DE 4 ON THI THPT QG 2018

Cơ sở dạy thêm Thành Nhân – Số 39 Trần Phú – Trường Kinh tế kỹ thuật Lâm Đồng – Đà Lạt
ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ SỐ 04

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2018
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

Câu 1.Đồ thị dưới đây là đồ thị hàm số
A. y =- x 3 + 3x 2 - 4
B. y = x 3 - 3x 2 + 4 7899
x- 1
C. y = x 4 - 2x 2 - 3
D. y =
x +1
3
2
Câu 2.Giá trị của m để hàm số y  x  x  mx  5 có cực trị là:
1
1
1
1
A. m 
B. m �
C. m �
D. m 
3
3
3
3
Câu 3. Một hộp có 8 thẻ được đánh số từ 1 đến 8. Người ta lấy ngẫu nhiên 3 thẻ. Tính xác suất để tích nhận

5
13
1
1
được trên 3 thẻ đó là số chẵn : A.
B.
C.
D.
28
14
4
7
Câu 4. Với các giá trị nào của k thì phương trình x 3 - 3x + 4 = 3 - k có ba nghiệm phân biệt?
A. - 3 < k <1
B. - 3 �k �1
C. k >1
D. k <- 3 hay k >1
3
2
Câu 5. Hàm số y = x - 3x + mx đạt cực đại tại x = 2 khi
A. m = 0
B. Không tồn tại m
C. 0 < m �4
D. m > 4
2
2
Câu 6. Cho đường tròn (C) có phương trình ( x  3)  ( y  4)  25 . phép vị tự tâm O tỉ số k = - 2 biến (C)
thành đường tròn:

A.  x  6    y  8   100

2

B.  x  6    y  8  25

2

2

C.  x  6    y  8   100
2

2

D.  x  6    y  8   25

2

2

2

x4
5
B. 3
C. 2
D. 1
- 3x 2 + có số điểm cực trị là: A. 0
2
2
Câu 8. Các giá trị của m để đồ thị hàm số y = x 4 - 2(m +1)x 2 + m 2 có ba điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của

một tam giác vuông là: A. m < 0
B. m > 0
C. m = 0
D. m ��
Câu 9. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 6 - 3x trên đoạn [-1;1] lần lượt là :
Câu 7. Hàm số y =

A. 6 và 0
B. 3 và 6
C. 1 và -1
D. 3 và 3
4
2
2
2
Câu 10. Hàm số y = (m - 1)x + (m - 2m)x +m có ba điểm cực trị khi giá trị của m là:
�
�
�
�
m>2
m>2
m <0
m <- 1
�
�
�
A. �
B.
C.

D.
�
�
�
�
0 < m <1
- 1 < m <1
1< m < 2
1< m < 2
�
�
�
�
1 2
Câu 11. Độ giảm huyết áp của 1 bệnh nhân được cho bởi công thức: F(x) = x (30 - x) ,trong đó x là
40
x
liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân ( được tính bằng miligam). Liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh
nhân để huyết áp giảm nhiều nhất là:
A. 50 mg
B. 30 mg
C. 40 mg
D. 20 mg
2
Câu 12: Cho phương trình 2 x - 5x +6 = 1 . mệnh đề đúng là :
A. Phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt
B. Phương trình có 2 nghiệm trái dấu
C. Phương trình có nghiệm x = 6
D. Tổng các nghiệm của phương trình bằng 4

(

)

2
Câu 13: Đạo hàm của hàm số y = ln x + 1 + x là:

A. x + 1 + x 2

B.

1

C.

1

D.

x

x + 1+ x 2
1+ x 2
1+ 1+ x 2
Câu 14: Cho log3 = a, log2 = b. Hãy tính log12530 theo a, b
1 a
1  2a
2a
1 a
A. log125 30 

B. log125 30 
C. log125 30 
D. log125 30 
3(1  b)
b
1 b
1 b
Câu 15: Tìm x thỏa mãn log 3 x = 4 log3 a + 7 log 3 b với a > 0; b > 0 ta được:
A. x = 4a.7b
B. x = 4a + 7b
C. x = a 4 b 7
D. x = a.b

Giáo viên: Nguyễn Văn Đức

Năm học: 2017 – 2018


Cơ sở dạy thêm Thành Nhân – Số 39 Trần Phú – Trường Kinh tế kỹ thuật Lâm Đồng – Đà Lạt
Câu 16: Tập xác định của hàm số y =

4
là :
log 4 x - 3

A. �
B. ( 0;64) U( 64;+�)
C. �\ { 64}
D. ( 0;+�)
Câu 17: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên �?

- x
x
��
��
2�
p�
�
�
A. y = ��
B. y = � �
C. y = e x
D. y = 3- x
�
�
�
�
��
��
5
3
3
Câu 18: Cho m = log 2 3 và n = log 2 5 Khi đó giá trị của log 30
tính theo m, n là
10
m- n- 1
m +n - 1
m- n
m- n
A.
B.

