Cac de luyen thi TONG HOP BAI TAP VAT LY HAY KHO

BÀI TẬP VẬN DỤNG CAO MÔN VẬT LÝ
Câu 1: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa, lò xo có độ cứng 100N/m, vật nặng có khối
lượng 400g. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng, lấy g   2  10m.s 2 . Gọi Q l| đầu cố định của lò xo. Khi lực
tác dụng của lò xo lên Q bằng 0, tốc độ của vật v 
đường 8 2cm là:
A. 0,2s.

3
vmax . Thời gian gắn nhất để vật đi hết quãng
2

B. 0,6s.

C. 0,1s.

D. 0,4s.

 Hướng dẫn giải:

Chu kỳ dao động của con lắc lò xo:
2
4
m
0,4
2
T = 2π
= 2π
= 2π
= 2π
= 2π
= 0,4s

10
1000
k
100
10 10
Độ giãn của lò xo khi vật ở VTCB:
mg
0,4.10
x = ∆l0 =
=
= 0,04m = 4cm
k
100
Biên độ dao động của vât tính theo công thức
3 2 2
 A
2
v
3
1 2
4
2
2
2
A =x + 2 =x +
= x 2 + A2 
A = x2 = (∆l0)2  A = 2∆l0 = 8cm
2



4
4
Thời gian gắn nhất để vật đi hết quãng đường 8 2cm là tmin = 2t1 với t1 là thời gian vật đi từ
1
1
VTCB đến li đô x = 4 2 cm: t1 = T  tmin = T = 0,1s. Đáp án C
8
4
Câu 2: Có hai con lắc lò xo giống nhau đều có khối lượng vật nhỏ là m =400g. Mốc thế năng tại vị trí
cân bằng và  2  10 . X1, X2 lần lượt l| đồ thị ly độ theo thời gian của con lắc thứ nhất và thứ hai như hình
vẽ. Tại thời điểm t con lắc thứ nhất có động năng 0,06J v| con lắc thứ hai có thế năng 0,005J .
Chu kì của hai con lắc là:
A. 2s

B. 0,5

C. 0,25s

D. 1s

 Hướng dẫn giải:
Đồ thị cho ta hai dao động cùng pha cùng tần số, nhưng
biên độ kh{c nhau: A1 =10cm; A2 =5cm. Do hai dao động cùng
pha cùng tần số nên ta luôn có: cos(t   ) 

x1 x2

. Do A1 = 2A2=> x1  2 x2
A1 A2

1
2

Tại thời điểm t con lắc thứ nhất có thế năng : Wt1  m 2 x12 ;
1
2

Tại thời điểm t con lắc thứ hai có thế năng : Wt 2  m 2 x22 ;
Do x1  2 x2 nên Wt1  4Wt 2  4.0,005  0,02 J
Năng lượng con lắc thứ nhất : W1  Wt1  Wd 1  0,02  0,06  0,08 J
Ta có: W1 

1
1
m 2 A12   
2
A1

Sưu tầm và biên soạn: Lê Võ Đình Kha

2W1
1 2.0,08

 2 10  2 rad / s
m
0,1
0, 4

1

Ta có chu kì:

T

2



. Đáp án D
2
1 s
2


Câu 3: Con lắc lò xo nằm ngang, vật nặng có m = 0,3 kg, dao động điều hòa theo hàm cosin. Gốc thế

năng chọn ở vị trí cân bằng, cơ năng của dao động là 24 mJ, tại thời điểm t vận tốc và gia tốc của vật lần
lượt là 20 3 cm/s và - 400 cm/s2. Biên độ dao động của vật là
A. 1cm

B. 2cm

C. 3cm

D. 4cm

 Hướng dẫn giải:
Cách 1: Giả sử tại thời điểm t vật có li độ x: v = 20 3 cm/s = 0,2 3 m/s , a = - 4m/s2
Cơ năng dao động : W =

và
Thế số vào (2) Ta có:

m 2 A 2
2W
=> 2A2 =
=0,16 (1)
2
m

v2
a2

1
2 A 2 4 A 2

(0, 2 3) 2
42
3 100
100 1

 1 <=>  2  1  2  =>   20rad / s
2
0,16
0,16
4 

4

m 2 A 2

2W
1
Và ta có:W=
=> A 

2
2
m.

Thế số: A 

(2)

2W
m.

2W
1 2.0, 024 1 4
2



 0, 02m Vậy A = 2cm
2
m.
20
0,3
20 25 20.5

Cách 2: Giả sử tại thời điểm t vật có li độ x: v = 20 3 cm/s = 0,2 3 m/s , a = - 4m/s2

4
a = - 2x => 2 =
(1)
x
A2 = x 2 +

v2

2

= x2 +

v2x
= x2 + 0,03x
4

(2)

2W0
m 2 A 2
=> 2A2 =
(3)
m
2
2W0
2W0 2.24.10 3
4
Thế (1) v| (2) v|o (3) ta được: (x2 + 0,03x ) =
=> 4x + 0,12 =
=

= 0,16
m
m
0,3
x

Cơ năng dao động : W0 =

=> x = 0,01(m) => A2 = x2 + 0,03x = 0,0004 => A = 0,02 m = 2 cm. Chọn B
Câu 4: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng m=0,1 kg v| lò xo có độ cứng k=100 N/m. Từ vị trí lò
xo không biến dạng, kéo vật đến vị trí lò xo giãn 5 cm rồi thả nhẹ cho vật dao động. Hệ số ma s{t trượt
giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,05. Coi vật dao động tắt dần chậm. Tốc độ của vật khi nó đi được 12
cm kể từ lúc thả là:
A. 1,39 m/s

B. 1,53 m/s

C. 1,26 m/s

D. 1,06 m/s

Câu 5: Hai vật cùng khối lượng gắn vào hai lò xo dao động cùng tần số và ngược pha nhau. Có biên độ
lần lượt là A1 và A2 biết A1 =2A2, khi dao động 1 có động năng Wđ1 = 0,56J thì dao động 2 có thế năng
Wt2 = 0,08 J. Hỏi khi dao động 1 có động năng W’đ1 = 0,08J thì dao động 2 có thế năng l| bao nhiêu?
A. 0,2J

B. 0,56J

C. 0,22J

D. 0,48J

 Hướng dẫn giải:
Do hai vật dao động ngược pha nhau. Nên ta biểu diễn dao động
Sưu tầm và biên soạn: Lê Võ Đình Kha

2


điều hòa theo hình vẽ. Ta có

x1 A1

 2  Wt1  4Wt 2
x2 A2

A

Khi Wđ1 = 0,56J, Wt2 = 0,08 J  Wt1 = 4.0,08 = 0,32J  W1 = 0,56 + 0,32 = 0,88 J
Khi W’đ1 = 0,08J  W’t1 = 0,88 - 0,08 = 0,8J  W’t2 =

W 't 1
= 0,2J Chọn câu A
4

x

2

1

x
A

2

1

Câu 6: Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ khối lượng 0,02kg v| lò xo có độ cứng 1N/m. Vật nhỏ được
đặt trên gi{ đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma s{t trượt của gi{ đỡ v| vật nhỏ l| 0,1.
Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10m/s 2.
Tốc độ lớn nhất vật nhỏ đạt được trong qu{ trình dao động l|:
A. 40 3 cm/s

B. 20 6 cm/s

C. 10 30 cm/s

D. 40 2 cm/s

 Hướng dẫn giải:
Vì cơ năng của con lắc giảm dần nên vận tốc của vật sẽ có gi{ trị lớn nhất tại vị trí nằm trong
đoạn đường từ lúc thả vật đến lúc vật qua VTCB lần thứ nhất ( 0  x  A ):
1
Tính từ lúc thả vật (cơ năng kA2 ) đến vị trí bất kỳ có li độ x ( 0  x  A ) v| có vận tốc v (cơ năng
2
1 2 1 2
mv  kx ) thì quãng đường đi được là (A - x).
2
2

