CHAPTER3 BIENDOI TOADO
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.05 MB, 20 trang )
CHƯƠNG 3 :
CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI TỌA ĐỘ
GV: Th.S Nguyễn Tấn Phúc.
Tel: 01267102772.
Email:
ĐỘNG HỌC ROBOT
2.1. Vị trí và hướng của vật rắn trong không gian
Hệ tọa độ vật:
Biểu diễn ma trận
__
^
^
^
P a x i by j c z k
x
y
__
P
z
w
x
y
z
a x ; by ; c z
w
w
w
Tịnh tiến:
1
0
T
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
dx
d y
dz
1
Quay:
Biểu diễn ma
n x
trận n
F y
nz
0
0
ax 0
a y 0
az 0
0 1
ox
oy
oz
0
ax
ay
az
0
ox
oy
oz
Quay và tịnh tiến
nx
n
y
F
nz
0
Px
Py
Pz
1
Hệ tọa độ gốc: Oyxz với các véc tơ đơn vị là x, y, z
Vị trí và định hướng của của vật rắn trong không gian
gắn lên hệ quy chiếu địa phương O’x’y’z’
O' o' x x o' y y o' z z
Biểu diễn ma trận
o' x
o' o' y
o' z
Biểu diễn ma trận
Hướng của vật <== các
véc tơ đơn vị x’, y’, z’:
x ' x x' x x 'y y x z' z
y ' y x' x y 'y y y z' z
z ' z x' x z 'y y z z' z
Các thành phần của các véc tơ đơn vị (x’x, x’y, x’z) là cosin chỉ
phương của các trục của hệ tọa độ địa phương so với hệ quy
chiếu chung.
X’x = X’.cos(X’,X),…
R x'
x' x
y ' z ' x' y
x' z
y' x
y' y
y' z
z' x
z ' y
z ' z
Ma trận quay
Quay quanh trục X,Y,Z
cos
Rz ( ) sin
0
sin 0
cos 0
0
1
cos
R y ( ) 0
sin
0
1
Rx ( ) 0 cos
0 sin
0
1
0
sin
0
cos
0
sin
cos
Quay một véc tơ
px
p' x
p p y ; p ' p ' y
p
p'
z
z
p p' p' x x' p' y y' p' z z '
x'
y' z ' p' Rp '
Hay:
Quay quanh trục z
p' R T p
Ví dụ
Ví dụ
MA TRẬN THUẦN NHẤT
Ý NGHĨA MA TRẬN QUAY
Xét một phép quay quanh trục X 30, quay quanh trục
Z 30.
Lưu ý :
Trình tự quay theo
các trục ….
GÓC ROLL-PITCH-YAW (RPY)- phép quay Euler.
GÓC ROLL-PITCH-YAW (RPY)- phép quay Euler.
PHÉP QUAY QUANH TRỤC BẤT KỲ
Trục có vector đơn vị của trục quay bất kỳ : r(rx ,ry , rz) , phép
quay quanh trục này một góc υ , ma trận quay lúc đó là:
MỘT SỐ BÀI TẬP ÁP DỤNG CHUYỂN ĐỔI TỌA ĐỘ
MỘT SỐ BÀI TẬP ÁP DỤNG CHUYỂN ĐỔI TỌA ĐỘ
MỘT SỐ BÀI TẬP ÁP DỤNG CHUYỂN ĐỔI TỌA ĐỘ
MỘT SỐ BÀI TẬP ÁP DỤNG CHUYỂN ĐỔI TỌA ĐỘ
THE END OF CHAPTER 3.
