TUYỂN TẬP ĐỀ THI ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH HAY NHẤT ĐẠT ĐIỂM 10 MÔN TOÁN LỚP 12 TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN

TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN

CHƯƠNG I- ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ:
PHẦN I: Sự đồng biến nghịch biến của hàm số:
A/Kiến thức cần nắm:
1)Chiều biến thiên: cho hàm số f(x) có đạo hàm trên K
+) Nếu f’(x) > 0 ∀x ∈ K thì f(x) đồng biến trên K
+) Nếu f’(x) < 0 ∀x ∈ K thì f(x) nghịch biến trên K
Chú ý: - hàm bậc ba
nêu a = 0 thay vào hs và kêt luân
y = a x 3 + bx 2 + cx + d (a ≠ 0)

a > 0
nêu a ≠ 0 , hs đông biên trên R khi 
∆ y ' ≤ 0
a < 0
nêu a ≠ 0 , hs nghich biên trên R khi 
∆ y ' ≤ 0

ax + b đông biên trên tung khoang xac đinh khi ad − bc > 0
cx + d nghich biên trên tung khoang xac đinh khi ad − bc < 0
B/BÀI TẬP:
Câu 1 Trong các hàm số sau , hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng (1 ; 3)
x 2 − 4x + 8
x−3
A. y =
B. y =
C. y = 2 x 2 − x 4
D. y = x 2 − 4 x + 5
x−2
x −1

1
Câu 2: Khoảng nghịch biến của hàm số y = x 3 − x 2 − 3 x là: Chọn 1 câu đúng.
3
A. (− ∞ ; − 1)
B. (-1 ; 3)
C. (3 ; + ∞ )
D. (− ∞ ; − 1) và (3 ; + ∞ )
-Hàm y =

Câu 3: Khoảng nghịch biến của hàm số y =

) (

(

A. − ∞ ; − 3 và 0 ; 3

(−

) (

3 ; 0 và

3;+ ∞

)

)



3

B.  0 ; −
và
2



1 4
x − 3 x 2 − 3 là: Chọn 1 câu đúng.
2

 3



;
+
∞
 2




C.

Câu 4. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y =

(

3;+ ∞

)

D.

2x + 1
là đúng? Chọn 1 câu đúng.
x +1

A. Hàm số luôn đồng biến trên R.
B. Hàm số luôn nghịch biến trên R \ {−1}
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng (− ∞ ; − 1) và (− 1; + ∞ )
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng
1
Câu 5: Cho hàm số y = 2 x + 1 −
. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
x −1
A. Hàm số đơn điệu trên R
B. Hàm số nghịch biến (−∞;1)và(1; +∞)
C. Hàm số đồng biến (−∞;1) và (1; +∞)
D. Các mệnh đề trên đều sai
Câu 6: Khoảng đồng biến của hàm số y = 2 x − x 2 là: Chọn 1 câu đúng.
A. (− ∞ ;1)
B. (0 ; 1)
C. (1 ; 2 )
D. (1; + ∞ )
Câu 7 Hàm số y =
x − 2 x − 1 nghịch biến trên khoảng nào ?
A.( (2; +∞)

B. (1; +∞)
C. (1; 2)
D.Không phải các câu trên

Câu 8: Cho hàm số y = m.x 3 − 2 x 2 + 3mx + 2016 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm
số
+)luôn đồng biến ? A.[2/3 ; + ∞ )
B.(- ∞ ;-2/3]
C.(-2/3 ;0)U(0 ;2/3)
D.[-2/3 ;2/3]
Ths.Lê Văn Tiến sưu tầm và giới thiệu: FB/hoctoanonline24h

1


TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN

+)luôn nghịch biến ? A.[2/3 ; + ∞ )
B.(- ∞ ;-2/3]
3
2
Câu 9: Cho hàm số y = mx − 3mx + 3 x + 1 − m .
+)hàm số đồng biến trên R khi
+)hàm số nghịch biến trên R khi

A .0 ≤ m ≤ 1
A .0 ≤ m ≤ 1

C.(-2/3 ;0)U(0 ;2/3)

B. m ≥ 1

C. m < 0

B.m= Φ

C. m < 0

D.[-2/3 ;2/3].
m > 1
D. 
m < 0
m > 1
D. 
m < 0

Câu 10: Cho hàm số y =x3 + 2mx 2 − 3mx + 2017 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm
9
9
9
−9
số luôn đồng biến.A. − < m < 0 . B. − ≤ m ≤ 0 . C. m < − hoặc m > 0. D. m ≤
4
4
4
4
hoặc m ≥ 0.
Câu 11: Tìm m để hàm số y = x 3 − 6 x 2 + mx + 1 đồng biến trên khoảng (0 ; + ∞ ) .
A. m=12
B. m ≤ 12

C. m ≥ 12
D.m=-12
3
2
Câu 12 :Cho hàm số y = x + mx + 2 x + 1 .Với giá trị nào của m hàm số đồng biến trên R
A. m ≥ 3
B. m ≤ 3
C. − 6 ≤ m ≤ 6
D. Không tồn tại giá trị m
4
3
Câu 13 Cho hàm số y = 2 x − 4 x + 3 Số điểm cực trị của hàm số là A.1
B.2
C. 3 D.
4
tan x − 2
Câu 14.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho của hàm số y =
đồng biến trên
tan x − m
khoảng( 0;

π

4

). A.

hoặc

.

B.

C.

D

1
Câu 15: Cho hàm số y = f ( x ) luôn nghịch biến trên R. Tìm tập các giá trị của x để f   > f (1) .
x
A. ( −∞;1) .
B. ( −∞;0 ) ∪ ( 0;1) .
C. ( −1;0 ) .
D. ( −∞;0 ) ∪ (1; +∞ ) .

PHẦN II: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ:
A/KIẾN THỨC CẦN NẮM:
Cực trị: cho hàm số f(x) xác định trên tập K và x0 ∈ K khi đó :
+) khi qua điểm x 0 ,f’(x) đổi dấu từ dương sang âm thì hs f(x) đạt cực đại tại x 0
+) khi qua điểm x 0 ,f’(x) đổi dấu từ âm sang dương thì hs f(x) đạt cực tiểu tại x 0

+) quy tắc tìm cực trị

f
Nêu 
f
f
Nêu 
f

' ( x0 ) = 0
" ( x0 ) > 0
' ( x0 ) = 0
" ( x0 ) < 0

⇒ x0 là điem cuc tiêu cua f ( x)
⇒ x0 là điem cuc đai cua f ( x)

a ≠ 0
Chú ý: - hàm bậc ba y = a x 3 + bx 2 + cx + d (a ≠ 0) có cực trị ⇔ 
∆ y ' > 0
có ba cuc tri ⇔ y ' = 0 có ba nghiêm phân biêt
- hàm bậc bốn y = a x 4 + b x 2 + c (a ≠ 0)
có môt cuc tri ⇔ y ' = 0 có môt nghiêm
có cuc tri ⇔ y ' = 0 có hai nghiêm phân biêt khác − e / d

-

hàm y =

a x2 + b x + c
(ad ≠ 0)
d x+e

 y ' = 0 vô nghiêm
không có cuc tri ⇔  y ' = 0 có nghiêm x = −e / d
 y ' = 0 có nghiêm kép

B/BÀI TẬP:
Câu 1: Khẳng định nào sau đây là đúng về hàm số y =x 4 + 4 x 2 + 2 :

A. Đạt cực tiểu tại x = 0
B. Có cực đại và cực tiểu
C. Có cực đại và không có cực tiểu
D. Không có cực trị.
Ths.Lê Văn Tiến sưu tầm và giới thiệu: FB/hoctoanonline24h

2


TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN

1
1
Câu 2: Trong các khẳng định sau về hàm số y =
− x 4 + x 2 − 3 , khẳng định nào đúng?
4
2
A. Hàm số có điểm cực tiểu là x = 0
B . Hàm số có cực tiểu là x=1 và x=-1
C. Hàm số có điểm cực đại là x = 0
D. Hàm số có cực tiểu là x=0 và x =1
3
2
Câu 3: Cho Hàm số y =x − 3 x + 1 Chọn phát biểu đúng
A .Hàm số đạt cực đại tại x = 2
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x=0
C Đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1
3
2

Câu 4. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x − x + 2 là:
 2 50 
 50 3 
A. ( 2;0 )
B.  ; 
C. ( 0; 2 )
D.  ;  .
 3 27 
 27 2 

Câu 5: Cho hàm số y = 1 x3 + m x 2 + ( 2m − 1) x − 1 . Mệnh đề nào sau đây là sai?
3
A. ∀m < 1 thì hàm số có hai điểm cực trị.
B. ∀m ≠ 1 thì hàm số có cực đại và cực tiểu.
C. Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu.
D. ∀m > 1 thì hàm số có cực trị.

Câu 6: Cho hàm số y = ( m 2 − 1) x 4 + mx 2 + 1 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
+) có ba điểm cực trị trong đó có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
A. – 1 < m < 0 hoặc m > 1.
B. m > 1.
C. 0< m < 1.
D. m < -1 hoặc 0 < m < 1.
+) có ba điểm cực trị trong đó có hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại.
A. – 1 < m < 0 hoặc m > 1.
B. m > 1.
C. m < -1.
D. m < -1 hoặc 0 < m < 1.
+) có duy nhất một điểm cực trị.
A. – 1 ≤ m ≤ 0 hoặc m ≥ 1.

