Nghiên cứu thực nghiệm cấu trúc phổ năng lượng kích thích của các hạt nhân 172yb và 153sm trên kênh nơtron của lò phản ứng hạt nhân đà lạt tt

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BỘ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ

Viện năng lượng nguyên tử Việt Nam
Tóm tắt luận án

Nghiên cứu thực nghiệm cấu trúc phổ năng
lượng kích thích của các hạt nhân 172 Yb và
153

Sm trên kênh nơtron của lò phản ứng hạt
nhân Đà lạt

Tác giả:

Giáo viên hướng dẫn:

Nguyễn Ngọc Anh

TS. Nguyễn Xuân Hải
PGS. TS. Phạm Đình Khang

Hà Nội, 2018


i
Công trình được hoàn thành tại:
Viện Nghiên cứu hạt nhân Đà Lạt, Viện Năng lượng nguyên tử Việt
Nam.
Người hướng dẫn khoa học:

TS. Nguyễn Xuân Hải
PGS. TS. Phạm Đình Khang

Phản biện 1: .................................................................
Phản biện 2: .................................................................
Phản biện 3: .................................................................

Luận án sẽ được bảo vệ trước hội đồng cấp cơ sở chấm luận án tiến sĩ
họp tại ..........................
Vào hồi

giờ

ngày

tháng

năm

Có thể tìm hiểu luận án tại thư viện: ....................................


1

Mở đầu
Cấu trúc hạt nhân nguyên tử bao gồm sơ đồ mức (SĐM), mật độ mức
(MĐM), và hàm lực bức xạ (HLBX) là các đại lượng quan trọng chứa
đựng thông tin về cấu trúc và đặc điểm của các hạt nhân kích thích.
Tính đầy đủ của sơ đồ mức đóng vai trò quan trọng trong nghiên cứu
phản ứng hạt nhân, tính toán các mô hình thống kê cũng như thay

đổi các tham số MĐM. Phần lớn số liệu về SĐM được tổng hợp trong
thư viện ENSDF [1]. Tuy nhiên, thông tin về SĐM của nhiều hạt nhân
trong vùng năng lượng trung gian, nơi phản ứng bắt nơtron nhiệt
(nth ,γ) thường được sử dụng để nghiên cứu, còn sơ sài và chưa đầy
đủ.
Đối với MĐM và HLBX, mặc dù chúng là các đại lượng quan trọng
trong nhiều lĩnh vực nghiên cứu như phản ứng hạt nhân ở năng lượng
thấp, vật lý thiên văn, sản xuất năng lượng hạt nhân, ..., số liệu về
MĐM và HLBX của nhiều hạt nhân trong cả vùng năng lượng cao và
vùng năng lượng thấp đều chưa đầy đủ.
Phương pháp trùng phùng γ − γ [2] có thể được sử dụng để nghiên
cứu SĐM do phương pháp này cho phép loại bỏ đáng kể nền phông
Compton và có khả năng nhận diện các chuyển dời gamma có tương
quan. Ngoài ra, phương pháp này cũng được sử dụng để nghiên cứu
MĐM và HLBX thông qua phân bố cường độ chuyển dời gamma nối
tầng [3–5].
Sơ đồ mức hạt nhân của 172 Yb và 153 Sm
Về 172 Yb
SĐM của 172 Yb đã được nghiên cứu bằng nhiều phương pháp khác
nhau như phân rã beta của 172 Tm, phân rã bắt electron của 172 Lu, tán
xạ neutron không đàn hồi cho vùng năng lượng thấp của 172,174 Yb,
các phản ứng (n, n’γ) sử dụng nơtron nhanh từ lò phản ứng, phản ứng
170
Er(α,2n)172 Yb cho các trạng thái spin cao, phản ứng 171 Yb(n,γ) cho
các trạng thái spin thấp, tán xạ proton đàn hồi và không đàn hồi, và
các phản ứng với ion nhẹ. Thông qua các thí nghiệm trên, SĐM của


2
172

Yb trong vùng năng lượng thấp (E < 2.4 MeV) đã được xác định
rất đầy đủ [6]. Tuy nhiên, thông tin về các trạng thái kích thích và các
chuyển dời sơ cấp tương ứng ở vùng năng lượng trung bình (2.4 MeV
< E < 5 MeV), nơi phản ứng (nth ,γ) thường được sử dụng để nghiên
cứu, còn thưa thớt và không đầy đủ.
Về 153 Sm
SĐM của 153 Sm đã được nghiên cứu bằng nhiều phương pháp khác
nhau như phân rã beta của 153 Pm, phân rã chuyển dời đồng phân của
153
Sm, phản ứng 152 Sm(n,γ) cho các spin thấp, các phản ứng trao đổi
như 152 Sm(d,p), 154 Sm(p,d), 152 Sm(α,3 He), 154 Sm(d,t) và 151 Sm(t,p).
Thông qua các thí nghiệm này, SĐM ở vùng năng lượng thấp (E < 2.2
MeV) của 153 Sm đã được xác định rõ ràng [7]. Tuy nhiên, trong vùng
năng lượng cao (2.2 MeV < E < 4 MeV), mặc dù số mức kích thích đã
được báo cáo là rất nhiều, phần lớn các mức này chưa xác định được
spin và độ chẵn lẻ. Ngoài ra, độ bất định của năng lượng các mức kích
thích này nằm trong khoảng từ 10 đến 17 keV, là rất lớn khi so với độ
bất định của đỉnh năng lượng ghi nhận trong phổ gamma của đầu dò
HPGe.
Thực nghiệm về mật độ mức và hàm lực bức xạ
Trên phương diện thực nghiệm, MĐM đã được nghiên cứu bằng một
số phương pháp như đếm mức gián đoạn ở vùng năng lượng thấp,
thông qua độ rộng cộng hưởng nơtron ở năng lượng liên kết nơtron,
và phổ bay hơi ở vùng năng lượng cao (trên ngưỡng hạt). HLBX có
thể được trích xuất từ tiết diện hấp thụ photon cũng như từ các phản
ứng bắt nơtron phát bức xạ và các phản ứng với hạt mang điện phát
bức xạ. Gần đây, nhóm Oslo của Đại học Oslo (Na Uy) đã phát triển
một kỹ thuật tiên tiến, gọi tên là phương pháp Oslo, cho phép xác
định đồng thời MĐM và HLBX từ phổ gamma thu được từ phản ứng

trao đổi và/hoặc tán xạ không đàn hồi [8, 9]. Tuy nhiên do giới hạn
về nguồn ion, phương pháp Oslo mới chỉ được áp dụng cho khoảng
60 hạt nhân. Thông tin về MĐM và HLBX của các hạt nhân này được
cung cấp trong tài liệu [10]. Thực tế, ngoài phương pháp Oslo, MĐM
và HLBX còn có thể được trích xuất từ phổ gamma thu được từ phản
ứng (nth ,γ). Phương pháp này chủ yếu được phát triển bởi nhóm
Dubna của Viện Liên hợp nghiên cứu hạt nhân Dubna [4,5,11]. Cụ thể,


