Chuyên đề diện tích hình tam giác hình thang

ĐỀ BÀI:
IV. DIỆN TÍCH HÌNH TAM GIÁC, HÌNH THANG VÀ CÁC BÀI TOÁN CÓ LIÊN QUAN
ĐẾN DIỆN TÍCH CÁC HÌNH ĐÓ
51. Cho hình tam giác ABC có góc A là góc vuông, AB = 30cm, AC = 45cm. M là một
điểm trên cạnh AB sao cho AM = 20cm. Từ M kẻ đường thẳng song song với cạnh BC
và cắt cạnh AC tại điểm N. Tính diện tích hình tam giác AMN.
52. Cho hình tam giác ABC có diện tích là 12

cm 2

. Cạnh AB = 8cm và AC = 5cm. Kéo

dài thêm AB đến M và ẠC đến N sao cho BM = CN = 2cm. Hỏi diện tích hình tam giác
AMN là bao nhiêu xăng-ti-mét vuông ? (Không làm thay đổi góc được tạo bởi hai cạnh
AB và AC).
53. Cho hình tam giác ABC có AB = 4cm, AC = 7,5cm. Em đã kéo dài cạnh AB thêm
1cm, hỏi sau đó phải rút ngắn cạnh AC bao nhiêu xăng-ti-mét để được một hình tam

giác mới có diên tích bằng

1
2

diện tích hình tam giác ban đầu ?

54. Có một hình tam giác ABC, An giảm cạnh AB đi

thêm

1
4

1
4

của nó, sau đó lại tăng cạnh AC

của cạnh này. Sau khi tính cẩn thận, An thấy diện tích hình tam giác mới lại

nhỏ hơn diện tích hình tam giác ban đầu là 2

cm 2

. Hãy tính diện tích hình tam giác lúc

đầu chưa thay đổi các cạnh.
55. Một mảnh vườn hình tam giác diện tích 39

cm 2

. Người ta muốn ngăn ra ở một góc

Hoc360.net – Tài liệu học tập, bài giảng miễn phí


8

m

2

để nuôi gà. Trên cạnh thứ nhất lấy 3m, còn cạnh kia bớt đi

1
3

của nó thì vừa đủ.

Hỏi cạnh thứ nhất dài bao nhiêu mét ?
56. Cho hình tam giác ABC ; M và N là trung điểm của cạnh BC và CA. Các đường
thẳng AM và BN cắt nhau tại O. Đường thẳng CO cắt AB tại P.
a) So sánh độ dài các đoạn AP và PB.
b) So sánh độ dài các đoạn AO và OM.
57. Một mảnh vườn hình tam giác ABC, có diện tích 90

m2

, cạnh AB dài 10m. trên cạnh

BC có điểm M sao cho BM = 2MC. Người ta muốn kẻ đường thẳng qua M cắt cạnh AB
tại điểm N sao cho diện tích tạm giác BMN bằng 15

m2

. Hỏi điểm N cách B bao nhiêu

mét ?
58. Cho hình tam giác ABC có cạnh AB bằng 9cm và có diện tích là 36

cm 2

. Trên BC,

lấy điểm M sao cho BM = 3MC. Qua M người ta vẽ một đường thẳng cắt BA kéo dài tại
điểm K sao cho diện tích hình tam giác KBM cũng bằng 36

cm 2

.

a) Tính độ dài đoạn AK.
b) AC và MK cắt nhau tại điểm O. So sánh diện tích hai hình tam giác OAK và OCM.
59. Cho hình tam giác ABC với M là trung điểm cạnh AB, N là trung điểm đoạn MB, P là
trung điểm cạnh AC, Q là trung điểm đoạn PC. Tính diện tích hình tứ giác MNQP nếu
biết diện tích hình tam giác ABC bằng 16

cm 2

.

60. Cho hình tam giác ABC và một điểm O nằm trong hình tam giác, đường thẳng AO
cắt cạnh BC tại M. Đường thẳng BO cắt CA tại N. Cho biết diện tích hình tam giác AOB

Hoc360.net – Tài liệu học tập, bài giảng miễn phí


là 3

cm 2

, diện tích hình tam giác BOM và diện tích hình tam giác AON đều bằng 1

cm2

.

