Analysis and linear algebra for finance part II

AnalysisandLinearAlgebrafor
Finance:PartII
PatrickRoger

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Patrick Roger

Analysis and Linear Algebra for Finance:
Part II

Patrick ROGER
LaRGE Research Center
EM Strasbourg Business School
University of Strasbourg

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2


Analysis and Linear Algebra for Finance: Part II
First edition
© 2013 Patrick Roger & bookboon.com (Ventus Publishing ApS)
ISBN 978-87-403-0429-9

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3

Deloitte & Touche LLP and affiliated entities.

Analysis and Linear Algebra for Finance: Part II

Contents

Contents
Introduction

6

1

Vector spaces and linear mappings

7

1.1

Vector spaces: definitions and general properties

8

1.2

Linear mappings

25

1.3

Finite-dimensional spaces and matrices

33

1.4

Norms and inner products

55

1.5

Hilbert spaces

61

1.6

Separation theorems and Farkas lemma

64

2

Functions of several variables

2.1

Metric spaces

2.2

Continuity and differentiability

2.3

Implicit and homogeneous functions

360°
thinking

.

360°
thinking

.

73
74
84
106

360°
thinking

.

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Dis


Analysis and Linear Algebra for Finance: Part II

3

Contents

Optimization without constraints

113

3.1Preliminaries

114

3.2

Optimizing a single-variable function

120

3.3

Optimizing a function of two variables

124

3.4

Functions of n variables

131

4

Constrained optimization

137

4.1

Functions of two variables and equality constraint

138

4.2

Functions of p variables with m equality constraints

145

4.3

Functions of p variables with mixed constraints

150

Index

154

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Analysis and Linear Algebra for Finance: Part II

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6

Introduction


Analysis and Linear Algebra for Finance: Part II

Vector spaces and linear mappings

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7


Analysis and Linear Algebra for Finance: Part II



Vector spaces and linear mappings

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Vector spaces and linear mappings

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Vector spaces and linear mappings

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Vector spaces and linear mappings

       
               
 



 

                 
                   
             
          
             
                
            
                       

           
     

                 
      
    

          

             
            
                
           
              
              
               
   

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Analysis and Linear Algebra for Finance: Part II



Vector spaces and linear mappings

      

            
            
  
            
  
                  

               

             

   
           
            
        
        


                  

                
 
                
   
 



                     


    



                  
      



                   
                
             

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Vector spaces and linear mappings

       

            

                
                  


                         
 








                  

           
           
         

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

Vector spaces and linear mappings

      

                

            
        
         
       
                 
 
                        
 
       
               
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        

             
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

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


          
             
               
                



      
              

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Vector spaces and linear mappings

       
               
               

                 
                  
             
   
                
                  
            
             
            
        



      

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                   
            
           
   
                    
                 
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
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
             
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  

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

Vector spaces and linear mappings

      

         
               
             
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                   
          
 



        





  



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             
              
       
                
                 



    





             
               
             

             
             
               
 
             
             

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Analysis and Linear Algebra for Finance: Part II

Vector spaces and linear mappings

       
            
             
               
            
            
             
        
        

                  
         
  



        



            
               
     

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Analysis and Linear Algebra for Finance: Part II



Vector spaces and linear mappings

      

                




 


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
 
 


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


            
  
      
      
      
      
                
    
    



            
        



         
           
 

  
  



               
                 
             


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Vector spaces and linear mappings

       
              
       
  

  

      
  

           
  

  
      
  

 
             
      

             
 
          
          
            
     
                  
                   
         





  



                
                
                   
               
                
  

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Analysis and Linear Algebra for Finance: Part II



Vector spaces and linear mappings

      

          
                  
                
                
                    

          
     

                  
     

             
               
  


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



                    
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
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




     

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            
    

                   
                 
    

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Vector spaces and linear mappings

       
               
           
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

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    

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             
              
             
          
           
   
              

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       
         
              
              

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
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Analysis and Linear Algebra for Finance: Part II



Vector spaces and linear mappings

      

               
              
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            
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             
      
            
             
            

          
               
               
            
 
               
    
            
              
         
            
           
   


           

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

                
 
Analysis
Linear
Algebra
for Finance:

Part II     
Vector
spaces 
and linear mappings
and
 
 
 


       
            

  
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   

 


   

   
   
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 

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   
  

  

        

               
                 
 
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

                
 
              
            
                
            
        


              
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

              
  

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Analysis and Linear Algebra for Finance: Part II



Vector spaces and linear mappings

      

               
            
             
                   
           
  
               
            

              
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                  
            
               

                 
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           
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Analysis and Linear Algebra for Finance: Part II

Vector spaces and linear mappings

  





 

          
            
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             
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

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               
   
                 
           
                 
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              
            
             
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            
              
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                 
                     
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