Đề thi học sinh giỏi 2018 môn vật lý chuyên ĐHSP hà nội

Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369

TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT CHUYÊN

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

ĐỀ NGUỒN KÌ THI HỌC SINH GIỎI
ĐỒNG BẰNG DUYÊN HẢI NĂM 2017 - 2018
Môn thi VẬT LÝ LỚP 10
Thời gian làm bài 180 phút
(Đề thi gồm có 02 trang)

Câu I. Động học chất điểm
Từ đỉnh con dốc có dạng một mặt phẳng nghiêng, hợp với mặt phẳng nằm ngang
một góc , người ta bắn ra một vật nhỏ với vận tốc ban đầu ⃗ hợp với phương nằm
ngang một góc

. Biết rằng gia tốc rơi tự do là ⃗ và vật nhỏ đó sẽ đạt độ cao cực

đại lớn hơn độ cao của đỉnh dốc, gốc thời gian là lúc vật được bắn ra khỏi đỉnh dốc
1. Lúc đạn chưa quay trở lại dốc, hãy xác định
a. Độ cao cực đại của vật so với độ cao của đỉnh dốc.
b. Gia tốc tiếp tuyến của vật tại thời điểm .
c. Bán kính cong của quỹ đạo tại thời điểm .
2. Biết va chạm giữa vật và con dốc là tuyệt đối đàn hồi với hệ số hồi phục
(có nghĩa là vận tốc của vật ngay trước và ngay sau va chạm đối xứng
với nhau qua mặt phẳng dốc)
a. Chứng tỏ khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật va chạm với dốc là
một hằng số, tính hằng số đó.

b. Tìm điều kiện để khoảng cách giữa hai điểm va chạm liên tiếp tăng
theo quy luật:
Câu II. Cơ học vật rắn
Đặt một hình trụ đặc khối lượng

, bán kính

có trục song song với mặt phẳng

nằm ngang lên mặt phẳng nghiêng của một chiếc nêm có
khối lượng

𝑚

đang nằm yên trên mặt phẳng nằm ngang

tại nơi có gia tốc rợi tự do ⃗ như hình vẽ bên. Biết mặt

𝑀

phẳng nghiêng của nêm hợp với mặt phẳng nằm ngang

𝛼

một góc , ma sát giữa nêm và mặt phẳng nằm ngang không đáng kể. Hệ số ma sát
giữa trụ và nêm là , hệ số ma sát giữa trụ và mặt sàn cứng nằm ngang là
1

.

Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369

1. Tính gia tốc của

, gia tốc của

so với

và gia tốc góc của

trong các

2. Biết rằng ngay trước khi va chạm với sàn,

lăn không trượt trên

bị giữ cố

trường hợp
a. Nêm bị giữ chặt.
b. Nêm được thả tự do.
định với vận tốc ⃗ và hệ số hồi phục của va chạm giữa
a. Tìm vận tốc của

và sàn là

ngay sau va chạm với sàn.

b. Tính công của lực ma sát giữa

và sàn.

Câu III. Cơ học thiên thể
Trái Đất và Hỏa Tinh chuyển động quanh Mặt Trời trên các quỹ đạo gần tròn nằm
trong cùng một mặt phẳng với các chu kì

,

khoảng cách giữa Trái Đất và Mặt Trời là

, tính

. Biết

1. Khoảng cách cực đại và cực tiểu giữa Trái Đất và Hỏa Tinh.
2. Một nhóm các nhà Thiên văn muốn lên Hỏa Tinh du lịch, đề xuất một
phương án phóng tàu vũ trụ đưa các nhà Thiên văn trên lên Hỏa Tinh. Hỏi
theo phương án đó:
a. Sau khi rời Trái Đất bao lâu thì tàu vũ trụ đổ bộ được lên Hỏa Tinh?
b. Sau khi đáp xuống Hỏa Tinh một khoảng thời gian tối thiểu bằng bao
nhiêu thì tàu vũ trụ mới có thể khởi hành về Trái Đất.
3. Tính khoảng thời gian tối thiểu để thực hiện cuộc hành trình Trái Đất - Hỏa
Tinh - Trái Đất.
Câu IV. Nhiệt học
Một khí lí tưởng đơn nguyên tử thực hiện chu
trình

như hình vẽ dưới đây. Biết

trình đoạn nhiệt,
và

là quá

có thể chồng khít lên

𝑝

còn

hai quá trình đẳng tích. Biết tỉ số giữa

thể tích lớn nhất và thể tích nhỏ nhất của khí trong
chu trình bằng

(

). Biết rằng nhiệt độ, áp

suất và thể tích của khí tại
của khí tại

là

và áp suất

là
2

O

𝑉


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369

1. Tính công sinh ra trong một chu trình.
2. Viết phương trình mô tả các quá trình

và

.