Hãy tính diện hình tích tam giác ABC.
61. Cho hình tam giác ABC và điểm O nằm trong hình tam giác. Biết rằng diện tích hình
tam giác AOB bằng 6
giác COA bằng 2

cm 2

cm 2

, diện tích hình tam giác BOC bằng 8

cm 2

, diện tích hình tam

. Đường thẳng OA chia hình tam giác ABC thành hai phần. Tính

diện tích hai phần đó.

62. Cho hình tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM =

CA lấy điểm N sao NC =

1
3

1
2

MC và trên cạnh

NA. Đường thẳng MN cắt cạnh AB kéo dài tại điểm K.

a) Đường thẳng MN chia hình tam giác ABC thành hai phần. Tính diện tích các phần đó
nếu biết diện tích hình tam giác ABC bằng 36

cm 2

.

b) So sánh các đoạn KA và KB.

63. Cho hình tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm P sao cho AP =

lấy điểm N sao cho CN =

1
2

1
2

PB, trên cạnh AC

NA và trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM =

1
2

MC. Các

đường thẳng AM và BN cắt nhau tại H. Đường thẳng CP cắt NB tại I và cắt AM tại K.
Em hãy so sánh diện tích hình tam giác HIK với tổng diện tích của ba hình tam giác
APK, BMH và CIN.

Hoc360.net – Tài liệu học tập, bài giảng miễn phí


64. Cho hình tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy các điểm D, E sao cho AD = DE = EB,
trên cạnh AC lấy điểm M, N sao cho AM = MN = NC. Tính diện hình tam giác ABC nếu
biết diện tích hình tứ giác DEMN bằng 6

cm 2

.

65. Cho hình tam giác ABC có AB = 1,5cm. Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho BM =
3MC. Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AN = 2NC. Đường thẳng MN và đường thẳng
AB cắt nhau tại P.
a) Tính đoạn thẳng AP.
b) So sánh độ dài đoạn thẳng MP và MN.
66. Cho hình tam giác ABC và o là một điểm nằm trong hình tam giác. Đường thẳng AO
cắt cạnh BC tại điểm M, đường thẳng BO cắt cạnh AC tại N. Biết rằng AO = OM và BO
gấp 5 lần NO. Đường thẳng co cắt cạnh AB tại P. Hãy so sánh các đoạn thẳng :
a) OP và CO.

b) BM và MC.
67. Cho hình tam giác ABC có diện tích 420

cm 2

. N là trung điểm cạnh CA. P là điểm

nằm trên cạnh AB sao cho AP = 3PB. Các đoạn thẳng BN và CP cắt nhau tại K. Hãy
tính diện tích hình tam giác BKC.
68. Cho hình tam giác ABC, M là điểm trên cạnh BC sao cho BM = 2MC. N là điểm trên
cạnh CA sao cho CN = 3NA ; AM cắt BN tại O. Hãy tính diện tích hình tam giác ABC
nếu biết diện tích hình tam giác AOB bằng 20

cm 2

.

69. Cho hình tam giác ABC có D, E lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC.
a) Hãy so sánh diện tích hình tam giác ADE với diện tích hình tam giác ABC.
b) M là một điểm bất kì trên BC. Đoạn thẳng AM cắt đoạn thẳng DE tại I. Hãy so sánh
AI và IM.

Hoc360.net – Tài liệu học tập, bài giảng miễn phí


70. Cho hình tam giác ABC có diện tích là 72

cm 2

. Hai điểm D, E lần lượt là trung điểm

các cạnh AB, AC. Trên cạnh BC ỉấy hai điểm M, N sao cho MN =

1
3

BC. Đường thẳng

DE cắt các đoạn thẳng AM, AN lần lượt tại các điểm P, Q.
Tính diện tích hình tứ giác MNQP.

71. Cho hình tam giác ABC, D là điểm nằm trên cạnh AB sao cho AD =

E là điểm nằm trên cạnh AC sao cho AE =

1
3

1
3

AB ;

AC. Một đường thẳng đi qua A cắt đoạn

thẳng DE tại I và cắt cạnh BC tại M.
a) So sánh diện tích các hình tam giác ADE và ABC.
b) So sánh các đoạn thẳng AI và AM.
72. Trên cạnh AB của hình tam giác ABC lấy hai điểm D, E sao cho AD = DE = EB. Trên
cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho BM = MN = NC. Trên cạnh AC lấy 2 điểm p, Q sao

cho CP = PQ = QA. Tia AM cắt các đoạn thẳng DQ và EP lần lượt tại U, V. Tia AN cắt
các đoạn thẳng DQ và EP lần lượt tại X, Y.
a) So sánh độ dài các đoạn thẳng AU, UV, VM.
b) So sánh diện tích hình tứ giác UVYX với diện tích hình tam giác ABC.