B. m ≥ 1. C. 0< m < 1.
D. m < -1 hoặc 0 < m <
1.
Câu 7: Cho hàm số y = m.x 3 − 2 x 2 + 3mx + 2016 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm
số
+)có cực trị ?
A.[2/3 ; + ∞ )
B.(- ∞ ;-2/3]
C.(-2/3 ;0)U(0 ;2/3)
D.(-2/3 ;2/3).
+)có 2 điểm cực trị x1 , x 2 thỏa mãn : x12 + x 22 = 14 ?
A. m= ±

1
3

B. m= ±

1
9

C. m= ±

2
3

D. m= ± 1

x 2 − 2x − m
(m ≠ 0, m ≠ 3) , hàm số có hai cực trị khi:

x−m
A. m ∈(−∞;0) ∪ (3;+∞)
B. m ∈ (0;3)
C.m< 0
D .m > 0
3
2
Câu 9: Cho hàm số y = x − 3mx + 3 x + 1 − m .
+)Tất cả các giá trị của m để hàm số đạt cực đại và cực tiểu
m > 1
A .-1< m < 1
B. m ≥ 1
C. m < 0
D. 
m < −1
Câu 8: hàm số y =

+)hàm số đồng biến trên R khi

A .-1 ≤ m ≤ 1

+)có hai điểm cực trị x1 , x 2 t / m : x12 + x 22 ≥14
m ≥ 2
A. − 2 ≤ m ≤ 2
B. 
m ≤ −2

B. m ≥ 1

C. m < 0

C. -1 ≤ m ≤ 1

Câu 10: Cho hàm số y = mx 4 − 2m.(m − 1) x 2 − 30 .
+)Tất cả các giá trị của m để hàm số đạt cực đại và cực tiểu
A .-1< m < 1

B.m > 1 và m ≠ 0

C. m>1

Ths.Lê Văn Tiến sưu tầm và giới thiệu: FB/hoctoanonline24h

m > 1
D. 
m < 0

D. m< 0

m > 1
D. 
m < 0
3


TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN

+)hàm số chỉ có duy nhất một cực trị là cực tiểu của hàm số khi
A .0< m ≤ 1

B.m < 0

C.m>1

+)hàm số chỉ có duy nhất một cực trị là cực đại của hàm số khi

m > 1
D. 
m < 0

m > 1
D. 
m < 0
3
2
Câu 11: Cho hàm số y =x − 3 x + mx . Giá trị m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 là
A. m = 1
B. m = −1
C. m = 0
D. m = −2
PHẦN III: GTLN-GTNN CỦA HÀM SỐ
I/ KIẾN THỨC CẦN NẮM:
1)Tìm giá trị lớn nhất –giá trị nhỏ nhất của hs f(x) trên một khoảng (a;b) mà hs liên tục:
Phương pháp: lập bảng biến thiên, từ BBT suy ra GTLN,GTNN
2) Tìm giá trị lớn nhất –giá trị nhỏ nhất của hs f(x) trên một đoạn [a;b] mà hs liên tục:
+)Phương pháp:
- Tính f’(x) , giải pt f’(x) = 0 tìm các giá trị x1 , x 2 ,...., x n ∈(a; b) là nghiệm của đạo hàm hoặc đạo
hàm không xác định.
- Tính f(a) , f(b) , f( x1 ) , f( x 2 )…., f( x n )
-KL: GTLN = max{ f(a) , f(b) , f( x1 ) , f( x 2 )…., f( x n )}

GTNN = min{ f(a) , f(b) , f( x1 ) , f( x 2 )…., f( x n )}
+)Đặc biệt:
- Nếu f(x) đồng biến trên đoạn [a;b] thì max f ( x) = f (b) ; min f ( x) = f (a )
A .0< m < 1

B.m < 0

C.m>1

[ a ;b ]

- Nếu f(x) nghịch biến trên đoạn [a;b] thì

[ a ;b ]

max f ( x) = f (a )

;

[ a ;b ]

min f ( x) = f (b)
[ a ;b ]

II/ BÀI TẬP:

2x + 1
trên đoạn [ 2 ; 3 ] bằng. Chọn 1 câu đúng.
1− x
A. 0

B. – 2
C. 1
D. – 5
3
Câu 2. Cho hàm số y = x − 3 x + 2 , chọn phương án đúng trong các phương án sau:
max y 2,=
min y 0
max y 4,=
min y 0 C. max y = 4, min y = −1
A.=
B.=

Câu 1: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

[ −2;0]

[ −2;0]

[ −2;0]

[ −2;0]

[ −2;0]

[ −2;0]

D. max y = 2, min y = −1
[ −2;0]

[ −2;0]

2x +1
. Chọn phương án đúng trong các phương án sau
x −1
1
1
1
11
A. max y =
B. min y =
C. max y =
D. min y =
2
4
2
2
[ −1;0]
[ −1;2]
[ −1;1]
[3;5]
3
2
Câu4. Cho hàm số y =
− x + 3 x − 4 . Chọn phương án đúng trong các phương án sau
−2, max y =
0
A. max y = −4
B. min y = −4
C. max y = −2
D. min y =

Câu 3. Cho hàm số y =

[0;2]

[0;2]

[ −1;1]

[ −1;1]

[ −1;1]

Câu 5. Cho hàm số y =x − 2 x + 3 . Chọn phương án đúng trong các phương án sau
=
max y 11,
=
min y 2 C.=
max y 2,=
min y 0
max y 3,=
min y 2 B.
A.=
4

[0;2]

[0;2]

2

[0;2]

[0;2]

[0;1]

[0;1]

=
max y 11,
=
min y 3
D.
[ −2;0]

[ −2;0]

Câu 6: Giá trị lớn nhất của hàm số y = x 3 − 3 x 2 − 9 x + 35 trên đoạn [-4 ; 4] bằng. Chọn 1 câu
đúng.
A. 40
B. 8
C. – 41
D. 15
2
x − 3x
Câu 7: Giá trị lớn nhất của hàm số y =
trên đoạn [ 0 ; 3 ] bằng. Chọn 1 câu đúng.
x +1
Ths.Lê Văn Tiến sưu tầm và giới thiệu: FB/hoctoanonline24h

4


TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN

A. 0

B. 1

C. 2
D. 3
x
trên nữa khoảng ( -2; 4 ] bằng. Chọn 1 câu đúng.
Câu 8: Giá trị lớn nhất của hàm số y =
x+2
1
4
1
2
A.
B.
C.
D.
3
5
3
3
1
Câu 9: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 x + 1 +

trên đoạn [1 ; 2] bằng . Chọn 1 câu đúng.
2x + 1
14
26
10
24
B.
C.
D.
A.
3
5
3
5
Câu 10: Cho hàm số=
y

x+

1
. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên (0; +∞) bằng
x
C. 2
D. 2

A. 0
B. 1
Câu 11: +)giá trị lớn nhất M và nhỏ nhất m của hàm số y = x + 1 + 3 − x là
A.M=2 2 ,m=2
B. M=2 2 ,m=0

C. M=2,m=1
+)giá trị lớn nhất M và nhỏ nhất m của hàm số y = 2 x +1+ 3− x là

D. M=2,m=0

A.M= 4 2 ,m=4
B. M= 4 2 ,m=1
C. M=4,m=2
+)giá trị lớn nhất M và nhỏ nhất m của hàm số y = 4 x +1+ 3− x − 14.2
A.M= - 32,m= -41
B. M= - 5,m= -41
C. M= -16,m= -32

D. M=4,m=1
+ 8 là
D. M= -5,m= -32

x +1 + 3− x

Câu 12: +)giá trị lớn nhất M và nhỏ nhất m của hàm số y = x + 1 − x 2 là
A.M= 2 ,m= -1

B. M=2 2 ,m= -1

C. M=2,m=1

+)giá trị lớn nhất M và nhỏ nhất m của hàm số y = 3
2

A.M= 3 ,m=1/3

2

B. M= 3 ,m=1

x + 1− x 2

D. M=2,m=0

là

C. M=3,m=2

D. M=3,m=1/3

x + 1− x 2

x + 1− x 2

+)giá trị lớn nhất M và nhỏ nhất m của hàm số y = 9
− 8.3
+ 4 là
A.M= 13/9,m=-12
B. M=7/9,m= -12
C. M=1,m=-12
D. M=2,m=-12
Câu 13: Giá trị lớn nhất của hàm số y = 5 − 4 x trên đoạn [-1 ; 1 ] bằng. Chọn 1 câu đúng.
A. 9
B. 3
C. 1

D. 0
Câu 14. Giá trị lớn nhất của hàm số y = x + 1 − x 2 bằng. Chọn 1 câu đúng.
A.

2

B.