Độ giảm cơ năng của con lắc = |Ams| , ta có:
1 2 1 2 1 2
kA  ( mv  kx )  mg ( A  x)  mv 2  kx2  2mg.x  kA2  2mg. A (*)
2
2
2
Xét h|m số: y = mv2 = f(x) =  kx2  2mg.x  kA2  2mg. A
Dễ thấy rằng đồ thị h|m số y = f(x) có dạng l| parabol, bề lõm quay xuống dưới (a = -k < 0), như
b mg
vậy y = mv2 có giá trị cực đại tại vị trí x  

 0,02m
2a
k
Thay x = 0,02 (m) v|o (*) ta tính được vmax = 40 2 cm/s  Chọn câu D.
Câu 7: Hai chất điểm P, Q cùng xuất phát từ gốc và bắt đầu dao động điều hòa cùng theo trục Ox với
cùng biên độ nhưng chu kì lần lượt là T1 và T2 = 2T1 . Tỉ số độ lớn vận tốc của P và Q khi chúng gặp
nhau là bao nhiêu?
A. 2:1

B. 1:2

C. 1:3

D. 3:1

Câu 8: Một con lắc đơn được treo ở trần một thang m{y . khi thang m{y đứng yên, con lắc dao động
điều hòa với chu kì là T. Khi thang máy di lên thảng đứng , chậm dần đều với gia tốc có độ lớn bằng
một nửa gia tốc trọng trường tại nơi đặt thang máy thì con lắc dao động điều hòa với chu kì T' bằng:
T

T
A.2T
B.
C. T 2
D.
2
2
Câu 9: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,2kg v| lò xo có độ cứng k=20N/m. Vật nhỏ được đặt
trên gi{ đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma s{t trượt giữa gi{ đỡ và vật nhỏ là 0,01. Từ
vị trí lò xo không bị biến dạng, truyền cho vật vận tốc ban đầu 1 m/s thì thấy con lắc dao động tắt dần

Sưu tầm và biên soạn: Lê Võ Đình Kha

3


trong giới hạn đ|n hồi của lò xo. Lấy g=10m/s2. Độ lớn lực đ|n hồi cực đại của lò xo trong quá trình dao
động bằng:
A. 1,98N

B. 2N

C. 1,5N.

D. 2,98N.

 Hướng dẫn giải:
Gọi A l| biên độ sau

T

1
1
. Áp dụng định luật bảo to|n năng lượng : mv2= kA2 +mμgA
4
2
2

⇒ A=0,099m Vậy Fdhmax=kA=1,98N Chọn câu A
Câu 10: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng có khối lượng M = 800g, lò xo nhẹ độ cứng k = 100
N/m. Một vật khối lượng m=200g chuyển động với tốc độ v 0 = 5m/s đến va v|o M (ban đầu đứng yên)
theo hướng của trục lò xo. Hệ số ma s{t trượt giữa M v| mặt phẳng ngang l| μ = 0, 2. Lấy g = 10 m/s2.
Coi va chạm ho|n to|n đ|n hồi xuyên t}m. Tốc độ cực đại của M trong qu{ trình dao động l|:
A. 45m/s

B. 100cm/s

C. 66cm/s

D. 84cm/s

Câu 11: Hai vật A và B có cùng khối lượng 1 kg v| có kích thước nhỏ được nối với nhau bởi sợi dây
mảnh nhẹ dài 10cm, hai vật được treo v|o lò xo có độ cứng k = 100N/m tại nơi có gia tốc trọng trường g
= 10ms2 . Lấy π2 = 10. Khi hệ vật v| lò xo đang ở vị trí cân bằng đủ cao so với mặt đất, người ta đốt sợi
dây nối hai vật và vật B sẽ rơi tự do còn vật A sẽ dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Lần đầu
tiên vật A lên đến vị trí cao nhất thì khoảng cách giữa hai vật bằng:
A. 80cm

B. 20cm

C. 70cm

D. 50cm

 Hướng dẫn giải:
Biên độ dao động của vật A: A 

mB .k
 10 cm.
g

Ta có: T  2

mA 
 s
k
5

1 2 1 T2
S

gt  g 2  50 cm
Tại vị trí A ở thời điểm cao nhất thì: B
2
2 2

Khoảng c{ch giữa 2 vật: d = 2A + l + SB = 80 cm
Câu 12: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Tốc độ trung bình của chất điểm tương ứng với
khoảng thời gian thế năng không vượt qu{ ba lần động năng trong một nửa chu kỳ l| 300 3 cm/s. Tốc
độ cực đại của dao động l|
A. 400 cm/s.

B. 200 cm/s.

C. 2π m/s.

D. 4π m/s.

 Hướng dẫn giải:
Khi Wt = 3Wđ  x 

A 3
khoảng thời gian thế năng không vượt quá ba lần động năng trong một
2

nửa chu kỳ là là khoảng thời gian x 

A 3
2

Dựa v|o vòng tròn lượng giác, ta có:
Vận tốc: v 

A 3 A 3
T

A 3
 t ; S 
2
2
3

S
2
 A  100T  vmax  A.  100T .
 200 cm / s  2 m/s Chọn câu C
t
T

Sưu tầm và biên soạn: Lê Võ Đình Kha

4


Câu 13: Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ khối lượng 0,02kg v| lò xo có độ cứng 1N/m. Vật nhỏ được
đặt trên gi{ đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma s{t trượt của gi{ đỡ v| vật nhỏ l| 0,1.
Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10m/s 2.
Tốc độ lớn nhất vật nhỏ đạt được trong qu{ trình dao động l|:
A. 40 3 cm/s

B. 20 6 cm/s

C. 10 30 cm/s

D. 40 2 cm/s

 Hướng dẫn giải:
Chọn gốc tọa độ là vị trí vật khi lò xo có độ dài tự nhiên. Tốc độ lớn nhất vật nhỏ đạt được trong
qu{ trình dao động khi vật qua vị trí lực đ|n hồi cân bằng lực ma sát lần đầu tiên: kx=Fms=μmg

x

 mg
k

vmax 

 0, 02m  2cm

k
( A  x)  v max  0, 4 2m / s  40 2cm / s
m

Câu 15: Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa với biên độ A. Khi vật nặng vừa đi khỏi vị trí cân
bằng một đoạn S thì động năng của chất điểm l| 0,091 J. Đi tiếp một đoạn 2S thì động năng chỉ còn
0,019J và nếu đi thêm một đoạn S nữa (A > 3S) thì động năng của vật là
A. 96 mJ

B. 48 mJ

C. 36 mJ

D. 32 mJ

 Hướng dẫn giải:
Bảo to|n cơ năng ta có:
WđS + WtS = W ⇒ 0,5kS2+ 0,091 = 0,5kA2(1)
Wđ3S + Wt3S= W ⇒ 0,5k.(3S)2+ 0,019 = 0,5kA2 (2)
(1) (2) suy ra kS2= 0,018; kA2= 0,2
Giả sử A bằng n lần quãng đường
A

kA2
0, 2
10
A  nS  n  


2
S
kS
0, 018 3

⇒ vật đi được 3S + 1/3S thì đến biên, sau đó vật quay lại đi về vị trí cân bằng.
Theo bài, vật đi thêm quãng đường S sau khi đã đi được quãng đường 3S ⇒ vật đi đến biên sau
đó quay lại đi thêm 2/3S nữa ⇒ khoảng cách từ vị trí cân bằng đến vị trí của vật lúc này là:
A – 2/3S = 10/3S -2/3S = 8/3S.
Bảo to|n cơ năng ta có:
Wt + Wđ= W ⇒ 0,5k.(8/3S)2+ Wđ = 0,5kA2 ⇒ 0,5.64/9.0,018 + Wđ = 0,5.0,2 ⇒ Wđ= 0,036 J
Câu 16: Con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với biên độ A. Đầu B được giữ cố định v|o điểm
treo đầu O gắn với vật nặng khối lượng m. Khi vật chuyển động qua vị trí có động năng gấp 16/9 lần
thế năng thì giữ cố định điểm C ở giữa lò xo với CO=2CB. Vật sẽ tiếp tục dao động với biên độ dao
động bằng:

A 22
A 20
B.
C. 0,77A
D. 0,6A
5
5
Câu 17: Một con lắc lò xo nhẹ có độ cứng k = 10 N/m vật nhỏ có khối lượng m = 300 g đặt trên sàn nằm

A.

ngang. Đặt lên vật m một vật nhỏ có khối lượng Δm = 100 g, hệ số ma s{t trượt giữa hai vật µ = 0,1. Cho
Sưu tầm và biên soạn: Lê Võ Đình Kha

5


hệ dao động điều hòa với biên độ 3 cm, lấy g= 10 m/s2 . Khi hệ cách vị trí cân bằng 2 cm, thì độ lớn lực
ma sát tác dụng lên Δm bằng
A. 0,03 N

B. 0,05 N

C. 0,15 N

D. 0,4 N

Câu 18: Một con lắc lò xo có khối lượng m dao động cưỡng bức ổn định dưới tác dụng của ngoại lực
biến thiên điều hoà với tần số f. Khi f = f1 thì vật có biên độ là A1, khi f = f2 (f1 < f2 < 2f1) thì vật có biên độ
là A2, biết A1 = A2. Độ cứng của lò xo là:
B. k 

A. k = 2m(f2 + f1)2 .

D. k 

C. k = 42m(f2 - f1)2 .

 2 m( f1  3 f 2 ) 2

4

 m(2 f1  f 2 ) 2
2

3

 Hướng dẫn giải:
Tần số riêng của con lắc f0 =

1
2

k
. Khi f = f0 thì A = Amax  f02
m

Đồ thi sự phụ thuộc của biên độ dao động cưỡng bức vào
tần số của ngoại lực như hình vẽ.
Biên độ của dao động cưỡng bức phụ thuộc f – f0.
Khi f = f0 thì A = Amax
Do A1 = A2 nên f0 – f1 = f2 – f0  2f0 = f1 + f2  4f02 = (f1 + f2)2
1 k
4 2
= (f1 + f2)2 Do đó: k = 2m(f2 + f1)2 Chọn câu A
4 m
Câu 24: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng m = 100 g được treo v|o đầu tự do của một lò xo có độ cứng k
= 20 N/m. Vật được đặt trên một gi{ đỡ nằm ngang M tại vị trí lò xo không biến dạng. Cho gi{ đỡ M chuyển
động nhanh dần đều xuống phía dưới với gia tốc a = 2m/s2. Lấy g =10 m/s2. Ở thời điểm lò xo d|i nhất lần đầu
tiên, khoảng c{ch giữa vật v| gi{ đỡ M gần gi{ trị n|o nhất sau đ}y?

A. 4 cm

B. 6 cm

C. 5 cm

D. 3 cm

 Hướng dẫn giải:
Chọn chiều dương hướng xuống
Ban đầu, tại vị trí c}n bẳng O1, lò xo dãn một đoạn: l 

mg
 5cm
k

Gi{ đỡ M chuyển động nhanh dần đều hướng xuống
⇒ lực qu{n tính F hướng lên

F ma

 1cm
k
k
Gi{ đỡ đi xuống đến vị trí O2, vật v| gi{ đỡ sẽ c{ch nhau
⇒ vị trí c}n bằng khi có giã đỡ M l| O2,với O1O2 

⇒ Suy ra vật v| gi{ đỡ có tốc độ: v  2.a.S  0, 4m / s
Khi t{ch ra, vị trí c}n bằng của vật l| O1⇒⇒ vật có li độ: x = - 1 cm

⇒ A  x2 

v2

2

 3cm

Thời gian vật đi từ x = -1cm→ x = A =3 cm (lò xo có chiều d|i lớn nhất lần đầu tiên) l| t = 0,1351s
Sưu tầm và biên soạn: Lê Võ Đình Kha

6


1
Tính từ O2, gi{ đỡ M đi được quãng đường: S  v.t  at 2 =0,0723 m= 7,23 cm
2
Suy ra, khoảng c{ch 2 vật l|: d = 7,23 - (1 + 3)= 3,23 cm ⇒⇒ gần 3 cm nhất
Câu 25: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có một đầu cố định, đầu kia
gắn với vật nhỏ m1. Ban đầu giữ vật m1 tại vị trí mà lò xo bị nén 8 cm, đặt vật nhỏ m2 (có khối lượng
bằng khối lượng vật m1) trên mặt phẳng nằm ngang và sát với vật m1. Buông nhẹ để hai vật bắt đầu
chuyển động theo phương của trục lò xo. Bỏ qua mọi ma sát. Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần
đầu tiên thì khoảng cách giữa hai vật m1 và m2 là
A. 4,6 cm.

B. 2,3 cm.

C. 5,7 cm.

D. 3,2 cm

 Hướng dẫn giải:

Tại vị trí cân bằng O v1  v2  vmax   A 
Biên độ lúc sau của m1: A1 

v1

1

Quãng đường S2 S2  v2 t  v2 .



v1
k
m1

k
.A
m1  m2

 A1 

k
m
A
. A. 
2m k
2

T1
2 m
 v2 . . 1
4
4
k

k
 m A
. A. .

2m 2 k 2 2
A
A
8 
d  S2  A1 


(  1)  3, 2cm
2 2
2
2 2

 S2 

Câu 26: Một con lắc lò xo treo v|o một điểm cố định ở nơi có gia tốc trọng trường g   2 (m/s2). Cho con
lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Hình bên l| đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của thế
năng đ|n hồi Wđh của lò xo v|o thời gian t. Khối lượng của con lắc gần nhất gi{ trị n|o sau đ}y?
A. 0,65 kg.

B. 0,35 kg.
C. 0,55 kg.

D. 0,45 kg.

 Hướng dẫn giải:
Cách 1:
Ta có: A > l0.
Chu kì dao động (khoảng thời gian để vật trở lại vị trí cũ v| chuyển động theo hướng cũ):
T = 0,3 (s). T = 2

l0
gT 2  2 .0,32
 l0 =
= 0,0225 (m).

g
4 2
4 2

Sưu tầm và biên soạn: Lê Võ Đình Kha

7


Ở vị trí thấp nhất (thế năng đ|n hồi lớn nhất): Wđhmax =
Ở vị trí cao nhất (thế năng đ|n hồi ≠ 0): Wđhcao =
Từ (1) v| (2) suy ra

1

k(A + l0)2 = 0,5625 J (1).
2

1
k(A - l0)2 = 0,0625 J (2).
2

A  l0
= 3  A = 2l0 = 2.0,0225 = 0,045 (m).
A  l0

Thay vào (1) ta có k =

kT 2
2.0,5625
=
247
(N/m)

m
=
= 0,55575 (kg). Đ{p {n C.
(0,045  0,0225) 2
4 2

Cách 2:
Chọn mốc thế năng tại vị trí lò xo không biến dạng.
Từ đồ thị => Wtđh có độ chia nhỏ nhất: 0,25 /4 = 0,0625 J.
+ Tại vị trí cao nhất thế năng đ|n hồi:
1

Wđh(CN )  0,0625  k ( A   0 ) 2
2
(1)
+ Tại vị trí thấp nhất thế năng đ|n hồi cực đại:
1
Wđh max  0,5625  k ( A   0 ) 2
2
(2)

( A   0 )2
+ Lấy (2) chia (1) : 9 
( A   0 )2

 A  2

0

 Wtđh(VTCB )  Wtđh(t 0,1s )  0,0625J . (3)

+ Từ đồ thị => Chu kì dao động của con lắc: T = 0,3s.

+ Ta có: A  2

 0
 
g

0



T 2 .g
 0, 025(m)
4 2

1
1
1
+ Tại VTCB: Wđh  k ( 0 )2  (k. 0 ). 0  m.g. 0  0,0625 (J)
2
2
2
1
 m. 2 .0,025  0,0625  m  0,5629(kg ) => Chọn C.
2
Câu 27: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng v|o điểm cố định. Biết độ cứng của lò xo và khối lượng của
quả cầu lần lượt là k = 80 N/m, m= 200g. Kéo quả cầu thẳng đứng xuống dưới sao cho lò xo dãn 7,5 cm
rồi thả nhẹ cho con lắc dao động điều hòa. Lấy mốc thế năng ở vị trí cân bằng của quả cầu, gia tốc trọng
trường g = 10 m/s2. Khi lực đ|n hồi có độ lớn nhỏ nhất, thế năng đ|n hồi của lò xo có độ lớn là
A. 0,10 J.

