Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán quảng ngãi năm học 2018 2019 có đáp án

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NGÃI
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2018-2019
Ngày thi: 05/6/2018
Môn thi: Toán (Hệ không chuyên)
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1. (1,0 điểm)
3x  2 y  3
�
2x  2 y  8
�

a) Giải hệ phương trình �

b) Giải phương trình x 2  5x  6  0
Bài 2. (2,5 điểm)
2
1. Cho Parabol  P  : y  x và đường thẳng  d  : y   x  2
a) Tìm tọa độ giao điểm của  P  và  d  .
b)Xác định m để  P  ,  d  và đường thẳng  d'  : y  5mx  6 cùng đi qua một điểm.
2. Cho phương trình x 2  2mx  2m  3  0 , với m là tham số.
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Gọi x1 ,x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho. Tìm các giá trị nguyên của m
để biểu thức

1 1


nhận giá trị là một số nguyên.
x1 x2

Bài 3. (2,0 điểm)
Một trường học A có tổng số giáo viên là 80. Hiện tại, tuổi trung bình của giáo viên
là 35. Trong đó, tuổi trung bình của giáo viên nữ là 32 và tuổi trung bình của giáo viên
nam là 38. Hỏi trường đó có bao nhiêu giáo viên nữ và bao nhiêu giáo viên nam?
Bài 4. (3,5 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn  O; R  . Các đường cao AD, BE và CF
cắt nhau tại H.
a) Chứng minh các tứ giác BFHD, BFEC nội tiếp.
b) Chứng minh BD.BC  BH .BE .
c) Kẻ AD cắt cung BC tại M. Chứng minh D là trung điểm của MH.
d) Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC theo R.
Bài 5. (1,0 điểm)
C3
Cho ba đường tròn C1 ,C2 và C3 . Biết đường tròn C1
tiếp xúc với đường tròn C2 và đi qua tâm của đường tròn
C2
C2 ; đường tròn C2 tiếp xúc với đường tròn C3 và đi qua
C1
tâm của đường tròn C3 ; cả ba đường tròn tiếp xúc nhau
(như hình vẽ bên). Tính tỉ số diện tích giữa phần tô đậm và
phần không tô đậm (bên trong đường tròn C3 )


GIẢI
Bài 1. (1,0 điểm)
3x  2 y  3
5x  5

�
�
�x  1
�x  1
��
��
��
2x  2 y  8
2x  2 y  8
2.1  2 y  8
�
�
�
�y  3
b) PT x 2  5x  6  0 có a  b  c  1  5  6  0 � x1  1; x2  6

a) �

Bài 2. (2,5 điểm)
2
1. Cho Parabol  P  : y  x và đường thẳng  d  : y   x  2
Phương trình hoành độ giao điểm của  P  và  d  là: x 2   x  2 � x 2  x  2  0 có
x  1 � y1  1
�
a  b  c  1  1  2  0 � �1
vậy tọa độ giao điểm của  P  và  d  là
�x2  2 � y2  4

 1;1 ,  2;4 
b)  P  ,  d  và đường thẳng  d '  : y  5mx  6 cùng đi qua một điểm khi đường

m  1
�
�
 1;1
1  5m  6
�
�
�
�
thẳng  d '  : y  5mx  6 đi qua �
1
�
4  10m  6
m
 2;4  �
�
�
� 5

3. Cho phương trình x 2  2mx  2m  3  0 , với m là tham số.
a) Phương trình x 2  2mx  2m  3  0 có
2
'  m 2  2m  3   m 2  2m  1  2   m  1  2  0 với mọi m. Suy ra
phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
�S  x1  x2  2m
�P  x1 .x2  2m  3

b) Áp dụng định lý Vi et ta có: �

1 1 x1  x2

2m
 2m  3   3  1  3
 


x1 x2
x1 .x2
2m  3
2m  3
2m  3
M �Z khi 2m  3 �U  3    1; 1;3; 3
* 2m  3  1 � m  2
* 2m  3  1 � m  1
* 2m  3  3 � m  3
* 2m  3  3 � m  0

.M 

Bài 3. (2,0 điểm)
Gọi số giáo viên nữ của trường là x(GV)
Số giáo viên nam của trường là 80  x (GV)
ĐK: 0  x  80, x �Z
Số tuổi của số giáo viên nữ là: 32x (tuổi)
Số tuổi của số giáo viên nam là: 38  80  x  (tuổi)
Số tuổi của số giáo viên toàn trường là: 35.80  2800 (tuổi)
Ta có phương trình:


32x  38  80  x   2800
� 32x  3040  38x  2800

� 6 x  240
� x  40  t / m 

Vậy số giáo viên nữ của trường là 40 GV
Số giáo viên nam của trường là 80-40=40(GV)
Bài 4. (3,5 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn  O; R  . Các đường cao AD, BE và CF
cắt nhau tại H.
a) Chứng minh các tứ giác BFHD, BFEC nội tiếp.
b) Chứng minh BD.BC  BH .BE .
c) Kẻ AD cắt cung BC tại M. Chứng minh D là trung điểm của MH.
d) Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC theo R.
A
1

E
F

B

H
1
2

D

O
C

M

a) BFHD, BFEC nội tiếp
BD BH

� BD.BC  BH .BE
BE BC
� �
� �
� ) lại có B
c) CM được tứ giác AEDB nội tiếp � B
A1 (cùng chắn DE
A1 (cùng
1
2
�B
� .  BHM có đường cao BD đồng thời là đường phân
� ) suy ra B
chắn MC
b)  BDH ∽  BEC  g  g  �

1

2

giác �  BHM cân tại B nên BD cũng là trung tuyến suy ra D là trung điểm của
MH.
d) Ta cm được  BHC  BMC  c.g.c  suy ra bán kính đường tròn ngoại tiếp tam
giác BHC bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BMC và bằng R. Do đó
độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC là C  2R
e)

Bài 5. (1,0 điểm)
Cho ba đường tròn C1 ,C2 và C3 . Biết đường tròn C1
tiếp xúc với đường tròn C2 và đi qua tâm của đường tròn
C2 ; đường tròn C2 tiếp xúc với đường tròn C3 và đi qua
tâm của đường tròn C3 ; cả ba đường tròn tiếp xúc nhau
(như hình vẽ bên). Tính tỉ số diện tích giữa phần tô đậm và
phần không tô đậm (bên trong đường tròn C3 )

C3
C2
C1


Gọi R là bán kính đường tròn C1 suy ra bán kính đường tròn C2 là 2R, bán kính
đường tròn C3 là 4R.
Gọi S1 ,S2 ,S3 lần lượt là diện tích hình tròn C1 ,C2 ,C3 .
Tỉ số diện tích giữa phần tô đậm và phần không tô đậm (bên trong đường tròn C3 )
là:
2
2
�
 4R    2R   R 2 �
S3  S2  S1  �
� 13

2
S 2  S1
3
�

 2R   R 2 �
�
