thức thực
hành ứng dụng; kết quả sản phẩm mà họ đào tạo ra là những học sinh mắc bệnh hình
thức nặng (dẫn theo [116]). Xu thế chung dạy học Toán ở bậc phổ thông hiện nay là
chú trọng phát triển tư duy, coi trọng tính hệ thống của tri thức và gắn chặt tri thức
truyền thụ với đời sống thực tiễn. Điều khẳng định của các tác giả R. Courant và H.
Robbins: “ Việc thiết lập lại mối liên hệ giữa tri thức thuần túy và tri thức ứng dụng,
sự cân bằng lành mạnh giữa tính khái quát trừu tượng và tính cụ thể phong phú là
nhiệm vụ của toán học trong một tương lai gần” [16, tr.10], đang dần trở thành hiện
thực. Sau sự thất bại của nhóm Bourbaki, giáo dục tốn học thế giới đã cảnh tỉnh và
đã có những sự điều chỉnh nhất định. Ở Anh, năm 1989, bộ mơn Tốn trong chương
trình quốc gia xác định 14 lĩnh vực kiến thức, trong lần sửa đổi năm 1991, giảm
xuống cịn 5 lĩnh vực: 1) Ứng dụng tốn học; 2) Số; 3) Đại số; 4) Hình học;5) Xử lí

14


số liệu. Tuy nhiên, mơn Tốn hiện nay xác định lại chỉ còn 4 lĩnh vực kiến thức: 1)
Ứng dụng tốn học; 2) Số và Đại số; 3) Hình học và đo lường; 4) Xử lý số liệu.
Riêng đối với lĩnh vực ứng dụng tốn học có ý kiến cho rằng: nếu không được tách
riêng và đánh giá như các lĩnh vực khác thì giáo viên khơng dạy đầy đủ tuyến kiến
thức quan trọng này (dẫn theo [23]). Các quốc gia khác như Cộng hịa dân chủ Đức,
Liên Xơ (cũ) trước đó cũng có xu hướng hiện đại hóa chương trình nhưng đến giữa
thập kỷ 80, các nước đó đã điều chỉnh lại (dẫn theo [8, tr.2]).
Trong những năm đầu của thế kỷ XXI (chính xác hơn là bắt đầu từ năm 1997), các

nước trong tổ chức OECD đã đưa ra chương trình đánh giá quốc tế PISA cho học
sinh phổ thông ở lứa tuổi 15. Ý tưởng của PISA là tìm câu trả lời cho câu hỏi: Cái gì
có thể coi là đầu ra – kết quả cuối cùng trong nhà trường của một xã hội hiện đại?
(What Should be the final outcomes of Schooling in modern Society?). Phạm
23

vi đánh giá năng lực học sinh của PISA có liên quan đến khả năng phân tích, suy luận
kết nối ý tưởng một cách có hiệu quả khi học sinh đặt câu hỏi, lập công thức, giải
quyết vấn đề trong các tình huống. Đánh giá của PISA tập trung vào vấn đề thực tế,
chuyển những tình huống dạng này về vấn đề điển hình có thể gặp phải trong lớp
học. Chẳng hạn, khi mua bán, tham gia giao thông, khi giải quyết những cơng việc
liên quan đến chính trị, xã hội,… mà ở đó trình độ tốn học nhất định sẽ tạo điều kiện
thuận lợi để giải quyết vấn đề. Khi bàn đến năng lực tốn học phổ thơng, PISA cho
rằng: “Năng lực tốn học phổ thơng là khả năng cá nhân có thể nhận dạng và hiểu vai
trị của tốn học trong thế giới để đưa ra những lời xét đoán, để sử dụng và đưa vào
toán học trên cái cách mà thấy được sự cần thiết của cuộc sống cá nhân đó như là một
cơng dân biết suy nghĩ, biết xem xét”[132]. Rõ ràng trong cách định nghĩa về năng
lực tốn học phổ thơng của PISA, khơng thấy bàn đến các kiến thức cơ bản và các kỹ
năng cần thiết, nhưng để sử dụng tốn học trong nhiều tình huống khác nhau, chúng
ta nhất thiết phải cần các yếu tố đó. Thuật ngữ “thế giới” trong định nghĩa của PISA,
được hiểu bao gồm: thiên nhiên, xã hội và văn hóa mà con người sống trong đó. Cụm
từ “để sử dụng và đưa vào…” được hiểu bao gồm cách giải quyết vấn đề tốn học và
cũng muốn nói đến sự liên quan rộng hơn đến con người qua kết nối, liên hệ,… thậm
chí cả thưởng thức tốn học. Do đó, cách hiểu về năng lực toán học của PISA bao
gồm cách sử dụng thực tiễn của toán học theo nghĩa hẹp cũng như việc học tập sau
này và các yếu tố mĩ học và giải trí của tốn học. Quan điểm của PISA rất chú trọng
việc vận dụng toán học vào đời sống thực tiễn khi xét về năng lực tốn học của học
sinh phổ thơng. PISA cho rằng: q trình học sinh sử dụng tốn học để giải quyết vấn
đề thế giới thực được nhắc đến như là sự “tốn học hóa” và mơ tả q trình đó bằng
sơ đồ 1.1.

24

Trong đó:
1. Bắt đầu với tình huống đặt trong thực tế;
2. Tổ chức tình huống thực tế dựa theo các khái niệm toán học và phát hiện phần
toán học có liên quan;
3. Từng bước một, đưa ra khỏi thực tế thơng qua các q trình như đặt giả thiết, khái
qt hóa và chính thức hóa. Những q trình như vậy, làm chuyển đổi vấn đề thực tế

15


thành vấn đề tốn học; có được sự chuyển đổi đó, vấn đề tốn học đại diện cho tình
huống một cách chân thực;
4. Giải quyết vấn đề toán học;
5. Hiểu và nắm chắc cách giải quyết tình huống thực tế bằng toán học bao gồm cả
việc phát hiện ra các hạn chế của giải pháp đó [133].
Quan sát sơ đồ trên, có thể thấy được rằng, q trình “tốn học hóa” của học sinh phổ
thơng theo quan điểm của PISA, thực chất là đơn giản hóa và cụ thể hóa q trình
xây dựng mơ hình tốn học cho tình huống thực tế theo quan điểm của A.A.
Dorođnhixưn mà chúng tôi đã trình bày ở phần 1.2. Sự quan tâm của PISA về vấn đề
“tố họ hó” đ .ợ xem nhưlàmấ chố phá triể năg lự toá họ cho họ sinh phổthơg.
Mộ sốnư .c nhưSingapo, Malaysia, giá dụ tố họ phổthơg cóxu hư .ng phá triể nhưtrê
đ a trìh bày. Theo tá giảVũKim Thủ [109], sáh giá khoa ở Sơđ . 1.1
Lờ giả thự tế (Real Solution)
Lờ giả toá họ (Mathematical Solution) )(Lờ giả toá họ
Vấ đ . toá họ (Mathematical problem)
Vấ đ . thự tế (Real world problem)
.
5

