Đề toán tự luyện ôn thi vào lớp 10 THPT(3408296)

ĐỀ TOÁN TỰ LUYỆN ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
THANH HÓA

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2012 – 2013

Đề thi chính thức

Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1: (2.0 điểm)
1- Giải các phương trình sau:

a) x – 1 = 0
b) x2 - 3x + 2 = 0

 2 x  y 7
 x  y 2

2- Giải hệ phương trình: 
Bài 2: (2.0 điểm)
Cho biểu thức: A =

1
1
a2 1
+
22 a

2 2 a
1  a2

1- Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A
2- Tìm giá trị của a, biết A <

1
3

Bài 3: (2.0 điểm)
1- Cho đường thẳng (d): y = ax + b. Tìm a, b để đường thẳng (d) đi qua điểm A(
-1; 3) và song song với đường thẳng (d’): y = 5x + 3
2- Cho phương trình ax2 + 3(a +1)x + 2a + 4 = 0 ( x là ẩn số ).
Tìm a để phươmg trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thoả mãn x12 + x22
=4
Bài 4: (3.0 điểm)
Cho tam tam giác đều ABC có đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm M bất kỳ
(M không trùng B; C; H) Từ M kẻ MP; MQ lần lượt vuông góc với các cạnh AB; AC
( P thuộc AB; Q thuộc AC)
1- Chứng minh: Tứ giác APMQ nội tiếp đường tròn
2- Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ. Chứng minh OH  PQ
3- Chứng minh rằng: MP + MQ = AH
Bài 5: (1.0 điểm) Cho hai số thực a; b thay đổi, thoả mãn điều kiện a + b  1 và a >
0
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

8a 2  b
A
 b2
4a

--------------------------------------------------

/>
1


ĐỀ TOÁN TỰ LUYỆN ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT

HƯỚNG DẪN CHẤM
(Đề tuyển sinh Toán vào lớp 10 THPT–Tỉnh Thanh Hóa, năm học 2012-2013).
Bài
Nội dung
Điểm
1/ Giải các phương trình sau
0.25
a/ x – 1 = 0 <= > x = 0 + 1 = > x = 1. Vậy x = 1
b/ x2 – 3x + 2 = 0, Ta có a + b + c = 1 + (-3) + 2 = 0
0.75
Theo viét phương trình có hai nghiệm x1 = 1, x2 = 2
Bài 1

Bài 2

2/ Giải hệ phương trình

 2 x  y 7

 x  y 2

 x 3
Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất: 
 y  1
1
1
a2 1
Biểu thức: A =
+
22 a
2 2 a
1  a2

0.75

0.25
0.25

1/ +) Biểu thức A xác định khi

1.0
+) Rút gọn biểu thức A
1
1
a2 1
A=
+
22 a
2 2 a
1  a2

/>
2


ĐỀ TOÁN TỰ LUYỆN ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT

2/

0.5

Kết hợp điều kiện: Với
Bài 3

0 a 

1
2

thì biết A <

1
3

1- Đường thẳng (d): y = ax + b đi qua điểm A (- 1; 3), nên ta có

0.25
0.75

3 = a.(-1) + b => - a + b = 3 (1)
- Đường thẳng (d): y = ax + b song song với đườngthẳng

(d’): y = 5x + 3, nên ta có a = 5 và b ≠ 3

(2)

Thay a = 5 vào (1) => -5 + b = 3 => b = 8 ( thoả mãn b ≠ 3)

0.25

Vậy a = 5 , b = 8. Hay đườngthẳng (d) là : y = 5x + 8

/>
3


ĐỀ TOÁN TỰ LUYỆN ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT

2- Phương trình ax2 + 3(a +1)x + 2a + 4 = 0 ( x là ẩn số ) (1).
- Với a = 0, ta có phương trình 3x + 4 = 0 => x =
Phương trình có một nghiệm x =

 4
.
3

0.25

 4
(Loại)
3

- Với a ≠ 0 Phương trình (1) là phương trình bậc hai
Ta có: Δ = 9(a + 1)2 – 4a(2a + 4) = 9a2 + 18a + 9 – 8a2 – 16a
= a2 + 2a + 9 = (a + 1)2 + 8 > 0, với mọi a = >Phương trình luôn có hai
nghiệm phân biệt với mọi a.
Theo hệ thức Viét ta có

0.25

Theo đầu bài: x12 + x22 = 4 => (x1 + x2)2 – 2x1x2 = 4
Thay vào ta có:

Bài 4

=>
=>
=>
Có hệ số a – b + c = 1 – 10 + 9 = 0
Theo viét Phương trình có hai nghiệm a1 = - 1; a2 = - 9
Các giá trị a1 = - 1; a2 = - 9 thỏa mãn đk a ≠ 0
Kết luận: a1 = - 1; a2 = - 9
Hình vẽ

/>
0.5

4


ĐỀ TOÁN TỰ LUYỆN ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT

1/ Chứng minh tứ giác APMQ nội tiếp đườngtròn
MP ⊥ AB(gt) => góc MPA = 900

Ta có:

MQ ⊥ AC(gt) => góc MQA = 900

1.0

=> góc MPA + góc MQA = 1800
=> Tứ giác APMQ nội tiếp (đ/l)
2/ Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ = > O là trung
điểm của AM. Chứng minh OH⊥PQ.
OP = OQ => O thuộc đường trung trực của PQ (1)
ΔABC đều, có AH ⊥BC

1.0

=> AH đồng thời là đường phân giác của góc A
= >  APH =  AQH (cạnh huyền, góc nhọn)
=> HP = HQ => H thuộc đườngtrung trực của PQ (2)
Từ (1) và (2) => OH là đườngtrung trực của PQ => OH ⊥ PQ.
3/ Chứng minh rằng MP + MQ = AH
Ta có: SABC 

AH.BC
2

(1)

Mặt khác SABC SMAB  SMAC 

MP.AB MQ.AC

2
2

(2)

1.0

Do ΔABC là tam giác đều (gt) => AB = AC = BC (3)
Từ (1), (2) và (3) => MP + MQ = AH
Bài 5

Cho hai số thực a; b thay đổi, thoả mãn điều kiện a + b  1 và a > 0
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

