Cac de luyen thi (1)

TRƯỜNG THPT TRẦN NHẬT DUẬT

ĐỀ THI THƯ THPTQG 2018
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phúT
r

l
Câu 1. Cho một khối trụ có độ dài đường sinh là và bán kính đường tròn đáy là . Diện tích toàn phần của
khối trụ là
Stp = π r ( l + r ) .
Stp = 2π r ( l + 2r ) .
Stp = π r ( 2l + r ) .
Stp = 2π r ( l + r ) .
A.
B.
C.
D.
(d ) : x + y + 3 = 0
k = −2
Câu 2. Trong mp Oxy cho :
. Phép vị tự tâm O tỉ số
biến d thành đt nào ?
−2 x + y + 6 = 0
2x − y + 6 = 0
x+ y−6 = 0
x − 2y −6 = 0
A.
B.
C.
D.

3
y = x + 3x + 4
Câu 3. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tại giao điểm của nó với trục hoành có phương trình là
y = 6x − 6
y = 7x − 7
y = 6x + 6
y = 7x + 7
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
2
2
y = mx + ( m − 9 ) x + 1
m
Câu 4. Tìm
để hàm số
có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
0 < m < 3.
3 < m.
−3 < m < 0.
m < −3.
A.
B.

C.
D.
y = log 5 ( x 2 + 3x − 1)
Câu 5. Cho hàm số
thì
2x + 3
1
2x + 3
2 x ln 5
y' = 2
y' = 2
y' = 2
y'= 2
( x + 3 x − 1) ln 5
(
x
+
3
x
−
1)
ln
5
x + 3x − 1
x + 3x − 1
A.
B.
C.
D.
Câu 6. Ba cạnh của một tam giác vuông có độ dài là các số nguyên dương lập thành một cấp số cộng. Thế thì

một cạnh có thể có độ dài bằng:
A. 22
B. 58
C. 32
D. 91
( SAB), ( SAD)
S . ABCD
ABCD
Câu 7. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật . Biết
cùng vuông góc với
( ABCD )
AD = a 5
SD ( ABCD )
SA
0
biết
, góc giữa đường thẳng
và
bằng 45 . Tính
a 3
a 5
a 15
a 6
A.
B.
C.
D.
Câu 8. Một hộp đựng 6 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Lấy lần lượt 2 viên bi bi từ hộp đó. Tính xác xuất để viên đi

lấy được lần hai có màu xanh
4
2
7
3
15
5
15
5
A.
B.
C.
D.
x 2 + y 2 + z 2 − 2(m + 2) x + 4my − 2mz + 5m2 + 9 = 0
Câu 9. Trong không gian cho phương trình
. Tìm m để
phương trình đó là phương trình của một mặt cầu
−5 < m < 1
m < −5
m >1
m < −5
m >1
A.
B.
hoặc
C.
r
r D. r
a (5;7; 2), b(3;0; 4), c( −6;1; −1)
Câu

10.
Trong
không
gian
với
hệ
tọa
độ
Oxyz,
cho
ba
vecto
. Tìm tọa độ của vecto
ur
r r r
m = 3a − 2b + c
ur
ur
ur
ur
m = (3; 22; −3)
m = (3; 22;3)
m = (−3; 22; −3)
m = (3; −22;3)
A.
B.
C.
D.

(S ) : x2 + y 2 + z 2 − 2 x + 2 y + 6 z −1 = 0
Câu 11. Mặt phẳng cắt mặt cầu:
có phương trình là
2 x + 3 y − z − 16 = 0
2 x + 3 y − z + 12 = 0
2 x + 3 y − z − 18 = 0
2 x + 3 y − z + 10 = 0
A.
B.
C.
D.
[ 0; 2π ]
cos(sin x) = 1
Câu 12. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
trên
bằng
2π
3π
π
A. 0
B.
C.
D.
2
y = log( x − 2 x − m + 1)
m
Câu 13 Tìm giá trị thực của tham số để hàm số
có tập xác định là R.
m≥0
m<0

m≤2
m>2
B.
C.
D.
A.
y = sin 2 2 x − 3cos 4 x
Câu 14. Gọi M và n lần lượt là GTLN,GTNN của hàm số
Khi đó M+n bằng
5
−4
4
1
A.
B.
C.
D.
y = ax3 + bx 2 + cx + d
−3
Câu 15. Cho hàm số
có đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ
; hoành
b
(1; −1)
a
điểm cực đại là 2 và đi qua điểm
như hình vẽ. Tỷ số
bằng:
−3
−5

−1
1
A.
B.
C.
D.
2x +1
y=
x−m
Câu 16. Biết rằng hai đường tệm cận của đồ thị hàm số
hình chữ nhật có diện tích bằng 2. Giá trị của m bằng bao nhiêu?
A.

m = ±1

B.

y=

m = ±2

C.

m=2

độ

(m là tham số thực) tạo với hai trục tọa độ một

D.

m =1

2 3
x + (m + 1) x 2 + (m 2 + 4m + 3) x − 3
3

Câu 17. Cho hàm số:
(m là tham số thực). Tìm điều kiện của m để hàm số có
cực đại cực tểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm bên phải của trục tung

A.

