Đề 03 gv mẫn ngọc quang thi thử toán 2018

Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />
ĐỀ THI THỬ SỐ 3
Câu 1: Cho tan x  2 . Tính B 
A.1

B.

cos2 x  sin 2 x  1
:
2sin2 x  cos2 x  2

7
10

C.

10
19

D.

1
2

Câu 2: Tính cos2    x   cos 2 x  2 cos .cos x.cos    x  :
A.

1
1  cos 2 
2

2
B. cos 

C. 1  cos 2 

D. sin 

Câu 3: Cho mệnh đề:
1) Mặt cầu có tâm I  3; 2;4  v| đi qua A  7; 2;1 là  x  3   y  2    z  4   41
2

2

2

2) Mặt cầu có tâm I  2; 1;3 và tiếp xúc với mp(Oxy) là  x  2    y  1   z  3   9
2

2

2

3) Mặt cầu có tâm I  2; 1;3 và tiếp xúc với mp(Oxz) là  x  2    y  1   z  3   1
2

2

2

4) Mặt cầu có tâm I  2; 1;3 và tiếp xúc với mp(Oyz) là  x  2    y  1   z  3   4
2

2

2

Số mệnh đề đúng là bao nhiêu:
A. 4

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 4: Tìm đạo hàm của hàm số y  log 2  x  1
A. y ' 

1
.
 x  1 ln 2

B. y ' 

1
.
x 1

C. y ' 

ln 2
.
x 1

D. y ' 

1
.
log 2  x  1

   
Câu 5: sin3 x  cos3 x  cos2 x tổng tất cả các nghiệm của phương trình thuộc đoạn  ,  là:
 2 2

A.


3

B.


4

C. 

3
4

D.


6

1 
Câu 6: Cho ba số thực a, b, c   ;1 . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức:
4 
1
1
1



P  log a  b    logb  c    log c  a   .
4
4
4




A. Pmin  3
Câu 7: Cho

B. Pmin  6

C. Pmin  3 3

D. Pmin  1

3x  1
A
B
C



2
4 x  28 x  65 x  50 x  2 2 x  5  2 x  5 2
3

Khi đó S  2A  B  C bằng
A. 10

B. 13

C. -13

D. -10


Câu 8: Cho bảng biến thiên như hình vẽ dưới đ}y
x



y'

-1

+

y



1
+

0

3



2



1

-1

Mệnh đề n|o dưới đ}y đúng?
A. Hàm số giá trị cực đại bằng 3

B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 2

C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1

D. Hàm số có giá trị cực đại bằng -1.

Câu 9: Cho số phức z  2  i.
Hãy x{c định điểm biểu
diễn hình học của số phức
  1  i  z.
A. Điểm M

B. Điểm N

C. Điểm P

D. Điểm Q

Câu 10: Trong không gian tọa độ Oxyz cho s{u điểm A(2;0;0), A’(6;0;0), B(0;3;0), B’(0;4;0),
C(0;0;3), C’(0;0;4). Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng mp(ABC) và mp(A'B'C').
A. cos  

18
375

B. cos  

18
374

C. cos  

Câu 11: Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau: y 

max y  3

A. 
1.
min y 
3


 max y  3

B. 
1.
 min y  
3


18
376

x2  x  1
x2  x  1

max y  1

C. 
1.
min y 
3


D. cos  

18
377

là:

max y  3
.
D. 
min y  1

Câu 12: Cho hàm số y  x3  3x 2  3 có đồ thị như hình vẽ. Tìm tập hợp tất cả các giá trị
của tham số m để phương trình x3  3x2  m  0 có ba nghiệm phân biệt


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />
A. 0  m  4

C. 4  m  0

B. 4  m  0

D. 0  m  4

Câu 13: Tập giá trị của m thỏa mãn bất phương trình

 ; a    b; c  . Khi đó

a  b  c bằng:

A. 3

B. 1

2.9 x  3.6 x
2
6x  4x

C. 2

 x   là

D. 0

Câu 14: Cho a, b > 0, rút gọn biểu thức P  log 1 a  4log 4 b
2

 2b 
A. P  log 2  
 a 

B. P  log 2  b 2  a 

 b2 
D. P  log 2  
 a 

C. P  log 2  ab 2 

Câu 15: a cạnh của tam gi{c vu ng ập th|nh a số hạng iên tiếp của một cấp số nh}n.
Khi đó c ng ội của cấp số nh}n đó |:
A. q 

1 5
2

B. q 

1 5
2

C. q 

1 5
2

D. q  

1 5
2

Câu 16: Cho hàm số y   x  5 3 x 2 . Mệnh đề n|o dưới đ}y đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x = 0

B. Hàm số đạt cực đại tại x = 1

C. Hàm số đạt cực đại tại x = 2

D. Hàm số không có cực đại

1
1
1 
1
1
 1
 x2  3y 2
x 2  3y 2  x 2  y 2

Câu 17: Đơn giản biểu thức 
( x, y  0; x  y )
.
1
1 2
x y 
2
 x2  y2





A.