73. Cho hình tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM =

AC lấy điểm N sao cho AN =

1
3

1
2

MB, trên cạnh

NC. Hai tia BN và CM cắt nhau tại điểm O.

a) So sánh diện tích hai hình tam giác OBC và ABC.

Hoc360.net – Tài liệu học tập, bài giảng miễn phí


b) So sánh độ dài các đoạn thẳng BO và ON.
74. Cho hình tam giác ABC, trên cạnh AB lấy điểm P sao cho AP = 2PB. Trên cạnh BC
lấy điểm M sao cho MB = 2MC, trên cạnh CA lấy điểm N sao cho CN = 2NA. AM và BN
cắt nhau tại E; CP cắt AM tại G và cắt BN tại D.
So sánh diện tích các hình tam giác DEG và ABC.
75. Cho hình thang ABCD có đáy CD gấp 3 lần đáy AB. Hai đường chéo AC và BD cắt

nhau tại điểm O.
a) So sánh các đoạn thẳng OB và OD, OA và OC.
b) Tính diện tích các hình tam giác OAD và DCO, nếu biết diện tích hình thang ABCD
bằng 32

cm 2

.

76. Cho hình thang ABCD có đáy CD gấp 3 lần đáy AB. Các cạnh bên AD và BC kéo
dài cắt nhau tại P.
a) So sánh các đoạn thẳng PA và PD, PB và PC.
b) Tính diện tích hình thang nếu biết rằng diện tích hình tam giác PAB bằng 4

cm 2

.

77. Cho hình thang ABCD có đáy là AB và CD. AC và BD cắt nhau tại O. M là trung
điểm cạnh đáy AB. Đường thẳng OM cắt cạnh đáy CD tại N. So sánh đoạn CN và ND.
78. Cho hình thang ABCD có đáy là AB và CD. AC và BD cắt nhau tại O. Qua O có
đường thẳng cùng song song với hai đáy, cắt AD tại P, cắt BC tại Q. So sánh đoạn OP
và OQ.
79. Cho hình thang ABCD có đáy AB và CD. AC và BD cắt nhau tại O. Các cạnh bên
kéo dài cắt nhau tại K. Đường thẳng KO cắt AB tại M và cắt CD tại N. So sánh các
đoạn thẳng MA và MB, các đoạn thẳng ND và NC.
80. Cho hình thang ABCD, đáy là AB và CD, M là 1 điểm bất kì trên AB, N là điểm bất kì
trên CD.

Hoc360.net – Tài liệu học tập, bài giảng miễn phí

a) So sánh tổng diện tích hai hình tam giác CMD và ANB với diện tích hình thang
ABCD.
b) AN và DM cắt nhau tại E ; CM và BN cắt nhau tại G. So sánh tổng diện tích hai hình
tam giác AED và BGC với diện tích hình tứ giác MENG.
81. Cho hình thang ABCD có đáy AB và CD ; M và N lần lượt là trung điểm cạnh BC và
AD ; AM cắt BN tại E, CN cắt DM tại G.
a) So sánh tổng diện tích hai hình tam giác MAD và NBC với diện tích hình thang
ABCD.
b) So sánh diện tích hình tứ giác MENG với tổng diện tích hai hình tam giác AEB và
CGD.
82. Cho hình thang ABCD đáy AB = 30cm và CD = 45cm. AC và BD cắt nhau tại O. Cho
biết diện tích hình tam giác OAB là 180

cm 2

. Hãy tính diện tích hình thang.