−5 < m < −1

B.

−5 < m < −3

C.

−3 < m < −1

D.

y=

 m > −1
 m < −5


x2 − 4
2x2 − 5x + 2

Câu 18. Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
là
3
2
1
4
A.
B.
C.
D.
3
2
m1, m2
y = − x − 3x + 4
Câu 19. Cho hàm số
. Có hai giá trị
của tham số m để đường thẳng đi qua hai điểm
m1 + m2
(C ) : ( x − m) 2 + ( y − m − 1) 2 = 5
cực trị của đồ thị hàm số tiếp xúc với đường tròn
. Tính tổng
A.
0
10
6
−6
B.

C.
D.


y=

Câu 20. Tập giá trị của hàm số
1 
1 
 ; 2
 2 ; 2
2 
A.
B.

cos x + 1
sin x + 1

 π
0; 2 

trên
1 
 2 ; 2 ÷
C.

là

D.

1 
 ;2÷
2 

y=

1 4
x − mx 2 + m2
4

Câu 21. Gọi (P) là đường parabol qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số
, tìm m để (C) đi
A(2; 24)
m = −4
m=6
m=4
m=3
qua điểm
A.
B.
C.
D.
¡
\
0
{ }
y = f ( x)
Câu 22. Cho hàm số
liên tục trên
và có bảng biến thiên như hình dưới:

+∞
−∞
2
x
0
f '( x )
0
+
f ( x)

+∞

2
−∞

+∞

2

f ( x) = 3
Hỏi phương trình
A. 1 nghiệm

có bao nhiêu nghiệm?
B. 2 nghiệm
C. 3 nghiệm
D. 4 nghiệm
12
P( x) = (1 + 2 x)
Câu 23. Hệ số có giá trị lớn nhất khi khai triển

thành đa thức là
A. 162270
B. 162720
C. 126270
D. 126720
Câu 24 Cho một đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp trong đường tròn O. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác đó. Tính
xác suất sao cho 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật?
3
4
2
7
323
9
969
216
A.
B.
C.
D.
 5x + 4 − 3
, x >1

f ( x) = 
,
x −1
(m + 1) x + m − 3, x ≤ 1

Câu 25. Cho hàm số
là tham số. Tìm giá trị của tham số m để hàm số có giới hạn
3

17
1
1
m=−
m=
m=
m=−
x =1
2
12
2
2
tại
A.
B.
C.
D.
1 − xy
log 3
= 3 xy + x + 2 y − 4
Pmin
x + 2y
Câu 26. Xét các số thực dương x, y thỏa mãn
. Tìm giá trị nhỏ nhất
của
9 11 − 19
2 11 − 3
18 11 − 29
9 11 + 19
Pmin =

Pmin =
Pmin =
Pmin =
P = x+ y
9
3
9
9
: A.
B.
C.
D.
y=

Câu 27. Cho hàm số

1 2 x
x e
2

. Khẳng định nào trong các khẳng định sau đây là đúng?


y ''− y ' = e x ( x + 1)

y ''− y ' = e x ( x − 1)

y ''+ y ' = e x ( x + 1)

y ''+ y ' = e x (− x + 1)

A.
B.
C.
D.
Câu 28 . Cho tứ diện O.ABC có cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau.
OA = 2cm, OB = 3cm, OC = 6cm
. Tính thể tích của khối tứ diện O.ABC
3
6cm
36cm3
12cm3
18cm3
A.
B.
C.
D.
AD = 2a
SA = 2a
Câu 29. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật
. Cạnh bên
và vuông góc
với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD
2a
5
a 2
A. a
B. 2a
C.
D.

SA ⊥ ( ABC ), SA = 2a
Câu 30. Cho hình chóp S.ABC có
. Biết tam giác ABC cân tại A có
1
BC = 2a 2, cos ACB =
3
, tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC
2
65π a
97π a 2
S=
S
=
S = 13π a 2
S = 4π a 2
4
4
A.
B.
C.
D.

2
Câu 31. Bất phương trình
A. 2

x 2 −3 x + 4

2 x −10

1
≤ ÷
2

B. 4

có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?
C. 6
D. 3

y = x 2 − 2 ln x
Câu 32. Giá trị lớn nhất của M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số
M = e 2 − 2, m = e −2 + 2
M = e−2 + 2, m = 1
M = e 2 + 1, m = 1
A.
B.
C.
Câu 33. Tìm giá trị m để phương trình
1
m=
m=3
8
A.
B.