3y  x
yx

B.



x  3y
x y

Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số y  3
A. y '  3
C. y ' 

C.

x 1
2

B. y ' 
.3

D.

x  3y
x y

x 2 1

x 2 1 1

2 x ln 3

3y  x

x y

x 2 1

D. y ' 

x ln 3
x 21

.3

x 2 1

x
ln 3. x  1
2

.3

x 2 1

Câu 19: Tập hợp c{c điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn
2 z  i  z  z  2i là:
A. Đường tròn tâm I  0;1 , bán kính R  1
. Đường tròn tâm I
C. Parabol y 

x2
4





3;0 , bán kính R  3


D. Parabol x 

y2
4

 x2
Câu 20: Cho hàm số f  x    2 khi x  1 . Với giá trị n|o sau đ}y cảu a,b thì hàm số có
ax  b khi x  1


đạo hàm tại x  1?
B. a  1 ,b  1

A. a  1, b   1

2

2

2

C. a  1 , b   1
2

2

D. a  1, b  1

2

Câu 21: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 + 2z + 2 = 0. Tính giá trị của
biểu thức P  z12016  z22016
A. P = 21009

B. P = 0

C. P = 22017

D. P = 22018


4

Câu 22: Tính tích phân I   cos 2 xdx
0

A. I 

 2

B. I 

8

Câu 23: Giới hạn lim

x 0

A.

7
24

 2
4

C. I 

1
3

D. I 

2
3

a
b b
x  9  x  16  7
bằng (phân số tối giản) thì giá trị A =  là:
a 8
x
b

B.

3
7

C.

22
7

D.

7
22

Câu 24: Cho hình hộp chữ nhật có a kích thước là a, b, c. Tính bán kính của mặt cầu đi
qua 8 đỉnh của hình hộp đó theo a, , c. Chọn đ{p {n đúng |:
A.

a2  b2  c 2
4

B.

a2  b2  c 2
2

C.

a2  b2  c 2

3

D.

a2  b2  c 2
8

Câu 25: Cho các mệnh đề sau :

 x  2t
2 x  y  z  3  0

1)  d  : 
phương trình tham số có dạng:  y  2  3t
 x  y  z 1  0
 z  t 1


 x  y 1  0
x 1 y z 1
2)  d  : 
có phương trình chính tắc là  d  :
 
1
1
4
4 y  z  1  0
3) hương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm A , ,x2 y z 3
mặt phẳng  P  : 2 x  3 y  5 z  4  0 là  d  :



2
3
5

v| vu ng góc với

Hỏi bao nhiêu mệnh đề đúng.
A.1

B. 3

C. 2

D. 0

Câu 26: Cho một hình hộp chữ nhật có 3 mặt có diện tích bằng 12, 15 và 20. Tính thể tích
của hình hộp chữ nhật đó
A. V = 960

B. V = 20

C. V = 60

D. V = 2880


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />Câu 27: Cho khối chop S.A C có đ{y A C | tam gi{c vu ng c}n, A = AC = a, SA vuông
góc với mặt đ{y v| SA = a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

2
2

A. V  a 3

1
2

4
3

B. V  a 3

C. V  a 3

D. V  a3

Câu 28:

Cho hình chữ nhật ABCD có
AB  4,AD  8 như hình vẽ). Gọi M, N, E, F

lần ượt | trung điểm BC, AD, BN và NC.
Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi
quay hình tứ giác BEFC quanh trục AB.
A. 90

B. 96

C. 84

D. 100

Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x  3 y  2 z  37  0 các
điểm A  4;1;5 , B  3;0;1 , C  1;2;0  . Điểm M  a; b; c  thuộc (P) sao cho biểu thức
P  MA.MB  MB.MC  MC .MA đạt giá trị nhỏ nhất, khi đó a  b  c bằng:

A. 1

B. 13

C. 9

D. 10

Câu 30: Một đo|n t|u có toa chở khách, Toa I, II, III trên sân ga có 4 hành khách chuẩn
bị lên tàu. Biết mỗi toa có ít nhất 4 chỗ. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp cho 4 vị khách
ên t|u trong đó có 1 toa chứa trên 4 người an đầu.
A. 12

B. 18

C. 24

D. 30

Câu 31: Tìm tập hợp tất cả các tham số m để hàm số y  x – mx   m – 1 x  1 đồng
3

2

biến trên khoảng (1; 2)
A. m 

11
3

B. m 

11
3

C. m  2

D. m  2

Câu 32: Tìm tập hợp tất cả các tham số m để đồ thị hàm số
A.  ;0

C.  ;0 

B.  ;0  \ 5

D.  ; 1 \ 5

Lưu ý: Không có hàm số
Câu 33: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
log 2 x  log 2  x  2   m có nghiệm
A. 1  m  