3
phương pháp Dubna trích xuất MĐM và HLBX từ phân bố cường độ
chuyển dời gamma thu được thông qua đo phổ chuyển dời nối tầng
(TSC) [11]. Tuy nhiên, MĐM và HLBX trích xuất bằng phương pháp
Dubna có sự sai lệch lớn so với kết quả thu được bằng phương pháp
Oslo [10, 11]. Ta có thể thấy rằng sự khác nhau cơ bản giữa phương
pháp Oslo và phương pháp Dubna là ở chỗ phương pháp Dubna sử
dụng một hàm toán học để mô tả MĐM và HLBX, trong khi đó trong
phương pháp Oslo, MĐM và HLBX được thay đổi một cách tự do để
thu được bộ giá trị khớp tốt nhất với phổ thực nghiệm [8, 9]. Có vẻ
như sự khác biệt này chính là nguyên nhân lý giải cho sự khác nhau
về MĐM và HLBX xác định từ hai phương pháp nói trên. Thêm vào
đó, MĐM và HLBX trong phương pháp Oslo được chuẩn hóa theo kết
quả thu được của các thực nghiệm khác, trong khi đó phương pháp
Dubna không áp dụng bất cứ một phương pháp chuẩn hóa nào.
Các nghiên cứu thực nghiệm về phân rã gamma nối tầng sử dụng
phương pháp trùng phùng γ − γ tại Việt Nam
Phân rã gamma nối tầng của 172 Yb và 153 Sm đã được nghiên cứu
trong công trình [12]. Tuy nhiên, số liệu phân rã gamma nối tầng
không phải là mục tiêu chính của công trình [12], thay vào đó, công
trình này chủ yếu chỉ tập trung vào xây dựng hệ phổ kế trùng phùng

γ − γ và hệ thống thực nghiệm trên kênh số 3 của lò phản ứng hạt
nhân Đà Lạt. Thêm nữa, chất lượng bia mẫu 171 Yb và 152 Sm được sử
dụng trong công trình [12] còn hạn chế, do đó, công trình [12] chỉ mới
cung cấp các thông tin thô về phân rã gamma nối tầng của hai hạt
nhân 172 Yb và 153 Sm mà chưa tiến tới xác định SĐM, MĐM và HLBX.
Mục tiêu của luận án
Các mục tiêu của luận án bao gồm:
• Cung cấp SĐM cập nhật của 172 Yb và 153 Sm, dựa trên thông tin
phổ học thu được từ hệ phổ kế trùng phùng γ − γ. Dữ liệu được
xác định là mới trên cơ sở so sánh SĐM thực nghiệm với SĐM
trích xuất từ thư viện ENSDF [1].
• Giải quyết sự khác biệt giữa hai phương pháp Oslo và Dubna
bằng cách đưa ra một phương pháp trích xuất MĐM và HLBX
mới, là tổng hợp của phương pháp Dubna (trích xuất từ phân


4
bố cường độ gamma nối tầng) và phương pháp Oslo (chuẩn
hóa theo các dữ liệu đã biết). Phương pháp sẽ được áp dụng
thử nghiệm với 172 Yb.
Cấu trúc của luận án
Luận án có cấu trúc gồm ba chương. Chương một trình bày các nội
dung lý thuyết liên quan tới luận án. Chương hai trình bày cơ sở thực
nghiệm, bố trí thí nghiệm và phương pháp xử lý số liệu. Phương pháp
mới đề ra nhằm trích xuất MĐM và HLBX từ phân bố cường độ phân
rã gamma nối tầng cũng được trình bày trong chương này. Chương
3 trình bày các kết quả đạt được bao gồm: SĐM của 172 Yb và 153 Sm,
MĐM và HLBX của 172 Yb. Kết luận được trình bày ở cuối mỗi chương.
Phần cuối cùng của luận án, kết luận và hướng nghiên cứu tiếp theo,
tổng kết các kết quả đã đạt được và đề xuất một số hướng nghiên cứu

trong tương lai.


5

1 Lý thuyết
1.1

Phản ứng hạt nhân hợp phần

Phản ứng hạt nhân hợp phần được định nghĩa là phản ứng hạt nhân
trong đó tương tác của hạt tới với bia mẫu dẫn tới sự hình thành của
một hạt nhân hợp phần [13]. Phản ứng hạt nhân hợp phần đóng vai
trò quan trọng trong vật lý hạt nhân cơ bản và ứng dụng. Phản ứng
hạt nhân hợp phần dựa trên giả thiết của Borh [14].
1.2

Sơ đồ mức

Một sơ đồ mức hoàn chỉnh của một hạt nhân được định nghĩa là trong
vùng năng lượng dưới một giá trị ngưỡng xác định, tất cả các mức
gián đoạn đều được ghi nhận và được đặc trưng bởi một năng lượng,
spin và độ chẵn lẻ duy nhất. Thêm vào đó, thông tin về các chuyển
dời gamma như năng lượng, cường độ, loại chuyển dời và các trạng
thái đầu cuối cũng rất cần thiết.
Hiển nhiên là các nghiên cứu dựa trên thông tin phổ học thu được từ
các phản ứng không lọc lựa spin có thể cung cấp các SĐM đầy đủ [15].
Tuy nhiên, do các giới hạn về thực nghiệm, rất nhiều hạt nhân không
thể được nghiên cứu bằng phương pháp này. Do đó, thông thường,
SĐM đầy đủ được xây dựng dựa trên thông tin thu được từ nhiều

phương pháp khác nhau như phân rã beta, phân rã bắt electron, các
phản ứng với nơtron, các phản ứng với hạt mang điện nặng,... Mỗi
phương pháp cung cấp một lượng thông tin nhất định về SĐM, tổng
hợp kết quả thu được từ các phương pháp khác nhau cho phép xây
dựng SĐM hoàn chỉnh. Với lý do này, thư viện ENSDF đã được xây
dựng [1]. Dữ liệu của thư viện này liên tục được cập nhật và chỉnh
sửa dựa trên cơ sở các báo cáo về mức mới và chuyển dời mới cũng
như các đề xuất về hiệu chỉnh hoặc loại bỏ các dữ liệu đã có.
1.3

Mật độ mức hạt nhân

MĐM có thể được mô tả bằng các mô hình hiện tượng luận hoặc các
mô hình vi mô. Các mô hình hiện tượng luận cung cấp một hàm toán