5

C. 2

D. Số khác
 π π
Câu 15: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin 3 x − cos 2 x + sin x + 2 trên khoảng  − ;  bằng.
 2 2
Chọn 1 câu đúng.
23
1
A.
B.
C. 5
D. 1
27
27
Câu 16: Cho hàm số y=3sinx-4sin3x. Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng  − π ; π  bằng
 2 2
A. -1
B. 1
C. 3

D. 7
 π
Câu 17: Giá trị lớn nhất của hàm số y = x + 2 cos x trên đoạn 0 ;  bằng. Chọn 1 câu đúng.
 2
A.

2

B.

3

C.

π

+1

D.

π

4
2
Câu 18: Giá trị lớn nhất của hàm số y = | x − 4 x − 5 | trên đoạn [-2 ; 6] bằng. Chọn 1 câu đúng.
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
mx + 1

Câu 19: Cho hàm số f ( x) =
Giá trị lớn nhất của hàm số trên [1;2] bằng -2 . khi đó giá trị m
x−m
bằng
A. m=1
B. m= 2
C. m =3
D. m=4
2

Ths.Lê Văn Tiến sưu tầm và giới thiệu: FB/hoctoanonline24h

5


TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN

Câu 20. Cho hàm số y =
x3 − 3mx 2 + 6 , giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [ 0;3] bằng 2 khi
A. m=

31
27

B. m = 1

C. m = 2

D. m >

PHẦN IV: ĐƯỜNG TIỆM CẬN

3
2

I/ KIẾN THỨC CẦN NẮM:
+)Đường tiệm cận ngang: cho hs y=f(x) xđịnh trên một khoảng vô hạn dạng (a;+ ∞ ),(- ∞ ;b) hoặc
(- ∞ ;+ ∞ )
Khi đó: nếu lim y = y 0 hoặc lim y = y 0 thì đường thẳng y= y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm
x → +∞

x → −∞

số.
+) Đường tiệm cận đứng:
nếu ít nhất có một trong các đk sau: lim y = +∞ ; lim y = −∞ ; lim y = +∞ ; lim y = −∞ thì đường
x → x0+

x → x0+

x → x0−

x → x0−

thẳng
x = x0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
II/ BÀI TẬP:
x +1
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai. Chọn 1 câu sai.
Câu 1: Cho hàm số y =

x−2
A. Đồ thị hàm số trên có tiệm cận đứng x = 2.
B. Đồ thị hàm số trên có tiệm cận ngang y = 1
C. Tâm đối xứng là điểm I(2 ; 1)
D. Đồ thị hàm số trên có tiệm cận đứng x = 1
1+ x
Câu 2: Số đường tiệm cận của hàm số y =
là. Chọn 1 câu đúng.
1− x2
A. 1
B. 2
C. 0
D. 3
Câu 3: Đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào sao đây? Chọn 1 câu đúng.
x 2 − 3x + 2
x2 −1
2x − 2
1+ x
A. y =
B. y = 2
C. y =
D. y =
x −1
x −1
1− x
x −1
Câu 4: Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sao đây? Chọn 1 câu đúng.
x 2 + 2x + 2
2x 2 + 3
2x − 2

1+ x
A. y =
B. y =
C. y =
D. y =
1+ x
2− x
1 − 2x
x+2
Câu 5: Số đường tiệm cận của đt hàm số y =
A. 1

B. 2

x 2 + 2x
là. Chọn 1 câu đúng.
x−2
C. 0

D. 3

9− x
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai. Chọn 1 câu sai.
x2 −1
A. Đồ thị hàm số trên có tiệm cận đứng x = -1, x= 1 .B. Đồ thị hàm số trên có tiệm cận ngang y =
1,y=-1
C. . Đồ thị hàm số trên không có tiệm cận ngang .
D. Đồ thị hàm số trên chỉ có hai đường
tiệm cận .
Câu 6: Cho hàm số y =

2

x 2 − 3x
có mấy tiệm cận đứng? A. 3.
B. 4.
C. 2. D. 1.
x2 − 9
9 − x2
Câu 8: Đồ thị hàm số y = 2
có mấy tiệm cận? A. 2. B. 1.
C. 3.
D. 0.
x −1
x 2 + 2x − x
Câu 9: :Số đường tiệm cận của đt hàm số y =
là. Chọn 1 câu đúng.A1 B.2 C.0
x−2
D.3
x3 −1
Câu 10: Số đường tiệm cận của đt hàm số y = 4
là. Chọn 1 câu đúng.A1 B.2 C.0 D.3
x −1
Câu 7: Đồ thị hàm số y =

Ths.Lê Văn Tiến sưu tầm và giới thiệu: FB/hoctoanonline24h

6

TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN

2x + 1
đi qua điểm M(2 ; 3) là.
x+m
Chọn 1 câu đúng. A. 2
B. – 2
C. 3
D. 0
2
mx − 3 x + 2
Câu 12: tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = 2
x − 2x + m
+) có ba đường tiệm cận ? A. m < 1
B. m >1
C.m=1
D.m=0
+) có duy nhất một tiệm cận? A. m < 1
B. m >1
C.m=1
D.m=0
2
x + x − m +1
Câu 13: tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y =
không có tiệm cận đứng ?
x −1
A.m =1
B.m=2
C.m=3
D.m=0

2
x − 3x + 2
Câu 14: tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y =
không có tiệm cận đứng ?
x−m
A.m =1
B.m=2
C.m=3
D.m=1 hoặc m= 2
x −1
Câu 15: Tìm tập tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = 2
x − 4 x + m2
+)chỉ có một tiệm cận đứng ?
m > 2
A.m =4
B. -2 < m< 2
C. 
D.m= ± 2 hoặc m=
m
<
−
2


Câu 11: Giá trị của m để tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =

± 3
+) có hai tiệm cận đứng ?
A. -2 < m< 2

B. -2 < m< 2 ,m ≠ ± 3

+) có ba đường tiệm cận?
A. -2 < m< 2

B. -2 < m< 2 ,m ≠ ± 3

+) có duy nhất một tiệm cận?
A. -2 < m< 2

B. -2 < m< 2 ,m ≠ ± 3

m > 2
C. 
m < −2

D.m=4 hoặc m= ± 3

m > 2
C. 
m < −2

D.m=4 hoặc m= ± 3

m > 2
C. 
m < −2

D.m=4 hoặc m=

± 3
Câu 16. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y =
tiểm cận ngang.
A. Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu của đề bài.
B.
C.
D.

x
mx 2 + 1

PHẦN V: NHẬN DẠNG BẢNG BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ
I/ KIẾN THỨC CẦN NẮM:
1)dạng đồ thị hàm bậc ba y = a x 3 + b x 2 + c x + d (a ≠ 0)
a>0
a<0
Phương trình y’ = 0 có 2
y
Y
nghiệm phân biệt
x
Phương trình y’ = 0 có
nghiệm kép

y

có hai

x

Y
x

Ths.Lê Văn Tiến sưu tầm và giới thiệu: FB/hoctoanonline24h

x

7


TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN

Phương trình y’ = 0 vô nghiệm

y

Y
x

x

.
2) dạng đồ thị hàm trùng phương bậc bốn y = a x 4 + b x 2 + c (a ≠ 0)
Hệ số a
a>0
Pt y’=0 có ba nghiệm phân
-1
1
biệt
O

a<0
4

2

-2

2

-2
- 2

-3
-4

O

2

-2

Pt y’=0 có một nghiệm

2

-1

O

1

-1
-2

ax + b
(c ≠ 0 , ad − bc ≠ 0)
cx + d
D = ad- bc > 0

2) dạng đồ thị hàm số y =

D = ad- bc < 0
4

4
2

1

2
-2

O

1

1
-1

O

-2

2

II/BÀI TẬP:
Câu 1: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào? Chọn 1 câu đúng.
X
y’
y

−∞

+∞

0
0

-

+

+∞

2
0

-

3
−∞

-1

A. y = x 3 − 3 x 2 − 1
B. y = − x 3 + 3 x 2 − 1
C. y = x 3 + 3 x 2 − 1
Câu 2: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào? Chọn 1 câu đúng.
X
y’
y

−∞

+

1
0

D. y = − x 3 − 3 x 2 − 1

+∞
+

+∞

1
−∞

Ths.Lê Văn Tiến sưu tầm và giới thiệu: FB/hoctoanonline24h

8


TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN

B. y = − x 3 + 3 x 2 − 3 x
C. y = x 3 + 3 x 2 − 3 x
A. y = x 3 − 3 x 2 + 3 x
y = − x 3 − 3x 2 − 3x
Câu 3: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào? Chọn 1 câu đúng.
−∞
+∞

X
y’
y

-1
0

+

0
0
-3

1
0

-

-4

+∞
+

+∞

-4

1
B. y = − x 4 + 3 x 2 − 3
C. y = x 4 − 2 x 2 − 3
4
Câu 4: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào? Chọn 1 câu đúng.

A. y = x 4 − 3 x 2 − 3

−∞

X
y’
y

D. y = x 4 + 2 x 2 − 3

+∞

0
0

-

+∞

D.

