Đề thi thử lần 1 môn toán 9 trường THC thiệu phú

TRƯỜNG THCS THIỆU PHÚ

ĐỀ THI THỬ MƠN TỐN 9 LẦN 1
Năm học:2017-2018
Đề bài:
Bµi 1(4 ®iĨm): Cho biĨu thøc:
x x −3
2( x − 3)
x+3
P=
−
+
x−2 x −3
x +1
3− x
a) Rót gän biĨu thøc P.
b) TÝnh gi¸ trÞ cđa P víi x = 14 - 6 5
c) T×m GTNN cđa P.
Bài 2: (4 điểm ) a) Giải phương trình:
x + 1 + 2 x + 1 + 1 + x + 1 − 2.3 x + 1 + 9 = 2 x + 1 − 2 x + 1 + 1

b)Tìm tất cả nghiệm nguyên của phương trình:
5x
− y = 3x + 2 − 2y − 1
3

Bµi 3. ( 2 ®iĨm) Víi gi¸ trÞ nµo cđa góc nhän x th× biĨu thøc F
=3sinx + 3 cosx cã gi¸ trÞ lín nhÊt. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt ®ã.
Bài 4 (6,0 điểm)
Cho tam giác ABC vng tại A (AB < AC). Kẻ AH vng góc với BC tại
H. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC.

a) Biết AB = 6cm, HC = 6,4cm. Tính BC, AC.
b) Chứng minh rằng DE3 = BC.BD.CE
c) Đường thẳng kẻ qua B vng góc với BC cắt HD tại M, Đường thẳng
kẻ qua C vng góc với BC cắt HE tại N. Chứng minh rằng M, A, N thẳng
hàng.
d) Chứng minh rằng BN, CM, DE đồng qui.
Bài 5: ( 4 điểm)
a) Cho A = 111…….111 ( 2m chữ số 1)
B = 111…….111 (m + 1 chữ số 1)
C = 666…….666 (m chữ số 6)
Chứng minh A + B + C + 8 là số chính phương
b)Chøng minh r»ng:

2 3 4 5... 2000 < 3

-Hết-

1


Đáp án:
C©u C©u a: 2 ®iĨm.
1(4
§iỊu kiƯn ®Ĩ gi¸ trÞ cđa biĨu thøc P x¸c ®Þnh :
®iĨ x≥ 0; x≠ 9
Rót gän:
m).
x x −3
2( x − 3)
x+3

−
−
P=
( x + 1)( x − 3)

x +1

0,5

x −3

2

=
=
=

x x − 3 − 2( x − 3) − ( x + 3)( x + 1)
( x − 3)( x + 1)
x x − 3 − 2 x + 12 x − 18 − x − 3 x − x − 3
( x − 3)( x + 1)
x x − 3 x + 8 x − 24
( x − 3)( x + 1)

x( x + 8) − 3( x + 8)

=

( x − 3)( x + 1)

C©u b :
x = 14 - 6 5 = ( 5 )2 - 2.3.
=3- 5
Khi ®ã P =

14 − 6 5 + 8

C©u c:
P=
x+8

x +1

=

x −1+ 9
x +1

3− 5 +1

=

x −1+

=

22 − 6 5
4− 5

9

x +1

=

=

x +1+

kiƯn)

9
x +1

x+8
x +1

2
5 + 9 = ( 5 - 3) ⇒

( ¸p dơng B§T C«Si cho 2 sè d¬ng
DÊu"=" x¶y ra ⇔ x + 1 =

=

x

1.0

58 − 2 5
11

9
x +1

1,5

−2≥2 9−2=4

x + 1;

9
x +1

)

⇔ x = 4 ( tháa m·n ®iỊu

1.0

VËy minP = 4, ®¹t ®ỵc khi x = 4.
2.a

5x
− y = 3x + 2 − 2y − 1 ⇔
3

3x + 2 − 2y − 1 =

5x
− y+ 1

3

(1)

Ta có vế trái là một số vô tỷ. Vế phải
là số hữu tỷ nên để phương trình có nghiệm
nguyên là cả hai vế của (1) bằng 0
 3x + 2 − 2y − 1 = 0