6
học với một vài tham số tự do dựa trên các ý tưởng lý thuyết để mô
tả NLD. Các tham số được xác định bằng cách làm khớp mô hình với
các số liệu thực nghiệm. Trong khi đó, các mô hình vi mô xét tới các
tương tác nucleon-nucleon dưới dạng SĐM đơn hạt, các thông số biến
dạng, tính toán các đại lượng nhiệt động học và rút ra MĐM. Cần lưu
ý rằng, trong một số mô hình vi mô, các xử lý thích hợp cho sự kết
cặp, các trạng thái rung và quay của hạt nhân cũng được tích hợp.
Đối với các mô hình hiện tượng luận, mẫu khí Fermi [16], về sau được
phát triển thành mẫu khí Fermi dịch chuyển ngược [17], mẫu nhiệt độ
không đổi [18] và mẫu Gilbert-Cameron [19] được sử dụng rộng rãi.
Trong khi đó, đối với các mô hình vi mô, mô hình của Ignatyuk [20] và
mô hình Hartree-Fock-BCS-based [21] là hai mô hình phổ biến. Ngoài
ra, N. Quang Hung và các cộng sự [22] mới đây đã đề xuất một mô

hình vi mô mới để mô tả MĐM.
1.4

Hàm lực bức xạ

Có hai mô hình được sử dụng để mô tả hàm lực bức xạ. Mô hình thứ
nhất là mô hình Lorentzian và mô hình thứ hai là mô hình Weisskopf
[13]. Trong mô hình của Weisskopf, HLBX không phụ thuộc vào năng
lượng của chuyển dời gamma. Mặc dù mô hình Weisskopf thường
được sử dụng để mô tả HLBX do tính đơn giản và yếu tố lịch sử của
nó, mô hình này không thể mô tả chính xác HLBX thực nghiệm. Mô
hình Lorentzian có khả năng mô tả HLBX thực nghiệm với độ chính
xác cao hơn. Trong số các mô hình Lorentizian, mô hình Lorentizian
chuẩn và mô hình Kadmenskij, Markushev, và Furman (KMF) [23]
được sử dụng rộng rãi nhất.
Giả thiết của Brink-Axel [24, 25] thường được sử dụng trong mô tả
HLBX, đặc biệt ở vùng năng lượng thấp. Theo giải thiết này, HLBX
chỉ phụ thuộc vào năng lượng của chuyển dời gamma mà không phụ
thuộc vào trạng thái mức đầu và mức cuối của nó. Như vậy, các tham
số cộng hưởng khổng lồ được xây dựng cho trạng thái cơ bản được
coi là giống như với giá trị xây dựng cho trạng thái kích thích. Hệ quả
là, hệ số chuyển rời gamma có thể được biểu diễn theo HLBX như
sau:
TXL (E) = 2πfXL (E)E 2L+1
(1.42)


7
1.5

Kết luận chương 1

Trong chương này, các nội dung lý thuyết liên quan tới luận án được
trình bày ngắn gọn. Tất cả các thí nghiệm thực hiện trong luận án này
đều dựa trên phân rã gamma nối tầng từ hạt nhân hợp phần gây bởi
phản ứng (n,γ), do đó trước hết lý thuyết về phản ứng hạt nhân hợp
phần được trình bày. Tiếp sau đó, tầm quan trọng của SĐM hạt nhân
đầy đủ cũng như phương pháp thực nghiệm để xác định SĐM đầy
đủ được đưa ra. Cuối cùng, các mô hình lý thuyết thường được sử
dụng để mô tả MĐM và HLBX, đặc biệt là trong vùng năng lượng
thấp (dưới năng lượng liên kết nơtron) được trình bày.


8

2 Thực nghiệm và xử lý số liệu
2.1
2.1.1

Cơ sở và phương pháp thực nghiệm
Lò phản ứng hạt nhân Đà Lạt và kênh nơtron số 3

Tất cả các thí nghiệm trong luận án này đều được thực hiện trên kênh
nơtron số 3 của lò phản ứng hạt nhân Đà Lạt. Trên kênh nơtron số 3,
kỹ thuật phin lọc nơtron được áp dụng để thu được dòng nơtron nhiệt
từ vùng hoạt của lò phản ứng. Dòng nơtron nhiệt trên kênh nơtron
số 3 có đường kính 2.5 cm, thông lượng 1.7 × 105 n.cm−2 .s−1 tại vị trí
chiếu mẫu và tỷ số R(Cd/Au) đạt 230.
2.1.2

Phương pháp trùng phùng γ − γ

Phương pháp trùng phùng γ −γ [2] là một phương pháp thích hợp để
nghiên cứu SĐM nhờ vào khả năng thu phổ gamma với nền phông
Compton thấp và nhận diện các chuyển dời có tương quan thời gian.
Ngoài ra, cường độ chuyển dời gamma nối tầng cũng liên hệ với
MĐM và HLBX thông qua độ rộng bức xạ [2, 3, 26] như sau
X L

Iγγ (Em , Ef ) =
J π ,XL,X L

Γmf
ΓXL
π
im (Bn − Em )
ρ(Em , J )∆E
Γi

(Em − Ef )
Γm

,

(2.1)

trong đó, Em and Ef lần lượt là năng lượng kích thích của trạng thái
trung gian và trạng thái cuối; Bn là năng lượng liên kết nơtron, J là
spin, π là độ chẵn lẻ, XL, X L là loại chuyển dời, ρ là MĐM; ΓXL
xy (E)

là độ rộng bức xạ riêng phần tương ứng với chuyển dời loại XL phân
rã từ trạng thái x (i or m) về trạng thái y (m or f ) với E bằng Ex − Ey ;
Γx là độ rộng bức xạ toàn phần, tức là tổng của các độ rộng bức xạ
riêng phần tương ứng với chuyển dời từ trạng thái x về các trạng thái
có năng lượng thấp hơn. Độ rộng bức xạ riêng phần trong công thức
(2.1) liên hệ với HLBX, f XL (E) và độ rộng mức trung bình của trạng


9
thái đầu, Dx bởi [26, 27]:
XL
ΓXL
(E)E 2L+1 Dx .
xy (E) = f

(2.2)

Dựa trên các công thức (2.1) và (2.2), chúng ta hoặc có thể kiểm tra các
mô hình MĐM và HLBX đã có [3] hoặc trích xuất đồng thời MĐM và
HLBX thực nghiệm [4, 5].
Hệ phổ kế trùng phùng γ − γ

2.1.3

Tất cả các thí nghiệm trong luận án này đều được thực hiện trên hệ
phổ kế trùng phùng γ − γ của Viện Nghiên cứu hạt nhân [28].
2.1.4

Bố trí thí nghiệm và thông tin bia mẫu

Sơ đồ bố trí thí nghiệm được đưa ra trong Hình 2.9. Hai đầu dò sử
dụng là hai đầu dò HPGe có hiệu suất ghi tương đối 35%1 . Trong
10 cm thickness
Lead chambers with
2 mm lead in
detector windows

HPGe Detector

2 mm Boron
Carbide shields

target

Beam stop

HPGe Detector

Thermal neutron beam

Lead

Paraffin + Boron

Lithium Fluoride

Boron Carbide

HÌNH 2.9: Bố trí thí nghiệm đo
trùng phùng γ − γ.