B. 0,075 J.

C. 0,025 J.

D. 0.

 Hướng dẫn giải:
Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng l0 

mg 0, 2.10

 2,5cm .
k
80

Kéo vật đến vị trí lò xo giãn 7,5 cm rồi thả nhẹ → vật sẽ dao động với biên độ A  5cm .

Sưu tầm và biên soạn: Lê Võ Đình Kha

8


→ Lực đ|n hồi có độ lớn nhỏ nhất khi vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng.
Thế năng của con lắc bằng tổng thế năng đ|n hồi và thế năng hấp dẫn. Với gốc thế năng tại vị trí cân bằng
thì E 

1 2
kx .
2
→ Thế năng đ|n hồi khi đó có độ lớn

1
1
Edh  E  E hd  kx 2  mgx  .80.0,0252  0, 2.10.  0, 25  0,025J
2
2
Câu 28: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo nhẹ không dẫn điện có độ cứng k = 40 N/m, qủa cầu
2

nhỏ có khối lượng m =160 g. Bỏ qua mọi ma s{t, lấy g  10  m/s2. Quả cầu tích điện q = 8.10 -5C . Hệ
đang đứng yên thì người ta thiết lập một điện trường đều theo hướng dọc theo trục lò xo theo chiều
giãn của lò xo, vecto cường độ điện trường với độ lớn E, có đặc điểm l| cứ sau 1 s nó lại tăng đột ngột
lên th|nh 2E, 3E, 4E< với E = 2.104 V/m. Sau 5s kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vật đi được quãng
đường S gần nhất với gi{ trị n|o sau đ}y?
A. 125 cm
 Hướng dẫn giải:

B. 165 cm

C. 195 cm

Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng O1:
Chu kỳ dao động của con lắc: T  2 .

l0 

D. 245 cm

qE 8.105.2.104

 4cm
k
40

m
160.103
 2
 0, 4s  Khoảng thời gian 1s ứng với 2,5
k

40

chu kỳ.
Khi điện trường l| E, vật dao động điều hòa quanh vị trí c}n bằng O1. Sau khoảng thời gian 1s =
2,5T (ứng với quãng đường đi được l| 10∆l0) vật đi đến vị trí O2. Lưu ý đ}y l| vị trí biên nên vận tốc của
vật lúc n|y bằng 0.
Khi điện trường l| 2E, vị trí c}n bằng mới của vật l| O2, do đó ở gi}y n|y con lắc đứng yên.
Lập luận tương tự ta sẽ thấy trong qu{ trìn trên con lắc chuyển động ứng với c{c gi}y thứ 1, 3 v|
5 sẽ đứng yên tại gi}y thứ 2 v| thứ 4.
Tổng quãng đường đi được S  30l0  30.4 120cm
Câu 30: Một con lắc lò xo nằm trên mặt phẳng ngang nhẵn có chu kì dao động riêng là T. Khi con lắc
đang đứng yên ở vị trí cân bằng, tích điện q cho quả nặng rồi bật một điện trường đều có c{c đường sức
điện nằm dọc theo trục lò xo trong khoảng thời gian ∆t. Nếu t  0, 01T thì người ta thấy con lắc dao
động điều hòa v| đo được tốc độ cực đại của vật là v1. Nếu t  50T thì người ta thấy con lắc dao động
v
điều hòa v| đo được tốc độ cực đại của vật là v2. Tỉ số 1 bằng
v2
A. 0, 04.
 Hướng dẫn giải:

B. 0, 01.

Sưu tầm và biên soạn: Lê Võ Đình Kha

C. 0, 02.

D. 0, 03.

9

qE
k
Khi thời gian là t  50T  con lắc về lại vị trí bật điện trường (đ}y l| vị trí lò xo không giãn
Khi bật điện trường thì con lắc dao động quanh vị trí cân bằng mới với biên độ

A

cũng l| vị trí biên của dao động). Ta ngắt điện trường con lắc sẽ đứng yên do vậy tốc độ cực đại của quá
trình là v2  A

 x 0  0,998A
 x 0  Acos  .0, 01T 
Với thời gian là 0, 01T , con lắc đi đến vị trí có 


2
v0  0, 0623A
v

1

cos

.0,
01T





0

v
Vật trong khoảng thời gian trên tốc độ cực đại của con lắc là v1  v0  1  0, 0623
v2

Câu 31: Một lò xo nhẹ, có độ cứng k = 100 N/m được treo v|o một điểm cố định, đầu dưới treo vật nhỏ
khối lượng m = 400 g. Giữ vật ở vị trí lò xo không biến dạng rồi buông nhẹ để vật dao động điều hòa tự
do dọc theo trục lò xo. Chọn trục tọa độ thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc thời gian l| lúc
buông vật. Tại thời điểm t = 0,2 s, một lực F thẳng đứng, có cường độ biến thiên theo thời gian biểu
diễn như đồ thị trên hình bên, t{c dụng v|o vật. Biết điểm treo chỉ chịu được lực kéo tối đa có độ lớn 20
N. Tại thời điểm lò xo bắt đầu rời khỏi điểm treo, tốc độ của vật l|
A. 20π 3 cm/s.

B. 9 cm/s.

C. 20π cm/s.

D. 40π cm/s.

 Hướng dẫn giải:
Chu kỳ dao động T  2

m
=0,4s
k

mg
=0,04m=4cm
k

Chọn gốc thời gian l| lúc buông vật (t=0 l| lúc vật ở biên trên x=-4cm ), thời điểm t=0,2 s thì vật ở
vị trí biên dưới x=4cm thì t{c dụng lực F.
F
Do t{c dụng của lực F=4N thì VTCB của vật dịch chuyển một đoạn L1  =0,04m=4cm
k
Tiếp tục F tăng lên một lượng F  4 N thì VTCB của vật dịch chuyển thêm một đoạn
4
L  =0,04m=4cm;
k
Vì điểm treo chỉ chịu được lực kéo tối đa l| 20N nên lực kéo chỉ tăng đến F=12N, lúc n|y VTCB
dịch chuyển một đoạn 12cm; Biên độ dao động của vật l| 8cm ( vị trí biên trên là vị trí con lắc bắt đầu chịu
Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB lo 

Sưu tầm và biên soạn: Lê Võ Đình Kha

10


tác dụng của lực F, lúc này vật có vận tốc bằng 0); thời điểm lò xo bắt đầu rời khỏi điểm treo lực t{c dụng
v|o điểm treo 20N, vật có tọa độ x=4cm.
Ta có v   A2  x 2  5 82  42  108,82cm / s = 20π 3 cm/s.
MỘT SỐ CÂU HỎI SÓNG CƠ:
Câu 1: Trên một sợi d}y d|i có một sóng ngang, hình sin truyền qua. Hình dạng của đoạn d}y tại hai
thời điểm t1 và t2 có dạng như hình vẽ bên. Trục Ox biểu diễn li độ của c{c phần tử M v| N ở c{c thời
điểm. Biết t2-t1=0,05s, nhỏ hơn một chu kì sóng. Tốc độ cực đại của một phần tử trên d}y bằng:
A.3,4m/s

B.4,5m/s

C.34cm/s

D.42,5cm/s

 Hướng dẫn giải:
Ta có trong khoảng thời gian t2 - t1=0,05s
Điểm M đi lên từ tọa độ u=20mm rồi đi xuống về 20mm;
Còn điểm N đi từ tọa độ u=15,3mm đến vị trí biên A.
Gọi α l| góc quay của AM và  là góc quay của AN
trong thời gian t  0, 05s ; vẽ vòng tròn lượng giác ta có

cos  

15,3
 20
; cos 
, vì xét trong cùng một khoảng thời gian nên    .
A
2 A

Lập tỷ số

cos 
cos





15,3
; với    ta tìm được góc  =45,04o ;

20

2

Từ đó tìm được biên độ dao động sóng A=21,65mm.
Ta có

 2
 0, 05   = 5πrad/s > vmax   A =340,077mm/s
360 

Câu 2: Sóng ngang có tần số f truyền trên một sợi d}y đ|n hồi rất dài, với tốc độ 3 m/s. Xét hai điểm M
v| N nằm trên cùng một phương truyền sóng, c{ch nhau một khoảng x. Đồ thị biểu diễn li độ sóng của
M và N cùng theo thời gian t như hình vẽ. Biết t1 = 0,05 s. Tại thời điểm t2, khoảng cách giữa hai phần tử
chất lỏng tại M và N có giá trị gần giá trị nào nhất sau đ}y?
A. 19 cm .
B. 20 cm .
C.