1.0

2

8a  b
A
 b2
4a

Bài làm
8a 2  b
b

1 b 1
 b 2 2a 
 b 2 2a  
  b2
4a
4a
4 4a 4

Ta có A 
2a 

1 a b

 b2
4
4a

Do a + b ≥ 1
=> A  2a 

1 1
1
1

 b 2 a 
 b2  a 
4 4a
4a
4

Do a + b ≥ 1 => a ≥ 1- b
=> A a 

1
1
1 4b 2  4b  3
1 (2b  1) 2  2
 b 2  1  b  a 

a 

4a
4
4a
4
4a
4

Do a > 0, theo cosi ta có a 

1
1
2 a.
1
4a
4a

/>
(1)
5

ĐỀ TOÁN TỰ LUYỆN ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT
(2b  1) 2  2 1

Do (2b  1) 2 0 => (2b  1) 2  2 2 =>
4

Từ (1) và (2) => A 

2

(2)

3
2

=> Giá trị nhỏ nhất của A là : A =

3
. Khi
2

----------------------------------------Hết--------------------------------------------

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
THANH HÓA

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2016 – 2017

Đề thi chính thức
ĐỀ B

Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1 (2,0 điểm)
1.Giải phương trình: 2x2 – 5x – 7 = 0.
2x  3 y  7
�
�x  5 y  3

2.Giải hệ phương trình: �
Câu 2 (2,0 điểm)
Cho biểu thức B =

1 �� 1
1 � 1
� 1

:

�
��
�
1  x 1  x ��
1 x 1 x � 1 x
�

(với x > 0; x �1)

1. Rút gọn B.
2. Tính giá trị của B khi x = 7  4 3 .
Câu 3 (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = 2x – b +
1 và parabol (P): y =

1 2
x .
2

1.Tìm b để đường thẳng b đi qua điểm B (-2;3)
2.Tìm b để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có tọa độ ( x1 ; y1 ) và ( x2 ; y2 ) thỏa mãn
điều kiện x1 x2 ( y1  y2 )  84  0
Câu 4: (3,0 điểm). Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O; R). Hai đường
cao AD, BE  D �BC; E �AC  lần lượt cắt đường tròn (O) tại các điểm thứ hai là M
và N.
1.Chứng minh rằng: Bốn điểm A, E, D, B nằm trên một đường tròn. Xác định tâm
I của đường tròn đó.

/>
6


ĐỀ TOÁN TỰ LUYỆN ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT

2.Chứng minh rằng: MN // DE.
3.Cho (O) và dây AB cố định. Chứng minh rằng độ dài bán kính đường tròn ngoại
tiếp tam giác CDE luôn không đổi khi điểm C di chuyển trên cung lớn AB.
Câu 5: (1,0 điểm).Cho x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn: 0 �x �y �z �1 .

Q  x2  y  z   y 2  z  y   z 2  1  z  .

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

-------------------------------------------------HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ B
(Đề B -Đề tuyển sinh Toán vào lớp 10 THPT–Tỉnh Thanh Hóa, năm học 2016 -2017).

Câu

Nội dung
1) Ta có: a - b + c = 0. Vậy phương trình có hai nghiệm x  1 , x 

�13 y  13
1
2) Hệ đã cho tương đương với hệ : �
(2,0đ)
�x  5 y  3
Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y )  (2;1) .

1) Ta có: B =
2
(2,0đ)

1
.
xx

Vậy B =

�y  1
�x  2

�

�
1  x  1  x ��
1 x 1 x � 1
:
�
��
�
1 x
1 x
�
��
� 1 x



2) Ta có: 7  4 3  2  3



2

nên

7
2

=

1
1

=
x 1 x

x  2 3 2 3

1
1
1
=
= 53 3 .
2 3 7  4 3 53 3 2





1) Vì (d) đi qua điểm B(-2;3) nên thay x  2; y  3 vào hàm số:
y  2 x  b  1 ta có: 2  2   b  1  3 � b  6 .
2) Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình:
1 2
x  2 x  b  1 � x 2  4 x  2b  2  0 (1).
2
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì (1) phải có hai nghiệm phân biệt
�  '  0 � 6  2b  0 � b  3 .

3
(2,0đ) Vì (x1; y1) và (x2; y2) là tọa độ giao điểm của (d) và (P) nên x 1; x2 là nghiệm
của phương trình (1) và y1  2 x1  b  1 , y2  2 x2  b  1 .
Theo hệ thức Vi-et ta có: x1  x2  4; x1 x2  2b  2 .Thay y1,y2 vào
x1 x2  y1  y2   84  0
ta
có: x1 x2  2 x1  2 x2  2b  2   84  0
�  2b  2   10  2b   84  0 � b 2  6b  16  0
� b  2 (thỏa mãn b  3 ) hoặc b  8 (không thỏa mãn b  3 )
Vậy b  2 thỏa mãn đề bài.

/>
Điểm
1,0
0,5
0,5
1,0

0,5
0,5
1,0

0,25
0,25

0,25

0,25

7

ĐỀ TOÁN TỰ LUYỆN ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT

4
(3đ)

Do AD, BE là đường cao của
∆ABC (giả thiết) nên :
�
ADB  900 và �
AEB  900
Xét tứ
giác AEDB có
0
�
�
1 ADB  AEB  90 nên bốn điểm
A, E, D, B cùng thuộc đường
tròn đường kính AB.
Tâm I của đường tròn này là
trung điểm của AB.

1,0

Xét đường tròn (I) ta có: góc D1 = góc B1 (cùng chắn cung AE)
2 Xét đường tròn (O) ta có: góc M1 = góc B1 (cùng chắn cung AN)
1,0
Suy ra: góc D1 = góc M1 = > MN//DE (do có hai góc đồng vị bằng nhau).
3 Cách 1: Gọi H là trực tâm của tam giác ABC.