.
.
.
.
.
.
1,2,3
.
.
4
5

Thếgiớ toá họ
(Mathematical World)
Thếgiớ thự
(Real World)
Thếgiớ thự
25

hai nư .c nà chỉgọ làTố vàcónộ dung gắ kế vớ cuộ sốg thư .ng ngà. Cá hoạ đ .ng
ngoà trờ nhưđ, vẽ khả sá, đ .u đ .ợ chútrọg trong dạ họ toá; họ sinh sau khi ra trư .ng
rấ tựtin trong cuộ sốg .
1.3.2. Thự trạg củ việ ứg dụg toá họ và đ .i sốg thự tiễ vàvấ đ . tố họ hó tìh
huốg thự tiễ củ giá dụ tố họ phổthơg trong nƣ .c
Đ .i vớ Việ Nam, chư .ng trìh giảg dạ sửdụg trư .c nă 2000 chị ảh hư .ng rấ lớ cáh là
chư .ng trìh củ mộ sốnư .c nhưLiê Xơ(cũ, Cộg hị dâ chủĐ .c vàPhá. Theo tá giảTrầ
Kiề: “Mặ dầ đ a xá đ .nh đ theo hư .ng “ơ hị” song khơg thểtráh đ .ợ nhữg biể hiệ
thiê vềsựhồ chỉh líthuyế, qchútrọg tớ tíh khoa họ chặ chẽcủ hệthốg kiế thứ,…Cá
khâ thự hàh, ứg dụg, nhấ làứg dụg và cá tìh huốg thự tiễ, chư đ .ợ coi trọg đ ung mứ.

16


Nhiề kỹnăg cầ thiế cho cuộ sốg í cócơhộ đ .ợ rè luyệ phá triể” [8, tr.2]. Vớ chư .ng
trìh vàcáh thứ đ ao tạ nhưvậ thìsả phẩ tạ ra lànhữg con ngư .i khơg cókhảnăg thíh ứg
vớ mộ cuộ sốg đ chiề, đ .y biế đ .ng làđề khôg thểtráh khỏ. Sớ nhì nhậ đ .ợ đề sai lệh
trong giá dụ toá họ, cá nhàkhoa họ giá dụ nư .c ta đ a cónhữg ýkiế xá đ ang. GS.
Nguyễ Cảh Tồ cónhậ xé vềtìh hìh dạ họ tố hiệ nay: “Dạ vàhọ toá táh rờ cuộ sốg đ .i
thư .ng”; GS. Hoàg Tụ cho rằg: “kiể cáh dạ họ hiệ nay cị mang nặg nhồ nhé, luyệ
trínhớ dạ mẹ vặ đ . giả nhữg bà tậ oá oă, giảtạ, khơg phá triể trítuệmàxa rờ thự tiễ.”
(dẫ theo [70]). Nó đ .n nhữg yê cầ đ .i vớ toá họ trong nhàtrư .ng, nhằ phá triể vă hó
tố họ, tá giảTrầ Kiề cho rằg: “Họ tố trong nhàtrư .ng phổthơg khơg chỉtiế nhậ hàg
loạ cá cơg thứ, đ .nh lí phư .ng phá thuầ tú mang tíh lýthuyế …, cá đ .u tiê vàcá cuố
cùg củ qtrìh họ tố phả đ .t tớ làhiể đ .ợ nguồ gố thự tiễ củ tố họ vànâg cao
khảnăg ứg dụg, hìh thàh thó quen vậ dụg toá họ và cuộ sốg” (dẫ theo [107, tr.34]).
Trư .c bố cảh đ o, ngàh Giá dụ vàĐ ao tạ đ a cómộ cuộ cáh mạg làthay chư .ng trìh bậ
họ phổthơg, bắ đ .u triể khai từnă 2000, vớ đ .nh hư .ng: giả nhẹtíh chặ
26

chẽcủ lýthuyế, tăg cư .ng ứg dụg thự tiễ, coi trọg hoạ đ .ng tựchiế lĩh tri thứ củ ngư .i
họ. Cá nhàkhoa họ biê soạ sáh giá khoa nó chung, sáh giá khoa bộmơ Tố nó riêg, đ a
cụthểhó tưtư .ng đ .nh hư .ng trê trong cá giá trìh bộmơ. Chẳg hạ, trong sáh giá khoa
bộmơ Tố cấ Trung họ phổthôg đ a quá triệ cá quan để sau: Sá thự, trự quan,
nhẹnhàg vàđ .i mớ. Cá quan để đ o đ a hà chứ sựthay đ .i cảnộ dung vàphư .ng phá
trìh bà củ sáh giá khoa, vớ hy vọg cóthểcả thiệ đ .ợ tìh hìh dạ họ tố đ a trìh bà ởtrê.
Đ . cóthểrè luyệ cho họ sinh khảnăg vậ dụg tố cá tri thứ toá họ và đ .i sốg thự tiễ, cá
tá giảtrong [1], [46], [55], [58], [70],… cũg đ a đ . cậ đ .n vấ đ . “tố họ hó” trong dạ
họ Tố ởbậ phổthơg vàxem đ ay làmộ yế tốquan trọg cấ thàh vố vă hó tố họ, mộ mắ
xíh quan trọg trong qtrìh vậ dụg tố họ và thự tiễ, rấ cầ thiế cho ngư .i lao đ .ng
trong xãhộ hiệ đ .i. Trong mộ sốtà liệ khá, kểcảsáh giá khoa phổthơg cũg dùg mơhìh

