BT Dai cuong ve duong thang

1
GV THỰC HIỆN : Nguyen Hai Đuong
2
Cho hình chóp S.ABCD,đáy ABCD là hình thang
(AB//CD) . Gọi O là giao điểm của AC và BD.
1)Tìm giao tuyến của hai mp(SAC) và (SBD).
2) M là điểm trên cạnh SC,(M khác S và C).
Tìm giao điểm:
a)I của AD và mp(SBC).
b)N của SD và mp(MAB),
3) Xác định thiết diện của hình chóp với mp(MAB).
4) Gọi J là giao điểm của AM và BN.Chứng minh :
ba điểm S,J,O thẳng hàng.
3
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD,đáy ABCD là hình thang
(AB // CD) . Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Ta có :
Từ (1) và (2) :
( ) ( )
SO SAC SBD
⇒ = ∩
A
B
C
D
S
O
I
2. ) ( )a I AD SBC
= ∩
S là điểm chung của hai mp(SAC) và (SBD) (1)

⇒
O là điểm chung của(SAC) và (SBD) (2)
( )
( )
O AC SAC
O BD SBD
∈ ⊂


∈ ⊂

Mặt khác:
1)Tìm giao tuyến của hai mp(SAC) và (SBD).
+
4
2. ) ( )a I AD SBC= ∩
A
B
C
D
S
O
I
, ( )AD BC ABCD AD BC I
⊂ => ∩ =
Ta có :
( ) ( )
I AD
I BC SBC I SBC
∈


=>

∈ ⊂ => ∈

( )I AD mp SBC
=> = ∩
2. ) ( )b N SD MAB
= ∩
• M
Chọn mp phụ (SDB) có chứa SD.
Tìm :
( ) ( ) ?SDB MAB
∩ =
Ta có :
Trong mp(SAC) có:
SO AM J∩ =
( )
( )
J SO SDB
J AM MAB
∈ ⊂

⇒

∈ ⊂

•

J

B là điểm chung của hai mp(SDB) và (MAB) (1)
=> J là điểm chung của (SDB) và (MAB) (2)
+
5
S
O
I
• M
•

J
Từ (1) và (2) =>
( ) ( )
SDC MAB BJ
∩ =
A
B
C
D
Mà :
( )
,BJ SD SDB BJ SD N
⊂ => ∩ =
•

N
( )
( )
N SD
N BJ MAB N MAB

∈


=>

∈ ⊂ => ∈


( )
N SD MAB
⇒ = ∩
3) Thiết diện của (MAB) với hình chóp.
( ) ( )MAB ABCD AB∩ =
Ta có :
( ) ( )MAB SBC BM∩ =
( ) ( )MAB SCD MN∩ =
( ) ( )MAB SAD NA∩ =
Vậy : Thiết diện cần tìm là tứ giác ABMN.
+