2

2 x −1 +1

+2

x −1

+m =0

C.

m =1

trên

e −1; e 



là
M = e − 2, m = 1
2

D.

có nghiệm duy nhất

D.

m = −3
900π cm3

Câu 34. Một cái nồi nấu nước người ta làm dạng hình trụ, chiều cao của nồi là 60 cm, diện tích đáy là

. Hỏi người ta cần miếng kim loại hình chữ nhật có kích thước là bao nhiêu để làm thân nồi đó? (bỏ qua kích
thước các mép gấp)
60π cm
A. Chiều dài
, chiều rộng 60 cm B. Chiều dài 900 cm, chiều rộng 60 cm
30π cm
C. Chiều dài 180 cm, chiều rộng 60 cm D. Chiều dài
, chiều rộng 60 cm
Câu 35. Cho tứ diện NMPQ. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của các cạnh MN, MP, MQ. Tỉ số thể tích
VMIJK
1
1
1
1
VMNPQ
3
4
6
8
bằng:
A.
B.
C.
D.
Câu 36. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có 9 cạnh bằng nhau và bằng 2a. Tính diện tích S của mặt
cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho


28π a 2
S=

9

7π a 2
S=
9

28π a 2
S=
3

7π a 2
S=
3

A.
B.
C.
D.
Câu 37. Cho một đồng hồ cát như hình bên dưới (gồm 2 hình nón chung đỉnh ghép lại), trong đó
600
đường sinh bất kỳ của hình nón tạo với đáy một góc
. Biết rằng chiều cao của đồng hồ là
3
1000π cm
30cm và tổng thể tích của đồng hồ là
. Hỏi nếu cho đầy lượng cát vào phần trên thì khi
chảy hết xuống dưới, tỷ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ và thể tích phần phía dưới là bao nhiêu
1
1
1

1
3 3
8
27
64
A.

B.

C.

D.

log u1 + 2 + log u1 − 2 log u10 = 2 log u10

(un )
Câu 38. Cho dãy số
thỏa mãn
100
un > 5
n
nhỏ nhất của để
bằng
246
247
A.
.
B.
.

và

C.

248

.

D.
π
4

f ( x)

Câu 39. Cho hàm số

liên tục trên

un +1 = 2un

¡

n ≥1

. Giá trị

.
1

∫

và thỏa mãn

249

với mọi

∫

f (tan x)dx = 4

0

1

x 2 f ( x)
x2 + 1

và

dx = 2
. Tính tích phân

1

I = ∫ f ( x) dx
0

A. 6

B. 2

C. 3

D. 1

2

ln x
b
dx = + a ln 2
x
c
1

∫

Câu 40: Biết
2a + 3b + c
giá trị của

(với a là số thực, b, c là các số nguyên dương và
A. 4

B. -6

C. 6

b
c

là phân số tối giản). Tính

D. 5
x −1
(H ) : y =
x +1

Câu 41. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
và các trục tọa độ. Khi đó giá
S = ln 2 − 1
S = 2 ln 2 − 1
S = 2 ln 2 + 1
S = ln 2 + 1
trị của S bằng A.
B.
C.
D.
3z − (4 + 5i ) z = −17 + 11i
z = a + bi
Câu 42. Cho số phức
thỏa mãn
. Tính ab
A. 6
B. -3
C. 3
D. -6
3
2
z + z −2= 0

Câu 43: Tổng các nghiệm phức của phương trình
là
1− i
1+ i
A. 1
B. -1
C.
D.
z + 2 − i = z − 3i
z = x + yi
Câu 44. Trên mặt phẳng phức tập hợp các số phức
y = x +1
y = −x +1
phương trình
A.
B.

thỏa mãn
y = −x −1
C.

y = x −1

D.

là đường thẳng có


1
y = (m− 1)x3 + mx2 + (3m− 2)x

3

Câu 45. Cho hàm số
(1). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1)
đồng biến trên tập xác định của nó.
m ≥1
m ≤1
m≤2
m≥2
B.
C.
D.
A.
z + 2 + i − | z | (1 + i ) = 0
| z |> 1
z = a + bi (a, b ∈ ¡ )
P = a+b
Câu 46. Cho số phức
thoả mãn
và
. Tính
.
P=5
P=7
P=8
P=9
A.
.
B.
.

C.
.
D.
.
Câu 47. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau . chọn ngâu nhiên một số từ
đó. Tính xác suất để số được chọn có chữ số hàng đơn vị gấp đôi chữ số hàng trăm
1
1
1
1
7
10
11
12
A.
B.
C.
D.
z − 3 − 4i = 5
Câu 48. Cho số phức z thỏa mãn
. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
2

P = z + 2 − z −1
biểu thức

ω = 1258
A.

2

ω = M + mi
. Tính mô đun của số phức
ω = 3 137
ω = 2 314
B.
C.

A(3; 2; −1)

ω = 2 309
D.

x = t

d :y = t
z = 1+ t


Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
và đường thẳng
. Viết phương
trình mặt phẳng (P) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (P) là lớn nhất.
2 x + y − 3z + 3 = 0
x + 2 y − z −1 = 0
3x + 2 y − z + 1 = 0
2 x − y − 3z + 3 = 0
A.
B.
C.

D.
A(1; 2; −3)
( P) : 2 x + 2 y − z + 9 = 0
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
và mặt phẳng
.
r điểm
u = (3; 4; −4)
Đường thẳng d đi qua A và có vecto chỉ phương
cắt (P) tại B. Điểm M thay đổi trong (P) sao cho
0
90
M luôn nhìn đoạn AB dưới góc
. Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB đi qua điểm nào trong các điểm
sau?
H (−2; −1;3)
I ( −1; −2;3)
K (3;0;15)
J (−3; 2; 7)
A.
B.
C.
D.