HÌNH 2.10: Hệ thống thực nghiệm
trên kênh số 3 của lò phản ứng hạt
nhân Đà Lạt.

luận án này, chúng tôi sử dụng hai bia mẫu. Bia mẫu thứ nhất là 0.56
g Yb2 O3 dạng bột, có độ giàu 171 Yb ∼ 95.5%. Bia mẫu thứ hai là 0.232
g bột Sm2 O3 , có độ giàu 152 Sm ∼ 96.5%. Các bia mẫu này, được gói
kín trong các túi nhựa, và sau đó được chiếu trên dòng nơtron nhiệt.
Thí nghiệm được tiến hành trong 830 giờ với bia 171 Yb và 300 giờ với
bia 152 Sm.
1 So

với hiệu suất của tinh thể NaI(Tl) tiêu chuẩn (3-in.-đường kính × 3-in.-dài).


10
2.1.5

Các nguồn sai số “hệ thống” trong phương pháp trùng phùng
γ−γ

Trong phần này, các nguồn sai số “hệ thống” trong phương pháp
trùng phùng γ − γ được liệt kê và phân tích.
2.2

Xử lý số liệu

Mục tiêu của quá trình xử lý số liệu là nhằm xây dựng SĐM và trích
xuất MĐM và HLBX từ dữ liệu trùng phùng gamma nối tầng thu

được từ hệ phổ kế trùng phùng γ − γ. Các bước phân tích số liệu
được đưa ra trong Hình 2.13.
2.2.1

Tiền phân tích

Bước tiền phân tích hiệu chỉnh số liệu thô khỏi các sai dịch không
mong muốn do thời gian thực nghiệm dài, sau đó tạo ra phổ tổng và
phổ TAC.
Coincidence
raw data

Gamma cascade intensity
distribution, Iγγ (Eγ , Ef )

Determine functional
form of γ transitions
coefficient, T (Eγ )

Pre-analysis

FWHMs

Make TSC
spectra

Detector
efficiencies

Determine

γ-ray energies
and intensities

Gamma
spectra from
35
Cl(n,γ)36 Cl
reaction

Construct NLS

Determine
gamma cascade
intensity
distribution

Determine unnormalized
partial NLD, ρ(E, J)

Library

Spin distribution, g(J)

Determine unnormalized total NLD, ρ(E)

Discrete NLS, average
spacing corresponding
to s-wave neutron, D0

Normalize total

NLD, ρnormalized (E)

Average total
radiative width, Γ

Normalize γ transitions
coefficient, Tnormalized (E)

Deduce RSF, f XL (E)

Extract NLD
and RSF

HÌNH 2.13: Thủ tục xử lý số liệu.

HÌNH 2.21: Thủ tục trích
xuất MĐM và HLBX.


11
2.2.2

Phổ nối tầng bậc hai

Dựa trên phổ tổng và phổ TAC thu được ở bước tiền phân tích, các
phổ nối tầng bậc hai (TSC) tương ứng với các mức cuối khác nhau
được xác định. Thuật toán cải thiện độ phân giải số đã được áp dụng
và giúp cải thiện độ phân giải năng lượng từ 1.2 đến 2.6 lần trong
vùng năng lượng từ 788 keV đến 7790 keV [29].
2.2.3

Xác định cường độ chuyển dời gamma nối tầng

Mỗi cặp đỉnh đối xứng qua năng lượng (Bn − Ef )/2 trong phổ TSC,
đại diện cho một nối tầng. Cường độ của gamma nối tầng tỷ lệ với
diện tích đỉnh tương ứng. Cường độ chuyển dời tương đối được chuyển
đổi sang cường độ chuyển dời tuyệt đối thông qua các chuyển dời nối
tầng có cường độ tuyệt đối đã được biết rõ.
2.2.4

Xây dựng sơ đồ mức

Kỹ thuật trùng phùng γ − γ không cho phép xác định chuyển dời
gamma sơ cấp trong nối tầng gamma, do vậy ta cần đưa ra một số
tiêu chí để lựa chọn chuyển dời sơ cấp. Thứ nhất, nếu một chuyển
dời trùng với một chuyển dời sơ cấp trong thư viện ENSDF, nó sẽ
được coi là chuyển dời sơ cấp; thứ hai, nếu một chuyển dời xuất hiện
trong ít nhất hai phổ TSC, nó sẽ được coi như là một chuyển dời sơ
cấp; nguyên tắc thứ ba được sử dụng nếu chuyển dời sơ cấp không
thể xác định được từ hai nguyên tắc đầu. Nguyên tắc thứ ba coi các
chuyển dời có năng lượng cao hơn trong cặp chuyền dời nối tầng là
chuyển dời sơ cấp.
Dựa trên các nguyên tắc trên, chúng ta có thể xác định được SĐM
“đầy đủ”, bao gồm tất cả các nối tầng ghi nhận được. SĐM “đầy đủ”
được sử dụng để xác định phân bố cường độ chuyển dời nối tầng.
Tuy nhiên, để so sánh với số liệu trích xuất từ thư viện ENSDF, SĐM
cần phải có độ tin cậy cao và có sai số thống kê đủ nhỏ. Do đó, chúng
tôi xây dựng SĐM rút gọn, chỉ chứa các cặp chuyển dời mà chuyển
dời sơ cấp của nó được xác định chỉ bới hai nguyên tắc đầu và có diện
tích đỉnh lớn hơn 50 số đếm, để so sánh với số liệu trong thư viện

ENSDF.