+

+∞

1
A. y = x 4 − 3 x 2 + 1

B. y = − x 4 + 3 x 2 + 1

C. y = x 4 + 3 x 2 + 1

D. y = − x 4 − 3 x 2 + 1

Câu 5: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào? Chọn 1 câu đúng.
x
y’
y

−∞

+∞

-1
+

+

+∞

2
−∞

2

2x + 1
2x + 1
x −1
B. y =
C. y =
2x + 1
x +1
x −1
Câu 6: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào? Chọn 1 câu đúng.

A. y =

x
y’
y

−∞

-

x+2
1+ x

D. y =

x+3
2+ x

+∞

2
-

+∞

1

D. y =

−∞

1

x −1
2x + 1
B. y =
x−2

2x + 1
Câu 7: Đồ thị sau đây là của hàm số nào ?

A. y =

C. y =

x +1
x−2

y

Ths.Lê Văn Tiến sưu tầm và giới thiệu: FB/hoctoanonline24h

9


TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN
3
2

1
1

-1
O
-1

A. y = x 3 − 3 x − 1
B. y = − x 3 + 3 x 2 + 1

y = − x 3 − 3x 2 − 1
Câu 8: Đồ thị sau đây là của hàm số nào ?

C. y = x 3 − 3 x + 1

-1

O

1

2

D.

3

-2

-4

A. y = x 3 − 3 x − 4

B. y = − x 3 + 3 x 2 − 4

C. y = x 3 − 3 x − 4

D. y = − x 3 − 3 x 2 − 4

Câu 9: Đồ thị sau đây là của hàm số nào ?

2

1
O

1

A. y = x 3 − 3 x 2 + 3 x + 1
B. y = − x 3 + 3 x 2 + 1
y = − x 3 − 3x 2 − 1
Câu 10: Trong hệ tọa độ Oxy, cho hàm số

y = f ( x ) liên tục trên R và có đồ thị hàm số
như hình vẽ. Đồ thị hàm số có mấy điểm cực
tiểu?

A. 2.
B. 0.
Câu 11: Trong hệ tọa độ Oxy, cho hàm số

C. y = x 3 − 3 x + 1

D.

y
2
1
-2

O

1

2

3

C. 1.

x

D. 3.

y = f ( x ) liên tục trên R và có đồ thị như hình
vẽ. Tìm giá trị của x để hàm số đạt giá trị lớn
nhất trên đoạn [-1; 2].

Ths.Lê Văn Tiến sưu tầm và giới thiệu: FB/hoctoanonline24h

10


TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN
-1

1
O

-2

-3
-4

Câu 13: Đồ thị sau đây là của hàm số nào ?
4

2

2

-2
- 2

O

2

-2

1
A. y = x − 3x
B. y = − x 4 + 3 x 2
C. y = − x 4 − 2x 2
4
Câu 14: Đồ thị sau đây là của hàm số nào ?
4

2

D. y = − x + 4x 2
4

2

-1

O

1

-1
-2

1
B. y = − x 4 + 3 x 2 − 1 C. y = x 4 + 2 x 2 − 1 D. y = x 4 − 2 x 2 − 1
4
Câu 15. Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục trên đoạn [−2; 2]
và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f ( x) đạt cực
đại tại điểm nào dưới đây ?
A. x = −2.
B. x = −1.
C. x = 1.
D. x = 2.

A. y = x 4 − 3 x 2 − 1

PHẦN VI: SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ
I/ KIẾN THỨC CẦN NẮM:
Cho hai đồ thị hàm số: (C1 ) : y= f(x) và (C 2 ) : y = g(x) khi đó:

+) Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình: f(x) = g(x) (1)
+)Số nghiệm của phương trình (1) cũng là số giao điểm của hai đồ thị (C1 ) , (C 2 )
II/ BÀI TẬP:
Câu 1. Cho hàm số y = x 3 − 8 x . Số giao điểm của đồ thị hàm số cới trục hoành là:
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
3
2
Câu 2. Số giao điểm của đường cong y = x − 2 x + x − 1 và đường thẳng y = 1 – 2x là:
Chọn 1 câu đúng A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
4
2
Câu 3. Số giao điểm của đường cong y = x − 3 x + x − 1 và đường thẳng y = - 3 +x là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

Ths.Lê Văn Tiến sưu tầm và giới thiệu: FB/hoctoanonline24h

11


TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN

Câu 4. Gọi M và N là giao điểm của đường cong y =
hoành độ trung điểm I của đoạn MN bằng: A. 7

7x + 6
và đường thẳng y = x + 2 . Khi đó
x−2
7
B. 3
C. −
2

7
2
Câu 5. Tất cả các giá trị thực của tham số m để đường cong y = ( x − 1)( x 2 + x + m) cắt trục hoành
tại ba điểm phân biệt là:
A.m<1/4
B.m ≥ 1/4
C.m<1/4 và m ≠ -2
D.m< -2
2x + 4
Câu 6. Tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = m – 2x cắt đường cong y =
x +1
tại hai điểm phân biệt là:
m ≥ 4
m > 4
A. 
B.-4 < m < 4
C. 
D. − 4 ≤ m ≤ 4
m ≤ −4

m < −4
x +1
Câu 7. Giá trị của m để đường thẳng y = 2x + m cắt đường cong y =
tại hai điểm phân biệt
x −1
A, B sao cho đoạn AB ngắn nhất là: A.m= - 1
B.m= 1
C.m=2
D.m=- 2
x −3
Câu 8 Tìm m để đường thẳng y= x − 2m cắt đồ thị hàm số y =
tại 2 điểm phân biệt có
x +1
hoành độ dương là
m > 3
1
3
A. 0 < m < 1
B. 
C. 1 < m <
D. 0 < m <
2
3
m < 2
D.

Câu 9. Cho hàm số y = x 3 − 6 x 2 + 9 x + 1 . Tìm m để phương trình: x( x − 3) 2 = m − 1 có ba nghiệm
phân biệt?
A. m > 1
B. 1 < m < 5

C. m > 3 ∨ m < 2
D. m < 5
Bài 10: Đồ thị hàm số nào sau đây không có điểm chung với trục oy:
x2 + x +1
A/ y= 2
;
B/ y= x 2 + 1 ;
C/ y=
D/ y=
x −1 ;
x +1
x − x +1
Câu 11: Đồ thị sau đây là của hàm số y = − x 4 + 4x 2 . Với giá trị nào của m thì phương trình
x 4 − 4 x 2 + m − 2 = 0 có bốn nghiệm phân biệt. ? Chọn 1 câu đúng.
4

2

2

-2
- 2

O

2

-2

A. 0 < m < 4

B. 0 ≤ m < 4
C. 2 < m < 6
D. 0 ≤ m ≤ 6
2
2
4
2
Câu 12. Cho hàm số y = x − 2 x + 4 . Tìm m để phương trình: x ( x − 2) + 3 = m có hai nghiệm
phân biệt? Chọn 1 câu đúng.
A. m > 3 ∨ m = 2
B. m < 3
C. m > 3 ∨ m < 2
D. m < 2
PHẦN VII: TIẾP TUYẾN

I/ KIẾN THỨC CẦN NẮM:
+) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M( x0 ; y 0 ) thuộc đồ thị có dạng:
Ths.Lê Văn Tiến sưu tầm và giới thiệu: FB/hoctoanonline24h

12


TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN

y = f ' ( x0 ).( x − x0 ) + y 0
+)chú ý: đề bài thường chỉ cho biết một trong ba yếu tố x0 hoặc y 0 hoặc f ' ( x0 ) và ta phải đi tìm
hai yếu tố còn lại:
-Nếu biết x0 thì y 0 = f ( x0 ) , tính f’(x) ⇒ f ' ( x0 )
-Nếu biết y 0 thì giải pt y 0 = f ( x0 ) tìm x0 , rồi tính f’(x) ⇒ f ' ( x0 )
- Nếu biết hệ số góc k thì giải pt: f ' ( x0 ) = k tìm x0 ; y 0

II/BÀI TẬP:
1
Câu 1. Cho hàm số y = x 3 + x 2 − 2. Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ là nghiêm của
3
phương trình y’’ = 0 là:
7
7
7
7
A. y = − x −
B. y = x −
C. y = − x +
D. y = x
3
3
3
3
3
2
Câu 2. Cho đường cong y = x + 3 x + 3 x + 1 có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại
giao điểm của (C) với trục tung là:
A. y = 8 x + 1
B. y = 3 x + 1
C. y = −8 x + 1
D. y = 3 x − 1
Câu 3. Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số y = 2 x − 1 với trục Oy. Phương trình tiếp tuyến với
x−2
đồ thị trên tại điểm M là:
3
1

3
1
3
1
3
1
A. y = − x +
B. y = x +
C. y =
D. =
− x−
y
x−
4
2
4
2
2
2
2
2
4
2
Câu 4. Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x + x − 1 tại điểm có hoành độ x0 = - 1
4
2
bằng:
A. -2
B. 2
C. 0

