18 – tổng hợp DDDH bằng phương pháp véc tơ quay

Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369
18 – Tổng hợp DDDH bằng phương pháp Véc tơ quay
Câu 1. Hai dao động cùng phương, cùng tần số, có biên độ lần lượt là 2 cm và 6 cm. Biên độ dao động
tổng hợp hai dao động trên là 4 cm khi độ lệch pha của hai dao động bằng:
A. 2kπ (k là số nguyên).
B. (2k - 1/2)π (k là số nguyên).
C. (k - 1/2)π (k là số nguyên).
D. (2k + 1)π (k là số nguyên).
Câu 2. Có hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số f, với biên độ và pha ban đầu lần lượt là A1 = 3
cm, φ1 = 0; A2 = 3 cm và φ2 = π/3. Xác định biên độ dao động tổng hợp?
A. 3√2 cm
B. 3√3 cm
C. 6 cm
D. 3 cm
Câu 3. Cho hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số, biên độ lần lượt là: A1 = 9 cm, A2, φ1 = π/3
rad, φ2 = -π/2 rad. Khi biên độ của dao động tổng hợp là 9 cm thì biên độ A2 là:
A. A2 = 4,5√3 cm.
B. A2 = 9√3 cm.
C. A2 = 9 cm.
D. Một giá trị khác
Câu 4. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà có phương trình: x1 = A1sin(20t + π/6) cm, x2 =
3sin(20t + 5π/6) cm. Biết vận tốc cực đại của vật là 140 cm/s. Khi đó biên độ A1 và pha ban đầu của vật là:
A. A1 = 8 cm, φ = 520 .
B. A1 = 8 cm, φ = −520
C. A1 = 5 cm, φ = 520
D. Một giá trị khác.
Câu 5. Khi tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số có biên độ thành phần 4 cm và 4√3
cm được biên độ tổng hợp là 8 cm. Hai dao động thành phần đó sẽ:
A. vuông pha với nhau.
B. cùng pha với nhau.
C. lệch pha nhau góc π/3.

D. lệch pha nhau góc π/6.
Câu 6. Chọn câu trả lời đúng: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần
số có phương trình: x1 = 2cos(5πt + π/2) (cm); x2 = 2cos5πt (cm). Vận tốc của vật tại thời điểm t = 2 s là:
A. -10π cm/s.
B. 10π cm/s.
C. π cm/s.
D. -π cm/s.
Câu 7. Khi tổng hợp hai dao động cùng phương có phương trình x1 = 6cos(10t + π/4) cm và x2 = 8sin(10t
+ π/4) cm thì biên độ của dao động tổng hợp là:
A. 14 cm.
B. 10 cm.
C. 6 cm.
D. 2 cm.
Câu 8. Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hòa cùng phương có phương trình dao động lần lượt
là: x1 = 6cos(ωt + π/4) (cm) và x2 = 8cos(ωt + 3π/4) (cm). Chọn phát biểu sai về hai dao động này?
A. Hai dao động có cùng chu kỳ.
B. Hai dao động vuông pha với nhau.
C. Dao động tổng hợp có biên độ 10 cm.
D. Dao động 2 trễ pha hơn dao động 1.
Câu 8. Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hòa cùng phương có phương trình dao động lần lượt
là: x1 = 6cos(ωt + π/4) (cm) và x2 = 8cos(ωt + 3π/4) (cm). Chọn phát biểu sai về hai dao động này?


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369
A. Hai dao động có cùng chu kỳ.
B. Hai dao động vuông pha với nhau.
C. Dao động tổng hợp có biên độ 10 cm.
D. Dao động 2 trễ pha hơn dao động 1.
Câu 10. Một vật có khối lượng 0,1 kg đồng thời thực hiện hai dao động điều hoà x1 = A1cos10t cm và x2 =
6cos(10t - π/2) cm. Biết hợp lực cực đại tác dụng vào vật là 1 N. Biên độ A1 có giá trị:

A. 6 cm
B. 9 cm
C. 8 cm
D. 5 cm
Câu 11. Cho hai dao động điều hòa cùng phương cùng chu kì T = 2 s. Dao động thứ nhất tại thời điểm t =
0 có li độ bằng biên độ và bằng 1 cm. Dao động thứ hai có biên độ bằng √3 cm, tại thời điểm ban đầu có li
độ bằng 0 và vận tốc âm. Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động trên là:
A. 2 cm
B. 3 cm
C. 5 cm
D. 2√3 cm
Câu 12. Hai dao động điều hòa thành phần cùng phương, cùng tần số, có biên độ lần lượt là 6 cm và 8 cm,
biên độ dao động tổng hợp không thể là:
A. 4 cm
B. 8 cm
C. 6 cm
D. 15 cm
Câu 13. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos5πt (cm). Véc tơ vận tốc và véc tơ gia tốc sẽ
có chiều cùng chiều dương của trục Ox trong khoảng thời gian gần nhất (kể từ thời điểm t = 0) sau đây
A. 0 < t < 0,1 s
B. 0,2 s < t < 0,3 s
C. 0,1 s < t < 0,2 s
D. 0,3 s < t < 0,4 s
Câu 14. Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương x1 = 8cos2πt (cm); x2 =
6cos(2πt + π/2) (cm). Vận tốc cực đại của vật trong dao động là :
A. 120 (cm/s)
B. 24π (cm/s)
C. 4π (cm/s)
D. 20π (cm/s)
Câu 15. Hai dao động cùng phương, cùng tần số, có biên độ lần lượt là 3 cm và 4 cm. Biết độ lệch pha của

hai dao động là 90 độ, biên độ của dao động tổng hợp của hai dao động trên là:
A. 1 cm
B. 5 cm
C. 7 cm
D. Giá trị khác
Câu 16. Một vật có khối lượng m = 100 g thực hiện dao động tổng hợp của hai dao động điều hoà cùng
phương, có các phương trình dao động là x1 = 5cos(10t + π/3) cm và x2 = 10cos(10t - π/3) cm. Giá trị cực
đại của lực tổng hợp tác dụng lên vật là
A. 5 N.
B. 0,5√3 N
C. 5√3 N
D. 50√3 N
Câu 17. Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hào cùng phương, cùng tần số, có phương trình dao
động thành phần lần lượt là: x1 = 3cos(ωt + π/6) (cm) và x2 = 4cos(ωt - π/3) (cm). Khi vật qua li độ x = 4
cm thì vận tốc dao động tổng hợp của vật là 60 cm/s. Tần số góc dao động tổng hợp của vật là:
A. 20 rad/s


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369
B. 10 rad/s
C. 40 rad/s
D. 6 rad/s
Câu 18. Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình x1 = A1cos (ωt - π/6) cm và x2
= A2cos (ωt - π) cm. Dao động tổng hợp có phương trình x = 9cos(ωt + φ) cm. Để biên độ A2 có giá trị cực
đại thì A1 có giá trị:
A. 9√3 cm
B. 7 cm
C. 15√3 cm
D. 18√3 cm
Câu 19. Cho hai dao động điều hoà cùng phương: x1 = Acos(ωt + π/3) cm và x2 = Bcos(ωt - π/2) cm (t đo

bằng giây). Biết phương trình dao động tổng hợp là x = 5cos(ωt +φ) cm. Biên độ dao động B có giá trị cực
đại khi A bằng :
A. 5√3 cm
B. 5 cm
C. 5√2 cm
D. 2,5√2 cm
Câu 20. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động cùng phương có phương trình: x1 = 4√3cos(10πt) cm và
x2 = 4sin(10πt) cm. Nhận định nào sau đây là không đúng?
A. Khi x1 = -4√3 cm thì x2 = 0
B. Khi x2 = 4 cm thì x1 = 4√3 cm
C. Khi x1 = 4√3 cm thì x2 = 0
D. Khi x1 = 0 thì x2 = ±4 cm
Câu 21. Cho hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số: x1 = acos(100πt + φ) cm ; x2 = 6sin(100πt +
π/3) cm. Dao động tổng hợp x = x1 + x2 = 6√3cos(100πt) cm. Giá trị của a và φ là :
A. 6√3 cm; π/6 rad
B. 6 cm; π/6 rad
C. 6 cm; π/3 rad
D. 6√3 cm; π/3 rad
Câu 22. Một vật dao động điều hoà theo phương trình : x = 3cos (20t + 5π/6) + Acos (20t + π/6) (cm). Cho
biết vận tốc cực đại của vật là 140 cm/s. Xác định A ?
A. A = 8 cm.
B. A = 4 cm.
C. A = 6 cm.
D. A = 7 cm.
Câu 23. Cho hai dao động điều hoà cùng phương, có phương trình: x1= Acos(2πt + π/3); x2= Bcos(2πt π/2) (x đo bằng cm, t đo bằng giây). Biết phương trình dao động tổng hợp là: x = 5cos(2πt +φ) (cm). Biên
độ dao động B có giá trị cực đại khi A bằng
A. 5 cm
B. 5√3 cm.
C. 5√2 cm.
D. 2,5√2 cm.