B. 1  m  

 a

Câu 34: Trong khai triển:  3

b


C. 0  m  

D. 0  m  

21

b 
 , tìm hệ số của số hạng chưa a, với ũy thừa a,
3 
a

b giống nhau?
A. 293930

B. 352716

C. 203490

D. 116280

Câu 35: Tìm nguyên hàm I  

x ln  x 2  1
x2  1

dx

A. I  ln  x 2  1  C

B. I  ln 2  x 2  1  C

C. I  ln  x 2  1  C

D. I  ln 2  x 2  1  C

1
4

1
2

Câu 36: Cho hình thang cong H giới hạn bởi c{c đưởng y  2x ,
y  0, x  0, x  4 . Đường thẳng x  1(0  a  4) chia hình H thành

hai phần có diện tích là S1 và S2 như hình vẽ ên. Tìm a để
S2  4S1

A. a  3

B. a  log 2 13

C. a  2

D. a  log 2

16
5

Câu 37: Cho một hình nón có góc ở đỉnh bằng 90o v| {n kính đ{y ằng 4. Khối trụ (H)
có một đ{y thuộc đ{y của hình nón v| đường tròn đ{y của mặt đ{y còn ại thuộc mặt
xung quanh của hình chóp. Biết chiều cao của (H) bằng 1. Tính thể tích của (H)
A. VH  9

B. VH  6

D. VH  3

C. VH  18

Câu 38: Cho hình chóp S.A C có đ{y A C | một tam gi{c đều cạnh a, SA vuông góc với
mặt đ{y v| S tạo với mặt đ{y một góc 45o. Tính thể tích V của hình chóp S. ABC
A. V 

3a 3
2

B. V 

3a 3
4

C. V 

3a 3
6

D. V 

3a 3
12

Câu 39: Cho các số phức z thỏa mãn z  1  i  z  1  2i . Tập hợp c{c điểm biểu diễn các số
phức z trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng đó
A. 4 x  6 y  3  0

B. 4 x  6 y  3  0

C. 4 x  6 y  3  0

D. 4 x  6 y  3  0

Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

x 1 y  2 z 1


1
1
2

điểm A  2; 1;1 . Gọi I là hình chiếu vuông góc của A lên d. Viết phương trình mặt cầu
C có t}m I v| đi qua A
A. x 2   y  3   z  1  20

B. x 2   y  1   z  2   5

C.  x  2    y  1   z  3  20

D.  x  1   y  2    z  1  14

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 41: Cho phương trình: 2 Pn  6 An2  Pn An2  12. Biết phương trình trên có nghiệm là a, b
Giá trị của S = ab(a+b) là
A. 20

B. 84

C. 30

D. 162


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />x
1

Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d1 : 
d2 :

y 1 z  3

và
1
3

x 1 y 1 z  4


. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 và song song với d2.
1
2

5

A. x  y  2z  7  0

B. x  2 y  z  1  0

C. x  y  2z  7  0

D. x  2 y  z  1  0

Câu 43: Bạn có một cốc thủy tinh hình trụ, đường kính
trong òng đ{y cốc là 6 cm chiều cao trong lòng cốc
| 1 cm đang đựng một ượng nước. Bạn A nghiêng
cốc nước, vừa úc khi nước chạm miệng cốc thì ở
đ{y mực nước trùng với đường kính đ{y.Tính thể
tích ượng nước trong cốc.
B. 15cm3

A. 60cm3

C. 60cm3

D. 70cm3

Câu 44: Cho số phức z  a  bi  a,b  ;a  0, b  0  . Đặt đa thức f  x   ax 2  bx  2. Biết
5
1
f  1  0, f     . Tìm giá trị lớn nhất của z
4
4

A. max z  2 6

B. max z  3 2

C. max z  5

D. max z  2 5

Câu 45: Tìm tham số m đề phương trình ln x  mx4 có đúng một nghiệm.
A. m 

1
4e

B. m 

1
4e 4

C. m 

e4
4

D. m 

4
4

e

Câu 46: Cho hình chóp S.A CD có đ{y | hình vu ng t}m O, A = a. Hình chiếu vuông
góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm đoạn OA. Góc giữa mặt
phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 600. Tính thể tích V của hình chóp S.ABCD.
3a 3
12
x 1 y z  2
 
Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
và
2
2
3
mặt phẳng  P  :  x  y  2 z  3  0 . Viết phương trình hình chiếu vuông góc của d trên

A. V 

3 3a 3
4

B. V 

3a 3
8

C. V 

3a 3
4

D. V 

mặt phẳng (P).
x2

1
x2

C.
3

A.

y 1

1
y 1

1

z 1
3
z 1
1

x  2 y 1 z 1


3

1
1
x  2 y 1 z 1


D.
1
1
3

B.

Câu 48: Cho đồ thị hàm số y  ax 4  bx3  c đạt cực đại tại A  0;3 và cực tiểu B  1;5 .
Tính giá trị của P  a  2b  3c
A. P  5

B. P  9

C. P  15

D. P  3


a

a

Câu 49: Cho a là một số thực khác 0, ký hiệu b 
A. I 

b
a

B. I 

dx
ex
 a x  2a dx. Tính I  a  3a  x  e x theo a và b

b
ea

D. I  bea

C. I  ab

Câu 50: Biết hai hàm số y  a x , y  f  x  có đồ
thị như hình vẽ đồng thời đồ thị của hai
hàm số n|y đối xứng nhau qua đường