21cm .

D. 18 cm .

 Hướng dẫn giải:
Phương trình dao động của hai phần tử M, N là

u N  4 cos  t 





u M  4 cos  t  
3


Sưu tầm và biên soạn: Lê Võ Đình Kha

11


3
1
Ta thấy rằng khoảng thời gian t1  T  0,05  T  s    30 rad/s
4
15
 2x
 vT 10
Độ lệch pha giữa hai sóng:   
x 
 cm
3

6 6
3
5
17
Thời điểm t 2  T  T 
s khi đó điểm M đang có li độ băng 0 v| li độ của điểm N là
12
180

17 

u N  4cos  t   4cos  30
  2 3cm
180 

2



 10 
Khoảng cách giữa hai phần tử MN: d  x  u     2 3
 3
2

2



2



4 13
cm
3

Câu 5: Trên sợi d}y OQ căng ngang, hai đầu cố định đang
có sóng dừng với tần số f x{c định. Hình vẽ mô tả hình
dạng sợi dây tại thời điểm t1 (đường 1), t 2 

t1
(đường 2)
6f

và P là một phần tử trên dây. Tỉ số tốc độ truyền sóng
trên dây và tốc độ dao động cực đại của phần tử P xấp xỉ
bằng
A. 0,5.
B. 2,5.
C. 2,1.
D. 4,8.
 Hướng dẫn giải:
Ta để ý rằng
t 2  t1 

1
T
 t1 
6f
6

Hai thời điểm tương ứng với góc quét   600
Từ hình vẽ ta có :
7

sin   A  600
1

 cos      


2
sin   8

A

Khai triển lượng giác cos      cos  cos   sin  sin  , kết hợp với cos   1  sin 2  , ta thu được
64 
49  56 1
26

mm
1  A 2 1  A 2   A 2  2  A 
3



4
8

Ta để ý rằng, tại thời điểm t2 P có li độ 4 mm, điểm bụng có li độ 8 mm  AP  A 
Tỉ số  

13
mm
3

v



 2,5
A P 2A P

Câu 7: Sóng dừng trên một sợi dây với biên độ điểm
bụng là 4 cm. Hình vẽ biểu diễn hình dạng của sợi dây
ở thời điểm t1 (nét liền) và t2 (nét đứt) . Ở thời điểm t1
điểm bụng M đang di chuyển với tốc độ bằng tốc độ
của điểm N ở thời điểm t2. Tọa độ của điểm N ở thời
điểm t2 là :
Sưu tầm và biên soạn: Lê Võ Đình Kha

12


A. u N  2 cm, x N 

40
cm
3

B. u N  6 cm, x N  15 cm

C. u N  2 cm, x N  15 cm

D. u N  6 cm, x N 

40
cm
3

 Hướng dẫn giải:
Tại thời điểm t1 tốc độ của M là vM 

A M
2

Tốc độ của điểm N tại thời điểm t2 là : v N 
Vậy điểm này cách nút
Dựa vào hình vẽ u N 

A N 2
2
; v N  vM  A N 
AM
2
2


 x N  15cm
8

A
2
A N  M  2cm
2
2

MỘT SỐ CÂU HỎI DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
Câu 1: Hình bên l| đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện {p xoay chiều u ở hai đầu một đoạn mạch
v|o thời gian t. Điện {p hiệu dụng hai đầu đoạn mạch bằng:

A. 110 2 V.

B. 220 2 V.

C. 220 V.

D. 110 V.

 Hướng dẫn giải:
Từ đồ thị ta có:
U max  U 0  220(V )  U 

U0
 110 2V
2

Câu 3: Đặt điện áp xoay chiều u=Uocosωt v|o hai đầu đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp, trong đó tụ điện
có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh C đến giá trị để điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt giá trị
cực đại, khi đó điện áp cực đại hai đầu điện trở là 78V và có một thời điểm m| điện {p hai đầu tụ điện,
cuộn cảm điện trở có độ lớn lần lượt là 202,8V; 30V và uR. Giá trị của uR bằng:
A. 30V

B. 50V

C. 40V

D. 60V

 Hướng dẫn giải:
Vì uL và uC luôn ngược pha nên

Thay đổi C để Ucmax . Ta có U

u C U 0C

 6, 76
u L U 0L

2
0Cmax

U02
2
2
 2 (UoR
 UoL
) (1)
U0R

2
U02  U0R
 (U0L  U0C )2 (2)

Từ 1 v| 2 ta tìm được U0L = 32,5V
Áp dụng biểu thức:

u 2L
u R2

 1  uR = 30V
2

2
U0L
U0R

Câu 6: Đặt điện {p u  U 2 cos( t   ) (U v| ω khôngđổi) v|o hai đầu đoạn mạch AB. Hình bên l| sơ đồ
mạch điệnv| một phần đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện {p u MB giữa hai điểm M, B theo thời gian
t khi K mở v| khi K đóng. Biết điện trở R=2r. Gi{ trị của U l|
Sưu tầm và biên soạn: Lê Võ Đình Kha

13


A. 193,2 V.

B. 187,1 V.

C. 136,6 V.

D. 122,5 V

 Hướng dẫn giải:
Đồ thị  umở trễ pha


so với uđóng ;
3

UMB = 50 2 V (cả đóng v| mở)
UMB = 50 2 V (cả đóng v| mở) :

ZMBmở ZMBđóng
=
Zmở
Zđóng

9r2+(ZL-ZC)2 9r2+ZL2
 2
= 2
r +(ZL-ZC)2
r +ZL2
8r2
8r2
1+ 2
=
1
+
 ZC = 2ZL
r +(ZL-ZC)2
r2+ZL2
 Imở = Iđóng

X
X 
umở trễ pha so với uđóng : 2arctan( ) - 2arctan( ) =
3
r
3r 3
Z
U = UMB
= 50 2 3 = 122,5 V

ZMB
U
Z
U
Khi K đóng :
=

= 3  U =122,5 V
UMB ZMB
50 2



X

r

3

Câu 7: Cho mạch điện như hình vẽ, cuộn d}y thuần cảm. Điện {p xoay chiều ổn định giữa hai đầu A v|
B là u = 100 6 cos( t   ). Khi K mở hoặc đóng, thì đồ thị cường độ dòng điện qua mạch theo thời
gian tương ứng l| im và iđ được biểu diễn như hình bên. Điện trở các d}y nối rất nhỏ. Gi{ trị của R
bằng :
A.100;

B. 50 3 ;

C.100 3 ;

D. 50

A

R

M

C

N

i(A)
3 2
6

L

B

K

Iđ

Im

0

t(s)

 6

E

3 2

 Hướng dẫn giải:

Id
U C2

UR2

I1=Im.; I2=Iđ ( K đóng)

U AB

Cách 1: Dùng giản đồ véc tơ kép:
Dựa v|o đồ thị ta thấy 1 chu kì 12 ô v| hai dòng điện
lệch pha nhau 3 ô hay T/4 về pha l| π/2 (Vuông pha)
Ta có: I d  3 I m => U R 2  3U R1 .

