Đề thi thử vào 10 lương thế vinh 2018 có đáp án chi tiết

ĐỀ THI THỬ VÀO 10 – TRƯỜNG LƯƠNG THẾ VINH
Môn: Toán
Thời gian: 120 phút
Câu 1. (2,0 điểm)

P=

x −2
+
x −3

Cho các biểu thức
a) Rút gọn P.
b) Tìm x sao cho P = 3.

x +1 x − 4 x − 9
x +5
+
Q=
9− x
x +3
3− x
;

M <

với x≥0; x ≠ 9.

1
2

c) Đặt M = P : Q. Tìm x để
.
Câu 2. (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn (không chứa nước) trong 1 giờ 20 phút thì đầy bể. Nếu mở vòi thứ

nhất chảy trong 30 phút và vòi thứ hai trong 1 giờ thì được
lâu đầy bể?

7
2

giờ. Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì sau bao

Câu 3. (2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình:

21
1
 4
−
=
 2x − y x + y 2


7−x− y
 3
+
=1
 2 x − y

x+ y

−
2) Cho hai hàm số: y = 2x – 1 và: y =

1
2

x + 4.

a) Tìm tọa độ giao điểm M của đồ thị hai hàm số trên.
b) Gọi N, P lần lượt là giao điểm của hai đồ thị trên với trục tung. Tính diện tích tam giác MNP.
Câu 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R) đường kính AB và điểm M bất kì thuộc đường tròn (M khác A và
B). Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn, tiếp tuyến này cắt tia BM ở N. Tiếp tuyến của đường tròn tại M cắt
AN ở D.
a) Chứng minh 4 điểm A, D, M, O cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh OD song song với BM và suy ra D là trung điểm của AN.
c) Đường thẳng kẻ qua O và vuông góc với BM cắt tia DM ở E. Chứng minh BE là tiếp tuyến của (O:R)
d) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB và cắt đường thẳng BM tại I. Gọi giao điểm của AI và BD là J.
Khi điểm M di động trên đường tròn (O;R) thì J chạy trên đường nào?


P = a 2 + 4a + 15 +
Câu 5. (0,5 điểm). Cho a < 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của

36a + 81
a2

.

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ VÀO 10 – TRƯỜNG LƯƠNG THẾ VINH
Năm 2018 – 2019
Bài 1.
a) Với x≥0; x ≠ 9.

x −2
+
x −3

P=
=

(

x −2

)(

P =3⇔
b)

x +1 x − 4 x − 9
+
9− x
x +3

) ( x + 1) ( x − 3) − ( x − 4
( x − 3) ( x + 3)

x +3 +

M <

)=

x
x −3

x
9
81
= 3 ⇔ x = ⇔ x = (tm)
2
4
x −3

M = P :Q =
c)

x −9

x
x +5
− x
:
=
x −3 3− x
x +5

1
− x
1
⇔
< ⇔
2
x +5 2

x
1
x −5
< ⇔
< 0 ⇔ x < 25
x +5 2
2 x +5

(

M <
Kết hợp điều kiện ta có 0 ≤ x < 25 thì

6
5

1
2

)

.

1
2

Bài 2. Đổi 1 giờ 12 phút =
giờ, 30 phút =
giờ
Gọi thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể là x (h) (x > 0)
Gọi thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể là y (h) (y > 0)

Trong 1 giờ, vòi 1 chảy một mình được

1
x

(bể)

1
y
Trong 1 giờ, vòi 2 chảy một mình được

Trong 1 giờ, cả hai vòi cùng chảy được

Trong

1
2

(bể)

5
6

giờ, vòi 1 chảy một mình được

1 1 5
+ =
x y 6
(bể). Ta có phương trình:

1
2x

(bể)


Nếu mở vòi 1 chảy trong

1
2

giờ và vòi 2 trong 1 giờ thì được

7
12

(bể) nên ta có phương trình:

1 1 7
+ =

2 x y 12

Khi đó ta có hệ phương trình:

1 1 5
1 1
=
 x + y = 6
 2 x 4
 x = 2 ( tm )
⇔
⇔

 y = 3 ( tm )
1 +1= 7
1 = 1
 2 x y 12
 y 3


Bài 3.
1) Điều kiện: 2x – y > 0, x + y ≠ 0.

21
1
21
1
 4
 4
−

=
−
=
 2x − y x + y 2
 2x − y x + y 2


⇔
( I) 
7−x− y
3
7
 3
+
=1 
+
=2
 2 x − y
 2 x − y x + y
x+ y

Đặt

1
1
=a
=b
2x − y
x+ y

Khi đó:

,

(a > 0, b ≠ 0). Hệ (I) có dạng

1

1
a
=
(tm)


4a − 21b =
2
( I) 
2⇔
3a + 7b = 2
b = 1 (tm)
 14

1
 1
=
 2x − y 2
2 x − y = 4
 x = 6(tm)

⇔

⇔

 x + y = 14
 y = 8(tm)
 1 = 1
 x + y 14

−
2) a)Phương trình hoành độ giao điểm của (d): y = 2x – 1 và (d’): y =

1
2

x + 4 là

1
2x − 1 = − x + 4 ⇔ x = 2
2
Với x = 2 thì y = 3.
Vậy tọa độ giao điểm của đồ thị hai hàm số đã cho là M(2;3).
b) Giao điểm của (d) và (d’) với trục tung lần lượt là
N(0; -1) và P(0;4).

1
1
S MPN = MH .PN = 2.5 = 5
2
2

(đvdt)

Bài 4.

·
·
OAD
= OMD
= 900

a)
tròn đường kính OD.

E

⇒ O, A, D, M cùng thuộc đường

1
·
·
MBA
= DOA
= sd¼
AM
2

b)
⇒ OD // BM
mà O là trung điểm của AB ⇒ D là trung điểm AN.
c) ΔOBM cân tại O có OK ⊥BM nên

·
·
MOK
= BOK

N
M
I

D
J

A

K
H

O

B


·
·
OMK
= OBK
= 900

⇒ΔOME = ΔOBE (c.g.c) ⇒
d) Kẻ JH ⊥ AB, J là trọng tâm ΔABN.

AH AJ 2
=
=
AO AI 3

⇒ BE là tiếp tuyến của (O) tại B.

⇒
⇒ H không đổi.
⇒ J thuộc đường thẳng đi qua H và vuông góc với AB.


Bài 5. Đặt b = -a (b > 0)

P = a 2 + 4a + 15 +

36a + 81 2
81 − 36b
81 36
2
=
b
−
4
b
+
15
+
=

b
−
4
b
+
15
+
−
a2
b2
b2 b

2

2

9
9
9




=  b + ÷ − 4  b + ÷− 3 =  b + − 2 ÷ − 7
b
b
b





2

Ta có

9
9


b + ≥ 6 ⇔ b + − 2÷ − 7 ≥ 9
b
b



b=
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

với mọi b > 0.

9
⇔ b = 3(tm)
b

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 9 khi a = -3.

hay a = -3.