12
2.2.5

Xác định phân bố cường độ chuyển dời nối tầng

Phân bố cường độ chuyển dời gamma nối tầng được xác định dựa
trên SĐM thu được và các phổ TSC [30].
2.2.6

Trích xuất mật độ mức và hàm lực bức xạ

Như đã mô tả trong phần 2.1.2, phân bố cường độ chuyển dời gamma
nối tầng liên hệ với MĐM và hàm lực thông qua phương trình (2.1)
và (2.2). Trong trường hợp chỉ có các chuyển dời lưỡng cực (điện, E1,
và từ, M 1) được xét tới, phương trình (2.2) trở thành:
E1+M 1
Γxy
(E) = f E1+M 1 (E)E 3 Dx

(2.9)

Phương trình (2.9) cho thấy HLBX có thể được xác định nếu biết độ
rộng bức xạ riêng phần. Xét phương trình (2.1) với Em cố định, ta thấy
rằng:
L
Iγγ (Em , Ef ) ∼ ΓX
mf (Em − Ef ) ∼ T (E)

ở đây, T (E) = 2πfXL (E)E 2L+1 , gọi là hệ số truyền γ. Như vậy, sự
biến thiên của hệ số truyền γ trong vùng năng lượng từ Em − Efmax
tới Em có thể được xác định nếu ta biết Iγγ (Em , Ef ). Ở đây, Efmax là
năng lượng tương ứng với trạng thái cuối có năng lượng cao nhất thu
được trong thí nghiệm trùng phùng γ − γ. Thông qua một chuỗi năng
lượng kích thích trung gian khác nhau, dạng hàm của hệ số truyền γ
trong các vùng năng lượng khác nhau có thể được xác định. Thông
tin này có thể được sử dụng để xác định dạng hàm của hệ số truyền
γ trong vùng năng lượng từ 0.5 MeV cho tới Bn − 0.5 thông qua một
thủ tục thích hợp.
Hiển nhiên, các lập luận kể trên chỉ đúng nếu ta chấp nhận giả thiết
Brink-Axel [24, 25], trong đó HLBX chỉ phụ thuộc vào năng lượng của
chuyển dời gamma.
Với việc biết dạng hàm của hệ số truyền γ, dạng hàm của MĐM riêng
phần cũng có thể được xác định dựa trên phương trình (2.1). MĐM
riêng phần sau đó được chuyển về MĐM toàn phần thông qua hàm
phân bố spin. Tiếp theo, hệ số truyền γ và MĐM được chuẩn hóa theo
số liệu từ các thực nghiệm khác như đếm mức gián đoạn trong vùng


13
năng lượng thấp, MĐM ở Bn tính từ độ rộng trung bình tương ứng
với nơtron sóng s, và độ rộng bức xạ toàn phần trung bình. Sau cùng,
HLBX được xác định từ hệ số truyền γ qua công thức (2.2). Giản đồ
mô tả các bước xác định MĐM và HLBX từ phân bố cường độ chuyển
dời gamma nối tầng được đưa ra trong Hình 2.21.
2.3

Kết luận chương 2

Chương này cung cấp các thông tin quan trọng về cơ sở thực nghiệm,
cấu hình thực nghiệm, hệ phổ kế trùng phùng γ − γ, và quá trình xử
lý số liệu. Đặc biệt, phương pháp mới để xác định MĐM và HLBX
cũng được trình bày.


14

3 Kết quả và thảo luận
3.1
3.1.1

Sơ đồ mức của 172 Yb và 153 Sm
172

Yb

Tất cả các nối tầng xuất phát từ trạng thái hợp phần về trạng thái
cơ bản và năm trạng thái cuối, với năng lượng Ef bằng 78.8, 1042.7,
1117.4, 1155.9, và 1197.3 keV, đã được nhận diện (see Fig. 2.16). Dựa
vào đó chúng tôi xác định được tất cả 79 chuyển dời sơ cấp, 61 chuyển
dời sơ cấp phát hiện được trùng với số liệu đã có trong thư viện
ENSDF [6]. 18 chuyển dời sơ cấp còn lại được coi là các số liệu mới.
18 mức trung gian tương ứng với 18 chuyển dời sơ cấp mới, cùng với
các chuyển dời thứ cấp phát ra từ các mức này cũng được coi là các
số liệu mới. Đối với các chuyển dời thứ cấp, chúng tôi đã ghi nhận
được tổng cộng 128 chuyển dời. Trong số đó, chỉ có 20 chuyển dời
giống với số liệu trong thư viện ENSDF [6], phần còn lại được coi là
các chuyển dời thứ cấp mới. Trong số các chuyển dời thứ cấp mới,

87 chuyển dời có mức đầu tương ứng với các mức đang tồn tại trong
thư viện ENSDF [6], 21 chuyển dời thứ cấp có nguồn gốc từ các mức
trung gian mới phát hiện.
Dựa trên quy tắc chuyển dời gamma, chúng tôi đề xuất giá trị spin
bằng 1¯
h và 2¯
h cho tất cả các mức mà số liệu về spin chưa hiện diện
trong thư viện ENSDF [6].
3.1.2

153

Sm

Tất cả các nối tầng xuất phát từ trạng thái hợp phần về trạng thái cơ
bản và các trạng thái cuối có năng lượng Ef bằng 7.8, 35.8, 90.8, 126.4,
127.3, 182.9, 276.7, 321.1, 356.7, 404.1 và 405.5 keV, đã được xác định
(xem Hình 2.17). Dựa vào đó, chúng tôi xác định được tổng cộng 27
nối tầng gamma tương ứng với 25 chuyển dời sơ cấp, 25 mức trung
gian và 27 chuyển dời thứ cấp. Trong số các chuyển dời sơ cấp tìm
được, có 9 chuyển dời giống với số liệu trong thư viện ENSDF [7]. Với
các mức trung gian, 19 giá trị được tìm thấy trùng với số liệu trong
thư viện ENSDF. Đối với các chuyển dời thứ cấp, chỉ có 2 chuyển


15

0
6600

0.0 + 7.8

35.8

126.4+127.3

90.8

1000

182.9

321.1

276.7

404.1 + 405.5

78.8

Events

1500

356.7

SE (78.8)

0

2000

1042.7

1117.4

2000

1000

2500
SE (0)

DE (0)

3000
71Ge

Events

4000

DE (78.8) + SE(71Ge)

1197.3
1159.9

5000

500

6800

7000

7200

7400

7600

7800

8000

8200

Eγ1 + Eγ2 (keV)

0
5400

5500

5600

5700

5800

5900

6000

Eγ1 + Eγ2 (keV)

HÌNH 2.16: Phổ tổng thu từ phản
ứng 171 Yb(n,2γ). E1 + E2 là tổng
năng lượng ghi nhận được từ hai
đầu dò. Năng lượng (theo keV)
của các trạng thái cuối tương ứng
được ghi ở phía trên các đỉnh
tương ứng. Các ký hiệu SE và DE
lần lượt tương ứng với đỉnh thoát
đơn và thoát đôi.