 

thẳng y   x . Tính f a 3

  13
D. f  a   a

 
C. f  a   3

A. f a 3  a 3a

B. f a 3  

3

3

3a

ĐÁP ÁN ĐỀ 3
1C

2A

3D

4A

5C

6B

7C

8B

9D

10B

11A

12D

13D

14D

15B

16A

17D

18B

19C

20A

21A

22A

23B

24B

25C

26C

27B

28B

29A

30C

31C

32D

33D

34A

35B

36C

37A

38D

39B

40D

41C

42D

43A

44D

45A

46C

47C

48C

49B

50C

ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
1 2

Câu 1: Ta có B 

sin x
1

cos x cos2 x

2

 sin x 
2
2
 1
cos2 x
 cos x 



1  2 tan x  1  tan2 x



2

2

2 tan x  1  2 1  tan x





Chọn đ{p {n C.
Câu 2: Ta có: cos2   x   cos2 x  2 cos .cos x.cos   x 

 cos   x  cos   x   2cos .cos x   cos2 x
 cos   x   cos .cos  sin  .sinx  2 cos .cosx   cos2 x

 cos   x    sin  .sin x  cos .cos x   cos2 x
  cos   x  .cos   x   cos2 x

1
   cos   x    x   cos   x    x    cos2 x
2





1
1
1
1
  cos2 x  cos2  cos2 x   2 cos2 x  1  cos2  cos2 x
2
2
2
2

10
.
19


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />  cos2 x 

1 1

1
 cos2  cos2 x  1  cos2 
2 2
2

Chọn đ{p {n A.
Câu 3:
1)  x  3   y  2    z  4   41
2

2

2

2)  x  2    y  1   z  3  9
2

2

2

3)  x  2    y  1   z  3  1
2

2

2

4)  x  2    y  1   z  3  4
2

2

2

Chọn đ{p {n D.
Câu 4: hương ph{p: Ta sử dụng công thức  log a u  ' 
- Cách giải: Ta có  log 2  x  1  ' 

u'
u.ln a

 x  1 ' 
1
 x  1 ln 2  x  1 ln 2

Chọn đ{p {n A.
Câu 5:


1
  s inx+cosx   1  sin 2 x   cos2 x  sin 2 x
2



sinx+cosx=0
 t anx=-1



1

  sinx+cosx   cosx-sinx-1+ sin 2 x   0 
 1
1
cosx-sinx-1+ sin 2 x
 t+ 1  t 2  1  0
2


2

 2





 x    k 2


4





 x    k
x    k



x



k

4
Chọn  
4


  x =-  k 2
4
 

2


2

 t  1  0
cosx-sinx  1   sin  x- 4  =sin 4

x

k
2









k

Chọn đ{p {n C
Câu 6: Đáp án B.
1
Nhận xét: Điểm rơi a  b  c  . Tính nhanh Pmin  6
2
1
1
1
Dễ dàng ta có: a 2  a  ; b 2  b  ;c 2  c 
4
4
4
1
1
1
1



Do đó  a, b, c  1 nên log a  b    log a b2 ;logb  c    logb c 2 ;log c  a    log c a 2
4
4

4
4




Suy ra P  3 3 log a b 2 logb c 2 log c a 2  P  3.2 3 log a b logb c log c a  P  6


Dấu “=” xảy ra khi a  b  c 
Câu 7: Ta phân tích:

1
. Vậy Pmin  6 .
2

3x  1

 x  2  2 x  5 

2



A
B
C


x  2 2 x  5  2 x  5 2

 3x  1  A  2 x  5   B  x  2  2 x  5   C  x  2 
2

 A  5
5

Cho x = 2;  ; 0 ta được:  B  10  S  13
2
C  13


Chọn đ{p {n C.
Câu 8: Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy
Hàm số không xác định tại x  1 nên đ{p {n A kh ng đúng.
Đ{p {n

đúng.

Câu 9:
-

hương ph{p: Ta tìm số phức w biểu diễn ở dạng w  a  bi
Khi đó điểm biểu diễn số phức w | điểm có toạ độ (a;b).

- Cách giải: w  1  i  z  1  i  2  i   2  i  2i  i 2  3  i
Vậy điểm biểu diễn số phức z có toạ độ  3; 1
Chọn đ{p {n D.
Câu 10: Mặt phẳng A C có phương trình theo đoạn chắn là

x y z
   1 nên có
2 3 3

phương trình tổng quát là: 3 x  2 y  2 z  6  0
Mặt phẳng n|y có vectơ ph{p tuyến là: n   3; 2; 2 
Mặt phẳng (A'B'C') có phương trình theo đoạn chắn là

x y z
   1 nên có phương
6 4 4

trình tổng quát 2x  3 y  3z  12  0 .
Mặt phẳng n|y có vectơ ph{p tuyến n '   2;3;3
Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng đó, ta có: cos  

n.n '



n . n'

666
17. 22



18
374

Chọn đ{p {n .
Câu 11: TXĐ: .













- Khi đó ta có: y x 2  x  1  x 2  x  1  y  1 x 2  y  1 x  y  1  0

(*)

 Nếu y  1 , khi đó * trở thành: 2 x  0  x  0.
 Nếu y  1 , xem (*) là phương trình ậc hai ẩn x ta có:   3y 2  10 y  3 .