C.
D.
m + n +1
m + n +1
m +n
m + n +1
x 2 - 3x +2
x 2 +6x +5
2x 2 +3x +7
Câu 19: Nghiệm của phương trình 4
+4
=4
+1 là
A. x = 1; x = 2 và x = 4
B. x = �1; x = 2 và x =- 5
C. x = 0; x = 2 và x = 6
D. x = 1; x = 2 và x = 5
x
x
Câu 20: Giá trị m để phương trình 4 - 4m ( 2 - 1) = 0 có nghiệm là
�
m �0
A. �
�
m >1
�

�
m �0
B. �

�
m �1
�

�
m <0
C. �
�
m �1
�

1
D. < m �2
2

2
Câu 21: Tổng các nghiệm của phương trình lg x - lg x.log 2 ( 4x ) + 2 log 2 x = 0 là :
A.100
B.101
C.5
D.0
1
2
Câu 22: Nguyên hàm của hàm số f(x) = x + - sin 2x là :
x
3
x
1
x3
1

A.
B.
+ ln | x | - cos 2x + C
- ln | x | + cos 2x + C
3
2
3
2
3
3
x
1
x
1
C.
D.
+ ln | x | + cos 2x + C
+ ln | x | + cos 2x
3
2
3
2
3
1
1
1 1 x
Câu 23: lim
bằng: A.
B. 1
C. 0

D.
3
9
x �0
x
Câu 24: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = x 2 - 4, y = 0 , x = 3, x = 0 bằng :
17
23
16
7
A.
B.
C.
D.
3
3
3
3
Câu 25: Thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường y = sinx + cosx ,
p
y =0 , x = 0 , x =
khi quay quanh trục Ox bằng :
2
�
�
�
� p 3�
p �
p �
p 1�

�
�
�
�
�
+1�
p
1
p
+
p
- + �
�
�
A. p�
�
B.
C.
�
D.
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�

�
�
�2 �
�2 �
�2 2 �
� 2 2�

Câu 26: Thể tích của vật thể tròn xoay, sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường
y =- x 2 - 3x; y =- x khi quay quanh trục Ox là
56p
6p
56p
56p
A.
B.
C. D.
15
15
15
5
e
ln x +1
dx = a.ln(e + b), tính a 2 + b 2 ? A. - 1
Câu 27: Kết quả �
B. 1
C. 2
x
ln
x
+

1
1
Câu 28: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng?
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau

Giáo viên: Nguyễn Văn Đức

D. - 2

Năm học: 2017 – 2018


Cơ sở dạy thêm Thành Nhân – Số 39 Trần Phú – Trường Kinh tế kỹ thuật Lâm Đồng – Đà Lạt
Câu 29 : Phần ảo của số phức w = 1- zi + z , biết số phức z thỏa mãn : ( 1 + i) z - 1- 3i = 0 là:
A. -1
B. 2
C. 1
D. -2
Câu 30 : Cho số phức Z thỏa mãn ( 1 + 2i)z + ( 1 - 2 z ) i = 1+ 3i . Khi đó mô đun của số phức z là :
A. 11
B. 85
C. 11
D. 85
Câu 31 : Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z = 1 + 2i và B là điểm biểu diễn của số phức z’ = -1 + 2i.
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau :
A. 2 điểm A;B đối xứng nhau qua trục hoành
B. 2 điểm A;B đối xứng nhau qua trục tung

C. 2 điểm A;B đối xứng nhau qua gốc tọa độ O
D. 2 điểm A;B đối xứng nhau qua đường thẳng y = x
Câu 32: Điểm biểu diễn của các số phức z = a + ai với a ��, nằm trên đường thẳng có phương trình là:
A. y = 2x
B. y = -x
C. y = x + 1
D. y = x
Câu 33: Số phức z có mô đun nhỏ nhất sao cho : z = z - 3 + 4i là:
3
3
3
3
- 2i
B. z =- + 2i
C. z = + 2i
D. z = - 2i
2
2
2
2
Câu 34: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa ( 1 + i) z - 2i = 2 là :
A. z =-