tố họ mơtảcá tìh huốg thự tiễ. Ngàh giá dụ đ a cốgắg trong sựchỉđ .o vềđ .ờg lố,
nhưg thự trạg dạ họ Toá ởcá trư .ng phổthôg Việ Nam, trong nhữg nă vừ qua vẫ chư
cónhữg chuyể biế mạh mẽ Qua tì hiể cá cá bộquả lýgiá dụ, cá chuyê gia cho thấ thự
trạg dạ họ Tố vẫ cị tồ tạ:
- Chư thự sựchútrọg mảg tri thứ thự hàh ứg dụg trong dạ họ toá. Nhiề giá viê cò quan
niệ lệh lạ rằg: nhữg tri thứ đ o chỉnhằ và mụ đ ich ô tậ nộ dung phầ lýthuyế đ a họ sau
từg bà, từg chư .ng; bở vậ, dạ họ mảg tri thứ nà chư đ ung hư .ng. Nhữg năg lự,
kỹnăg thự hàh ứg dụg quan trọg củ ngư .i lao đ .ng, khơg đ .ợ chúýrè luyệ, nhấ lànăg
lự tố họ hó tìh huốg thự tiễ. Biể hiệ rõnhấ làphầ lớ cá thầ cơchư cóýthứ trong việ bồ
dư .ng phư .ng phá mơhìh hó cho họ sinh thơg qua dạ họ tố.
- Nhiề họ sinh tố nghiệ bậ họ Trung họ phổthôg ra trư .ng chư thểhiệ đ .ợ vố vă hó
tố họ trong cá hoạ đ .ng thự tiễ củ bả thâ. Biể hiệ rõnhấ làhầ họnhưkhôg sửdụg tri
thứ, phư .ng phá tố họ trong cá tìh
27

huốg cụthể sựchêh lệh vềhiệ quảcơg tá củ ngư .i cóhọ vấ phổthơg vàngư .i khơg đ .t đ
.n trìh đ . đ o khơg phâ biệ đ .ợ. Nhưvậ, cóthểnó giá dụ tố họ phổthơg chư là đ ung
vai trịcủ nó vìcá đ ich cuố cùg củ quátrìh họ tậ lànăg lự phả áh khảnăg đ .i phóvớ
mộ tìh huốg cụthể.

17


- Quan để hoạ đ .ng hó ngư .i họ củ cá nhàkhoa họ giá dụ vàcá nhàsưphạ thểhiệ
trong sáh giá khoa khôg đ .ợ cá giá viê đ .ng lớ thự hiệ mộ cáh nghiê tú. Nhiề giá viê
thự hiệ chỉdẫ củ sáh giá khoa vềtổchứ cá hoạ đ .ng cho họ sinh mộ cáh miễ cư .ng.
Tìh trạg “thầ đ .c tròché” ởmộ sốnơ cò tá diễ; cábiệ vẫ cò giá viê dùg thờ gian hoạ đ
.ng củ trịđ . thưgiã cho riêg mình; cá hoạ đ .ng ngồ trờ khơg đ .ợ chútrọg. Theo tá
giảTrầ Kiề: “Thự tếdạ họ đ a chỉra đ ay làmộ trong nhữg thiế só quan trọg nhấ củ
giá dụ phổthơg ởnư .c ta”[8] vàthự trạg đ o vẫ cò tồ tạ cho đ .n tậ bâ giờ Giá viê mớ

chỉdạ cho họ sinh nhữg gìcótrong sáh màkhơg cho họcócơhộ quan sá vàtựthao tá cá
hoạ đ .ng, nhấ làcá hoạ đ .ng phả áh quy trìh vậ dụg tri thứ tố họ và đ .i sốg thự tiễ.
- Mạh toá ứg dụg trong sáh giá khoa đ .ợ thiế kếmộ cáh cóhệthốg nhằ trang bịcho
ngư .i họ cá tri thứ nhưxá suấ, thốg kêcónhiề ứg dụg trong thự tế Tuy nhiê, trong thự
tếdạ họ, giá viê chư thự sựchútrọg thíh đ ang vớ vai trịcủ nó thậ chícónơ cólú cị
bịcắ giả mộ cáh tù tiệ chỉvìmộ lýdo là “khơg thuộ và phầ phả thi cử”. Tưtư .ng củ
sáh giá khoa tố cóchiề hư .ng tăg cư .ng vậ dụg và thự tiễ; tuy nhiê cá bà tố cónộ
dung thự tiễ chư nhiề, dẫ đ .n họ sinh í cócơhộ đ .ợ bồ dư .ng năg lự tố họ hó tìh
huốg thự tiễ. Chúg ta đ a chủtrư .ng tráh tìh trạg “quátả” trong nộ dung lýthuyế củ
chư .ng trìh nhằ cho họ sinh cóđề kiệ rè luyệ mộ sốnăg lự quan trọg khá nhưg vấ phả
tìh trạg “quátả” khá, đ o lànăg lự củ giá viê nhằ đ .m nhậ nhiệ vụmớ. Theo tá
giảLêVă Tiế [112] thìmộ sốchủđ . mớ màsáh giá khoa đ .a và nhưxá suấ, thốg
kêkhơg í giá viê phả “họ lạ” trư .c khi dạ cho họ sinh vàđ . phùhợ vớ cấ trú mớ, giá
viê phả thay đ .i cáh tổchứ vàphư .ng phá dạ họ.
28

Ngoà ra, giá viê cò vấ phả mộ rà cả tâ lýkhá đ o làthó quen vớ nhữg cơg việ vố đ a
“thuộ lịg”, nê rấ ngạ sựthay đ .i.
Chúg tơ cũg đ a thự hiệ đề tra, quan sá việ dạ họ vậ dụg toá họ và đ .i sốg thự tiễ vớ
nhữg ngư .i trong cuộ, cá thầ côgiá vàcác em họ sinh bậ Trung họ phổthơg. Qtrìh
nà đ .ợ thự hiệ dư .i hai hìh thứ: hìh thứ thứnhấ làtrịchuyệ, trao đ .i, quan sá; hìh
thứ thứhai làphỏg vấ bằg anket.
Ởhìh thứ thứnhấ, chúg tơ đ a tiế cậ trự tiế vớ dạ họ tố ởmộ sốtrư .ng Trung họ
phổthơg. Nhiề giá viê qua giao tiế, đ a thổlộ chíh bả thâ họcũg ýthứ đ .ợ việ tăg cư
.ng vậ dụg toá họ và đ .i sốg thự tiễ làcầ thiế. Tuy nhiê, lố dạ họ "thiê vềlýthuyế hà
lâ" vẫ ngựtrịtrong tưtư .ng củ giá viê chư thểthay đ .i đ .ợ. Vớ họ, hầ nhưchư bao
giờđ . cậ đ .n vấ đ . phá triể năg lự toá họ hó tìh huốg thự tiễ cho họ sinh. Đ sâ và
thự tếdạ họ tố ởtrư .ng Trung họ phổthơg, chúg tô đ .ợ biế: giá viê mớ chútrọg rè
luyệ cho họ sinh nhữg kỹnăg trong nộ bộmơ Tố màí chúýđ .n cá kỹnăg vậ dụg nhữg
tri thứ toá họ và cá mô họ khá vàthự tiễ đ .i sốg. Bở vậ, việ kiể tra đ anh giáhọ sinh