HÌNH 2.17: Phổ tổng thu từ phản
ứng 152 Sm(n,2γ). E1 + E2 là tổng
năng lượng ghi nhận được từ hai
đầu dò. Năng lượng (theo keV)
của các trạng thái cuối tương ứng
được ghi ở phía trên các đỉnh
tương ứng.

dời giống với số liệu trong thư viện ENSDF [7]. Dựa trên so sánh ở
trên, chúng tôi xác định được tổng cộng 6 mức mới và 41 chuyển dời
gamma mới.
Dựa trên giả thiết rằng phần lớn các chuyển dời ghi nhận được trong
thí nghiệm (n,2γ) là các chuyển dời lưỡng cực [27], chúng tôi đề xuất
giá trị spin bằng 1/2¯
h và 3/2¯

h cho tất cả các mức mà giá trị spin chưa
được cung cấp trong thư viện ENSDF [7].
3.2

Phân bố cường độ chuyển dời gamma nối tầng của 172 Yb

Phân bố cường độ chuyển dời gamma nối tầng của 172 Yb được trình
bày trong Hình 3.3. Có thể thấy cường độ chuyển dời gamma nối tầng
về trạng thái cơ bản và mức cuối có Ef = 78.8 keV có độ bất định nhỏ
hơn so với cường độ chuyển dời về các mức cuối khác. Điều này là
do hai đỉnh tổng tương ứng với nối tầng về trạng thái cơ bản và về
trạng thái Ef = 78.8 keV có nền phông Compton thấp và chứa tới trên
66% tổng số sự kiện trùng phùng có ích. Trong khi đó các đỉnh tổng
khác chịu ảnh hưởng bởi nền phông Compton cao và các chồng chập
không mong muốn, như có thể thấy trong Hình 2.16.


16
3.3

Mật độ mức và hàm lực bức xạ của 172 Yb

Phương pháp trích xuất MĐM và HLBX của chúng tôi được thử nghiệm
với 172 Yb. Hình 3.3 so sánh phân bố chuyển dời gamma nối tầng
thực nghiệm với giá trị tính ngược từ MĐM và HLBX thực nghiệm
theo công thức (2.1). Như trong Hình 3.3, ta có thể thấy rằng MĐM
và HLBX mô tả khá tốt phân bố chuyển dời gamma nối tầng thực
nghiệm. Các điểm mà MĐM và HLBX thực nghiệm không mô tả được
nằm ở các vùng mà số liệu thực nghiệm có thống kê thấp. Về độ bất
30000

25000
20000
15000
10000
5000
0
1

2

3

4

5

6

7

1

2

4

5

6

Intermediate energy, Em (MeV)

Ef = 1.043 MeV

Ef = 1.117 MeV

3000

1600

2500

1400

7

1200

2000
1500
1000
500

1000
800
600
400
200

0

0

-500

-200
2

3

4

5

6

7

2

Intermediate energy, Em (MeV)

3

4

5

6

7

Intermediate energy, Em (MeV)

Ef = 1.155 MeV

Ef = 1.198 MeV

3000

3000

2500

2500

2000

Iγ γ / 250 keV

Iγ γ / 250 keV

3

Intermediate energy, Em (MeV)

Iγ γ / 250 keV

Iγ γ / 250 keV

Ef = 0.078 MeV
35000

Iγ γ / 250 keV

Iγ γ / 250 keV

Ef = 0 MeV
20000
18000
16000
14000
12000
10000
8000
6000
4000
2000
0

1500
1000
500

2000
1500
1000
500

0

-500

0
2

3

4

5

6

Intermediate energy, Em (MeV)

7

2

3

4

5

6

7

Intermediate energy, Em (MeV)

HÌNH 3.3: So sánh giữa phân bố cường độ chuyển dời gamma nối tầng
thực nghiệm với phân bố cường độ tính từ MĐM và HLBX đã trích xuất.

định, trong trường hợp của HLBX, độ bất định được đóng góp phần
lớn bởi độ bất định thống kê và độ bất định của hàm lực bức xạ trung
bình, đại lượng được sử dụng trong quá trình chuẩn hóa HLBX. Đối
với MĐM, độ bất định phần lớn được truyền từ độ bất định của HLBX
thực nghiệm.
3.3.1

So sánh với các số liệu thực nghiệm khác

Hình 3.4 so sánh MĐM thực nghiệm trong nghiên cứu này với một
số số liệu thực nghiệm từ các nghiên cứu khác. Trong hình này, “Oslo
data 1” and “Oslo data 2” tương ứng với MĐM trích xuất từ phản


17
Oslo data 1
Oslo data 2
This work

108

Oslo data 1
Oslo data 2
Discrete level counting
This work
Fitting to experimental NLD obtained within this work

NLD at Bn calculated from average level spacing data

107

10-6

106

RSF (MeV-3)

ρ (MeV-1)

105

104

10-7

103

102

10-8

101

100
0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Excitation energy (MeV)

10-9
0

HÌNH 3.4: So sánh MĐM trong
nghiên cứu này với các dữ liệu
thực nghiệm khác. Giải thích của
hình được trình bày trong phần
(3.3.1)

1

2

3

4

5

6

7

8

Gamma energy (MeV)

HÌNH 3.5: So sánh HLBX thu
được trong nghiên cứu này với
các dữ liệu thực nghiệm khác.
Giải thích của hình được trình bày
trong phần (3.3.1).

ứng 172 Yb(3 He,3 He’)172 Yb và 173 Yb(3 He,α)172 Yb, bằng phương pháp
Oslo [31]. Số liệu mức gián đoạn được lấy từ RIPL-3. MĐM tại Bn
được tính toán dựa trên dữ liệu về khoảng cách mức trung bình, lấy
từ RIPL-3. Đường đứt nét là hàm lũy thừa cơ số tự nhiên, với các tham
số xác định bằng cách làm khớp với MĐM thực nghiệm trong khoảng
từ 4.25 MeV đến 6.5 MeV.
Như có thể thấy trong Hình 3.4, MĐM thực nghiệm xác định theo
phương pháp của chúng tôi phù hợp tốt với kết quả phân tích theo

phương pháp Oslo và đếm mức gián đoạn trong vùng từ 1 tới 2 MeV.
Ở vùng năng lượng trên 5 MeV, MĐM của chúng tôi phù hợp với
MĐM của nhóm Oslo. Tuy nhiên, ở vùng năng lượng gần Bn , chúng
ta có thể thấy số liệu bị thăng giáng mạnh. Trong vùng năng lượng
trung gian, MĐM của chúng tôi lệch nhẹ so với số liệu của nhóm
Oslo. Để so sánh với MĐM tại Bn tính từ khoảng cách mức trung
bình, chúng tôi tiến hành xác định MĐM tại Bn trong thực nghiệm
của chúng tôi bằng cách ngoại suy số liệu thực nghiệm trong khoảng
từ 4.5 đến 6 MeV. Hình 3.4 cho thấy giá trị MĐM tại Bn của chúng tôi
phù hợp với MĐM tại Bn tính từ khoảng cách mức trung bình trong


