Analysis and linear algebra for finance part i

AnalysisandLinearAlgebrafor
Finance:PartI
PatrickRoger

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Patrick Roger

Analysis and Linear Algebra for Finance:
Part I

Patrick ROGER
LaRGE Research Center
EM Strasbourg Business School
University of Strasbourg

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2


Analysis and Linear Algebra for Finance: Part I
First edition
© 2013 Patrick Roger & bookboon.com (Ventus Publishing ApS)
ISBN 978-87-403-0412-1

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3

             

           

 

Analysis
and Linear
Algebra for 
Finance:
Part I

Contents

              
              
          

Contents

Introduction

6

   

1Preliminaries
  
       

7

1.1  
Sets
and subsets
   
       
Binary relations
   1.2
 

8
17

1.3Mappings

20

1.4  
Topology
of 25
  
 
         
                   
Functions of one variable

43

  
   
  

2.1
Definitions
and
notations

2

44

2.2

Limits and continuity

         
2.3Differentiation

360°
thinking

Logarithms
     2.4
  
 and
 exponential
  functions
   

   












2.5
Polynomial approximations and Taylor
formula



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360°
thinking

.

.

50
61

70
75

360°
thinking

.

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Dis


Analysis and Linear Algebra for Finance: Part I

Contents

3Integrals

81

3.1

Integral of a step function

81

3.2

General case

86

3.3Computations

94

3.4

98

Improper integrals

4Matrices

101

4.1Definitions

101

4.2

Elementary algebra on matrices

104

4.3

Linear equations

115

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Analysis and Linear Algebra for Finance: Part I






             
             
          
           
          
          
            
         
          
          
            
           
       
         

          
             
         

           
            
          
         
         
             



          
  

          

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6

Introduction


Analysis and Linear Algebra for Finance: Part I

Preliminaries

 


         
          
            
        
          
           
             
          
 
        
          
            
            
          
            
             
              
            


          



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7

Analysis and Linear Algebra for Finance: Part I



  

            
          
            
        



  

            
           
            
              
          
           
       
             
          
            
           
            
    



  

             
      
                   




            
   
               
      

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8

Preliminaries


Analysis and Linear Algebra for Finance: Part I

   



              
      


 
          

               
  
                  
                
      
          
       




 

              
       


           



              
             
             
              
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             
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               
               
             

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

  

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             
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     
                
 

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   





     
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               
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        
             

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                
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    
          
                  
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            
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

  

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           
           
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             
               
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
               
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        
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

  

             
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               
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                   
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                 
                   
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                 
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                  
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            
          
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

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   



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              
                  
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             
               
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      

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



  

     

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            
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               

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              
                   
               
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  



      
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

 

             
                    
 
           
 
              
        
       

           

             

              

        
           
         
        





                
  

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17

Preliminaries


Analysis and Linear Algebra for Finance: Part I



  

            

              
            
            
                 
 
         
           
         
                
           
            
            
            
          
         
           

            
 
                 
                      
            
             
              
              
                 
  

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Preliminaries


Analysis and Linear Algebra for Finance: Part I

  



           
          
            
            
          
                     



                  
     



 

            
  
             
             
  
  

           
             
                        
                       
            
            
       


          
           
           


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Preliminaries


Analysis and Linear Algebra for Finance: Part I






  


   

             
              
          
             
        
               
              
            
       



                 
     
        
                 
             
                 
        
               
                
               
            

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Preliminaries


Analysis and Linear Algebra for Finance: Part I

 



Preliminaries

              

               
       
           


           


           

              
               
 

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Analysis and Linear Algebra for Finance: Part I



  

               

             
              
                 
         
      
             
             


              


              
       

           



   

         
  
                
  
           
             
 
        
           

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Preliminaries


Analysis and Linear Algebra for Finance: Part I

 



             
              
                
   
               
                 
         
               
     

     
  
                
             
               
 

1

f(x)

0.8
0.6
0.4
0.2
0
-1

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0
x

0.5

1

         

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Preliminaries

Analysis and Linear Algebra for Finance: Part I





  

 

                 
                 
         
         
      
              
              
         
              
       
      
              
                 
                      
       
               
                  

         
          

               

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Preliminaries


Analysis and Linear Algebra for Finance: Part I

   



               
      



  

           
          
                
          
           
             
             
          

          
          
          
          
           
            
          
            
           
  



    

       

          

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Preliminaries