cũg chỉchủyế dự trê kỹnăg ởbìh diệ thứnhấ. Nhưvậ, việ đ anh giánăg lự tố họ (xế
loạ họ lự bộmơ Tố) chư thự sựtoà diệ. Thự tiễ cho thấ: nhữg họ sinh đ .ợ đ anh
giákhávàgiỏ tố thuộ hai nhó. Nhó thứnhấ đ .ợ coi là"con mọ sáh", nhữg họ sinh nà
giả quyế rấ nhanh nhữg bà tố cónộ dung tố họ thuầ tú, nhưg lạ lànhữg con ngư .i
"trê trờ rơ xuốg, lạ giữ đ .i thư .ng". Chúg tô đ a chứg kiế mộ câ chuyệ cóthự trong
cuộ sốg: mộ họ sinh chuyê toá dắ xe và tiệ sữ chữ xe đ .p, chỉcho ôg chủtiệ chỗbịhỏg
màkhôg biế gọ tê bộphậ đ o. Cá em trong diệ nà cóthểgiả rấ nhanh cá bà tố nhưg lạ
khơg cókỹnăg tựđ .t ra cá bà tố cho chíh mìh khi đ .i mặ vớ cá tìh huốg trong cuộ

18


sốg. Nhó thứhai (sốlư .ng í hơ) khơg nhữg giả quyế rấ nhanh nhữg bà tố cónộ dung
tố họ thuầ tú màcị cókhảnăg kế nố cá ýtư .ng tố họ và cá hiệ tư .ng
29

trong thự tiễ đ .i sốg. Chẳg hạ, khi chúg tô mởnhanh mộ ké bia loạ nhỏ (xế đ .y nhữg
hộ bia) vàđ ong ngay lạ rồ nó vớ mộ họ sinh họ khávềmơ
Tố: "Có16 hộ". Em đ o nó ngay rằg: "Khơg đ ung!" vàgiả thíh: mộ hàg
chỉcó3 hộ mà16 khơg phả làbộ củ 3. Khơg nhữg thế nhiề em trong
nhó nà biế bốtrí sắ xế côg việ mộ cáh hợ lýđ . mang lạ hiệ quảcao
trong cuộ sốg. Cá em rấ cóhứg thúvớ hoạ đ .ng tố họ hó tìh huốg
thự tiễ. Kế quảhọ tậ cá mô khoa họ tựnhiê củ cá em thuộ diệ nà
rấ cao. Đ .i vớ cá em thuộ diệ trung bìh, thìvấ đ . vậ dụg tố họ và cá
mơ họ khá vàthự tiễ đ .i sốg rấ làkhókhă vàdĩnhiê làkhôg quan tâ,
hứg thúvớ vấ đ . đ o. Đ .i vớ nhữg họ sinh dư .i mứ trung bìh thìl l
cónhữg cả giá "sợhã" đ .i vớ nhữg gìliê quan đ .n tố họ. Quan sá hoạ
đ .ng họ tậ củ họ sinh khi dựgiờthă lớ, chúg tô nhậ thấ: hầ hế cá em
cị hạ chếcảvềngơ ngữtựnhiê vàngơ ngữtoá họ. Chẳg hạ, trong tiế
dạ khá niệ: “Tổhợ” , thầ giá đ .t vấ đ .: “ Cóthểkhẳg đ .nh đ .ợ k

n C làsố tựnhiê khôg?”, khi đ o nhiề em trong lớ đ a tì cáh sửdụg côg thứ
C n!/ k!(n k)! k
n = − đ . tì cáh chứg minh cho k
n C làsốtựnhiê! Rõràg, cá em

khôg nắ chắ vềmặ ngữnghĩ củ kýhiệu k
n C , vìrằg: k
n C làsốcá tậ con k
phầ tửcủ tậ hợ n phầ tửnê hiể nhiê nólàsốtựnhiê. Do đ o, ngư .i họ
rấ dễnhầ lẫ khi sửdụg tri thứ toá họ nà và việ mơtảcá tìh huốg
thự tiễ. Trong nhiề tìh huốg khá, chúg tô nhậ thấ: cá em khôg nắ
chắ nghĩ củ từ nghĩ củ thuậ ngữ dẫ đ .n diễ đ .t tìh huốg khơg chuẩ
xá vàđề u đ .c biệ cầ đ .ợ lư tâ ởđ ay làngư .i họ khôg nắ đ .ợ giữ
ngô ngữtựnhiê, ngô ngữcá khoa họ khá vàngơ ngữtố họ cị có nhữg khoảg cáh, dẫ đ
.n việ chuyể tìh huốg thự tiễ vềdạg tố họ cị
gặ nhiề khókhăn.
Ởhìh thứ thứhai, chúg tơ đ a thă dịgiá viê bằg phiế hỏ (anket);
nó mộ cáh trung thự, cuộ khả sá đ .u tiê làhoà toà thấ bạ. Nguyê nhâ
thấ bạ làdo chư cókinh nghiệ nê cá câ hỏ đ .a ra thiê vềmặ lýluậ,
trong khi đ o, giá viê chư cósựchuẩ bịnê khơg trảlờ hoặ trảlờ khôg
30

đ ung hư .ng. Rú kinh nghiệ, trong lầ khả sá thứhai, chúg tơ đ a chủđ .ng trìh bà
quan để củ mìh vớ giá viê, trư .c khi xin ýkiế củ họ Hệthốg cá câ hỏ lầ nà, ngoà nhữg
câ hỏ yê cầ giá viê đ .a ra quan để củ mìh, cị cócá câ hỏ mang tíh đề tra thự trạg.
Chẳg hạ, sựam hiể củ họ sinh vềđ .i sốg thự tiễ, mứ đ . hứg thúđ .i vớ cá hoạ đ .ng vậ
dụg tri thứ toá họ và cuộ sốg, khảnăg giả cá bà tố cónộ dung thự tiễ cótrong chư
.ng trìh. Kế quảtham khả ýkiế ở150 giá viê dạ Toá, cho biế: 100% ýkiế cho rằg họ
sinh Trung họ phổthơg cị yế vàthiế nhậ thứ vềđ .i sốg thự tiễ; khôg nhậ ra đ .ợ mố