1.0
0
�
*) Xét tứ giác CDHE ta có : CEH  90 (do AD  BC )
�  900 (do BE  AC )
CDH
�  CDH
�  1800 , do đó CDHE nội tiếp đường tròn đường kính
suy ra CEH
CH.
Như vậy đường tròn ngoại tiếp ∆CDE chính là đường tròn đường kính CH,
có bán kính bằng

CH
.
2

*) Kẻ đường kính CK, ta có:
�  900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) � KA  AC ,
KAC
mà BE  AC (giả thiết) nên KA // BH
(1)
chứng minh tương tự cũng có: BK // AH
(2)
Từ (1) và (2), suy ra AKBH là hình bình hành.
Vì I là trung điểm của AB từ đó suy ra I cũng là trung điểm của KH, lại có
O là trung điểm của CK vậy nên OI 

CH
(t/c đường trung bình)

2

Do AB cố định, nên I cố định suy ra OI không đổi.
Vậy khi điểm C di chuyển trên cung lớn AB thì độ dài bán kính đường tròn
ngoại tiếp tam giác CDE luôn không đổi.

/>
8


ĐỀ TOÁN TỰ LUYỆN ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT

Cách 2 : Gọi H là trực tâm của tam
giác ABC
� BH  AC ; CH  AB (1’)
Kẻ đường kính AK suy ra K cố định
và �
ABK  �
ACK  900
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
(O)).
� KB  AB; KC  AC (2’)
Từ (1’) và (2’) suy ra: BH//KC;
CH//KB.
Suy ra BHCK là hình hình hành.
� CH  BK .
Mà BK không đổi (do B, K cố định)
nên CH không đổi.
c/m tứ giác CDHE nội tiếp đường
tròn đường kính CH.

2
Từ 0 �x �y �z �1 � x  y  z  �0 .

Theo

BĐT

Cô-si

ta

có:
0,25

3

1
1 �y  y  2 z  2 y � 4 z 3
y  z  y   . y. y.  2 z  2 y  � . �
�
2
2 �
3
� 27
Suy
2

ra:

2

4z3
23 3
� 23 � �54 � 23 z 23z � 23 �
Q �  z2  1 z   z2 
z  z2 �
1
z � � �.
.
.�
1
z�
27
27
� 27 � �23 � 54 54 � 27 �

0,5
�
2
3
� �54 � �1 � 108
� � �.� �
� �23 � �3 � 529
�
�
�
�x  0
2
�x  y  z   0
�

�
� 12
Dấu “=” xảy ra � �y  2 z  2 y � �y 
0,25
�23 z
� 23
23 z
�  1
� 18
z
27
�54
�
� 23
108
12
18
� x  0; y  ; z 
Vậy MaxQ =
.
529
23
23
Chú ý:
- Các cách làm khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa, điểm thành phần giám khảo tự
phân chia trên cơ sở tham khảo điểm thành phần của đáp án.
- Đối với câu 4 (Hình học): Không vẽ hình, hoặc vẽ hình sai cơ bản thì không chấm;
- Các trường hợp khác tổ chấm thống nhất phương án chấm.
----------------------------------------Hết--------------------------------------------

23z
�23z 23z
2

1
�
�54 �
27
5 �� �. �54 54
3
�23 � �
(1đ)
�

3

/>
9


ĐỀ TOÁN TỰ LUYỆN ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
VĨNH PHÚC

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2015 – 2016

Đề thi chính thức

Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1 (2,0 điểm).
mx  y  1
�
�
Cho hệ phương trình: �2 1
(với x, y là ẩn; m là tham số).
x  y2
�
� 2

a) Giải hệ phương trình đã cho với m  1 .
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ phương trình đã cho có nghiệm

 x; y  thỏa mãn điều kiện

3x  y  1  0 .

Câu 2 (2,0 điểm).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng  d  có phương trình
y  3 x  m (m là tham số). Xác định tất cả các giá trị của tham số m để:
1

�
�
1;  �.
a) Đường thẳng  d  đi qua điểm A �
� 2�

b) Đường thẳng  d  cắt các trục toạ độ tạo thành một tam giác có diện tích
bằng 9.
Câu 3 (2,0 điểm).
Cho biểu thức: P 

15 x  11 3 x  2 2 x  3


.
x  2 x  3 1 x
3 x

a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình





x  3 P  m có

nghiệm.
Câu 4 (3,0 điểm).
Cho BC là một dây cung (không phải là đường kính) của đường tròn tâm O,
bán kính R > 0. Điểm A di động trên cung lớn BC sao cho O luôn nằm trong tam giác
ABC. Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC đồng qui tại H (D, E, F là các
chân đường cao).
a) Chứng minh tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC.
b) Gọi A ' là trung điểm BC, A1 là trung điểm EF, K là điểm đối xứng với B qua

O. Chứng minh tứ giác AHCK là hình bình hành và R.AA1 = OA/.AA/
c) Xác định vị trí của A để DE  EF  FD đạt giá trị lớn nhất.
Câu 5 (1,0 điểm).

/>
10


ĐỀ TOÁN TỰ LUYỆN ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT

Cho n là số nguyên dương lớn hơn 2 và kí hiệu n !  1.2.3...n (tích của n số
nguyên dương đầu tiên). Chứng minh rằng: với mỗi số nguyên dương lớn hơn 2 và
không vượt quá n! đều phân tích được thành tổng gồm không quá n số nguyên dương,
sao cho hai số bất kỳ đều khác nhau và mỗi số này đều là ước số của n!.
-------------------------------------------------HƯỚNG DẪN CHẤM
(Đề tuyển sinh Toán vào lớp 10 THPT–Tỉnh Vĩnh Phúc, năm học 2015-2016).
A. LƯU Ý CHUNG
- Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có. Khi
chấm bài học sinh làm theo cách khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa.
- Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn.
- Với bài hình học nếu thí sinh không vẽ hình phần nào thì không cho điểm tương
ứng với phần đó.
B. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Câu Ý
Nội dung trình bày
Điểm
1
2,0
�x  y  1
a

�
Thay m  1 vào hệ ta có: �2 1
0,25
x  y2
�
� 2
�x  y  1
�x  y  1
�x  y  1
�
�
�
��
� �2 3
� �2 3
1
2
 y  1  y  2 �y  y  1  0 �y  y  1  0
�
�
2
� 2
� 2
�
�x  1
�
�
�x  y  1 �
�y  2
�

�
� y  2
� 3
� ��
x
� 1 ��
�
� 2
��
�
y
�
�
�
�� 2
�y  1
�
� 2
�
�3 1 �
Vậy, hệ có nghiệm  x; y  là � ; �và  1;  2  .
�2 2 �
mx  (3x  1)  1
b
�
(m  3) x  2
�
�
�� 2
Thay y  3x  1 vào hệ có: �2 1

x   3 x  1  2
2 x  3x  5  0
�
�
� 2
( m  3) x  2
�
m 1
�
�
��
x  1
�
� ��
�
19
�
m
5
��
x
� 5
�
�� 2
19
Vậy, m  1 hoặc m  .
5

2

/>
0,75

0,5

0,25

0,25

2,0

11


ĐỀ TOÁN TỰ LUYỆN ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT

a

1

1

�
�
1;  ��   3  m
Đường thẳng  d  đi qua điểm A �
2
� 2�

0,5

5
5
� 1�
1;  �.
. Vậy, m  thì  d  đi qua điểm A �
2
2
� 2�
m �
 d  cắt các trục toạ độ tại các điểm A  0; m  và B �
� ;0 �
�3 �
m
SOAB  9 � OA.OB  18 � m .  18 � m 2  54 � m  �3 6
3
�m

b

1,0
0,25
0,25

3

2,0
0,5

a Điều kiện: 0 �x �1

P

15 x  11 3 x  2 2 x  3



x  2 x  3 1 x
3 x

15 x  11



3 x 2 2 x 3

x 1
x 3

 x  1  x  3
 3 x  2  x  3   2 x  3  x  1
15 x  11


 x  1  x  3
 x  1  x  3






b

15 x  11



0,25

5x  8 x  9

  x  3  x  1  x  3
x  1  2  5 x  2  5 x

x

1
x

3


 x 3
 x  3 P  m �  x  3 2 x5 3x  m � 5
x 1

0,25

0,25
0,25

x  2m � x 

2m
5

2m
�1 � 3 �m �2 . Vậy, 3 �m �2
5

Đối chiếu ĐK có: 0 �
4

0,25
0,25
3,0

�  BFC
�  90o suy ra tứ giác BFEC nội tiếp
a Do BEC
� ) và BAC
�  FAE
�
��
AEF  �
ABC (cùng bù với góc CEF
Từ đó suy ra AEF ∽ ABC (đpcm).
�  90o , AH  BC � AH / / KC
b Ta có BCK
�  90o , CH  AB � CH / / AK
Lại có BAK

� tứ giác AHCK là hình bình hành

/>
0,5
0,5
0,5

12


ĐỀ TOÁN TỰ LUYỆN ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT
AE AA1

(1) , trong đó: AA’ là trung tuyến
AB AA '
ABC , AA1 là trung tuyến AEF

Ta có: AEF ∽ ABC �
Do

�  BKC
� � ABE ∽ KBC � AE  AB � AE  AB � AE  OA '  2 
BAC
KC KB
2OA ' 2 R
AB
R
AA OA '
� R. AA1  OA '. AA ' W.
Từ (1) và (2) suy ra: 1 

AA '
R

c Gọi B’, C’ lần lượt là trung điểm của AC, AB
Ta có: OB '  AC , OC '  AB � OA ', OB ', OC ' lần lượt là đường cao của
các tam giác OBC, OCA, OAB.
1
(OA '.BC  OB '. AC  OC '. AB )
2
 OA '.BC  OB '. AC  OC '. AB (3)

S ABC  SOBC  S OCA  S OAB 
� 2S ABC

0,25

0,25
0,25
0,25

AA1
AA
, mà 1 là tỷ số giữa 2 trung tuyến
AA '
AA '
AA EF
của 2 tam giác đồng dạng AEF và ABC nên 1 
.
AA ' BC
FD

ED
Tương tự có: OB '  R. ; OC '  R.
,
AC
AB
thay vào (3) ta được: 2SABC  R( EF  FD  DE )

0,25

Do AD AA�' �AO OA ' AD R OA ' , dấu bằng xảy ra khi A là điểm
chính giữa cung lớn BC
Mà R không đổi, nên EF  FD  DE lớn nhất � SABC lớn nhất � AD
lớn nhất � A là điểm chính giữa của cung lớn BC.

0,25

Theo phần b suy ra: OA '  R.

5

1,0
Với n  3 � n !  6
Ta có: 3  1  2; 4  1  3;5  2  3;6  1  2  3 � khẳng định đúng với n  3 .
Giả sử khẳng định đúng với n  k  k �3, k �� .
Ta đi chứng minh khẳng định đúng với n  k  1 .
Thật vật:
Giả sử a là số nguyên dương tuỳ ý và a   n  1 ! , chia a cho n  1 với
số dư r và thương d. Khi đó: a  d  n  1  r , 0 �r  n  1 .

0,25

0,25

m

Theo giả thiết, do d  n ! � d  �di trong đó di  1 �i �m  là các số tự
i 1

nhiên khác nhau từng đôi một, và là ước của n!.
Đồng thời m �n . Khi đó: a  d1  n  1  ...  d m  n  1  r và tổng này có
0,5
không quá n  1 số khác nhau từng đôi một và đều là ước của  n  1 !
(đpcm).
----------------------------------------Hết--------------------------------------------

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
BẠC LIÊU

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2016 – 2017

/>
13


ĐỀ TOÁN TỰ LUYỆN ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT

Đề thi chính thức

Môn: TOÁN (Chuyên)

Thời gian làm bài: 120 phút
Ngày thi 16/6/2016

Câu 1. (2,0 điểm)
a. Tính giá trị biểu thức A = 3 80  2 45
b. Rút gọn biểu thức B =

x x
x4

(với x > 0)
x
x 2

Câu 2. (2,0 điểm)
2x  y  7
�
�x  y  8

a. Giải hệ phương trình sau �

b. Cho hàm số y = ax². Tìm a biết đồ thị hàm số đi qua điểm M(–2; 8). Vẽ đồ
thị hàm số với a vừa tìm được.
Câu 3. (3,0 điểm)
Cho phương trình x² – 2x + 2m – 1 = 0 (1), với m là tham số.
a. Giải phương trình (1) khi m = –1
b. Tìm m sao cho phương trình (1) có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó.
c. Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x 1, x2 thỏa mãn
x12 x 22  2  3(x12  x 22  x1 x 2 )