18
phạm vi sai số.
HLBX xác định trong thí nghiệm này được đưa ra trong Hình 3.5 cùng
với các số liệu của nhóm Oslo [31]. Trong Hình 3.5, ta có thể thấy rằng,
trong phạm vi sai số, HLBX của chúng tôi phù hợp với số liệu của
nhóm Oslo trong vùng từ 3 tới 7.5 MeV. Trong khi đó, trong vùng
năng lượng nhỏ hơn 3 MeV, sự khác nhau về độ lớn xuất hiện rõ ràng.
Tuy nhiên, nhìn chung dạng hàm của các bộ số liệu đều tương đồng
như có thể thấy trong Hình 3.5. Một đỉnh ở khoảng năng lượng 3.5
MeV, nhiều khả năng là do cộng hưởng Pygmy [32], cũng xuất hiện.
Xét tới độ bất định thực nghiệm, nhìn chung, độ bất định trong số
liệu thực nghiệm của chúng tôi lớn hơn nhiều so với số liệu của nhóm
Oslo do việc xác định cường độ chuyển dời gamma nối tầng trong
thí nghiệm trùng phùng γ − γ bị ảnh hưởng mạnh bởi thăng giáng
Porter-Thomas [33].
Nhìn chung, MĐM và HLBX của chúng tôi khá phù hợp với các số
liệu thực nghiệm thu được từ các phương pháp khác. Sự thống nhất
này cho thấy độ tin cậy của phương pháp.

3.3.2
3.3.2.1

So sánh với các mô hình lý thuyết
Mật độ mức

Hình 3.6 đưa ra so sánh giữa số liệu thực nghiệm của chúng tôi với
một vài mô hình MĐM lý thuyết bao gồm mẫu nhiệt độ không đổi
(CTM), mẫu khí Fermi dịch chuyển ngược (BSFG), mẫu Hartree-ForkBCS (HFBCS) và mô hình vi mô mới phát triển gầy đây trong công
bố [22]. MĐM theo mẫu HFBCS được lấy từ RIPL-2, các tham số của
mô hình CTM và BSFG được lấy từ RIPL-3. Trong Hình 3.6, ta dễ thấy
rằng cả 4 mô hình đều mô tả tốt MĐM thực nghiệm trong vùng năng
lượng dưới 4 MeV. Tuy nhiên trong vùng năng lượng cao hơn, cả bốn
mô hình đều lớn hơn một chút so với số liệu thực nghiệm.
3.3.2.2

Hàm lực bức xạ

Trong Hình 3.7, ta có thể thấy rằng mô hình Lorentz chuẩn cho hàm
lực E1 (ký hiệu là (1)) mô tả khá tốt HLBX thực nghiệm ở vùng năng
lượng trên 3 MeV nhưng cao hơn so với HLBX thực nghiệm ở vùng
năng lượng dưới 3 MeV. Mô hình (2) kết hợp giữa mô hình KMF cho


19
107

Experimental data
CTM
(1)

BSFG
HFBCS

106

Experimental data
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)

10-6

10-7

104

RSF (MeV-3)

ρ (MeV-1)

105

103

10-8

102

101

100

10-9
0

1

2

3

4

5

6

7

8

Excitation energy (MeV)

HÌNH 3.6: So sánh MĐM thực
nghiệm với một số mô hình lý
thuyết.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

Gamma energy (MeV)

HÌNH 3.7: So sánh HLBX thực
nghiệm với một số mô hình lý
thuyết.

hàm lực E1 và hàm lực Weisskopf cho hàm lực M 1 mô tả tốt HLBX
thực nghiệm ở vùng trung gian nhưng cao hơn giá trị thực nghiệm ở
vùng năng lượng thấp và thấp hơn giá trị thực nghiệm ở vùng năng
lượng cao. Mô hình (3) sử dụng mô hình KMF để mô tả hàm lực E1
kết hợp với mô hình Lorentz chuẩn để mô tả hàm lực M 1. Mô hình
này mô tả tốt số liệu thực nghiệm ở vùng năng lượng thấp, nhưng
thấp hơn số liệu thực nghiệm ở vùng năng lượng cao. Thực tế, hàm

lực E2 cũng có khả năng xuất hiện trong thí nghiệm trùng phùng
γ − γ [2], do đó chúng tôi thử bổ sung thêm một thành phần hàm
lực E2 bằng mô hình Lorentz chuẩn vào mô hình (3) để tạo thành mô
hình (4). Mô hình (4) mô tả tốt HLBX thực nghiệm trên toàn bộ dải
năng lượng, ngoại trừ một biếu ở khoảng 3.5 MeV. Sự xuất hiện của
biếu này được cho là do cộng hưởng Pygmy [32], do đó chúng tôi bổ
sung một thành phần mô tả cộng hưởng Pygmy vào mô hình (4) để
tạo ra mô hình (5). Mô hình (5) mô tả tốt số liệu thực nghiệm trên toàn
bộ dải năng lượng.
3.4

Kết luận Chương 3

Trong chương này, SĐM của 172 Yb và 153 Sm thu được dựa trên phương
pháp trùng phùng γ − γ đã được đưa ra. SĐM thực nghiệm được so
sánh với dữ liệu trích xuất từ thư viện ENSDF. Dựa trên cơ sở đó,


20
chúng tôi phát hiện 18 mức mới và 108 chuyền dời sơ cấp mới của
172
Yb, 6 mức mới và 41 chuyển dời mới của 153 Sm.
Phân bố cường độ chuyển dời gamma nối tầng của 172 Yb cũng được
xác định dựa trên số liệu phân rã gamma nối tầng và các phổ TSC.
Từ phân bố cường độ chuyển dời gamma nối tầng, MĐM và HLBX
của 172 Yb đã được xác định bằng phương pháp trích xuất mới được
đề xuất trong Chương 2 của luận án này. Kết quả thu được phù hợp
tốt với số liệu thực nghiệm thu được từ phương pháp Oslo và một
số thực nghiệm khác. Kết quả thực nghiệm cũng phù hợp với các mô
hình được sử dụng để mô tả MĐM và HLBX được trình bày trong

Chương 1.