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />Khi đó để (*) có nghiệm thì   0 

1
 y  3.
3

max y  3

 Từ đ}y suy ra: 
1 . Chọn đ{p {n A.
min y 
3

Câu 12: hương ph{p: Ta giải bài này bằng phương ph{p đồ thị, số giao điểm của hai
đồ thị hàm số là số nghiệm của phương trình.
- Cách giải: Ta có x3  3x 2  m  0 1  x3  3x 2  3  m  3  0  x3  3x 2  3  3  m
Số nghiệm của phương trình trên | số giao điểm của đồ thị hàm số y  x3  3x 2  3 và
đường thẳng y  3  m
Để phương trình 1 có nghiệm phân biệt thì 1  3  m  3  0  m  4
Chọn đ{p {n D.
Câu 13:
Điều kiện: Ta có:

2.9 x  3.6 x
2.9 x  5.6 x  2.4 x

2

0
6x  4x
6x  4x

Chia cả tử v| m u của vế tr{i cho 4x  0 , ất phương trình tương đương với
2x

x

3
3
2.    5    2
x
3
2
2
 0 . Đặt t    , t  0
x
2
3
  1
2

ất phương trình trở th|nh

 1
t
2t 2  5t  2
0 2

t 1
1  t  2
x

1
1
3 1
ới t  ta có     x  log 3  x   log 3 2

2
2
2 2
2
2
x

3
ới 1  t  2 ta có 1     2  0  x  log 3 2
2
2


 

ậy tập nghiệm của ất phương trình đã cho | S   ;  log 3 2   0;log 3 2
2 
2 



Chọn đ{p {n D.
Câu 14:
-

hương ph{p: Đưa về cùng cơ số;
Sử dụng tính chất biến đổi tổng thành tích và hiệu th|nh thương v| đưa số mũ v|o
trong logarit.

- Cách giải: P  log 1 a  4log 4 b  log 21 a  4log 22 b   log 2 a  2log 2 b   log 2 a  log 2 b2  log 2
2

b2
a

Chọn đ{p {n D.
 b  q.a
1 5

 q 4  q2  1  0  q  
Câu 15. c  q2 .a
2
c2  b2  a2


Chọn đ{p án B
Câu 16. Cách giải: y   x  5  3 x 2
y '  3 x 2   x  5 .

2



3

3 x

5  x  2
33 x

y'  0  x  2
y '  0  x   ;0    2;  
y '  0  x   0;2 

Lập bảng biến thiên ta được: hàm số đạt cực đại tại x  0 ; hàm số đạt cực tiểu tại
x2
Chọn đ{p {n A
Câu 17.
1  1
1
 1
 1
 x 2  3 y 2  x 2  y 2 
1
1
1 1
1
1
1
 x 2  3y 2



x 2  3 y 2  x 2  y 2
x 2  3y 2






.


1
x y 
2
2 x  y
 1
 1
1 2
 x2  y 2 

2 x 2  y 2 







1  1
1
1  1
1
 1
 1
 x 2  3 y 2  x 2  y 2   x 2  3 y 2   x 2  y 2 



 



 



1
1
1
1
2 x  y



2  x 2  y 2  x 2  y 2 









1 1
x  4x 2 y 2

 3y


2 x  y

1 1
x  4x 2 y 2

 3y 2 x  3y  x  3y


.
2 x  y
2 x  y
x y

Chọn đ{p {n D

C}u 18. hương ph{p: công thức tính đạo hàm của hàm  a u  '  u '.a u .ln a



Cách giải: 3

x 2 1



x ln 3
x 1
2

.3

x 2 1

Chọn đ{p {n
Câu 19: Chọn C
Đặt z  x  iy  x , y 



và M  x; y  | điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />Ta có: 2 z  i  z  z  2i  2 x   y  1 i  2  y  1 i
 x 2   y  1 
2

 y  1

2

 x2  y 2  2 y  1  y 2  2 y  1  x2  4 y

Câu 20. Hàm số liên tục tại x  1 nên lim f  x   lim f  x   a  b  1


x1

Hàm số có đạo hàm tại x  1 thì : lim

f  x   f 1

x1

Ta có: lim

f  x   f 1
x 1

x1

 lim

a  x  1

x1

x 1

2

x1

x 1

 lim

x1

f  x   f 1
x 1

a

x2 1

f  x   f 1
 x  1 x  1  lim  x  1  1
lim
 lim 2 2  lim



x 1
2
x1
x 1 x  1
x 1
2  x  1
x 1

Vậy a  1, b   1 . Chọn đáp án
2

.