2

2

A. ( x +1) +( y - 1) =1
2

2

C. ( x - 1) +( y - 1) = 1

2

2

2

2

B. ( x +1) +( y +1) = 1
D. ( x - 1) +( y +1) = 1

Câu 35: Trong mặt phẳng phức gọi A , B ,C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z1 = (1- i)(2 +i)
, z 2 =1+3i , z3 =- 1- 3i . Tam giác ABC là :
A. Tam giác cân
B. Tam giác đều
C. Tam giác vuông
D. Tam giác vuông cân
Câu 36. Cho hình lập phương có cạnh bằng a nội tiếp một hình trụ. Tính thể tích khối trụ đó:
pa 3
pa 3
pa 3
A. 2pa 3
B.
C.
D.
2

4
3
Câu 37. Đáy của một hình hộp là một hình thoi có cạnh bằng 6cm và góc nhọn bằng 300, cạnh bên của hình
hộp là 10cm và tạo với mặt phẳng đáy một góc 600. Khi đó thể tích của hình hộp là
A. 180 2 cm3
B. 180 cm3
C. 180 3 cm3
D. 90 3 cm3
�x 2  2x  3
�
khi x �3
Câu 38. Với giá trị nào của m thì hàm số f  x   � x  3
liên tục trên R ?
�
4x  2m khi x  3
�
A. 4
B. -4
C. 3
D. 1
Câu 39. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, tất cả các cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy
một góc 600. Thể tích của khối chóp S.ABCD là:
a3 6
a3 3
a3 6
a3 3
A.
B.
C.
D.

6
2
3
6
Câu 40. Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc H của
A’ trên mặt phẳng (ABC) trùng với trực tâm của tam giác ABC. Tất cả các cạnh bên đều tạo với mặt phẳng
đáy góc 600 . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là:
a3 3
a3 3
a3 3
A.
B.
C.
D. Một kết quả khác
6
4
2
Câu 41. Hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh 2a, diện tích toàn phần là S1 và mặt cầu có
đường kính bằng chiều cao hình nón, có diện tích S2. Khẳng định đúng là
A. S2 = 2S1
B. S1 = S2
C. S1 = 2S2
D. cả A,B,C đều sai
Câu 42. Diện tích toàn phần của hình trụ bán kính đáy a và đường cao a 3 là
B. 2pa 2 (1 + 3)
C. pa 2 (1 + 3)
D. pa 2 ( 3 - 1)
Câu 43: Cho ba điểm M ( 5;1;3) ; N ( 1;6; 2) ; P ( 2;0; 4) ; Phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm M; N; P là :
A. 4x + 7 y - 19 z – 84 = 0
B. 4x - 7 y + 19 z – 84 = 0

C. 4x + 7 y + 19 z – 84 = 0
D. 4x + 7 y + 19 z + 84 = 0
A. pa 2 3

Giáo viên: Nguyễn Văn Đức

Năm học: 2017 – 2018


Cơ sở dạy thêm Thành Nhân – Số 39 Trần Phú – Trường Kinh tế kỹ thuật Lâm Đồng – Đà Lạt
uuur
uuur
Câu 44: Cho 3 điểm A ( 3; - 2; - 2) ; B ( 3; 2;0) ; C ( 0; 2;1) Tọa độ điểm M để MB =- 2MC là:
�
�
�
�
2�
2�
2�
2�
1; 2 ; �
M�
1; -2 ; �
M�
1; 2 ; - �
M�
- 1; 2 ; �
�
�

A. M �
�
B.
�
C.
D.
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
3�
3�
3�
3�
Câu 45: Cho 3 điểm A ( 3; - 2; - 2) ; B ( 3; 2;0) ;C ( 0; 2;1) . Tọa độ điểm E thuộc Oy để thể tích tứ diện ABCE
bằng 4 là: A. E (0;4;0 ) ; E (0;- 4;0 )
B. E (0;- 4;0 )
C. E (0;4;0)