83. Cho hình thang ABCD hai đáy AB và CD. Các cạnh bên AD và BC kéo dài cắt nhau
ở K. Cho biết diện tích hình tam giác KCD gấp 1,5 lần diện tích hình tam giác KAC.
Tính các cạnh đáy của 1hình thang đó nếu biết diện tích hình thang là 375

cm 2

và chiều

cao của nó là 10cm.
84. Cho hình vuông ABCD. M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA.
Các đường thẳng AN và CQ cắt các đường thẳng BP và DM tạo thành hình tứ giác

GHIK.
a) Em hãy so sánh diện tích hình tứ giác GHIK với tổng diện tích của bốn hình tam giác
nhỏ lần lượt có một đỉnh là A, B, C, D.
b) Tính diện tích hình tứ giác GHIK nếu biết cạnh hình vuông là 20cm.
85. Cho hình chữ nhật ABCD. M và N là hai điểm nằm trên cạnh AB sao cho

Hoc360.net – Tài liệu học tập, bài giảng miễn phí


MN =

1
3

AB ; P, Q là hai điểm trên cạnh CD sao cho PQ =

1
2

CD ; Hai đường thẳng MO

và NQ cắt nhau tại điểm O nằm trong hình chữ nhật.
Biết rằng diện tích hình tam giác OPQ lớn hơn diện tích hình tam giác OMN là 1,5

cm 2

.

Hãy tính diện tích hình chữ nhật đã cho.
86. Cho hình chữ nhật ABCD. E và G lần lượt là trung điểm cạnh AD và BC. M, N lần

lượt là hai điểm bất kì nằm trên các cạnh AB và CD. Đoạn thẳng MN cắt đoạn thẳng EG
tại I. So sánh :
a) Diện tích mỗi hình tứ giác ABGE, EGCD với diện tích hình chữ nhật ABCD.
b) Độ dài các đoạn thẳng MI và IN.
87. Cho hình chữ nhật ABCD. E, G lần lượt là trung điểm các cạnh AD và BC. M, N là
hai điểm bất kì nằm trên hai cạnh AB và CD. MN và EG cắt nhau tại I.
a) Cho biết diện tích hình thang AMND gấp đôi diện tích hình thang MBCN, hãy so sánh
hai đoạn thẳng EI và IG.
b) Ngược lại, cho biết EI = 2IG, hãy so sánh diện tích hai hình thang AMND và MBCN.
88. Cho hình tứ giác ABCD. I là trung điểm cạnh AB. Cho biết diện tích các hình tam
giác ACD và BCD lần lượt băng 12

cm 2

và 18

cm 2

. Hãy tính diện tích hình tam giác ICD.

89. Cho hình tứ giác ABCD. M và N là hai điểm lần lượt nằm trên cạnh AB và CD sao
cho AM = 2MB ; CN = 2ND. AN cắt DM tại P, BN cắt CM tại Q. So sánh diện tích hình tứ
giác PMQN với tổng diện tích hai hình tam giác APD và BQC.
90. Cho hình tứ giác ABCD. Các đoạn thẳng AC, BD cắt nhau tại điểm O. Cho biết diện
tích các hình tam giác OAB, OBC và OCD lần lượt bằng 4

cm2

; 3,5

cm 2

tính diện tích hình tứ giác ABCD.

Hoc360.net – Tài liệu học tập, bài giảng miễn phí

và 5,25

cm 2

. Hãy


91. Cho hình tứ giác ABCD có diện tích là 34

cm 2

. Cạnh CB kéo dài về phía B và cạnh

DA kéo dài về phía A thì cắt nhau tại P. Biết diện tích hình tam giác PAB bằng 18cm và
diện tích hình tam giác ABC bằng 6

cm 2

. Hãy tính diện tích các hình tam giác ABD và

BCD.
92. Cho hình tứ giác ABCD có diện tích bằng 47

cm 2

. Cạnh CB kéodài về phía B, cạnh

DA kéo dài về phía A cắt nhau tại điểm P.
Hãy tính diện tích hình tam giác PAB nếu biết rằng hình tam giác ABC và hình tam giác
BCD lần lượt có diện tích bằng 12

cm 2

và 24

cm 2

.

93. Cho hình tứ giác ABCD và M, N, p, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD
và DA, MP và NQ cắt nhau tại I.
Hãy so sánh các đoạn thẳng MI và IP.

94. Cho hình tứ giác ABCD, trên AB lấy điểm E sao cho AE =

sao cho BH =

cho DP =

2
3

1
2

HC. Trên CD lấy điểm N sao cho CN =

2
3

1
2

EB. Trên BC lấy điểm H

CD. Trên DA lấy điếm P, sao

DA. EN và PH cắt nhau tại điểm O.

So sánh EO và ON.
95. Cho hình tứ giác ABCD có diện tích 300

cm2

biết:

AM = MN = NB ;
DP = PQ = QC.