Câu 21
–

hương ph{p: Tính gi{ trị biểu thức dạng x1"  x2" với x1 , x2 là hai nghiệm phức của
phương trình ậc hai ax2  bx  c  0
+ Giải phương trình ậc hai ra nghiệm x1  a  bi; x2  a  bi
+ Đưa về dạng x1  k1  cos 1  i sin 1  ; x2  k2  cos 2  i sin 2 
+ Dùng công thức Moivre:  k  cos   i sin    k n  cos n  i sin n 
n

– Cách giải
hương trình ậc

đã cho có  '  1  2  1  i 2  Có 2 nghiệm

3
3 

z1  1  i  2  cos
 i sin 
4
4 





z2  1  i   2  cos  i sin 
4
4

 z12016 

 2



z22016   2



2016

2016

  2016.3
cos 
4
 


 2016.3
  i sin 
4



  2016 
 2016
cos  4   i sin  4


 

  1008
1008
   2 .  cos1512  i sin1512   2


  1008
1008
   2 .  cos 504  i sin 504   2


 P  21009

Chọn đ{p {n A
Câu 22. hương ph{p: Biểu thức trong tích ph}n | h|m ượng giác bậc chẵn, ta thường
sử dụng công thức biến đổi ượng giác hạ bậc rồi mới tính tích phân.








14
1
1
 4  2
Cách giải: I   cos xdx   1  cos 2 x  dx   x  sin 2 x  
20

2
2
8
0
0
4

2

Chọn đ{p {n A.
Câu 23: Ta có: lim

x 0

x  9  x  16  7
x

 x9 3

 1 1 7
x  16  4 
1
1
 lim 


  lim 
   .
 x 0  x  9  3
x 0 

x
x
x  16  4  6 8 24



Suy ra a = 7, b = 24  A = 3/7. Chọn đ{p {n
Câu 24: Gọi O là tâm của hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' ta có
OA  OB  OC  OD  OA '  OB'  OC'  OD'  R

Vậy O là tâm mặt cầu đi qua 8 đỉnh của 3 hình hộp ABCD.A'B'C'D'
+ Tam giác vuông ABC: AC  a2  b2
+ Tam giác vuông A'AC: A ' C 2  a 2  c 2  b2
 A ' C  a 2  b2  c 2  R 

A'C
a 2  b2  c 2

2
2

Chọn B
Câu 25

4t  y  z  3  0  y  3t  2

1) Đặt x  2t , ta có: 
 2t  y  z  1  0
 z  t 1
2) Sai. Chọn điểm A 1, 0, 1   d 

1

ọi a | t vtcp của d , ta có: a  

4

 qua A 1, 0, 1

 d  : 

vtcp a 1, 1, 4 

3)

 d  :

0 0
,
1 1

1 1
,
0 0

1
  a 1, 1, 4 
4

x 1 y z 1



1
1
4

ọi n | vtpt của mặt phẳng

, ta có n  2, 3,5 

của đường thẳng d |:  d  :

x2 y z 3


2
3
5

Chọn C
Câu 26: Tính chất: Thể tích của hình hộp chữ nhật được tính theo công thức V  S1S2 S3
với S1 , S2 , S3 là diện tích các mặt đ i một chung cạnh) của hình hộp đó.
Áp dụng tính chất, ta có V = 60
Chọn C

1
1
1
Câu 27: Có VS . ABC  SA.S ABC  SA. AB. AC  a 3 . Chọn B
3
6

3


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />Câu 28: Gọi H | trung điểm của AB và V1 là thể tích khối tròn xoay cần tìm.
Khi quay hình thang BCFH quanh trục A ta được
Khối nón cụt có {n kính đ{y ớn R  BC  8 ,
{n kính đ{y nhỏ r  HF  6 và chiều cao
h  AH  2  V 

h
296
.  R 2  r 2  Rr  
3
3

Khối nón cụt tạo bởi hai khối tròn xoay:
Quay tứ giác BEFC quanh trục AB có thể tích V1
Quay tam giác BEH quanh trục AB có thể tích V2
Vậy thể tích V  V1  V2  V2  V  V1 

296 22.2

 96
3
3

Chọn B
Câu 29
 Gọi M  a; b; c   MA   4  a;1  b;5  c  , MB   3  a; b;1  c  , MC   1  a;2  b; c 

2
2
2
 Khi đó P  MA.MB  MB.MC  MC.MA  3  a  2    b  1   c  2   5


 Mà M  P  3a  3b  2c  37  0  3  a  2   3  b  1  2  c  2   44

 Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacốpxki ta có:
2
2
2
2
3  a  2   3  b  1  2  c  2    32  32  22   a  2    b  1   c  2  



Do đó suy ra  a  2    b  1   c  2  

 44

2

 88
32  32  22
a  2 b 1 c  2
 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi:


 M  4;7; 2   a  b  c  1

3
3
2
2

2

2

Chọn A
Câu 30: Chọn toa có người có 3 (toa)
Chọn 3 hành khách xếp v|o toa đó có C 43 (cách)
Hành khách còn lại có 2 cách chọn toa
Số cách chọn là: 3. C 43 .2 = 24 (C).
Chọn C
Câu 31
–

hương ph{p: Tìm m để hàm số bậc 3 biến x, tham số m đồng biến trên khoảng  a; b 
+ Tính y‟ . Thiết lập bất phương trình y '  0 *
+ Cô lập m, đưa phương trình * về dạng m  f  x  hoặc m  f  x 


+ Vẽ đồ thị hàm số y  f  x  hoặc lập bảng biến thiên trên đoạn [a;b], từ đó kết luận ra
m thỏa mãn
– Cách giải
Có y '  3x 2  2mx  m  1
Với x  1; 2  thì y '  0  3x 2  2mx  m  1  0  m 1  2m   1  3x 2  m 