3. Tính hiệu suất của chu trình.
Câu V. Phương án thực hành
Cho các vật dụng sau
 01 quả cân loại
 01 lò xo nhẹ chưa biết độ cứng
 01 thanh mảnh đồng chất, chưa biết khối lượng một đầu có đục một lỗ nhỏ.
 01 quả dọi
 01 giá đỡ có thể dùng để treo thanh cứng, thanh có thể dao động tự do quanh
điểm treo.
 01 thước đo độ dài
 01 cuộn dây mềm, nhẹ, không dãn và đủ bền.
Biết rằng gia tốc rơi tự do tại nơi làm thí nghiệm là

, trọng lượng tổng cộng

của quả cân và thước không kéo dãn được lò xo đến giới hạn đàn hồi. Trình bày

một phương án thí nghiệm xác định.
1. Độ cứng của lò xo, viết biểu thức sai số hệ thống của phương pháp mà em
trình bày.
2. Giới hạn đàn hồi của lò xo.
Người soạn đề

Phạm Khánh Hội
ĐT: 0913.034.747

3


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369

TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT CHUYÊN

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

ĐÁP ÁN ĐỀ NGUỒN KÌ THI HỌC SINH GIỎI
ĐỒNG BẰNG DUYÊN HẢI BẮC BỘ
NĂM 2017 - 2018
Môn thi VẬT LÝ
Thời gian làm bài 180 phút
(Đáp án gồm có 06 trang)

Câu I. Động học chất điểm
1.a

b. Ta có ⃗

⃗
⃗ ⃗

⃗ (⃗
|⃗

⃗ )
⃗ |
√

c. Ta lại có
(⃗

⃗ )

(

√

)

2. Chọn hệ quy chiếu có trục tọa độ O hướng xuống và hợp với mặt phẳng nằm
ngang một góc , trục tọa độ O hướng lên, ta có
tốc theo phương O ngay sau lần va chạm thứ
thứ

) và ngay trước lần va chạm

(

) thỏa mãn hệ thức

(
(

do đó

vận

)

(

)

(

)

không phụ thuộc

do đó

(

)

(

a. do đó
(
4

)

)


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369

b. Ta lại có
do đó
(

)

Từ đó để thỏa mãn điều kiện đầu bài ta cần có

, hay
(

(

(

)

)

)

Hay

Câu II. Cơ học vật rắn
đối với

là ⃗, gia tốc của

1. Gọi gia tốc của

là ⃗ , gọi gia tốc góc của

ta có

𝐹⃗

{

⃗

⃗⃗

⃗

⃗

⃗⃗

⃗

⃗⃗
(⃗

⃗
⃗)

⃗⃗
𝑁
𝐹⃗

⃗⃗
𝑁

𝑚𝑔⃗

⃗⃗
𝑁
𝛼

(

{

)

𝑀𝑔⃗

Ta lại có

Trường hợp 1:

trượt trên

, do đó
(

)
(

{

(

)

(

)

(

)
(

)

)
(

5

)

là ,


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369

(
Khi nêm bị giữ chặt ta có thể coi là

nên
(

Trường hợp 2:

)

lăn không trượt trên

)
, ta có
(

(

)

)

(

)

(

)

{
{
Sự lăn không trượt sẽ xảy ra nếu
(

)

Khi nêm bị giữ chặt

, trường hợp này xảy ra khi

2. Vì hệ số hồi phục

nên trong quá trình va chạm

và

𝑋

nhận một xung pháp tuyến
𝜔

⃗⃗

a. Theo giả thiết

lớn hơn thành phần vận tốc

nằm ngang nên trong thời gian va chạm,

có xu hướng

trượt về phía sau vì thế xung ma sát tác động lên

sẽ hướng về phía trước.

Trường hợp 1: sự trượt luôn xảy ra trong suốt quá trình va chạm ta có
Khi đó vận tốc tiếp tuyến với sàn và vận tốc góc của
(
(
Khi đó vận tốc của

ngay sau va chạm có độ lớn
6

ngay sau va chạm là
)
)

𝑋

Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369

√

(

√

)

và hợp với phương nằm ngang một góc

Trường hợp 2: sự trượt kết thúc trước khi va chạm kết thúc
(

Từ đó ta có
√

Trường hợp này xảy ra khi

, hay

b. Theo định luật bảo toàn cơ năng ta có
(

)

(

)

Kết hợp với kết quả của ý 2a ta có
(

)

{
(

)