D. Đáp số
khác
Câu 5. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 4 tại điểm có hoành đo x0 = - 1 có phương trình là:
x −1
A. y = - x - 3
B. y = - x + 2
C. y = x -1
D. y = x + 2
3
2
Câu 6. Cho đồ thị hàm số y =x − 2 x + 2 x có đồ thị ( C ) . Gọi x1 , x2 là hoành độ các điểm M,
N trên ( C ), mà tại đó tiếp tuyến của ( C ) vuông góc với đường thẳng y = - x + 2007 . Khi đó
x1 + x 2 bằng :
A. 4
B. −4
C. 1
D. -1
3
3
3
Câu 7. Hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến song song với trục hoành của đồ thị hàm số
y = x 3 − 3 x + 2 bằng:
A. -1
B. 1
C. A và B đều đúng
D. Đáp số khác
3
Câu 8. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =x + 3 x 2 − 2 có hệ số góc k = - 9 ,có phương trình là:
3
A. y +16 = - 9(x + 3)

B. y – 16 = - 9(x – 3)
C. y – 16 = - 9(x +3)
D. y = - 9(x + 3)
3
Câu 9. Số tiếp tuyến đi qua điểm A ( 1 ; - 6) của đồ thị hàm số y = x − 3 x + 1 là:
A. 1
B. 0
C. 2
D. 3
1
Câu 10. Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của hàm số y = x 3 − 2 x 2 + 3 x − 5 là :
3
A. Song song với đường thẳng x = 1 .
B. Song song với trục hoành
C. Có hệ số góc dương
D. Có hệ số góc bằng – 1
3
2
Câu 11. Cho hàm số y = − x + 3 x − 3 có đồ thị (C). Số tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường
1
thẳng y = x + 2017 là:
9
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0

Ths.Lê Văn Tiến sưu tầm và giới thiệu: FB/hoctoanonline24h

13

TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN

PHẦN VIII: BÀI TOÁN THỰC TẾ
Câu 1. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn
hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới
đây để được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất.
A. x=6.
B. x=3.
C. x=2.
D. x=4.

Câu 2: Một nhà máy cần sản xuất một thùng đựng nước bằng tôn có dạng hình hộp đứng, có đáy là
hình vuông, không có nắp, có thể tích 4m3. Tính kích thước của bể sao cho tốn ít vật liệu nhất.
A. Các cạnh bằng 3 4 m.
B. Cạnh đáy bằng 2m, chiều cao bằng 1m.
4
C. Cạnh đáy bằng 1m, chiều cao bằng 2m.
D. Cạnh đáy bằng 3m, chiều cao bằng m.
9
1
Câu 3: Một vật chuyển động theo quy luật s = − t 3 + 9t 2 , với t(giây) là khoảng thời gian tính từ
2
lúc vật bắt đầu chuyển động và s(mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi
trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được
bằng bao nhiêu?
A.216(m/s).
B. 30(m/s).
C. 400(m/s).

D. 54(m/s).
Câu 4: trong các hình chữ nhật có cùng chu vi là 16 cm thì hình chữ nhật có diện tích lớn nhất là:
D.
A. 16 cm 2
B.8 cm 2
C. 32 cm 2
2
15 cm
Câu 5: trong các hình chữ nhật có cùng diện tích là 36
cm 2 thì
hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất là:
A.24cm
B.26cm
C.
20cm
D. 18cm.

CHUYÊN ĐỀ 02. LŨY THÙA – HÀM SỐ LŨY THỪA – MŨ VÀ LÔGARIT
BÀI TẬP NHẬN BIẾT
Luü thõa
−0,75

−

4

 1 
1 3
C©u1: TÝnh: K =  
+   , ta ®­îc:

 16 
8
A. 12
B. 16
C. 18

D. 24

2
−
3

C©u4: TÝnh: K = ( 0, 04 ) − ( 0,125 ) , ta ®­îc
A. 90
B. 121
C. 120
D. 125
C©u15: Chän mÖnh ®Ò ®óng trong c¸c mÖnh ®Ò sau:
−1,5

Ths.Lê Văn Tiến sưu tầm và giới thiệu: FB/hoctoanonline24h

14


T TON TRNG THPT Lấ QUí ễN
1,4

A. 4

3

>4

2

B. 3

3

1
C.
3

<3

1,7

1
<
3

2



2 2
D. <
3 3

e

Câu16: Cho > . Kết luận nào sau đây là đúng?
A. <
B. >
C. + = 0
D. . = 1
1
Câu25: Trục căn thức ở mẫu biểu thức 3
ta được:
532
3
25 + 3 10 + 3 4
A.
B. 3 5 + 3 2
C. 3 75 + 3 15 + 3 4 D. 3 5 + 3 4
3
Hàm số Luỹ thừa
Câu2: Hàm số y = ( 4x 2 1)
A. R

4

có tập xác định là:
1
C. R\ ;
2

B. (0; +))

(

Câu3: Hàm số y = 4 x 2

)

3
5

1

2

1 1
D. ;
2 2

có tập xác định là:

A. [-2; 2]
B. (-: 2] [2; +)
C. R
D. R\{-1; 1}
Câu11: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên các khoảng nó xác định?
A. y = x-4



3
4

C. y = x4
D. y = 3 x
Lôgarít
Câu1: Cho a > 0 và a 1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. log a x có nghĩa với x
B. loga1 = a và logaa = 0
B. y = x

D. log a x n = n log a x (x > 0,n 0)

C. logaxy = logax.logay

Câu2: Cho a > 0 và a 1, x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
x log a x
1
1
A. log a =
B. log a =
y log a y
x log a x
C. log a ( x + y=
) loga x + loga y

Câu3: log 4 4 8 bằng:
1
3
A.
B.
8

2
Câu6: log 0,5 0,125 bằng:
A. 4
B. 3
log7 2
Câu8: 49
bằng:
A. 2
B. 3

D. log b x = log b a.log a x
5
4

D. 2

C. 2

D. 5

C.

C. 4
D. 5
Hàm số mũ - hàm số lôgarít
Câu1: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hàm số y = ax với 0 < a < 1 là một hàm số đồng biến trên (-: +)
B. Hàm số y = ax với a > 1 là một hàm số nghịch biến trên (-: +)
C. Đồ thị hàm số y = ax (0 < a 1) luôn đi qua điểm (a ; 1)
x

1
D. Đồ thị các hàm số y = a và y = (0 < a 1) thì đối xứng với nhau qua trục tung
a
Câu2: Cho a > 1. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. ax > 1 khi x > 0
B. 0 < ax < 1 khi x < 0
C. Nếu x1 < x2 thì a x1 < a x2
D. Trục tung là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = ax
Câu3: Cho 0 < a < 1. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. ax > 1 khi x < 0
B. 0 < ax < 1 khi x > 0
x

Ths.Lờ Vn Tin su tm v gii thiu: FB/hoctoanonline24h

15


T TON TRNG THPT Lấ QUí ễN

C. Nếu x1 < x2 thì a x1 < a x2
D. Trục hoành là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = ax
Câu4: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hàm số y = log a x với 0 < a < 1 là một hàm số đồng biến trên khoảng (0 ; +)
B. Hàm số y = log a x với a > 1 là một hàm số nghịch biến trên khoảng (0 ; +)
C. Hàm số y = log a x (0 < a 1) có tập xác định là R
D. Đồ thị các hàm số y = log a x và y = log 1 x (0 < a 1) thì đối xứng với nhau qua trục
a

hoành
Câu5: Cho a > 1. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. log a x > 0 khi x > 1
B. log a x < 0 khi 0 < x < 1
C. Nếu x1 < x2 thì log a x1 < log a x 2
D. Đồ thị hàm số y = log a x có tiệm cận ngang là trục hoành
Câu6: Cho 0 < a < 1Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. log a x > 0 khi 0 < x < 1
B. log a x < 0 khi x > 1
C. Nếu x1 < x2 thì log a x1 < log a x 2
D. Đồ thị hàm số y = log a x có tiệm cận đứng là trục tung
Câu7: Cho a > 0, a 1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Tập giá trị của hàm số y = ax là tập R
B. Tập giá trị của hàm số y = log a x là tập R
C. Tập xác định của hàm số y = ax là khoảng (0; +)
D. Tập xác định của hàm số y = log a x là tập R
Câu14: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?
x

( )

x
2
A. y = ( 0,5 )
B. y =
C. y = 2
3
Câu15: Hàm số nào dưới đây thì nghịch biến trên tập xác định của nó?
A. y = log 2 x
B. y = log 3 x

C. y = log e x
x

e
D. y =


x

D. y = log x



Câu16: Số nào dưới đây nhỏ hơn 1?
2

( )

e
2
A.
B. 3
3
Câu17: Số nào dưới đây thì nhỏ hơn 1?
A. log ( 0, 7 )
B. log 3 5

D. e

C. e

C. log e



D. log e 9

3

Phương trình mũ và phương trình lôgarít
Câu1: Phương trình 43x 2 = 16 có nghiệm là:
3
4
A. x =
B. x =
C. 3
D. 5
4
3
Câu3: Phương trình 4 2x +3 = 84 x có nghiệm là:
6
2
4
A.
B.
C.
D. 2
7
3
5
Câu18: Phương trình: lg ( x 2 6x + 7 )= lg ( x 3 ) có tập nghiệm là:

A. {5}

B. {3; 4}

C. {4; 8}

D.