A

U
B

U R1

U LC1

Dựa v|o giản đồ véc tơ, AEBF l| hình chữ nhật ta có:
F

Sưu tầm và biên soạn: Lê Võ Đình Kha

Im

14


u C U 0C

 6, 76
u L U 0L
U

U 02
2
2
 2 (U oR
 U oL
)
U 0R

2
0Cmax

U U
2
0

u
U

2
L
2
0L



2
0R

u
U

 (U 0L  U 0C )

2
R
2
0R

2

B

(1)

1

U AB



U LC1




U 2R1  U 2R 2  (100 3) 2 (2)

Từ (1) v| (2) suy ra:

U R1

A

I



U 2R1  ( 3U R1 ) 2  (100 3) 2  U R1  50 3V

UR2

Hay U R 2  3U R1  3.50 3  150V

 Gi{ trị của R: R 

Thế số: R 



U R1
U
; R  R2
Im
Id

UC 2

U AB

U R1 50 3

 50 .
Im
3

Cách 2: Dùng giản đồ véc tơ buộc:
Ta có: I d  3 I m => U R 2  3U R1 .
Ta có: cos  

U R1
U
U

; sin   R 2  tan   R 2  3   
U AB

U AB
U R1
3

 UR1  UAB cos   100 3
Ta có : R 

B

1
 50 3V
2

U R1 50 3

 50 .
Im
3

Zm

ZL

Cách 2b: Dùng giản đồ véc tơ tổng trở:
Ta có: I d  3 I m => Zm  3.Zd .(vì cùng U)

Zm 

U 100 3
U 100 3 100


 100 => Zd  


Im
Id
3
3
3

R

A

Dùng hệ thức lượng trong tam gi{c vuông ABC:
1
1
1
1
1
3
4
 2  2 Thế số : 2 


 R  50
2
2
2
R

Z m Zd
R
100 100 1002

H

I

ZC
Zd
C

Cách 3: Phương ph{p đại số

U 100 3
104
(1)

 R 2  ZC2 
Id
3
3

K đóng: Mạch chứa RC:

R 2  ZC2 

K ngắt: Mạch chứa RLC:

R 2  (ZL  ZC ) 2 

U 100 3

 R 2  (ZL  ZC ) 2  104 (2)
Im
3

Iđ vuông pha Im. nên ta có tan d .tan m  1 
Sưu tầm và biên soạn: Lê Võ Đình Kha

ZC ZL  ZC
.
 1
R
R

15


=> (ZL  ZC )ZC  R 2  ZL .ZC  R 2  ZC2 (3)
Khai triển (2) , thế (1) v| (3) v|o (2): R 2  ZC2  2ZL ZC  ZL2  104 
 Z2L  104 

104
104
 2.
 ZL2  104
3
3

104 4.104
200

 ZL 

3
3
3

104
104
104
50 3
Từ ( 1) v| (3) ta có: ZL .ZC 
 ZC 



200
3
3.ZL 3.
3
3
Từ ( 1) suy ra :

R2 

104
104
104 50 3 2

 ZC2  R 
 ZC2 
(
)  50 .
3
3
3
3

Câu 8: Cho đoạn mạch AB gồm: biến trở R, cuộn dây không thuần cảm với độ tự cảm L = 0,6/π H, v| tụ
có điện dung C = 10-3/(3π )F mắc nối tiếp. Đặt điện áp xoay chiều u = U 2 cos(100πt) (U không thay đổi)
v|o hai đầu A, B. Thay đổi giá trị biến trở R ta thu được đồ thị phụ thuộc của công suất tiêu thụ trên
mạch vào giá trị R theo đường (1). Nối tắt cuộn dây và tiếp tục thay đổi R ta thu được đồ thị (2) biểu
diễn sự phụ thuộc của công suất trên mạch vào giá trị R. Điện trở thuần của cuộn dây là
A. 10Ω

B. 90Ω

C. 30Ω

D. 50Ω

 Hướng dẫn giải:

Câu 9: Cho mạch điẹn gồm: biến trở R, cuọn cảm thuần v| tụ điện mắc nối tiếp (cảm kh{ng luôn kh{c
dung kh{ng). Điện {p xoay chiều đặt v|o có gi{ trị hiẹu dụng U không đổi nhưng tần số thay đổi được.
Lúc đầu, cho f = f1 v| điều chỉnh R thì công suất tiêu thụ trên mạch thay đổi theo R l| đường liền nét ở
hình bên. Khi f=f2 (f1#f2)v| cho R thay đổi, đường biểu diễn sự phụ thuộc của công suất theo R l| đường
đứt nét. Công suất tiêu thụ lớn nhất của mạch khi f =f2 nhận gi{ trị gần nhất nào sau đây?
A. 305 W.

B. 270 W.

C. 290 W.

D. 310W.

 Hướng dẫn giải:
Sưu tầm và biên soạn: Lê Võ Đình Kha

16


U2
 U = 120 V
200
196,825x1202
72 =
 |ZL-ZC| = 25 
196,8252+(ZL-ZC)2
1202
P2max =
= 288 W
50
72 =

Câu 10: Lần lượt đặt v|o hai đầu đoạn mạch xoay chiều RLC (R là biến trở L thuần cảm) hai điện áp xoay
chiều u1 = U0cos(1t + 1) và u2 = U0cos(2t + 2). Thay đổi giá trị của R của biến trở thì người ta thu được đồ
thị công suất của toàn mạch theo biến trở R như hình bên. Biết A l| đỉnh của đồ thị công suất P(2), B l| đỉnh
của đồ thị công suất P(1). Giá trị của x gần bằng

A.76W
 Hướng dẫn giải:

B.67 W

Xét đồ thị 2: P2max 
Xét đồ thị 1: P1 
Khi P1max

C. 90W

D.84W

U2
U2
 50 
 U  200V
2R 2
400

R1U 2
100.2002

50

 ZLC2 2  70000
R12  ZLC2 2
1002  ZLC2 2

U2

x
 75, 6W
2 ZLC2

Câu 11: Hình dưới đ}y mô tả đồ thị c{c điện áp tức thời trên một đoạn mạch RLC nối tiếp, gồm điện áp
ở hai đầu đoạn mạch u, điện áp ở hai đầu điện trở thuần uR, điện áp ở hai đầu cuộn cảm thuần uL và
điện áp ở hai đầu tụ điện uC. C{c đường sin 1, 2, 3, 4 theo thứ tự lần lượt l| đồ thị của
A. u, uC, uR, uL

B. u, uR, uL, uC

C. uL, u, uR, uC

D. uC, u, uR, uL.

 Hướng dẫn giải:
Lý thuyết : u = uR + uL +uC ; uL sớm pha
uC trễ pha


uR;
2


uR; uL, uC ngược pha.
2

(1) v| (4) ngược pha và giá trị pha ban đầu khác



2

 (3) là uR  (1) là uC , (4) là uL Chọn D
Câu 12: Hiệu điện thế u v| cường độ dòng điện i của một đoạn mạch gồm R, L, C mắc nối tiếp có đồ thị
như hình vẽ. Độ lệch pha giữa u và i là:
A.


2

B.

3
4

C.

2
3

D.