19


quan hệđ .nh tíh trong cá sựvậ hiệ tư .ng. Cóđ .n 120 ýkiế (chiế 80%) cho rằg họ sinh
chư thự sựhứg thúvớ cá hoạ đ .ng ứg dụg toá họ và đ .i sốg; có75 ýkiế (chiế 50%)
cho rằg khảnăg giả quyế cá bà tố cónộ dung thự tiễ củ họ sinh cótrong chư .ng trìh
ởmứ đ . khá Mộ vấ đ . rấ quan trọg đ .ợ chúg tô chúýnhấ làhầ hế cá ýkiế đ .u cho
rằg: đ . hấ dẫ ngư .i họ trong hoạ đ .ng tố họ hó tìh huốg thự tiễ, khơg chỉdừg lạ
ởmứ đ . á dụg cá cơg thứ, đ .nh lýtố họ trự tiế, màcò phả đ .ợ thểhiệ cảtrong việ xâ
dựg cá thuậ tố, cơg thứ xuấ phá từnhữg nhu cầ thự tiễ đ .t ra.
Vớ mộ thự trạg nhưđ a trìh bà ởtrê, chúg tơ cóthểđ anh giámộ cáh tổg quan rằg: vậ
dụg toá họ và đ .i sốg thự tiễ trong dạ họ ởcá trư .ng Trung họ phổthôg nư .c ta chư
thự sựđ .ợ chútrọg so vớ bìh diệ chung củ cá nư .c tiê tiế trong khu vự vàtrê thếgiớ.
Đ .c biệ, việ phá triể năg lự tố họ hó tìh huốg thự tiễ cho họ sinh cị cónhiề rà cả,
cụthểlà
- Họ sinh chư cóhứg thúvớ hoạ đ .ng tố họ hó tìh huốg thự tiễ. Nguyê nhâ dẫ đ .n
thự trạg nà làtrìh đ . tố họ củ cá em cị hạ chế nhữg tìh huốg đ .a và trong dạ họ
chư thự sựhấ dẫ.
- Họ sinh chư cókỹnăg tựđ .t ra cá bà tố cho chíh mìh khi đ .i mặ vớ cá tìh huốg
trong cuộ sốg.
31

- Họ sinh chư cónhữg hiể biế nhấ đ .nh thếgiớ màhọđng chung sốg, nhấ lànhữg mố
quan hệđ .nh tíh củ sựvậ vàhiệ tư .ng; khókhă trong việ dùg ngơ ngữtựnhiê vàngơ
ngữtố họ đ . chuyể tìh huốg thự tiễ vềdạg tố họ.
- Giá viê chư cókếhoạh cụthểbồ dư .ng năg lự tố họ hó tìh huốg thự cho họ sinh;
cụthểlà chư xá đ .nh đ .ợ nộ dung cũg nhưcáh thứ phùhợ bồ dư .ng năg lự nà cho
ngư .i họ thơg qua dạ họ Tố.
Nhữg rà cả vừa đ .ợ liệ kêra ởtrê làmộ trong nhữg luậ cứquan trọg giú chúg tô xá
đ .nh cá biệ phá sưphạ, thự hiệ mụ đ ich củ luậ á.

1.4. Năg lự tố họ hó tìh huốg thự tiễ củ họ sinh phổthơg
1.4.1. Khá niệ tìh huốg thự tiễ vàbà tố cónộ dung thự tiễ
Theo [73, tr.979], tìh huốg là"sựdiễ biế củ tìh hìh, cómặ cầ phả đ .i phó. Nhưvậ, theo
nghĩ nà tìh huốg bao hà sựbiế thiê vàphụthuộ. Trong [55,tr.183], tá giảNguyễ BáKim
quan niệ khá niệ nà trê cơsởcủ líthuyế hệthốg, ơg cho rằg: mộ tìh huốg làmộ hệthốg
phứ tạ bao gồ chủthểvàkháh thể trong đ o chủthểcóthểlàngư .i cị kháh thểlàmộ
hệthốg nà đ o. Mộ tìh huốg màkháh thểtồ tạ í nhấ cómộ phầ tửchư biế, đ .ợ gọ làtìh
huốg bà tố đ .i vớ chủthể Đ .ng trư .c mộ tìh huốg, chủthểđ .t ra mụ đ ich tì phầ
tửchư biế, dự và cá phầ tửkhá củ kháh thểthìcómộ bà tố đ .i vớ chủthể
Dự và quan để trê củ tá giảNguyễ BáKim, chúg tô quan niệ:
Tìh huốg thự tiễ làtìh huốg màkháh thểcủ nóchứ đ .ng cá yế tốmang nộ dung thự tiễ
(tứ làmang nộ dung cá hoạ đ .ng củ con ngư .i).
Bà toá cónộ dung thự tiễ làbà tố màkháh thểcủ nóchứ đ .ng cá yế tốmang nộ dung
thự tiễ.
32

Cầ phả xá đ .nh mộ cáh rõràg khá niệ “thự tiễ” vàkhá niệ “thự tế”. “Thự tiễ” làtoà
bộlàhoạ đ .ng củ con ngư .i, trư .c hế làlao đ .ng sả xuấ; trong khi đ o “thự tế” làtổg
thểnó chung nhữg gìđng tồ tạ, đng diễ biế trong tựnhiê vàtrong xãhộ vềmặ cóliê

20


quan đ .n đ .i sốg con ngư .i. Luậ á chỉquan tâ đ .n nhữg tìh huốg thự tiễ đ .n giả,
phổbiế trong cuộ sốg màbằg kiế thứ phổthôg, họ sinh cóthểnhậ thứ đ .ợ.
Quan niệ vềtìh huốg thự tiễ vàbà tố cónộ dung thự tiễ nhưđ a trìh bà trê sẽđ .ợ chúg
tơ sửdụg trong tồ bộluậ á.
1.4.2. Mố quan hệgiữ mơhìh tố họ củ tìh huốg thự tiễ vàmơhìh tố họ củ bà tố
cónộ dung thự tiễ

