Tính chất của hệ sinh giàn giao các tập đóng trong mô hình dữ liệu dạng khối

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2

NGUYỄN QUANG HƢỚNG

TÍNH CHẤT CỦA HỆ SINH GIÀN GIAO CÁC TẬP ĐÓNG
TRONG MÔ HÌNH DỮ LIỆU DẠNG KHỐI

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH

HÀ NỘI - 2017


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2

NGUYỄN QUANG HƢỚNG

TÍNH CHẤT CỦA HỆ SINH GIÀN GIAO CÁC TẬP ĐÓNG
TRONG MÔ HÌNH DỮ LIỆU DẠNG KHỐI
Chuyên ngành: Khoa học máy tính
Mã số: 60 48 01 01

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH
Ngƣời hƣớng dẫn khoa học

TS. Trịnh Đình Vinh

HÀ NỘI - 2017

LỜI CẢM ƠN
Trong quá trình triển khai thực hiện đề tài “Tính chất của hệ sinh giàn
giao các tập đóng trong mô hình dữ liệu dạng khối”, tác giả luận văn thường
xuyên nhận được sự giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi và chỉ bảo tận tình của TS.
Trịnh Đình Vinh – người hướng dẫn trực tiếp.
Em xin được bày tỏ sự biết ơn và gửi lời cảm ơn trân trọng nhất tới các thầy
cô.
Do năng lực nghiên cứu có hạn, luận văn chắc chắn không tránh khỏi những
thiếu sót. Rất mong sự chỉ bảo, góp ý của các thầy cô giáo và các bạn.
Xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, ngày tháng

năm 2017

Tác giả luận văn

Nguyễn Quang Hƣớng


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan luận văn với đề tài: “Tính chất của hệ sinh giàn giao
các tập đóng trong mô hình dữ liệu dạng khối” là công trình nghiên cứu của cá
nhân tôi.
Tôi xin chịu trách nhiệm về công trình nghiên cứu của mình.
Hà Nội, ngày tháng năm 2017
Tác giả luận văn

Nguyễn Quang Hƣớng

DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT VÀ KÝ HIỆU
Ý nghĩa

Kí hiệu
PTH

Phụ thuộc hàm

LĐQH

Lược đồ quan hệ

LS

Vế trái

RS

Vế phải

∩

Phép giàn giao

∪

Phép hợp

\

Phép trừ

⊆

Tập con

⊇

Nằm trong

∈

Thuộc

∉

Không thuộc

Α

Anpha

Β

Bêta

∃

Tồn tại

Fh

Phụ thuộc hàm Fh

AXĐ

Ánh xạ đóng


DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 1.1: Quan hệ r ..................................................................................... 6
Bảng 1.2: Cơ sở dữ liệu mặt hàng ............................................................... 7
Bảng 1.3 Biểu diễn quan hệ Mathang1 ∪ Mathang2 ................................ 9
Bảng 1.4. Biểu diễn quan hệ Mathang1 ∩ Mathang2 ............................. 10
Bảng 1.5 Biểu diễn quan hệ Mathang1 \ Mathang................................... 11
Bảng 1.6. Biểu diễn quan hệ Mathang2 \ Mathang1................................ 11
Bảng 1.7. Biểu diễn quan hệ r x s .............................................................. 12
Bảng 1.8. Biểu diễn phép chiếu ΠBD(r) ..................................................... 13
Bảng 1.9: Bảng biểu diễn các quan hệ r, s, r ÷ s ...................................... 16


DANH MỤC CÁC HÌNH
Hình 2.1. Biểu diễn của khối BANHANG ............................................. 35
Hình 2.2. Biểu diễn khối nhân viên NV(R) ........................................... 35
Hình 2.3. Biểu diễn khối lát cắt của họ hai quan hệ {r1, r2} ................. 38
Hình 2.4. Biểu diễn r ∪ s......................................................................... 39
Hình 2.5. Biểu diễn r ∩ s......................................................................... 40
Hình 2.6. Biểu diễn khối r \ s .................................................................. 40
Hình 2.7. Biểu diễn khối r' =  p(r) ....................................................... 42

