Tài liệu môn toán hình học 11

Gia sư Tài Năng Việt



TÀI LIỆU MÔN TOÁN LỚP 11 HÌNH HỌC
I - PHÉP TỊNH TIẾN
1) tóm tắt lí thuyết
a) Tv  A   A '  AA '  v

Tv  M   M '
 MN  M ' N '
T
N

N
'


 v

b) 

 x '  x  x0
 y '  y  y0

c) Biểu thức thọa độ: Với v   x0 ; y0  , M   x; y  , Tv  M   M '  x '; y '  thì 

2) Dạng bài tập
a) dạng 1: Cho điểm A  x; y  tìm ảnh A '  x '; y ' là ảnh của A qua phép Tv với v   x0 ; y0 
CÁCH GIẢI:

 x '  x  x0
 y '  y  y0

ta có: 

Vậy A '  x  x0 ; y  y0  .
b) Dạng 2 :Cho đường thẳng d : ax  by  c  0 tìm ảnh của d qua phép Tv với v   x0 ; y0 
CÁCH GIẢI :
Gọi d ' là ảnh của d qua phép Tv với v   x0 ; y0 
Cách 1 :
Với M   x; y   d ta có Tv  M   M '  x '; y '  d ' . Áp dụng biểu thức tọa độ của phép Tv :

 x '  x  x0
 x  x ' x0


 y '  y  y0
 y  y ' y0
Khi đó ta có

d ' : a  x ' x0   b  y ' y0   c  0  ax ' by ' ax0  by0  c  0
Vậy pt của d’ là : ax  by  ax0  by0  c  0
Cách 2 ;
Ta có d và d’ song song hoặc trùng nhau, vậy d’ có một vec tơ pháp tuyến là n   a; b  . Ta tìm 1
điểm thuộc d’.




c

b

Ta có M  0;    d , ảnh M '  x '; y '  d ' , ta có

 x '  0  x0  x0


c
 y '   b  y0
Phương trình của d’ là

c


a  x  x0   b  y   y0   0  ax  by  ax0  by0  c  0
b



năm học 2010 – 2011
==================================================

1


Gia sư Tài Năng Việt



II PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC (Xét đx trục Ox, đx trục Oy tương tự)

1) tóm tắt lí thuyết
a) Dd  M   M '  d lµ trung trùc cña MM'


 ®d  M   M '
 M ' N '  MN
®
N

N
'



 d

b) 

c) Biểu thức tọa độ của phép đx trục Ox

x '  x

y'  y
d) Biểu thức thọa độ của phép đx trục Oy

x '  x

y'  y
2) Bài tập
a) dạng 1: Cho điểm A  x; y  tìm ảnh A '  x '; y ' là ảnh của A qua phép ®Ox

CÁCH GIẢI :

x '  x
vậy A '  x;  y 
y'  y
b) Dạng 2: Cho đường thẳng d : ax  by  c  0 tìm ảnh của d qua phép ®Ox
Ta có : 

CÁCH GIẢI :
+) Gọi d’ là ảnh của d, ta cần tìm pt của d’.
Cách 1 :
Với M   x; y   d ta có ®Ox  M   M '  x '; y '  d ' , Áp dụng biểu thức tọa độ của phép ®Ox

x '  x

y'  y
Khi đó ta có ax ' by ' c  0
Vậy pt của d’ là ax  by  c  0
Cách 2 :




c
b

 c
 a





Ta có 2 điểm M  0;   , N   ;0   d , Gọi ảnh của chúng lần lượt là

 c
 c 
M '  0;  , N '   ;0   d '
 b
 a 
Phương trình của d’ là

c
y
2
x0
b   c x  c y  c  0  ax  by  c  0

c
c
b
a
ab
 0 0
a
b
III PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM
1) tóm tắt lí thuyết
a) ®I  M   M  IM   IM '

năm học 2010 – 2011

==================================================

2


Gia sư Tài Năng Việt




®I  M   M
 M ' N '   MN  M ' N '  MN
®
N

N
'



 I

b) 

x '  x
,
y'  y

c) Biểu thức tọa độ của phép đx tâm O(0 ;0) 

2) Bài tập
a) dạng 1: Cho điểm A  x; y  tìm ảnh A '  x '; y ' là ảnh của A qua phép ®O
CÁCH GIẢI :

x '  x
y'  y

Ta có : 

b) Dạng 2 : Cho đường thẳng d : ax  by  c  0 tìm ảnh của d qua phép ®O
CÁCH GIẢI :
+) Gọi d’ là ảnh của d, ta cần tìm pt của d’.