Xâ dựg mơhìh tố họ cho tìh huốg thự tiễ làmơtảtìh huốg đ o bằg ngơ ngữtố họ.
Giảsửrằg: tìh huốg thự tiễ (THTT) đng xé cómơhìh tố họ làM vàtrư .c tìh huốg đ o
chủthểcónhu cầ N1 (tì hiể vềkháh thể. Nhu cầ nà chuyể hó thàh mụ đ ich vàđ .ợ diễ
tảbở mộ nộ dung toá họ làA1. Khi đ o, mơhìh củ bà tố cónộ dung thự tiễ vừ xuấ hiệ
làM1, cóquan hệvớ mơhìh củ tìh huốg ban đ .u đ .ợ diễ tảnhưsơđ . 1.2.
Cầ phả lư ýrằg đ .ng trư .c mỗ mộ tìh huốg thự tiễ, chủthểcóthểcónhiề nhu cầ; do đ
o, ứg vớ mỗ tìh huốg cóthểxâ dựg đ .ợ nhiề bà tố. Sựtáh bạh giữ cá khá niệ tìh huốg
thự tiễ vàbà tố cónộ dung thự tiễ cùg việ mơtảmố quan hệgiữ cá mơhìh củ chúg
phùhợ vớ quan để củ PISA vềvấ đ . nà.
Vềphư .ng diệ dạ họ, việ táh bạh rạh rò nhưtrê cónhữg thuậ lợ sau đ ay: 1) Là cho
họ sinh thấ đ .ợ rằg bà tố cónộ dung thự tiễ có Sơđ . 1.2
M1
=
M
+
A1
THTT
N1
33

nguồ gố từnhu cầ của con ngư .i, khi bả thâ chứg kiế tìh huốg đ o; 2) Là cho họ sinh
thấ rõcóthểxâ dựg mơhìh bà tố cónộ dung thự tiễ trê cơsởmơhìh tố họ củ tìh huốg
thự tiễ; 3) Họ sinh thấ đ .ợ mỗ tìh huốg thự tiễ cóthểcónhiề bà tố cónộ dung thự tiễ.
Mộ đề cầ phả thốg nhấ ởđ ay làkhôg phả bao giờcũg phâ biệ cá khá niệ trê mộ cáh
rạh rò, chỉkhi nà thấ thự sựlàhế sứ cầ thiế. Bở vậ, trong luậ á, khi đ . cậ đ .n tìh huốg
thự tiễ trong khi bà luậ đ .n bà toá cónộ dung thự tiễ thìngụýmuố nó tìh huốg thự tiễ
hà chứ trong bà toá đ o.
1.4.3. Mộ sốvấ đ . khá xung quanh bà tố cónộ dung thự tiễ
Đề đ .u tiê phả khẳg đ .nh rằg, cá bà toá cónộ dung thự tiễ trong sáh giá khoa ởtrư
.ng phổthơg đ a đ .ợ chíh xá hó vàlýtư .ng hó. Đề đ o đ .ợ thểhiệ qua nhữg để sau: cá

tìh huốg ẩ chứ trong cá bà tố nà chư hẳ đ a xả ra trong cuộ sốg thự; chẳg hạ, nhữg
tìh huốg diễ tảchuyể đ .ng đ .u, chuyể đ .ng nhanh dầ đ .u,... Mặ khá, giảthiế củ bà
tố khơg thiế, khơg thừ, lờ giả bao giờcũg cho kế quảđ . trảlờ cho câ hỏ thự tiễ, thậ
chíkế quảcị "rấ đ .p". Nó nhưthế khơg cónghĩ cá bà tố cótrong sáh giá khoa khơng
cótá dụg gìtrong dạ họ; ngư .c lạ nócótá dụg rấ lớ trong việ rè luyệ cho họ sinh
khảnăg vậ dụg tri thứ toá họ và đ .i sốg thự tiễ. Nhữg bà tố cónộ dung thự tiễ làcầ
nố đ .u tiê nố liề toá họ vớ cuộ sốg, vìlído sưphạ màmàcósựcan thiệ củ cá tá giảcủ
sáh giá khoa nhưđ a trìh bà ởtrê.

21


Nhữg bà tố cónộ dung thự tiễ gầ gũ vớ cuộ sốg hơ làcá bà toá mở đ o lànhữg bà toá
màkhi là việ vớ chúg, họ sinh phả tựmà mịtì ra giảthiế hoặ kế luậ. Quan niệ vềbà tố
cónộ dung thự tiễ mởdự trê cơsởquan niệ củ cá tá giảNguyễ Vă Bàg (dẫ theo [70),
Trầ Vui [134] vàBù Huy Ngọ vềvấ đ . nà. Cá bà tố cónộ dung thự tiễ mởvềphí
giảthiế làcá bà tố màkhi giả chúg, cầ phả tham gia xâ dựg giảthiế hay phả lự chọ,
đề chỉh thê vềgiảthiế. Cá bà tố cónộ dung thự mởvềphí kế luậ làcá bà toá màkhi giả
chúg cầ phả mà mịbiệ luậ cá
34

trư .ng hợ cóthểxả ra. Trong dạ họ, giá viê nê quan tâ đ .n cá loạ bà toá nà, bở chúg
phả áh thự tiễ sá thự hơ, hơ nữ chúg làcá giágiú giá viê hìh thàh nhiề loạ thao tá
tưduy vànăg lự trítuệquan trọg.
Trong dạ họ Tố cầ mơphỏg cá tìh huốg thự tiễ, đề đ o làdĩnhiê. Tuy nhiê, cầ chúý
tìh huốg xâ dựg phả làmơphỏg tìh huốg cóthự (cóthểlítư .ng hó), tráh phi thự tiễ. Khi
bà vềtìh huốg thự trong cá câ hỏ kiể tra, PISA quan tâ đ .n cá vấ đ . như họ sinh cóđ
anh giábố cảh (tìh huốg) đ .a ra trong câ hỏ là"thự" khơg? Câ hỏ có cầ họ sinh vậ
dụg nhữg kiế thứ vàkỹnăg và tìh huốg đ .a ra hay khôg? Mộ vấ đ . cầ đ .ợ xem xé ởđ
ay nữ làtìh huốg phả cóvấ đ . theo cảnghĩ “bê trong” lẫ cả“bê ngoà”. Theo nghĩ "bê

