De thi thu TOAN 2018 so 5

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018
MÔN THI: TOÁN (Đề 05)
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1. Cho số phức z thỏa mãn |z – 2|² + |z + 2i|² = 12. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là
A. đường tròn có bán kính r = 4
B. đường thẳng đi qua gốc tọa độ
C. đường tròn có bán kính r = 2
D. đường thẳng không đi qua gốc tọa độ
Câu 2. Cho cấp số cộng (un) có u1 = 5 và tổng 50 số hạng đầu bằng 5150. Tìm công thức số hạng tổng quát
A. 1 + 4n
B. 5n
C. 3 + 2n
D. 2 + 3n
x
x+1
Câu 3. Tìm giá trị của m để hàm số y = log (4 + 2 – 8 + m) có tập xác định D = R
A. m > 9
B. m ≥ 9
C. m ≥ 8
D. m > 8
Câu 4. Cho số phức z thỏa mãn |z + 1 – i| = 2. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z
– 3 + 2i|. Giá trị của biểu thức P = M/m là
A. P = 5/2
B. P = 4/3
C. P = 7/3
D. P = 7/5
Câu 5. Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) = cos (2x + π/2) thỏa mãn F(0) = 1. Tìm giá trị dương nhỏ
nhất của x sao cho F(x) = 0
A. x = π/4
B. x = π/2
C. x = π/3

D. x = π/6
2
 x + x − 12
x ≠ −4

Câu 6. Tìm giá trị của m để hàm số f(x) =  x + 4
liên tục tại x = –4
x + m
x = −4

A. –7
B. –3
C. –2
D. –5
Câu 7. Cho hàm số y = f(x) = |x³ – 3x² + 2m|. Tìm giá trị của m để hàm số có đúng ba cực trị nằm trên Ox
A. m = 0
B. m = 2
C. 0 < m < 2
D. m < 0 V m > 2
15
Câu 8. Tìm hệ số của số hạng chứa x³ trong khai triển (2x – 1/x)
A. 2562560
B. –2562560
C. 320320
D. –320320
Câu 9. Cho hàm số y = ln (1 + x²) – x². Nhận xét nào sau đây sai?
A. Hàm số xác định trên R
B. Hàm số đồng biến trên (–∞; 0)
C. Hàm số có một cực đại
D. Hàm số có một cực tiểu

Câu 10. Tìm giá trị nhỏ nhất của m để hàm số y = mx³ – mx² + (m – 2)x – 1 đồng biến trên R
A. m = 3
B. m = 4
C. m = 2
D. m = 1
Câu 11. Khối đa diện có các mặt là tam giác đều giống nhau và mỗi đỉnh là đỉnh chung của ba mặt thì đó là
A. một tứ diện đều B. một lục diện đều C. một bát diện đều D. hình 12 mặt đều
Câu 12. Một cốc nước có phần rỗng bên trong là hình trụ có chiều cao 12 cm, bán kính đáy là 4 cm. Chiều
cao của nước trong cốc ban đầu là 8 cm. Có thể bỏ vào cốc tối đa bao nhiêu viên bi hình cầu đường kính 1
cm sao cho nước không tràn ra? Giả sử các viên bi chìm hoàn toàn trong nước.
A. N = 128
B. N = 384
C. N = 1152
D. N = 768
Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình log3/5 (1 + x) + log5/3 (4 – 2x) ≤ 0 là
A. (0; 1]
B. [1; 2)
C. [0; 2)
D. (–1; 2)
Câu 14. Biết phương trình z³ + az² + b = 0 với a, b là các số thực có một nghiệm z 1 = –1 + 2i. Gọi z2 và z3 là
các nghiệm còn lại của phương trình đó. Tính giá trị của biểu thức M = z1 + z2 + z3 + z1z2z3.
A. M = 11
B. M = 13
C. M = 12
D. M = 10
Câu 15. Cho các số dương a, b, c và a ≠ 1, c ≠ 1. Biết log a b = x; logc a = x + 1. Tính giá trị của log c ab theo
x
A. (x + 2)x
B. (x + 1)(x + 2)
C. (x + 2)²