Hình 2.8. Biểu diễn khối của phép chọn  F(r) ..................................... 43


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU .............................................................................................................. 1
1. Lý do chọn đề tài ............................................................................................. 1
2. Mục đích nghiên cứu ....................................................................................... 2
3. Nhiệm vụ nghiên cứu ...................................................................................... 2
4. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu .................................................................. 2
5. Phƣơng pháp nghiên cứu................................................................................ 2
6. Những đóng góp của đề tài ............................................................................. 3
7. Cấu trúc luận văn ............................................................................................ 3
NỘI DUNG ........................................................................................................... 4
Chƣơng 1: MÔ HÌNH DỮ LIỆU QUAN HỆ VÀ ÁNH XẠ ĐÓNG ................. 4
1.1. Mô hình dữ liệu quan hệ .............................................................................. 4
1.2. Thuộc tính và miền thuộc tính .................................................................... 4
1.3. Quan hệ và lƣợc đồ quan hệ ........................................................................ 6
1.4. Các phép toán đại số trên lƣợc đồ quan hệ................................................ 8
1.4.1.Phép hợp ...................................................................................................... 8
1.4.2. Phép giao .................................................................................................... 9
1.4.3. Phép trừ .................................................................................................... 10
1.4.4. Tích Đề - các ............................................................................................. 11
1.4.5. Phép chiếu ................................................................................................ 12
1.4.6. Phép chọn ................................................................................................ 13
1.4.7. Phép kết nối tự nhiên ............................................................................... 14
1.4.8. Phép chia .................................................................................................. 15
1.5. Phụ thuộc hàm ............................................................................................ 16
1.6. Lƣợc đồ quan hệ ......................................................................................... 17
1.7. Bao đóng ...................................................................................................... 18
1.7.1. Bao đóng của các tập phụ thuộc hàm ..................................................... 18

1.7.2. Bao đóng của tập thuộc tính .................................................................... 18
1.7.3. Bài toán thành viên và thuật toán tìm bao đóng của tập thuộc tính ..... 18


1.8. Khoá............................................................................................................. 20
1.8.1. Thuật toán tìm một khóa của LĐQH ...................................................... 21
1.8.2. Thuật toán xác định giao các khóa và siêu khoa trong LĐQH ............. 23
1.9. Ánh xạ đóng trong mô hình dữ liệu quan hệ ........................................... 24
1.9.1. Định nghĩa và tính chất ánh xạ đóng ..................................................... 24
1.9.2. Một số phép toán trên ánh xạ đóng ......................................................... 24
1.9.3. Điểm bất động của ánh xạ đóng .............................................................. 28
1.10. Giàn giao của các tập đóng trong mô hình quan hệ ............................... 29
Chƣơng 2: MÔ HÌNH DỮ LIỆU DẠNG KHỐI ............................................ 33
2.1. Khối, lƣợc đồ khối ...................................................................................... 33
2.2. Lát cắt .......................................................................................................... 36
2.3. Đại số quan hệ trên khối ............................................................................ 38
2.3.1. Phép hợp ................................................................................................... 38
2.3.2. Phép giao .................................................................................................. 39
2.3.3. Phép trừ .................................................................................................... 40
2.3.4. Tích Đề - các ............................................................................................. 40
2.3.5. Tích Đề - các theo tập chỉ số .................................................................... 41
2.3.6. Phép chiếu ................................................................................................ 41
2.3.7. Phép chọn ................................................................................................. 42
2.3.8. Phép kết nối .............................................................................................. 43
2.3.9. Phép chia .................................................................................................. 44
2.4. Phụ thuộc hàm ............................................................................................ 44
2.5. Bao đóng của tập thuộc tính chỉ số ........................................................... 45
2.6. Khoá của lƣợc đồ khối R đối với tập phụ thuộc hàm F trên R ............. 47
Chƣơng 3: HỆ SINH CỦA GIÀN GIAO CÁC TẬP ĐÓNG TRONG MÔ
HÌNH DỮ LIỆU DẠNG KHỐI........................................................................ 50