ngồ", đ .ợ hiể làtìh huốg gay cấ trong cuộ sốg hoặ cótíh "thờ sự trong mộ thờ để hiệ
tạ; họ sinh cả thấ hữ íh khi dùg kiế thứ, kỹnăg củ mìh đ . giả quyế tìh huốg đ o. Theo
nghĩ "bê trong” đ .ợ hiể làmơhìh tố họ củ tìh huốg đ o làmộ tìh huốg cóvấ đ . trong
nộ tạ bả thâ tố họ. Sựxuấ hiệ tìh huốg cóvấ đ . ké nà trong bà tố cónộ dung thự tiễ
mơphỏg sẽcósứ hấ dẫ gấ bộ đ .i vớ họ sinh, lô ké họtham gia giả quyế vấ đ .. Vớ
quan niệ nhưtrê, cá bà toá dâ gian, dư .i đ .ng ca dao hòvè, chư hẳ đ a làcá bà tố
cónộ dung thự tiễ. Z. Usiskin cho rằg: “Nhữg bà toá dư .i dạg câ đ . vàtạ lậ thàh vă
thôg thư .ng đ .ợ xem nhưkhôg phả thuộ vềứg dụg, mặ dầ dạ chúg thư .ng cómụ đ ich
hìh thàh kỹnăg dịh chuyể” [122]. Ngồ ra, giá viê cầ phả cảh giá vớ nhữg bà toá
tư .ng chừg phả áh tìh huốg thự tiễ đ ich thự, kỳthự khơg làvậ. Cóthểdẫ ra mơ vídụđ .
minh chứg cho đề đ o.
Mộ bểnư .c dạg hìh hộ chứ 100 hl đ .ợ là đ .y bở ốg nư .c dẫ và trong 8h45 phú. Ởmặ
giá đ .t, cómộ ốg nư .c thoá ra, là cạ bểtrong 11 giờ Hiệ tạ bểkhơg cị nư .c, nế ta
đ .ng thờ mởcảốg dẫ và lẫ ốg dẫ ra thìsau thờ gian bao lâ bểsẽđ .y ?.
35

Bà toá trê tư .ng chừg phả áh mộ tìh huốg thự tiễ đ ich thự, tố đ .
nư .c chả và lớ hơ tố đ . nư .c chả ra thìsẽđ .n mộ lú nà đ o bểsẽđ .y. Tuy
nhiê, trự giá đ a lừ đ .i chúg ta. Rấ nhiề ngư .i đ a giả bà toá trê nhưsau:
Tố đ . củ ốg nư .c chả và:
hl h
h
hl
/
7
3
11
8

22

100
4
3

=.
Tố đ . củ ốg nư .c chả ra :
hl h
h
hl
/
11
1
9
11
100
=.
Cảhai ốg cùg chả thìlư .ng nư .c và trong bểsau 1 giờlà
hl hl hl
77
26
2
11
1
9
7
3
11 − =
Do đ o, bểsẽđ .ợ là đ .y sau khoả thờ gian là

()
9
7
42
2
100
77
26

=h.
Tấ cảtư .ng chừg nhưhợ lýnhưg thự tếđ a khơg nhưvậ, nhàtố họ
Slovac Pavel Bartos đ a chỉra tíh khơg thự tiễ củ hiệ tư .ng nà. Thự ra, bể khôg bao
giờđ .y, bở vìnư .c chả ra càg nhanh nế bểcàg đ .y (dẫ theo [50,
tr.110-tr.111]).
Đ . đ .n giả cho việ trìh bà, từđ ay vềsau luậ á quy đ .nh: khi nó đ .n bà
tố làngụýmuố nó đ .n bà tố cónộ dung thự tiễ (khi bà đ .n bà tố có nộ dung tố họ
thuầ tú sẽđ .ợ lư ýrõ.
1.4.4. Hoạ đ .ng tố họ hó tìh huốg thự tiễ củ họ sinh phổthơg
trong dạ họ Tố
Theo Hands Freudenthal, giá dụ toá họ phả đ .ợ kế nố vớ thự tiễ,

23


đ .n gầ trả nghiệ củ trẻem vàliê quan đ .n xãhộ đ . tri thứ trởthàh cógiá trịđ .i vớ con
ngư .i. Trong giảg dạ toá họ, đề quan trọg khơg phả nằ ở hệthốg tri thứ khé kí mànằ
trong cá hoạ đ .ng, trong qtrìh tố họ
hó. Treffers đ .a ra mộ cáh rõràg ýtư .ng vềhai loạ tố họ hó trong ngữ cảh giá dụ, đ
o làtố họ hó “bềngang” và“bềdọ”. Qtrìh tố họ hó
“bềngang” đ oi hỏ họ sinh phả tì ra cơg cụtố họ đ . tổchứ giả quyế vấ

đ . đ .ợ đ .t trong tìh huốg thự tế Trong khi đ o tố họ hó “bềdọ” làq trìh tổchứ lạ
trong chíh hệthốg tố họ [128, tr.41]. Do đ o tố họ hó “bề 36
ngang” liê quan đ .n việ “đ .a thếgiớ thự vềthếgiớ củ cá kýhiệ”, cị tố họ hó “bềdọ”
liê quan đ .n cá chuyể hó bê trong củ thếgiớ kýhiệ. Hoạ đ .ng tố họ hó tìh huốg thự
tiễ củ họ sinh trong dạ họ Tố thuộ vềqtrìh tố họ hó “bềngang”, tuy nhiê qtrìh
nà khơg thểtáh rờ qtrìh tố họ hó “bềdọ”.
Hoạ đ .ng tố họ hó tìh huốg thự tiễ củ con ngư .i cónhiề cấ đ ., dư .i gó đ . dạ họ,
hoạ đ .ng nà cò nhiề mứ đ . khá nhau, tù thuộ và vố vă hó củ ngư .i họ. Chẳg hạ, đ .i
vớ họ sinh Tiể họ, hoạ đ .ng nà đ .ợ thểhiệ qua giả cá bà toá bằg sơđ . đạ thẳg; đ .i
vớ họ sinh Trung họ cơsở, hoạ đ .ng chủyế làgiả cá bà tố cónộ dung thự tiễ bằg cáh
lậ phư .ng trìh hay hệphư .ng trìh,... ngồ ra cị cầ kiể tra lạ kế quảtrê hai phư .ng
diệ: cóchíh xá vềmặ khoa họ (tố họ) khơg? Cóphùhợ vớ thự tếkhơg? Đ .i vớ họ sinh
Trung họ phổthơg, cá em cóthểdùg hà số biể đ ., hìh vẽđ . mơtảcá tìh huốg thự tiễ,
suy diễ trê mơhìh,…Trong [70, tr.25], tá giảBù Huy Ngọ cho rằg vớ qtrìh vậ dụg
tố họ và thự tếđ .ợ mơtảtheo sơđ . 1.3.
Theo tá giả sơđ . trê diễ tảtư .ng đ .i đ .y đ . cá bư .c vậ dụg toá họ và thự tế Tá
giảcũg cho rằg trong qtrìh vậ dụg tố họ và thự tếkhơg nhấ thiế phả đ .y đ .
nhưsơđ . đ a môtả Trê cơsởđ o, tá giảquan niệ rằg: “Nó “tố họ hó mộ tìh huốg thự
tế thự chấ lànó đ .n việ tố họ hó bà tố thự tếnả sinh từtìh huốg th tvslth hi
chai b .c (b1)
(Q)