Hoc360.net – Tài liệu học tập, bài giảng miễn phí


Tính diện tích hình MNQP.

96. Cho hình tứ giác ABCD có diện tích là 900

cm 2

, biết :

AM = MN = NB ; BE = EG = GC ;
DP = PQ = QC ; AK = KH = HD.
Tính diện tích hình RSTO.

HƯỚNG DẪN, BÀI GIẢI
51.

Hoc360.net – Tài liệu học tập, bài giảng miễn phí


SABC

= 30 x 45 : 2 = 675

(cm 2 )

;

MB = AB - AM = 30 - 20 = 10 (cm)

SCMB

= 10 x 45 : 2 = 225

Nhưng

SCMB =SCNB

(cm 2 )

.

vì hai hình tam giác CMB và CNB có chung đáy BC và chiều cao hạ

từ M và từ N đến BC bằng chiều cao hình thang MNCB.

SNAB = SCAB - SCNB

= 675 - 225 = 450

(cm 2 )

.

Chiều cao NA của hình tam giác NAB là :
450 x 2 : 30 = 30 (cm).
Diện tích hình tam giác AMN là :

(cm 2 )
20 x 30 : 2 = 300

.

52.

Hoc360.net – Tài liệu học tập, bài giảng miễn phí


Cách 1 :
Chiều cao CH bằng :
12 x 2 : 8 = 3 (cm).

SACM

= (8 + 2) x 3 : 2 = 15

(cm 2 )

.

Chiều cao MK bằng :
15 x 2 : 5 = 6 (cm).

SAMN

(cm 2 )
= (5 + 2) x 6 : 2 = 21

.

So sánh 2 hình tam giác CAM và CAB ta thấy :
Chiều cao chung là CH, các đáy
AB = 8 (cm)
AM = 8 + 2 = 10 (cm).

Suy ra :

SCAM

= 3 x 10 : 2 = 15

(cm 2 )

.

So sánh 2 hình tam giác MAC và MAN ta thấy :
Chiều cao MK chung, các đáy AC = 5cm, AN = 5 + 2 = 7 (cm).

Hoc360.net – Tài liệu học tập, bài giảng miễn phí


Suy ra

SMAC

là 5 phần thì

SMAN
SMAN

Vậy

là 7 phần.

= 15 : 5 x 7 = 21

(cm 2 )

.

53.

AB = 4cm
AD = 4 + 1 = 5 (cm)

Nếu

SABC

Khi đó

là 4 phần, thì

SADE

SADC

là 5 phần (vì chiều cao hạ từ C chung)

SADE =
bằng 2 phần (vì

1
SABC
2

), suy ra

2
SADE = SADC
5
Hai hình tam giác ADC và ADE có cùng đường cao hạ từ D đến AC nên đáy

AE =

2
5

AC.

AE = 7,5 : 5 x 2 = 3 (cm)
EC = 7,5 - 3 = 4,5 (cm)
Vậy, cần thu ngắn cạnh AC đi 4,5cm.
Hoc360.net – Tài liệu học tập, bài giảng miễn phí


54.

AB bằng 4 phần thì AD bằng :
4 – 1 = 3 (phần)
Hai hình tam giác ABC và ADC có chung chiều cao hạ từ C nên

4
16
SABC = SADC = SADC .

3
12
- AC bằng 4 phần thì AE bằng :
4 + 1 = 5 (phần)
Hai hình tam giác ADE và ADC có chung chiều cao hạ từ D nên

5
15
SADE = SADC = SADC
4
12

Nếu biểu thị

SADC

là 12 phần thì

SABC

= 16 phần.

SADE

= 15 phần

- Khi đó hiệu diện tích hai hình tam giác ABC và ADE là
16 – 15 = 1 (phần)

Một phần là 2

cm 2

nên diện tích hình tam giác ABC là :

Hoc360.net – Tài liệu học tập, bài giảng miễn phí


2 X 16 = 32 (

cm 2

).

55.

AC là 3 phần thì AE bằng
3 – 1 = 2 (phần).

Suy ra

SADE

là 2 phâng, do đó

SACD
SACD

là 3 phần (vì chung đường cao hạ từ D tới AC)

= 8 : 2 x 3 = 12 (

m2

).

Đường cao hạ từ C tới AB là :
12 x 2 : 3 = 8 (m).
Cạnh AB là :
30 x 2 : 8 = 7,5 (m).
56.