3.1. Ánh xạ đóng và giàn giao của các tập đóng ............................................. 50
3.1.1 Ánh xạ đóng............................................................................................... 50
3.1.2. Một số tính chất của hệ sinh giàn giao các tập đóng ............................. 53
3.2. Hệ sinh của ánh xạ đóng và các tính chất của nó qua phép dịch chuyển


của lƣợc đồ khối................................................................................................. 54
3.3. Mối quan hệ của hệ sinh giàn giao các tập đóng trên lƣợc đồ khối và trên
lƣợc đồ lát cắt..................................................................................................... 56
KẾT LUẬN ........................................................................................................ 62
DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................... 63


1

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Công nghệ thông tin và tru ền thông giờ đâ đã có mặt ở nhiều phương
diện trong cuộc sống hàng ngày của chúng ta, từ thương mại đến giải trí và
thậm chí cả văn hóa xã hội và gi o dục Ngà na điện thoại di động, máy tính
để bàn, thiết bị cầm ta

thư điện tử và việc sử dụng Internet đã trở thành tâm

điểm trong văn hóa và cộng đồng của chúng ta, là cầu nối không thể tách rời
trong nhịp sống toàn cầu hóa.
Bên cạnh đó c c cơ sở dữ liệu và các hệ cơ sở dữ liệu đã trở thành một
thành phần chủ yếu trong cuộc sống hàng ngày của xã hội hiện đại. Trong vòng
một ngà con người có thể có nhiều hoạt động cần có sự giao tiếp với cơ sở dữ
liệu như: đến ngân hàng để rút tiền và gửi tiền đăng ký chỗ trên máy bay hoặc

khách sạn, truy cập vào thư viện đã tin học ho để tìm s ch b o đặt mua tạp chí
ở một nhà xuất bản… Tại các ngân hàng, các cửa hàng người ta cũng cập nhật
tự động việc quản lý tiền bạc, hàng hoá. Để xây dựng được một hệ thống cơ sở
dữ liệu tốt người ta thường sử dụng các mô hình dữ liệu thích hợp Đã có một số
mô hình được sử dụng trong cơ sở dữ liệu như: Mô hình thực thể - liên kết, mô
hình mạng, mô hình phân cấp mô hình hướng đối tượng và mô hình quan hệ.
Hệ thống cơ sở dữ liệu (CSDL) là một lĩnh vực quan trọng trong ngành
Khoa học m

tính Để khai th c được lĩnh vực này một cách hiệu quả cần có

những sự hiểu biết nhất định về nó và quan trọng hơn nó còn là vấn đề cần thiết
hiện nay. Trong các mô hình dữ liệu nêu trên thì có ba mô hình dữ liệu thường
được sử dụng là mô hình dữ liệu mạng, mô hình dữ liệu phân cấp và mô hình dữ
liệu quan hệ được quan tâm và chú trọng hơn Mô hình nà được E Codd đề
xuất năm 1970
Trong những năm gần đâ do sự cần thiết của mô hình này mà có rất


2

nhiều các nhà khoa học quan tâm Theo hướng nghiên cứu này một mô hình dữ
liệu mới dạng khối được xem như là mở rộng của mô hình dữ liệu quan hệ.
Để hoàn thiện thêm về mặt lý thuyết thiết kế của mô hình dữ liệu dạng
khối em đã chọn đề tài: “Tính chất của hệ sinh giàn giao các tập đóng trong
mô hình dữ liệu dạng khối”. Trong đề tài nà đã có một số tính chất của các
giàn giao trong mô hình dữ liệu dạng khối đã được phát biểu và chứng minh.
2. Mục đích nghiên cứu
- Tìm hiểu về mô hình dữ liệu dạng khối.
- Tìm hiểu về các tính chất hệ sinh giàn giao các tập đóng trong mô hình