3

 Hướng dẫn giải:

Sưu tầm và biên soạn: Lê Võ Đình Kha

17

2
T
 =3
3
Câu 13: Cho mạch điện như hình vẽ. Điện áp xoay chiều ổn định giữa hai đầu A và B là
Theo sơ đồ: T = 6s ; u đạt cực đại sau i 2s  t 

u  120 3cos(t   ) (V). Khi K mở hoặc đóng, thì đồ thị cường độ dòng điện qua mạch theo thời gian

tương ứng là im và iđ được biểu diễn như hình bên. Điện trở các dây nối rất nhỏ. Giá trị của R bằng :
A. 30 

B. 30,3 

C. 60 

D. 60,3 

 Hướng dẫn giải:
Dùng giản đồ véc tơ tổng trở:
Ta có: I d  3 I m => Zm  3.Zd (vì cùng U)

Zm 

U 120 3
U 120 3 120

 120  Zd  



Im
Id
3
3
3

Dùng hệ thức lượng trong tam gi{c vuông ABC:
1
1
1
1
1
3
4
 2  2 Thế số : 2 


 R  60 
2
2
2
R
Z m Zd
R
120 120 1202
(Tham khảo thêm cách giải câu 7)
Câu 14: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và tụ
điện C. Đặt v|o hai đầu mạch một điện áp xoay chiều u = 120cos 100πt (V). Ban đầu đồ thị cường độ

đòng điện l| đường nét đứt trên hình vẽ. Sau đó nối tắt tụ điện thì đồ thị cường độ đòng điện l| đường
nét liền trên hình vẽ. Giá trị của R trong mạch là:
A. 30 3 Ω
 Hướng dẫn giải:

B. 60 Ω

Từ đồ thị  Z1 = Z2 = 60  , 1 = -

C. 60 2 Ω

D. 20 3 Ω



,2 =
3
6

Z1 = Z2  ZC = 2ZL
2 =


R
 ZL =
 R = 30 3 
6
3

Câu 15: Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC không ph}n nh{nh. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc công

suất tỏa nhiệt trên biến trở v| công suất tỏa nhiệt trên to|n mạch v|o gi{ trị của biến trở như hình vẽ.
Nhận xét n|o sau đ}y đúng?
A. Cuộn d}y trong mạch không có điện trở thuần
B. Cuộn d}y trong mạch có điện trở thuần bằng 30 Ω
C. Cường độ hiệu dụng trong mạch đạt cực đại khi R = 70 Ω
D. Tỉ số công suất P2/P1 có gi{ trị l| 1,5.
 Hướng dẫn giải:
Đồ thị  P1 = Pmmax và P2 = PRmax
Sưu tầm và biên soạn: Lê Võ Đình Kha

18


Khi Pmmax : P2 =

U2
2(70+r)

và 70 + r = A (1)

Khi PRmax : P1 =

U2
2(130+r)

và 1302 = r2 + A2 (2)

Từ (1) và (2)  r = 50  

P2

= 1,5
P1

Chọn câu D

Câu 16: Đặt điện áp u  200 2 cos(100t  0,132) v|o 2 đầu đoạn mạch gồm: biến trở R, cuộn cảm thuần L
và tụ điện C người ta thu được đồ thị biểu diễn quan hệ giữa công suất mạch điện với điện trở R như
hình dưới. Giá trị x, y, z lần lượt là:
A. 50, 400, 400

B. 400, 400, 50

C. 500, 40, 50

D. 400, 500, 40

 Hướng dẫn giải:
R = 20  và R = 80  mạch tiêu thụ cùng P = x =
R = z thì Pmax = y  z = 40  và y =

U2
= 400W
100

U2
= 500W
80

Câu 17: Cho đoạn mạch AB gồm: biến trở R, cuộn cảm thuần L và tụ dung C mắc nối tiếp, với L=1/π,
C=10-3/7,2π (F). Đặt điện áp xoay chiều u  U 2 cos(120 t) v|o 2 đầu A, B . Hình vẽ bên dưới thể hiện

quan hệ giữa công suất tiêu thụ trên AB với điện trở R trong 2 trường hợp: mạch điện AB lúc đầu và
mạch điện AB sau khi mắc thêm điện trở r nối tiếp với R. Giá trị Pm là:
A.

200
3

B. 200 3

C.

150
3

D. 100 3

 Hướng dẫn giải:
Tham khảo lời giải câu 8
Câu 18: Đặt điện áp u  U 2 cos(100t) v|o 2 đầu đoạn mạch gồm: biến trở R, cuộn cảm thuần L và tụ
điện C mắc nối tiếp người ta thu được đồ thị biểu diễn quan hệ giữa công suất mạch điện với điện trở R
như hình dưới. X{c định y:
A. 20

B. 50

C. 80

D. 100

 Hướng dẫn giải:

Theo đồ thị, ta có:
100x - x2 = xy  y = 100 – x
200 =

U2
(1) ;
x+y

Từ (1) v| (2) 

250 =

U2
2 xy

(2)

16 4xy
4 100x-x2
=

=
 Giải phương trình: x = 80 
25 (x+y)2
25 10000

Câu 19: Đặt hiệu điện thế u = U0cos(100t) V, t tính bằng s v|o hai đầu đoạn R, L, C mắc nối tiếp, cuộn
dây thuần cảm. Trong đó U0, R, L không đổi, C có thể thay đổi được . Cho sơ đồ phụ thuộc của UC vào
C như hình vẽ (chú ý, 48√10=152). Gi{ trị của R là:
A. 100 Ω

B. 50 Ω
Sưu tầm và biên soạn: Lê Võ Đình Kha

C. 120 Ω

D. 60 Ω

19


 Hướng dẫn giải:
Khi C = 0 thì ZC   => UC = Umạch = U = 120 V
Từ đồ thị ta thấy UC max khi C = (5.10-5 + 1,5.10-4)/2 = 10-4 F
=> ZC = 100 
Khi UC max ta có: ZC 

R 2  Z L2
 100  R 2  Z L2  100Z L 1
ZL

Với C = 5.10-5 F (ZC = 200 ) hoặc C = 1,5.10-4 F (ZC = 200/3 ) thì U C  48 10 V
 48 10 

U .ZC1
R 2   Z L  Z C1 

2



120.200
R 2   Z L  200 

 R 2   Z L  200   25000
2

2

 R 2  Z L2  400 Z L  40000  25000  R 2  Z L2  400 Z L  15000  0  2 

1 2   100Z L  400Z L  15000  0  Z L  50  R 

100Z L  Z L2  50

Câu 20: Đặt điện {p xoay chiều AB gồm: đoạn mạch AM chứa điện trở thuần R = 90 Ω v| tụ điện C =
35,4 μF, đoạn mạch MB gồm hộp X chứa 2 trong 3 phần tử mắc nối tiếp (điện trở thuần R 0; cuộn cảm
thuần có độ tự cảm L0, tụ điện có điện dung C0). Khi đặt v|o hai đầu AB một điện thế xoay chiều có tần
số 50 Hz thì ta được đồ thị sự phụ thuộc của uAM và uMB thời gian như hình vẽ (chú ý 90 3 ≈156). Gi{ trị
của c{c phần tử chứa trong hộp X l|:
A. R0 = 60 Ω, L0 = 165 mH
C. R0 = 30 Ω, C0 = 106 μF
 Hướng dẫn giải:
Khi t = 0 :
và

B. R0 = 30 Ω, L0 = 95,5 mH
D. R0 = 60 Ω, C0 = 61,3 μF


156

3
=
và uAM đang tăng  AM = 6
180 2


30 1
= và uMB đang giảm  MB =
3
60 2

Suy ra uAM và uMB vuông pha với nhau
=> hộp X chứa R0 và L0 ; ZC = 90 


 uAM trễ pha đối với i nên uMB sớm pha
so với i
4
4
Dùng máy tính casio: 60/(180/90


2  - )= 30 + 30i
4

2

R 2  Z L2  U 0 MB  1
2
2

Ta có 02

   R0  Z L  1800  Chọn B
2
R Z
 U 0 AM  9

Câu 21: Một mạch dao động LC lí tưởng có L = 5 mH đang dao động điện từ tự do. Năng lượng điện
trường v| năng lượng từ trường của mạch biến thiên theo thời gian t được biểu diễn bằng đồ thị như
hình vẽ (đường Wt biểu diễn cho năng lượng từ trường, đường Wđ biểu diễn cho năng lượng điện
trường). Điện tích cực đại của tụ điện là:
Sưu tầm và biên soạn: Lê Võ Đình Kha

20


A. 2.10-4 C.

B. 4.10-4 C.

C. 3.10-4 C.

D. 5.10-4 C.

 Hướng dẫn giải:
Khi t = 0 : Wt = 7.10-4J và Wđ = 2.10-4J
 W = 9.10-4J và q = 
Khi t =

Q0 2

( |q| đang giảm)
3

 -3
7
10 s : q = 
Q0
4
3

(|q| đang tăng)

 -3
2
7
10 = C.5.10-3 (arcsin(
) + arcsin(
))  C = 3.10-4F
4
3
3
Câu 22: Để x{c định giá trị điện trở thuần R, điện dung C của một tụ điện v| độ tự cảm L của một cuộn
dây cảm thuần, người ta ghép nối tiếp chúng th|nh đoạn mạch RLC rồi đặt hai đầu đoạn mạch vào
điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi v| thay đổi tần số góc ω. Mỗi giá trị của ω, đo điện áp
hai đầu đoạn mạch, cường độ hiệu dụng trong mạch v| tính được giá trị tổng trở Z tương ứng. Với
nhiều lần đo, kết quả được biểu diễn bằng một đường xu hướng như hình vẽ bên. Từ đường xu hướng
ta có thể tính được giá trị R, L và C, các giá trị đó gần với những giá trị n|o sau đ}y nhất?
A. R = 9 Ω, L = 0,25 H, C = 9 μF.