Hoc360.net – Tài liệu học tập, bài giảng miễn phí


Vì chung đường cao hạ từ A tới BC, các đáy BM = MC, nên

1
SABC
2

SABM = SAMC =

SBAN - SBNC =
Tương tự,

SACM = SBCN

1
SABC

2

vì cùng bằng

1
SABC .
2

Cùng bỏ đi phần diện tích chung CMON ta được :

SAON = SBOM

.

Mặt khác :

1
SOMB = SOMC = SBOC
2
1
SAON = SNOC = SAOC
2
(vì là hai hình tam giác có chung chiều cao và cạnh đáy bằng nhau).

Từ đó

SAOC = SBOC

. Hai hình tam giác AOC và BOC có chung đáy OC nên các đường

cao hạ từ A và từ B tới đường thẳng OC phải bằng nhau : AH = BK
a) Hai hình tam giác OAP và OPB có đáy chung OP và các đường cao AH và BK bằng
nhau, nên diện tích bằng nhau.

SOAP = SOPB

. Coi AP và PB là đáy, thì hai hình tam giác này có đường cao chung hạ từ

O tới AB, vậy các đáy phải bằng nhau : AP = PB.
b) Ta có

Hoc360.net – Tài liệu học tập, bài giảng miễn phí


SAOC = SBOC =SOMC × 2
mà hai hình tam giác AOC và OMC có đường cao chung (hạ từ C tới AM)
nên AO = 2OM.
57.

Nếu đoạn BM là 2 phần thì BC bằng :
2 + 1 = 3 (phần).

Hai hình tam giác ABM và ABC có đường cao chung (hạ từ A tới BC) nên

phần thì

SABM

SABM

SABC

là 3

bằng 2 phần.

= 90 : 3 x 2 = 60 (

m2

) SABM so vói SBMN gấp
60 : 15 = 4 (lần)

Hai hình tam giác ABM và BNM có đường cao chung (hạ từ M tới AB) nên đáy AB so
với đáy BN cũng gấp 4 lần.
Vậy

BN = AB : 4 = 10 : 4 = 2,5 (m).

58.

Hoc360.net – Tài liệu học tập, bài giảng miễn phí


Đoạn thẳng BM là 3 phần thì cạnh BC bằng :
3 + 1 = 4 (phần)

Hai hình tam giác ABC và ABM có chung chiều cao hạ từ A tới BC nên

thì

SABM

SKBM

bằng 3 phần.

cũng bằng 4 phần.

SABM =
Suy ra

3
SBMK
4

a) Hai hình tam giác KBM và ABM có chung đường cao hạ từ M tới BK

AB =
nên đáy

3
BK.
4

Nếu chia BK làm 4 phần thì đoạn AK = BK - BA
AK = 4 - 3 = 1 (phần) ;
AK = 9 : 3 = 3 (cm).

b)

SKBM =SABC

cùng bỏ đi phần diện tích chung là

SABOM

nên ta có :

SAOK =SMOC

Hoc360.net – Tài liệu học tập, bài giảng miễn phí

SABC

là 4 phần,


59.

Hai hình tam giác APB và BPC có đường cao chung (hạ từ B đến AC) và đáy AP = PC
nên

SABP = SPBC =

1
SABC
2

(cm 2 )

= 16 : 2 = 8

.

Cùng với lí do như trên ta có :

1
SAMP =SMPB = SAPB
2

(cm 2 )
= 8:2=4

;

1
SBPQ =SBQC = SPBC = 4 (cm 2 );
2

SABQ =SABC -SBQC =16 - 4 =12 (cm 2 );
AB = 2BM và BM = 2BN.
nên AB so với BN thì gấp 2 x 2 = 4 (lần).
Hai tam giác QBA và QBN có đường cao chung (hạ từ Q tới AB) và các đáy AB = 4BN
nên

Hoc360.net – Tài liệu học tập, bài giảng miễn phí


SQBA =SQBN × 4

SQBN

(cm 2 )
= 12 : 4 = 3

SMNQP = SAQN − SAMP
SMNQP = SABQ - SBQN - SAMP

(cm 2 )
= 12 – 3 - 4 = 5

60.