dữ liệu dạng khối.
- Phát biểu và chứng minh một số tính chất mở rộng của hệ sinh giàn giao
các tập đóng trong mô hình dữ liệu dạng khối.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Tìm hiểu về mô hình dữ liệu dạng khối
- Tìm hiểu về mô hình dữ liệu quan hệ giàn giao các tập đóng trong mô
hình dữ liệu quan hệ dạng khối và các tính chất của nó.
- Phát biểu và chứng minh một số tính chất mở rộng của hệ sinh gian giao
các tập đóng trong mô hình dữ liệu dạng khối.
4. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu
- Đối tượng nghiên cứu các tính chất của hệ sinh giàn giao các tập đóng
trong mô hình dữ liệu dạng khối.
- Phạm vi nghiên cứu trong mô hình dữ liệu dạng khối.
5. Phƣơng pháp nghiên cứu
- Phương ph p nghiên cứu được sử dụng trong quá trình thực hiện luận
văn là: Thu thập tài liệu, phân tích, suy luận, tổng hợp đ nh gi tài liệu về lược
đồ khối, mô hình dữ liệu dạng khối lược đồ khối.


3

6. Những đóng góp của đề tài
- Tìm hiểu về mô hình dữ liệu dạng khối.
- Tìm hiểu về các tính chất của hệ sinh giàn giao các tập đóng trong mô
hình dữ liệu dạng khối.
- Phát biểu và chứng minh một số tính chất mới của hệ sinh giàn giao của
các tập đóng trong mô hình dữ liệu dạng khối và trên lát cắt.
7. Cấu trúc luận văn
- Luận văn gồm: Lời mở đầu ba chương nội dung, phần kết luận và tài
liệu tham khảo.

- Chƣơng 1: Trình bày các khái niệm cơ bản nhất về mô hình quan hệ và
các giàn giao tập đóng: Trình bà c c phép to n đại số trên mô hình quan hệ,
các vấn đề về phụ thuộc hàm bao đóng khóa và c c tính chất hệ sinh giàn giao
các tập đóng trong mô hình quan hệ.
- Chƣơng 2: Giới thiệu tổng quan về mô hình dữ liệu dạng khối: Định
nghĩa lược đồ khối, lát cắt, khóa của khối c c phép to n đại số trên khối đại số
quan hệ trên khối, phụ thuộc hàm bao đóng bao đóng trong dữ liệu dạng khối,
khóa của lược đồ khối R đối với tập phụ thuộc hàm F và các tính chất hệ sinh
giàn giao các tập đóng trong mô hình dữ liệu dạng khối.
- Chƣơng 3: Trình bày về hệ sinh của giàn giao các tập đóng trong mô
hình dữ liệu dạng khối, phát biểu chứng minh các tính chất mở rộng của nó
bằng khẳng định tính đúng và mối quan hệ giữa giàn giao trên khối và lược đồ
lát cắt nhằm bổ xung góp phần hoàn thiện về mặt lý thuyết trong mô hình dữ
liệu dạng khối.


4

NỘI DUNG
Chƣơng 1
MÔ HÌNH DỮ LIỆU QUAN HỆ VÀ ÁNH XẠ ĐÓNG
Mô hình dữ liệu quan hệ là một trong những mô hình được quan tâm và
nghiên cứu nhiều hiện na Cũng đã có nhiều tác giả nghiên cứu về mô hình cơ
sở dữ liệu này và đã thu được nhiều kết quả. Mô hình dữ liệu quan hệ sẽ được
trình bà dưới đâ đã được trình bày trong các tài liệu [2] [4] [6].
1.1. Mô hình dữ liệu quan hệ
Toán học là nền tảng cho mô hình dữ liệu quan hệ là các quan hệ theo lý
thuyết tập hợp Đó là c c tập con của tích Đề Các của một danh sách các miền,
mỗi miền đơn giản là một tập các giá trị.
Ta có thể xem một quan hệ như một bảng trong đó mỗi hàng là một bộ