B. R = 25 Ω, L = 0,25 H, C = 9 μF.

C. R = 9 Ω, L = 0,9 H, C = 2,5 μF. D. R = 25 Ω, L = 0,9 H, C = 2,5 μF.
 Hướng dẫn giải:
1 2
1 2
) ; 1152 = R2 +(480L)
400C
480C
1 2
302 = R2 + (720L) ;
720C
Giải hệ 3 phương trình  B
Câu 23: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ bên. Cuộn dây có r=10Ω, L=1/10πH. Đặt v|o hai đầu
1602 = R2 + (400L -

đoạn mạch một hiệu điện thế dao động điều hoà có giá trị hiệu dụng là U= 50 V và tần số f=50 Hz. Khi
điện dung của tụ điện có giá trị là C1 thì số chỉ của ampe kế là cực đại và bằng 1A. Giá trị của R và C1 là:
A. R = 50 Ω, C1 =
C. R = 40 Ω, C1 =

2.10 3


10 3



F

F

B. R = 50 Ω, C1 =
D. R = 40 Ω, C1 =

10 4



F

2.10 3



F

 Hướng dẫn giải:
Khi I max  Z L  Z C1  10()  ZC1 

103



(F )

Lại có: I  1( A)  U  Z  ( R  r )2  50  R  40()
Câu 24: Cho mạch điện như hình vẽ. Điện {p giữa hai đầu AB ổn định có biểu thức u  200cos100 t
(V). Cuộn d}y thuần cảm kh{ng có độ tự cảm L thay đổi được, điện trở R = 100, tụ điện có điện dung

C

104



(F). X{c định L sao cho điện {p đo được giữa hai điểm M v| B đạt gi{ trị cực đại, tính hệ số

công suất của mạch điện khi đó:
Sưu tầm và biên soạn: Lê Võ Đình Kha

21


A. L 

2



C. L 

( H ), c os 

0, 2



2
(H )
2

( H ), c os 

B. L 

0, 2

D. L 

0,3

3
(H )
2




( H ), c os 

2
(H )
2

( H ), c os 

3
(H )
2

 Hướng dẫn giải:
Khi L thay đổi: U MBmax  Z L

2

R2  Zc 2
2

 200  L  H
Zc

R

Hệ số công suất: cos  

R  (Z L  ZC )
2

2



100
100  (200  100)
2

2



2
2

Câu 25: Cuộn d}y có điện trở thuần R, độ tự cảm L mắc v|o điện áp xoay chiều u=250√2cos(100πt) V thì
cường độ dòng điện hiệu dụng qua cuộn d}y l| 5 A v| cường độ dòng điện lệch pha so với hiệu điện
thế hai đầu đoạn mạch là 600. Mắc nối tiếp cuộn dây với đoạn mạch X thì cường độ dòng điện hiệu
dụng qua mạch l| 3A v| điện {p hai đầu cuộn dây vuông pha với điện {p hai đầu X. Công suất tiêu thụ
trên đoạn mạch X là:
A. 200W

B. 300W

C. 200 2 W

D. 300 3 W

 Hướng dẫn giải:

Câu 28: Trên đoạn mạch xoay chiều không ph}n nh{nh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N v| B.
Giữa hai điểm A v| M chỉ có điện trở thuần, giữa hai điểm M v| N chỉ có tụ điện, giữa hai điểm N v| B
chỉ có cuộn cảm. Đặt v|o hai đầu đoạn mạch một điện {p xoay chiều 240V – 50 Hz thì uMB và uAM lệch
pha nhau /3, uAB và uMB lệch pha nhau /6. Điện {p hiệu dụng trên R l|
A. 80 (V).

B. 60 (V).

C. 80 3 (V).

D. 603 (V).

 Hướng dẫn giải:
A

R

M C

Từ giản đồ véc tơ ta có: AMB c}n tại M
Theo định lí h|m số sin trong tam gi{c :
UR
U AB

 UR = 80 3 (V)

2
Sin
Sin
6
3

N

B

B

L,r

U AB


A

6

UL
M



3

I

UR
UC

Ur

N

Câu 29: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Các giá trị của điện trở R, độ
tự cảm L điện dung C thỏa điều kiện 4L= C.R2. Đặt v|o hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định,
tần số của dòng điện thay đổi được . Khi tần số f1 = 60Hz thì hệ số công suất của mạch điện là k1. Khi
Sưu tầm và biên soạn: Lê Võ Đình Kha

22


5

4

tần số f2 =120Hz thì hệ số công suất của mạch điện là k 2  k 1 . Khi tần số là f3 =240Hz thì hệ số công suất
của mạch điện k 3 là. Giá trị của k3 gần giá trị nào nhất sau đ}y?
A. 0,50

B. 0,60 .

C. 0,75 .

D.0,80 .

 Hướng dẫn giải:
Theo bài, tỉ lệ giữa các tần số và chọn đại lượng ZL
f
ZL
f1
1
f2 = 2f1
2
f3 = 4f1
4

để chuẩn hóa, ta có bảng chuẩn hóa sau
ZC
x
x/2
x/4

Theo đề: 4L= C.R2  R2 = 4ZL.ZC .(1) Thế vào biểu thức tổng trở :

Ta có tổng trở : Z  R 2  (ZL  ZC )2  4ZL .ZC  (ZL  ZC ) 2  ZL2  2ZL .ZC  ZC2  ZL  ZC
5
Theo đề: k 2  k 1
4
1
5 1
5
R 5 R
R
5
R
R
5 R
 .

 .
thì cos 2  cos 1   . 
=>
 .
 x  4; R = 4
x
x 4 1 x
4
Z2 4 Z1
ZL2  ZC2 4 ZL1  ZC1
4 1 x
2
2
2
2

Theo đề: k3= cos 3 

R
R
4
4


  0,8 . Chọn D.
Z3
R 2  (ZL3  ZC3 )2
42  (4  1)2 5

Câu 31: Đặt điện áp u = U 2 cos t (U và  không đổi) v|o hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn
dây và tụ điện. Biết cuộn dây có hệ số công suất 0,8 và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Gọi Ud và
UC l| điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn d}y v| hai đầu tụ điện. Điều chỉnh C để (Ud + UC) đạt giá trị cực
đại, khi đó tỉ số của cảm kháng với dung kháng của đoạn mạch là
A. 0,60.

B. 0,71.

C. 0,50.

D. 0,80.

 Hướng dẫn giải:
Ta có: U d  U C  U d 1  U C 1  (U d2  U C2 )(12  12 )
(BĐT Bunhiacopxki : ac  bd  (a 2  b2 )(c2  d 2 ) dấu ‘ = ‘ xảy ra 


 Ud  UC  max 

a b
 ).
c d

2(U d2  U C2 )  Ud  UC . Không mất tính tổng qu{t chọn: Ud  UC  1

Ur
 0,8  U r  0,8U d  0,8  U L  U d2  U r  0,6
Ud
Z L U L 0,6


 0,6 Chọn A
Từ đó 
ZC UC
1
Ta có: cosd 

Sưu tầm và biên soạn: Lê Võ Đình Kha

23


Sưu tầm và biên soạn: Lê Võ Đình Kha

24