SABM =SABN

SABM

(cm 2 )
= 3 + 1=4

so với

SBOM

.

thì gấp :

4 : 1 = 4 (lần).
Hai hình tam giác này có chung đáy BM, nên đường cao hạ từ A tới BM phải gấp 4 lần

đường cao hạ từ O tới BM.
Hai hình tam giác ABC và OBC có chung đáy BC và đường cao hạ từ A tới BC gấp 4

lần đường cao hạ từ O tới BC, vậy

SABC

gấp 4 lần

SOBC

.

Hoc360.net – Tài liệu học tập, bài giảng miễn phí


Tượng tự

Nếu

SABC

SABC

cũng gấp 4 lần

là 4 phần thì

SOAB

Vậy

SABC

Từ đó

SOBC

SOAC

và

.

SOAC

đều bằng 1 phần.

= 4 - 1 - 1 = 2 (phần).

(cm 2 )
=3:2x4=6

.

61.

SOAB =6 (cm 2 )
SOAC =2 (cm 2 )
SBOC =8 (cm 2 )

SBAO

so với

SCAO

thì gấp 6 : 2 = 3 (lần)

Hai hình tam giác này có đáy OA chung.
Vậy đường cao BK so với đường cao CI thì gấp 3 lần.

Hoc360.net – Tài liệu học tập, bài giảng miễn phí


Hai hình tam giác BOP và COP có đáy OP chung, đường cao BK gấp 3 lần đường cao

CI nên

SBOC

SBOP

so với

so với

SCOP

SCOP

thì gấp 3 lần.

thì gấp 3 + 1 = 4 (lần).

SCOP

(cm 2 )
=8:4=2

SCAP = SCAO + SCOP
SABP = SABO + SOBP =

.

(cm 2 )
=2+2=4

.

(cm 2 )
6 + (8 - 2) = 12

,

hoặc

SABP =

(cm 2 )

(6 + 8 + 2) – 4 = 12

.

62.

SAMC =
a)

SCMN =

2
SABC
3

(cm 2 )
= 36 : 3 x 2 = 24

;

1
SCMA = 24 : 4 = 6 (cm 2 );
4

Hoc360.net – Tài liệu học tập, bài giảng miễn phí


SABMN = SABC - SCMN = 36 − 6 = 30 ( cm 2 ) .

b) Vì MC = 2MB nên

SKMC = SKMB × 2

(1)

(Hai hình tam giác chung đường cao hạ từ K tới BC)
NC =

Tương tự, vì

SKCN =

1
NA
3

nên

1
1
SKNA ; SMNC = SMNA .
3
3

Mặt khác

SKCM = SKCN - SMNC

và

SKMA = SKNA - SMNA

Nên

SKMC =

Từ (1) và (2) suy ra

1
SKMA
3

SKMA ×
hay

SKMA = SKBM × 6

1
3

(2)

.

Hai hình tam giác KMB và KMA có chung đường cao hạ từ M tới KA. Suy ra đáy KA =
6KB.
63.

Hoc360.net – Tài liệu học tập, bài giảng miễn phí

So sánh mỗi hình tam giác sau với tam giác ABC ta có :

SABM = SPCA =

1
SABC .
3

Hình tam giác ABC bị cắt thành 7 phần rời nhau, ta đánh số như hình vẽ. Ta có :

SABM + SBCN + SCAP
= (S1 + S2 + S3 ) + (S3 + S4 + S5 ) + (S5 + S6 + S1 )

= (S1 + S3 + S5 ) × 2 + (S2 + S4 + S6 ).
Nhưng

SABM + SBCN + SCAP =

1
SABC × 3
3

= SABC = (S1 + S2 + S3 ) + (S3 + S4 + S5 ) + S7

Từ đó ta có :

Hay

S7 = S1 + S3 + S5 .

SIKH = SAPK + SBHM + SCNI .

64.

Hoc360.net – Tài liệu học tập, bài giảng miễn phí


Trong hình tam giác AME ta có :

SAMD = SDME = S1

(VÌ D là trung điểm cạnh đáy AE).

Tương tự:

SEMN = SENC = S2
Mà

S1 + S2 = 6 (cm 2 )
Nên

SAEC = 6 × 2 = 12 (cm 2 )

SAEC =
Mặt khác,

.

2

SABC
3
2
AB
3

AE =
Vì có chung đường cao hạ từ C tới AB và đáy

Vậy :

SABC = 12 : 2 × 3 = 18 (cm 2 )

.

.

65.

Hoc360.net – Tài liệu học tập, bài giảng miễn phí