và mỗi cột là một thuộc tính Khi đó ta có thể một sơ đồ thực thể - liên hệ được
được biểu diễn bởi hai loại quan hệ.
Một tập thực thể E có thể được biểu diễn bởi một quan hệ mà lược đồ
quan hệ nó chứa tất cả các thuộc tính của tập thực thể đó Mỗi bộ của quan hệ
được biểu diễn trong một thực thể được thể hiện trong E.
Khi đó mỗi liên hệ giữa các tập E1, E2,…Ek được biểu diễn bởi một quan
hệ có lược đồ quan hệ chứa các thuộc tính trong các khóa của E1, E2,…Ek. Bằng
c ch đặt lại tên cho các thuộc tính nếu cần ta đảm bảo rằng không có hai tập
thực thể trong danh sách có các thuộc tính cùng tên, ngay cả khi hai thực thể
này chỉ là một.
1.2. Thuộc tính và miền thuộc tính
Định nghĩa 1.1
Thuộc tính là c c đặc điểm riêng của một đối tượng. Mỗi thuộc tính có
một tên gọi và phải thuộc về một kiểu dữ liệu nhất định.


5

Thuộc tính là đặc trưng của các quan hệ.
Kiểu dữ liệu
Các thuộc tính được phân biệt qua tên gọi và phải thuộc một kiểu dữ liệu
nhất định (số, chuỗi, ngày tháng, logic, hình ảnh,...). Kiểu dữ liệu ở đâ có thể
là kiểu vô hướng hoặc là kiểu có cấu trúc. Nếu thuộc tính có kiểu dữ liệu là vô
hướng thì nó được gọi là thuộc tính đơn ha thuộc tính nguyên tố, nếu thuộc
tính có kiểu dữ liệu có cấu trúc thì ta nói rằng nó không phải là thuộc tính
nguyên tố.
Miền thuộc tính
Miền thuộc tính là các tập giá trị mà từ đó ta có thể rút ra được các giá trị
cụ thể xuất hiện trong các cột biểu diễn thuộc tính, ký hiệu DOM (tên thuộc
tính).

Ví dụ: Ta ký hiệu kí hiệu Dom(Ai) = D( A ) tập các ký tự số có chiều dài
i

chính xác là 11, là miền của thuộc tính số điện thoại Tích Đề các của các miền
Dom(A1), Dom(A2)… Dom(An) được biểu diễn như sau:
D( A1 ) x D( A2 ) x…x D( An )

Chẳng hạn thuộc tính NỮ có miền gi trị là {nam nữ} thuộc tính màu da
có miền gi trị là {da trắng da vàng da đen da đỏ} thuộc tính điểm thi là c c
số thuộc tập [0; 1; 2;...;10].
Lưu ý rằng nếu không lưu ý đến ngữ nghĩa thì tên của c c thuộc tính
thường được ký hiệu bằng c c chữ c i in hoa đầu tiên trong bảng chữ c i la tinh:
A, B, C, D,...Những chữ c i in hoa X Y, Z, W,...thường dùng tha cho một
nhóm nhiều thuộc tính Đôi khi còn dùng c c ký hiệu chữ c i với c c chỉ số A1,
A2, ..., An để chỉ c c thuộc tính trong trường hợp tổng qu t ha muốn đề cập đến
số lượng c c thuộc tính Tên thuộc tính phải được đặt một c ch gợi nhớ không
nên đặt tên thuộc tính qu dài (vì như thế sẽ làm cho việc viết c c câu lệnh tru
vấn trở nên vất vả hơn) nhưng cũng không nên đặt tên thuộc tính qu ngắn (vì


6

nó sẽ không cho thấ ngữ nghĩa của thuộc tính) đặc biệt không đặt trùng tên
hai thuộc tính mang ngữ nghĩa kh c nhau thuộc hai đối tượng kh c nhau
1.3. Quan hệ và lƣợc đồ quan hệ
Định nghĩa 1.2
Cho U = {A1; A2, ..., An} là một tập hữu hạn không rỗng c c thuộc tính
Mỗi thuộc tính A i (i = 1, 2, ..., n) là c c thuộc tính. Mỗi thuộc tính Ai có miền
gi trị là DA Khi đó r là một tập c c bộ {hl, h2,..., hm} được gọi là quan hệ trên R
i

với h j (j = l, 2, ..., m) là một hàm:
hj :

 DAi , sao cho h j (Ai )  DAi .