Câu 4. (3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và C là một điểm thuộc đường tròn
khác A, B. Lấy điểm D thuộc dây cung BC và D khác B, C. Tia AD cắt cung nhỏ BC
tại E. Tia AC cắt tia BE tại F.
a. Chứng minh tứ giác FCDE nội tiếp.
b. Chứng minh rằng DA.DE = DB.DC.
c. Gọi I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE. Chứng minh IC là tiếp
tuyến của đường tròn tâm O.
----------------------------------------Hết-------------------------------------------SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
NINH BÌNH

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2013 – 2014

Đề thi chính thức

Môn: TOÁN (không chuyên)
Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1. (1,5 điểm)
a. Rút gọn biểu thức M = 2  2 8  18
2x  y  9
�
3x  2y  10
�

b. Giải hệ phương trình �
Câu 2. (2,0 điểm)

/>

14


ĐỀ TOÁN TỰ LUYỆN ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT

Cho biểu thức A =

2x 2  4
1
1


3
1 x
1 x 1 x

(với x ≥ 0; x ≠ 1)

a. Rút gọn biểu thức A.
b. Tìm giá trị lớn nhất của A.
Câu 3. (2,0 điểm)
Cho phương trình bậc hai x² – 2(m + 1)x + 2m = 0 (1), với m là tham số.
a. Giải phương trình (1) với m = 0.
b. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 sao x12  x 22 = 12
Câu 4. (3,0 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Một điểm C cố định thuộc đoạn
thẳng AO sao cho C khác A và khác O. Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AO
cắt nửa đường tròn (O) tại D. Trên cung BD lấy điểm M khác B và khác D. Tiếp tuyến
của nửa đường tròn đã cho tại M cắt đường thẳng CD tại E. Gọi F là giao điểm của
AM và CD.

a. Chứng minh tứ giác BCFM là tứ giác nội tiếp.
b. Chứng minh EM = EF.
c. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM. Chứng minh ba điểm D, I,
B thẳng hàng, từ đó suy ra góc ABI có số đo không đổi khi M di chuyển trên cung
BD.
Câu 5. (1,5 điểm)
a. Chứng minh rằng phương trình (n + 1)x² + 2x – n(n + 2)(n + 3) = 0 (n là
tham số) luôn có nghiệm hữu tỉ với mọi số nguyên n.
b. Giải phương trình 5 1  x 3 = 2(x² + 2)
----------------------------------------Hết--------------------------------------------

/>
15


ĐỀ TOÁN TỰ LUYỆN ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
NINH BÌNH

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2013 – 2014

Đề thi chính thức

Môn: TOÁN (Chuyên)
Thời gian làm bài: 150 phút

Câu 1. (1,5 điểm)
Cho biểu thức A = (

1
1
x 1

):
(với x > 0; x ≠ 1)
x x
x  1 ( x  1) 2

a. Rút gọn biểu thức A.
b. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = A – 16 x
Câu 2. (2,0 điểm)
Cho phương trình bậc hai x² – 2(m + 2)x + 2(m – 3) = 0 (1), với m là tham số.
a. Tìm giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm x = 1 – 3
b. Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi số
thực m. Tìm m để biểu thức B = |x1 – x2| có giá trị nhỏ nhất.
Câu 3. (2,0 điểm)
�x  y  z  6
�
a. Giải hệ phương trình �xy  yz  zx  7
�x 2  y 2  z 2  14
�

b. Tìm tất cả các cặp số thực (x; y) sao cho (x² + 1)(x² + y²) = 4x²y.
Câu 4. (3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O bán kính R có đường kính AB. Trên đoạn thẳng OB lấy
một điểm H (H khác O và H khác B). Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt
đường tròn tại hai điểm M và N. Trên tia đối của tia NM lấy một điểm C. AC cắt
đường tròn tại K khác A, hai dây MN và BK cắt nhau ở E.

a. Chứng minh rằng tứ giác AHEK nội tiếp.
b. Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại F. Chứng minh tam
giác NKF cân.
c. Giả sử KE = KC. Chứng minh rằng KM² + KN² là không đổi khi H di chuyển
trên đoạn thẳng OB.
Câu 5. (1,5 điểm)
a. Cho x, y là các số thực thỏa mãn x²(x² + 2y² – 3) + (y² – 2)² = 1. Tìm giá trị
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức C = x² + y².
b. Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (a; b) sao cho

a2  2
là số nguyên.
ab  2

----------------------------------------Hết--------------------------------------------

/>
16


ĐỀ TOÁN TỰ LUYỆN ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
AN GIANG

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2013 – 2014

Đề thi chính thức

Môn: TOÁN (Không chuyên)
Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1. (2,0 điểm)
1
1
1


=1
1 2
2 3
3 4
�
� 3x  2y  5  0
b. Giải hệ phương trình sau: �
�2 3x  3 2y  0

a. Chứng minh rằng:

Câu 2. (2,0 điểm)
1
2

Cho hàm số y = x² (P) và y =  x 

3
(d)
2

a. Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ.
b. Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho.
Câu 3. (2,0 điểm)
Cho phương trình: x² + (1 – y)x + 4 – y = 0 (*)
a. Tìm y sao cho phương trình (*) theo ẩn x có một nghiệm kép.
b. Tìm cặp số (x; y) dương thỏa phương trình (*) sao cho y nhỏ nhất.
Câu 4. (4,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, D là trung điểm của AC, vẽ đường tròn (O)
đường kính CD cắt BC tại E, BD cắt đường tròn (O) tại F.
a. Chứng minh rằng: Tứ giác ABCF là tứ giác nội tiếp.
b. Chứng minh rằng: góc AFB = góc ACB và tam giác DEC cân.
c. Kéo dài AF cắt đường tròn (O) tại H. Chứng minh tứ giác CEDH là hình
vuông.
----------------------------------------Hết-------------------------------------------SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
AN GIANG

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2013 – 2014

Đề thi chính thức

Môn: TOÁN (Chuyên)
Thời gian làm bài: 150 phút

Câu 1. (3,0 điểm)
a. Chứng minh 2  3  2  3  2
b. Chứng minh nếu a + b + 5c = 0 thì phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0, (a
≠ 0) luôn có hai nghiệm phân biệt.
c. Giải phương trình sau: x³ + 10x x + 16 = 0
Câu 2. (2,0 điểm)