Cách 1 :
Với M   x; y   d ta có ®O  M   M '  x '; y '  d ' , Áp dụng biểu thức tọa độ của phép ®O

x '  x

y'  y
Khi đó ta có  ax ' by ' c  0
Vậy pt của d’ là ax  by  c  0
Cách 2 :
Ta có d và d’ song song hoặc trùng nhau, vậy d’ có một vec tơ pháp tuyến là n   a; b  . Ta tìm 1
điểm thuộc d’.




c
b

Ta có M  0;    d , ảnh M '  x '; y '  d ' , ta có

x '  0


c
 y '  b
c

Vậy d’ có phương trình là : a  x  0   b  y    0  ax  by  c  0
b

IV PHÉP QUAY
1) lí thuyết :

OM  OM '
 OM '; OM   

a) Q O ;   M   M '  

QO ;   M   M '
 M ' N '  MN
Q
N

N
'



 O ; 

b) 

2) Bài tập :

năm học 2010 – 2011
==================================================

3


Gia sư Tài Năng Việt



a) Dạng 1 : Cho điểm A '  a '; b ' CM nó là ảnh của điểm A  a; b  qua phép quay tâm O góc quay  ,
với   900 , 600 .
CÁCH GIẢI:
+) Nếu   900 ta có:


OA '  OA
Q O;900  A  A '  
0



 OA '; OA  90
Để CM OA '  OA ta CM OA '  OA  a '2  b '2  a 2  b2

Để CM  OA '; OA  900 đầu tiên ta CM OA '  OA  OA '.OA  0  a ' a  b ' b  0
NX trên hệ trục tọa độ chiều quay từ A đến A’ là dương hay âm, từ đó suy ra  OA '; OA  900 hoặc

OA '; OA  900 tùy theo đề bài.
+) Nếu   60 cách giải tương tự, để CM  OA '; OA  600 ta có thể CM tam giác OAA’ đều,
rồi NX trên hệ trục tọa độ.
b) Dạng 2 : Cho đường thẳng d : ax  by  c  0 tìm ảnh của d qua phép QO;  . với   900 , 600
0

CÁCH GIẢI:
Ta tìm tọa độ của 2 điểm A’,B’ lần lượt là ảnh của 2 điểm A,B thuộc đường thẳng d qua QO;  . Nên
chọn A,B lần lượt là giao của d với các trục tọa độ. Khi đó ảnh của d là đường thẳng A’B’.
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1. trên mp tọa độ Oxy cho 2 điểm A 1;2  , B  2;0  . Đường thẳng d đi qua A và vuông góc với
AB.
a) Tìm ảnh của A,B,d qua phép tịnh tiến theo véc tơ v  1;1
b) Tìm phương trình của đường thẳng d1 sao cho phép tịnh tiến theo vec tơ v  1;1 biến d1 thành
d.
Bài 2. Trên mp tọa độ Oxy cho điểm A 1; 1 , đường thẳng d đi qua A và vuông góc với đường
thẳng d1 : 2 x  y  1  0 .
a) tìm ảnh của A và d qua phép đx trục Ox.
b)* Tìm ảnh của A qua phép đối xứng trục d1

Bài 3. Trên mp tọa độ Oxy cho điểm A  0;2  , đường thẳng d : x  y  1  0 .
a) Tìm ảnh của A va d qua phép đối xứng tâm O.
b)* Tìm ảnh của d qua phép đối xứng tâm A.
Bài 4. Trên mặt phẳng tọa độ cho tam giác đều ABC cạnh bằng 4 (Như hình vẽ)
a) Tìm ảnh d’ của đường thẳng AC qua phép quay tâm O góc quay 900.
b) Xác định góc giữa AB và d’
y

A

B

O

năm học 2010 – 2011
==================================================

C

x
4