 5x
 − y + 1= 0
 3

2.b

x + 1 + 2 x + 1 + 1 + x + 1 − 2.3 x + 1 + 9 = 2 x + 1 − 2 x + 1 + 1

⇔ x + 1 + 2 x + 1 + 1 + x + 1 − 2.3 x + 1 + 9 = 2 x + 1 − 2 x + 1 + 1
⇔ x + 1 + 1+ | x + 1 − 3 |= 2.| x + 1 − 1|
Đặt y = x + 1 (y ≥ 0) ⇒ phương trình đã cho trở thành:
2

1,0

1,0

0,5
0,5

y + 1+ | y − 3 |= 2 | y − 1|

– Nếu 0 ≤ y < 1: y + 1 + 3 – y = 2 – 2y ⇔ y = –1 (loại)
– Nếu 1 ≤ y ≤ 3: y + 1 + 3 – y = 2y – 2 ⇔ y = 3
– Nếu y > 3: y + 1 + y – 3 = 2y – 2 (vô nghiệm)
Với y = 3 ⇔ x + 1 = 9 ⇔ x = 8
Vậy: phương trình đã cho có một nghiệm là x = 8

(

0,5
0,5

)

.Ta cã P = 3sinx + 3 cosx ≤ 3 2 + 3 2 ( sin 2 x + cos 2 x ) = 2 3

3.a

sin x

VËy Pmax = 2 3 ⇔ 3 cos x = 3 sin x ⇔ cos x =

3
3

1
1

⇒ tgx = 3 ⇒ x = 60 0

N

A

E

M

D

B

I

C

H

4ª Đặt BH = x (0 < x < 6) Þ BC = x + 6,4
1,5 AB2 = BH.BC Þ 62 = x(x + 6,4)
Þ x = 3,6

0.25
0.25
0.25

Þ BC = 10cm
Þ AC = 8cm
4b Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật Þ DE = AH

2.0 Chứng minh: BH2 = BD.BA, CH2 = CE.CA
AH2 = HB.HC Þ AH4 = HB2.HC2 = BD.BA.CE.CA
Þ AH4 = BD.CE.BC.AH
Þ AH3 = BD.CE.BC
Vậy DE3 = BD.CE.BC
4c Chứng minh ÐCNH =ÐBHM , HD = AE
1.5 Gọi giao điểm của NA với HD là M’.
Ta có:

0.25
0.5
0.5
0.5
0.5
0.25
0.25

3

0.5
0.25


NE NC NE
AE
.
=
=
NC NH NH M 'H
HD HB HD

AE
cos 2 BHM =
.
=
=
HB HM HM HM
AE
AE
Þ
=
Þ M 'H = MH
M 'H MH
Þ M’ trùng M Þ M, A, N thẳng hàng
4d Có BM//CN, BD // NE, MD // CE
1.0 Þ D BDM ~ D NEC Þ BD/NE = DM/EC
Gọi I là giao của MC với DE Þ DI/EI = DM/EC
Gọi I’ là giao của BN với DE Þ DI’/EI’ = BD/NE
Từ (1), (2), (3) Þ DI/EI = DI’/EI’ Þ I và I’ trùng nhau
Vậy BN, CM, DE đồng qui.
5
102 m − 1
A = 111…….111 ( 2m chữ số 1) =
cos 2CNH =

B = 111…….111 (m + 1 chữ số 1) =

10

m+1

0.25
0.25
0.25
0.5
(1)
(2)
(3)

0.25
0,25

9
−1

0,25

9
6 ( 10 − 1)

0,25

m

C = 666…….666 (m chữ số 6) =
A+ B + C+ 8 =

10

2m

9

−1

10

+

m+1

−1

9

9
6 ( 10 − 1)

0.25

m

+

9

+8=

0,25

2

 10m + 8 
102 m + 16.10m + 64
=
÷
9
 3 
Mà 10m + 8 M3 nên 10m + 8 là số nguyên

0,5
0,5

Vậy A + B + C + 8 là số chính phương

2 3 4 5... 2000 < 2 3... 1999.2001 = 2 3... 1998 2000 − 1
2

1,0

< 2 3... 1998.2000 = 2 3... 1997 1999 2 − 1

0,5

< 2 3... 1997.1999 < ... < 2.4 < 3

0,5

(Học sinh giải cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa)

4