Cho hàm số y = 2|x| – 1.
a) Vẽ đồ thị hàm số đã cho.
/>
17


ĐỀ TOÁN TỰ LUYỆN ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT

b) Tính diện tích tam giác tạo bởi đồ thị hàm số và trục hoành.
Câu 3. (2,0 điểm)
�2x  y  2  m
(m là tham số)
3x  4y  7m  8
�

Cho hệ phương trình �

a. Giải hệ phương trình
b. Tìm m để nghiệm của hệ phương trình thỏa mãn x4 + y4 là nhỏ nhất.
Câu 4. (3,0 điểm)
Cho hình vuông ABCD nội tiếp trong đường tròn (O); M là điểm bất kỳ trên
cung nhỏ CD; MB cắt AC tại E.
a. Chứng minh rằng góc ODM và góc BEC bù nhau.
b. Chứng minh rằng hai tam giác MAB và MEC đồng dạng. Từ đó suy ra
MC.AB = MB.EC.
c. Chứng minh rằng (MA + MC)² = 2MB²
----------------------------------------Hết--------------------------------------------

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
LONG AN

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2014 – 2015

Đề thi chính thức

Môn: TOÁN (Chuyên)
Thời gian làm bài: 150 phút

Câu 1. (1,5 điểm)
Cho biểu thức P = (

x x y y
x y

 xy) :

xy
với điều kiện x, y ≥ 0, x ≠ y
x y

a. Rút gọn biểu thức P.
b. Tìm tất cả các số tự nhiên x, y để P = 3.
Câu 2. (2,0 điểm)
Cho phương trình x² – x + m = 0. Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương
trình có hai phân biệt x1, x2 sao cho x1 < x2 < 2.
Câu 3. (1,0 điểm)
Giải phương trình x² + 4x + 7 = (x + 4) x 2  7 .
Câu 4. (2,5 điểm)
Cho đường tròn tâm (O), đường kính AB. Gọi H là điểm nằm giữa A và O, từ H

vẽ dây CD vuông góc với AB. Hai đường thẳng BC và DA cắt nhau tại M. Gọi N là
hình chiếu vuông góc của M lên đường thẳng AB.
a. Chứng minh tứ giác MNAC nội tiếp.
b. Chứng minh rằng NC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng NC tại E. Chứng minh
đường EB đi qua trung điểm của đoạn thẳng CH.
Câu 5. (1,0 điểm)
Kì thi tuyển sinh vào trường THPT chuyên Long An năm nay có 529 học sinh
đến từ 16 địa phương khác nhau tham dự. Giả sử điểm bài thi môn Toán của mỗi học
sinh đều là số nguyên lớn hơn 4 và bé hơn hoặc bằng 10. Chứng minh rằng luôn tìm
được 6 học sinh có điểm môn Toán giống nhau và cùng đến từ một địa phương.
/>
18


ĐỀ TOÁN TỰ LUYỆN ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT

Câu 6. (1,0 điểm)
Cho các số thực a, b, c, d sao cho 1 ≤ a, b, c, d ≤ 2 và a + b + c + d = 6. Tìm giá
trị lớn nhất của biểu thức P = a² + b² + c² + d².
Câu 7. (1,0 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD với AB = a, AD = b. Trên các cạnh AD, AB, BC, CD
lần lượt lấy các điểm E, F, G, H sao cho luôn tạo thành tứ giác EFGH. Gọi P là chu vi
tứ giác EFGH. Chứng minh rằng: P ≥ 2 a 2  b 2
----------------------------------------Hết-------------------------------------------SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
BẾN TRE

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2014 – 2015

Đề thi chính thức

Môn: TOÁN CHUYÊN
Thời gian làm bài: 150 phút

Câu 1. (4,0 điểm)
a. Cho biểu thức A =

14  40  56  140
2 5 7

Không dùng máy tính cầm tay hãy tính giá trị biểu thức A.
b. Cho biểu thức B =

2 a ( a  2a  3b)  3b(2 a  3b)  2a 2
a 2  3ab

i) Tìm điều kiện a, b để biểu thức B xác định và rút gọn B.
ii) Tính giá trị biểu thức B khi a = 1 + 3 2 ; b = 10 +

11 8
3

Câu 2. (6,0 điểm)
Cho phương trình bậc hai x² – 2(m – 1)x +2m² – 3m + 1 = 0 (1), với m là tham
số thực.
a. Chứng minh rằng phương trình (1) có hai nghiệm khi và chỉ khi 0 ≤ m ≤ 1.
b. Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình (1).
i) Chứng minh |x1 + x2 + x1x2| ≤ 9/8.
ii) Tìm m sao cho phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu thỏa mãn |x1 – x2| = 1

Câu 3. (4,0 điểm)
x 6  3x 5  3x 4  x 3  2014
a. Cho x² – x – 1 = 0. Tính giá trị biểu thức Q = 6 3
x  x  3x 2  3x  2014

b. Cho x, y, z là các số dương. Chứng minh bất đẳng thức
x
y
z


2
yz
xz
xy

Câu 4. (6,0 điểm)
Cho đường tròn (O), đường thẳng d cắt (O) tại hai điểm C và D. Từ điểm M tùy
ý trên d nằm ngoài (O), vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với (O), trong đó A và B là hai tiếp
điểm. Gọi I là trung điểm của CD.
a. Chứng minh tứ giác MAIB nội tiếp.

/>
19


ĐỀ TOÁN TỰ LUYỆN ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT

b. Các đường thẳng MO và AB cắt nhau tại H. Chứng minh H thuộc đường tròn
ngoại tiếp ΔCOD.

c. Chứng minh đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định khi M thay đổi.
d. Chứng minh rằng MD/MC = HA²/HC²
----------------------------------------Hết-------------------------------------------SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
BẾN TRE

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2014 – 2015

Đề thi chính thức

Môn: TOÁN (Không chuyên)
Thời gian làm bài: 150 phút

Câu 1. (2,5 điểm)
Rút gọn các biểu thức sau
a. A =

3 34
34

2 3 1
52 3

b. Cho biểu thức B = (

x 2
x 2

)(x  x ) với x > 0 và x ≠ 1.
x  2 x 1 x 1

i) Rút gọn biểu thức B.
ii) Tìm giá trị nguyên của x để B có giá trị nguyên.
Câu 2. (2,5 điểm)
�mx  2y  1
với m là tham số.
3x  (m  1)y  1
�

Cho hệ phương trình �

a. Giả hệ phương trình với m = 3.
b. Giải và biện luận hệ phương trình theo m.
c. Tìm giá trị nguyên của m để hệ phương trình có nghiệm nguyên.
Câu 3. (2,0 điểm)
a. Cho phương trình bậc hai x² – mx + m – 1 = 0 (1), với m là tham số.
i) Giải phương trình (1) khi m = 4.
ii) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x 1, x2 thỏa mãn
1 1 x1  x 2


x1 x 2
2016

x 2  2x  2016
b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C =
với x ≠ 0.
x2

Câu 4. (3,0 điểm)

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) có đường kính AD. Gọi M là
một điểm di động trên cung nhỏ AB sao cho M không trùng với A và B.
a. Chứng minh rằng MD là phân giác của góc BMC.
b. Cho AD = 2R. Tính diện tích của tứ giác ABDC.
c. Tính diện tích của hình viên phân giới hạn bởi cung AMB và dây AB theo R.
d. Gọi K là giao điểm của AB và MD, H là giao điểm của AD và MC. Chứng
minh ba đường thẳng AM, DB, HK đồng quy.
----------------------------------------Hết------------------------------------------- />
20


ĐỀ TOÁN TỰ LUYỆN ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2015 – 2016

Đề thi chính thức

Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1. (2,0 điểm)
Cho biểu thức A =

x
4
x2



với x > 0
x 2 x 2 x
x

a. Rút gọn biểu thức A.
b. Tính A khi x = 3 – 2 2
c. Tìm x để A = x + 1.
Câu 2. (2,0 điểm)
�2x  y  7
3x  4y  5
�

a. Giải hệ phương trình sau (không sử dụng máy tính): �

b. Cho parabol (P): y = 2x² và đường thẳng (d): y = 3x + b. Vẽ parabol (P) và
tìm b biết d đi qua điểm M thuộc (P) và có hoành độ x = –1.
Câu 3. (2,0 điểm)
Cho phương trình x² – 2(m + 1)x + m² – 2m + 5 = 0 (1), với m là tham số.
a. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
b. Giả sử phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x 1, x2 đều khác 1. Tìm giá trị
nhỏ nhất của biểu thức sau:

4

P = (x  1)(x  1) + (x1 + x2 – 6)²
1
2

Câu 4. (2,0 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC, với góc ABC = 60°, BC = 2a, AB < AC. Gọi (O) là
đường tròn đường kính BC. Đường tròn (O) cắt cạnh AB, AC tại điểm thứ hai lần lượt
là D và E. Đoạn BE và CD cắt nhau tại H.
a. Chứng minh rằng tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn (I). Xác định tâm I.
b. Chứng minh rằng HD.BC = HB.DE.
c. Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt đường thẳng DI tại M. Tính OB/OM.
d. Gọi F là giao điểm AH và BC. Cho BF = 3a/4. Tính bán kính đường tròn nội
tiếp tam giác DEF theo a.
----------------------------------------Hết-------------------------------------------SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
TP. HỒ CHÍ MINH

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2015 – 2016

Đề thi chính thức

Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1. (2,0 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau.
a. x² – 8x + 15 = 0
b. 2x² – 2 x – 2 = 0
c. x4 – 5x² – 6 = 0

2x  5y  3
�
3x  y  4
�

d. �

/>
21


ĐỀ TOÁN TỰ LUYỆN ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT

Câu 2. (1,5 điểm)
a. Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = x² và đường thẳng (d): y = x + 2 trên cùng một
hệ trục tọa độ.
b. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Câu 3. (1,5 điểm)
Thu gọn các biểu thức sau
A=

x
x 1
x  10


(x ≥ 0, x ≠ 4)
x4
x 2
x 2

B = (13  4 3)(7  4 3)  8 20  2 43  24 3
Câu 4. (1,5 điểm)
Cho phương trình: x² – mx + m – 2 = 0

(1) (x là ẩn số)
a. Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m.
x12  2 x 22  2
�
4
b. Định m để hai nghiệm x1, x2 của (1) thỏa mãn:
x1  1 x 2  1

Câu 5. (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn. Đường tròn tâm O đường kính
BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại điểm thứ hai là F, E. Gọi H là giao điểm của BE
và CF; D là giao điểm điểm của AH và BC.
a. Chứng minh: AD vuông góc với BC và AH.AD = AE.AC.
b. Chứng minh tứ giác EFDO nội tiếp.
c. Trên tia đối của tia DE lấy điểm M sao cho DM = DF. Tính số đo góc BMC.
d. Gọi R, S lần lượt là hình chiếu của B, C lên EF. Chứng minh DE + DF = RS.
----------------------------------------Hết--------------------------------------------

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
TP. ĐÀ NẴNG

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2015 – 2016

Đề thi chính thức

Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1. (1,5 điểm)

a. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn của biểu thức 28a 4
b. Tính giá trị của biểu thức: A  (

21  7
10  5
1

):
3 1
2 1
7 5

Câu 2. (1,0 điểm)
�3
y6
�
�2x
Giải hệ phương trình �
�1  2y  4
�x

Câu 3. (2,0 điểm)
Cho hàm số y = x² có đồ thị (P)
a. Vẽ đồ thị (P).
/>
22


ĐỀ TOÁN TỰ LUYỆN ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT

b. Cho các hàm số y = x + 2 và y = –x + m ( với m là tham số) lần lượt có đồ thị
là (d) và (dm). Tìm tất cả các giá trị của m để trên một mặt phẳng tọa độ các đồ thị của
(P), (d) và (dm) cùng đi qua một điểm.
Câu 4. (2,0 điểm)
Cho phương trình x² – 2(m – 1)x – 2m = 0, với m là tham số.
a. Giải phương trình khi m = 1.
b. Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Gọi
x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình, tìm tất cả các giá trị của m sao cho x 1² + x1 –
x2 = 5 – 2m.
Câu 5. (3,5 điểm)
Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến AB, AC với
đường tròn (B, C là các tiếp điểm).
a. Chứng minh rằng ABOC là tứ giác nội tiếp.
b. Cho bán kính đường tròn (O) bằng 3cm, độ dài đoạn thẳng OA bằng 5cm.
Tính độ dài đoạn BC.
c. Gọi (K) là đường tròn qua A và tiếp xúc với đường thẳng BC tại C. Đường
tròn (K) và đường tròn (O) cắt nhau tại điểm thứ hai là M. Chứng minh rằng đường
thẳng BM đi qua trung điểm của đoạn thẳng AC.
----------------------------------------Hết-------------------------------------------SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
NGHỆ AN