Ta có thể xem một quan hệ như một bảng mà trong đó mỗi hàng (phần
tử) là một bộ và mỗi cột tương ứng với một thuộc tính Biểu diễn quan hệ r
thành bảng như sau:

A1

A2

...

A3

h1

h1 (A1 )

h1 (A 2 )

...

h1 (A n )

h2

h 2 (A1 )

h 2 (A 2 )

...

h2(An)

…
hm

...

...

h m (A1 )

h m (A 2 )

...
...

...
hm(An)

Bảng 1.1: Quan hệ r
Nhận xét:
- Định nghĩa nà là quan trọng toàn bộ cơ sở dữ liệu dựa trên định
nghĩa nà nó là hạt nhân của cơ sở dữ liệu quan hệ
- Vì h1, h2, ..., hm là các phần tử trong quan hệ r cho nên c c phần tử đó

là kh c nhau vì vậ không chấp nhận có hai bản ghi trùng nhau trong một quan
hệ dữ liệu
Ví dụ 1.1. Để lưu dữ thông tin về c c mặt hàng người ta sử dụng bảng sau:


7

MẶT HÀNG
Mã hàng
M1

Tên hàng
Xi măng

Màu sắc
Nâu

Trọng lƣợng
Tỉnh
50
Hải Dương

M2

Ngói

Đỏ

20

Thái Bình

M3

Sắt

Nâu

100

Hưng Yên

M4

Thép

Trăng

150

Hà Nam

Bảng 1.2: Cơ sở dữ liệu mặt hàng
Chúng ta có thể qu định kích thước cho c c thuộc tính (c c trường) như sau:
Tên thuộc tính
Mã hàng
Tên hàng
Màu sắc
Trọng lượng
Tỉnh

Kiểu
Xâu ký tự
Xâu ký tự
Xâu ký tự
Số
Xâu ký tự

Kích thƣớc
7
20
15
8
15

Có nghĩa là chúng ta qu định các thuộc tính như sau:
Mã hàng có kiểu là một xâu ký tự có độ dài không quá 7
Tên hàng có kiểu là một xâu ký tự có độ dài không quá 20
Màu sắc có kiểu là một xâu ký tự có độ dài không quá 15
Trọng lượng có kiểu là một số nguyên đọ dài không quá 8
Tỉnh có kiểu là một xâu ký tự không quá 15
Như vậy ta có tập thuộc tính
MẶTHÀNG = {Mã hàng, Tên hàng, Màu sắc, Trọng lượng, Tỉnh}
Ở đâ DMã hàng là tập các xâu ký tự độ dài không quá 7
DTên hàng là tập các xâu ký tự độ dài không quá 20


8

DMàu sắc là tập các xâu ký tự độ dài không quá 15

DTrọng lượng là tập các xâu ký tự độ dài không quá 8
DTỉnh là tập các xâu ký tự độ dài không quá 15
Khi đó chúng ta có quan hệ r = { h1 , h 2 , h3 , h 4 }, ở đâ đối với bản ghi thứ nhất
(dòng thứ nhất) chúng ta có
h1 (Mã hàng) =''M1''
h1 (Tên hàng) = ''Xi măng''
h1 (Màu sắc) = '' Nâu ''

h1 (Trọng lượng) = 50
h1 (Tỉnh) = ''Hải Dương''