Ths.Lờ Vn Tin su tm v gii thiu: FB/hoctoanonline24h

16


T TON TRNG THPT Lấ QUí ễN

Bất phương trình mũ và lôgarít
Câu6: Bất phương trình: 2x > 3x có tập nghiệm là:
A. ( ;0 )
B. (1;+ )
C. ( 0;1)
D. ( 1;1)
Câu8: Bất phương trình: log2 ( 3x 2 ) > log2 ( 6 5x ) có tập nghiệm là:
6
B. 1;
5

A. (0; +)

1
C. ;3

D. ( 3;1)
2
BI TP THễNG HIU
Luỹ thừa

4

Câu7: Biểu thức a 3 : 3 a 2 viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là:
5

2

5

7

A. a 3

B. a 3

C. a 8

D. a 3

x. 3 x. 6 x 5 (x > 0) viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là:

Câu8: Biểu thức
7

A. x 3

Câu9: Cho f(x) =
A. 0,1

5

3

2

5

B. x 2
C. x 3
x. 6 x . Khi đó f(0,09) bằng:
B. 0,2
C. 0,3

Câu10: Cho f(x) =
A. 1

D. x 3
D. 0,4

x 3 x2

13
. Khi đó f bằng:
x
10
11

13
B.
C.
10
10

6

D. 4

1

2

1
1

y y
Câu17: Cho K = x 2 y 2 1 2
+ . biểu thức rút gọn của K là:

x
x


A. x
B. 2x
C. x + 1
D. x - 1

Câu18: Rút gọn biểu thức: 81a 4 b 2 , ta được:
A. 9a2b
B. -9a2b
C. 9a 2 b
Câu19: Rút gọn biểu thức:

4

x 8 ( x + 1) , ta được:
4

C. - x 4 ( x + 1)

B. x 2 x + 1

A. x4(x + 1)

D. Kết quả khác

2

D. x ( x + 1)

11

Câu20: Rút gọn biểu thức:

x x x x : x 16 , ta được:

B. 6 x

C. 8 x
D. x
x
1
Câu23: Nếu ( a + a ) =
1 thì giá trị của là:
2
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0

Câu24: Cho 3 < 27 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. -3 < < 3
B. > 3
C. < 3
A.

4

D. R

2 1

1
Câu26: Rút gọn biểu thức a 2
(a > 0), ta được:
a
A. a
B. 2a

C. 3a
D. 4a
2
( 3 1) 2 3 (b > 0), ta được:
Câu27: Rút gọn biểu thức b
:b
A. b
B. b2
C. b3
D. b4
Câu28: Rút gọn biểu thức x 4 x 2 : x 4 (x > 0), ta được:


A.

4

x

Câu29: Cho 9 x + 9 x

B.

3

D. x 2
5 + 3x + 3 x
có giá trị bằng:
=
23 . Khi đo biểu thức K =

1 3x 3 x

x

C.

x

Ths.Lờ Vn Tin su tm v gii thiu: FB/hoctoanonline24h

17


T TON TRNG THPT Lấ QUí ễN

A.

5
2

B.

1
2

C.

3
2

D. 2

(

Câu30: Cho biểu thức A = ( a + 1) + ( b + 1) . Nếu a = 2 + 3
1

1

)

1

(

và b = 2 3

)

1

thì giá trị của

A là:
A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Hàm số Luỹ thừa
Câu4: Hàm số y = x + ( x 2 1) có tập xác định là:
e

A. R

B. (1; +)

Câu5: Hàm số y =
A. y =

3

(x

2

4x
3 3 x2 + 1

Câu6: Hàm số y =
1
A.
3

3

+1

)

2

C. (-1; 1)

D. R\{-1; 1}

có đạo hàm là:

4x

B. y =

(

3 3 x2 + 1

)

2

C. y = 2x 3 x 2 + 1

2x 2 x + 1 có đạo hàm f(0) là:
1
B.
C. 2
3

D. y = 4x 3 ( x 2 + 1)

2

D. 4

Câu7: Cho hàm số y = 4 2x x 2 . Đạo hàm f(x) có tập xác định là:
A. R
B. (0; 2)
C. (-;0) (2; +)
D. R\{0; 2}
a + bx 3 có đạo hàm là:
bx 2
bx
A. y =
B. y =
2
3 3 a + bx 3
3 a + bx 3
)
(

Câu8: Hàm số y =

3

Câu9: Cho f(x) = x 2 3 x 2 . Đạo hàm f(1) bằng:
3
8

A.
B.
C. 2
8
3
x2
Câu10: Cho f(x) = 3
. Đạo hàm f(0) bằng:
x +1
1
A. 1
B. 3
C. 3 2
4

C. y = 3bx 2 3 a + bx 3

D. y =

3bx 2
2 3 a + bx 3

D. 4

D. 4

Câu12: Cho hàm số y = ( x + 2 ) . Hệ thức giữa y và y không phụ thuộc vào x là:
A. y + 2y = 0
B. y - 6y2 = 0C. 2y - 3y = 0
D. (y)2 - 4y = 0

2


2

Câu14: Trên đồ thị (C) của hàm số y = x lấy điểm M0 có hoành độ x0 = 1. Tiếp tuyến của (C) tại
điểm M0 có phương trình là:





A. y = x + 1
B. y = x + 1
C. y = x + 1
D. y = x + + 1
2
2
2
2
2

+1
2

2


Câu15: Trên đồ thị của hàm số y = x lấy điểm M0 có hoành độ x0 = 2 . Tiếp tuyến của (C) tại
điểm M0 có hệ số góc bằng:

A. + 2
B. 2
C. 2 - 1
D. 3
Lôgarít
a2 3 a2 5 a4
Câu7: log a
15 a 7

A. 3


bằng:


12
B.
5

C.

9
5

D. 2

Ths.Lờ Vn Tin su tm v gii thiu: FB/hoctoanonline24h

18

T TON TRNG THPT Lấ QUí ễN
1

log2 3 + 3log8 5

Câu11: 4 2
bằng:
A. 25
B. 45
C. 50
D. 75
3 2 loga b
Câu12: a
(a > 0, a 1, b > 0) bằng:
3 2
A. a b
B. a 3 b
C. a 2 b 3
D. ab 2
Câu13: Nếu log x 243 = 5 thì x bằng:
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
3
Câu14: Nếu log x 2 2 = 4 thì x bằng:
1
A. 3
B. 3 2

C. 4
D. 5
2
1
Câu16: Nếu log a x=
log a 9 log a 5 + log a 2 (a > 0, a 1) thì x bằng:
2
3
2
6
A.
B.
C.
D. 3
5
5
5
1
Câu17: Nếu=
log a x
(log a 9 3 log a 4) (a > 0, a 1) thì x bằng:
2
A. 2 2
B. 2
C. 8
D. 16
Câu18: Nếu =
log 2 x 5 log 2 a + 4 log 2 b (a, b > 0) thì x bằng:
A. a 5 b 4
B. a 4 b 5

C. 5a + 4b
D. 4a + 5b
2
3
Câu19: Nếu
=
log 7 x 8 log 7 ab 2 log 7 a b (a, b > 0) thì x bằng:
A. a 4 b 6
B. a 2 b14
C. a 6 b12
D. a 8 b14
Câu20: Cho lg2 = a. Tính lg25 theo a?
A. 2 + a
B. 2(2 + 3a)
C. 2(1 - a)
D. 3(5 - 2a)
1
Câu21: Cho lg5 = a. Tính lg
theo a?
64
A. 2 + 5a
B. 1 - 6a
C. 4 - 3a
D. 6(a - 1)
125
Câu22: Cho lg2 = a. Tính lg
theo a?
4
A. 3 - 5a
B. 2(a + 5)

C. 4(1 + a)
D. 6 + 7a
Câu23: Cho log 2 5 = a . Khi đó log 4 500 tính theo a là:
1
A. 3a + 2
B. ( 3a + 2 )
C. 2(5a + 4)
D. 6a - 2
2
Câu24: Cho log 2 6 = a . Khi đó log318 tính theo a là:
a
2a 1
A.
B.
C. 2a + 3
D. 2 - 3a
a +1
a 1
Câu26: Giả sử ta có hệ thức a2 + b2 = 7ab (a, b > 0). Hệ thức nào sau đây là đúng?
a+b
A. 2 log 2 ( a + b=
B. 2 log 2 = log 2 a + log 2 b
) log2 a + log2 b
3
a+b
a+b
C. log=
D. 4 log 2 = log 2 a + log 2 b
2 ( log 2 a + log 2 b )
2

6
3
Câu27: log 3 8.log 4 81 bằng:
A. 8

B. 9

C. 7

D. 12

Hàm số mũ - hàm số lôgarít
Câu8: Hàm số y = ln ( x 2 + 5x 6 ) có tập xác định là:
A. (0; +)

B. (-; 0)

C. (2; 3)

Ths.Lờ Vn Tin su tm v gii thiu: FB/hoctoanonline24h

D. (-; 2) (3; +)

19


T TON TRNG THPT Lấ QUí ễN

Câu9: Hàm số y = ln

)

(

x 2 + x 2 x có tập xác định là:

A. (-; -2)
B. (1; +)
C. (-; -2) (2; +)
Câu10: Hàm số y = ln 1 sin x có tập xác định là:


A. R \ + k2 , k Z
2


B. R \ { + k2 , k Z}

D. (-2; 2)



C. R \ + k, k Z
3


D.