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2015 – 2016

Đề thi chính thức

Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1. (2,5 điểm)

Cho biểu thức P 

1
4

x 2 x4

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P.
b) Tính giá trị của biểu thức P khi x = 1/4.
Câu 2. (1,5 điểm)
Số tiền mua 1 quả dừa và một quả thanh long là 25 nghìn đồng. Số tiền mua 5
quả dừa và 4 quả thanh long là 120 nghìn đồng. Hỏi giá mỗi quả dừa và giá mỗi quả
thanh long là bao nhiêu? Biết rằng mỗi quả dừa có giá như nhau và mỗi quả thanh
long có giá như nhau.
Câu 3. (1,5 điểm)
Cho phương trình: x² + 2(m + 1)x + m² – 3 = 0
(1), m là tham số.
a) Giải phương trình (1) với m = 2.
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 sao cho x12  x 22 = 4.
Câu 4. (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O) có dây BC cố định không đi qua tâm O. Điểm A di động
trên đường tròn (O) sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Kẻ các đường cao BE và
CF của tam giác ABC (E thuộc AC, F thuộc AB). Chứng minh rằng
a) BCEF là tứ giác nội tiếp.
/>
23


ĐỀ TOÁN TỰ LUYỆN ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT

b) EF.AB = AE.BC.
c) Độ dài đoạn thẳng EF không đổi khi A chuyển động.
Câu 5. (3,0 điểm)
Cho các số thực dương x, y thỏa mãn x + y ≥ 3.
Chứng minh 2(x + y) + 1/x + 4/y ≥ 9. Đẳng thức xảy ra khi nào?
----------------------------------------Hết-------------------------------------------SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
HƯNG YÊN

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2015 – 2016

Đề thi chính thức

Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1. (2,0 điểm)
a. Rút gọn biểu thức P  ( 3  2) 2  ( 3  2)2
�x  y  3
3x  y  1
�

b. Giải hệ phương trình �

Câu 2. (1,5 điểm)
a. Xác định tọa độ các điểm A và B thuộc đồ thị hàm số y = 2x – 6, biết điểm A
có hoành độ bằng 0 và điểm B có tung độ bằng 0.
b. Xác định tham số m để đồ thị hàm số y = mx² đi qua điểm P(1; –2).
Câu 3. (1,5 điểm)
Cho phương trình x² – 2(m + 1)x + 2m = 0 (1), m là tham số.

a. Giải phương trình với m = 1.
b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 > 0 và x1  x 2  2
Câu 4. (1,5 điểm)
a. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, BC = 6 cm. Tính góc C.
b. Một tàu hỏa đi từ A đến B với quãng đường 40km. Khi đi đến B, tàu dừng lại
20 phút rồi đi tiếp 30km nữa để đến C với vận tốc lớn hơn vận tốc khi đi từ A đến B là
5km/h. Tính vận tốc của tàu hỏa khi đi trên quãng đường AB, biết thời gian kể từ khi
tàu hỏa xuất phát từ A đến khi tới C hết tất cả 2 giờ.
Câu 5. (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O và AB < AC. Vẽ
đường kính AD của đường tròn (O). Kẻ BE và CF vuông góc với AD lần lượt tại E, F.
Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC).
a. Chứng minh A, B, H, E cùng nằm trên một đường tròn.
b. Chứng minh HE song song với CD.
c. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh ME = MF.
Câu 6. (1,0 điểm)
a2
b2
c2


Cho a, b, c là các số lớn hơn 1. Chứng minh rằng
≥ 12.
b 1 c 1 a 1

----------------------------------------Hết--------------------------------------------

/>
24

ĐỀ TOÁN TỰ LUYỆN ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
TIỀN GIANG

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2015 – 2016

Đề thi chính thức

Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1. (2,5 điểm)
a. Rút gọn biểu thức sau: A = (3  2)2  2
b. Giải hệ phương trình và các phương trình sau
�x  y  5
2) x² – 2x – 8 = 0
�x  y  1

1) �

3) x4 – 3x² – 4 = 0

Câu 2. (1,0 điểm)
Cho phương trình x² – 2(m – 1)x + m² – 3m = 0 (1), m là tham số.
a. Định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2.
b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = x12  x 22 + 7
Câu 3. (2,0 điểm)

Cho parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = –x + 2.
a. Vẽ đồ thị của (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ.
b. Bằng phép tính, xác định tọa độ các giao điểm A, B của (P) và (d).
c. Tìm tọa độ điểm M trên cung AB của đồ thị (P) sao cho tam giác AMB có
diện tích lớn nhất.
Câu 4. (1,5 điểm)
Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30 km. Một canô đi xuôi dòng từ A
đến B, rối đi ngược dòng trở về A ngay. Thời gian kể từ lúc đi cho đến lúc về là 5 giờ
20 phút. Tính vận tốc của dòng nước, biết vận tốc so với dòng nước của canô là 12
km/h.
Câu 5. (2,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O. Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) vẽ các tiếp tuyến
từ M tới (O) tại A, B. Vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O, C nằm giữa M và D.
a. Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp trong một đường tròn.
b. Chứng minh: MA² = MC.MD.
c. Gọi trung điểm của dây CD là H, tia BH cắt O tại điểm F. Chứng minh: AF // CD
Câu 6. (1,0 điểm)
Cho một hình nón có bán kính đáy bằng 5 cm, đường sinh bằng 13 cm. Tính
diện tích xung quanh và thể tích của hình nón đó.
----------------------------------------Hết-------------------------------------------SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
VĨNH LONG

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2015 – 2016

Đề thi chính thức

Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút

/>
25