Câu III. Cơ học thiên thể
1.
Áp dụng định luật Kepler III, ta có bán kính quỹ đạo của Hỏa Tinh là
√
Do đó khoảng cách cực tiểu và cực đại giữa Trái Đất và Hỏa Tinh là
7

)


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369

2.
Khi lên Hỏa Tinh, người ta sẽ phóng tàu lên quỹ đạo elip lấy Mặt Trời làm một tiêu
điểm và tiếp xúc với cả quỹ đạo của Trái Đất lẫn quỹ đạo của Hỏa Tinh sao cho tàu
và Hỏa Tinh đến điểm tiếp xúc viễn nhật cùng lúc. Còn khi trở về Trái Đất, người ta
sẽ phóng tàu lên quỹ đạo elip lấy Mặt Trời làm một tiêu điểm và tiếp xúc với cả quỹ
đạo của Trái Đất lẫn quỹ đạo của Hỏa Tinh sao cho tàu và Trái Đất đến điểm tiếp
xúc cận nhật cùng lúc.

a.
Thời gian bay của tàu

√(

)

√(

)

√ (

√

)

b.
Thời gian

tháng bằng

chu kì quay của Hỏa Tinh vì thế tại thời điểm phóng

tàu từ Trái Đất, vị trí tương đối của Trái Đất - Hòa Tinh - Mặt Trời phải có dạng
như hình 1. Khi tàu đổ bộ lên Hỏa Tinh vị trí tương đối của Trái Đất - Hòa Tinh Mặt Trời phải có dạng như hình 2. Trên hành trình trở về Trái Đất, trong khi đường
thẳng nối con tàu với Mặt Trời quay được một góc bằng
Đất và mặt Trời quay được một góc

thì đường thẳng nối Trái

, do đó để con tàu và Trái Đất đến điểm

tiếp xúc cùng lúc thì Hỏa tinh phải ở trước Trái Đất một góc
bộ lên Hỏa Tinh, Trái Đất ở trước Hỏa Tinh

, trong khi lúc đổ

mà Trái Đất quay quanh Mặt Trời

nhanh hơn Hỏa Tinh. Do đó để trở về được Trái Đất con tàu phải đợi 1 năm để vị trí
tương đối của Trái Đất - Hòa Tinh - Mặt Trời phải có dạng như hình 3 thì mới trở
về Trái Đất được.

8


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369

𝜋
S

S

Hình 1

S

Hình 2

Hình 3

Trên các hình đường elip được biểu diễn bằng nét đứt chỉ quỹ đạo của tàu vũ trụ

Vậy thời gian tối thiểu mà con tàu phải ở trên Hỏa Tinh là

Câu IV. Nhiệt học
1. Dễ thấy

2. Do

là quá trình đoạn nhiệt ta có
( )

( )

(

( )

3. Nhiệt nhận vào trong các quá trình

)
và

(

(( )

)

, do đó

)

Trong quá trình
((
Hay
(

)

Do đó
9

) )

(

)


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369

Do đó ta có hiệu suất của chu trình
(

)

Câu V. Phương án thực hành

1.
Treo quả cân vào lò xo, khi đó lò xo dãn được một đoạn

nào đó, độ cứng của lò

xo là

Sai số hệ thống của phép đo này là
(

)

(

)

Trong đó là độ chia của thước đo độ dài.
2.
Treo thước vào giá rồi dùng móc một đầu của lò xo vào trung
điểm của thước và giữ lò xo cân bằng ở phương thẳng đứng.
Đo độ dãn của lò xo khi đó, giả sử kết quả đo được là

,

𝑥

khối lượng của thanh cứng là

Dễ dàng tính được
(

)

Dịch dần lò xo về phía điểm treo, đo độ dãn
của lò xo. Khi

của lò xo tại mỗi vị trí cân bằng

còn nhỏ hơn giới hạn đàn hồi, dùng quy tắc momen dễ dàng có

được hệ thức

Do đó
10


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369

là hàm bậc nhất của

đạt đến giới hạn đàn hồi và vượt quá giá trị này

. Khi

định luật Hooke không còn áp dụng được nữa thì

không còn là hàm bậc nhất của

. Do đó phương pháp tìm giới hạn đàn hồi là tìm giá trị

để hàm

bắt đầu

trở thành phi tuyến.
Lập bảng giá trị của

và
...
...

Biểu diễn các giá trị thu được ở trên trên đồ thị
𝑓

, như hình vẽ
Sử dụng đồ thị ta sẽ tính được lại độ cứng

và

tìm được giới hạn đàn hồi
O

𝛼
O

Δ

Người soạn đáp án

Phạm Khánh Hội

11

𝑥