1  3x 2

*
1  2x

Hàm số đã cho đồng biến trên 1; 2  khi và chỉ khi bất phương trình * nghiệm đúng
x  1;2 

Xét hàm số f  x  
f ' x  

1  3x 2
trên 1; 2 có
1  2x

6 x 1  2 x   2 1  3 x 2 

1  2 x 

2



6 x2  6 x  2

1  2 x 

2

 0, x  1;2 

 f  x   f 1  2, x  1;2 

Vậy giá trị của m thỏa mãn là m  2
Chọn C
Câu 32: Thử giá trị m  0,5 , giải phương trình ậc ba x3  x 2  0,5 x  1,5  0 bằng máy
tính thấyphương trình chỉ có một nghiệm x  1 (2 nghiệm kia là nghiệm phức) nên giá
trị m  0,5 không thỏa mãn ⇒ Loại A, B, C
Chọn D

 x 
m
log
Câu 33: hương trình đã cho tương đương với  2  x  2 
x  2


Để phương trình đã cho có nghiệm thì đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số
y  log 2 f  x  với f  x  

x
trên khoảng  2; 
x2

2

Có f '  x   

 0, x  2 và lim f  x   ; lim f  x   1 nên ta có các tập giá trị của
2
x 
x 2

 x  2
các hàm số f  x   1;    log 2 f  x    0;  


Vậy 0  m  
Chọn D
Câu 34: Ta có:



k
C21
. 3




a 

b 

21 k


.



k

b 
k
 = C21.a
3 
a

21 k k k 21 k


3
6 .b 2
6

21  k k k 21  k
9
  
 k = 9. Hệ số cần tìm là C21
. Chọn đ{p {n A
3
6 2
6
2x
Câu 35: Áp dụng công thức nguyên hàm hợp d ln  x 2  1  2 dx
x 1






Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />I





1
1
ln  x 2  1 d ln  x 2  1  .ln 2  x 2  1  C

2
4

Chọn B
Câu 36: Đáp án C.
a

4

4
2x
2a  1
2x
24  1
S1   2 dx 

;S2   2x dx 


ln 2 0
ln 2
ln 2 a
ln 2
0
a
a

x

Từ S2  4S1 

2 4  2a
2a  1
 4.
 2a  4  a  2 (thỏa đk
ln 2
ln 2

Câu 37: Thiết diện qua trục của hình nón và hình trụ có dạng như hình ên, với A là
đỉnh nón, C | đường kính đ{y nón, O | t}m đ{y, D | 1 giao điểm của đường tròn
A
đ{y hình trụ với BC
Có góc BAC  900 , OB  OC  OA  4
Chiều cao hình trụ bằng 1 nên áp dụng định lý
Ta lét ta có OC  4CD  CD  1
⇒ {n kính đ{y hình trụ là r  OD  3
Thể tích hình trụ là V   r 2 h  9

1

B

O

4

C

D

S

Chọn A
Câu 38: Góc giữa SB và (ABC) là góc SBA  450
Hình chóp S. ABC có diện tích đ{y | diện
tích tam gi{c đều cạnh a và bằng S 

a2 3
4

SA  AB.tan 450  a

C

A

1
3a 3
 VS . ABC  SA.S ABC 
3

12
B

Chọn D

Câu 39: hương ph{p: Tìm tập hợp c{c điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn hệ thức cho
trước:
+ Đặt z  a  bi  a, b 



+ Chuyển hệ thức với z về hệ thức với a, b, rút gọn để tìm hệ thức liên hệ giữa a và b
⇒ hương trình đường thẳng, đường tròn) cần tìm.
– Cách giải
Giả sử z  a  bi  a, b 
z  1  i  z  1  2i

 . Ta có
  a  1   b  1 i

  a  1   b  2  i

  a  1   b  1   a  1   b  2   4a  6b  3  0
2

2

2

2

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là 4x  6 y  3  0


Chọn B
Câu 40: hương ph{p
+ Viết phương trình mặt phẳng
làm VTPT

đi qua A, vu ng góc d : nhận VTCP của d (ud)

+ Tìm giao của (d) và (P), là I
+ Tính R = IA. Viết phương trình mặt cầu
– Cách giải
hương trình mặt phẳng (P) qua A, vuông góc (d) là  x  y  2z  1  0
Giao (P) và (d) là I 1;2; 1 . Có IA2  14 . hương trình mặt cầu là

 x  1

2

  y  2    z  1  14
2

2

Chọn D
Câu 41: n  2
2Pn  6A 2n  Pn A 2n  12  2.n! 6n(n  1)  n(n  1).n!  12
n  3

 (n! 6)(n 2  n  2)  0   n  2

 n  1(loai)