Câu 24. Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động cùng phương có phương trình lần lượt là x1 =
6cos(10t + π/3) cm; x2 = 8cos(10t – π/6) cm. Lúc li độ dao động của vật x = 8 cm và đang giảm thì li độ
của thành phần x1 lúc đó :
A. bằng 6 và đang tăng.
B. bằng 0 và đang tăng.
C. bằng 6 và đang giảm.
D. bằng 0 và đang giảm.
Câu 25. Một vật bị cưỡng bức bởi hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số, có biên độ lần lượt là
A1 và A2, có pha ban đầu lần lượt là φ1 = π/2 và φ2 = -π/6. Dao động tổng hợp có biên độ bằng A = 12 cm.
Khi A1 có giá trị cực đại thì A1 và A2 có giá trị là:


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369
A. A1 = 12 cm; A2 = 12 cm
B. A1 = 8√3 cm; A2 = 4√3 cm
C. A1 = 8√3 cm; A2 = 6 cm
D. A1 = 12√3 cm; A2 = 12 cm
ĐÁP ÁN & LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: D
2 dao động tổng hợp, biên độ dao động là 4 cm = 6 - 2 cm chứng tỏ 2 dao động thành phần ngược pha
Câu 2: B
Biên độ dao động tổng hợp:

Câu 3: B
Biên độ dao động tổng hợp :A =

=>

<=>
=> ra được 2 nghiệm là 0 và

Câu 4: A
Vận tốc cực đại là
Dùng hình học trên hệ tọa đọ xOy : Vẽ
hợp với Ox 1 góc
Vẽ OA1 hợp với Ox một góc
Tổng hợp dao động được dao động OA (hình bình hành
)
Xét tam giác
Dùng định lí cos trong tam giác

ta giải ra

, dùng định lí sin tìm được góc

Câu 5: A
Ta thấy
2 Dao động thành phần vuông pha với nhau
Câu 6: A
Dao động tổng hợp của vật có phương trình:

=>Vận tốc của vật có phương trình:
vật là: -10π cm/s
Câu 7: B
Tổng hợp hai dao động ta được biên độ là 10 cm, nhớ để ý sin cos
Câu 8: D
A. Đúng
B. Đúng, lệch pha nhau 1 góc
C. Đúng, 2 dao động vuông pha có biên độ tổng hợp là
D. Sai, dao động 2 sớm pha hơn dao động 1
Câu 9: A

Câu 10: C
Ta có hợp lực cực đại
Vẽ tổng hợp dao động, dùng định lí cos ta giải ra
Câu 11: A
Câu 12: D
Ta có biên độ dao động tổng hợp là A và:
Câu 13: B

, tại thời điểm t = 2s thì vận tốc của


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369
Véc tơ vận tốc và véc tơ gia tốc sẽ có chiều cùng chiều dương của trục Ox khi vật đi từ vị trí -A → O
Chu kì dao động của vật
Lúc đầu vật ở vị trí
Dùng đường tròn lượng giác ta xác định được khoảng thời gian vật đi từ vị trí -A → O có thể là T/2 → 3T/4
hay
Câu 14: D
2 dao động vuông pha, biên độ của dao động tổng hợp là 10 cm
Vận tốc cực đại
Câu 15: B
Hai dao động vuoob pha nên:
Câu 16: B
Phương trình dao động tổng hợp của

và

là

Giá trị cực đại của lực tổng hợp tác dụng lên vật là

Câu 17: A
Ta có biên độ của dao động là
Câu 18: A
Dùng vector quay :

tổng hợp với OA_2 được OA = 9 cm

Xét tam giác
Áp dụng định lí sin :
Vậy
đạt max khi và chỉ khi
Vậy
Câu 19: A
+ Ta dùng hình vẽ cộng 2 dao động điều hòa
+ Vẽ OA = a hợp với Ox
và tia OB ở góc -\pi /2
Từ a vẽ song song với tia OB lấy điểm C, dựng hình bình hành OACB, ta thấy OC = 5 cm. góc
Theo định lí sin : OB = AC,
Vậy AB = AC max khi
Câu 20: B
ta có thể viết lại phương trình 2 dao động thành phần như sau:

=>Hai dao động này vuông pha nhau nên ta có hệ thức:

x1 và x2 không thể cùng cực đại, cùng cực tiểu, hoặc cùng bằng 0 được
Câu 21: B
Câu 22: A


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369

Hai dao động thành phần lệch pha nhau
Câu 23: B
Câu 24: D
ta có
khi dao động tổng hợp có li độ là 8 và đang giảm,khi đó ta có

đạt cực đại

dao động tổng hợp đang giảm nên vật 1 đang ở li độ =0 và đang giảm
Câu 25: B