D. E (0;4;4)
Câu 46. Cho hình vuông ABCD cạnh 4a. Trên cạnh AB và AD lần lượt lấy hai điểm H và K sao cho
�
BH = 3HA và AK = 3KD. Trên đường thẳng (d) vuông góc (ABCD) tại H lấy điểm S sao cho SBH
= 300 .
Gọi E là giao điểm của CH và BK. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp của hình chóp SAHEK. A.
7a 3p 13
4a 3p 13
13a 3p 13
11a 3p 12
B.
C.
D.
6
3
6
6
�x = 1 + t
�
x- 3 y- 1 z
�
=
= là:
Câu 47: Phương trình mp(P) chứa D1 : �y =- 1- t và song song với D 2 :
�
- 1
2
1
�
�

� z =2
A. x + y - z + 2 = 0
B. x - y - z + 2 = 0
C. x + y + z + 2 = 0
D. x - y - z + 2 = 0
Câu 48: Cho hai điểm A(0;0; - 3), B(2;0; - 1) và mặt phẳng (P) : 3x - y - z +1 = 0 . Viết phương trình mặt
cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng AB, bán kính bằng 2 11 và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
2

2

A. ( x - 3) +( y - 3) + z 2 = 44

B. (x+13) 2 + y 2 + (z+16) 2 = 44

C. (x- 9)2 + y2 + (z- 6) 2 = 44

D. (x- 9) 2 + y 2 + (z- 6) 2 = 44 và (x+13) 2 + y 2 + (z+16) 2 = 44
Câu 49: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(1;-2;1) và B(-1;1;2) là :
�x = 1- 2t
�x = 1- 2t
�x = 1- 2t
�x =- 1- 2t
�
�
�
�
�
�
�

�
A. �y =- 2 + 3t
B. �y = 2 + 3t
C. �y =- 2 + 3t
D. �y =- 2 + 3t
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� z =1 + t
�z = 1 + t
� z = 1- t
� z =1 + t
x 1 y z 1
 
. Phương trình mặt phẳng
2
1
3
(P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất.
A. 7x - y - 5z - 77 = 0
B. 7x + y - 5z - 77 = 0

C. 7x + y + 5z - 77 = 0
D. 7x + y - 5z + 77 = 0
3x  2
Câu 51: Hệ số góc tiếp tuyến của hàm số y 
tại điểm có hoành độ bằng 2 là:
2x  1
3
1
1
A.
B. 1
C.
D.
2
9
3

Câu 50: Cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương trình

Câu 52: Giải phương trình: 3.Cx  Ax 1  1040
A. x  12
B. x  11
3

2





C. x  13

2
Câu 53: Nghiệm của phương trình tan 4 x  1  3 t an4x  3  0 là:

D. x  14
 k
 k
;x  
A. x  
16 4
12 4


D. x    k ; x   k
16
12

 k
 k
 k
 k

;x   
;x  
C. x   
16 4
12 4
16 4
12 4

Câu 54. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số khác nhau?
A. 1377
B, 13776
C. 1376
D. 1776
n n
n
1
2 .3  3.3
Câu 55: Tìm lim
ta được: A. 4
B. 1
C. 4
D.
n
n
4
6 4
Câu 56: Nghiệm của phương trình sin 3 x = cosx là:
p
p
p
p
p
p
A. x = + k ;x= +kp B. x = k 2p; x = +k2p
C. x = k p; x = +kp
D. x = k p; x = k
8
2

4
2
4
2
B. x  

………………………. Hết……………………….

Giáo viên: Nguyễn Văn Đức

Năm học: 2017 – 2018


Cơ sở dạy thêm Thành Nhân – Số 39 Trần Phú – Trường Kinh tế kỹ thuật Lâm Đồng – Đà Lạt

ĐÁP ÁN
Câu 1. A (Dạng đồ thị hàm số bậc 3 có hệ số a < 0)
Câu 2. C.
(1) = 9 .
= 3x 2 + 6x , y �
+) x =1 � y = 0 ; y �
+) Pttt: y = 9(x - 1) = 9x - 9 .
Câu 3. B
+) lim(y) =- 3 khi x � ��
+) lim(y) = �� khi x � (- 1)� .
Câu 4. A
Xét hàm số f (x) = x 3 - 3x . Lập BTT của hàm số trên R. Dựa vào BTT kết luận.
Câu 5. B.
(2) = 0 . Giải tìm m.
+) y �

+) Thử lại với m vừa tìm đượC. Kết luận.
Câu 6. A.
Lập BTT. Kết luận.
Câu 7. A.
Tìm y'; tìm số nghiệm của phương trình y' = 0. Kết luận.
Câu 8. A.
= 4x(x 2 - (m +1)) ; y �
= 0 � x = 0, x 2 = m +1
+) y �
+) Đồ thị có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi m +1 > 0 .
+) Đặt A(0; m 2 ) ; B( m +1; - 2m - 1) ; C(- m +1; - 2m - 1) ;
uuur
uuur
+) AB = ( m +1; - m 2 - 2m - 1) ; AC = (- m +1; - m 2 - 2m - 1)
uuuruuur
+) ABAC = 0 . Tìm được m = 0, m =- 1 .
+) Chọn m =- 1 . Chọn A.
Câu 9. D.
y' = 0 vô nghiệm; So sánh y(-1) và y(1), kết luận.
Câu 10. y'= x2 + 1 � 1. Kết luận B.
Câu 11. Tính y', lập bảng biến thiên hàm F(x) trên 0 < x <+� .
Kết luận: x = 20 (mg). Chọn A.
�
x =2
x 2 - 5x +6
= 1 � x 2 - 5x + 6 = 0 � �
Câu 12: 2
. Chọn A
�
x =3

�
4 7
Câu 13: log 3 x = 4 log 3 a + 7 log 3 b = log3 ( a .b ) � x = a 4 b7 . Chọn A
x
1+
x + 1+ x 2
1
1+ x 2
Câu 14: y ' =
. Chọn A
=
=
x + 1+ x 2
1+ x 2
1 + x 2 x + 1+ x 2

(

4

)

4 1

Câu 15: Với a > 0 thì a 3 : 3 a = a 3 - 3 = a �a 2 vậy chọn A
�
�
x >0
x >0
��

� Chọn A
Câu 16: Điều kiện xác định: �
�
�
�
�
log 4 x �3 �
x �64
�
- x

Câu 17: Hàm số y = 3

x
��
1�
�
nghịch biến trên �. Nên chọn A
= ��
�
��
3�

Giáo viên: Nguyễn Văn Đức

Năm học: 2017 – 2018


Cơ sở dạy thêm Thành Nhân – Số 39 Trần Phú – Trường Kinh tế kỹ thuật Lâm Đồng – Đà Lạt
3

log 2
3
10 = log 2 3 - log 2 10 = log 2 3 - ( 1- log 2 5) = m - n - 1 vậy chọn A
Câu 18: log
=
30
10 log 2 30
log 2 ( 2.3.5)
1 + log 2 3 + log 2 5 1 + m + n
Câu 19: 4 x
Đặt u = 4

2

- 3x +2

x 2 - 3x +2

+ 4x

2

+6x +5

> 0; v = 4

= 42x

2

x 2 +6x +5

+3x +7

+1

�
u =1 �
x 2 - 3x + 2
�
�
� S = { - 5; - 1;1; 2}
> 0 � u + v = uv + 1 � � � �2
v =1 �
x + 6x + 5 = 0
�

Chọn A
2
Câu 20: Đặt t = 2 x > 0 . Tìm m để phương trình t - 4m ( t - 1) = 0 có nghiệm t > 0
Vì t = 1 không nghiệm đúng nên PT tương đương: 4m =
�
m <0
�
. Chọn A
�
m �1
�

t2

t2
. Lập BBT hàm g ( t ) =
có kết quả:
t- 1
t- 1

Câu 21: ĐK: x > 0
2
Đặt t = lg x , PTTT t - ( 2 + log 2 x ) lg x + 2 log 2 x = 0 . Coi PT bậc 2 của lgx
�
�
lg x = 2
x = 100
��
��
� Chọn A
�
�
lg
x
=
log
x
x
=
1
2
�
�
�2 1

�
�
x + - sin 2x �
dx
Câu 22: Tính I = �
�
�
�
�
�
�
x
Đáp án A
Câu 23: Tính J =
�x cos xdx
Giải: Đặt u=x ,dv=cosxdx; ta chọn du=dx ,v= sinx
sin xdx =xsinx -cosx+C
Do đó I = xsinx + �
Đáp án A
Câu 24: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = x 2 - 4, y = 0 , x = 3 ,x = 0
A. 15
B. 18
C. 20
D. 22
Đáp án A
Câu 25: Thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường:
p
y =sinx + cosx , y =0 , x =o , x =
khi quay quanh trục Ox
2

p
2

p
2

Giải: V = p (sin x + cos x) 2 dx = p (1 + sin 2x)dx
�
�
0

= p ( x -1/2cos2x)/

0

p
2
0

= p ( p /2+3/2)