21

Kết luận và hướng nghiên cứu tiếp theo
Luận án đã nghiên cứu SĐM, MĐM và HLBX bằng phương pháp
trùng phùng γ − γ sử dụng hệ phổ kế trùng phùng γ − γ của Viện
nghiên cứu hạt nhân. Trong nghiên cứu này, SĐM của 172 Yb và 153 Sm
đã được tái xây dựng. So sánh với số liệu từ thư viện ENSDF, chúng
tôi xác định được 18 mức và 108 chuyển dời sơ cấp mới trong SĐM
của 172 Yb, 6 mức và 41 chuyển dời gamma mới trong SĐM của 153 Sm.
Nghiên cứu này do đó đã cung cấp các thông tin cập nhật về SĐM
của 172 Yb và 153 Sm.
Đồng thời, một phương pháp mới để trích xuất MĐM và HLBX từ
phân bố cường độ gamma nối tầng đã được phát triển. Phương pháp
mới này dựa trên cơ sở kết hợp phương pháp Dubna với phương pháp
của Oslo, và đã được thử nghiệm với 172 Yb. Kết quả thu được phù hợp
với nhiều thực nghiệm khác, đặc biệt là với phương pháp Oslo, và các
mô hình lý thuyết thông dụng.
Trong tương lai, phương pháp trùng phùng γ − γ có thể áp dụng với
các hạt nhân khác. Với những thành công bước đầu về xác định SĐM
của 172 Yb và 153 Sm, chúng tôi tin tưởng rằng phương pháp trùng
phùng γ − γ cũng sẽ mang lại hiệu quả khi nghiên cứu SĐM của
các hạt nhân khác. Về MĐM và HLBX, các kết quả thu được với 172 Yb
phù hợp tốt với kết quả của phương pháp Oslo. Do đó, chúng tôi tin
tưởng rằng phương pháp trích xuất được đề xuất trong luận án này
cũng sẽ có thể áp dụng được với các hạt nhân khác, đặc biệt là các hạt
nhân trong vùng đất hiếm.

22

Danh sách các công bố
1. Nguyen Ngoc Anh, Nguyen Xuan Hai, Pham Dinh Khang, Nguyen
Quang Hung, Ho Huu Thang, Updated level scheme of 172 Yb
from 171 Yb(nth ,γ) reaction studied via gamma–gamma coincidence spectrometer, Nucl. Phys. A. 964 (2017) 55–68.
2. Nguyen Ngoc Anh, Nguyen Xuan Hai, Pham Dinh Khang, Ho
Huu Thang, A.M. Sukhovoj, L.V. Mitsyna, Parameters of cascade gamma decay of 153 Sm compound-states, in proceeding of
23rd International Seminar on Interaction of Neutrons with Nuclei, Dubna, 2015, pp. 241–250.
3. Nguyen Ngoc Anh, Nguyen Xuan Hai, Pham Dinh Khang, Ho
Huu Thang, First results in the study of level scheme for 172 Yb
based on gamma-gamma coincidence spectrometer, Nucl. Sci.
Technol. (2016), VINATOM, 6, 26–31.
4. N.A. Nguyen, X. H. Nguyen. D. K. Pham, D. C. Vu, A. M. Sukhovoj,
L. V. Mitsyna, Thresholds for the Break of Nucleon Cooper Pairs
and Special Features of the Decay of the 172Yb Nucleus in the
Reaction 171 Yb(nth ,2γ), to be published on Physics of Atomic
Nuclei.


23

References
[1] />[2] S. T. Boneva, E. V. Vasil’eva, Y. P. Popov, A. M. Sukhovoi, V. A. Khitrov, Two-quantum cascades
of radiative neutron capture 1. Spectroscopy of excited states of complex nuclei in the neutron
binding energy region, Fiz. Elme. Chastits At. Yadra 22 (1991) 479.
[3] F. Beˇcváˇr, P. Cejnar, J. Honzátko, K. Koneˇcný, I. Tomandl, R. E. Chrien, E1 and M1 strengths
studied from two-step γ cascades following capture of thermal neutrons in 162 Dy, Phys. Rev.
C 52 (3) (1995) 1278–1294.

[4] E. V. Vasilieva, A. M. Sukhovoj, V. A. Khitrov, Direct experimental estimate of parameters that
determine the cascade gamma decay of compound states of heavy nuclei, Phys. At. Nucl. 64 (2)
(2001) 153–168.
[5] A. M. Sukhovoj, New model of the cascade gamma decay of neutron resonances for practitioners: Basic concepts and attainable precision, Phys. At. Nucl. 78 (2) (2015) 230–245.
[6] B. Singh, Nuclear Data Sheets for A = 172, Nucl. Data Sheets 75 (2) (1995) 199–376.
[7] R. G. Helmer, Nuclear data sheets for A = 153, Nucl. Data Sheets 107 (3) (2006) 507–788.
[8] A. Schiller, L. Bergholt, M. Guttormsen, E. Melby, J. Rekstad, S. Siem, Extraction of level density
and γ strength function from primary γ spectra, Nucl. Instruments Methods Phys. Res. Sect.
A Accel. Spectrometers, Detect. Assoc. Equip. 447 (3) (2000) 498–511.
[9] A. C. Larsen, M. Guttormsen, M. Krtiˇcka, E. Bˇeták, A. Burger,
A. Gorgen,
H. T. Nyhus, J. Rek¨
¨
stad, A. Schiller, S. Siem, H. K. Toft, G. M. Tveten, A. V. Voinov, K. Wikan, Analysis of possible
systematic errors in the Oslo method, Phys. Rev. C 83 (3) (2011) 034315.
[10] />physics-research/compilation/.

OCL/nuclear-

[11] A. M. Sukhovoj, L. V. Mitsyna, N. Jovancevic, Overall picture of the cascade gamma decay of
neutron resonances within a modified practical model, Phys. At. Nucl. 79 (3) (2016) 313–325.
[12] N. X. Hai, Ứng dụng phương pháp cộng biên độ các xung trùng phùng nghiên cứu phân
rã gamma nối tầng của hạt nhân Yb và Sm trên lò phản ứng hạt nhân Đà Lạt, Ph.D. thesis,
Ministry of Education and Training of Vietnam (2010).
[13] J. M. Blatt, V. F. Weisskopf, Theoretical nuclear physics, John Wiley & Sons, 1952.
[14] N. Bohr, Neutron capture and nuclear constitution, Nature 137 (3461) (1936) 344–348.
[15] G. Molnar, T. Belgya, B. Fazekas, Complete Spectroscopy of Discrete Nuclear Level,
INDC(NDS)-335, IAEA, Vienna (1995) 97.
[16] H. A. Bethe, An attempt to calculate the number of energy levels of a heavy nucleus, Phys.
Rev. 50 (4) (1936) 332.

[17] W. Dilg, W. Schantl, H. Vonach, M. Uhl, Level density parameters for the back-shifted fermi
gas model in the mass range ∼ 40 < A <∼ 250, Nucl. Phys. A 217 (2) (1973) 269–298.