R
1

có tập xác định là:
1 ln x
A. (0; +)\ {e}
B. (0; +)
C. R
2
Câu12: Hàm số y = log5 ( 4x x ) có tập xác định là:
Câu11: Hàm số y =

D. (0; e)

A. (2; 6)

B. (0; 4)
C. (0; +)
1
Câu13: Hàm số y = log 5
có tập xác định là:
6x
A. (6; +)
B. (0; +)
C. (-; 6)
2
x
Câu18: Hàm số y = x 2x + 2 e có đạo hàm là:

(

)

2 x

B. y = -2xex

A. y = x e

C. y = (2x - 2)ex

D. R

D. R
D. Kết quả khác

x

e
. Đạo hàm f(1) bằng :
x2
A. e2
B. -e
C. 4e
x
x
e e
Câu20: Cho f(x) =
. Đạo hàm f(0) bằng:
2
A. 4
B. 3
C. 2

Câu21: Cho f(x) = ln2x. Đạo hàm f(e) bằng:
1
2
3
A.
B.
C.
e
e
e
1 ln x
Câu22: Hàm số f(x) = +
có đạo hàm là:
x
x
ln x
ln x
ln x
A. 2
B.
C. 4
x
x
x
4
Câu23: Cho f(x) = ln ( x + 1) . Đạo hàm f(1) bằng:
Câu19: Cho f(x) =

A. 1

B. 2

C. 3

D. 6e

D. 1
D.

4
e

D. Kết quả khác

D. 4


Câu24: Cho f(x) = ln sin 2x . Đạo hàm f bằng:
8
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

Câu25: Cho f(x) = ln t anx . Đạo hàm f ' bằng:
4
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

1
Câu26: Cho y = ln
. Hệ thức giữa y và y không phụ thuộc vào x là:
1+ x
A. y - 2y = 1
B. y + ey = 0
C. yy - 2 = 0
sin 2x
Câu27: Cho f(x) = e
. Đạo hàm f(0) bằng:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
cos2 x
Câu28: Cho f(x) = e
. Đạo hàm f(0) bằng:
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

D. y - 4ey = 0

x 1

Câu29: Cho f(x) = 2 x +1 . Đạo hàm f(0) bằng:
A. 2
B. ln2
C. 2ln2

D. Kết quả khác

Ths.Lờ Vn Tin su tm v gii thiu: FB/hoctoanonline24h

20


T TON TRNG THPT Lấ QUí ễN

Câu30: Cho f(x) = tanx và (x) = ln(x - 1). Tính
A. -1

B.1

(

C. 2

)

f ' (0)

. Đáp số của bài toán là:
' (0)
D. -2

Câu31: Hàm số f(x) = ln x + x 2 + 1 có đạo hàm f(0) là:
A. 0
B. 1

C. 2
D. 3
Câu32: Cho f(x) = 2x.3x. Đạo hàm f(0) bằng:
A. ln6
B. ln2
C. ln3
D. ln5

x
Câu33: Cho f(x) = x . . Đạo hàm f(1) bằng:
A. (1 + ln2)
B. (1 + ln)
C. ln
2
Câu35: Cho f(x) = log 2 ( x + 1) . Đạo hàm f(1) bằng:

D. 2ln

1
B. 1 + ln2
C. 2
D. 4ln2
ln 2
Câu36: Cho f(x) = lg 2 x . Đạo hàm f(10) bằng:
1
A. ln10
B.
C. 10
D. 2 + ln10
5 ln10

2
Câu37: Cho f(x) = e x . Đạo hàm cấp hai f(0) bằng:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
2
Câu38: Cho f(x) = x ln x . Đạo hàm cấp hai f(e) bằng:
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
x
Câu39: Hàm số f(x) = xe đạt cực trị tại điểm:
A. x = e
B. x = e2
C. x = 1
D. x = 2
Câu40: Hàm số f(x) = x 2 ln x đạt cực trị tại điểm:
1
1
A. x = e
B. x = e
C. x =
D. x =
e
e
2 -x
Câu43: Cho f(x) = x e . bất phương trình f(x) 0 có tập nghiệm là:
A. (2; +)

B. [0; 2]
C. (-2; 4]
D. Kết quả khác
Câu45: Đồ thị (L) của hàm số f(x) = lnx cắt trục hoành tại điểm A, tiếp tuyến của (L) tại A có
phương trình là:
A. y = x - 1
B. y = 2x + 1
C. y = 3x
D. y = 4x - 3
A.

Phương trình mũ và phương trình lôgarít
Câu5: Phương trình: 2 x + 2 x 1 + 2 x 2 =3x 3x 1 + 3x 2 có nghiệm là:
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
2x + 6
x+7
Câu6: Phương trình: 2
+2 =
17 có nghiệm là:
A. -3
B. 2
C. 3
D. 5
x 1
3 x
Câu7: Tập nghiệm của phương trình: 5 + 5 =
26 là:

A. {2; 4}
B. {3; 5}
C. {1; 3}
D.
Câu12: Phương trình: l o g x + l o g ( x 9 ) =
1 có nghiệm là:
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
3
Câu13: Phương trình: lg ( 54 x ) = 3lgx có nghiệm là:
A. 1
Câu15: Phương trình:
A. 0
Câu16: Phương trình:
A. 24
Câu17: Phương trình:
A. {2; 8}

B. 2
C. 3
D. 4
ln ( x + 1) + ln ( x + 3=
) ln ( x + 7 )
B. 1
C. 2
D. 3
log 2 x + log 4 x + log8 x =
11 có nghiệm là:

B. 36
C. 45
D. 64
log 2 x + 3 log x 2 =
4 có tập nghiệm là:
B. {4; 3}

C. {4; 16}

D.

Ths.Lờ Vn Tin su tm v gii thiu: FB/hoctoanonline24h

21


T TON TRNG THPT Lấ QUí ễN

Câu18: Phương trình: lg ( x 2 6x + 7 )= lg ( x 3 ) có tập nghiệm là:
A. {5}

B. {3; 4}

C. {4; 8}

D.

1
2
= 1 có tập nghiệm là:

+
4 lg x 2 + lg x
1

A. {10; 100}
B. {1; 20}
C. ; 10
10

Câu21: Phương trình: log 2 x + log 4 x =
3 có tập nghiệm là:
Câu19: Phương trình:

A. {4}

B. {3}

C. {2; 5}

D.

D.

Hệ phương trình mũ và lôgarít
2 + 2 y =
6
Câu1: Hệ phương trình: x + y
với x y có mấy nghiệm?
2 = 8
A. 1

B. 2
C. 3
D. 0
y +1
x
3 2 =
5
Câu2: Hệ phương trình: x
có nghiệm là:
y
0
4 6.3 + 2 =
A. ( 3; 4 )
B. (1; 3 )
C. ( 2; 1)
D. ( 4; 4 )
x

1
x + 2y =
Câu3: Hệ phương trình: x + y2
có mấy nghiệm?
= 16
4
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
+
=

2x
y
4

Câu4: Hệ phương trình:
có nghiệm là:
1
y+
2 x.4 2 = 64
A. ( 2; 1)
B. ( 4; 3 )
C. (1; 2 )
D. ( 5; 5 )

7
x + y =
Câu5: Hệ phương trình:
với x y có nghiệm là?
1
lg x + lg y =
A. ( 4; 3 )
B. ( 6; 1)
C. ( 5; 2 )
D. Kết quả khác
lg xy = 5
Câu6: Hệ phương trình:
với x y có nghiệm là?
lg x.lg y = 6
A. (100; 10 )
B. ( 500; 4 )

C. (1000; 100 )

D. Kết quả khác

x 2 + y 2 =
20
Câu7: Hệ phương trình:
với x y có nghiệm là:
3
log 2 x + log 2 y =
A. ( 3; 2 )
B. ( 4; 2 )
C. 3 2; 2
D. Kết quả khác

(

)

2 .4 = 64
Câu8: Hệ phương trình:
có nghiệm là:
2
log 2 x + log 2 y =
A. ( 4; 4 ) , (1; 8 )
B. ( 2; 4 ) , ( 32; 64 )
C. ( 4; 16 ) , ( 8; 16 )

D. ( 4; 1) , ( 2; 2 )

6
x y =
Câu9: Hệ phương trình:
có nghiệm là:
3ln 6
ln x + ln y =
A. ( 20; 14 )
B. (12; 6 )
C. ( 8; 2 )

D. (18; 12 )

5
3lg x 2 lg y =
Câu10: Hệ phương trình:
có nghiệm là
18
4 lg x + 3lg y =
A. (100; 1000 )
B. (1000; 100 )
C. ( 50; 40 )

D. Kết quả khác

x

y

Ths.Lờ Vn Tin su tm v gii thiu: FB/hoctoanonline24h

22


T TON TRNG THPT Lấ QUí ễN

Bất phương trình mũ và lôgarít
2x

x

3
3
Câu3: Bất phương trình:
có tập nghiệm là:
4
4
A. [1; 2 ]
B. [ ; 2 ]
C. (0; 1)
D.