Đáp án A
Câu 26: Thể tích của vật thể tròn xoay, sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường:
y =- x 2 - 3x; y =- x khi quay quanh trục Ox
Giải: pt hoành độ giao điểm tìm được x =0; x = - 2
32p 8p
;
Gọi V1; V2…. Tính được thể tích 2 phần là
5
3

56p
Kq:
15
Đáp án A
e
ln x +1
dx .
Câu 27: Tính tích phân I = �
x ln x +1
1

Giáo viên: Nguyễn Văn Đức

Năm học: 2017 – 2018


Cơ sở dạy thêm Thành Nhân – Số 39 Trần Phú – Trường Kinh tế kỹ thuật Lâm Đồng – Đà Lạt
Đặt: t = x ln x +1 � dt = (ln x +1)dx; x = 1 � t =1; x = e � t = e +1
e+1

1
I = �dt
t
1
I = ( ln t )

e+1
1

I = ln(e +1)

Đáp án A
Câu 28:
Ñaët t= 2x +1
=> t 2 = 2x +1 <=> x =

t2 - 1
2

=> tdt = dx
x = 4 � t=3
x=0 � t=1
t2 - 1 2
t2 - 1
t 4 + 2t 2 - 1
2x + 4x +1 = 2(
) = 4.
+1 =
2
2
2
4
2
t + 2t - 1
3
3
1
2
I=�
.t.dt = �
(t 4 + 2t 2 - 1).dt

t
2 1
1
2

3 478
1 t 5 2t 2
= ( +
- t) =
1 15
2 5
3
Đáp Án A
Câu 29 :
Từ giả thiết ( 1 + i) Z - 1- 3i = 0 � Z =

1 + 3i
= 2 +i
1+ i

W = 1 – ( 2 – i )i + 2 + i = 2 – i
Phần ảo : -1 Chọn A
Câu 30 : Giả sử z = a + bi ; a,b ��
Z = a - bi
Từ giả thiết ( 1 + 2i)Z + ( 1 - 2 Z ) i = 1+ 3i
Ta có : ( 1 + 2i)( a+ bi ) + ( 1 - 2 ( a - bi ) ) i = 1+ 3i
� a - 4b + (b +1)i = 1 + 3i
a - 4b = 1 �
a =9
�

��
��
�
�
�
�
b +1 = 3
b =2
�
�
Z= 9 + 2i
Vậy z = 85 Chọn B
Câu 31: đáp án b / Vì A ( 1 ; 2 ) ; B ( -1 ; 2 )
Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục tung
Chọn B
Câu 32 : vì Z = a + ai với a �� Điểm biểu diễn số phức Z có tọa độ là ( a; a ) thuộc đường thẳng y = x
Chọn D
Câu 33 : z = x + yi ; x, y ��Khi đó : z = z - 3 + 4i � x + yi = x - yi - 3 + 4i
� x + yi = x - 3 +( 4 - y) i � 6x + 8y - 25 = 0 � y =

25 - 6x
8

2

�
� 1
25 - 6x �
1
5

2
2
Ta có : Z = x 2 +�
=
100x
300x
+
625
=
10x
15
+
400
�
(
)
�
�
�
� 8 �
� 8
8
2

Giáo viên: Nguyễn Văn Đức

Năm học: 2017 – 2018


Cơ sở dạy thêm Thành Nhân – Số 39 Trần Phú – Trường Kinh tế kỹ thuật Lâm Đồng – Đà Lạt

3
Số phức z có mô đun nhỏ nhất đạt được khi x = ; y = 2
2
3
Vậy z = + 2i
2
Đáp án câu C
Câu 34 : Gọi z = x + yi ; x,y ��
Ta có ( 1 +i)z – 2i = ( 1 +i)(x + yi)-2i=x-y + (x+ y-2)i
2

2

( 1 + i ) z - 2i = ( x - y ) +( x + y - 2) = 2x 2 + 2y 2 - 4x - 4y + 4
( 1 + i) z - 2i = 2 � 2x 2 + 2y 2 - 4x - 4y + 4 = 2 � x 2 + y 2 - 2x - 2y +1 = 0
2

2

Vậy đáp án câu C : ( x - 1) +( y - 1) = 1
Câu 35 : vì A( 3; -1 ) , B ( 1; 3 ) , C ( -1; -3)
AB = 20, AC = 20, BC = 40
Ta có BC2 = AB2 + AC2 và AB=AC vậy tam giác ABC vuông cân tại A
đáp án câu D
CÂU 36. Đường kính đáy hình trụ là đường chéo của hình lập phương, nên 2R = a 2 � R =