1.4. Các phép toán đại số trên lƣợc đồ quan hệ
Hai quan hệ r và s được gọi là khả hợp nếu như hai quan hệ nà x c định
cùng tập thuộc tính và c c thuộc tính cùng tên có cùng miền gi trị
1.4.1.Phép hợp
Cho hai quan hệ r và s khả hợp Hợp của r và s kí hiệu là r ∪ s là một
quan hệ gồm tất cả c c bộ thuộc r hoặc thuộc s hoặc thuộc cả hai quan hệ Ta
có:
r ∪ s = {t | t ∈ r ∨ t ∈ s}
Ví dụ 1.2: Cho hai bảng cơ sở dữ liệu sau:

Mathang1

Mã MH

Nơi SX

M001

VP

M002

HD

M003

NB


9

Mathang2
Mã MH

Nơi SX

M001

VP

M002

HD

M004

PT

Mathang1 ∪ Mathang2

Mã MH

Nơi SX

M001

VP

M002

HD

M003

NB

M004

PT

Bảng 1.3 Biểu diễn quan hệ Mathang1 ∪ Mathang2
1.4.2. Phép giao
Cho hai quan hệ r và s khả hợp Giao của r và s kí hiệu là r ∩ s là một
quan hệ gồm tất cả c c bộ thuộc r và thuộc s Ta có:
r ∩ s = {t | t ∈ r ∧ s t ∈ s}
Ví dụ 1.3: Cho hai bảng
Mathang1

Mã MH

Nơi SX

M001

VP

M002

HD

M003

NB


10

Mathang2

Mã MH

Nơi SX

M001

VP

M002

HD

M004

PT

Mathang1 ∩ Mathang2
Mã MH

Nơi SX

M001

VP

M002

HD

Bảng 1.4. Biểu diễn quan hệ Mathang1 ∩ Mathang2

1.4.3. Phép trừ
Phép trừ của hai quan hệ khả hợp r và s kí hiệu: r \ s là tập tất cả c c bộ
thuộc r nhưng không thuộc s. Ta có :
r \ s = {t│t ∈ r ∧ t ∉ s}
Ví dụ 1.4. Cho hai bảng

Mathang1

Mã MH

Nơi SX

M001

VP

M002

HD

M003

NB


11

Mathang2
Mã MH

Nơi SX

M001

VP

M002

HD

M004

PT

Mã MH

Nơi SX

M003

NB

Mathang1 \ Mathang2

Bảng 1.5 Biểu diễn quan hệ Mathang1 \ Mathang2

Mathang2 \ Mathang1

Mã MH

Nơi SX

M004

PT

Bảng 1.6. Biểu diễn quan hệ Mathang2 \ Mathang1
1.4.4. Tích Đề - các
Cho hai quan hệ r và s bất kỳ có tập thuộc tính lần lượt là U1 và U2. Tích
Đề - các của r và s kí hiệu là r x s là một quan hệ trên U1 ∪ U2 gồm tất cả c c bộ

ghép được từ c c bộ của r và s. Ta có:
r x s = {t=(u,v) / ∀u ∈ r, v ∈ s}


12

Cho bảng r
MaMH

MaSP

SoHD

M001

CANON

0500

M002

LBP2900

0600

Cho bảng s
MaSP

TenSP

CANON

Hãng máy in CANON

LBP2900

Máy in canon 2900
Mực m

AX

in

Tích Đề - các của hai bảng trên là:
MaMH

MaSP

SoHD

MaSP

TenSP

M001

CANON

0500

CANON

Hãng máy in CANON

M001

LBP2900

0500

LBP2900

Máy in canon 2900

M001

AX

0500

AX

M002

CANON

0600

CANON

Hãng máy in CANON

M002

LBP2900

0600

LBP2900

Máy in canon 2900

M002

AX

0600

AX

Mực m

Mực m

in

in

Bảng 1.7. Biểu diễn quan hệ r x s
1.4.5. Phép chiếu

Cho r là một quan hệ r x c định trên tập thuộc tính U, X là tập con của
U. Phép hợp chiếu của quan hệ r trên tập thuộc tính X kí hiệu là ∏x(r) là tập
c c bộ của r x c định trên tập thuộc tính X. Ta có :

∏x(r) = {t.X│ t  r}.