D. (x + 1)²
Câu 16. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = x³; y = 0; y = 2 – x
A. S = 9/2
B. S = 3/4
C. S = 3/2
D. S = 5/4
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; –3; 2), B(3; 5; 4). Tìm tọa độ điểm M trên
Oz sao cho P = MA² + MB² đạt giá trị nhỏ nhất
A. (0; 0; 1)
B. (0; 0; 0)
C. (0; 0; 3)
D. (0; 0; 5)
Câu 18. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Lấy điểm M trên đoạn A’C sao cho MC = 3MA’. Tỉ số giữa
thể tích V1 của hình chóp M.ABCD và thể tích V2 của hình lập phương đã cho là
A. 1/3
B. 3/4
C. 1/4
C. 1/9
63 2
x + x +1
a
dx = + c ln d với a, b, c, d là các số nguyên dương. Tổng S = c + d có giá trị
Câu 19. Cho I = ∫
x +1
b
0
nhỏ nhất là


A. 8

B. 7
C. 6
D. 10
x
25
Câu 20. Cho hàm số f(x) = x
. Tính S = f(1/2019) + f(2/2019) + f(3/2019) + ... + f(2018/2019)
25 + 5
A. 2019
B. 2018
C. 1009
D. 1010
Câu 21. Một người gửi tiết kiệm 800 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất tính theo mỗi tháng là 0,5%. Giả
sử cứ mỗi tháng người đó rút ra 10 triệu đồng để chi tiêu, nếu số dư dưới 10 triệu thì rút vừa hết số tiền còn
lại. Hỏi sau mấy tháng thì tài khoản bị rút hết?
A. 100 tháng
B. 101 tháng
C. 102 tháng
D. 103 tháng
Câu 22. Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi y = x² – 2x và y = –x² + 4x.
A. 9
B. 7
C. 8
D. 6
Câu 23. Một nhóm học sinh có 5 nam và 5 nữ. Xếp 10 người vào hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có 5
chỗ ngồi. Tính xác suất để không có hai người cùng phái ngồi đối diện nhau
A. P = 4/63
B. P = 5/63
C. P = 7/63

D. P = 8/63
Câu 24. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z A = 4
+ 6i; zB = 8 + 3i. Tìm số phức z để điểm biểu diễn của z là M thuộc Oy thỏa mãn MA + MB có giá trị nhỏ
nhất
A. 4i
B. 5i
C. 8i
D. 2i
Câu 25. Giải bất phương trình log9 (x + 5) ≤ log3 (x – 1)
A. 1 < x ≤ 2
B. 1 < x ≤ 4
C. x ≥ 4
D. 2 < x ≤ 4
π/2

Câu 26. Cho hai số thực a, b thỏa mãn 2a + 3b = 16 và I =

∫ (ax + b) sin xdx

= 6. Tính giá trị của biểu thức

0

P=a–b
A. 2
B. –4
C. 4
D. –2
Câu 27. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC vuông tại B, AB = a, AC = 2a. Hình chiếu vuông góc
của A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh AB. Biết cạnh bên tạo với mặt đáy góc 60°. Tính thể

tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’
A. V = 3a³/4
B. V = 3a³/2
C. V = 3a³/8
D. V = a³/2
Câu 28. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = (7 – x)³ và hai trục tọa độ. Tính thể tích khối
tròn xoay khi quay hình (H) quay quanh trục Ox
A. V = 343π
B. V = 117649π
C. V = 2401π
D. V = 823543π
Câu 29. Cho mặt cầu tâm O, mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo đường tròn giao tuyến (C). Xét khối nón (N) có
đáy là (C) và có đỉnh S nằm trên mặt cầu sao cho h > R. Tìm h để thể tích khối nón (N) là lớn nhất
A. h = R 3
B. h = R 2
C. h = 4R/3
D. h = 3R/2
Câu 30. Cho các số phức z thỏa mãn |z| = 5. Gọi m, M lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z –
4 + 3i|. Giá trị của biểu thức P = m + M là
A. P = 11
B. P = 10
C. P = 5/2
D. P = 7/2
Câu 31. Cho hàm số y = x³ – 3mx² + 3(m² – 1)x có đồ thị (C). Giá trị của m để (C) có hai điểm cực trị A, B
nằm ở hai phía khác nhau và cách đều trục Oy là
A. 0
B. –1
C. 1
D. 2
Câu 32. Cho đa giác đều có n cạnh (n ≥ 4). Tìm n để số đường chéo và số cạnh của đa giác bằng nhau