2
( R bán
2

kính đáy hình trụ)
2

�
a 2�
pa 3
�
�
a
=
�
Vậy thề tích khối trụ V = pR h = p�
Chọn B
�2 �
�
�
2
� �
2

Câu 37. Thề tích của khối chóp tứ giác đều có các cạnh bằng a có thể tích là V1=

a3 2
6

Mà thể tích của khối bát diện đều bằng 2V1. Do đó thể tích khối bát diện đều là V= a 3
Câu 38. V=B.h=

2
. Nên chọn A

3

a2 2
a3 2
Chọn A
.a =
4
4

CÂu 39.

Gọi H là giao điểm của AC và BD. Do S.ABCD là chóp đều nên SO ^ (ABCD)
� � �� 0
Theo giả thiết ta có SAO
= SBO = SCO= SDO = 60
a 2
a 6
Trong tam giác OBS ta có SO = OB.tan 600 =
. 3=
2
2
1
1 a 6 1 3
Thể tích khối chóp V = SABCD .SO = a 2 .
= a 6
3
3
2
3
Chọn A

Câu 40.

Giáo viên: Nguyễn Văn Đức

Năm học: 2017 – 2018


Cơ sở dạy thêm Thành Nhân – Số 39 Trần Phú – Trường Kinh tế kỹ thuật Lâm Đồng – Đà Lạt

Gọi I là giao điểm của AH và BC. Theo giả thiết H là trực tâm của tam giác đề ABC nên AH là đường cao
và H cũng lả trọng tâm của tam giác đều ABC
2
2a 3 a 3
Nên AH = AI =
=
3
3 2
3
�
Do AH ' ^ (ABC) nên A ' AH = 600 và A ' H ^ AH
a 3
. 3 =a
3
1 a 3
1
Thể tích của khối chóp VABC.A 'B'C' = SABC .A'H = a
a = a 3 3 . Chọn A
2 2
4
Câu 41.

Trong tam giác vuông HA’A có AH ' = AH.tan 600 =

S

K

A

D

H
E
M

Ta có:

–
B
A
AD  SA
D
K
– SH
H
–
E
BK 
B
C
Vậy

đường kính là SK.
Theo giả thiết ta có: BH = 3a; HA = a; AK = 3a và KD = A.
∆ SHB vuông tại H có  SBH = 300 nên SH = BH.tan300 = a 3 .
Ta có SK2 = SH2 + HK2 = 3a2 + 10a2 = 13a2  SH = a 13 .
Vậy Vmc =

C

AD  AB và AD  SH nên
  SAK = 900.
 HK nên  SHK = 900.
CH  BK và BK  SH nên
(SKE)   SEK = 900.
SAHEK nội tiếp mặt cầu có

4p 3 4p
52pa 3 13
.
R = (a 13)3 =
3
3
3

Chọn C
2
Câu 42. Bán kính đáy của hình nón là A. Đường sinh của hình nón là 2a, nên Ta có S1 = 3pa
2

�
a 3�

a 3
�
�
= 3pa 2
�
Mặt cầu có bán kính là
nên S2 = 4p�
�
�
�
�
2
�2 �
Do vậy S1 = S2 . Chọn A
Câu 43. Ta có Sxq = 2pa

2

(

)

3; Sd = pa 2 nên Stp = Sxq + s 2d = 2pa 2 1 + 3 . Chọn A

Câu 44: A
Giải:
uuur Gọi M(x;y;z).
MB = ( 3 - x; 2 - y; - z )
uuur
MC = ( - x; 2 - y;1- z )

Giáo viên: Nguyễn Văn Đức

Năm học: 2017 – 2018


Cơ sở dạy thêm Thành Nhân – Số 39 Trần Phú – Trường Kinh tế kỹ thuật Lâm Đồng – Đà Lạt
�
2�
1; 2 ; �
Tính được M �
�
�
�
�
�
3�
Câu 45: A
A. E ( 0 ; 4 ; 0 ) ; E ( 0 ; - 4 ; 0 )
B. E ( 0 ; - 4 ; 0 )
C. E ( 0 ; 4 ; 0 )
D. E ( 0 ; 4 ; 4 )
Giải: Gọi E(0;y;0).
uuur
uuur
uuur uuur
AB = ( 0; 4; 2) , AC = ( - 3; 4;3) ; �
AB, AC�
= ( 4; - 6;12)
�

�
uuur uuur uuur
uuur
AB, AC�
.AE =- 6y
AE = ( - 3; y + 2; 2) ; �
�
�
uuur uuur uuur
�
�y = 4
AB, AC�
.AE
- 6y
�
�
�
�
y
=
4
�
VABCE =
=
=4
�
y =- 4
�
6
6

Kết luận: E ( 0 ; 4 ; 0 ) ; E ( 0 ; - 4 ; 0 )
Câu 46: A
Trong không gian Oxyz cho bốn điểm M ( 5;1;3) ; N ( 1;6; 2) ; P ( 2;0; 4) ;
Phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm M; N; P .
A. 4x + 7 y + 19 z – 84 = 0
B. 4x - 7 y + 19 z – 84 = 0
C. 4x + 7 y - 19 z – 84 = 0
D. 4x + 7 y + 19 z + 84 = 0
Giải:CHỌN A
uuuu
r
uuur
uuuu
r uuur
MN = ( - 4;5; - 1) , MP = ( - 3; - 1;1) , �
MN, MP �
= ( 4;7;19)
�
�
Pt mp(MNP): 4( x – 5 ) + 7 ( y – 1 ) + 19 ( z – 3 ) = 0 <= > 4x + 7 y + 19 z – 84 = 0 Câu 47: A
�x = 1 + t
�
�
Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng D1 : �y =- 1- t và song song với đường thẳng
�
�
�
� z =2
x- 3 y- 1 z
=

= .
- 1
2
1
uu
r
Giải: D1 đi qua M1(1;-1;2) có VTCP u1 = (1; - 1;0)
uur
r uu
r uur
D 2 đi qua M2(3;1;0) có VTCP u 2 = (- 1; 2;1) Lí luận mp (P) nhận VPPT là n = u1 �u 2 = (- 1; - 1;1)
Phương trình mp(P) x + y - z + 2 = 0
Câu 48: A
uuur
Đường thẳng AB đi qua A(0;0;-3) có VTCP AB = (2;0; 2)
� x = 2t
�
�
Nên phương trình tham số của đường thẳng AB là: � y = 0
�
�
z =- 3 + 2t
�
�
D2 :

Gọi I là tâm của mặt cầu thì I(2t;0;-3+2t).
Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) khi và chỉ khi:
6t - ( - 3 + 2t ) +1
d(I;(P)) = 2 11 �

= 2 11
11
� 9
�t =
�4t + 4 = 22
�
� 4t + 4 = 22 � �
�� 2
�
4t + 4 =- 22 � 13
�
t =�
�
2
9
t = � I(9;0;6) . Phương trình mặt cầu (S) : (x- 9) 2 + y 2 + (z- 6) 2 = 44
2

Giáo viên: Nguyễn Văn Đức

Năm học: 2017 – 2018


Cơ sở dạy thêm Thành Nhân – Số 39 Trần Phú – Trường Kinh tế kỹ thuật Lâm Đồng – Đà Lạt
13
� (I - 13;0; - 16) Phương trình (S) = (x+13) 2 + y 2 + (z+16) 2 = 44
2
Câu 49: A
uuur
phương trình tham số của đường thẳng đi qua A(1;-2;1) và B(-1;1;2) là Giải: AB = ( - 2;3;1)

t =-

�x = 1- 2t
�
�
phương trình AB �y =- 2 + 3t
�
�
�
� z =1 + t
Câu 50: B
Gọi H là hình chiếu của A trên d, mặt phẳng (P) đi qua A và (P)//d, khi đó khoảng cách giữa d và (P) là
khoảng cách từ H đến (P).
Giả sử điểm I là hình chiếu của H lên (P), ta có AH  HI => HI lớn nhất khi A  I
Vậy (P) cần tìm là mặt phẳng đi qua A và nhận AH làm véc tơ pháp tuyến.
H  d  H (1  2t ; t ;1  3t ) vì H là hình chiếu của A trên d nên AH  d  AH .u 0 (u (2;1;3) là véc
tơ chỉ phương của d)  H (3;1;4)  AH ( 7; 1;5)
Vậy (P): 7(x – 10) + (y – 2) – 5(z + 1) = 0  7x + y -5z -77 = 0

Giáo viên: Nguyễn Văn Đức

Năm học: 2017 – 2018