13

Phép chiếu thực chất là phép to n giữ lại một số thuộc tính cần thiết của
quan hệ và loại bỏ những thuộc tính không cần thiết
Ví dụ 1.8.
R

A

B

C

D

x1

2

x

6

y1

7

y

4

z1

7

Z

7

x1

8

x

5

y1

2

y

6


ΠB(r)

B

2
7
8

ΠBD(r)

B

D

2

6

7

4

7

7

8

5

Bảng 1.8. Biểu diễn phép chiếu ΠBD(r)
1.4.6. Phép chọn
Phép chọn là phép to n lọc lấ ra một tập con c c bộ của quan hệ đã cho
thoả mãn một điều kiện x c định Điều kiện đó được gọi là điều kiện chọn ha


14

biểu thức chọn
Biểu thức chọn F được định nghĩa là một tổ hợp logic của c c to n hạng
mỗi to n hạng là một phép so s nh đơn giản giữa hai biến là hai thuộc tính hoặc
giữa một biến là một thuộc tính và một gi trị hằng Biểu thức chọn F cho gi trị
đúng hoặc sai đối với mỗi bộ đã cho của quan hệ khi kiểm tra riêng bộ đó.
- C c phép to n so s nh trong biểu thức F: > < = ≥ ≠ ≤
- C c phép to n logic trong biểu thức F:  (và),  hoặc



phủ định. Cho

r là một quan hệ và F là một biểu thức logic trên c c thuộc tính của r Phép chọn
trên quan hệ r với biểu thức chọn F kí hiệu là F (r) là tập tất cả c c bộ của r
thoả mãn F. Ta có : F (r), {t│ t∈ r F(t)}.
Ví dụ 1.9.
r

(A

B

C

D)

x1

5

x

8

y1

7

y

6

z1

7

z

7

x1

9

x

5

y1

5

y

8

(r) (A

B

C

D)

y1

7

y

6

z1

7

z

7

x1

9

x

5



B

D

1.4.7. Phép kết nối tự nhiên
Cho quan hệ R(U) và S(U). Đặt M = U ∩ V. Phép kết nối (tự nhiên) hai


15

quan hệ R(U) và S(U), kí hiệu R * S cho ta quan hệ chứa c c bộ được d n từ c c
bộ u của quan hệ R với mỗi bộ v của quan hệ S (sao cho c c trị trên miền thuộc
tính chung M của hai bộ nà giống nhau)
P(UV) = R*S = {u*v|u ∈ R, v ∈ S, u.M = v.M}
Nếu M = U ∩ V = ∅, R*S sẽ cho ta tích Đề - c c trong mỗi bộ của quan
hệ R sẽ được ghép với mọi bộ quan hệ S.
- Kết nối bằng (Equi – Join): Là phép kết nối trong đó tất cả c c phép so
sánh trong điều kiện F đều là bằng
- Kết nối tự nhiên (Natural – Join): Là phép kết nối bằng trên c c thuộc
tính trùng tên của hai quan hệ trong đó một thuộc tính trùng tên sẽ bị loại khỏi
quan hệ kết quả kí hiệu: r*s.
Ví dụ 1.10.
r

A

B

C

D

E

x1

y1

z1

2

x2

y2

z1

x3

y3

x1
x2

s

G

H

6

6

x1

3

5

2

x2

z1

4

4

y1

z1

7

5

y2

z1

6

6

A

B

C

D

E

G

H

x1

y1

z1

2

6

6

x1

x2

y2

z1

3

5

2

x2

Kết quả nối tự nhiên:
r*s

1.4.8. Phép chia
Cho hai quan hệ r(U) và s(V) với U = {A1,A2,,…,An}, V ⊂ U. Phép chia
của quan hệ r cho quan hệ s ký hiệu r ÷ s là quan hệ U/V gồm c c bộ t sao cho
tồn tại bộ u ∈ s và ghép t với u ta được bộ thuộc r:
Ta có: r ÷ s = {t / v ∈ s, tu ∈ r}