Vậy a = 3, b=2 (hoặc a=2, b=3). Chọn A
Chọn C
Câu 42
–

hương ph{p: iết phương trình mặt phẳng
song song với d2 cho trước (d1 và d2 chéo nhau)

chưa đường thẳng d1 cho trước và

+ Tìm M   d1  bất kì
+ Tính nP  ud ; ud  , viết phương trình
1

2

– Cách giải
Có M  0;1;3  d1 . Mặt phẳng

đi qua M v| nhận n p  ud ; ud    1; 2;1 làm VTPT
nên có phương trình  x  2 y  z  1  0  x  2 y  z  1  0
1

2

Chọn D

Câu 43: Dựng hệ trục tọa độ Oxy. Gọi S(x) là diện tích thiết diện do mặt phẳng có
phương vu ng góc với trục Ox với khối nước, mặt phẳng này cắt trục Ox tại điểm có
ho|nh độ h  x  0 . Ta có:

 h  x  R , vì thiết diện n|y | nửa đường
r hx

r
R
h
h

2
r 2   h  x  R

tròn {n kính r  S  x  
2
2h 2
2

h

Thể tích ượng nước chứa trong ình |: V   S  x  dx 
0

9
2
10  x  dx

200 0

10


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />

10
9
9  x 3
2
2  10
3
x

100

20x
dx



  200x  10x   60  cm 

200 0
200  3
 0

Chọn A
f  1  0
a  b  2  0

a  b  2
a  b  2



  12  a
Câu 44: Theo giả thiết, ta có   1 
5
5a b
a  4b  12 b 
f    
16  4  2   4
4

4
 4

12  a 
12  a
20  a
2
2
 a  4 . Vậy z  a 2  b2  a 2 
Khi đó a  b  2 
4
4
16

2

Xét hàm số f  a   16a 2  12  a   17a 2  24a  144 với a  0;4  , có f '  a   0  a 
2

12
17

 12  2304
Tính các giá trị f  0   144, f  4   320, f   
suy ra max  f  a   320
0;4
 17  17

Vậy giá trị lớn nhất của z là: z max  a 2  b 2  42  22  2 5
Chọn D
Câu 45: Điều kiện x  0
+ Với m  0 , phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất x  1
+ Với m  0 , xét hàm số f  x   mx 4  ln x  0 trên  0;  , ta có với x  0 thì
f '  x   4mx3 

1
1
1
1
0 x 4
; f ' x   0  0  x  4
; f ' x   0  x  4
x
4m
4m
4m

Mặt khác lim f  x   ; lim f  x    nên phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
x  0

x 

khi và chỉ khi nghiệm đó chính | x 

1
4

4m

. Ta có

1
1
1
1
1
 1 
f4
 0  ln  4m     ln  4m   1  m 
  0  m. 4m  ln 4
4
4
4e
4m
 4m 

( + Với m < , phương trình đã cho u n có nghiệm duy nhất)

S

Chọn A
Câu 46: Gọi H là trung điểm OA  SH   ABCD 
Vẽ HE  CD tại E  HE / / AD
Vì (SCD) giao (ABCD) theo giao tuyến CD và
CD   SHE  nên góc giữa (SCD) và (ABCD) là

A

góc SEH  600
3
3a
HE  AD 
4
4

D
E

H
O
B

C


SH  HE.tan 600 

3a 3
4

1
a3 3
VS . ABCD  SH .S ABCD 
3
4

Chọn C
Câu 47
–

hương ph{p: Tìm hình chiếu vuông góc của đường thẳng d (biết phương trình trên
mặt phẳng (P) (biết phương trình :
+ Tìm giao điểm M của (d) và (P)
+ Tính n  ud ; n p 
+ Viết phương trình đường thẳng qua M và nhận u   n; n p  làm VTCP

– Cách giải
Giao (d) và (P) là M  1;0; 2 
n  ud ; n p   1; 7;4 
u   n; n p    18; 6; 6   6  3;1;1

hương trình đường thẳng cần viết là

x 1 y z  2
x  2 y 1 z 1
 




3
1
1
3
1
1

Chọn C
Câu 48: hương ph{p
Hàm số đạt cực đại tại A  0; 3 ta có y '  0   0; y  0   3
Hàm số đạt cực tiểu tại B  1; 5 ta có: y '  1  0; y  1  5
Cách giải.
Hàm số đạt cực đại tại A  0; 3 ta có: y '  0   0; y  0   3
 c  3

Hàm số đạt cực tiểu tại B  1; 5 ta có y '  1  0; y  1  5
2a  b  0
a  2


a  b  2
b  4

Thay vào P ta có: P  2  8  9  15
Chọn đ{p {n C
Câu 49
–

hương ph{p: Cho a = 1, tính tính phân bằng máy tính và so sánh với c{c đ{p {n

– Cách giải
1

ex
dx  1, 087...  b
x2
1

Cho a = 1, sử dụng m{y tính CASIO ta tính được: 


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />2

dx

 3  x  e

x

 0, 400...  I  I 

0

b
e

Kết hợp với c{c đ{p {n, ta được I 

b
. Chọn B
ea

Câu 50
Đáp án C.
Dựa v|o đồ thị hàm số, vì y  f  x  đối xứng với

y  a x qua đường thẳng y   x nên đồ thị hàm
số y  f  x  có phương trình |
y  f  x   log 1   x  .
a

 

Do đó f a 3   loga a 3  3