A. n = 5
B. n = 6
C. n = 8
D. n = 16
3
Câu 33. Cho số thực a thỏa mãn 0 < a ≠ 1. Tính P = log 3 a a .
A. P = 1/9
B. P = 9
C. P = 3
D. P = 1
Câu 34. Cho hàm số f(x) = 4x ln x có một nguyên hàm F(x) thỏa mãn F(1) = –1. Giải phương trình sau F(x)
= (x + 6) ln x – x².
A. x = 2 V x = 1
B. x = e V x = 2
C. x = 1 V x = 3
D. x = 3 V x = 2
Câu 35. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau
x
–∞
–2
0
+∞
y’
+∞ 1
y
–∞
0
Đồ thị hàm số trên có số đường tiệm cận là

A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(3; –4; 0), B(–1; 1; 3), C(3; 1; 0). Tìm tọa độ
của điểm D trên trục hoành sao cho AD = BC
A. (–2; 0; 0) hoặc (6; 0; 0)
B. (–4; 0; 0) hoặc (2; 0; 0)
C. (0; 0; 0) hoặc (–2; 0; 0)
D. (0; 0; 0) hoặc (6; 0; 0)
Câu 37. Gọi z1, z2 là các nghiệm phức của phương trình z² + z + 1 = 0. Tính giá trị của biểu thức P = z 1² + z2²
+ z1z2.
A. 1
B. –1
C. 0
D. –2
1
dx
1+ e
= a + b ln
Câu 38. Cho I = ∫ x
với a, b là các số hữu tỉ. Tính S = a³ + b³
e +1
2
0
A. 2
B. –2
C. 0
D. 1
4

Câu 39. Tìm giá trị của m sao cho hàm số y = (m – 1)x – 2(m – 3)x² + 1 không có cực đại
A. 1 ≤ m ≤ 3
B. m ≤ 1
C. m ≥ 1
D. 1 < m < 3
Câu 40. Thể tích V của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng a là
A. V = πa³/4
B. V = πa³/6
C. V = πa³/3
D. V = πa³/2
Câu 41. Tính thể tích V của vật thể có trục đối xứng là Ox giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 3 và x = 5. Biết
nếu cắt vật thể theo mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x o thỏa mãn 1 ≤ xo ≤ 3 thì được
thiết diện là hình chữ nhật có các kích thước là 2x và 54 − 2x 2
A. 208π/3
B. 416/3
C. 208/3
D. 416π/3
Câu 42. Cho dãy số (un) có un+1 – 5un = 0 và u1 = 5. Chọn kết luận đúng
A. Dãy số là cấp số nhân có số hạng tổng quát un = 5n
B. Dãy số là cấp số cộng có số hạng tổng quát un = 5n
C. Dãy số là cấp số nhân có số hạng tổng quát un = 5n–1
D. Dãy số là cấp số cộng có số hạng tổng quát un = 5n + 5
Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD
có diện tích là S = 3πa². Thể tích V của khối chóp S.ABCD là
A. V = πa³/2
B. V = πa³/4
C. V = πa³/3
D. V = πa³/6
π

Câu 44. Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn f(x) + f(–x) =

2 + 2 cos 2x . Tính I =

∫ f (x)dx

−π

A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
Câu 45. Số các số tự nhiên lẻ gồm 6 chữ số là
A. 360000
B. 450000
C. 900000
D. 720000
Câu 46. Cho hàm số y = f(x) = x + 2/x². Trên (0; +∞), hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại
A. x = 1
B. x = 2
C. x = 1/2
D. x = 4
Câu 47. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z – i| = 5 và z² là số thuần ảo?
A. 0
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 48. Cho hàm số y = (1/x)ln x. Hệ thức nào sau đây đúng?
A. 2y' + xy" = –1/x² B. y' + xy" = 1/x²
C. y' + xy" = –1/x²

D. 2y' + xy" = 1/x²
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – 2y – z + 1 = 0 và đường thẳng (Δ):
x −1 y + 2 z −1
=
=
. Tính khoảng cách giữa (Δ) và (P)
2
1
2
A. d = 1/3
B. d = 5/3
C. d = 2/3
D. d = 2
Câu 50. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = x² + 1 và đồ thị hàm số y = x³ – 3x² + 1
A. S = 27/4
B. S = 63/4
C. S = 64/3
D. S = 20/3