Câu4: Bất phương trình: 4 x < 2 x +1 + 3 có tập nghiệm là:
A. (1; 3 )
B. ( 2; 4 )
C. ( log 2 3; 5 )

D. ( ;log 2 3 )

Câu5: Bất phương trình: 9 x 3x 6 < 0 có tập nghiệm là:
B. ( ;1)

C. ( 1;1)
D. Kết quả khác
A. (1;+ )
4 x +1 862x
Câu7: Hệ bất phương trình: 4x +5
có tập nghiệm là:
271+ x
3

A. [2; +)
B. [-2; 2]
C. (-; 1]
D. [2; 5]
Câu8: Bất phương trình: log2 ( 3x 2 ) > log2 ( 6 5x ) có tập nghiệm là:
1
6
B. 1;
C. ;3
D. ( 3;1)
2
5
Câu9: Bất phương trình: log 4 ( x + 7 ) > log2 ( x + 1) có tập nghiệm là:
A. (0; +)

A. (1;4 )

B. ( 5;+ )

C. (-1; 2)
D. (-; 1)

2x
Câu10: Để giải bất phương trình: ln
> 0 (*), một học sinh lập luận qua ba bước như sau:
x 1
x < 0
2x
Bước1: Điều kiện:
(1)
>0
x 1
x > 1
2x
2x
2x
Bước2: Ta có ln
> 0 ln
> ln1
> 1 (2)
x 1
x 1
x 1
Bước3: (2) 2x > x - 1 x > -1 (3)
1 < x < 0
Kết hợp (3) và (1) ta được
x > 1
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: (-1; 0) (1; +)
Hỏi lập luận trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?
A. Lập luận hoàn toàn đúng B. Sai từ bước 1
C. Sai từ bước 2
D. Sai từ bước 3

log2 ( 2x 4 ) log2 ( x + 1)
Câu11: Hệ bất phương trình:
có tập nghiệm là:
)
(
)
(


+
log
3x
2
log
2x
2
0,5
0,5
A. [4; 5]
B. [2; 4]
C. (4; +)
D.
BI TP VN DNG 1
Hàm số mũ - hàm số lôgarít
cos x + sin x
Câu34: Hàm số y = ln
có đạo hàm bằng:
cos x sin x
2
2

A.
B.
C. cos2x
D. sin2x
cos 2x
sin 2x
Câu40: Hàm số f(x) = x 2 ln x đạt cực trị tại điểm:
1
1
A. x = e
B. x = e
C. x =
D. x =
e
e

0 cú hai nghim phõn bit khi .
22: Phng trỡnh 7 2 x ( m + 1) .7 x + 3m 2 =
A. m < 1
hoc m > 9

B.

2
< m < 1 hoc m > 9
3

C. 1 < m < 9

Ths.Lờ Vn Tin su tm v gii thiu: FB/hoctoanonline24h

D. m < 1

23


T TON TRNG THPT Lấ QUí ễN

Câu41: Hàm số y = eax (a 0) có đạo hàm cấp n là:
n
n
n
A. y ( ) = eax
B. y ( ) = a n eax
C. y ( ) = n!eax

D. y ( ) = n.eax
n

Câu 29 : Tỡm m phng trỡnh 4x - 2(m - 1).2x + 3m - 4 = 0 cú 2 nghim x1, x2 sao cho x1 +
x2 = 3.
B.

A. m = 4

m=

7
3

Câu42: Hàm số y = lnx có đạo hàm cấp n là:
n!
n +1 ( n 1) !
n
n
A. y ( ) = n
B. y ( ) = ( 1)
xn
x

C. m = 2.
C. y ( ) =
n

1
xn

D. Khụng cú m
D. y ( ) =
n

n!
x n +1

Câu10: Phương trình: 2 x =x + 6 có nghiệm là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu22: Phương trình: log 2 x =x + 6 có tập nghiệm là:

A. {3}

B. {4}

C. {2; 5}
D.
BI TP VN DNG 2

Cõu 19:Giỏ tr no ca m PT: log 32 x + log 32 x + 1 2m 1 =0 cú ớt nht mt nghim thuc on
1;3 3


B. 0 m 2
C. 3 m 8
D.
A. 4 m 8
1 m 16
Cõu 20: Mt ngi mun sau 1 nm phi cú s tin l 20 triu ng mua xe. Hi ngi ú phi
gi vo ngõn hng 1 khon tin nh nhau hng thỏng l bao nhiờu. Bit lói sut tit kim l 0,27% /
thỏng ( Gi s P l s tin ng cn gi )
A. P 1 637 640
B. P 1 437 640
C. P 1 337 240
D.
P 1 233 640
Câu 25 : Vi cựng mt dõy túc cỏc búng ốn in cú hi bờn trong cú sỏng cao hn búng ốn
chõn khụng bi vỡ nhit dõy túc l khỏc nhau. Theo mt nh lut vt lý, sỏng ton
phn ca mt vt th b nung n trng t l vi ly tha 12 ca nhit tuyt i ca nú
( K). Mt búng ốn hi vi nhit dõy túc l 25000 K ln hn búng ốn chõn khụng
cú nhit dõy túc l 22000 K bao nhiờu ln ?

Khong
A. Khong 5 ln
B. Khong 6 ln
C. Khong 7 ln
D.
8 ln
Câu 37 : T l tng dõn s hng nm Vit Nam c duy trỡ mc 1,05%. Theo s liu ca Tng
Cc Thng Kờ, dõn s ca Vit Nam nm 2014 l 90.728.900 ngi. Vi tc tng dõn s
nh th thỡ vo nm 2030 thỡ dõn s ca Vit Nam l:
A. 106.118.331 ngi
B. 198.049.810 ngi
C. 107.232.574 ngi
D. 107.232.573 ngi
Câu 63 : Mt ngi cụng nhõn c lnh lng khi im l 700.000 /thỏng. C ba nm anh ta li
c tng lng thờm 7%. Hi sau 36 nm lm vic ngi cụng nhõn c lnh tng tt c
bao nhiờu tin (Ly chớnh xỏc n hng n v).
454.788.97
A. 456.788.972
B. 450.788.972
C. 452.788.972
D.
2
rt
Câu 65 : S tng trng ca mt loi vi khun tuõn theo cụng thc S Ae
. ,trong ú A l s lng
vi khun ban u, r l t l tng trng ( r > 0 ), t l thi gian tng trng. Bit rng s lng
vi khun ban u l 100 con v sau 5 gi cú 300 con. Hi sau bao lõu s lng vi khun ban
u s tng gp ụi.
3 gi 30
A. 3 gi 16 phỳt

B. 3 gi 2 phỳt
C. 3 gi 9 phỳt
D.
phỳt

Ths.Lờ Vn Tin su tm v gii thiu: FB/hoctoanonline24h

24


TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN

C©u 68 :

Giá trị biểu thức

1
1
1
1
91
đúng với mọi x dương. Giá
+
+
+ ... +
=
log 2 x log 22 x log 23 x
log 2n x log 2 x

trị n :

A. 10

B. 20

C. 5

D.

13.

CHUYÊN ĐỀ 04: TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN
1. Kiến thức liên quan
1.1. Công thức nguyên hàm cơ bản
Nguyên hàm của hàm số cơ bản

∫ dx=

∫

∫ a.dx =ax + C , a ∈ 

x+C

α
dx
∫ x=

xα +1
+ C , α ≠ −1
α +1

)α dx
∫ (ax + b=
dx

dx
= ln x + C , x ≠ 0
x

∫ e dx=

ex + C

x

Nguyên hàm mở rộng

1 (ax + b)α +1
.
+C
a
α +1

∫ ax=
+b

1
.ln ax + b + C
a

dx
∫ e=

1 ax +b
.e
+C
a

ax + b

ax
dx
+C
∫a=
ln a

1 aα x + β
a
dx
.
+C
∫=
α ln a

xdx
∫ cos =

b)dx
∫ cos(ax +=

α x+β

x

sin x + C

− cos x + C
∫ sin xdx =

1

∫ cos

2

2

1

∫ sin(ax + b)dx =− a .cos(ax + b) + C
1

dx
∫ cos (ax + b=
)

=
dx tan x + C
x

1

∫ sin

x

1
.sin(ax + b) + C
a

2

∫ sin

dx =
−cotx + C

2

1
tan(ax + b) + C
a

1
1
dx =
− cot (ax + b) + C
(ax + b)
a

1.2. Công thức tích phân
F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a;b] thì
b

)dx
∫ f ( x=

F (=
x) a F (b) − F (a )
b

a

1.3. Phương pháp đổi biến số
1.3.1. Dạng 1 : Tính I =

b

∫ f [ϕ ( x)]ϕ ( x)dx
'

a

+ Đặt t = ϕ ( x) ⇒ dt =
ϕ ' ( x).dx
+ Đổi cận :

x

a

t

ϕ (a)

b

ϕ (b)

Ths.Lê Văn Tiến sưu tầm và giới thiệu: FB/hoctoanonline24h

25