S . 1.3

Lời giải
b toán TH
Tình huống
thực tế
B toán
thực tế

Mô hình
TH
(b1)
(b2)
(b4)
(b3)
37

v(b2) c (Q)" [70, tr.25 -26]. Nhưvậ, theo tá giảhoạ đ .ng tố họ hó đ .i vớ họ sinh
Trung họ cơsởlàhoạ đ .ng chuyể mộ tìh huốg trong thự tếvềmộ tìh huốg trong nộ tạ
bả thâ tố họ vàđ .ợ mơtảmộ cáh rấ cụthể Tuy nhiê, trong thự tiễ dạ học, tá giảcũg

24


thừ nhậ rằg: "Mặ dùvẫ gọ làrè luyệ kỹnăg toá họ hó tìh huốg thự tếnhưg thự chấ
chỉrè luyệ bư .c (b2). Cá tìh huốg thự tếđ . rè luyệ bư .c (b1) cị í đ .ợ quan tâ xâ dựg
vàkhai thá" [70, tr.26]. Đ .ng vềgó đ . dạ họ, chúg tô cho rằg, là cho họ sinh Trung
họ cơsởnhậ thứ đ .ợ qtrìh mơhìh hó tìh huốg thự tiễ ởmứ đ . nhưvậ làcóthểchấ nhậ
đ .ợ. Trê cơsởđ o, gia tăg nhữg bà tậ vừ sứ nhằ tổchứ cho họ sinh hoạ đ .ng tố họ
hó tìh huốg thự tiễ trong dạ họ, nhằ tăg cư .ng khảnăg vậ dụg toá họ và trong thự tiễ
đ .i sốg.
Vềvấ đ . mơhìh tố cho cá tìh huốg thự tiễ trong dạ họ, quan để củ chúg tô là
- Cùg mộ tìh huốg thự tiễ cũg cóthểnhiề mơhìh tố họ khá nhau mơtảnó mứ đ .
mơtảsá vớ tìh huốg cũg khơg giốg nhau. Mộ mơhìh “tố” làmơhìh đ .n giả vềmặ toá
họ vàphả áh châ thự đ .i tư .ng mànónghiê cứ. Do đ o, cầ cócá hoạ đ .ng đ anh giá là
cơsởcho cơg việ đề chỉh mơhìh.
- Là việ vớ mơhìh tố họ khơg chỉlàgiả bà tố; cóthểdùg mơhìh đ . dựđá hay
"thínghiệ" theo cá dụg ýkhá nhau đ . đ .a toá họ xâ nhậ sâ rộg và cuộ sốg.
Đ .i vớ họ sinh Trung họ phổthôg, cá em đ a trư .ng thàh, trítuệcủ đ a phá triể vàđ a

đ .ợ trang bịmộ vố vă hó tư .ng đ .i toà diệ. Hơ nữ, so vớ họ sinh Trung họ cơsở cá
em cótrả nghiệ trong cuộ sốg, cóthểthự hiệ đ .ợ cá hoạ đ .ng nhưđ a trìh bà ởtrê. Trê
cơsởđ o, chúg tơ đ .a ra sơđ . 1.4 mơtảqtrìh họ sinh Trung họ phổthơg vậ dụg giá
tiế cá tri thứ toá họ trong việ giả quyế cá vấ đ . củ thự tiễ nhưsau:
38

(Trong đ o THTT, BTCNDTT, MHTH, MH lầ lư .t kýhiệ củ cá cụ từ tìh huốg thự tiễ;
bà tố cónộ dung thự tiễ; mơhìh tố họ; mơhìh).
Qtrìh đ .ợ mơtảtheo sơđ . trê hà chứ hoạ đ .ng toá họ hó củ họ sinh Trung họ
phổthơg trong dạ họ Tố. Ởđ ay, chúg tô quan niệ rằg cố lõ củ qtrìh tố họ hó tìh
huốg thự tiễ làxâ dựg mơhìh tố cho tìh huốg đ o. Tuy nhiê, vấ đ . nà khơg cáh biệ vớ
quy trìh đ .ợ mơtảtrong sơđ . trê. Đ . cóthểxâ dựg đ .ợ mơhìh thự sự“tố”, cầ cósựđề
chỉh vàđề nà chỉcóthểthự hiệ đ .ợ trê cơsởhọ sinh khai thá nónhậ ra đ .ợ nhữg vấ đ .
cị tồ tạ. Do đ o, chúg tơ đ .ng tìh vớ quan để củ PISA vềqtrìh tố họ hó đ a đ .ợ
trìh bà ởmụ 1.3.1. Cầ lư ýnhữg vấ đ . sau đ ay:
- Tìh huốg thự tiễ trong sơđ . ởtrê đ a đ .ợ lự chọ, khơg phả bấ kỳtìh huốg nà trong
thự tiễ cũg cóthểđ .a và trong dạ họ.
- Qtrìh “tố họ hó” làmộ qtrìh cơbả đ . họ sinh dùg giả quyế cá vấ đ . củ thự
tiễ; hoạ đ .ng tố họ hó tìh huốg thự tiễ trong dạ họ Tố khơg táh khỏ quy trìh trong
sơđ . trê. Do đ o, phá triể năg lự tố họ hó tìh huốg thự tiễ cho ngư .i họ nhấ thiế phả
đ . cậ đ .n qtrìh vậ dụg tri thứ tố họ và thự tiễ cuộ sốg.

Sơđ . 1.4
MHTH
Là viê vớ MH
Vớ MH
Thínghiệ trê MH
Giả tố trê MH
BTCNDTT
BTCNDTT

Dựđá, ư .c tíh

25